UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA MECNICA ELCTRICA

CAPITULO IMEDICIN Y ERRORSYLABUS

Docente: Ing. Reynaldo C. Yucra

CONTENIDO: INTRODUCCIN DEFINICIONES ATRIBUTOS Y FUNCIONES DE UN SISTEMA DE MEDICIN. ESTIMACIONES DE ERROR. CIFRAS SIGNIFICATIVAS. SEMINARIO

INTRODUCCINEl buen funcionamiento de una mquina, depende en gran medida del funcionamiento combinado de los distintos elementos que lo constituyen; si uno de stos no realiza correctamente su funcin, desencadena el mal funcionamiento de todo el sistema. Pero para poder demostrarlas es necesaria la comprobacin de algunas magnitudes caractersticas para compararlas con las que se dan en el sistema cuando el funcionamiento es el adecuado.En las instalaciones elctricas, tambin es necesario evaluar o medir algunos parmetros o magnitudes del circuito elctrico, como son la intensidad de corriente, la tensin elctrica, la resistencia elctrica, la potencia elctrica o la energa elctrica. Estas magnitudes nos van a indicar el buen funcionamiento de la instalacin o posibles problemas. En lo que se refiere a la seguridad de los elementos que constituyen la instalacin y de las personas que la utilizan, han de conocerse otros parmetros importantes, como pueden ser: la resistencia de tierra, la resistencia de aislamiento, la sensibilidad de los aparatos de proteccin, los tiempos de disparo, etctera.

DEFINICIONESCONCEPTO DE MEDIDAEl trmino medida es utilizado para describir el acto de determinar el valor o tamao de alguna cantidad. Medir es comparar una medida determinada con otra que tomamos como unidad. Es decir determinar cuantas veces una unidad de medida que esta comprendida en la magnitud a medir. La cifra encontrada, multiplicada por la unidad de medida es el valor de la medida o medida de la magnitud.

El trabajo de medicin emplea una serie de trminos, entre los que tenemos: El proceso de medicin generalmente INSTRUMENTO: Dispositivo requiere el uso de un instrumento como medio fsico para determinar la magnitud de para determinar el valor o la magnitud de una una variable. cantidad o variable.

DEFINICIONESCualidades de los instrumentos de medida: Podemosdecir que un instrumento de medida ser mejor o peor, atendiendo a las siguientes cualidades: se define como el cociente entre la desviacin de la aguja indicadora medida en grados y la variacin de la magnitud que se est midiendo. Relacin de la seal de salida o respuesta del instrumento respecto al cambio de la entrada o variable medida. Esta cualidad es especfica de los aparatos analgicos. PRECISIN: la precisin de un aparato de medida, est ntimamente relacionada con su calidad. Es ms preciso un aparato cuanto ms parecido sea el valor indicado a la medida real de dicha magnitud. Es decir, dado el valor fijo de una variable. La precisin es una medida del grado con el cual las mediciones sucesivas difieren una de otra.SENSIBILIDAD:

DEFINICIONESEXACTITUD: es

un concepto parecido al de precisin, pero no igual. Un instrumento es ms exacto cuanto ms parecidos sean el valor medido y el valor real por extensin, es decir es la aproximacin con la cual la lectura de un instrumento se acerca al valor fijo de una variable. un instrumento exacto es, a su vez, preciso, pero un aparato preciso no tiene por qu ser exacto.RESOLUCIN: Cambio ms pequeo en el valor medido al cual

responde el instrumento.FIDELIDAD: cuando RAPIDEZ: un

al repetir varias veces la misma medida, el aparato da la misma indicacin. aparato es rpido cuando se estabiliza en menos tiempo.ERROR: Desviacin a partir del valor real de la variable medida

PRECISIN Y EXACTITUDPRECISIN Y EXACTITUD En el anlisis de mediciones, a menudo se malinterpretan las palabras exactitud y precisin, y se emplea en forma incorrecta.La precisin, especifica la repetitividad de un conjunto de lecturas, hecha cada una en forma independiente con el mismo instrumento. Se determina una estimacin de la precisin mediante la desviacin de la lectura con respecto al valor promedio.

El concepto de exactitud, es aplicable a instrumentos que muestran una lectura mediante el empleo de una escala y una aguja; se refiere por lo general al valor de su escala completa (a menos que se especifique otra cosa).

PRECISIN Y EXACTITUDEjm: Se tiene un voltmetro que tiene una exactitud del 1% de su lectura de escala completa. Si se emplea la escala de 100V para medir voltajes de a) 80V y b) 12V. Cul ser la exactitud de las lecturas?Cuando se dice que la exactitud de un medido es de 1%, esto significa que una lectura que se Valor verd adero - Valor medido Error porcentual 100% tome en cualquier Valor verd adero lugar de una de sus escalas no tendr error mayor que el 1% del valor de la escala completa.

PRECISIN Y EXACTITUDEjm: Se tiene un voltmetro que tiene una exactitud del 1% de su lectura de escala completa. Si se emplea la escala de 100V para medir voltajes de a) 80V y b) 12V. Cul ser la exactitud de las lecturas? Como el medidor tiene 80 - 79 Error porcentual 100% 1.25% una exactitud del 1% 80 del valor de su escala completa, cualquier El error del medidor para la lectura que se tom lectura de 12V puede ser todava ser exacta al 1% de de 1V. Entonces el error 100V, que es igual a porcentual posible es: 1V. As el error de la lectura de 80V ser de Error porcentual 12 - 11 100% 8% 80 1V. El error 12 porcentual posible es:

RESOLUCIN Y SENSIBILIDADLa resolucin es el significado del digito menos significativo. La definicin de la resolucin como el mnimo incremento de cantidad que se puede medir con certeza, no la emplean todos los fabricantes. Si se incrementa la resolucin de un medidor, pude tener o no valor alguno dependiendo de la sensibilidad y del empleo final del mismo. Ejm: Si se tiene un instrumento La sensibilidad es el cambio con una resolucin con seis lugares incremental ms pequeo que decimales, hasta podra dudarse de puede detectar el medidor. Esto significa que se debe mostrar el que los ltimos uno o dos dgitos cambio mnimo detectable al tuvieran significado fsico real. En usuario. muchos instrumentos con esa A veces, se expresa la de manera resolucin, es probable que los sensibilidad dgitos finales respondan al ruido alternativa como la relacin del cambio incremental en la salida ms que a cambios reales en la para un cambio incremental en entrada. la entrada.

DEFINICIONESEn el campo de las medidas elctricas hay que distinguir dos tipos de medidas: medidas de tipo industrial y medidas de laboratorio. Medidas de laboratorio: son aquellas que se realizan en condiciones idneas y distintas de las ambientales. Se utilizan para verificar el funcionamiento de los aparatos de medida o para el diseo de aparatos y circuitos; estos aparatos suelen tener una mayor precisin que los utilizados en la industria, motivo por el cual son ms delicados y costosos.

DEFINICIONESMedidas industriales: son aquellas que se realizan directamente sobre el montaje o instalacin elctrica. Para realizarlas se necesitan aparatos que sean prcticos, con la posibilidad de ser tanto fijos como porttiles.30,0098mA

ATRIBUTOS Y FUNCIONES DE UN SISTEMA DE MEDICINUn sistema de medicin est compuesto tpicamente por cuatro funciones cuyo efecto integrado o comportamiento debe tener varios atributos.1ro. El sistema debe cumplir con las metas de precisin del proyecto y debe ser capaz de hacerlo durante todo el despliegue del sistema. Cuando el instrumento est en uso, estos atributos de precisin deben permanecer estables, es decir no deben desviarse por fuera de los lmites del rango de las condiciones de implementacin (temperatura, etc) esperadas durante la medicin.

ATRIBUTOS Y FUNCIONES DE UN SISTEMA DE MEDICIN2do atributo, es la calibracin del sistema, se debe obtener rpidamente y, de nuevo debe ser estable. La calibracin debe producir en forma directa estimativos cuantitativos de error e incertidumbre para que se utilic en todo el anlisis posterior de la informacin. 3er atributo, el sistema debe ser confiable, en el sentido que los transductores y los analizadores de seal asociados deben recolectar y almacenar la informacin sin daos o prdidas de datos, con los niveles de precisin, error e incertidumbre predeterminados durante todo el uso del instrumento.

ATRIBUTOS Y FUNCIONES DE UN SISTEMA DE MEDICIN4to atributo, es que los datos recolectados por el sistema debern venir en forma adecuada para su almacenamiento, anlisis y reutilizacin digital (facilidad en su procesamiento). La disponibilidad de microprocesadores y de tecnologa de computador de bajo costo, junto con la necesidad de una gran cantidad de datos para anlisis acertados, requieren el uso de mtodos digitales y hardware modernos. FUNCIONES: En la figura se presentan diagramas de bloque para sistemas de medicin cada vez ms sofisticados. Tal como se nota un sistema de medicin debe cumplir por lo menos cinco funciones: entrada de datos, el paquete de instrumentos, el sistema de almacenamiento de datos o registro de datos.

ATRIBUTOS Y FUNCIONES DE UN SISTEMA DE MEDICINEl proceso de medicin: DATOS CONTROL RESULTADOS INSTRUMENTOS ANLISIS MEDIDOS Y ALMACENA MIENTO DE SALIDA

TEORIA DE ERRORESERRORES EN INSTRUMENTOS ANALOGICOS Y DIGITALES.

INTRODUCCIN El error en una medicin, es la desviacin del valor verdadero al valor medido. Se pueden utilizar varias tcnicas para minimizar el efecto de los errores, como por ejemplo al hacer mediciones de precisin, es recomendable hacer una serie de mediciones, en vez de confiar de una sola observacin. Mtodos alternos de medicin, as como el uso de diferentes instrumentos para realizar el mismo ensayo proveen de una buena tcnica para mejorar la exactitud. An cuando estas tcnicas tienden a incrementar la precisin de la medicin reduciendo los errores al azar o del ambiente, no pueden evitar el error instrumental.

DEFINICIONESERRORES EN LA MEDIDA Al realizar medidas, los resultados obtenidos pueden verse afectados. El resultado lleva implcito la posibilidad de errar en la lectura, por ello es necesario conocer con profundidad como se cometen los errores, para poderlos prever y minimizar, de manera que seamos nosotros los que valoremos la veracidad de la medida realizada. ERROR: Desviacin a partir del valor real de la variable medida. Los errores en medidas elctricas se pueden clasificar en sistemticos y accidentales:

TEORIA DE ERRORESESTIMACIONES DE ERROR. El acto de medir datos o utilizar datos incurre en error, el cual se define como la diferencia entre el valor real y la cantidad medida o deducida.

CLASIFICACIN DE LOS ERRORES. Los errores pueden originarse de una variedad de causas. No obstante, vamos agruparlos en tres categoras principales:1. Errores Groseros (humanos, fallas, equivocaciones) 2. Errores Sistemticos (constantes) 3. Errores Aleatorios(accidentales, casuales y fortuitos)

CLASIFICACIN DE LOS ERRORES1. Errores Groseros (humanos, fallas, equivocaciones) Estos se deben a engaos en las lecturas y los registros de datos, irresponsabilidad del observador, Por ejemplo el observador puede leer 28.3 y registrar 23.8.

Este tipo de errores no estn sujetos a tratamiento matemtico, se recomienda releer mas de una vez. Mala lectura de los instrumentos Ajuste incorrecto (u olvido del cero) y aplicacin inapropiada de ellos. Clculos errados Instrumentos no apropiados Efectos de carga despreciados

CLASIFICACIN DE LOS ERRORES2. Errores Sistemticos Constantes (Sistema) Es el originado por las caractersticas del aparato o de la actitud del observador. Entre los ms frecuentes se pueden destacar los siguientes: a. Mtodo de medida utilizada (metodolgicos) Por utilizar un mtodo inadecuado para realizar la medida, como por ejemplo la colocacin de los aparatos de medida cuando se utiliza el mtodo indirecto, ya que stos tienen consumo y pueden falsear el resultado obtenido. b. Instrumentos utilizados Errores de fabricacin Instrumentales: son los causados por el desgaste de las piezas del aparato, o bien por el desgaste de la pila o batera que alimenta dicho aparato.

ERRORES SISTEMATICOSCont. Errores de fabricacin Error de Rozamiento Error de Ladeo Error de Escala Error de Influencia Ambientales: son el resultado de la influencia de las condiciones fsicas del entorno: temperatura, presin, humedad, campos magnticos, etctera. Influencia de la posicin Influencia de la temperatura ambiente Influencia de calentamiento por uso Influencia de frecuencia Influencia de forma de onda Influencia de campos de extraos

CLASIFICACIN DE LOS ERRORESCont. Errores Sistemticos Constantes (Sistema) Errores de cero del instrumentos Se dan cuando al iniciar la medida no hemos prestado la suficiente atencin a la posicin del ndice (aguja indicadora). Antes de medir, es conveniente calibrar con el tornillo de ajuste la aguja a cero. c. Peculiaridad del observador

Personales: los que dependen de la pericia o habilidad del operador al realizar la medida; por ejemplo, la colocacin de ste en la lectura.ERROR DE LECTURA:

Cuando se habla de lectura de un instrumento de medida indicador, se quiere significar la referencia de la posicin relativa del ndice y de la graduacin, en esta apreciaciones se comete un error de lectura debido a las siguientes causas. Error de paralaje

CLASIFICACIN DE LOS ERRORES Error de paralaje Ocurre cuando el operario no encara de forma perpendicular la escala del aparato. Se corrige haciendo coincidir la aguja con su proyeccin sobre la escala. Algunos aparatos suelen incorporar un espejo sobre la escala para facilitar esta tarea. Como la aguja A se mueve a cierta distancia m del plano de la escala E, se produce el error de paralaje l cuando la visual del operador O no es perpendicular a dicho plano, sino que forma un ngulo +- con la vertical, el ngulo se de observacin, resulta como expresin del error de paralaje

l = +- m . tg Para m = 2mm y = +- 6 l = +- 2mm . tg 6 = +- 0,2 mm

CLASIFICACIN DE LOS ERRORES Error Limite del poder separador del ojo Se sabe que en condiciones normales de visibilidad la distancia angular mnima necesaria para observar dos puntos A y B separados segn la figura, es de 2 minutos. Error de estimacin o apreciacin El error de estimacin o de apreciacin se confunde a veces can el error debido al poder separador del ojo humano, pero en realidad deben ambos interpretarse como errores de origen distintos.

CLASIFICACIN DE LOS ERRORES3. Errores Aleatorios(accidentales, casuales y fortuitos) tratados estadsticamente.Se producen de una forma aleatoria. No se pueden clasificar dada su gran variedad; aun as, no son de gran importancia en las medidas elctricas.

Cada vez que realicemos una medida, debemos evitar desconfiar del valor obtenido, pero tambin razonar si el resultado est en relacin con el valor que preveamos o no se corresponde con ste. En caso de que exista gran diferencia, hemos de pensar que algo raro ocurre y hacer las comprobaciones necesarias.

FORMAS DE EXPRESAR LOS ERRORESa- Error Absoluto: Es la diferencia entre el valor obtenido(obtenido) y el valor real (exacto/verdadero) (que se supone conocido) Como se ha dicho en prrafos anteriores, el valor real es difcil de conocer, por este motivo podemos tomar como valor real el obtenido con un aparato de precisin, o bien, tomar como valor real la media de varias medidas.

a = Valor ledo Valor realEste error nos indica cunto nos hemos equivocado, pero no nos dice nada sobre la calidad de la medida y del aparato con la que se realiza. Se pueden obtener errores tanto positivos como negativos, en el primer caso se entiende que el aparato mide por exceso y en el segundo se entiende que lo hace por defecto.

FORMAS DE EXPRESAR LOS ERRORESa.1- Error Absoluto: El error absoluto depende fundamentalmente del rozamiento y la temperatura, por lo tanto, no depende de la posicin angular de la aguja, es decir tiene el mismo valor para cualquier lectura que se realice con un instrumento determinado.Como el Error Absoluto es uniforme a todo lo largo de la escala, es decir, en todo el alcance de un instrumento si se lo desea expresar en forma porcentual resulta: - mnimo para una lectura ubicada a fondo de escala - tiende a infinito para lecturas prximas a cero

FORMAS DE EXPRESAR LOS ERRORESb- Error Relativo: Es el resultado de multiplicar por 100 el cociente que resulta de dividir el error absoluto por el valor real. El error relativo se expresa en tanto por ciento.

r(%) = a / Valor Real*100 r(%) = (Valor ledo Valor real)/Valor real * 100Este error nos da ms informacin sobre la medida, ya que se refiere al error cometido por unidad de medida. Un aparato se puede considerar bueno cuando da un error relativo por debajo del 2%.

ERRORES EN INSTRUMENTOS ANALOGICOSCLASE DE PRECISIN: Cuando tomamos el error absoluto mximo, lo relacionamos con el valor de final de la escala de medida y lo expresamos en tanto por ciento, obtenemos un nmero que define la clase del aparato; esto es, su grado de precisin.

Clase (%) = +-

aMax/Valor Final de escala x 100

Su clasificacin y aplicacin es la siguiente:

Clase 0,1 y 0,2. Instrumentos de gran precisin para investigacin. Clase 0,5. Instrumentos de precisin para laboratorio. Clase 1. Instrumentos de medidas porttiles de cc. Clase 1,5. Instrumentos de cuadros y porttiles de ca. Clase 2,5 y 5. Instrumentos de cuadros.

CLASE DE PRECISINEjemplos de clases se indican a continuacin, para instrumentos elctricos :Norma Clase 0,25 0,5 IRAM (ARGENTINA) Lmite de Error +- (%) 0,25 0,50

11,5 2

1,001,50 2,00

3E F G H Z

3,000,1 0,2 0,3 1,5 2,5

VDE (ALEMANA)

CLASE DE PRECISINNorma Clase Lmite de Error +- (%)0,25 0,50 1,00 1,50 0,20 0,50 ASA 0,25 (NORTEAMERICANA) 0,5 1 1,5 0,2 CEI (ITALIANA) 0,5

1,01,5

1,001,50

2,5

2,50

Es interesante destacar que la clase del instrumento es establecida por el fabricante originalmente, de tal manera que l ,usuario del mismo -adquirente-, puede proceder a verificarlo mediante un contraste, siempre que se atenga a lo prescripto por la norma.

CLASE DE PRECISINCaso prctico 1 Se realiza la medida de intensidad de corriente de un circuito con un ampermetro a prueba y un ampermetro patrn. Se obtienen las siguientes lecturas: Ampermetro a prueba: 4,1 A. Ampermetro patrn: 4 A. Se pide: calcular los errores absoluto y relativo. Solucin:

a = Valor ledo Valor real = 4,1 4 = 0,1

r = 0.1/0.4 x 100 = 2,5%

CLASE DE PRECISINCaso prctico 2 Se realiza la medida de tensin de un circuito con un voltmetro a prueba y un voltmetro patrn. Se obtienen las siguientes lecturas: Voltmetro a prueba: 130 V. Voltmetro patrn: 135 V. Se pide: calcular los errores absoluto y relativo. Solucin:

a = Valor ledo Valor real = 130 135 = 5 r = 0.1/0.4 x 100 = 3,7%

CLASE DE PRECISINCaso prctico 3. Se realiza una serie de medidas con un ampermetro a prueba y un ampermetro patrn, obtenindose las siguientes lecturas: Tabla 1.1. Lecturas obtenidas en la medicin.1Ampermetro a prueba 1,5

22,5

34

47

Ampermetro patrn

1,6

2

3,8

6,7

El ampermetro a prueba tiene una escala de medidas que va desde 0 hasta 10 A. Se pide: calcular la clase (precisin) del ampermetro.

CLASE DE PRECISINCaso prctico 3. (cont.) Solucin:

a1 = Valor ledo Valor real = 1,5 1,6 = 0,1 a2 = Valor ledo Valor real = 2,5 2 = 0,5 a3 = Valor ledo Valor real = 4 3,8 = 0,2 a4 = Valor ledo Valor real = 7 6,7 = 0,3El error absoluto mximo es 0,5 Clase = amax / Valor final de escala x100= 0,5/10 x 100% Por lo tanto, el aparato es de Clase 5%

CLASE DE PRECISINEjemplo: Voltmetro clase 0,5 Alcance 0 150 V

% = + 0,5 (respecto a 150 V)De % r = (a / Xmax) * 100 , se tiene que el error absoluto cometido es a = (% r . Xmax) / 100 = + 0,75 V De modo que este instrumento indica con un error absoluto de 0,75 V . Esta indicacin puede ser mayor o menor que el valor verdadero por lo cual el error puede ser por exceso o defecto, es decir: a = + 0,75 V Este error absoluto de la medicin representa con su doble signo un intervalo dentro del cual se ubica el valor verdadero

CLASE DE PRECISIN = X1 = X1 - a = X1+ a ' intervalo de indeterminacin

ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALESEn los instrumentos el fabricante expresa el error el las lecturas de diversas maneras, una de las mas comunes es:

En los instrumentos digitales el nico error Ser el de clase. = % + nro. de dgitos Esto significa que el error, generalmente es la lectura ms un porcentaje, ms el error del ltimo dgito. No todos lo fabricantes lo expresa igual por lo que se debe conocer el mtodo que ocupa leyendo el manual de utilizacin del mismo.

ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALESMedicin Semi-indirecta Se llama medicin Semi-indirecta a la que se realiza mediante un instrumento acotado en unidades de la misma naturaleza (dimensin) que la variable que se desea conocer. Ejemplos: Medir una tensin con un voltmetro Medir potencia con un vatmetro. Medicin Indirecta Son las que se realizan utilizando dos o mas instrumentos que miden variables diferentes de las que se desea conocer, pero que estn relacionadas con esta mediante leyes fsicas conocidas. Ejemplo: Medir potencia mediante voltmetro y ampermetro

ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALESPropagacin de errores a- Adicin de lecturas I

x = x1 + x2......................... (1) Aplicando diferenciales: dx = dx1 + dx2. (2) Dividiendo (2) por (1) resulta: dx/x = ( dx1 + dx2 ) / (x1 + x2) (3) dx/x = dx1/( x1 + x2) + dx2 / (x1 + x2) (4) En el segundo miembro, al primer termino lo multiplicamos y dividimos por x1 y al segundo por x2 %(x) = %(x1) (x1/ (x1 + x2 )) + %(x2) (x2/ (x1 + x2 ))..(9)

ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALESPropagacin de errores b- Sustrato de Lecturas

x = x1 - x2 Procediendo como en el caso anterior: dx = dx1 - dx2 dx /x = dx1 /( x1 - x2) - dx2 / (x1 - x2) x /x . 100 = x 1/ x1. 100 (x1 /( x1 - x2)) + x 2/ x2. 100 (x2 /( x1 - x2))%(x) = %(x1) (x1/ (x1 - x2 )) + %(x2) (x2/ (x1 - x2 )). (9)

ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALESPropagacin de errores b- Sustrato de Lecturas

Se ha cambiado el signo del segundo termino porque debemos considerar las posibilidades mas desfavorables o extremas, es decir, cuando los errores se componen en la forma mas desfavorable, ambos con igual signo.El divisor (x1 - x2) que aparece en el segundo miembro muestra que el error puede ser inaceptable si: x1 x2 ya que x1 - x2 0 %(x)

ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALESPropagacin de errores c- Producto de Lecturas A

x = x1 * x2 I dx = x2 dx1 + x1 dx2 dx /x = x2 * d x1/( x1* x2) + x1 * d x2/( x1 * x2)(x /x )*100 = ( x 1/ x1 ) . 100 + (x 2/ x2 ).100

%(x) = %(x1) + %(x2)

ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALESPropagacin de errores d- Cociente de Lecturas

x = x1 / x2 dx = (x2 dx1 - x1 dx2)/ x2dx /x = (x2 d x1)/x1 )/( x1/ x2) ((x1 d x2)/x2 )/( x1 / x2) x /x -100 = x1/ x1 . 100 + x2/ x2 .100 %(x) = +- (%(x1) + %(x2) )

El cambio de signo es para incluir el caso mas desfavorable, en que los errores se adicionan.

ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALESCIFRAS SIGNIFICATIVAS. Proporcionan informacin real relativa a la magnitud y precisin de las mediciones de una cantidad. El aumento de la cantidad de cifras significativas incrementa la precisin de una medicin. Ejm: Si se tiene una resistencia (especifica) podemos comentar lo siguiente: 68 nos indica que el valor de la resistencia esta ms cerca de 68 que de 67 o 69. 68.0 Significa que esta mas cerca de 68.0 que de los 67.9 o 68.1. En 68 tenemos dos (2) cifras significativas. 68.0 se tiene tres (3) cifras significativas (existe mayor precisin).

ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALESCIFRAS SIGNIFICATIVAS. Se acostumbra expresar los resultados de medicin con un posible intervalo de error. Ejm: 117.1 0.05 V variar entre 117.05V Y 117.15V Indica que el valor del voltaje puede

NOTA. Cuando un nmero de mediciones independientes se toman con intencin e obtener la mejor respuesta posible, el resultado se suele expresar con la media aritmtica de las lecturas, con el posible intervalo de error y con la mayor desviacin obtenida. Cuando se suman dos o ms mediciones con diferentes grados de exactitud, el resultado es tan exacto segn lo sea las mediciones menos exactas.

ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALESCIFRAS SIGNIFICATIVAS. El nmero de cifras significativas en una multiplicacin se puede incrementar rpidamente, pero solo las cifras apropiadas se presentan en la respuesta. Ejm: Si I = 3.18 A, R = 35.68 , al hallar V se tiene: V = RI = (3.18) x (35.68) = 113.4624 = 113 V Como hay tres cifras significativas (menor precisin) en la multiplicacin la respuesta se escribe con un mximo de tres cifras significativas. La suma de cifras con un rango de incertidumbre es como se muestra en el siguiente ejemplo: N1 = 826 5 ( 0.605%) 5 / 826 x 100 N2 = 628 3 ( 0.477%) 3 / 628 x 100 Suma = 1454 8 ( 0.550%) 8 /1454 x 100

ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALESCIFRAS SIGNIFICATIVAS. En el caso de restar cifras con un rango de incertidumbre, se ilustra en el siguiente ejemplo:

N1 = 628 3 ( 0.477%) N2 = 826 5 ( 0.605%) N2 N1 = 198 8 ( 4.040%)Se deben de evitar tcnicas de medicin dependientes de restas en los resultados experimentales ya que el rango de incertidumbre en el resultado final se puede incrementar considerablemente. seminario