конспекти мої

Тема 2. Розв’язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною

Урок №1Тема. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Рівносильні

нерівностіМета: ознайомити учнів зі змістом понять “лінійна нерівність з однією

змінною”, “розв’язок лінійної нерівності з однією змінною”, “рівносильні нерівності”; сформувати вміння розв’язувати нерівність з однією змінною, виконувати найпростіші рівносильні перетворення нерівностей;

розвивати уважність, послідовність мислення; виховувати стійкий інтерес до вивчення математики.Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід урокуНе кажи “Не вмію”,

a кажи “Навчуся”

I. Організаційний етап Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

II. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів Діагностична самостійна робота

1 варіант 2варіант Зобразіть на координатній прямій та запишіть проміжок:1) що задається нерівністюа) х ≤ 3; а)х≤−3 ;б)0,2<х ≤2,2 ; б) −1 ≤ х<3,2 ;2) що є перерізом та об’єднанням проміжків[6;10] i [7,5;9]; [-3;5] i [-7;12];3) що є перерізом та об’єднанням проміжків(-∞;-5] i [7;∞ ¿; (-∞;-7] i [5;∞ ¿.

Після виконання самостійної роботи учні обмінюються зошитами і перевіряють роботу сусіда за готовими записами на дошці.

III. Формулювання мети і завдань уроку

IV. Вивчення нового матеріалу1. Нерівності виду ax>b , ax ≥ b , ax<b , ax ≤b , де a і b – деякі відомі числа, x - змінна, називають лінійними нерівностями з однією змінною.

Наприклад, х2 + 1 > х – 1; 3х – 1 ≥ x + 2; √ х ≤ х – 3 і т. д.2. Розв’язком нерівності з однією змінною називається значення змінної, що перетворює цю нерівність на правильну числову нерівність. Розв’язати нерівність означає знайти всі її розв’язки або довести, що їх немає. 3. Дві нерівності називають рівносильними на деякій множині, якщо на цій множині вони мають одні й ті самі розв’язки, тобто будь-який розв’язок однієї з нерівностей є розв’язком другої нерівності. Нерівності, які не мають розв’язків також називаються рівносильними.

Наприклад, x+5>12i x>7.

4. Нерівності з однією змінною мають такі властивості:1) якщо з однієї частини нерівності перенести в другу доданок із протилежним знаком, то одержимо рівносильну їй нерівність;

Наприклад, нерівність х + 2 > З рівносильна нерівності х > 1;2) якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме додатне число, то отримаємо рівносильну їй нерівність;

Наприклад, х> З рівносильна нерівності 2 х>6;3) якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме від'ємне число, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний, то одержимо рівносильну їй нерівність.

Наприклад, нерівність -2х < 10 рівносильна нерівності х > -5. Усі розв’язки нерівності утворюють множину розв’язків, яку

можна позначити на числовій прямій або за допомогою числових проміжків.

Наприклад:

x>3

3 x

) ;3(

X≥0

0

;0

x

x < -2

-2 x

x ≤ -1

-1 x

1) 2)

3) 4)

5)

-2< x ≤ 3

-2 x3

3;2

Cлід пам'ятати !!!< , > ( , )

≤ , ≥ [ , ]

( ; 2 ) ; 1

,

Якщо розв’язком нерівності є всі дійсні числа, тобто вона перетворюється в вірну при будь-якому дійсному значенню змінної, то заштриховують всю числову пряму

і вказують відповідь: ) ;( . Наприклад, розв’язком нерівностей х2≥0 та -|х|≤0 будуть всі дійсні числа, тобто відповіддю є числовий проміжок ) ;( .

Якщо ж нерівність розв’язку немає, тобто немає дійсних значень змінної, які б переводили нерівність у вірну числову, то кажуть, що

розв’язком нерівності є порожня множина чисел, яка позначається значком .

Наприклад, легко бачити, що нерівність (х-2)2<0 розв’язку немає, адже квадрат будь-якого числа не може бути від’ємним.

V. Формування вміньУсні вправи1. Розв’язати нерівність: 3 x−6≤ 0.

2. Укажіть три довільні розв’язки нерівності 4 x>7.3. Укажіть усі натуральні розв’язки нерівності х≤1.4. Укажіть найменший цілий розв’язок нерівності х>-9, х≥6,1.

5. Перевірте, чи є число 7 розв’язком нерівності 1

45

x

.6. Розв’яжіть нерівності: 0х>1; 0х>0; 0х>-1; 0х<2; 0х<-2; 0х≥-3.

7. Чи рівносильні нерівності 11

x і х≥1?

Письмові вправи

1. Розв'язати нерівність 2(х - 5) + 6 > 9х – 2(х - 3).Розв’язання

Перетворимо ліву і праву частини нерівності, тобто розкриємо дужки: 2х - 10 + 6 > 9х – 2x + 6. Перенесемо члени, що містять змінну до лівої частини нерівності, а члени, які не містять змінну, в праву частину нерівності, при цьому змінимо знаки членів на протилежні:

2х - 9х + 2х > 10 - 6 + 6. Зведемо подібні доданки в лівій і правій частинах нерівності: -5х > 10.

Поділимо обидві частини нерівності на -5, змінивши знак нерівності на протилежний: х <-2.

Отже, розв'язком нерівності є проміжок x∈ (−∞ ;−2 ) . Відповідь: х ∈(-∞; -2).2. Розв’язати нерівність:

Зауважимо, що якщо обидві частини нерівності містять дробові числа, для знаменників яких можна знайти їх найменше спільне кратне, то доцільно є помножити обидві частини нерівності на НСК цих чисел.

2. Додаткове завдання.

1. Знайти найбільше ціле значення змінної а, при якому різниця дробів

473à ³

3316 a

додатна.

2. Знайти розв’язки нерівності 51

856

432

xx

, які належать проміжку 0;5 .

VI. Підсумки уроку. РефлексіяВиконати завдання на індивідуальних картках

І варіант ІІ варіант

Знайдіть переріз та об’єднання проміжків

(-3;5] та (0;5)

Знайдіть переріз та об’єднання проміжків

[-1;3) та (-1;0]

Розв’язати нерівність -8(х - 2) + 2х < 2х + 4.

Розв’язати нерівність -2(1 - х) - 3х ≥ х - 5.

VII. Домашнє завдання1. Вивчити зміст понять, розглянутих на уроці.2. Виконати завдання

3. Додаткове завдання. Скільки натуральних розв’язків має нерівність

865-

51

432

xx

?

Урок №2Тема. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною.Мета: вдосконалити вміння учнів розв’язувати нерівності з однією змінною,

виконувати рівносильні перетворення нерівностей; скласти схему дій для розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною;

розвивати творчу та розумову активність; виховувати самостійність, прагнення першості.Тип уроку: застосування знань, формування вмінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний етапСтворення робочої атмосфери, налаштування на урок.

II. Перевірка домашнього завдання «Математичне лото» - робота у парах Завдання « Математичне лото»

1. 0,5х-4(х-3)>3х 2. -3х+5≥11 3. 1+2х<7,8

4. 7х-5>3х+7 5. х-15≥4х+3 6. 8+6х≤13+6х

7. 3(х+1)>х+5 8. 2(х-1)+4<х+7 9. -3(2+х)+5х≤2х+1

Картки з відповіддю

(-∞;

2413 ) буква Л

(-∞;-2] буква О (-∞;3,4) буква М

(3; +∞) буква О (-∞;-6] буква Н х - будь яке число, буква О

(1;+ ∞) буква С (-∞;5) буква О х - будь яке число, буква В

Розв’язати нерівність і накрити завдання карткою з відповіддю. На звороті кожної картки — буква. Розв'язавши всі завдання, можна одержати ім'я відомого вченого, якому належить вислів: «Математику вже тому вчити треба, що вона розум до ладу приводить» (М. В. Ломоносов).

III. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів Виконати тестові завдання

1. Розв’язати нерівність 6х > 54

А Б В Гх > – 9 х > 9 x < 9 х < -9

2. Поставити у відповідність нерівностям їх розв’язки

А Б В Г-9х ≤ 24 9х > 24 –х > -8 х > 8

1 2 3 4

(249 ; +∞) (-∞; 8) (8; +∞) [-24

9 ; +∞)

А Б В Г

3. Розв’язати нерівність -0,8х > 0

А Б В Г(-0,8; +∞) (-∞; 0) [0; +∞) (-∞; 0,8]

IV. Формулювання мети і завдань уроку

V. Доповнення знань1. Складемо схему розв’язання лінійної нерівності, використовуючи теоретичний матеріал, засвоєний на попередньому уроці.

Схема розв'язування лінійної нерівності

2. Приклад.

Розв'яжемо нерівність:

у+12

+ 2 у−16

< y |⋅6; НСЗ (2; 6) = 6

3(у + 1) + 2у – 1 < 6у;

3у + 3 + 2у – 1 < 6у;

5y + 2 < 6y;

5у – 6у < -2;

-у < -2;

у > 2.

Відповідь: y ∈ (2; +∞).

3. Зауважимо, що якщо обидві частини нерівності містять числа, для яких можна знайти їх найбільший спільний дільник, то доцільно є поділити обидві частини нерівності на НСД цих чисел.4. Приклад.Розв’яжемо нерівність 100 ( x−2 )+50>300 ( x+1 ) .

Поділимо обидві частини нерівності на НСД(100,50,300)=50, при цьому знак нерівності не зміниться:2 ( x−2 )+1>6 ( x+1 ) ,2 x−4+1>6x+6,2 x−6x>6+4-1,−4x>9,x<-2,25.Відповідь: x∈ (−∞ ;−2,25 ) .

VI. Формування вмінь та навичок Усні вправи Розв'язати нерівність, відповідь обґрунтувати використовуючи схему

розв’язання лінійної нерівності: 1) 3х > 3; 2) х + 3 > 5; 3) -3х > 3; 4) х – 3 > 5; 5) –х < 6; 6) 0х < 7; 7) 0х > 7.


1. Розв’язати нерівність:

2. Знайти найменший цілий розв’язок нерівності:

3. При яких значеннях х визначена функція?

.

4. Додаткове завдання.

VI. Підсумки уроку. Рефлексія Які розв'язки може мати нерівність ах > b, якщо:

1) а > 0; 2) а < 0; 3) а = 0, b > 0; 4) а = 0, b < 0?

VII. Домашнє завдання

1. Повторити зміст понять, вивчених на попередньому уроці, а та-кож вивчити схему дій, складену на даному уроці.

2. Знайти допустимі значення змінних виразу: 10√3−7 х .

3. Знайти найменший натуральний розв’язок нерівності:х+4

7− х+7

4¿¿

-4. 4. Додаткове завдання. Розв’язати задачу: Туристи мають повернутися на базу не пізніше, ніж через 3 години. На яку відстань вони можуть відплисти за течією річки на моторному човні, якщо його власна швидкість 18км/год, а швидкість течії – 4км/год?

Урок №3Тема. Розв’язування систем лінійних нерівностей з однією змінною.Мета: ознайомити учнів з поняттями система та сукупність лінійних

нерівностей з однією змінною, сформувати вміння розв’язувати системи та сукупності нерівностей з однією змінною;

розвивати логічне мислення, алгоритмічну культуру та розумову активність учнів;

виховувати любов до математики, ініціативу.Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід урокуЄдиний шлях, що веде до знань – діяльність

Б.ШоцI. Організаційний етап Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

II. Перевірка домашнього завданняРозв’язати завдання, вибрати необхідні для виконання дії і розмістити їх у правильній послідовності. У відповідь записати отриману послідовність літер.Знайти найбільший цілий розв’язок нерівності 3 x+2

6− x−2

5≥−2

3+x .

A. Вибрати найбільше ціле число з проміжку x ϵ (−∞;2 ] .B. Звести подібні доданки.C. Знайти найменше спільне кратне чисел 6, 5 і 3.D. Помножити обидві частини нерівності на 30.E. Записати розв’язок нерівності у вигляді проміжку x ϵ (−∞;2 ] .F. Розкрити дужки в обох частинах нерівності.G. Поділити обидві частини нерівності на -21, змінивши при цьому

знак нерівності на протилежний.

H. Перенести доданки, які містять змінну у ліву частину нерівності, а числа у праву частину.

Відповідь.

III. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

1. При яких значеннях х дріб x2−2 xx−2 :

1) визначений; 2) дорівнює нулю?

2. Розв'яжіть нерівність:

1) 2х > 4; 2) –х ≥ 3; 3) –x ≤ 0; 4) 13 х ≤ 5; 5)

x5 < -2; 6)

− x2 > 10.

3. Знайдіть переріз та об'єднання проміжків, що відповідаютьпарі нерівностей:1) х ≥ 3 і ≥ 5; 2) х ≥ 3 і х ≤ 5; 3) х ≥ 5 і х ≤ 3.

IV. Формулювання мети і завдань уроку

На практиці часто постає питання про відшукання всіх спільних розв’язків нерівностей з однією змінною. Нехай нам потрібно розв’язати наступну задачу.Дві хазяйки вирішили сходити в супермаркет та купити помідорів. Одна хазяйка купила 10 кг помідорів і заплатила за них більше 9 грн. Друга хазяйка купила такі ж помідори і заплатила за 5 кг менше 7 грн. Знайти можливу ціну по якій хазяйки купували помідори?

Аналіз даної задачі призводить до розв’язання системи нерівностей {10x>9 ,5 x<7.

Тому мета уроку сьогодні – сформувати вміння розв’язувати системи, а також сукупності лінійних нерівностей з однією змінною.

V. Засвоєння нових знань Декілька нерівностей з однією змінною, відносно яких поставлено завдання знайти всі спільні розв'язки, називають системою нерівностей з однією змінною. Систему нерівностей позначають зліва фігурною дужкою, що їх об’єднує.

Наприклад, {3x+2>0 ,x−3<2 x ; {x2+2 x−3<0 ,

x−2>x2 - системи нерівностей з однією

змінною. Розв’язком системи нерівностей з однією змінною називають значення змінної, при якому кожна нерівність перетворюється на правильну числову нерівність.

Наприклад, х=3 є розв’язком системи нерівностей {x2−x+5>0 ,2 x−2>3.

Розв’язати систему нерівностей означає знайти всі її розв’язки або довести, що розв’язків немає. Розв’язування системи нерівностей з однією змінною, як правило, зводиться до заміни даної системи рівносильною їй системою. Схема розв’язування системи нерівностей з однією змінною:1) розв’язати кожну нерівність системи;2) зобразити множину розв’язків кожної нерівності на одній

координатній прямій;3) знайти переріз числових проміжків та записати відповідь.

Наприклад, розв’язати систему нерівностей { 5 x+6≤ x ,3 x+12 ≤ x+17.

Розв’язання: { 5 x−x≤ 6 ,3 x−x≤ 17−12 ;

{4 x ≤−6 ,2 x ≤5 ;

{x ≤−1,5 ,x ≤ 2,5.

Зобразивши на координатній прямій множини розв’язків кожної з нерівностей отримаємо, що обидві нерівності справедливі при x≤−1,5.Відповідь: xϵ (−∞;−1,5 ] .

Схема розв'язування сукупності нерівностей з однією змінною: 1) розв'язати кожну нерівність сукупності; 2) зобразити множину розв'язків кожної нерівності на одній координатній

прямій; 3) знайти об'єднання числових проміжків, записати відповідь.

Приклад. Знайдемо розв'язок сукупності нерівностей [3 х−5>7 ,

2x+3<3 .

Розв'язання

[3 х−5>7 ,2 x+3<3;

[ 3 х>7+5 ,2 x<3−3 ;

[3 х>12 ,2x<0 ;

[ х>4 ,x<0.

Відповідь: x ∈ (-∞; 0) ¿ (4; +∞).

VI. Формування вміньУсні вправиРозв’язати системи нерівностей:

1. {x>15 ,x>11; 2. {x<2 ,

x>7 ; 3. {x≥−2,x≤ 3 ;

1 3 х

2 6 x

4. { 7 y ≥ 49 ,−4 y+16≤ 0 ; 5. {3−4 x ≥ 5 ,

2 x≥−1.


1. Розв’язати систему нерівностей : {2 х+7<9 , ¿¿¿¿

Розв’язання: {2 х<9−7 ¿ ¿¿¿;

{2 х<2 ¿ ¿¿¿; { х<1¿ ¿¿¿

Відповідь: система не має розв’язків.

2. Розв’язати систему нерівностей : {2 х−5≤7 ,¿ ¿¿¿

Розв’язання: {2 х≤12¿ ¿¿¿;

{ х≤6 ¿ ¿¿¿

Відповідь: х є (-∞ ; 2).

3. Розв’язати нерівність: х−5х+3 <0.

Пригадаємо: ав >0, якщо {а>0¿ ¿¿¿ або {а<0¿ ¿¿¿

ав <0, якщо {а<0¿ ¿¿¿ або {а>0¿ ¿¿¿

Розв’язання: { х−5>0¿ ¿¿¿ або { х−5<0¿ ¿¿¿

{ х>5 ¿¿¿¿ або { х<5 ¿¿¿¿

Відповідь: x ϵ (−3 ;5 ) .

4. Розв’язати систему нерівностей { 2 y−( y−4)≤ 6 ,y>3 (2 y−1 )+18.

5. Розвязати нерівність 7−x8+x >0.

6. Розв’язати сукупність нерівностей[3 х−15>9 ,

5 x−3≤1.

7. Додаткове завдання. { 3 x−5> x−3 ,2 x+4<3 x+5 ,7−2 x> x−2.

VII. Підсумки уроку. Рефлексія

Завдання «Знайди помилку»

{5 y−3<2 y ,3+2 y< y ,

{5 y−2 y<3 ,2 y+ y←3 , {5 y−2 y<3 ,

2 y− y←3 ,

{3 y<3 ,3 y←1 , {3 y<3 ,

y←3 ,

{ y<1,y←1. { y<1,

y←3.Відповідь: (-∞; -1). Відповідь: (-∞; -3).

VIII. Домашнє завдання1. Вивчити зміст понять, розглянутих на уроці, схеми розв’язування

систем та сукупностей нерівностей з однією змінною.2. Розв’язати системи нерівностей:

1) { x−1>2 x−3 ,4 x+5>x+17 ;2)

{3 х+4<6 ,2x+7≥4 ; 3){a

2−a

6<5 ,

3−a4

≥ 1.

3. Додаткове завдання. Скільки цілих розв’язків має система

нерівностей {x− x−23

≥ x−34

− x−12

,

1−0,5 x>x−4 ?

Урок №4Тема. Розв’язування систем лінійних нерівностей з однією змінною.

Розв’язування подвійних нерівностейМета: вдосконалити вміння учнів розв’язувати системи та сукупності

нерівностей з однією змінною, ознайомити учнів з поняттям подвійної нерівності та способом її розв’язання, сформувати вміння застосовувати набуті знання до розв’язування практичних завдань;

розвивати пам’ять, розумову активність, уважність, послідовність мислення;

виховувати дисципліну, звичку до систематичної розумової праці.Тип уроку: вдосконалення вмінь та навичок.

Хід урокуТе, що я чую, я забуваю,

Те, що я бачу, я пам’ятаю,Те, що я роблю, я розумію

Конфуцій

I. Організаційний етап Створення робочої атмосфери на уроці.

II. Перевірка домашнього завданняБліц-опитування1. Що означає розв’язати систему нерівностей?2. Що є розв’язком системи лінійних нерівностей з однією змінною?3. Як розв’язати систему нерівностей?4. Сформулюєте схему розв’язування системи лінійних нерівностей з

однією змінною.5. Сформулюєте схему розв’язування сукупності лінійних нерівностей

з однією змінною.

III. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

IV. Формування мети і завдань уроку

Розв'язування систем нерівностей з однією змінною є засобом розв'язування деяких видів нерівностей, а саме подвійних нерівностей. Отже, удосконалення навичок розв'язування нерівностей з однією змінною та їхніх систем і сукупностей разом із вивченням сфери їх практичного застосування становить основну дидактичну мету уроку.

V. Формування знань1. Розв’язування систем лінійних нерівностей з однією змінною

використовується для розв’язування завдань наступного виду.

Знайдемо область визначення функції y= 1√ x−1

+√x+5 .

Розв’язання: шукана область визначення – це множина розв’язків

системи {x−1>0 ,x+5 ≥ 0. Розв’язок цієї системи: x ϵ (1 ;∞ ) . Отже, дана функція

визначена для всіх х з проміжку (1 ;∞ ).2. Розглянемо нерівність – x+5 ≤ x−2<8. Нерівність такого виду

називається подвійною нерівністю. Так як подвійна нерівність складається з двох умов, які повинні виконуватися одночасно, то її розв’язування також зводиться до розв’язування системи двох нерівностей. Розв’язування даної нерівності зводиться до

розв’язування системи {x−2≥−x+5 ,x−2<8

. Звідси {2 x ≥7 ,x<10 ; {x≥ 3,5 ,

x<10.Отже, розв’язком даної подвійної нерівності є проміжок x ϵ [ 3,5 ;10 ) .

3. Подвійну нерівність, в якої змінна стоїть тільки в середній частині можна розв’язувати і без допомогою системи. А саме, оперуючи середньою і правою та середньою і лівою частинами та спираючись на властивості нерівностей, потрібно виконати перетворення, при яких в середній частини залишиться тільки змінна. Наприклад,

розв’яжемо нерівність −3 ≤ 1−2x2

≤ 2.

Помножимо всі частини нерівності на 2: −6 ≤ 1−2 x≤ 4.

Віднімемо одиницю від усіх частин нерівності: −7 ≤−2 x≤ 3.Поділимо всі частини нерівності на -2: −1,5≤ x ≤3,5.

Відповідь: x∈ [−1,5;3,5 ] .

VI. Формування вмінь1. Знайти область допустимих значень функції

y=√2 x−1+ 2√1−3 x

.

2. Розв’язати подвійну нерівність 1 ≤ x+14

<1,5.

3. Додаткове завдання. Скільки цілих розв’язків має нерівність 8,2<

3484,2 x

4. Написання самостійної роботи

І варіант ІІ варіант ІІІ варіант

Знайти область допустимих значень

виразу

12123

x

x


виразу

52241

x

x


виразу

13156

x

x

Розв’язати подвійну нерівність

−3 ≤ 2x+5<x


5 x ≤ 3 x+2<10


−6 ≤ x−5<2 x

Не зводячи до системи нерівностей розв’язати

подвійну нерівність

32320

x



23211

x



14522

x

VII. Підсумки уроку. РефлексіяРозв’язок якої із систем є областю допустимих значень функції y=√2 x+3− 1

√9−2 x.

1) {2 x+3>0 ,9−2x<0 ;2){2 x+3≥ 0 ,

9−2x>0 ; 3) {2 x+3≥ 0 ,9−2x>0 ;4){9−2x≥ 0 ,

2 x+3>0.VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити зміст понять розглянутих на уроці.2. Розв’язати подвійні нерівності

3. Додаткове завдання. Знайти найбільший цілий розв’язок нерівності x

2≤ 8−4 x

3<2 x .

Урок №5Тема. Розв’язування систем лінійних нерівностей з однією змінною.

Розв’язування нерівностей з модулямиМета: вдосконалити вміння учнів розв’язувати системи та сукупності

нерівностей з однією змінною, ознайомити учнів з поняттям нерівності з модулем та способом її розв’язання, сформувати вміння застосовувати набуті знання до розв’язування практичних завдань;

розвивати пам’ять, увагу, інтуїцію, пізнавальний інтерес; виховувати самостійність, розуміння важливості математичних знань.Тип уроку: формування вмінь та навичок.

Хід урокуМатематика цікава тоді, коли дає

поживу нашій винахідливості, й здатності до міркувань.

Д. ПойаI. Організаційний етап

Створення робочої атмосфери на уроці.

II. Перевірка домашнього завданняДля зацікавлення дітей, можна запропонувати розв’язати нерівності, а тоді їхні розв’язки зобразити на заданому числовому полі, де горизонтально розміщена шкала, яка показує номер завдання, а вертикально шкала розв’язку.

Розв’язати нерівності:

III. Формулювання мети і завдань уроку

IV. Актуалізація опорних знань та вміньРобота в групах

V. Засвоєння нових знань

Найпростіші нерівності з модулем

Наприклад:

|x – 1| < 3;

{ х−1<3 ,x−1>−3 ;

{ х<4 ,x>−2.

x ∈ (-2; 4).

Наприклад:

|x – 1| > 3;

[ х−1>3 ,x−1<−3 ;

[ х>4 ,x<−2 .

x ∈ (-∞; -2) ¿ (4; +∞).

VI. Формування вмінь та навичокУсні вправиРозв’язати нерівності:

11. |4 x+7|←34. 12. |3 x−12|<0. 13. |– 2 x+1|←14.


Додаткове завдання.

VII. Підсумки уроку. Рефлексія

1. Після розв’язання всіх завдань учні повинні отримати наступний рисунок

2. Оцінювання учнів.VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити зміст понять, розглянутих на уроці.2. Розв’язати нерівності

1) |10 x−15|<12 ; 2) |x+35|>0; 3) |3−4 b|>2 ;

4) { |2 x−1|≤ 5 ,−8≤ 4−3 x≤ 4.

3. Додаткове завдання. Розв’язати систему нерівностей

{|x−12|≥ 1

2,

|x+1|≤3.

Урок №6Тема. Розв’язування вправ.Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання і вміння учнів з

теми «Розв’язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною»;

розвивати вміння працювати в групах, враховувати думку колективу; виховувати стійкий інтерес до вивчення математики.Тип уроку: систематизація й узагальнення знань та вмінь.

Хід урокуСкладне зробити простим,

Просте зробити звичним,Звичне зробити приємним

I. Організаційний етапПеревірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність та правильність виконання домашнього завдання. Відповісти на питання учнів, які виникли при виконанні домашнього завдання.

III. Формулювання мети і завдань урокуОсновна дидактична мета уроку та завдання на урок - це повторення,

узагальнення та систематизація знань та вмінь, набутих учнями в ході вивчення теми «Розв’язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною».

IV. Cистематизація знань учнів Бліц-опитування

1. Яка нерівність називається лінійною нерівністю з однією змінною?2. Що називається розв'язком нерівності з однією змінною? 3. Що означає розв'язати лінійну нерівність з однією змінною?4. Які нерівності називають рівносильними?5. Сформулюйте властивості рівносильних нерівностей.6. Що називається розв'язком системи нерівностей з однією змінною?7. Назвіть кроки розв'язування системи нерівностей з однією змінною.8. Що називається розв'язком сукупності нерівностей з однією змінною?9. Назвіть кроки розв'язування сукупності нерівностей з однією

змінною.V. Систематизація вмінь учнів Учнів розділити на групи і запропонувати розв'язати 18 завдань з вивченої теми у формі математичної естафети, потім за допомогою таблиці визначити певну літеру та внести літери в кодову таблицю, щоб відгадати епіграф уроку.

1) Розв’язати нерівність 3х>15;2) Розв’язати нерівність 12 – 3т ≤ 9;3) Знайти найбільше ціле число, що задовольняє нерівність 5 – 2х ≥ 50;

4) Розв’язати нерівність 3х ≥ −13 ;

5) Розв’язати нерівність 20 – 3(у – 5) > 19 – 7у;6) При яких значеннях х має зміст вираз √ х−3? 7) Розв’язати нерівність 2 x

5>1;

8) Розв’язати нерівність x2+ x

3<5 ;

9) Розв’язати нерівність 5х11 – х+2

4 ≥ 3;

10) Розв’язати систему нерівностей {3 x−27<0 ,2,5 x>5;

11) Розв’язати подвійну нерівність 0 < 2 – 5x < 7;

12) Розв’язати подвійну нерівність −1< x−44

<1 ;

13) Знайти усі цілі розв’язки системи нерівностей { x−22

> x3

,

x−35

< x2

;

14) Розв’язати сукупність нерівностей [3x−2≤ 0 ,5−3 x>0 ;

15) Розв’язати нерівність |12-3x| ≥ 5;

16) Розв’язати нерівність 2 х−76 – 7 х−2

3 ≤ 3 – 1−х2 ;

17) При яких значеннях х має зміст вираз х+4

√5−2 х ?

18) Знайти область визначення функції y=√2 x−34

+ 1√4+5 x

.

Кожному розв'язку відповідає певна літера у таблиці з кодом:А Б М Л В С

[1,5;∞ ¿ (-∞ ;2,5¿ [-1,2;∞ ¿ (−∞; 73 ]∪¿ (-∞;2

3¿ (6;∞)

Е Р И К Д О(0;8) (-1;0,4) (2;9) ( 154

9; ∞) (-∞ ;6) [2,5;∞ ¿

Н З Є П Ч Т[3;∞ ¿ (-4;∞) [-1

9; ∞) -23 [1;∞) (5 ;∞)

Закодований вислів13 9 15 18 8 6 12 5 11 7 17 10 1 10 3 11 7 13 1 10 16

3 11 7 13 1 12

5 11 7 17 10 1 10 5 14 10 2 6 10 16

5 14 10 2 6 12 5 11

7 17 10 1 10 3 11

10 4 16 6 10 16

VIII. Підсумки уроку. Рефлексія Питання до класу

1. Яку мету ставили на початку уроку?2. Чи досягли мети протягом уроку?

3. Чи вдалося вам заповнити прогалини в знаннях? 4. Що нового дізналися?5. Чи є проблем, над якими слід ще попрацювати?

VII. Домашнє завдання1. Повторити теоретичний матеріал з теми “Розв’язування лінійних

нерівностей і систем нерівностей з однією змінною”.2. Виконати домашню контрольну роботу.

1. Який з проміжків є множиною розв’язків нерівності 1-3х > 4 ?

А Б В Г(-1; +∞) (-∞; -1) (1; + ∞) (-∞; 1)

2. Розв’яжіть нерівність 0,6х > 0,4x + 2

А Б В Гx > 0,1 x > 1 x > 10 x > 100

3. Розв’яжіть нерівність 2 ≤ 3х – 4 ≤ 5.

А Б В Г[2 ; 3] [6 ; 9] [−2

3 ; 13] [2 ;9]

4. Розв'яжіть нерівність 4( 2 – 3х) – 3 ( 4 – 2х) ≥ 2.

А Б В Г

(-∞;−13 ] (-∞; - 1] [−1

3 ; +∞) [-1; +∞)

5. Розв’яжіть подвійну нерівність 0 < 1– 4x <3.

А Б В Г(-∞; 0,4) (-0,5;0,25) (-1; 0,4) (-∞; -1) U (0,4; +∞)6. Розв’яжіть нерівність |11-2x| ≥ 3

А Б В Г[4 ; 7] (-∞ ; 4] U [7; +∞) (7; +∞) (-∞; 4)

7. Розв’яжіть нерівність 2х−73 – 7 х−2

5 ≤ 5 – 1−х3 .

8. При яких значеннях змінної має зміст вираз: √2 x+5+ 4√7−x ?

Урок №7Тема. Контрольна робота №2.Мета: перевірити рівень знань та вмінь учнів з теми “Розв’язування

лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною”; розвивати пам'ять, увагу, логічне мислення; виховувати самостійність, відповідальність, сміливість думки.Тип уроку: контроль знань та вмінь.

Хід уроку

Яка користь з того, що ти багато знав, якщо не зумів застосувати

своїх знань до своїх потребФранческо Петрарка

I. Організаційний етап Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

II. Перевірка домашнього завданняЗібрати зошити із виконаною домашньою контрольною роботою. Перевірити наявність та правильність виконання класних і домашніх робіт. Виставити бали за ведення зошитів.

III. Формулювання мети і завдань урокуМетою контрольної роботи №2 є демонстрація учнями своїх навчальних досягнень, а саме: знання змісту основних понять та алгоритмів, вивчених у темі «Розв’язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною», а також уміння застосовувати набуті знання при розв'язуванні вправ.

IV. Контрольна робота № 2Виконати контрольну роботу № 2 у зошиті для контрольних робіт.Варіант 1

1. Знайти найбільше ціле число, яке задовольняє нерівність –х ≥ -3

А Б В Г3 2 -3 -2

2. Знайти область визначення функції y=√x−6

А Б В Г(6 ;∞) [6;∞) (-∞ ;6) (-∞ ;6]

3. Розв’язати нерівність x−54

<1

А Б В Г(-∞ ;9) (9;∞) [9;∞) (-∞ ;9]

4. При яких значеннях x двочлен 5 13

x−16 набуває від’ємних значень?

А Б В Г(-∞ ;3) (3;∞) (-∞ ;−3) (-3;∞)

5. Розв’язати подвійну нерівність 0≤ 5 x−14

≤ 4

А Б В Г(0;16) [0;16] (0,2;3,4) [0,2;3,4]

6. Розв’язати систему нерівностей{ 3+x≥ 2 ,−x<5−2 x

А Б В Г[-1;5] [4;7) (4;7] [-1;5)

7. Розв’язати нерівність 6−|x+3|>28. Знайти усі цілі розв’язки системи нерівностей

{ x−24

+ x+48

<6 ,

(x−4)2<( x+1 ) ( x−3 )−5.

Варіант 2

1. Знайти найбільше ціле число, яке задовольняє нерівність –х ≥ -2

А Б В Г3 2 -3 -2

2. Знайти область визначення функції y=√6−x

А Б В Г(6 ;∞) [6;∞) (-∞ ;6) (-∞ ;6]

3. Розв’язати нерівність x−63

<1

А Б В Г(-∞ ;9) (9;∞) [9;∞) (-∞ ;9]

4. При яких значеннях x двочлен 4 13

x−13 набуває від’ємних значень?

А Б В Г(-∞ ;3) (3;∞) (-∞ ;−3) (-3;∞)

5. Розв’язати подвійну нерівність -2≤ x+23

≤ 2

А Б В Г(-8;4) [-8;4] (4;8) [4;8]

6. Розв’язати систему нерівностей{ 15−3 x>0 ,−x+3>−2x

А Б В Г[-3;5] [3;5) [-3;5) (-3;5)

7. Розв’язати нерівність 8+|x−2|>108. Знайти усі цілі розв’язки системи нерівностей

{ x−48

+ x+36

<7 ,

(x−3)2<( x+3 ) ( x−2 )+1.Оцінювання. Правильне виконання завдань 1-6 з коротким поясненням оцінюється 6

балами. За виконання завдань 7,8 можна отримати 6 балів.

IX. Підсумки уроку. Рефлексія1. Скільки завдань з контрольної роботи виконано?2. Які завдання контрольної роботи викликали труднощі?3. Оголосити правильні відповіді до завдань контрольної роботи.

X. Домашнє завданняВиконати протилежний варіант контрольної роботи.Повторити означення функції, властивості функцій, вивчені у попередніх класах, окремі види елементарних функцій та їх графіки.

конспекти мої

Education