การเขี�ยนรายงานโครงงานการใช้�โปรแกรม GSP

ออกแบบลายไทย

บทท�� 1บทน�า

ท��มาและความสำ�าค�ญโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) เปน

โปรแกรมที่� ม�ความสามารถที่างคณิ�ตศาสตร�ในหลายๆด้�าน กล !มผู้#�จั%ด้ที่&าเล'งเห'นว!าในค ณิสมบั%ต�ในการเขี�ยนกราฟที่างคณิ�ตศาสตร�น%+นม�ความสะด้วก ประหย%ด้เวลาในการเขี�ยนกราฟ จั-งน&าค ณิสมบั%ต�ในขี�อน�+มาบั#รณิาการควบัค#!ไปก%บัลายไที่ย ซึ่- งเปนภู#ม�ป2ญญาไที่ยอ%นเปนเอกล%กษณิ�ส&าค%ญอย!างหน- งขีองชาต� ไที่ย เพราะความร# �ในการวาด้ลายไที่ยน%+น เปนความร# �ที่� อย#!ในต%วขีองแต!ละบั คคลซึ่- งต�องอาศ%ยความช&านาญในการวาด้ และความสามารถที่างจั�ตรกรรม จัากการส%งเกตขีองกล !มผู้#�จั%ด้ที่&าพบัว!าการเขี�ยนกราฟด้�วยโปรแกรม GSP น%+นให�เส�นลายที่� อ!อนช�อย ม�ความช%ด้เจันในเส�นลาย สามารถตกแต!งให�เส�นลายน%+นสวยงามได้�และประกอบัก%บัในสม%ยก!อนการออกแบับัลายไที่ย ต�องใช�การออกแบับัโด้ยการวาด้ ซึ่- งอาจัที่&าให�เก�ด้ความผู้�ด้พลาด้ได้� เช!น เส�นบั�ด้เบั�+ยวบั�าง ขีนาด้ไม!เที่!าก%นบั�าง ลายไที่ยลายเด้�ยวก%นแต!ม�ล%กษณิะแตกต!างก%น ย� งคนวาด้หลายคน ลายไที่ยก'จัะเร� มแตกต!างก%นไปที่ กที่� กล !มผู้#�จั%ด้ที่&าจั-งใช�โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

มาช!วยสร�างและวาด้ลายไที่ยแบับัต!างๆโด้ยเปนการบั#รณิาการภู#ม�ป2ญญาไที่ยก%บัเที่คโนโลย�สม%ยใหม! และว�ชาคณิ�ตศาสตร�จุ ดม "งหมายขีองการศึ%กษาค�นคว�า

1. เพ7 อใช�โปรแกรม The Geometer's Sketchpad

(GSP) สร�างลายไที่ยจัากกราฟขีองสมการที่างคณิ�ตศาสตร�2. เพ7 อออกแบับัลายไที่ยในการป2กผู้�าครอสต�ส3. เพ7 ออน ร%กษ�ศ�ลปกรรมไที่ยอ%นเปนเอกล%กษณิ�ประจั&าชาต�ไที่ย

สำมมติ(ฐานขีองการศึ%กษาค�นคว�าโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

สามารถออกแบับัลายไที่ยไปประย กต�ใช�ก%บัการป2กผู้�าครอสต�สได้�ขีอบเขีติขีองการศึ%กษาค�นคว�า

1. ใช�โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

ออกแบับัลายไที่ย2. ที่&าการออกแบับัลายไที่ยเฉพาะลายไที่ยตามที่� ก&าหนด้จั&านวน

10 ลาย ด้%งน�+ ลายกระจั%งฟ2นปลา ลายตาอ�อย ลายประจั&ายาม ลายประจั&ายามกล�บัซึ่�อน ลายด้อกบั%วต#ม ลายด้อกบั%วบัาน ลายด้อกล&าด้วน ลายด้อกบั%วแปด้กล�บั ลายพ !มขี�าวบั�ณิฑ์� และลายพ !มขี�าวบั�ณิฑ์�ใบัเที่ศ

ขี�อติกลงเบ*+องติ�น1. ศ-กษาเก� ยวก%บัโปรแกรม GSP และลายไที่ยโด้ยเล7อกลาย

ไที่ยที่� จัะน&ามาใช�ออกแบับั2. น&าลายไที่ยที่� ออกแบับัโด้ยใช�โปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad (GSP) มาเปร�ยบัเที่�ยบัก%บัลายไที่ยจัากหน%งส7อสม ด้ต&าราลายไที่ย เขี�ยนโด้ยพระเที่วาภู�น�มม�ต และหน%งส7อลายไที่ยภูาคปฏิ�บั%ต� เขี�ยนโด้ยวรรณิะ เก�ด้สนอง

ศึ�พท-เทคน(ค1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

หมายถ-ง โปรแกรมที่� ใช�สร�างลายไที่ยขี-+นมาโด้ยใช�สมการที่างคณิ�ตศาสตร�

2. ลายไที่ย หมายถ-ง ลายที่� เก�ด้จัากกราฟขีองสมการที่างคณิ�ตศาสตร�ซึ่- งกล !มขี�าพเจั�าได้�เล7อกมา 10 ลาย ด้%งน�+ ค7อ ลายกระจั%ง

-2-

ฟ2นปลา ลายตาอ�อย ลายประจั&ายาม ลายประจั&ายามกล�บัซึ่�อน ลายด้อกบั%วต#ม ลายด้อกบั%วบัาน ลายด้อกล&าด้วน ลายด้อกบั%วแปด้กล�บั ลายพ !มขี�าวบั�ณิฑ์� และลายพ !มขี�าวบั�ณิฑ์�ใบัเที่ศ

บทท�� 2 เอกสำารท��เก��ยวขี�อง

เอกสำารท��เก��ยวขี�องก�บงานว(จุ�ยในการจั%ด้ที่&าโครงงานฉบั%บัน�+ กล !มขี�าพเจั�าได้�รวบัรวมเน7+อหาที่�

เก� ยวขี�องก%บัโครงงานแบั!งออก เปน 3 เร7 องด้%งน�+1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

2. สมการที่างคณิ�ตศาสตร�3. ลายไที่ย4. การป2กผู้�าครอสต�ส

1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

1.1 เมน. แฟ้0ม

แบบร"างใหม" : เปนค&าส% งเป;ด้หน�าใหม!ที่� ย%งว!างอย#!เพ7 อสร�างงานช�+นใหม! เป1ด : เปนค&าส% งเพ7 อเป;ด้ไฟล�ที่� ม�อย#!ในเคร7 องคอมพ�วเตอร�แล�ว บ�นท%ก : เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการบั%นที่-กงานในได้ร�ฟที่� ก&าล%งใช�งานอย#! บ�นท%กเป2น : เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการบั%นที่-กงานในได้ร�ฟอะไรก'ได้�และสามารถบั%นที่-กใน JavaSketchpad

ป1ด : เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการป;ด้หน�าที่� ก&าล%งใช�งานอย#! หากม�การเปล� ยนแปลงงานควรบั%นที่-กงานก!อนที่ กคร%+ง ติ�วเล*อกเอกสำาร : เปนเคร7 องม7อที่� ใช�สร�างสารบั%ญเก� ยวก%บัหน�าต!างๆขีองงาน ติ�+งค"าหน�ากระดาษ : เปนค&าส% งที่� ใช�จั%ด้ขีนาด้ขีองกระด้าษที่� ต�องการใช� ติ�วอย"างก"อนพ(มพ- : เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการด้#งานที่%+งหมด้ก!อนที่� จัะพ�มพ� ที่!านสามารถที่� จัะเปล� ยนขีนาด้ขีองกระด้าษ เปล� ยนจั&านวนหน�า และสามารถเปร�ยบัเที่�ยบักระด้าษก!อนที่� จัะต%ด้ส�นใจัพ�มพ�ได้� พ(มพ- : เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการพ�มพ�งาน จุบการท�างาน : เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการออกจัากโปรแกรม ก!อนที่� จัะออกจัากโปรแกรมควรบั%นที่-กงานก!อนที่ กคร%+ง

1.2 เมน.แก�ไขี

ท�าย�อนกล�บ เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการกล%บัไปย%งงานที่� แก�ไขีคร%+งหล�าส ด้ก!อนหน�า ที่� ก&าล%งที่&างานอย#! ที่!านสามารถกล%บัไปย%งหน�าที่� เปนจั ด้เร� มต�นได้�โด้ยการ กด้ Shift แล�วเล7อก ค&าส% งที่&าย�อนกล%บัที่%+งหมด้ ท�าซ้ำ�+า เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการที่&างานคร%+งหล�าส ด้ซึ่&+าอ�กคร%+งหน- ง แต!ถ�าต�องการที่&างานที่%+งหมด้ซึ่&+าอ�กคร%+งให�กด้ Shift แล�วเล7อก ค&าส% งที่&าซึ่&+าที่%+งหมด้ ติ�ด เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการย�ายงานที่� สร�างขี-+นไปไว�ที่� อ7 น ค�ดลอก เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการที่&าส&าเนางานที่� ม�อย#!แล�ว วางร.ป เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการวางร#ปที่� ที่&าส&าเนา หร7อ ต%ด้ มาใส!ในต&าแหน!งที่� เล7อกไว� ลบล�าง เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการลบังานน%+น ป 4มแสำดงการท�างาน เปนป <มที่� ม�ค&าส% งต!อไปน�+ซึ่!อนอย#! ซ้ำ"อน / แสำดง เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการซึ่!อนหร7อแสด้งอ'อบัเจักต�ที่� เล7อกไว� โด้ยด้#การก&าหนด้ ค ณิสมบั%ต�ขีองซึ่!อน / แสด้ง ภาพเคล*�อนไหว เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการให�ภูาพที่� ก&าหนด้ไว�เคล7 อนไหว โด้ยด้#การก&าหนด้ ค ณิสมบั%ต�ขีองการ

เคล7 อนไหว การเคล*�อนย�าย เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการเคล7 อนย�ายจั ด้ ก!อนที่� จัะใช�ค&าส% งน�+ต�องเล7อกจั ด้อย!างน�อยสองจั ด้เส�ยก!อน จั ด้แรกที่� ถ#กเล7อกจัะย�ายไปจั ด้ ที่� สอง จั ด้ที่� สองจัะย�ายไปจั ด้ที่� สาม จั ด้ที่� สามจัะย�ายไปจั ด้ที่� ส� เปนเช!นน�+ไปเร7 อยๆ จันถ-งจั ด้ส ด้ที่�าย โด้ยด้#การก&าหนด้ค ณิสมบั%ต�การเคล7 อนที่� น�าเสำนอ การใช�ค&าส% งน�+ต�องก&าหนด้ป <มที่� จัะแสด้งการที่&างานอย!างน�อย 1 ป <ม แล�วที่&าการเล7อกว!าจัะให�น&าเสนองานตรงส!วนไหนก!อน โด้ยด้#การก&าหนด้ค ณิสมบั%ต�การน&าเสนอ เช้*�อมโยง ป <มแสด้งการที่&างานน�+จัะเช7 อมโยงก%บัเอกสารหน�าอ7 นในแบับัร!างป2จัจั บั%นหร7อเช7 อมโยงก%บั World Wide

Web โด้ยด้#การก&าหนด้ค ณิสมบั%ต�การเช7 อมโยง เล*�อน ใช�ค&าส% งน�+เม7 อต�องการเล7 อนหน�ากระด้าษไปย%งต&าแหน!งที่� ต�องการ โด้ยด้#การก&าหนด้ค ณิสมบั%ต�การเล7 อน

เล*อกท�+งหมด เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการจัะเล7อกงานที่%+งหมด้ เล*อกติ�วแม" ค&าส% งน�+ใช�ส&าหร%บัเล7อกอ'อบัเจักต�ที่� เปนต�นก&าเน�ด้ขีองอ'อบัเจักต�อ7 น เล*อกติ�วล.ก ค&าส% งน�+ใช�ส&าหร%บัเล7อกอ'อบัเจักต�ที่� ถ#กสร�างมาจัากอ'อบัเจักต�ต�นก&าเน�ด้ แยก/รวม ค&าส% งแยกเปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการแยกจั ด้ออกจัากจั ด้ที่� เปนต�นก&าเน�ด้ค&าส% งรวม เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการรวมจั ด้ที่� ต�องการก%บัจั ด้อ7 นๆ หร7ออาจัเปนการรวมเน7+อหา เขี�าด้�วยก%นก'ได้� แก�ไขีบทน(ยาม เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการแก�ไขีหร7อเปล� ยนแปลงส� งต!อไปน�+ผู้ลการค&านวณิโด้ยใช� เคร7 องค�ด้เลขี ฟ2งก�ช%น ค!าพาราม�เตอร� การลงจั ด้ในระบับัพ�ก%ด้ ค ณสำมบ�ติ( ใช�เม7 อต�องการเปล� ยนค ณิสมบั%ต�ขีองอ'อบัเจั

กต�ที่� เล7อก ก�าหนดค"าพ%งใจุ เปนการเปล� ยนการต%+งค!าขีองเอกสารน�+หร7อที่%+งหมด้ขีอง Sketchpad และสามารถ ก&าหนด้ค!าพ-งใจัขี%+นส#งได้�โด้ย กด้แป=น Shift ค�างไว�ก!อนการเล7อกค&าส% งน�+เพ7 อ ก&าหนด้ค!าพ-งใจัขี%+นส#ง

1.3 เมน. แสำดงผล

ขีนาด ขีองเสำ�น เปนค&าส% งส&าหร%บัการต%+งค!าความกว�างขีองเส�นตามความต�องการที่� จัะใช� จัะม�เส�นหนา เส�นบัาง และเส�นประ

สำ� เปนค&าส% งที่� ใช�เล7อกส�ให�ก%บัอ'อบัเจักต� ซึ่- งค ณิสามารถเล7อกจัากแถบัส�หร7อเล7อก อ7 น ๆ เพ7 อเร�ยกค&าส% ง “ ” “เล7อกส� ส&าหร%บัการ”

เล7อกส�แบับัพาราเมตร�ก ให�เล7อกอ'อบัเจักต�น%+น ๆ แล�วเล7อกค!าส�หน- ง

จั ด้ (ด้�วยสเปคตร%มขีองส�) หร7อ เล7อกสามจั ด้ (โด้ยใช� RGB หร7อ HSV)

ขี�อความ เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการก&าหนด้แบับัอ%กษร และขีนาด้ต%วอ%กษร

ซ้ำ"อนออบเจุกติ- เปนการใช�เม7 อต�องการซึ่!อนอ'อบัเจักต�ที่� เล7อกเพ7 อไม!ให�มองเห'น แต!จัร�งๆ แล�วอ'อบัเจักต�น%+นย%งอย#!

แสำดงสำ(�งท��ซ้ำ"อนไว�ท�+งหมด เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการแสด้งอ'อบัเจักต�ที่%+งหมด้ที่�

-6-

ซึ่!อนไว� แต!ถ�าต�องการเล7อก ให�แสด้งเฉพาะอ'อบัเจักต�ที่� ต�องการ ให�เล7อกค&าส% ง แสด้งส� งที่� ซึ่!อนไว�ที่%+งหมด้ แล�วคล�ก เฉพาะอ'อบัเจักต�ที่� ต�องการจัะแสด้ง แล�วเล7อกซึ่!อนอ'อบัเจักต�

แสำดง / ซ้ำ"อนป0าย เปนค&าส% งที่� ใช�ส&าหร%บัแสด้งหร7อซึ่!อนต%วป=ายขีองอ'อบัเจักต�ที่� เล7อกไว�

ก�าหนดช้*�อ เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการเปล� ยนช7 อขีองอ'อบัเจักต� ถ�าเปนอ'อบัเจักต�เด้�ยวให�ใช� ค&าส% ง Label Properties ถ�าเปนหลายอ'อบัเจักต�ให�ใช�ค&าส% ง Label Multiple Properties

ร"องรอย เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการให�เก�ด้ร!องรอยขีองการเคล7 อนที่� ขีองอ'อบัเจักต�

ลบรอย เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการลบัรอยที่� เก�ด้ขี-+นจัากการเคล7 อนที่� ขีองอ'อบัเจักต�

เคล*�อนไหว เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการให�ร#ปเรขีาคณิ�ตที่� สร�างขี-+นเคล7 อนไหวอ%ตโนม%ต� เม7 อม�การเร�ยกใช�ค&าส% งเคล7 อนไหวจัะปรากฏิค&าส% งควบัค มการเคล7 อนที่� ขีองอ'อบัเจักต�

เพ(�มอ�ติราเร8ว เปนค&าส% งที่� ใช�เพ� มความเร'วขีองอ'อบัเจักต�ในขีณิะที่� ก&าล%งเคล7 อนที่�

ลดอ�ติราเร8ว เปนค&าส% งที่� ใช�ลด้ความเร'วขีองอ'อบัเจักต�ในขีณิะที่� ก&าล%งเคล7 อนที่�

หย ดการเคล*�อนไหว เปนค&าส% งที่� ใช�เพ7 อต�องการให�อ'อบัเจักต�หย ด้เคล7 อนที่� ถ�าไม!เล7อกอ'อบัเจักต�ใด้เลย อ'อบัเจักต�จัะหย ด้การเคล7 อนที่� ที่%+งหมด้

แสำดง / ซ้ำ"อนแถบร.ปแบบอ�กษร เปนค&าส% งที่� ใช�เม7 อต�องการแสด้งหร7อซึ่!อนแถบัร#ปแบับัอ%กษรซึ่- งก&าหนด้ต%วอ%กษร ขีนาด้ ร#ปแบับั และส�ขีองต%วอ%กษร

แสำดง / ซ้ำ"อนค�าสำ��งท��ควบค มการเคล*�อนไหว เปนค&าส% งที่� ใช�เพ7 อแสด้ง

หร7อซึ่!อน ค&าส% งควบัค มการเคล7 อนที่� ขีองอ'อบัเจักต�ให�เร� มเคล7 อนที่� และหย ด้ และควบัค มความเร'วและที่�ศที่าง

แสำดง / ซ้ำ"อนกล"องเคร*�องม*อเปนค&าส% งที่� ใช�แสด้งหร7อซึ่!อนกล!องเคร7 องม7อ

1.4 เมน.สำร�าง จุ ดบนอ8อบเจุกติ- :ใช�เม7 อต�องการสร�างจั ด้บันว%ตถ ที่� เปนที่าง

เด้�นอย!างน�อยหน- งที่างเด้�น จุ ดก%�งกลาง : ใช�เม7 อต�องการสร�างจั ด้ที่� อย#!ก- งกลางขีอง

ส!วนขีองเส�นตรงอย!างน�อยหน- งเส�น

จุ ดติ�ด : ใช�เม7 อต�องการสร�างจั ด้ที่� เก�ด้จัากการต%ด้ก%นขีองเส�นอย!างน�อยสองเส�น

สำ"วนขีองเสำ�นติรง, ร�งสำ� และเสำ�นติรง : ใช�เม7 อต�องการสร�างส!วนขีองเส�นตรงที่� เก�ด้จัากจั ด้ต%+งแต!สองจั ด้ขี-+นไป

เสำ�นขีนาน : ใช�เม7 อต�องการสร�างเส�นขีนานโด้ยการก&าหนด้จั ด้ 1 จั ด้ และเส�นอย!างน�อย 1 เส�น

เสำ�นติ�+งฉาก : ใช�เม7 อต�องการสร�างเส�นต%+งฉากโด้ยการก&าหนด้จั ด้ 1 จั ด้ และเส�นอย!างน�อย 1 เส�น

ติ�วแบ"งคร%�งม ม : ใช�เม7 อต�องการแบั!งคร- งม มโด้ยการก&าหนด้จั ด้สามจั ด้ให�จั ด้ที่� สองเปนจั ด้ยอด้ ซึ่- งจั ด้ที่%+งสามต�องไม!อย#!บันเส�นตรงเด้�ยวก%น

วงกลมท��สำร�างจุากจุ ดศึ.นย-กลางและจุ ดอ*�น : เปนการสร�างวงกลมจั ด้ศ#นย�กลางอย#!ที่� จั ด้แรกผู้!านจั ด้ที่� สอง(ส� งจั&าเปนค7อจั ด้สองจั ด้)

-7-

วงกลมท��สำร�างจุากจุ ดศึ.นย-กลางและร�ศึม� : เปนการสร�างวงกลมจั ด้ศ#นย�กลางอย#!ที่� จั ด้เล7อกซึ่- งร%ศม�ถ#กก&าหนด้โด้ยอ'อบัเจักต�ที่� เล7อก(ส� งจั&าเปนค7อจั ด้หน- งจั ด้และส!วนขีองเส�นตรง หน- งเส�น หร7อระยะที่างที่� ได้�จัากการว%ด้หร7อการค&านวณิ)

สำ"วนโค�งบนวงกลม : เปนการสร�างส!วนโค�งบันวงกลมหร7อจั ด้ศ#นย�กลางที่� ก&าหนด้ให� ส!วนโค�งจัะถ#กสร�างตามเขี'มนาฬิ�กา จัากจั ด้ที่� หน- งไปย%งจั ด้ที่� สองบันเส�นรอบัวง (ส� งจั&าเปนค7อวงกลมหน- งวงและจั ด้สองจั ด้บันวงกลม หร7อจั ด้ศ#นย�กลางและจั ด้สองจั ด้ซึ่- งม�ระยะห!างจัากจั ด้ศ#นย�กลางเที่!าก%น)

สำ"วนโค�งผ"านจุ ดสำามจุ ด : เปนการสร�างส!วนโค�งด้�วยจั ด้ที่� เล7อกสามจั ด้ โด้ยที่� จั ด้ที่%+งสามน�+ไม!อย#!บันเส�นตรงเด้�ยวก%น

ภายใน : สร�างภูายในโด้ยค&านวณิจัากอ'อบัเจักต�ที่� เล7อก ส� งก&าหนด้เบั7+องแรกอาจัเปล� ยนไปตามชน�ด้ขีองภูายในต�องการสร�าง ค&าส% งจัะเปล� ยนเปน Polygon Interior ถ�าค ณิเล7อกจั ด้ต%+งแต!สามจั ด้ขี-+นไป หร7ออาจัจัะเปน Circle Interior ถ�าค ณิเล7อกวงกลมต%+งแต!หน- งวงขี-+นไป ค ณิจัะสามารถเล7อกใช�ค&าส% ง ภูายในอาร�กเซึ่กเตอร� หร7อ ภูายในอาร�กเซึ่กเมนต� ถ�าค ณิเล7อกเส�นโค�งต%+งแต!หน- งเส�นขี-+นไป

โลค�สำ : เปนค&าส% งที่� ใช�สร�างโลค%สขีองอ'อบัเจักต�ที่� เล7อกเปนจั ด้ที่� เล7อกบันเส�นที่างการเคล7 อนที่� บันเส�นที่าง (ส� งก&าหนด้เบั7+องแรก: จั ด้บันเส�นที่างและอ'อบัเจักต�ที่� ขี-+นก%บัจั ด้น%+น หร7อจั ด้อ�สระ เส�นที่างที่� ม%นสามารถเคล7 อนที่� ได้� และอ'อบัเจักต�ที่� ขี-+นก%บัจั ด้น%+น

1.5 เมน.การแปลง

-8-

ระบ จุ ดศึ.นย-กลาง(Mark Center) ค7อ การระบั จั ด้ที่� เล7อก เปนจั ด้ศ#นย�กลางส&าหร%บัการหม น และการเปล� ยนขีนาด้ ถ�าม�การเล7อกมากกว!าหน- งจั ด้ จั ด้ส ด้ที่�ายที่� เล7อกค7อจั ด้ที่� ระบั

ระบ กระจุก(Mark Mirror) ค7อ การเล7อกอ'อบัเจักต�เส�นตรงเปนกระจักส&าหร%บัการสะที่�อน ถ�าม�การเล7อกอ'อบัเจักต�เส�นตรงมากกว!าหน- ง อ'อบัเจักต�เส�นตรงส ด้ที่�ายที่� เล7อกค7ออ'อบัเจักต�ที่� ระบั

ระบ ม ม(Mark Angle) ค7อการระบั ม มที่� เล7อกเปนม มส&าหร%บัการหม นและการเล7 อนขีนานเช�งขี%+ว ม มที่� เล7อกสามารถอย#!ในร#ปแบับัขีองจั ด้สามจั ด้ หร7อการว%ด้ม ม พาราม�เตอร� หร7อ การค&านวณิ

ระบ อ�ติราสำ"วน(Mark Ratio) ค7อการระบั อ%ตราส!วนเปนอ%ตราส!วนส&าหร%บัการหม น อ%ตราส!วนที่� เล7อกสามารถอย#!ในร#ปแบับัขีองจั ด้ซึ่- งอย#!บันเส�นตรงเด้�ยวก%น ส!วนขีองเส�นตรงสองเส�น หร7อการว%ด้หน!วยเล'กๆ พาราม�เตอร� หร7อการค&านวณิ

ระบ เวกเติอร-(Mark Vector) ค7อ การระบั เวกเกตอร�ระหว!างจั ด้สองจั ด้ที่� เล7อกเปนเวกเตอร�ส&าหร%บัการเล7 อนขีนาน จั ด้เร� มต�นค7อจั ด้ถ%ด้จัากจั ด้ส ด้ที่�ายที่� เล7อก และจั ด้ส�+นส ด้ค7อจั ด้ส ด้ที่�ายที่� เล7อก

ระบ ระยะทาง(Mark Distance) ค7อ การระบั หน- งหร7อสองในการว%ด้ระยะที่าง พาราม�เตอร� หร7อการค&านวณิ เปนระยะที่างส&าหร%บัร#ปส� เหล� ยมม มฉาก และการเล7 อนขีนานเช�งขี%+ว

Translate : การเล7 อนขีนานอ'อบัเจักต�ที่� เล7อกด้�วยเวกเตอร�เช�งขี%+ว(ระบั ระยะที่างและม ม) เวกเตอร�ส� เหล� ยมม มฉาก(ระบั ระยะที่างในแนวต%+งและแนวนอน) หร7อระบั เวกเตอร�(หล%งการใช�ค&าส% งระบั เวกเตอร�)

Rotate การหม นอ'อบัเจักต�ที่� เล7อกจั ด้ศ#นย�กลางที่� ระบั ถ�าไม!ได้�ระบั จั ด้ศ#นย�กลาง Sketchpad จัะระบั ให�เองเม7 อม�การเล7อกค&าส% งน�+

Dilate การเปล� ยนขีนาด้อ'อบัเจักต�ที่� เล7อกไปที่างจั ด้ศ#นย�กลางที่� เล7อก หร7อออกห!างจัากจั ด้ศ#นย�กลางที่� เล7อก ถ�าไม!ได้�ระบั จั ด้ศ#นย�กลาง Sketchpad จัะระบั ให�เองเม7 อม�การเล7อกค&าส% งน�+

Reflect การสะที่�อนอ'อบัเจักต�ที่� เล7อกขี�ามกระจักที่� ระบั ถ�าไม!ได้�ระบั กระจัก Sketchpad จัะระบั ให�เองเม7 อม�การเล7อกค&าส% งน�+

Iterate การสร�างการแปลงร#ปต�นแบับัหน- งหร7อหลายขี%+นตอน การที่&าซึ่&+าสามารถใช�สร�างร#ปต�นแบับัที่� ซึ่%บัซึ่�อน เช!น เที่ส

เซึ่ลเลช%น และแฟร'กที่%ล

1.6 เมน.ว�ด

การใช�ค&าส% งน�+: เล7อก

ความยาว ส!วนขีองเส�นตรง

ระยะทาง สองจั ด้ หร7อหน- งจั ด้ และอ'อบัเจักต�เส�นตรงหน- งเส�น

เสำ�นรอบร.ป ร#ปหลายเหล� ยมหน- งร#ปหร7อมากกว!า ส!วนโค�งขีองเซึ่กเตอร� หร7อ ภูายในส!วนโค�งขีองส!วนขีองเส�นตรง

เสำ�นรอบวง วงกลมหน- งวงหร7อมากกว!า หร7อภูายในวงกลม

ม ม จั ด้สามจั ด้(เล7อกจั ด้ยอด้เปนจั ด้ที่� สอง)

พ*+นท�� ร#ปภูายในหร7อวงกลม หน- งหร7อมากกว!า

ม มขีองสำ"วนโค�ง

ส!วนโค�งหน- งหร7อมากกว!า หร7อวงกลมหน- งวงและสองหร7อสามจั ด้บันวงกลม

ความยาวขีอง ส!วนโค�งหน- งหร7อมากกว!า หร7อวงกลมหน- งวงและสองหร7อ

-9-

สำ"วนโค�ง สามจั ด้บันวงกลม

ร�ศึม�วงกลมหน- งวงหร7อมากกว!า พ7+นที่� ภูายในวงกลม ส!วนโค�งหร7อหร7อ ภูายในส!วนโค�ง

อ�ติราสำ"วนส!วนขีองเส�นตรงสองเส�นหร7อจั ด้สามจั ด้ซึ่- งอย#!บันเส�นตรงเด้�ยวก%น

ค�านวณ สามารถที่&าได้�ตลอด้เวลา

พ(ก�ด หน- งจั ด้หร7อมากกว!า

พ(ก�ดท��หน%�ง(x)

หน- งจั ด้หร7อมากกว!า

พ(ก�ดท��สำอง(y)

หน- งจั ด้หร7อมากกว!า

ระยะทางระหว"างพ(ก�ด

จั ด้สองจั ด้

ความช้�น อ'อบัเจักต�เส�นตรงหน- งหร7อมากกว!า

การเท"าก�น เส�นหน- งเส�นหร7อมากกว!า วงกลมหน- งวงหร7อมากกว!า

1.7 เมน.กราฟ้แสำดง / ซ้ำ"อนกร(ด : เปนการแสด้งหร7อซึ่!อนกร�ด้ขีองระบับั

พ�ก%ด้ที่� ระบั กด้ Shift ค�างไว�เพ7 อแสด้งหร7อซึ่!อนระบับัพ�ก%ด้ที่%+งหมด้สำแนพจุ ด : เปนการลงจั ด้ให�ตรงก%บัต&าแหน!งที่� ต�องการ

เล7อกค&าส% งน�+เม7 อต�องการใช� การเล7อกคร%+งที่� สองจัะเปนการยกเล�ก ส%งเกตว!าเม7 อเล7อกการสแนพ จัะม�เคร7 องหมายถ#กหน�าค&าส% งน�+

พาราม(เติอร-ใหม" : เปนการใช�พาราม�เตอร�โต�ตอบัเพ7 อสร�างพาราม�เตอร�ใหม!

ฟ้;งก-ช้�นใหม" : เปนการใช�เคร7 องค�ด้เลขีฟ2งก�ช%นเพ7 อก&าหนด้ฟ2งก�ช%นใหม!

-10-

วาดกราฟ้ขีองฟ้;งก-ช้�น / วาดกราฟ้ขีองฟ้;งก-ช้�นใหม! เปนการสร�างฟ2งก�ช%นที่� เล7อก หร7อถ�าไม!ม�ฟ2งก�ช%นที่� เล7อก

อน พ�นธ์- เปนการสร�างฟ2งก�ช%นใหม!ซึ่- งเปนอน พ%นธ์�ขีองฟ2งก�ช%นที่� เล7อก

สำร�างติาราง เปนการสร�างตารางค!าขีองการว%ด้ พาราม�เตอร� การค&านวณิ พ�ก%ด้ขีองค#!อ%นด้%บั สมการ หร7อการรวมขี�อความ

เพ(�มขี�อม.ลในติาราง เปนการแสด้งผู้ลกล!องโต�ตอบั ที่!านสามารถเพ� มตารางลงในตารางที่� เล7อก หร7อเพ� มจั&านวนเขี�าไปในช!วงเวลาปกต�

ลบขี�อม.ลในติาราง เปนการแสด้งผู้ลกล!องโต�ตอบัซึ่- งยอมให�ย�ายขี�อม#ลที่%+งหมด้จัากตารางที่� เล7อก หร7อย�ายขี�อม#ลเพ�ยงบัางแถวขีองตาราง

1.8 เมน.หน�าติ"าง ให�ที่!านจั%ด้หน�าในแบับัร!าง บันจัอคอมพ�วเตอร�

1.9 เมน.ว(ธ์�ใช้� แสด้งว�ธ์�ใช�ขีองโปรแกรม1.10 ส!วนประกอบัขีองเคร7 องค&านวณิ

ฟ้;งก-ช้�น : เมน#น�+จัะช!วยให�ค ณิสามารถใช�น�พจัน�ขีองค ณิก%บัฟ2งก�ช%นที่� เล7อกบันแบับัร!างได้� หร7ออาจัจัะใช�ฟ2งก�ช%นมาตรฐานที่� Sketchpad ให�มา ซึ่- งประกอบัไปด้�วย ฟ2งก�ช%นตร�โกณิม�ต� และฟ2งก�ช%นด้%งน�+:

abs      ค!าส%มบั#รณิ� sqrt      กรณิฑ์�ที่� สองln         ล'อกการ�ที่-มธ์รรมชาต� (ฐาน

e)log       ล'อกการ�ที่-มปกต� (ฐาน 10)

sgn      ซึ่�กน%ม (ให�ค!า +1, 0, หร7อ –1, ขี-+นอย#!ก%บัค!าขีองม%นว!าเปน บัวก ลบั หร7อศ#นย�.) ฟ2งก�ช%นซึ่�กน%มจัะม�ประโยชน�ในการสร�าง

การค&านวณิช!วยต%ด้ส�นใจัโด้ยอ�างอ�งจัากค!าขีองต%วแปร การว%ด้ หร7อ พาราม�เตอร�.

round   ป2ด้ค!า (ค7อการป2ด้ค!าให�เปนจั&านวนเต'มที่� ใกล�เค�ยงมากที่� ส ด้)

trunc    ต%ด้เศษ (การต%ด้เศษค7อการต%ด้ค!าส!วนที่� เปนที่ศน�ยมออกให�เหล7อเพ�ยงจั&านวนเต'ม เช!น, trunc (2.6) = 2, และ trunc (–7.8) = –7.)

2. สำมการทางคณ(ติศึาสำติร-2.1 สำมการก�าล�งสำอง

ร#ปที่� 2-1 แสด้งต%วอย!างกราฟขีองสมการก&าล%งสอง

ในที่างคณิ�ตศาสตร� สำมการก�าล�งสำอง (สมการควอด้ราต�ก)

ค7อสมการขีองพห นามต%วแปรเด้�ยวที่� ม�ด้�กร�เที่!าก%บั 2 ร#ปแบับัที่% วไปขีองสมการก&าล%งสองค7อ

ax2 + bx + c = 0

เม7 อ a ≠ 0 (ถ�า a = 0 สมการน�+จัะกลายเปนสมการเช�งเส�น)

ซึ่- ง a, b อาจัเร�ยกว!าเปนส%มประส�ที่ธ์�Aขีอง x2, x ตามล&าด้%บั ส!วน c

ค7อส%มประส�ที่ธ์�Aคงต%ว บัางคร%+งเร�ยกว!าพจัน�อ�สระหร7อพจัน�คงต%ว ฟ2งก�ช%นขีองสมการก&าล%งสองสามารถวาด้กราฟบันระบับัพ�ก%ด้คาร�ที่�เซึ่�ยนได้�ร#ปเส�นโค�งพาราโบัลา

-11-

สมการก&าล%งสองใด้ๆ ที่� ม�ส%มประส�ที่ธ์�Aเปนจั&านวนจัร�ง (หร7อจั&านวนเช�งซึ่�อน) จัะม�รากขีองสมการ 2 ค&าตอบัเสมอ ซึ่- งอาจัจัะเที่!าก%นก'ได้� โด้ยที่� รากขีองสมการสามารถเปนได้�ที่%+งจั&านวนจัร�งหร7อจั&านวนเช�งซึ่�อน สามารถค&านวณิได้�จัากส#ตร

ซึ่- งเคร7 องหมายบัวกและลบัเปนการแที่นความหมายขีองที่%+งสองค&าตอบั ได้�แก!

ด้%งน%+นค!าขีองสมการจัะเที่!าก%บัฟ;วช% นขีองสมการ

ด(สำคร(ม(แนนติ-

ร#ปที่� 2-2 แสด้งต%วอย!างด้�สคร�ม�แนนต�ขีองกราฟ

ด้�สคร�ม�แนนต�ในกรณิ�ต!างๆ จั ด้ที่� ต%ด้แกน x ค7อรากขีองสมการในจั&านวนจัร�ง (ไม!เก� ยวก%บัการหงายหร7อคว& าขีองกราฟ)จัากส#ตรด้�านบัน น�พจัน�ที่� อย#!ภูายใต�เคร7 องหมายรากที่� สอง

2.2 สำมการก�าล�งสำาม

-12-

ร#ปที่� 2-3 แสด้งต%วอย!างกราฟขีองสมการก&าล%งสาม

ในที่างคณิ�ตศาสตร� สำมการก�าล�งสำาม ค7อสมการขีองพห นามต%วแปรเด้�ยวที่� ม�ด้�กร�เที่!าก%บั 3 ร#ปแบับัที่% วไปขีองสมการก&าล%งสามค7อ

ax3 + bx2 + cx + d

เม7 อ a ≠ 0 (ถ�า a = 0 สมการน�+จัะกลายเปนสมการก&าล%งสอง) โด้ยปกต�แล�ว a, b, c, d ค7อส%มประส�ที่ธ์�Aที่� เปนจั&านวนจัร�ง ฟ2งก�ช%นขีองสมการก&าล%งสามสามารถวาด้กราฟบันระบับัพ�ก%ด้คาร�ที่�เซึ่�ยนได้�ร#ปเส�นโค�งคล�ายต%ว S หร7อ N

ด(สำคร(ม(แนนติ-สมการก&าล%งสามที่ กสมการที่� ม�ส%มประส�ที่ธ์�Aเปนจั&านวนจัร�ง จัะม�

รากขีองสมการ 3 ค&าตอบัเสมอ ซึ่- งจัะต�องม�จั&านวนจัร�งอย!างน�อยหน- งจั&านวนที่� เปนค&าตอบั ตามที่ฤษฎี�บัที่ค!าระหว!างกลาง (intermediate value theorem) และค&าตอบัเหล!าน%+นอาจัจัะเที่!าก%นบัางค!าก'ได้� ส!วนอ�กสองจั&านวนที่� เหล7อสามารถแยกแยะได้�จัากการพ�จัารณิาด้�สคร�ม�แนนต� ซึ่- งค&านวณิจัาก

ค&าตอบัขีองสมการจัะเปนประเภูที่ใด้ประเภูที่หน- ง ด้%งต!อไปน�+

สำ.ติรก�าล�งสำาม

-13-

ถ�าหาก x1, x2, x3 เปนค&าตอบัขีองสมการก&าล%งสามแล�ว เราจัะสามารถแยกต%วประกอบัขีองพห นามก&าล%งสามได้�ด้%งน�+

2.3 สำมการเช้(งเสำ�น

ร#ปที่� 2-4 แสด้งต%วอย!างกราฟขีองสมการเช�งเส�น

สำมการเช้(งเสำ�น ค7อสมการที่� แต!ละพจัน�ม�เพ�ยงค!าคงต%ว หร7อเปนผู้ลค#ณิระหว!างค!าคงต%วก%บัต%วแปรยกก&าล%งหน- ง ซึ่- งจัะม�ด้�กร�ขีองพห นามเที่!าก%บั 0 หร7อ 1 สมการเหล!าน�+เร�ยกว!า "เช�งเส�น" เน7 องจัากสามารถวาด้กราฟขีองฟ2งก�ช%นบันระบับัพ�ก%ด้คาร�ที่�เซึ่�ยนได้�เปนเส�น

ตรง ร#ปแบับัที่% วไปขีองสมการเช�งเส�นในต%วแปร x และ y ค7อ

y = mx + b

โด้ยที่� m ค7อค!าคงต%วที่� แสด้งความช%นหร7อเกรเด้�ยนต�ขีองเส�นตรง และพจัน� b แสด้งจั ด้ที่� เส�นตรงน�+ต%ด้แกน y ส&าหร%บัสมการที่� ม�พจัน� x2, y1/3, xy ฯลฯ ที่� ม�ด้�กร�มากกว!าหน- งไม!เร�ยกว!าเปนสมการเช�งเส�น

ร.ปแบบท��วไป

Ax + By + C = 0

-14-

เม7 อ A ก%บั B ไม!เปนศ#นย�พร�อมก%น สมการในร#ปแบับัน�+ม%กเขี�ยนให� A ≥ 0 เพ7 อความสะด้วกในการค&านวณิ กราฟขีองสมการจัะเปนเส�นตรง และที่ กๆ เส�นตรงสามารถน&าเสนอให�อย#!ในร#ปแบับัขี�างต�นน�+ได้� เม7 อ A ไม!เที่!าก%บั 0 ระยะต%ด้แกน x จัะอย#!ที่� ระยะ C/A และเม7 อ B

ไม!เที่!าก%บั 0 ระยะต%ด้แกน y จัะอย#!ที่� ระยะ C/B ส!วนความช%นขีองเส�นตรงน�+ม�ค!าเที่!าก%บั A/B

2.4 สำมการวงกลมท��ม�จุ ดศึ.นย-กลาง (0,0)

จัากที่� เคยเร�ยนมาแล�วในว�ชา ค 011 ระยะห!างระหว!างจั ด้ P

และ O ค7อ ซึ่- งจัะน&ามาพ�ส#จัน�หาสมการวงกลมที่� ม�จั ด้ศ#นย�กลางอย#!ที่� (0,0)ได้�ด้%งน�+ ค7อ

ให� P(x,y) เปนจั ด้ใด้ๆบันวงกลมCP ค7อ ระยะห!างระหว!างจั ด้สองจั ด้CP = r

= r

= rยกก&าล%งสองที่%+ง 2 ขี�างจัะได้�สมการวงกลมด้%งน�+

x2 + y2 = r2

2.5 พาราโบลา

ร#ปที่� 2-5 แสด้ง กราฟที่� แสด้งการสะที่�อน เส�นได้เรกตร�กซึ่� (เขี�ยว) และเส�นที่� เช7 อมต!อจั ด้โฟก%สและเส�นได้เรกตร�กซึ่�ก%บัพาราโบัลา (น&+าเง�น)

พาราโบลา เปนภูาคต%ด้กรวยที่� เก�ด้จัากการต%ด้ก%นระหว!างพ7+นผู้�วกรวยด้�วยระนาบัที่� ขีนานก%บัเส�นก&าเน�ด้กรวย (generating

line) ขีองพ7+นผู้�วน%+น พาราโบัลาสามารถก&าหนด้เปนด้�วยจั ด้ต!าง ๆ ที่� ม�ระยะห!างจัากจั ด้ที่� ก&าหนด้ ค7อ จั ด้โฟก%ส (focus) และเส�นที่� ก&าหนด้ ค7อ เส�นได้เรกตร�กซึ่� (directrix)พาราโบัลาเปนแนวค�ด้ที่� ส&าค%ญในที่ฤษฎี�คณิ�ตศาสตร� อย!างไรก'ด้� พาราโบัลาสามารถพบัได้�บั!อยมากในโลกภูายนอก และสามารถน&าในใช�เปนประโยชน�ในว�ศวกรรม ฟ;ส�กส� และศาสตร�อ7 น ๆ

พาราโบัลาม�หลายร#ปชน�ด้ เช!นกรวยคว& ากรวยหงาย บั�างที่�ต%ด้ผู้!าน 2 ช!อง บัางที่�ต%ด้ผู้!าน 4 ช!อง แล�วแต!สมการที่� ม�การก&าหนด้มา ซึ่- งจัะเปนชน�ด้ให�ก'ได้�แต!ไม!สามารถเปนเส�นตรงๆได้�เพราะจัะไม!เร�ยกว!า พาราโบัลา

3. ลายไทยและลายไทยประย กติ-กล !มขี�าพเจั�าได้�ค%ด้สรรลายไที่ยและลายไที่ยประย กต�มาที่%+งหมด้

10 ลาย จัากหน%งส7อสม ด้ต&าราลายไที่ย เขี�ยนโด้ยพระเที่วาภู�น�มม�ต และหน%งส7อลายไที่ยภูาคปฏิ�บั%ต� เขี�ยนโด้ยวรรณิะ เก�ด้สนอง เพ7 อใช�ในการตรวจัสอบัขี�อสมมต�ฐานม�ด้%งน�+

3.1 ลายกระจั%ง ฟ2นปลา

3.2 ลายตา อ�อย

-15-

3.3 ลายประจั&ายาม

3.4 ลายประจั&ายามกล�บัซึ่�อน

3.5 ลายด้อกบั%ว ต#ม

3.6 ลายด้อกบั%วบัาน

3.7 ลายด้อกล&าด้วน

-16-

3.8 ลายด้อกบั%วแปด้กล�บั

3.9 ลายพ !มขี�าวบั�ณิฑ์�

3.10 ลายพ !มขี�าวบั�ณิฑ์�ใบัเที่ศ

-18-

-17-

4. การป;กผ�าครอสำติ(สำ

ในการป2กครอสต�สน%+น จัะม�ว�ธ์�และขี%+นตอนในการป2กมากมาย ฉะน%+น เวลาที่� เราจัะป2กก'ควรจัะศ-กษาขี%+นตอนการป2กให�ละเอ�ยด้ เพ7 อความสวยงามขีองผู้7นป2กน%+นๆ เขี8มป;ก การป2กครอสต�สบันผู้�าที่� ที่อเร�ยบัธ์รรมด้า ควรใช�เขี'มปลายมน ส!วนแบับัลายที่� พ�มพ�บันผู้7นผู้�าตาถ� ไว�ก!อนแล�ว ควรใช�เขี'มปลายแหลม เขี'มปลายแหลมย%งเหมาะส&าหร%บัใช�ก%บัผู้�าใบั หร7อ ผู้�าตาถ� อ7 นๆที่� น%บัช!องล&าบัาก เขี'มป2กครอสต�สม�ปลายแบับั และ หลายขีนาด้ ขี-+นอย#!ก%บัการใช�ขีนาด้ขีองเขี'ม และร#เขี'มต�องพอเหมาะก%บัไหมป2กและผู้�าที่� ใช�

ผ�งลาย ผู้%งลายเปนแบับัส&าหร%บัป2ก ส�แต!ละส�จัะแสด้งด้�วยส%ญล%กษณิ�พ�เศษ ตารางที่� ไม!ม�ส%ญล%กษณิ�จัะถ#กปล!อยว!างให�เห'นพ7+นขีองผู้�าที่� ใช� ว�ธ์�การด้#ผู้%งลายน%+นจัะแบั!งออกเปน 3 ส!วนที่� ต�องด้#ควบัค#!ก%นไป ด้%งน�+

1. ส%ญล%กษณิ�ผู้%งลาย

2. แบับัผู้%งลาย3. ไหมพร�อม

แผู้งใส!ไหม

-19-

ต%วอย!างการด้#ผู้%งลาย ม�ด้%งน�+

ให�ด้#ส%ญล%กษณิ�ที่� อย#!ในแบับัผู้%งลายก!อน แล�วมาด้#ว!าส%ญล%กษณิ�น%+นตรงก%บัส%ญล%กษณิ�ในแบับัส%ญล%กษณิ�ผู้%งลายอ%นไหน อย!างเช!นในร#ป ส%ญล%กษณิ�ในแบับัผู้%งลายจัะตรงก%บัส%ญล%กษณิ� เบัอร� 1 และ ตรงก%บัช!องใส!ไหม เบัอร�1 ด้�วยเช!นก%น เปนต�น

ต%วอย!างการด้#ผู้%งลายแบับั ไหมผู้สม ม�ด้%งน�+

ต%วอย!างน�+หมายถ-ง ส%ญล%กษณิ�น�+ ใช�ไหม เบัอร� 1 และ เบัอร� 9

อย!างละ 1 เส�นเล'กมารวมก%นเปน 2 เส�นเล'ก ในการป2ก

ผ�าป;ก ผู้�าที่� ใช�ในการป2กครอสต�สน%+น ม�ใช�ก%นอย#!หลายขีนาด้ ขี-+นอย#!ก%บัแบับัและขีนาด้ขีองภูาพที่� ต�องการป2ก

-20-

การหาจุ ดก%�งกลางผ�า ก!อนจัะม�การป2กลายต!างๆบันผู้7นผู้�า ควรจัะม�การเย'บัร�มผู้�าที่%+ง 4 ด้�าน ให�เร�ยบัร�อยก!อน เพ7 อที่� จัะไม! ให�เส�นด้�ายหล ด้ล !ย เม7 อเย'บัร�มที่%+ง 4 ด้�านเร�ยบัร�อยแล�ว พ%บัม มที่%+ง 4 ด้�าน เพ7 อหาจั ด้ก- งกลางผู้�า และ จั ด้ก- งกลางภูาพ ด้%งร#ป

การติ�ติาราง การต�ตารางก!อนป2ก เปนเคล'ด้ล%บัหน- งที่� ช!วยให�การป2กง!ายขี-+น โด้ยการต�ตาราง ด้%งน�+

ติารางอย."ก%�งกลางผ�งลายพอด�

1. ส%งเกตว!าจั ด้ก- งกลางแนวนอนอย#!ตรงก%บัเส�น

ประพอด้�

2. ให�ใช�ส�เมจั�กขี�ด้ไปตามเส�นปะได้�เลย

-21-

การด%งเสำ�นไหม การด้-งเส�นไหมในกรณิ�ที่� ใช�ด้�าย D.M.C. เบัอร� 25 ควรต%ด้เส�นด้�ายยาวไม!เก�น 15 น�+ว แล�วด้-งเส�นด้�ายออกตามจั&านวนที่� ต�องการใช� (1 เส�นใหญ!จัะม� 6 เส�นเล'กรวมอย#!ด้�วยก%น) ปกต�แล�วเวลาป2กจัะใช�ไหม 2 เส�นเล'ก โด้ยใช�ม7อซึ่�ายจั%บัด้�าย แล�วใช�ม7อขีวาด้-งออกการร�อยไหมป;ก หล%งจัากที่� ด้-งไหมเส�นเล'กออกจัาก ไหมเส�นใหญ!เร�ยบัร�อยแล�ว ก'ร�อยเส�นไหม 2 เส�นเขี�าในร#เขี'ม ด้%งภูาพ

 

ห�ามม%ด้ปมเด้'ด้ขีาด้ เม7 อร�อยไหมเขี�าในเขี'มเร�ยบัร�อยแล�ว " ห�ามม%ด้ปมเด้'ด้ขีาด้" ด้%งร#ป เพราะถ�าม%ด้ปมแล�ว ด้�านหล%งขีองภูาพป2กจัะต ง เม7 อใส!กรอบัแล�วจัะที่&าให�ไม!สวย

บทท�� 3

อ ปกรณ-และว(ธ์�ด�าเน(นการทดลอง

ว�สำด -อ ปกรณ-และสำารเคม�

ว�สำด อ ปกรณ-ท��ใช้�ในการออกแบบ1. เคร7 องคอมพ�วเตอร�2. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

3. โปรแกรม Paint

4. โปรแกรม Adobe Photoshop

5. เคร7 องสแกนเนอร�6. เคร7 องพ�มพ�7. กระด้าษ8. ด้�นสอ9. ยางลบั

ว(ธ์�ด�าเน(นการทดลองขี�+นติอนในการท�า1. ศ-กษาโปรแกรม GSP และลายไที่ยที่� ม�ในป2จัจั บั%น โด้ยได้�

เล7อกสรรมาที่%+งหมด้ 10 ลายตามที่� ระบั ไว�ขี�างต�น2. ส7บัค�นและหาขี�อม#ลลายเส�นขีองลายไที่ยที่%+ง 10 ลาย ว!า

สามารถหาได้�จัากกราฟขีองสมการที่างคณิ�ตศาสตร�อะไรได้�บั�าง3. น&าลายไที่ยไปสร�างสมการที่างคณิ�ตศาสตร�ด้�วยโปรแกรม

The Geometer's Sketchpad (GSP)4. ลบัส!วนขีองเส�นกราฟสมการคณิ�ตศาสตร�ที่� ไม!ใช!ส!วน

ประกอบัขีองเส�นลายไที่ย5. รวบัรวมลายไที่ยที่� เสร'จัสมบั#รณิ�มาจั%บัค#!ก%บัสมการที่าง

คณิ�ตศาสตร� เพ7 อตรวจัสอบัความถ#กต�องขีององค�ประกอบัเส�นลายไที่ย

6. น&าลายไที่ยไปป2กผู้�าครอสต�สตามที่� ออกแบับัจัากโปรแกรม GSP

7. น&ามาสร ปและจั%ด้ที่&าร#ปเล!มโครงงาน

บทท�� 4

ผลการทดลองจัากการศ-กษาและออกแบับัลายไที่ยด้�วยโปรแกรม The

Geometer's Sketchpad (GSP) ได้�ผู้ลการที่ด้ลองเปนด้%งน�+1.ลายกระจุ�งฟ้;นปลา

2.ลายติาอ�อย

3.ลายประจุ�ายาม

-24-

4.ลายประจุ�ายามกล�บซ้ำ�อน

5.ลายดอกบ�วติ.ม6.ลายดอกบ�วบาน

7. ลายดอกล�าดวน

8.ลายดอกบ�วแปดกล�บ

-25-

-26-

9.ลายพ "มขี�าวบ(ณฑ์-

-27-

10. ลายพ "มขี�าวบ(ณฑ์-ใบเทศึ

ติ�วอย"างลายไทยท��ป;กบนผ�าครอสำติ(สำ

-28-

ลายประจุ�ายาม

ลายดอกล�าดวน

ติ�วอย"างการติ"อลาย

-29-

บทท�� 5

สำร ปและอภ(ปรายผลการทดลอง

จัากการศ-กษาเร7 องการใช�โปรแกรม GSP ออกแบับัลายไที่ย ที่&าให�กล !มขี�าพเจั�าสามารถสร�างลายไที่ยไปป2กผู้�าครอสต�สได้� ที่%+งย%งเปนการบั#รณิาการจั�ตรกรรมไที่ยก%บัเที่คโนโลย�สม%ยใหม! และว�ชาคณิ�ตศาสตร� เพ7 อเปนการอน ร%กษ�ศ�ลปกรรมไที่ยอ%นเปนเอกล%กษณิ�ประจั&าชาต�ไที่ย นอกจัากน�+กล !มขี�าพเจั�าได้�ที่ราบัว!าโปรแกรม GSP

สามารถสร�างลายไที่ยที่� ม�ความสวยงามได้�จัากกราฟขีองสมการที่างคณิ�ตศาสตร� โด้ยสมการที่างคณิ�ตศาสตร�ส!วนใหญ!จัะเปนสมการตร�โกณิม�ต� ฟ2งก�ช%นไซึ่น� สมการก&าล%งสอง สมการก&าล%งสาม สมการวงกลม สมการเส�นตรง และสมการอ7 นๆประโยช้น-ท��ได�ร�บจุากการทดลอง

1.ได้�เร�ยนร# �การที่&างานร!วมก%นเปนที่�ม ความร%บัผู้�ด้ชอบัและการแบั!งบัที่บัาที่หน�าที่� รวมที่%+งการค�ด้อย!างม�ขี% +นตอน

2.ใช�ประโยชน�จัากความสามารถขีองโปรมแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

3.ได้�ฝึFกความอด้ที่น เพราะในการป2กลายไที่ยบันผู้�าครอสต�ส ต�องใช�สมาธ์�และระยะเวลานานกว!าจัะส&าเร'จัขี�อเสำนอแนะ

1.ลายไที่ยที่� นอกเหน7อจัาก 10 ลายกล !มขี�าพเจั�าที่ด้ลองสามารถออกแบับัได้�ด้�วยโปรแกรม The Geometer's

Sketchpad แต!ย� งรายละเอ�ยด้ขีองลายมาก เราก'ต�องใช�เวลาและความอด้ที่นมากเช!นก%น

2.การป2กลายไที่ยบันผู้�าครอสต�สไม!ควรใส!ลายเด้� ยวๆ อาจัม�การต!อลายเพ7 อให�เก�ด้ความสวยงามมากขี-+น

3.ควรน&าลายไที่ยที่� ออกแบับัใช�การสร�างผู้ล�ตภู%ณิฑ์�เพ7 อใช�ในช�ว�ตประจั&าว%น เช!น น&าไปที่อเปนลายผู้�าลายกระเปGา ลายผู้�าป#โตHะ กล!องกระด้าษที่�ชช# ซึ่องใส!โที่รศ%พที่� กรอบัร#ป เพ7 อเปนอาช�พเสร�มได้�

บรรณาน กรมด้น%ย ย%งคง. “การสร�างเคร7 องม7อส&าหร%บัเขี�ยนเส�นส%มผู้%สขีองกราฟขีองฟ2งก�ช%นโด้ยใช�โปรแกรม Sketchpad” น�ตยสาร สสวที่ , ฉบั%บัที่� 155 (กรกฎีาคม –

ส�งหาคม 2551) 66-67

ด้น%ย ย%งคง. “การสอนคณิ�ตศาสตร�ในโรงเร�ยนโด้ยใช� The

Geometer’s Sketchpad สร�างส7 อ” น�ตยสาร สสวที่ , ฉบั%บัที่� 157 (พฤศจั�กายน ธ์%นวาคม –2551) 18-20ด้น%ย ย%งคง. “สร�างไฮเพอร�โบัลา ตามว�ธ์�การที่างเรขีาคณิ�ตด้�วยโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad”น�ตยสาร สสวที่ , ฉบั%บัที่� 157 (พฤศจั�กายน ธ์%นวาคม – 2551) 9-10

บั%ณิฑ์�ตว�ที่ยาล%ยจั ฬาลงกรณิ�มหาว�ที่ยาล%ย.(2541).ค#!ม7องานว�จั%ยสายว�ที่ยาศาสตร�. กร งเที่พฯ: บั%ณิฑ์�ตว�ที่ยาล%ยจั ฬาลงกรณิ�มหาว�ที่ยาล%ย.

บั%ณิฑ์�ตว�ที่ยาล%ย มหาว�ที่ยาล%ยศ�ลปากร.(2543).ค#!ม7อการเขี�ยนเร�ยบัเร�ยงงานว�จั%ย.

กร งเที่พฯ:บั%ณิฑ์�ตว�ที่ยาล%ย มหาว�ที่ยาล%ยศ�ลปากร.

พระเที่วาภู�น�มม�ต. (2540). สม ด้ต&าราลายไที่ย. พ�มพ�คร%+งที่� 2.

กร งเที่พมหานครไพศาล นาคมหาชลาส�นธ์ �. “การใช� The Geometer’s

Sketchpad ในมหาว�ที่ยาล%ย น�ตยสาร สสวที่ , ฉบั%บัที่� 157 (พฤศจั�กายน ธ์%นวาคม –2551) 7-8วรรณิะ เก�ด้สนอง.(2537).ลายไที่ยภูาคปฏิ�บั%ต�.กร งเที่พมหานคร

สมน-ก บั ญพาไสว. “แนวค�ด้การสร�างส7 อพลว%ตด้�วย The

Geometer’s Sketchpad”น�ตยสาร สสวที่ , ฉบั%บัที่� 157 (พฤศจั�กายน ธ์%นวาคม – 2551) 23-26

ส รช%ย บั ญเร7อง. “การจั%ด้การเร�ยนการสอนคณิ�ตศาสตร�โด้ยใช�โปรแกรม The Geometer’s

Sketchpad(GSP)”น�ตยสาร สสวที่ , ฉบั%บัที่� 157

(พฤศจั�กายน ธ์%นวาคม – 2551) 11-14

เสน!ห�  หลวงส นที่ร.ศ�ลปไที่ย (ศป.๔๕๑,๔๕๒). กร งเที่พฯ : โรงพ�มพ�ม�ตรส%มพ%นธ์�กราฟ;ค. 2542

http://micle555.exteen.com/20080720/entry-1 (ว%นที่� ค�นขี�อม#ล : 29 พฤษภูาคม 2554).http:// www.baanjomyut.com, www.dhammajak.net http://www.jitdrathanee.com (ว%นที่� ค�นขี�อม#ล : 2 ม�ถ นายน 2554).http://www.krudung.com/webst/2552/501/12/11.html (ว%นที่� ค�นขี�อม#ล : 8 ม�ถ นายน 2554).

http://www.nicecrosstitch.com/CrossBasic.html (ว%นที่� ค�นขี�อม#ล : 20 ส�งหาคม 2554)http://www.panyathai.or.th/wiki/index.php/%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B8%A2%E0%B8%81%E0%B8%99%E0%B8%81"(ว%นที่� ค�นขี�อม#ล : 6

ม�ถ นายน 2554).http://www.rmutphysics.com/charud/oldnews/0/285/22/measurement/hyperbola.html (ว%นที่� ค�นขี�อม#ล 6 ม�ถ นายน 2554).http://www.thaigoodview.com/library/contest2551/math04/07/2/BasicMathForM4/geom_alg.html (ว%นที่� ค�นขี�อม#ล : 8 ม�ถ นายน 2554).