1 본문 008~024쪽 답 001 008

02 중1 (2학기 기말고사)

001 ㉠:두반지름과호로이루어진도형이므로부채꼴이다.

㉡:원위의두점을잇는선분이므로현이다.

㉢:호와현으로이루어진도형이므로활꼴이다.

답 ㉠:부채꼴,㉡:현,㉢:활꼴

002 ㄷ.활꼴은호와현으로이루어진도형이다. 따라서옳은것은ㄱ,ㄴ이다. 답 ㄱ,ㄴ

포인트 원의중심을지나는현을지름이라하고,지름은

길이가가장긴현이다.

003 ④원의중심O를지나는현은지름이다. 답 ④

004 부채꼴과활꼴이같아지는경우는반원일때이므로구하는중심각의크기는180ù이다. 답 ⑤

005 OAÓ,OBÓ는원O의반지름이므로

OAÓ=OBÓ=ABÓ

따라서△AOB는정삼각형이므로부

채꼴AOB의중심각의크기는60ù이

다.

답 ③

006 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 ⑴60：15=8：x

　4：1=8：x

　4x=8

　∴x=2

⑵30：90=x：15

　1：3=x：15

　3x=15

　∴x=5

⑶10：5=80：x

　2：1=80：x

　2x=80

　∴x=40

⑷3：9=(x+5)：45

　1：3=x+5：45

　3(x+5)=45

　3x=30

　∴x=10

답 ⑴2 ⑵5 ⑶40 ⑷10

007 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 30：70=6：µCD

O

BA

1 원과 부채꼴 본문 008~024쪽

3：7=6：µCD

3µCD=42

∴µCD=14(cm) 답 14`cm

008 µAC의길이가 µAB의길이의3배이므로∠AOC의크기도

∠AOB의크기의3배이다.

∠AOC=90ù이므로∠AOB=30ù이다.

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90ù-30ù=60ù 답 60ù

009 한원의둘레의길이를x`cm라하면호의길이는중심각

의크기에정비례하므로

45：360=6：x

1：8=6：x

∴x=48(cm) 답 ②

010 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 25：125=4：x,1：5=4：x

∴x=20

중심각의크기는호의길이에정비례하므로

25：y=4：8,25：y=1：2

∴y=50

∴x+y=70 답 ⑤

011 중심각의크기는호의길이에정비례하므로 ∠x：∠x+20ù=12：20

12(∠x+20ù)=20∠x

12∠x+240ù=20∠x

8∠x=240ù

∴∠x=30ù 답 ③

012 CDÓ는원O의지름이므로

∠BOC=180ù-∠BOD=165ù

∠AOC=∠BOD=15ù(맞꼭지각)

호의길이는중심각의크기에정비례하므로

15：165=2：µBC

1：11=2：µBC

∴µBC=22(cm) 답 ①

013 µAB：µBC=5：4이므로

∠AOB：∠BOC=5：4

∴∠AOB=180ù_ 55+4 =100ù 답 ⑤

014 ∠AOC：∠BOC=µAC：µBC=3：7이므로

∠COB=180ù_ 73+7 =126ù

따라서△COB는OCÓ=OBÓ인이등변삼각형이므로

∠OCB=;2!;_(180ù-126ù)=27ù 답 27ù

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1. 원과 부채꼴 03

019 △AOB는OAÓ=OBÓ이므로이등변삼각형이다.

∴∠OAB=∠OBA=;2!;_(180ù-140ù)=20ù

ABÓ∥CDÓ이므로∠AOC=∠BAO=20ù(엇각)

따라서µAC의길이는원O의둘레의길이의20ù360ù=;1Á8;(배) 답 ;1Á8;배

020 OCÓ∥BDÓ이므로 26 cm

O25 2525

25

130

BA

CD

∠OBD=∠AOC

=25ù(동위각)

오른쪽그림과같이ODÓ를그으

면ODÓ=OBÓ이므로∠ODB=25ù

OCÓ∥BDÓ이므로∠DOC=∠ODB=25ù(엇각)

따라서130：25=26：µCD이므로

26：5=26：µCD,26µCD=130


021 ACÓ∥ODÓ이므로

B15

1515

15

150D

C

AO

∠CAO=∠DOB=15ù

(동위각)

오른쪽그림과같이OCÓ를그

으면OAÓ=OCÓ이므로

∠OCA=15ù,∠AOC=150ù

ACÓ∥ODÓ이므로∠COD=∠OCA=15ù(엇각)

∴µAC：µCD：µDB=∠AOC：∠COD：∠DOB

=150：15：15=10：1：1 답 ④

022 ABÓ=CDÓ=DEÓ이므로

∠AOB=∠COD=∠DOE=35ù

∴∠x=35ù+35ù=70ù 답 ④

023 현의길이는중심각의크기에정비례하지않는다. 따라서ADÓ의길이는알수없다. 답 ④

024 부채꼴의넓이는중심각의크기에정비례하므로 ⑴6：24=30：x

　1：4=30：x

　∴x=120

⑵12：18=x：150

　2：3=x：150

　3x=300

　∴x=100

⑶42：126=5：x

　1：3=5：x

　∴x=15

⑷105：140=x：28

　3：4=x：28

015 ∠AOC=∠OCD=30ù(엇각)

△OCD는OCÓ=ODÓ인이등변삼각형이므로

∠ODC=∠OCD=30ù

∴∠COD=180ù-(30ù+30ù)=120ù

따라서µAC：µCD=30：120이므로

3：µCD=1：4


016 OCÓ∥ `BDÓ이므로

O35

35

BA

C

D

35110

∠OBD=∠AOC

=35ù(동위각)

오른쪽그림과같이ODÓ를그으

면△BOD는이등변삼각형이다.

∴∠OBD=∠ODB=35ù

∴∠BOD=180ù-(35ù+35ù)

=110ù 답 ①

포인트 보조선을 그어 이등변삼각형 만들기

반원O에서ACÓ∥ODÓ이면보조선을그어동위각과엇각,

이등변삼각형의성질을이용한다.

OA B

DC

xO

A B

DC

xx

xx

➞

017 △ODE는이등변삼각형이므로

OA

B

E30

30

6090

DC

∠BOD=30ù

△OCD에서

∠ODC=60ù이고

ODÓ=OCÓ이므로

∠OCD=60ù

∴∠COD=60ù

∴∠AOC=180ù-(30ù+60ù)=90ù

µCD=2µBD=10p(cm)

µAC=3µBD=15p(cm)

따라서옳지않은것은⑤이다. 답 ⑤

018 △OPC에서CPÓ=COÓ이므로

∠COP=∠x

△OPC에서

∠OCD=∠OPC+∠COP=∠x+∠x=2∠x

△OCD에서OCÓ=ODÓ이므로

∠ODC=∠OCD=2∠x

△OPD에서

∠OPD+∠ODP=∠x+2∠x=75ù

3∠x=75ù

∴∠x=25ù 답 25ù

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　4x=84 ∴x=21

답 ⑴120 ⑵100 ⑶15 ⑷21

025 원O의중심각은360ù이므로원O의넓이를S`cmÛ라하면

30：360=15：S,1：12=15：S

∴S=180(cmÛ ) 답 ④

026 ∠BOC=180ù-110ù=70ù이고,

부채꼴BOC의넓이를S`cmÛ라하면

14：70=8：S,1：5=8：S

∴S=40(cmÛ ) 답 ⑤

027 △AOC에서OAÓ=OCÓ이므로

∠OAC=∠OCA=;2!;_(180ù-120ù)=30ù

∴∠BOD=∠OAC=30ù(동위각)

부채꼴BOD의넓이를S`cmÛ라하면

120：30=32：S,4：1=32：S

4S=32 ∴S=8(cmÛ ) 답 ②

028 ①중심각의크기와현의길이는정비례하지않는다. ③∠BOC의크기는알수없다.

④중심각의크기와삼각형의넓이는무관하다.

답 ②,⑤

029 원의반지름의길이를r`cm라하면 ⑴2pr=8p ∴r=4(cm)

⑵2pr=12p ∴r=6(cm)

⑶prÛ`=25p,rÛ`=25 ∴r=5(cm)

⑷prÛ`=81p,rÛ`=81 ∴r=9(cm)

답 ⑴4`cm ⑵6`cm ⑶5`cm ⑷9`cm

030 큰원의반지름의길이는5`cm,작은원의반지름의길이는3`cm이므로색칠한부분의둘레의길이는

(2p_5)+(2p_3)=16p(cm) 답 16p`cm

031 (색칠한부분의둘레의길이)

=2p_12_;2!;+2p_6=24p(cm) 답 ③

032 구하는색칠한부분의넓이는가장큰원에서두원O,O'

의넓이를빼면된다.

가장큰원의반지름의길이는8`cm이므로

그넓이는p_8Û`=64p(cmÛ )

원O의넓이는p_5Û`=25p(cmÛ )

원O'의넓이는p_3Û`=9p(cmÛ )

∴(색칠한부분의넓이)

=64p-(25p+9p)=30p(cmÛ ) 답 ①

033 오른쪽그림에서어두운부분의

6 cm

6 cm

둘레의길이는정사각형의네변

의길이와반지름의길이가6`cm

인반원의호의길이를더한것과

같으므로

4_6+2p_6_;2!;

=24+6p(cm) 답 ③

034 색칠한부분의둘레의길이는반지름의길이가각각2`m,4`m인원의둘레의길이와직선부분의길이의합과같으

므로

(2p_2)+(2p_4)+(6_4)=12p+24(m) 답 ②

035 (색칠한부분의넓이)

=p_10Û`_;4!;-p_5Û`_;2!;

=25p-:ª2°:p

=:ª2°:p(cmÛ`) 답 ③

036 오른쪽그림과같이이동하면구하는넓이는반지름의길이가

3`cm인반원의넓이와같으므로

p_3Û`_;2!;=;2(;p(cmÛ )

답 ①

037 ⑴l=2p_12_;3£6¼0;=2p(cm)

　S=p_12Û`_;3£6¼0;=12p(cmÛ )

⑵l=2p_16_;3¢6°0;=4p(cm)

　S=p_16Û`_;3¢6°0;=32p(cmÛ )

⑶l=2p_6_;3!6@0);=4p(cm)

　S=p_6Û`_;3!6@0);=12p(cmÛ )

⑷l=2p_9_;3@6$0);=12p(cm)

　S=p_9Û`_;3@6$0);=54p(cmÛ )

답 ⑴l=2p`cm,S=12p`cmÛ

⑵l=4p`cm,S=32p`cmÛ

⑶l=4p`cm,S=12p`cmÛ

⑷l=12p`cm,S=54p`cmÛ

038 ;2!;_8_10p=40p(cmÛ ) 답 40p`cmÛ

3 cm

3 cm 3 cm

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045 EBÓ=ECÓ=CBÓ=10`cm이므로

10 cm

B C

A DE

3030

10 cm

△EBC는정삼각형이다.

∠EBC=∠ECB=60ù

∴∠ABE=∠DCE=30ù


=10_10-p_10Û`_;3£6¼0;_2

=100-:°3¼:p(cmÛ ) 답 ②

046 ABÓ=BCÓ=CAÓ=3(cm)이므로

ADÓ=3+3=6(cm)

BEÓ=3+6=9(cm)

세부채꼴의중심각의크기는정삼각형의한외각의크기

인120ù이므로

(부채꼴BCD의넓이)=p_3Û`_;3!6@0);=3p(cmÛ )

(부채꼴DAE의넓이)=p_6Û`_;3!6@0);=12p(cmÛ )

(부채꼴EBF의넓이)=p_9Û`_;3!6@0);=27p(cmÛ )

∴(색칠한부분의넓이)=3p+12p+27p=42p(cmÛ )

답 42p`cmÛ

047 원기둥모양의통조림6개

4 cm

8 cm

16 cm

를둘러싸는곡선부분의

길이는

2p_4=8p(cm)

직선부분의길이는

(16_2)+(8_2)

=48(cm)

따라서끈의최소길이는

8p+48(cm) 답 (8p+48)`cm

048 동전이지나간자리는오른쪽그림과같으므로

(①+②+③+④의넓이)

=p_2Û``=4p(cmÛ )

따라서동전이지나간자리의

넓이는

4p+14_2_2+8_2_2=4p+88(cmÛ )

답 (4p+88)`cmÛ

049 작은원이지나간자리의넓이는반지름의길이가8`cm인원의넓이에서반지름의길이가4`cm인원의넓이를뺀

것과같으므로

(p_8Û`)-(p_4Û`)=48p(cmÛ ) 답 ②

050 점A가움직인거리는다음그림과같다.

14 cm

8 cm

A D

B C

① ④

② ③

039 µAB=8p`cm이므로

2p_20_;36{0;=8p

;9Ò;x=8p

∴x=72 답 72

040 반지름의길이가r,호의길이가l인부채꼴의넓이를S라

하면S=;2!;rl이므로

(색칠한부분의넓이)=;2!;_8_9=36(cmÛ ) 답 ⑤

041 SÁ=p_6Û`_;3!6%0);=15p(cmÛ )

Sª=;2!;_10_4p=20p(cmÛ )

∴Sª-SÁ=5p 답 ④

포인트 부채꼴의 호의 길이와 넓이

반지름의길이가r,중심각의크기가xù인부채꼴의호의

길이를l,넓이를S라하면

⑴중심각의크기가주어진경우

l=2pr_;36{0;,S=prÛ`_;36{0;

⑵중심각의크기가주어지지않은경우

S=;2!;rl

042 정오각형의한내각의크기는180ù_(5-2)

5 =108ù


=p_4Û`_;3!6)0*;

=:ª5¢:p(cmÛ ) 답 ②

043 부채꼴의반지름의길이를r`cm라하면

;2!;_r_p=3p

∴r=6(cm)

부채꼴의중심각의크기를xù라하면

2p_6_;36{0;=p에서

x=30(ù) 답 ①

044 부채꼴의호의길이를lcm라하면

60p=;2!;_5_l

∴l=24p(cm)

따라서부채꼴의호의길이는24p cm이다. 답 ④

중학1-2기말해답(01~10)1단원.indd 5 2020-09-14 11:55:43


A A'B120 120

C

l7 cm

∴2p_7_;3!6@0);_2=:ª3¥:p(cm) 답 :ª3¥:p`cm

포인트 도형을 회전시켰을 때 움직인 거리 구하기

⑴한점을중심으로도형을회전시켰을때의점이움직인

거리를구할때호의길이를구한다.

⑵도형이움직인자리의넓이를구할때부채꼴의넓

이,직사각형의넓이로각각나누어구한다.

051 닭이움직일수있는영역의넓이는오른쪽그림의어

두운부분의넓이와같다.

따라서구하는영역의넓

이는

p_10Û`_;4#;+p_2Û`_;4!;

+p_4Û`_;4!;

=75p+p+4p=80p(mÛ ) 답 80p`mÛ

052 ∠FOD=∠EOC=20ù(맞꼭지각)이므로

20：30=µCE：9

2：3=µCE：9

3µCE=18

µCE=6(cm)

∴a=6 yy가

∠EOB=180ù-50ù=130ù이므로

30：130=9：µEB

3：13=9：µEB

3µEB=117

µEB=39(cm)

∴b=39 yy나

∴b-a=33 yy다

답 33

단계 채점 요소 배점

가 a=6 구하기 1점

나 b=39 구하기 1점

다 답 구하기 2점

053 µAB：µBC=3a：5a이므로 yy가

9：µBC=3：5

3µBC=45

∴µBC=15(cm) yy나

답 15`cm

A8`m

10`m

4`m

4`m

2`m6`m

2`m


가부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례함을 이

용하여 비례식 세우기2점

나 답 구하기 2점

054 ∠AOC는평각이고µAB：µBC=1：3이므로

∠AOB：∠BOC=1：3

∴∠AOB=180ù_;4!;=45ù yy가

△AOB는OAÓ=OBÓ인이등변삼각형이므로

∠BAO=;2!;_(180ù-45ù)

=67.5ù yy나

답 67.5ù


가 ∠AOB=45ù 구하기 2점


055 △CAO는ACÓ=COÓ=AOÓ인정삼각형이므로

∠AOC=60ù,∠COD=180ù-(60ù+80ù)=40ùyy가

따라서60：40=18：µCD이므로 yy나

3：2=18：µCD

3µCD=36

∴µCD=12(cm) yy다

답 12`cm


가△CAO는 정삼각형임을 이용하여 ∠AOC=60ù, ∠COD=40ù 구하기

2점

나부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례함을 이

용하여 비례식 세우기2점


056 ∠BOD=∠a라하면

B

DC

AO

8 cm

aa

a

a

ACÓ∥ `ODÓ이므로

∠OAC=∠a(동위각)yy가

△AOC는이등변삼각형이므로

∠OAC=∠OCA=∠a yy나

또,∠COD=∠OCA=∠a(엇각) yy다

따라서같은크기의중심각에대한현의길이는같으므로

BDÓ=8(cm) yy라

답 8`cm


가 ∠BOD=∠a라 하고 ∠OAC=∠a임을 찾기 1점

나 ∠OAC=∠OCA=∠a임을 찾기 1점

다 ∠COD=∠OCA=∠a임을 찾기 1점

라 답 구하기 3점

057 µAB：APC=4：5이므로

중학1-2기말해답(01~10)1단원.indd 6 2020-09-14 11:55:54


060

10 cm

6 cm 8 cm

10 cm 10 cm

= +

+ -

8 cm6 cm

yy가


={p_3Û`_;2!;}+{p_4Û`_;2!;}+{;2!;_6_8}

-{p_5Û`_;2!;}yy나

=;2(;p+8p+24-:ª2°:p=24(cmÛ ) yy다

답 24`cmÛ


가 주어진 도형을 몇 개의 도형으로 나누어 표현하기 3점

나 각각의 넓이를 구한 후 넓이를 더하거나 빼기 3점


061 BEÓ=BCÓ=CEÓ=14(cm)이

므로△EBC는정삼각형이다.

∠EBC=60ù이므로

∠ABE=90ù-60ù=30ù

같은방법으로

∠FBC=30ù yy가

따라서부채꼴BEF의중심각의크기는30ù이고µEF의길

이는

2p_14_;3£6¼0;=;3&;p(cm) yy나

∴(색칠한부분의둘레의길이)

=;3&;p_4=:ª3¥:p(cm) yy다

답 :ª3¥:p`cm


가△EBC가 정삼각형임을 알고 ∠ABE=30ù, ∠FBC=30ù 구하기

2점

나 µEF의 길이는 ;3&;p`cm임을 구하기 2점


062 ∠BEC=60ù,∠ABE=90ù-60ù=30ù yy가

△ABE는이등변삼각형이므로

∠AEB=;2!;_(180ù-30ù)=75ù

∠AED=360ù-(75ù+60ù+75ù)=150ù yy나

∴(색칠한부분의넓이)=p_12 Û`_;3!6%0);

=60p(cmÛ ) yy다

14 cm

14 cm

14 cm

14 cm

A D

CB

F

E

∠AOB：∠AOC=4：5 yy가

부채꼴AOB의넓이를S`cmÛ라하면

4：5=S：45,5S=180 yy나

∴S=36(cmÛ ) yy다

답 36`cmÛ


가부채꼴의 호의 길이의 비는 중심각의 크기의 비와 같음

을 알기2점

나 부채꼴 AOB의 넓이를 S라 두고 비례식 세우기 2점



=(㉠의넓이)_4

=(4_4-p_2Û`)_4 yy가

=64-16p(cmÛ ) yy나

답 (64-16p)`cmÛ


가

㉠의 넓이는 한 변의 길이가 4`cm인 정사각형에서 반

지름의 길이가 2`cm인 원을 뺀 것과 같음을 알고 식

세우기

3점


059 오른쪽그림에서A와B의넓이가같으므로

A+C=B+C yy가

즉,직사각형의넓이와부채꼴의

넓이가같으므로

4_x=;4!;_p_4Û`

∴x=p yy나

답 p


가 A+C=B+C임을 알기 3점


포인트 색칠한 부분의 넓이 구하기

⑴도형옮기기

주어진도형의일부분을넓이가같은부분으로이동하

여색칠한부분의넓이를구한다.

⑵도형쪼개기

주어진도형을몇개의도형으로나누고각각의넓이를

더하거나빼서색칠한부분의넓이를구한다.

4 cm

4 cm ㉠

4 cm

x cm

A

C

B

중학1-2기말해답(01~10)1단원.indd 7 2020-09-14 11:56:00


답 60p`cmÛ


가 ∠BEC=60ù, ∠ABE=30ù 구하기 2점

나 ∠AEB=75ù, ∠AED=150ù 구하기 2점


063 ⑴원이지나간부분은오른쪽그림의어두운부분과같고

(①+②+③의넓이)

=p_2Û`

=4p(cmÛ ) yy가

∴(원이지나간부분의넓이)

=10_2+8_2+6_2+4p =20+16+12+4p=48+4p(cmÛ ) yy나

⑵원의중심이지나간자리는오

른쪽그림과같고

(①+②+③의길이)

=2p(cm) yy다

∴(원의중심이움직인거리)

=10+8+6+2p =24+2p(cm) yy라

답 ⑴(48+4p)`cmÛ ⑵(24+2p)`cm


가 (①+②+③의 넓이)=4p`(cmÛ ) 구하기 2점

나 (원이 지나간 부분의 넓이)=(48+4p)`cmÛ 구하기 2점

다 (①+②+③의 길이)=2p`(cm) 구하기 2점

라 (원의 중심이 움직인 거리)=(24+2p)`cm 구하기 2점

064 오른쪽그림과같이ODÓ를그으면

△OAD는OAÓ=ODÓ인이등변삼

각형이므로

∠OAD=∠ODA

COÓ∥ADÓ이므로

∠COA=∠OAD(엇각)

△OAD에서

∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠COA

따라서부채꼴BOD의중심각의크기는부채꼴COA의

중심각의크기의두배이므로

µBD=10`cm 답 10`cm

065 µAB：µBC：CDA=2：3：7이므로

∠AOB：∠BOC：∠AOC=2：3：7

∴∠AOB=360ù_ 22+3+7=60ù 답 60ù

포인트 문제의주어진그림을참고하면 µAB는보통작은

쪽의호를나타내고,큰쪽의호는그호위의한점D를

잡아CDA와같이나타낸다.

10 cm

8 cm

6 cm

2 cm

①

③②

10 cm8 cm

6 cm

1 cm①

③②

5 cm

OC

B

A D

066 오른쪽그림과같이생각하면

B

E

D

C

A

10 cm

10 cm

색칠한부분의넓이는사분원의

넓이에서삼각형의넓이를뺀

것과같다.


=p_10Û`_;4!;-10_10_;2!;

=25p-50(cmÛ ) 답 ⑤

067 색칠한부분의둘레의길이는지름의길이가각각9`cm,3`cm인원의둘레의길이의합이므로

2p_;2(;+2p_;2#;=9p+3p=12p(cm) 답 ③

068 14 cm

14 cm

4 cm 4 cm

4 cm

+=

4 cm


=;2!;_14_4+{p_4Û`_;4!;-;2!;_4_4}

=28+(4p-8)=20+4p(cmÛ ) 답 (20+4p)`cmÛ

069 오른쪽그림에서A와B의넓이가같으므로

A+C=B+C

즉,삼각형의넓이와사분원

의넓이가같으므로

;2!;_x_16=p_16Û`_;4!;,8x=64p

∴x=8p 답 8p

070 ∠B=∠C=;2!;_(180ù-56ù)=62ù

△MDB와△MEC는이등변삼각형이므로

∠MDB=∠MEC=62ù

∠BMD=∠CME=180ù-(62ù+62ù)=56ù

따라서부채꼴`MDE의중심각의크기는

180ù-(56ù+56ù)=68ù이므로구하는넓이는

p_3Û`_;3¤6¥0;=;1!0&;p(cmÛ ) 답 ;1!0&;p`cmÛ

071 오른쪽그림과같이도형을이동하면구하는넓이는중심각의크

기가60ù인부채꼴3개의넓이의

합과같다.


=p_2Û`_;3¤6¼0;_3=2p(cmÛ ) 답 2p`cmÛ

16 cm

BC

x cm

A

C6060

60

B

A

중학1-2기말해답(01~10)1단원.indd 8 2020-09-14 11:56:11


포인트 한원또는합동인두원에서부채꼴의

⑴중심각의크기가같다.⇐ ⇐호의길이가같다.

⇐ ⇐현의길이가같다.

⇐ ⇐넓이가같다.

⑵중심각의크기가a배이다.⇐ ⇐호의길이가a배이다.

⇐ ⇐넓이가a배이다.

077 OAÓ=OBÓ이므로

∠OAB=;2!;_(180ù-140ù)=20ù yy가

ABÓ∥CDÓ이므로

∠AOC=∠OAB=20ù(엇각) yy나

따라서원O의둘레의길이를x`cm라하면

20：360=2：x yy다

20x=720

∴x=36(cm) yy라

답 36`cm


가 ∠OAB=20ù 구하기 1점

나∠AOC와 ∠OAB가 엇각임을 이용하여

∠AOC=20ù 구하기1점

다중심각의 크기와 호의 길이는 정비례함을 이용하여 비

례식 세우기1점


078 ∠OBA=∠COB=45ù(엇각)이므로

OAÓ=OBÓ,∠OAB=∠OBA=45ù

∴∠AOB=180ù-(45ù+45ù)=90ù

∴µAB：µBC=∠AOB：∠BOC

=90ù：45ù

=2：1 답 ①

079 µAC：µBC=4：1이므로

∠AOC：∠BOC=4：1

∴∠AOC=180ù_ 44+1=144ù

△AOC는OAÓ=OCÓ인이등변삼각형이므로

∠OAC=;2!;_(180ù-144ù)=18ù 답 ①

080 ∠AOC=∠COE

=∠BOD=∠DOF

이므로

µAC=µCE=µBD=µDF

답 ⑤

081 ∠x：∠y=4：5이므로µBC：µAC=4：5

O42

B E

FD

CA

4242

42

42

42

42

42

072 정사각형,정오각형,정육각형의한내각의크기는각각90ù,108ù,120ù이다.

따라서색칠한부분의넓이는중심각의크기가318ù인부

채꼴의넓이와같으므로

p_10Û`_;3#6!0*;= 2653 p(cmÛ ) 답

2653 p`cmÛ

073 정육각형의한외각의크기는360ù6 =60ù이므로

색칠한부분의넓이는중심각의크

기가60ù이고반지름의길이가각각

6`cm,12`cm,18`cm인부채꼴의

넓이의합과같으므로

p_6Û`_;3¤6¼0;+p_12Û`_;3¤6¼0;+p_18Û`_;3¤6¼0;

=6p+24p+54p =84p(cmÛ ) 답 ④

074 색칠한부분의넓이는부채꼴A'CA의넓이에서부채꼴

B'CB의넓이를뺀것과같다.

∠ACB=∠A'CB'=60ù이므로∠A'CA=∠B'CB=120ù


=p_4Û`_;3!6@0);-p_2Û`_;3!6@0);

=4p(cmÛ ) 답 ①

075 원의중심이지나간자리는오른쪽그림과같고

(①의길이)

=2p_15_;3!6@0);

=10p(cm)

(③+⑤의길이)

=9_2=18(cm)

(②+④+⑥의길이)

=2p_6_;3»6¼0;_2+2p_6_;3¤6¼0;

=8p(cm)

따라서원의중심이움직인거리는

10p+18+8p=18+18p(cm) 답 (18+18p)`cm

076 ∠AOD+∠BOC=60ù이므로 µAD+µBC의길이는중심

각의크기가60ù인부채꼴의호의길이와같다.

호의길이는중심각의크기에정비례하므로

120：60=14：(µAD+µBC)

2：1=14：(µAD+µBC)

2(µAD+µBC)=14

∴µAD+µBC=7(cm) 답 ②

AB

CD

6 cm

18 cm

6 cm E

F

60

60

60

12 cm

9 cm

60

6 cm

①

⑥⑤④

③

②

9 cm

120

6 cm

6 cm

중학1-2기말해답(01~10)1단원.indd 9 2020-09-14 11:56:19


∴µAB：µBC：µAC=3：4：5

µAC=20`cm이므로µAB의길이는

20_;5#;=12(cm) 답 ②

082 ㄱ.호의길이는중심각의크기에정비례하므로 µCD=2µAB(참)

ㄴ.현의길이는중심각의크기에정비례하지않으므로

CDÓ+2ABÓ(거짓)

ㄷ.∠BOC의크기는알수없다.(거짓)

따라서옳은것은ㄱ뿐이다. 답 ①

포인트 중심각의 크기와 현의 길이 사이의 관계

한원또는합동인두원에서

⑴중심각의크기가같은두현의길이는서로같다.

⑵현의길이는중심각의크기에정비례하지않는다.

083 ∠x：∠x+10ù=32：40,∠x：∠x+10ù=4：5yy가

5∠x=4(∠x+10ù),5∠x=4∠x+40ù

∴∠x=40ù yy나

답 40ù


가 알맞은 비례식 세우기 2점


084 ①중심각의크기와현의길이는정비례하지않는다. ③중심각의크기와삼각형의넓이는무관하다.

⑤△AOB와△COD의넓이를알수없으므로활꼴의넓

이도알수없다. 답 ②,④

085 처음원의반지름의길이를r`cm라하면둘레의길이는

2pr`cm이고반지름의길이를`;�#;`cm만큼늘인원의둘레

의길이는2p{r+;�#;}`cm이므로

x=2p{r+;�#;}-2pr=2pr+6-2pr=6 답 ①

086 ⑴색칠한부분의둘레의길이는지름의길이가각각12`cm,6`cm인원의둘레의길이의합이므로

2p_6+2p_3=12p+6p=18p(cm) yy가

⑵색칠한부분의넓이는오른쪽

그림의어두운부분과같다.

ADÓ=18`cm이므로

ABÓ=6`cm,ACÓ=12`cm


=p_6Û`-p_3Û`

=36p-9p =27p(cmÛ ) yy나

A DCB

시험에 꼭 나오는 문제

답 ⑴18p`cm ⑵27p`cmÛ


가 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기 3점

나 색칠한 부분의 넓이 구하기 3점

087 (색칠한부분의둘레의길이)

=2p_10_;4!;

+{2p_5_;4!;}_2

=5p+5p=10p(cm)

답 ③

088

= -

8cm

8 cm 4 cm

4 cm


=;4!;_8_8-{;4!;_p_4Û`-;2!;_4_4}

=16-(4p-8)

=24-4p(cmÛ ) 답 ②

089 부채꼴의중심각의크기를xù라하면

p_6Û`_;36{0;=24p,;1É0;x=24p

∴x=240(ù) 답 ⑤

090 두부채꼴의반지름의길이를각각2r,3r라하면 작은부채꼴의호의길이는

2p_2r_;3¤6¼0;=12p,:ª3É:r=12p

∴r=18(cm)

따라서큰부채꼴의호의길이는

2p_3r_;3¤6¼0;=2p_54_;3¤6¼0;

=18p(cm) 답 ②

091 PAÓ=PBÓ=PQÓ=QAÓ=QBÓ이므로

△APQ,△BPQ는정삼각형이다.

yy가

따라서∠AQP=∠BQP=60ù이므로

µAP=2p_6_;3¤6¼0;=2p(cm)yy나

∴(어두운부분의둘레의길이)

=2p_4=8p(cm) yy다

답 8p`cm

10 cm

5 cm

A B6060

Q

P

중학1-2기말해답(01~10)1단원.indd 10 2020-09-14 11:56:28

2. 다면체와 회전체 11

001 구,원뿔,원기둥은다각형인면으로만둘러싸인입체도형이아니다.

따라서다면체인것은ㄴ,ㅁ,ㅂ이다. 답 ㄴ,ㅁ,ㅂ

002 ④원뿔은곡면으로둘러싸여있으므로다면체가아니다. 답 ④

003 다면체는ㄴ,ㄹ,ㅂ의3개이다. 답 3개

004 각기둥은두밑면이서로평행하며그모양이합동인다각형이고옆면의모양이모두직사각형인다면체이다.

주어진입체도형중각기둥은②이다. 답 ②

005 각뿔은밑면의모양이다각형이고옆면의모양이모두삼각형인다면체이다.

따라서각뿔의개수는ㄱ,ㅁ의2이다. 답 ②

006 주어진다면체는오각뿔대이고옆면의모양은사다리꼴이다. 답 ③

007 ③육각뿔의옆면의모양은삼각형이다. 답 ③

008 주어진다면체의밑면의모양과옆면의모양은각각다음과같다.

①삼각형,직사각형 ②삼각형,삼각형

③사각형,직사각형 ④사각형,삼각형

⑤삼각형,사다리꼴 답 ②

009 ⑴삼각뿔의면의개수는3+1=4이므로사면체이다.

⑵사각기둥의면의개수는4+2=6이므로육면체이다.

⑶사각뿔의면의개수는4+1=5이므로오면체이다.

⑷육각기둥의면의개수는6+2=8이므로팔면체이다.

답⑴4,사면체⑵6,육면체

⑶5,오면체⑷8,팔면체

010 ⑴삼각뿔대의면의개수는3+2=5

⑵삼각뿔대의모서리의개수는3_3=9

⑶삼각뿔대의꼭짓점의개수는2_3=6

답 ⑴5⑵9⑶6

011 주어진입체도형의면의개수가5이므로오면체이다. 답 ②

012 각다면체의면의개수는

2 다면체와 회전체 본문 026~046쪽


가 △APQ, △BPQ가 정삼각형임을 알기 2점

나 µAP=2p 구하기 2점


092

18 cmA B

B'

60A A

= + -

B A B

B' B'

A

=

B

B'

색칠한부분의넓이는부채꼴B'AB의넓이와같으므로

p_18Û`_;3¤6¼0;=54p(cmÛ`) 답 ①

093 점C가지나간자리는다음그림과같다.

B A

150

C B A

C

A

C12 cm

6 cm

yy가

따라서점C가움직인거리는

2p_12_;3!6%0);+2p_6_;3»6¼0; yy나

=10p+3p=13p(cm) yy다

답 13p`cm


가 점 C가 지나간 자리를 그림으로 나타내기 3점

나 점 C가 움직인 거리에 대한 알맞은 식 세우기 3점


포인트 한 점이 움직인 거리 구하기

도형을회전시켰을때점이움직인거리는다음순서로구

한다.

①점이지나간경로를따라호를그린다.

②반지름의길이에따라호를분리하고,각각의중심각의

크기를구한다.

③호의길이를구하여더한다.

중학1-2기말(11~20)해답2단원재.indd 11 2020-09-14 16:10:31


①3+1=4 ②4+2=6 ③5+1=6

④7+2=9 ⑤8+2=10

따라서면의개수가9인다면체는④칠각뿔대이다. 답 ④

포인트 (다면체의면의개수)=(옆면의개수)+(밑면의개수)

013 ①,②,③,⑤의모서리의개수는모두12이다.④오각뿔대의모서리의개수는15이다. 답 ④

014 각다면체의꼭짓점의개수는①2_3=6 ②2_6=12 ③2_5=10

④2_7=14 ⑤8+1=9

따라서다면체와그꼭짓점의개수가바르게짝지어진것

은②이다. 답 ②

015 육각뿔의면의개수는6+1=7이므로

a=7

육각뿔대의면의개수는6+2=8이므로

b=8

∴a+b=7+8=15 답 ⑤

016 ①삼각뿔의모서리의개수는2_3=6 답 ①

017 ①면의개수:5+1=6,모서리의개수:2_5=10

②면의개수:8+1=9,모서리의개수:2_8=16

③면의개수:5+2=7,모서리의개수:3_5=15

④면의개수:7+1=8,모서리의개수:2_7=14

⑤면의개수:5+2=7,모서리의개수:3_5=15

따라서면의개수가9이고,모서리의개수가16인다면체

는②팔각뿔이다. 답 ②

018 각다면체의꼭짓점의개수는①2_3=6 ②8 ③5+1=6

④6 ⑤2_3=6

따라서꼭짓점의개수가나머지넷과다른하나는②정육

면체이다. 답 ②

019 ①꼭짓점의개수:2_4=8,면의개수:4+2=6

②꼭짓점의개수:4+1=5,면의개수:4+1=5

③꼭짓점의개수:2_8=16,면의개수:8+2=10

④꼭짓점의개수:2_7=14,면의개수:7+2=9

⑤꼭짓점의개수:2_8=16,면의개수:8+2=10

따라서꼭짓점의개수와면의개수가같은다면체는②사

각뿔이다. 답 ②

020 주어진각뿔을n각뿔이라하면n+1=7 ∴n=6

즉,주어진각뿔은육각뿔이다.

육각뿔의모서리의개수는2_6=12이므로a=12

육각뿔의꼭짓점의개수는6+1=7이므로b=7

∴a+b=12+7=19 답 ①

021 주어진각뿔대를n각뿔대라하면3n=27 ∴n=9

즉,주어진각뿔대는구각뿔대이다.

구각뿔대의면의개수는9+2=11이므로a=11

구각뿔대의꼭짓점의개수는2_9=18이므로b=18

∴b-a=18-11=7 답 ②

022 주어진각기둥을n각기둥이라하면n각기둥의모서리의개수는3n,면의개수는(n+2)이므로

3n+(n+2)=34

4n=32 ∴n=8

즉,주어진각기둥은팔각기둥이다.

따라서팔각기둥의꼭짓점의개수는2_8=16 답 ③

023 ⑤밑면과평행하게자를때생기는단면의모양은팔각형이다. 답 ⑤

024 ⑤밑면에수직인평면으로자를때생기는단면의모양은직사각형이다. 답 ⑤

025 ㄱ.각뿔대의두밑면은서로평행하다.(참)

ㄴ.각기둥의두밑면은합동이지만각뿔대의두밑면은

합동이아니다.(참)

ㄷ.각뿔대의밑면의모양에따라사다리꼴모양의옆면은

합동일수도있고,아닐수도있다.(거짓)

ㄹ.모서리의개수는밑면인다각형의꼭짓점의개수의3

배이다.(거짓)

따라서옳은것은ㄱ,ㄴ이다. 답 ①

026 두조건㈏,㈐에서두밑면이서로평행하고옆면의모양이직사각형이므로각기둥이다.

주어진각기둥을n각기둥이라하면조건㈎에서

n+2=12

∴n=10

따라서조건을만족시키는입체도형은십각기둥이다.

답 ④

027 주어진전개도로만든입체도형은오른쪽그림과같이사각뿔대이다.

③사각뿔대의꼭짓점의개수는

2_4=8

답 ③

중학1-2기말(11~20)해답2단원재.indd 12 2020-09-14 16:10:37


028 ⑴,⑵정다면체는모든면이합동인정다각형이고각꼭짓점에모인면의개수가모두같은다면체이다.

⑶정다면체의한면이될수있는다각형은정삼각형,정

사각형,정오각형이다.

답 ⑴◯⑵◯⑶_

029 정다면체는정사면체,정육면체,정팔면체,정십이면체,정이십면체의5가지뿐이다. 답 ⑤

030 각면이정오각형으로이루어진정다면체는정십이면체이다. 답 ④

031 ①,③,⑤정사면체,정팔면체,정이십면체의면의모양은정삼각형이다.

②정육면체의면의모양은정사각형이다.

④정십이면체의면의모양은정오각형이다. 답 ②,④

032 조건㈎에서각면의모양이정삼각형인정다면체는정사면체,정팔면체,정이십면체이다.

조건㈏에서정사면체,정팔면체,정이십면체중면의개

수가4인정다면체는정사면체이다.

따라서구하는정다면체는정사면체이다. 답 정사면체

033 정팔면체의모서리의개수는12이므로a=12

정십이면체의꼭짓점의개수는20이므로b=20

정이십면체의한꼭짓점에모인면의개수는5이므로c=5

∴a+b-c=12+20-5=27 답 ④

034 조건㈎에서한꼭짓점에모인면의개수가3인정다면체는정사면체,정육면체,정십이면체이다.

조건㈏에서정사면체,정육면체,정십이면체중모서리의

개수가30인정다면체는정십이면체이다.

따라서정십이면체의꼭짓점의개수는20이다. 답 ⑤

035 ①정십이면체의꼭짓점의개수는20이다.②정육면체의한꼭짓점에모인면의개수는3이다.

③정다면체의면의모양은정삼각형,정사각형,정오각형

이다.

④면의모양이삼각형인것은정사면체,정팔면체,정이

십면체이다. 답 ⑤

036 ⑤정십이면체의꼭짓점의개수는20이다. 답 ⑤

037 정육면체의각면인정사각형의두대각선의교점을연결하여만든입체도형은각면의중심을꼭짓점으로하는입

체도형이므로구하는입체도형은정팔면체이다. 답 ③

038 정이십면체의면의개수는20이므로주어진입체도형은꼭짓점의개수가20인정십이면체이다.

따라서구하는모서리의개수는30이다. 답 30

포인트 정다면체의각면의한가운데점을연결하면또하

나의정다면체가만들어진다.이때

(바깥쪽정다면체의면의개수)

=(안쪽정다면체의꼭짓점의개수)

⑴정사면체è정사면체

⑵정육면체è정팔면체

⑶정팔면체èè정육면체

⑷정십이면체èè정이십면체

⑸정이십면체èè정십이면체

039 주어진전개도로정사면체를만들면오른쪽그림과같다.

따라서AEÓ와꼬인위치에있는

모서리는DFÓ이다.

답 ②

040 주어진전개도로정육면체를만들면오른쪽그림과같다.

따라서점E와겹치는꼭짓

점은점G와점K이다.

답 점G,점K

041 정육면체의전개도는다음과같이11가지가있다.

③의전개도에서오른쪽그림과같이어두

운면이겹치므로정육면체를만들수없

다. 답 ③

A(B,`C)

D

E

F

중학1-2기말(11~20)해답2단원재.indd 13 2020-09-14 16:10:45


050 주어진정사면체를세점A,B,C를지나는평면으로자를때,오른쪽그림

과같이모두4개의점을지나는단면

이생긴다.

따라서잘린단면의모양은사각형이다. 답 ③

051 구와원기둥은회전체이다.따라서회전체인것은ㄴ,ㅂ이다. 답 ㄴ,ㅂ

052 ⑤삼각뿔은다면체이다. 답 ⑤

053 주어진평면도형을직선l을회전축으로하여1회전시킬때생기는입체도형은원뿔대이다. 답 원뿔대

054 ①의반원을직선l을회전축으로하여1회전시키면반구가된다. 답 ①

055

➞

주어진회전체를회전축을포함하는평면으로자른단면

은회전축에서떨어져있는원이므로③을1회전시킨것

이다. 답 ③

056 회전축을포함하는평면으로잘랐을때의단면을생각해본다.

ㄱ. l

➞

ㄴ. l

➞

따라서평면도형과회전체를바르게짝지은것은ㄷ,ㄹ이다.

답 ㄷ,ㄹ

포인트 ⑴회전체는평면도형을한직선을회전축으로하

여1회전시킨입체도형이다.

⑵평면도형이회전축에서떨어져있으면가운데가빈회

전체가만들어진다.

042 주어진전개도로입체도형을만들면오른쪽그림과같다.

따라서점B와겹치는꼭짓점은

점E이다.

답 ④

043 ①점A와점K는겹친다.②점E와점G는겹친다.

④선분AN과선분DE는

꼬인위치에있다.

⑤선분AB와선분CF는평

행하다. 답 ③

044 주어진전개도로만들어진정다면체는정팔면체이므로a=6,b=12

∴b-a=12-6=6 답 ①

045 면A와마주보는면에있는눈의수가2이므로면A의눈의수는7-2=5 ∴a=5

면B와마주보는면에있는눈의수가4이므로

면B의눈의수는7-4=3 ∴b=3

면C와마주보는면에있는눈의수가6이므로

면C의눈의수는7-6=1 ∴c=1

∴a+b-c=5+3-1=7 답 7

046 주어진전개도로만든정다면체는정이십면체이다.③정이십면체의꼭짓점의개수는12이다. 답 ③

047 세꼭짓점A,B,C를지나는평면으로자를때생기는단면의모양은오

른쪽그림과같은직사각형이다.

답 ④

048 BCÓ=BFÓ=CFÓ이므로△BFC는정삼각형이다.

∴∠BFC=60ù 답 ③

049 세점D,M,F를지나는단면은오른쪽그림과같이HGÓ의중점N을

지나는사각형DMFN이다.

따라서DMÓ=MFÓ=FNÓ=DNÓ이므

로사각형DMFN은마름모이다.

답 ⑤

A(F)

B(E)

C

D

A(K)B(J)

C(I)

D(H)E(G)

L(N)MF

A

B

C

AM

B

F G

H

N

D

E

C

중학1-2기말(11~20)해답2단원재.indd 14 2020-09-14 16:11:01


057 주어진평면도형을직선l을회전축으로하여1회전시킬때생기는회전체는오

른쪽그림과같다.

답 ②

058 CDÓ를회전축으로하여1회전시키면원뿔대를만들수있

다. 답 CDÓ

059 ⑴

원

➞

⑵

원

➞

답 ⑴원⑵원

060 ④원뿔을회전축을포함하는평면으로자르면이등변삼각형이다.

답 ③

061 다음그림과같이원뿔대를회전축을포함하는평면으로자를때생기는단면의모양은사다리꼴이고회전축에수

직인평면으로자를때생기는단면의모양은원이다.

답 ⑤

062 ACÓ를회전축으로하여1회전시킨

회전체는오른쪽그림과같으므로회

전축을포함하는평면으로자른단면

의모양은④이다.

답 ④

C

B

A

063 구는어떤평면으로잘라도단면의모양이항상원이다. 답 ⑤

064 ①원기둥을자른단면의모양으로이등변삼각형은나올수없다.

답 ①

065 ②원뿔대의단면의모양은사다리꼴이다. 답 ②

066 ① ②

③ ④

⑤원뿔을자른단면의모양으로사다리꼴은나올수없

다. 답 ⑤

067 ⑤구의회전축은무수히많다. 답 ⑤

068 가운데가빈원기둥이므로회전축을포함하는평면으로잘라서생기는단면은두개의직사각형이므로그넓이는

(5_2)_2=20`(cmÛ`) 답 20`cmÛ`

포인트 회전체의 단면의 넓이

⑴회전축에수직인평면으로자를때생기는단면의넓이è

원의넓이를구하는공식을이용한다.

⑵회전축을포함하는평면으로자를때생기는단면의넓이

è회전시키기전의평면도형의변의길이를이용한다.

069 답 ⑴

4 cm

9 cm

⑵ 3 cm

8 cm

②

⑤

④

③

중학1-2기말(11~20)해답2단원재.indd 15 2020-09-14 16:11:21


070 색칠한밑면의둘레의길이는µAB의길이와같다. 답 ④

071 주어진전개도의입체도형은원기둥위에원뿔이있는모양이다.

따라서③의평면도형을1회전시키면주어진전개도로만

든입체도형을얻을수있다. 답 ③

072 부채꼴의호의길이는밑면인원의둘레의길이와같으므로2p_5=10p`(cm) 답 10p`cm

073 주어진전개도는원뿔대의전개도이다.따라서원뿔대를회전축을포함하는평면으로자를때생

기는단면의모양은사다리꼴이다. 답 ③

074 오각뿔의모서리의개수는2_5=10이므로

a=10 yy가

칠각뿔대의모서리의개수는3_7=21이므로

b=21 yy나

∴a+b=10+21=31 yy다

답 31





075 주어진입체도형의 꼭짓점의개수는12이므로v=12 yy가

모서리의개수는20이므로e=20 yy나

면의개수는10이므로f=10 yy다

∴v-e+f=12-20+10=2 yy라

답 2


가 v=12 구하기 1점

나 e=20 구하기 1점

다 f=10 구하기 1점


076 주어진각뿔을n각뿔이라하면면의개수가10이므로

n+1=10 ∴n=9 yy가

즉,주어진각뿔은구각뿔이다.

구각뿔의모서리의개수는2_9=18이므로

a=18 yy나

구각뿔의꼭짓점의개수는9+1=10이므로

b=10 yy다

∴a-b=18-10=8 yy라

답 8


가 n=9 구하기 2점

나 a=18 구하기 1점

다 b=10 구하기 1점


077 주어진각뿔을n각뿔이라하면n(n-3)

2 =77,n(n-3)=154=14_11

∴n=14 yy가

즉,주어진각뿔은십사각뿔이다.

십사각뿔의꼭짓점의개수는14+1=15이므로

x=15 yy나

십사각뿔의모서리의개수는2_14=28이므로

y=28 yy다

∴x+y=15+28=43 yy라

답 43



나 x=15 구하기 1점

다 y=28 구하기 1점


078 정육각형의한내각의크기는120ù이므로 yy가

한꼭짓점에3개의정육각형이모이면360ù가되어평면이

되므로입체도형이만들어지지않는다. yy나

답 풀이참조


가 정육각형의 한 내각의 크기는 120ù임을 알기 3점

나 정다면체를 만들 수 없는 이유를 간단히 서술하기 3점

포인트 정다면체는입체도형이므로

⑴한꼭짓점에서3개이상의면이만나야한다.

⑵한꼭짓점에서모인각의크기의합이360ù보다작아야

한다.따라서정다면체의면의모양이될수있는다각

형은정삼각형,정사각형,정오각형뿐이다.

079 주어진축구공모양의다면체는12개의정오각형과20개의정육각형으로이루어져있다.

한꼭짓점에3개의면이모이므로꼭짓점의개수는

5_12+6_203 =60

∴a=60 yy가

또한모서리에2개의면이모이므로모서리의개수는

5_12+6_202 =90

∴b=90 yy나

∴a+b=60+90=150 yy다

답 150

중학1-2기말(11~20)해답2단원재.indd 16 2020-09-14 16:11:24






080 ⑴면의개수가6이고면의모양이정사각형이므로

정육면체이다. yy가

⑵점D와겹치는꼭짓점은

점H이다. yy나

⑶BCÓ와겹치는모서리는JIÕ이다. yy다답 ⑴정육면체⑵점H⑶JIÕ


가 주어진 정다면체의 이름 알기 2점

나 점 D와 겹치는 꼭짓점 구하기 2점

다 BCÓ와 겹치는 모서리 구하기 2점

081 주어진정육면체를선분AC와선분MN을지나는평면

으로잘랐을때생기는입체도형중작은입체도형은오면

체,큰입체도형은칠면체이다.

따라서큰입체도형인칠면체의

면의개수는7이므로a=7 yy가

모서리의개수는13이므로b=13 yy나

꼭짓점의개수는8이므로c=8 yy다

∴a+b+c=7+13+8=28 yy라

답 28




다 c=8 구하기 1점


082 회전축을포함하는평면으로자를때생기는단면의모양은오른쪽

그림과같은사다리꼴이므로구하

는넓이는 yy가

;2!;_(4+12)_6=48`(cmÛ`) yy나

답 48`cmÛ`


가주어진 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때

생기는 단면의 모양 찾기3점


083 주어진회전체를회전축을포함하는평면으로자를때생기는단면의모양은직사각형이므로단면의넓이는

6_7=42`(cmÛ`) ∴a=42 yy가

회전축과수직인평면으로자를때생기는단면의모양은

A(K)B(J)

M

D(H)E(G)

L(N)

FC(I)

6`cm

12`cm

4`cm

원이므로단면의넓이는

p_3Û``=9p`(cmÛ`) ∴b=9 yy나

∴a+b=42+9=51 yy다

답 51





084 주어진회전체를회전축을포함하는평면으로잘랐을때생

기는단면의모양은오른쪽그

림과같이합동인사다리꼴2개

가나오므로그넓이는yy가

[;2!;_(8+10)_4]_2=72`(cmÛ`) yy나

답 72`cmÛ`


가주어진 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때

생기는 단면의 모양 찾기3점


085 주어진원뿔대의전개도는다음그림과같다.

14 cm

13 cm9 cm

(윗면의둘레의길이)=2p_9=18p`(cm) yy나

(아랫면의둘레의길이)=2p_14=28p`(cm) yy다

∴(옆면의둘레의길이)=18p+28p+13_2

=46p+26`(cm) yy라

답 (46p+26)`cm


가 주어진 원뿔대의 전개도 알기 2점

나 윗면의 둘레의 길이 구하기 2점

다 아랫면의 둘레의 길이 구하기 2점


086 두조건㈎,㈏에서옆면이모두삼각형이므로각뿔이고면의개수가7이므로주어진다면체는육각뿔이다.

따라서육각뿔의꼭짓점의개수는6+1=7 답 7

087 주어진입체도형에서꼭짓점의개수는12이므로a=12

모서리의개수는18이므로b=18

면의개수는8이므로c=8

10`cm8`cm

4`cm

yy가

중학1-2기말(11~20)해답2단원재.indd 17 2020-09-14 16:11:33


∴a-b+c=12-18+8=2 답 2

포인트 다면체에서꼭짓점의개수를v,모서리의개수를

e,면의개수를f라하면

v-e+f=2

가성립한다.이공식을오일러공식(Euler'sformula)

이라하고,이것은구와연결상태가같은다면체에서만

성립한다.

088 세조건㈎,㈏,㈐에서옆면이모두삼각형이므로각뿔이고,밑면의모양이오각형이므로오각뿔이다.

오각뿔의면의개수는5+1=6이므로a=6

모서리의개수는2_5=10이므로b=10

꼭짓점의개수는5+1=6이므로c=6

∴a+b-c=6+10-6=10 답 10

089 n각뿔대의모서리의개수는3n,

면의개수는(n+2)이므로

3n-(n+2)=18,2n-2=18

∴n=10

즉,주어진각뿔대는십각뿔대이다.

따라서십각뿔대의꼭짓점의개수는2_10=20 답 ②

090 n각뿔대의

꼭짓점의개수는2n이므로a=2n

모서리의개수는3n이므로b=3n

면의개수는(n+2)이므로c=n+2

∴a+b+c=2n+3n+(n+2)=6n+2 답 ⑤

091 주어진전개도는삼각뿔대의전개도이다.④삼각뿔대이므로밑면은삼각형이다. 답 ④

092 v-e+f=2에e=;2#;v,f=;5#;v를대입하면

v-;2#;v+;5#;v=2,;1Á0;v=2

∴v=20

∴f=;5#;_20=12

따라서면의개수가12이므로구하는정다면체는정십이

면체이다. 답 ④

093 주어진전개도로만들수있는정다면체는정십이면체이다.④정십이면체의모서리의개수는30이다. 답 ④

094 주어진전개도를이용하여만든정육면체는오른쪽그림과같다.각꼭짓점에서

만나는세면의적힌수의합은

3+4+1=8,4+5+1=10,

2+5+1=8,3+2+1=6,3+4+6=13,4+5+6=15,

2+5+6=13,3+2+6=11

따라서각꼭짓점에서만나는세면에적힌수의합중에

서가장큰값은15이다. 답 ⑤

095 점P가꼭짓점G위에있을때구하는단면의모양은<그림 1>과같이삼각형,점P가FGÓ또는GHÓ위에있을

때구하는단면의모양은<그림 2>와같이사각형,점P가

EFÓ또는EHÓ위에있을때구하는단면의모양은

<그림 3>과같이육각형,점P가꼭짓점E위에있을때

구하는단면의모양은<그림 4>와같이오각형이다.

D

A

E F

P

MN

G

C

HB

<그림 1>

D

A

E FP

M

N

G

C

H

B

<그림 2>

D

A

E FP

M

N

G

C

H

B

<그림 3>

D

A

E FP

M

N

G

C

H

B

<그림 4>

따라서단면의모양이될수없는것은⑤팔각형이다.답 ⑤

096 회전축에수직인평면으로자를때생기는단면중에서넓이가가장큰경우는<그림 1>과같이자를때이고,그단면

의모양은<그림 2>와같다.

<그림 1> <그림 2>

이때a`cm는회전시키기전밑변을25`cm로하는직각삼

각형의높이와같으므로

;2!;_15_20=;2!;_25_a,;;ª2°;;a=150

∴a=12

따라서구하는단면의넓이는

p_(a+5)Û`-p_5Û`=p_17Û`-p_5Û`

=289p-25p� �=264p`(cmÛ`) 답 264p`cmÛ`

097 실의길이가가장짧은경로는원기둥의전개도에서옆면인직사각형의대각선으로나타낸다. 답 ②

098 ①,④각기둥의옆면의모양은직사각형이다.

중학1-2기말(11~20)해답2단원재.indd 18 2020-09-14 16:11:42


③,⑤각뿔의옆면의모양은삼각형이다. 답 ②

099 각다면체의면의개수는①5+2=7 ②5+2=7 ③4+2=6

④8+2=10 ⑤9+1=10

따라서면의개수가가장적은다면체는③사각기둥이다.

답 ③

100 ㄱ.사각기둥-육면체 ㄴ.삼각뿔대-오면체

ㄷ.사각뿔-오면체

ㄹ.오각뿔-육면체

따라서오면체는ㄴ,ㄷ이다. 답 ③

101 주어진각기둥을n각기둥이라하면2n=18 ∴n=9

즉,주어진각기둥은구각기둥이다.

따라서구각기둥의밑면의모양은구각형이다. 답 ④

102 ㄱ.삼각뿔대의면의개수는

3+2=5(거짓)

ㄴ.삼각뿔대의모서리의개수는

3_3=9(거짓)

ㄷ.삼각뿔대의꼭짓점의개수는

2_3=6(참)

따라서옳은것은ㄷ뿐이다. 답 ③

103 주어진각뿔을n각뿔이라하면면의개수는(n+1),모서리의개수는2n이므로

(n+1)+2n=25,3n=24

∴n=8 yy가

즉,주어진각뿔은팔각뿔이다.

따라서팔각뿔의꼭짓점의개수는8+1=9 yy나

답 9




104 두조건㈎,㈏에서두밑면이서로평행하고,옆면의모양이사다리꼴이므로각뿔대이다. yy가

조건㈐에서면의개수가8이므로육각뿔대이다. yy나

답 육각뿔대


가 두 조건 ㈎, ㈏에서 각뿔대임을 알기 2점


포인트 조건을 만족시키는 다면체 구하기

⑴밑면이1개이면각뿔,2개이면각기둥또는각뿔대이다.

⑵옆면의모양이삼각형이면각뿔,옆면의모양이직사각

형이면각기둥,사다리꼴이면각뿔대이다.

105 ②n각뿔대는(n+2)면체이다.

⑤n각기둥의꼭짓점의개수는밑면인다각형의꼭짓점의

개수의2배이다. 답 ②,⑤

106 ㄱ.정사면체의꼭짓점의개수는4이다.(거짓)

ㄷ.정팔면체의모서리의개수는12이다.(거짓)

ㄹ.정십이면체의한꼭짓점에모인면의개수는3이다.

(거짓)

따라서옳은것은ㄴ,ㅁ의2개이다. 답 ②

107 정사면체의각모서리의중점을연결하면오른쪽그림과같이정팔면

체가된다.

답 정팔면체

108 주어진전개도로정육면체를만들면오른쪽그림과같다.

yy가

따라서EFÓ와꼬인위치에있

는모서리는BC Ó(또는JIÓ),

BKÓ(또는JAÓ),

MDÓ(또는MHÓ),MLÓ(또는MNÓ)의4개이다. yy나

답 4개


가 주어진 전개도를 입체도형으로 나타내기 3점


109 주어진정육면체를평면으로자를때생기는단면의모양은다음과같다.

ㄱ.

정삼각형

ㄴ.

이등변삼각형

ㄷ,ㄹ.

마름모, 평행사변형

ㅁ.

사다리꼴

B(J)

C(I)

D(H) E(G)

L(N)

K(A)

M

F

중학1-2기말(11~20)해답2단원재.indd 19 2020-09-14 16:11:55


ㅂ.

오각형

ㅅ.

육각형

따라서정육면체의단면의모양이될수있는것은ㄱ,ㄴ,

ㄷ,ㄹ,ㅁ,ㅂ,ㅅ의7개이다. 답 ④

110 주어진삼각형을직선l을회전축으로하여1회전시킬때생기는회전체는

오른쪽그림과같다.

답 ④

111 직사각형의대각선을지나는직선l을회전축으로하여1회전시킬때생기는회전체는다음과같다.

ll

➞

답 ①

112 ㄷ.회전체를회전축을포함하는평면으로자른단면의모양은원기둥은직사각형,원뿔은이등변삼각형,원뿔

대는사다리꼴,구는원이다.(거짓)

따라서옳은것은ㄱ,ㄴ,ㄹ이다. 답 ㄱ,ㄴ,ㄹ

포인트 구의 성질

⑴회전축이무수히많다.

⑵구는어느방향으로잘라도그단면의모양은항상원

이다.

⑶구의단면이가장큰경우는구의중심을지나는평면

으로잘랐을때이다.

113 주어진원을직선l을회전축으로하여90ù만큼회전한입체도형을원의

중심O를지나면서회전축에수직인

평면으로자른단면의모양은오른쪽그림과같다.yy가

따라서구하는단면의넓이는반지름의길이가16`cm,중

심각의크기가90ù인부채꼴의넓이에서반지름의길이가

6`cm,중심각의크기가90ù인부채꼴의넓이를뺀것과

같으므로

p_16Û`_ 90360

-p_6Û`_ 90360 yy나

=64p-9p=55p`(cmÛ ) yy다

답 55p`cmÛ


가 주어진 조건에 맞는 그림 찾기 3점

나 알맞은 식 세우기 3점


114 ⑴그림㈎를직선l을회전축으로하여1회전시켜얻은회전

체는오른쪽그림과같다.

∴a=10,b=6 yy가

∴a+b=16 yy나

⑵원뿔의전개도에서옆면인부채꼴의호의길이는밑면

인원의둘레의길이와같으므로

2p_6=12p`(cm) yy다

⑶원뿔의전개도에서옆면인부채꼴의중심각의크기를

xù라하면

2p_10_ x360

=12p yy라

� ∴x=216(ù) yy마

답 ⑴16⑵12p`cm⑶216ù


가 a=10, b=6 구하기 1점

나 a+b=16 구하기 1점

다 부채꼴의 호의 길이 구하기 2점

라 알맞은 식 세우기 1점

마 부채꼴의 중심각의 크기 구하기 1점

A

CB 6 cm

8 cm10 cm

중학1-2기말(11~20)해답2단원재.indd 20 2020-09-14 16:12:12

3. 입체도형의 겉넓이와 부피 21

001 ⑴(밑넓이)=;2!;_4_3=6`(cmÛ )

⑵(옆넓이)=(3+4+5)_4=48`(cmÛ )

⑶(겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)

=6_2+48=60`(cmÛ )

⑷(부피)=(밑넓이)_(높이)=6_4=24`(cmÜ )

답 ⑴6`cmÛ ⑵48`cmÛ ⑶60`cmÛ ⑷24`cmÜ`

002 (밑넓이)=;2!;_(3+9)_4=24`(cmÛ )

(옆넓이)=(3+9+5+5)_8=176`(cmÛ )

∴(겉넓이)=24_2+176=224`(cmÛ ) 답 ⑤

003 (3_4)_2+(4+3)_2_x=52

24+14x=52,14x=28

∴x=2 답 2

004 (부피)=(밑넓이)_(높이)=25_9=225`(cmÜ`) 답 ③

005 삼각기둥의높이를h`cm라하면

{;2!;_4_3}_h=48,6h=48

∴h=8`(cm) 답 ⑤

006 정육면체의한모서리의길이를x`cm`(x>0)라하면

(x_x)_6=216,xÛ`=36

∴x=6`(cm) 답 ③

007 (밑넓이)=6_(3+3)-2_3=36-6=30`(cmÛ`)

(옆넓이)=(6+6+4+3+2+3)_7=168`(cmÛ )

∴(겉넓이)=30_2+168=228`(cmÛ ) 답 ④

포인트 기둥의 일부를 잘라 낸 입체도형의 부피와 겉넓이

⑴(기둥의일부를잘라낸입체도형의부피)

=(큰기둥의부피)-(잘라낸기둥의부피)

⑵(기둥의일부를잘라낸입체도형의겉넓이)

=(두밑넓이의합)+(옆넓이)

잘린부분의면을이동하여생각한다.

008 주어진입체도형의겉넓이는한면의넓이가2_2=4`(cmÛ )

인정사각형34개의넓이의합과같으므로

(겉넓이)=4_34=136`(cmÛ ) 답 ④

009 오각기둥의높이를h`cm라하면

22_h=198

∴h=9`(cm) 답 9`cm

3 입체도형의 겉넓이와 부피 본문 048~068쪽

010 정육면체한모서리의길이를a`cm라하면

12a=96 ∴a=8`(cm)

∴(부피)=8_8_8=512`(cmÜ`) 답 ①

011 사각기둥의높이를h`cm라하면

[;2!;_(4+7)_6]_h=231,33h=231

∴h=7`(cm) 답 ②

012 주어진전개도의입체도형은오른쪽그림과같으므로

(겉넓이)

={;2!;_6_8}_2

+(6+8+10)_8

=48+192=240`(cmÛ )

∴a=240

(부피)={;2!;_6_8}_8=192`(cmÜ )

∴b=192

∴a-b=240-192=48 답 ③

013 ⑴(밑넓이)=p_4Û`=16p`(cmÛ )

⑵(옆넓이)=2p_4_6=48p`(cmÛ )

⑶(겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)

=16p_2+48p=80p`(cmÛ )

⑷(부피)=(밑넓이)_(높이)=16p_6=96p`(cmÜ )답 ⑴16p`cmÛ ⑵48p`cmÛ ⑶80p`cmÛ ⑷96p`cmÜ`

014 (밑넓이)=p_2Û`=4p`(cmÛ )

(옆넓이)=(2p_2)_6=24p`(cmÛ )

∴(겉넓이)=4p_2+24p=32p`(cmÛ ) 답 ③

015 원기둥의높이를h`cm라하면

(p_4Û`)_2+(2p_4)_h=88p32p+8ph=88p,8ph=56p∴h=7`(cm) 답 ②

016 (밑넓이)=(p_3Û`)_;2!;=;2(;p`(cmÛ )

∴(부피)=;2(;p_8=36p`(cmÜ ) 답 ②

017 (밑넓이)=p_4Û`=16p`(cmÛ )

(옆넓이)=(2p_4)_9=72p`(cmÛ )

∴(겉넓이)=16p_2+72p=104p`(cmÛ ) 답 ④

8 cm

8 cm

6 cm

10 cm

중학1-2기말(21~29)해답3단원재.indd 21 2020-09-14 11:56:53


018 (밑넓이)=p_4Û`-p_3Û`=7p`(cmÛ )

(옆넓이)=(2p_4)_12+(2p_3)_12=168p`(cmÛ )

∴(겉넓이)=7p_2+168p=182p`(cmÛ ) 답 ⑤

019 (작은원기둥의옆넓이)=(2p_2)_2=8p`(cmÛ )

(큰원기둥의겉넓이)

=(p_4Û`)_2+(2p_4)_5=72p`(cmÛ )

∴(겉넓이)=8p+72p=80p`(cmÛ ) 답 ④

020 (밑넓이)=p_3Û`_;3!6@0);=3p`(cmÛ )

(옆넓이)=(3_8)_2+{2p_3_;3!6@0);}_8

=48+16p`(cmÛ )

∴(겉넓이)=3p_2+(48+16p)

=48+22p`(cmÛ ) 답 ④

포인트 밑면이 부채꼴인 기둥의 부피와 겉넓이

밑면의반지름의길이가r,중심각의크기가

xù인부채꼴이고높이가h인기둥의겉넓이

와부피는다음을이용하여구한다.

⑴(겉넓이)

=(밑넓이)_2+(옆넓이)

={prÛ`_ x360}_2+{2pr_ x

360+2r}_h

⑵(부피)=(밑넓이)_(높이)={prÛ`_ x360}_h


(p_4Û`)_h=176p,16ph=176p∴h=11`(cm) 답 ④

022 원기둥B의높이를h`cm라하면

(원기둥A의부피)=(원기둥B의부피)이므로

(p_2Û`)_5=(p_4Û`)_h,16ph=20p

∴h=;4%;`(cm) 답 ④

023 회전체는밑면의반지름의길이가4`cm,높이가10`cm인원기둥이므로

(부피)=(p_4Û`)_10=160p`(cmÜ ) 답 ①

024 {p_6Û`_;3£6¼0;}_6=18p`(cmÜ ) 답 ⑤

025 ⑴(밑넓이)=5_5=25`(cmÛ )

⑵(옆넓이)={;2!;_5_7}_4=70`(cmÛ )

⑶(겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)=25+70=95`(cmÛ )

답 ⑴25`cmÛ ⑵70`cmÛ ⑶95`cmÛ

026 (밑넓이)=5_5=25`(cmÛ`)

(옆넓이)={;2!;_5_10}_4=100`(cmÛ`)

∴(겉넓이)=25+100=125`(cmÛ`) 답 ①

027 4_4+{;2!;_4_x}_4=56

16+8x=56,8x=40

∴x=5 답 ③

028 삼각뿔의높이를h`cm라하면

;3!;_36_h=180,12h=180

∴h=15`(cm) 답 ③

029 (밑넓이)=6_6=36`(cmÛ )

(옆넓이)=(정사각뿔의옆넓이)+(정사각기둥의옆넓이)

={;2!;_6_5}_4+(6_10)_4

=60+240=300`(cmÛ )

∴(겉넓이)=36+300=336`(cmÛ ) 답 336`cmÛ

030 주어진사각형ABCD를접어서생기는입체도형은

△EBF를밑면으로생각하면높이가ADÓ인삼각뿔이므로

(부피)=;3!;_{;2!;_3_3}_6=9`(cmÜ ) 답 ④

031 △BAF를밑면으로생각하면높이가BCÓ이므로

(부피)=;3!;_{;2!;_4_3}_6=12`(cmÜ ) 답 ②

032 (작은입체도형의부피)

=(삼각뿔B-AFC의부피)

=;3!;_{;2!;_6_6}_6=36`(cmÜ )

(큰입체도형의부피)

=(정육면체의부피)-(삼각뿔B-AFC의부피)

=(6_6)_6-36=180`(cmÜ )

따라서큰입체도형의부피는작은입체도형의부피의

180Ö36=5(배) 답 ④

033 (그릇㈎에들어있는물의양)

=;3!;_{;2!;_4_6}_5=20`(cmÜ )

(그릇㈏에들어있는물의양)

={;2!;_5_x}_4=10x`(cmÜ )

두그릇㈎,㈏에들어있는물의양이같으므로

10x=20 ∴x=2 답 ②

중학1-2기말(21~29)해답3단원재.indd 22 2020-09-14 11:56:55


034 ⑴µAB=(밑면의둘레의길이)=2p_3=6p`(cm)

⑵(옆넓이)=;2!;_(모선의길이)_(호의길이)

=;2!;_5_6p=15p`(cmÛ )

⑶(원뿔의겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)

=p_3Û`+15p=24p`(cmÛ )

답 ⑴6p`cm⑵15p`cmÛ ⑶24p`cmÛ

035 (밑넓이)=p_4Û`

=16p`(cmÛ )

(옆넓이)=p_4_6

=24p`(cmÛ )

∴(겉넓이)=16p+24p=40p`(cmÛ )

답 ⑤

036 모선의길이를l`cm라하면p_2Û`+p_2_l=20p,2pl=16p∴l=8`(cm) 답 8`cm

037 원뿔의높이를h`cm라하면

;3!;_(p_3Û`)_h=21p,3ph=21p

∴h=7`(cm) 답 ⑤

038 (밑넓이)=prÛ``cmÛ

l=2r이므로

(옆넓이)=p_r_l

=p_r_2r

=2prÛ``(cmÛ )

따라서원뿔의겉넓이는

prÛ`+2prÛ`=3prÛ`=42p∴rÛ`=14 답 14

039 원뿔의밑넓이를S`cmÛ`라하면

;3!;_S_6=116p,2S=116p

∴S=58p`(cmÛ ) 답 ①

040 처음원뿔의밑면의반지름의길이를r,높이를h라하면

(처음원뿔의부피)=;3!;_(p_rÛ`)_h

=;3!;prÛ`h

(나중원뿔의부피)=;3!;_{p_(3r)Û`}_h

=9_;3!;prÛ`h

4 cm

6 cm

r`cm

2r`cm

따라서나중원뿔의부피는처음원뿔의부피의9배이다.

답 ④

041 주어진평면도형을직선l을회전축으로하여1회전시킬때생기는회전체

는오른쪽그림과같으므로

(부피)=(원기둥의부피)

+(원뿔의부피)

=(p_4Û`)_3+;3!;_(p_4Û`)_3

=48p+16p=64p`(cmÜ ) 답 ③

042 (원뿔모양의그릇의부피)

=;3!;_(p_6Û`)_12=144p`(cmÜ )

(원기둥모양의그릇의부피)

=(p_6Û`)_12=3_144p`(cmÜ )

따라서원기둥모양의그릇에물을가득채우려면원뿔모

양의그릇으로3번부어야한다. 답 3번

포인트 밑넓이와높이가각각같은기둥과뿔의부피의비

는3`:`1이다.

043 ⑴(옆넓이)=(큰부채꼴의넓이)-(작은부채꼴의넓이)

=;2!;_10_(2p_6)-;2!;_5_(2p_3)

=60p-15p=45p`(cmÛ )

⑵(두밑넓이의합)=p_3Û`+p_6Û`

=9p+36p=45p`(cmÛ )

∴(겉넓이)=(두밑넓이의합)+(옆넓이)

=45p+45p=90p`(cmÛ )

⑶(부피)=(큰원뿔의부피)-(작은원뿔의부피)

=;3!;_(p_6Û`)_8-;3!;_(p_3Û`)_4

=96p-12p=84p`(cmÜ )

답 ⑴45p`cmÛ ⑵90p`cmÛ ⑶84p`cmÜ`

044 (두밑넓이의합)=5_5+8_8=89`(cmÛ )

(옆넓이)=[;2!;_(5+8)_7]_4=182`(cmÛ )

∴(겉넓이)=89+182=271`(cmÛ ) 답 ①

045 주어진원뿔대의전개도는오른쪽그림과같다.

(두밑넓이의합)

=p_5Û`+p_10Û`

=125p`(cmÛ )

(옆넓이)=p_10_20-p_5_10

=200p-50p=150p`(cmÛ )

∴(겉넓이)=125p+150p=275p`(cmÛ ) 답 275p`cmÛ

3 cm

4 cm

3 cm

10 cm 10 cm

10 cm

5 cm

중학1-2기말(21~29)해답3단원재.indd 23 2020-09-14 11:56:59


052 구의반지름의길이를r`cm`(r>0)라하면

4p_rÛ`=36p,rÛ`=9 ∴r=3`(cm) 답 ②


(원기둥의부피)=(구의부피)이므로

(p_6Û`)_h=;3$;p_6Ü`,36ph=288p

∴h=8`(cm) 답 ②

054 (겉넓이)=(구의겉넓이)_;4#;+(반원의넓이)_2

=(4p_8Û`)_;4#;+{;2!;_p_8Û`}_2

=192p+64p=256p`(cmÛ ) 답 256p`cmÛ

055 (작은반구의겉넓이)=(4p_4Û`)_;2!;=32p`(cmÛ )

(큰반구의겉넓이)=(4p_6Û`)_;2!;=72p`(cmÛ )

(포개어지지않은부분의넓이)

=p_6Û`-p_4Û`=20p`(cmÛ )

∴(겉넓이)=32p+72p+20p=124p`(cmÛ ) 답 ③

056 정육면체의한모서리의길이는10`cm이고구의반지름의길이는5`cm이므로

(정육면체의겉넓이)=(10_10)_6=600`(cmÛ )

(구의겉넓이)=4p_5Û`=100p`(cmÛ )

∴(정육면체의겉넓이)`:`(구의겉넓이)

=600`:`100p=6`:`p 답 ④

포인트 입체도형에 꼭 맞게 들어가는 입체도형

①주어진입체도형의모서리,반지름등의길이를이용하

여입체도형에꼭맞게들어가는입체도형의모서리,

반지름등의길이를구한다.

②입체도형의부피또는겉넓이구하는공식을이용한다.

057 구를회전축을포함하는평면으로자른단면은구의중심을지나는원이다.

구의반지름의길이를r`cm`(r>0)라하면

prÛ`=49p ∴r=7`(cm)

∴(겉넓이)=4p_7Û`=196p`(cmÛ ) 답 ④

058 4prÛ`_;2!;+prÛ`=27p

3prÛ`=27p,rÛ`=9 ∴r=3`(cm)

따라서구의부피는;3$;p_3Ü`=36p`(cmÜ ) 답 ③

059 구의반지름의길이를r`cm라하면

4prÛ`=a,;3$;prÜ`=a

046 (부피)=(큰사각뿔의부피)-(작은사각뿔의부피)

=;3!;_(8_8)_10-;3!;_(4_4)_5

=;:^3$:);-:¥3¼:

=;:%3^:);`(cmÜ ) 답 ②

047 (두밑넓이의합)=p_2Û`+p_8Û`=68p`(cmÛ )

(옆넓이)=p_8_24-p_2_6

=192p-12p=180p`(cmÛ )

∴(겉넓이)=68p+180p=248p`(cmÛ ) 답 248p`cmÛ

048 주어진사다리꼴을직선l을회전축으로하여1회전시킬때생기는회

전체는오른쪽그림과같다.

(두밑넓이의합)=p_2Û`+p_6Û

=40p`(cmÛ )

(옆넓이)=p_6_12-p_2_4

=72p-8p=64p`(cmÛ )

∴(겉넓이)=40p+64p=104p`(cmÛ ) 답 104p`cmÛ

049 주어진사다리꼴을직선l을회전축으로하여1회전시킬때생

기는회전체는오른쪽그림과

같다.

(큰원뿔의부피)

=;3!;_(p_12Û`)_16=768p`(cmÜ )

(작은원뿔의부피)=;3!;_(p_6Û`)_8=96p`(cmÜ )

(원기둥의부피)=(p_2Û`)_8=32p`(cmÜ )

∴(부피)=768p-96p-32p=640p`(cmÜ )

답 ④

050 ⑴(겉넓이)=4p_3Û`=36p`(cmÛ )

(부피)=;3$;p_3Ü`=36p`(cmÜ )

⑵(겉넓이)=;2!;_(4p_6Û`)+p_6Û`=108p`(cmÛ )

(부피)=;2!;_{;3$;p_6Ü`}=144p`(cmÜ )

답 ⑴겉넓이:36p`cmÛ ,부피:36p`cmÜ`

⑵겉넓이:108p`cmÛ ,부피:144p`cmÜ`

051 주어진반원을직선l을회전축으로하여1회전시킬때생기는회전체는오

른쪽그림과같다.

∴(겉넓이)=4p_5Û`

=100p`(cmÛ )

답 ⑤

4 cm

8 cm

6 cm

2 cm

8 cm

8 cm

12 cm

2 cm

6 cm

5 cm

중학1-2기말(21~29)해답3단원재.indd 24 2020-09-14 11:57:02


즉,4prÛ`=;3$;prÜ`에서3rÛ`=rÜ`

∴r=3`(cm) 답 ①

060 반지름의길이가4`cm인쇠구슬의부피는

;3$;p_4Ü`=;:@3%:^;p`(cmÜ )

반지름의길이가2`cm인쇠구슬의부피는

;3$;p_2Ü`=;;£3ª;;p`(cmÜ )

따라서반지름의길이가2`cm인쇠구슬을

;:@3%:^;pÖ;;£3ª;;p=8(개)만들수있다. 답 8개

061 주어진평면도형을직선l을회전축으로하여1회전시킬때생기는

회전체는오른쪽그림과같으므로

(부피)

=(원기둥의부피)+(반구의부피)

-(원뿔의부피)

=(p_5Û`)_4+{;3$;p_5Ü`}_;2!;-;3!;_(p_3Û`)_4

=100p+;:@3%:);p-12p

=;:%3!:$;p`(cmÜ ) 답 ②

062 ⑴(밑넓이)=;2!;_(2+5)_4=14`(cmÛ )

(옆넓이)=(4+2+5+5)_6=96`(cmÛ )

∴(겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)

=14_2+96=124`(cmÛ ) yy가

⑵(부피)=(밑넓이)_(높이)=14_6=84`(cmÜ )

yy나

답 ⑴124`cmÛ ⑵84`cmÜ


가 사각기둥의 겉넓이 구하기 2점

나 사각기둥의 부피 구하기 2점

포인트 여러 가지 다각형의 넓이

사다리꼴 평행사변형 마름모

;2!;(a+b)h ah ;2!;ab

063 한모서리의길이가2`cm인정육면체의겉넓이는2Û`_6=24`(cmÛ ) yy가

정육면체를똑같이6등분했을때자르는부분마다한변

의길이가`2`cm인정사각형모양의면이2개씩생기므로

4 cm

5 cm

2 cm

5 cm

한번자를때마다단면의넓이가2Û`_2`(cmÛ`)씩늘어난

다. yy나

∴(겉넓이의합)=24+(2Û`_2)_5

=24+40=64`(cmÛ ) yy다

답 64`cmÛ


가 정육면체의 겉넓이 구하기 2점

나 정육면체를 6등분 했을 때 생기는 단면의 넓이 알기 2점


064 수영장에물을가득채울때필요한물의양은밑면이사다리꼴이고높이가30`m인사각기둥의부피와같으므로

yy가

[;2!;_(3+1)_40]_30=2400`(mÜ ) yy나

답 2400`mÜ


가필요한 물의 양은 밑면이 사다리꼴, 높이가 30`m인 사

각기둥의 부피와 같음을 알기3점


065 밑면의반지름의길이를r`cm`(r>0)라하면

prÛ`=36p ∴r=6`(cm) yy가

원기둥의옆면인직사각형의가로의길이는원의둘레의

길이와같으므로2p_6=12p`(cm) yy나

옆면의세로의길이,즉원기둥의높이를h`cm라하면

12ph=60p ∴h=5`(cm) yy다

∴(부피)=36p_5=180p`(cmÜ ) yy라

답 180p`cmÜ


가 r=6 구하기 1점

나 원기둥의 옆면의 가로의 길이 구하기 2점

다 h=5 구하기 1점


066 주어진직사각형을직선l을회전축으로하여1회전시킬때생기는

회전체는오른쪽그림과같으므로

yy가

(겉넓이)

=(밑넓이)_2+(큰원기둥의옆넓이)

+(작은원기둥의옆넓이)

=(p_3Û`-p_1Û`)_2+(2p_3)_6+(2p_1)_6

yy나

=16p+36p+12p=64p`(cmÛ ) yy다

답 64p`cmÛ

2 cm1 cm

6 cm

중학1-2기말(21~29)해답3단원재.indd 25 2020-09-14 11:57:06



가직사각형을 직선 l을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때

생기는 회전체 구하기2점



067 물의부피는원기둥모양의그릇의부피의;2!;과같으므로

yy가

(부피)=;2!;_{(p_6Û`)_10}=180p`(cmÜ ) yy나

답 180p`cmÜ


가물의 부피는 원기둥 모양의 그릇의 부피의 ;2!;과 같음을

알기3점


068 (부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이) yy가

=;3!;_{;2!;_4_5}_6=20`(cmÜ ) yy나

답 20`cmÜ


가 (부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)임을 알기 2점


069 각기둥과각뿔의밑넓이의비가2`:`3이므로각기둥의밑넓이를2k`cmÛ ,각뿔의밑넓이를3k`cmÛ라하고,각뿔의

높이를h`cm라하자. yy가

(각기둥의부피)=(각뿔의부피)에서

2k_7=;3!;_3k_h yy나

14k=kh

∴h=14`(cm) yy다

답 14`cm


가각기둥의 밑넓이를 2k`cmÛ`, 각뿔의 밑넓이를 3k`cmÛ`,

각뿔의 높이를 h`cm라 놓기2점

나(각기둥의 부피)=(각뿔의 부피)를 이용하여 식 세우

기2점


070 (부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이) yy가

=;3!;_(p_6Û`)_10=120p`(cmÜ ) yy나

답 120p`cmÜ


가 (부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)임을 알기 2점


071 (부피)=(반구의부피)+(원뿔의부피) yy가

={;3$;p_3Ü`}_;2!;+;3!;_(p_3Û`)_6 yy나

=18p+18p=36p`(cmÜ ) yy다

답 36p`cmÜ


가주어진 입체도형의 부피는 반구와 원뿔의 부피의 합과

같음을 알기2점



072 구A를칠하는데사용된페인트양의가격은

;3@;_6000=4000(원) yy가

구A의반지름의길이를r라하면구B의반지름의길이

는4r이므로

(구A의겉넓이)=4prÛ`(구B의겉넓이)=4p_(4r)Û``=16_4prÛ` yy나

따라서구B를칠하는데필요한페인트양의가격은

16_4000=64000(원) yy다

답 64000원


가 구 A를 칠하는 데 사용된 페인트 양의 가격 구하기 2점

나 두 구 A, B의 겉넓이 구하기 3점


포인트 구의 겉넓이

반지름의길이가r인

⑴(구의겉넓이)=4prÛ`⑵(반구의겉넓이)=(구의겉넓이)_;2!;+(원의넓이)

=4prÛ`_;2!;+prÛ`

073 구의반지름의길이를r`cm라하면원기둥의밑면의반지름의길이는r`cm,높이는6r`cm이다. yy가

(원기둥의부피)=prÛ`_6r=6prÜ`=162p yy나

rÜ`=27 ∴r=3`(cm) yy다

∴(구한개의부피)=;3$;p_3Ü`=36p`(cmÜ ) yy라

답 36p`cmÜ


가구의 반지름을 r, 원기둥의 밑면의 반지름을 r, 원기둥

의 높이를 6r로 놓기1점

나 6prÜ``=162p임을 구하기 3점

다 r=3 구하기 2점


074 (밑넓이)=;2!;_6_8-;2!;_3_4=24-6=18`(cmÛ )

(옆넓이)=(6+8+10)_8+(3+4+5)_8

=192+96=288`(cmÛ )

중학1-2기말(21~29)해답3단원재.indd 26 2020-09-14 11:57:07


∴(겉넓이)=18_2+288=324`(cmÛ ) 답 324`cmÛ

075 세물통의밑넓이가모두같으므로(물의부피의비)=(물의높이의비)

∴a`:`b`:`c=12`:`48`:`72=1`:`4`:`6 답 ③

076

4 cm

4 cm4 cm

20 cm

x cm

20 cm

20 cm

주사위를꺼냈을때수면이x`cm만큼내려간다고하면

(주사위의부피)=(수조에서빈부분의부피)이므로

(4_4)_4=(20_20)_x,64=400x

∴x=;2¢5;`(cm) 답 ;2¢5;`cm

077 주어진입체도형은오른쪽그림의평면도형을밑면으로하고,높이

가10`cm인기둥이므로

(밑넓이)=p_6Û`_;3!6@0);-p_3Û`_;3!6@0);

=12p-3p=9p`(cmÛ )

∴(부피)=9p_10=90p`(cmÜ ) 답 ②

078 주어진입체도형은오른쪽그림과같으므로

(부피)

=(작은원기둥의부피)

+(큰원기둥의부피)

=(p_2Û`)_8+(p_8Û`)_9

=32p+576p=608p`(cmÜ ) 답 ①

079 △IGH를밑면으로생각하면높이가JGÓ이므로

(부피)=;3!;_{;2!;_3_4}_JGÓ=6,2JGÓ=6

∴JGÓ=3`(cm) 답 3`cm

포인트 그릇에 담긴 물의 부피

직육면체모양의그릇에물을담아기울였을때,남아있

는물의부피는삼각기둥또는삼각뿔의부피와같다.

080 주어진평면도형을직선l을회전축으로하여1회전시킬

때생기는회전체는오른쪽

그림과같으므로

(부피)

=(원뿔의부피)-(원기둥의부피)

=;3!;_(p_6Û`)_8-(p_2Û`)_4

=96p-16p=80p`(cmÜ ) 답 80p`cmÜ

3 cm120

2 cm

8 cm

8 cm

9 cm

4 cm2 cm

4 cm

6 cm

081 직각삼각형ABC에서

ACÓ를회전축으로하여1회

전시킬때생기는회전체는

오른쪽그림과같은원뿔이므로

VÁ=;3!;_(p_4Û`)_3=16p`(cmÜ )

BCÓ를회전축으로하여1회전시킬

때생기는회전체는오른쪽그림과

같은원뿔이므로

Vª=;3!;_(p_3Û`)_4

=12p`(cmÜ )

∴VÁ`:`Vª=16p`:`12p=4`:`3 답 ④

082 주어진입체도형의전개도는다음그림과같다.

10`cm4 cm

4 cm

㉠

㉢

㉣

㉡

5 cm

(㉠의넓이)=p_2Û`=4p`(cmÛ )

(㉡의넓이)=p_5_10-p_2_4

=50p-8p=42p`(cmÛ )

(㉢의넓이)=(2p_5)_4=40p`(cmÛ )

(㉣의넓이)=p_5Û`=25p`(cmÛ )

∴(겉넓이)=(㉠의넓이)+(㉡의넓이)+(㉢의넓이)

+(㉣의넓이)

=4p+42p+40p+25p

=111p`(cmÛ ) 답 ①

083 (정육면체의부피)=2r_2r_2r=8rÜ`

구의반지름의길이가r이므로

(구의부피)=;3$;prÜ`

(정사각뿔의부피)=;3!;_(2r_2r)_2r=;3*;rÜ`

∴(정육면체의부피)`:`(구의부피)`:`(정사각뿔의부피)

=8rÜ``:`;3$;prÜ``:`;3*;rÜ`=6`:`p`:`2 답 ④

포인트 원기둥에 꼭 맞게 들어가는 구, 원뿔의 부피의 비

(원뿔의부피)=;3@;prÜ`

(구의부피)=;3$;prÜ`

(원기둥의부피)=2prÜ`(원뿔의부피)`:`(구의부피)`:`(원기둥의부피)

=1`:`2`:`3

4 cm3 cm

4 cm3 cm

중학1-2기말(21~29)해답3단원재.indd 27 2020-09-14 11:57:13


084 구하는부피는ABÓ를지름으로하는구의부피에서지름

의길이가2`cm인구와지름의길이가4`cm인구의부피

를뺀것과같으므로

(부피)=;3$;p_3Ü`-{;3$;p_1Ü`+;3$;p_2Ü`}

=36p-{;3$;p+:£3ª:p}=24p`(cmÜ ) 답 24p`cmÜ

085 (밑넓이)=;2!;_(2+6)_3=12`(cmÛ ) yy가

∴(부피)=12_12=144`(cmÜ ) yy나

답 144`cmÜ`


가 밑넓이 구하기 2점


086 (밑넓이)=;2!;_9_12=54`(cmÛ )

∴(부피)=54_7

=378`(cmÜ`) 답 378`cmÜ`

087 (밑넓이)=5_5-2_2=21`(cmÛ )

(옆넓이)=(5_5)_4=100`(cmÛ )

∴(겉넓이)=21_2+100=142`(cmÛ ) 답 ②

088 주어진전개도로만든사각기둥은오른쪽그림과같다.

(밑넓이)

=;2!;_(8+2)_4=20`(cmÛ )

∴(부피)=20_7

=140`(cmÜ`) 답 ③

089 (밑넓이)=;2!;_8_4+;2!;_(8+3)_4

=16+22=38`(cmÛ )

∴(부피)=38_6=228`(cmÜ ) 답 ④

090 (벽돌의부피)

=(사각기둥의부피)-(원기둥의부피)_3

=(10_16)_6-{(p_2Û`)_6}_3

=960-72p`(cmÜ ) 답 ③

091 주어진입체도형을오른쪽그림과같이두부분으로나누면윗

부분은밑면의반지름의길이가

4`cm,높이가2`cm인원기둥의

;2!;이므로

8 cm

7 cm

4 cm 5 cm

2 cm

4 cm

8 cm10 cm

(부피)=(p_4Û`)_2_;2!;+(p_4Û`)_8

=16p+128p=144p`(cmÜ ) 답 ④

다른풀이 주어진입체도형과같

4 cm

8 cm10 cm

10 cm8 cm

은입체도형을오른쪽그림과같

이붙이면구하는부피는반지름

의길이가4`cm,높이가18`cm

인원기둥의부피의12과같다.

∴(부피)=(p_4Û`)_18_;2!;

=144p`(cmÜ )

092 주어진평면도형을직선l을회전축으로하여1회전시킬때생

기는회전체는오른쪽그림과같

으므로

(부피)

=(작은원기둥의부피)

+(큰원기둥의부피)

=(p_2Û`)_3+(p_4Û`)_4

=12p+64p=76p`(cmÜ ) 답 ④

093 (밑넓이)=10_10=100`(cmÛ ) yy가

(옆넓이)={;2!;_10_10}_4=200`(cmÛ ) yy나

∴(겉넓이)=100+200=300`(cmÛ ) yy다

답 300`cmÛ


가 밑넓이 구하기 1점

나 옆넓이 구하기 2점


094 사각뿔의높이를h`cm라하면

;3!;_(9_9)_h=324

27h=324

∴h=12`(cm) 답 ④

095 (밑넓이)=;2!;_(2+6)_2+;2!;_(4+6)_2

=8+10=18`(cmÛ )

∴(부피)=;3!;_18_5=30`(cmÜ ) 답 ①

096 정육면체의한모서리의길이를a`cm라하면정팔면체는

정사각뿔2개를붙여놓은것과같고,정사각뿔의밑면은

대각선의길이가a`cm인정사각형이므로

2 cm

4 cm4 cm

3 cm

중학1-2기말(21~29)해답3단원재.indd 28 2020-09-14 11:57:17


(정사각뿔의밑넓이)=;2!;_a_a= aÛ`2 `(cmÛ ) yy가

또,정사각뿔의높이는;2A;`cm이므로

(정팔면체의부피)

=(정사각뿔의부피)_2

={;3!;_ aÛ`2 _;2A;}_2= aÜ`

6 `(cmÜ ) yy나

그런데정팔면체의부피가;;£3ª;;`cmÜ이므로

aÜ`6 =;;£3ª;;,aÜ`=64 ∴a=4`(cm) yy다

따라서정육면체의한모서리의길이는4`cm이다.

답 4`cm


가 정사각뿔의 밑넓이 구하기 2점

나 정팔면체의 부피 구하기 3점


097 밑면의반지름의길이를r`cm라하면

2p_8_225360 =2pr ∴r=5`(cm) yy가

∴(겉넓이)=p_5Û`+p_5_8

=25p+40p� �=65p`(cmÛ`) yy나

답 65p`cmÛ`


가 r=5 구하기 3점


포인트 원뿔의 전개도

⑴(부채꼴의호의길이)=(밑면인원의둘레의길이)

2p_l_ x360 =2pr

⑵(원뿔의겉넓이)=(원의넓이)+(부채꼴의넓이)

=prÛ`+prl

=prÛ`+plÛ`_ x360

098 주어진평면도형을직선l을회전축

5 cm

4 cm

4 cm

으로하여1회전시킬때생기는회전

체는오른쪽그림과같으므로

(부피)=(큰원뿔의부피)

-(작은원뿔의부피)

=;3!;_(p_5Û`)_8-;3!;_(p_5Û`)_4

=;:@3):);p-;:!3):);p=;:!3):);p`(cmÜ ) 답 ④

099 ⑴(2p_3)_3=2pl yy가

2pl=18p∴l=9 yy나

⑵(원뿔의옆넓이)=p_3_9=27p`(cmÛ ) yy다

답 ⑴9⑵27p`cmÛ`


가 알맞은 식 구하기 2점

나 l=9 구하기 1점

다 원뿔의 옆넓이 구하기 3점

100 (부피)=(큰원뿔의부피)-(작은원뿔의부피)

=;3!;_(p_6Û`)_8-;3!;_(p_3Û`)_4

=96p-12p=84p`(cmÜ ) 답 ③

101 (부피)=;4#;_(반구의부피)=;4#;_{;3$;p_8Ü`_;2!;}

=256p`(cmÜ ) 답 ③



다.

(원뿔의옆넓이)

=p_3_5=15p`(cmÛ )

(원기둥의옆넓이)

=(2p_3)_6=36p`(cmÛ )

(반구의구면의넓이)

=(4p_3Û`)_;2!;=18p`(cmÛ )

∴(겉넓이)=15p+36p+18p=69p`(cmÛ ) 답 ④

6 cm

4 cm

3 cm

5 cm

3 cm

중학1-2기말(21~29)해답3단원재.indd 29 2020-09-14 11:57:20


001 ⑴줄기는세로선의왼쪽에있는숫자이므로1,2,3이다.⑵줄기가1인잎은줄기1에해당하는오른쪽숫자이므로

2,4,6,7,9이다.

⑶줄기1잎5개,줄기2잎3개,줄기3잎7개

따라서잎이가장적은줄기는2이다.

⑷줄기가3,잎이6인수를세어보면2개이므로1년동

안읽은책이36권인학생은2명이다.

⑸전체학생수는잎의총개수와같으므로

5+3+7=15(명)답 ⑴1,2,3⑵2,4,6,7,9

⑶2⑷2⑸15

002 답 서원이네 마을 사람들의 나이(3|3은 33세)

줄기 잎

3 3 4 5 7

4 0 1 5 6 7

5 0 1 4 5

6 1 2 87 2 5

003 잎이가장많은줄기는4이므로40대가가장많다. 답 ②

004 나이가가장많은사람이해당되는줄기는줄기중에서가장큰숫자를찾으면되므로7이다. 답 ⑤

005 줄기는세로선의왼쪽에있는숫자이므로1,2,3,4이다. 답 1,2,3,4

006 줄기가3인잎은줄기3에해당하는오른쪽숫자이므로0,1,2,4,6이다. 답 0,1,2,4,6

007 전체학생수는잎의총개수와같으므로6+9+5+1=21(명) 답 ①

008 윗몸일으키기기록이가장적은학생의횟수는줄기가1이고잎이1인기록이므로11,가장많은학생의횟수는

줄기가4이고잎이2인기록이므로42이다.

∴a+b=11+42=53 답 ③

포인트 줄기와잎그림에서가장큰변량은맨아랫줄에

서,가장작은변량은맨윗줄에서찾을수있다.

009 일주일간통화시간이70분이상인학생은줄기가7,8인잎의수와같으므로8명이다. 답 ④

4 자료의 정리 본문 070~086쪽

010 일주일간통화시간이가장많은남학생은80분,일주일간통화시간이가장적은여학생은32분이므로통화시간의

차는

80-32=48(분) 답 48분

011 줄기와잎그림에서15번째로큰수를찾으면63분이다. 답 ③

012 일주일간통화시간이남학생은줄기의숫자가3,4,5에서잎이많고,여학생은줄기의숫자가6,7,8에서잎이

많으므로여학생의일주일간통화시간이더많다고말할

수있다.

답 여학생

013 ⑴A=25-(3+5+7+4)=6

⑵30-25=5`(kg)이므로계급의크기는5`kg이다.

⑶변량을나눈구간의수가계급의개수이므로5이다.

⑷도수가가장큰계급은40`kg이상45`kg미만이므로

계급값은40+45

2 =42.5`(kg)

⑸몸무게가40`kg미만인학생수는3+5+6=14(명)답 ⑴6⑵5`kg⑶5⑷42.5`kg⑸14

014 답 이용 시간(분) 도수(명)

50`이상`~ 60`미만 2

60` ~ 70` ` 7

70` ~ 80` 5

80` ~ 90` 4

90 ~`100` 2

합계 20

015 도수가가장작은계급의도수가2명,도수가가장큰계급의도수는7명이므로

x+y=2+7=9 답 ③

016 인터넷이용시간이70분이상인학생수는

5+4+2=11(명)이므로인터넷이용시간이10번째로많

은학생이속하는계급은70분이상80분미만이다.

따라서구하는도수는5명이다. 답 ③

017 A=50-(5+6+23+4)=12(명)

따라서도수가가장큰계급은70점이상80점미만이다.

답 ③

018 수학성적이80점이상90점미만인학생수는12,수학성적이90점이상100점미만인학생수는4이므로

수학성적이80점이상인학생수는12+4=16(명) 답 ②

중학1-2기말(30~35)해답4단원재.indd 30 2020-09-14 11:57:33

4. 자료의 정리 31

019 계급의크기가60-50=10(점)이므로a=10,

계급의개수가5이므로b=5

∴a-b=10-5=5 답 5

020 수학성적이89점인학생이속하는계급의도수는12명이므로x=12

도수가가장작은계급은90점이상100점미만이므로

y=90,z=100

∴x+y-z=12+90-100=2 답 2

021 ⑤영어성적이높은쪽에서5번째인학생이속한계급은80점이상90점미만이므로

(계급값)= 80+902 =85(점) 답 ⑤

022 ㄷ.각계급에속하는변량의개수를도수라고한다.따라서옳은것은ㄱ,ㄴ,ㄹ이다. 답 ㄱ,ㄴ,ㄹ

023 몸무게가55`kg이상60`kg미만인학생수는

40-(4+5+12+10+1)=8(명)

이므로전체의;4¥0;_100=20`(%) 답 ③

024 키가160`cm이상165`cm미만인학생이전체의30`%이고전체학생수가40이므로

A40 _100=30 ∴A=12

∴B=40-(1+2+8+11+12)=6

∴A-B=12-6=6 답 ③

포인트 도수분포표에서 특정 계급의 백분율

(백분율)= (그계급의도수)(도수의총합) _100`(%)

(그계급의도수)=(도수의총합)_ (백분율)100

(도수의총합)=(그계급의도수)_ 100(백분율)

025 TV시청시간이50시간이상인학생은

(B+3)명이고전체의20`%이므로

B+330 _100=20

B+3=6 ∴B=3

∴A=30-(2+4+9+3+3)=9

∴A+B=9+3=12 답 ⑤

026 수학성적이90점이상인학생이전체의10`%이므로3

(전체학생수) _100=10

∴(전체학생수)=30(명)

수학성적이60점이상70점미만인학생수는

30-(1+2+4+9+5+3)=6(명)

따라서점수가60점이상80점미만인학생수는

6+9=15(명)이므로전체의

;3!0%;_100=50`(%) 답 50`%

027 답

500123456789

60 70 80 90 100

(명)

(점)

028 혜연이네반전체학생수는1+4+8+12+9+6=40(명)

혜연이네반에서가장오래자는학생이속하는계급은9

시간이상10시간미만이고,이계급의학생수는6이므로

전체의640 _100=15`(%) 답 15`%

029 전체학생수가2+5+8+3+2=20(명)이므로몸무게가

무거운쪽으로부터10`%에해당하는학생수는

20_ 10100 =2(명)

몸무게가55`kg이상인학생수가2이므로55`kg이상이

어야몸무게가무거운쪽으로부터10`%에해당한다.

답 55`kg

030 봉사활동시간이70시간이상80시간미만인학생수는40-(2+5+11+3)=19(명)이므로도수가가장크다.

도수가가장큰계급이직사각형의넓이가가장크므로

(직사각형의넓이)=(계급의크기)_(도수)

=10_19=190 답 190

031 계급의크기는50-40=10(점)이므로a=10

전체학생수는

4+5+9+8+3+1=30(명)이므로b=30

∴a+b=10+30=40 답 ④

032 전체학생수는30이고국어성적이40점이상60점미만인학생수는4+5=9(명)

따라서국어성적이60점미만인학생은전체의

;3»0;_100=30`(%) 답 30`%

033 계급의크기는모두같으므로각직사각형의넓이는각계급의도수에정비례한다.

중학1-2기말(30~35)해답4단원재.indd 31 2020-09-14 11:57:34


이다. 답 ④

041 (도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이)

=(히스토그램의각직사각형의넓이의합)

=(계급의크기)_(도수의총합)

=4_(2+5+15+3+1)=4_26=104 답 104

042 계급의개수를셀때,양끝에있는도수가0인계급은세지않으므로계급의개수는7이다. 답 ③

043 ①계급의크기는20-15=5`(m)

②전체학생수는1+5+11+13+12+10+8=60(명)

③30`m이상40`m미만을던진학생은모두

13+12=25(명)

④전체학생수는60이고기록이35`m이상40`m미만

인학생수는12이므로전체의;6!0@;_100=20`(%)

⑤40`m이상던진학생은10+8=18(명),35`m이상

던진학생은12+10+8=30(명)이므로멀리던진순

으로20번째인학생이속하는계급은35`m이상40`m

미만이다.

∴(계급값)= 35+402 =37.5`(m) 답 ④

044 50-(5+7+8+11+7+3)=9(명) 답 ③

045 13시간이상15시간미만인계급의도수를a명이라하면

15시간이상17시간미만인계급의도수는(a+4)명이다.

전체학생수가100이므로

2+4+12+a+(a+4)+18+12+4=100

2a+56=100,2a=44 ∴a=22(명)

따라서13시간이상15시간미만인계급의도수는22명이

고,15시간이상17시간미만인계급의도수는26명이다.

답 22명,26명

046 남학생은1+2+8+5+4+1+1=22(명),

여학생은2+3+4+6+4+1=20(명)이므로

이반의전체학생수는22+20=42(명) 답 ⑤

포인트 두개의도수분포다각형을하나의그림위에나타

내면두자료를직관적으로비교할수있다.

047 기록이170`cm미만인남학생수는1+2=3(명),

여학생수는2+3+4=9(명)이므로

3`:`9=1`:`3 답 ①

048 ①키가155`cm이상인남학생수는3+4+2+1=10(명)

여학생수는4+4=8(명)

따라서국어성적이70점이상80점미만인계급의직사각

형의넓이는국어성적이50점이상60점미만인계급의

직사각형넓이의;5*;배이다. 답 ③

034 턱걸이를45회한학생이속하는계급은39회이상47회미만이므로이계급의도수는

40-(6+11+10+5)=8(명) 답 ③

포인트 일부가 보이지 않는 히스토그램

⑴도수의총합이주어진경우

(보이지않는계급의도수)

=(도수의총합)-(나머지계급의도수의합)

⑵도수의총합이주어지지않은경우

도수의총합을x로놓고,주어진조건을이용하여

x의값과보이지않는계급의도수를구한다.

035 도수가가장큰계급은23회이상31회미만이고이계급의도수는11명이므로전체의

;4!0!;_100=27.5`(%) 답 ②

036 턱걸이횟수의상위32.5`%는40_;1£0ª0°0;=13(명)

따라서턱걸이횟수가39회이상인학생이8+5=13(명)

이므로턱걸이횟수가상위32.5`%이내에들기위해서는

최소한39회이상을해야한다. 답 39회

037 ⑴13-11=2(초)이므로계급의크기는2초이다.

⑵계급의개수를셀때양끝에있는도수가0인계급은

세지않으므로계급의개수는5이다.

⑶1+6+12+10+3=32(명)

⑷도수가가장작은계급은11초이상13초미만이므로

(계급값)= 11+132 =12(초)

⑸도수가10인계급은17초이상19초미만이다.

답 ⑴2초⑵5⑶32

⑷12초⑸17초이상19초미만

038 계급의개수는5계급의크기는38-34=4(세)

도수의총합은

2+5+15+3+1=26(명)

이므로x=5,y=4,z=26

∴x-y+z=5-4+26=27 답 ①

039 아버지의나이가46세이상인학생수는3+1=4(명) 답 4

040 아버지의나이가적은쪽에서부터5번째인학생이속하는계급은38세이상42세미만이므로이계급의도수는5명

중학1-2기말(30~35)해답4단원재.indd 32 2020-09-14 11:57:35


이므로남학생이여학생보다많다.

②남학생수는

2+5+8+5+3+4+2+1=30(명)

여학생수는

4+6+12+4+4=30(명)

두도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓

이는같다.

③계급값이 152.5`cm인계급은키가 150`cm이상

155`cm미만이다.이계급에속하는남학생은5명,여

학생은12명이므로여학생이7명더많다.

⑤남학생30명,여학생30명으로학생수는같다. 답 ④

049 남학생과여학생의키를비교하기위하여여학생의키를도수분포다각형으로나타내면다음과같다.

140 145 150 155 160 165 (cm)0

2

4

6

8

10

(명)

남학생여학생

ㄱ.남학생수는2+5+11+6+1=25(명)

여학생수는3+6+12+3+1=25(명)(참)

ㄴ.도수분포다각형의분포가다르므로남학생과여학생

의분포는다르다.(거짓)

ㄷ.키가가장작은학생이남학생인지여학생인지알수

없다.(거짓)

따라서옳은것은ㄱ뿐이다. 답 ㄱ

050 ⑴체육성적의십의자리는줄기,일의자리는잎에적는다.

줄기 잎

5 2 6

6 0 4 8

7 0 2 4 6 8

8 0 4 6 89 2 6

⑵전체학생수는2+3+5+4+2=16(명)

체육성적이86점이상인학생수는

2+2=4(명)이므로전체의

;1¢6;_100=25`(%) yy나

⑶3+2=5(명) yy다답 ⑴풀이참조⑵25`%⑶5명


가 줄기와 잎 그림 완성하기 2점

나체육 성적이 86점 이상인 학생은 전체의 몇 %인지 구

하기2점

다 지혜보다 체육 성적이 좋은 학생은 몇 명인지 구하기 2점

yy가

051 몸무게(kg) 도수(명)

25`이상`~ 30`미만 2

30` ~ 35` 3

35` ~ 40` 4

40` ~ 45` 3

합계 12

답 풀이참조


가 자료를 보고 도수분포표 완성하기 4점

052 ⑴40-35=5`(kg) yy가

⑵50-(4+7+15+8+3)=13(명) yy나

⑶8+3=11(명) yy다

답 ⑴5`kg⑵13⑶11


가 계급의 크기 구하기 2점

나 몸무게가 50`kg 이상 55`kg 미만인 학생 수 구하기 2점

다 몸무게가 55`kg 이상인 학생 수 구하기 2점

053 문자메시지를50개이상보낸학생이전체의30`%라했으므로

b+330 _100=30

b+3=9

∴b=6 yy가

a=30-(2+4+9+6+3)=6 yy나

∴a+b=6+6=12 yy다

답 12


가 b=6 구하기 2점

나 a=6 구하기 2점


054 ⑴2-1=1(만원)이므로계급의크기는1만원이다.

yy가

⑵계급의개수는직사각형의개수와같으므로6이다.

yy나

⑶전체학생수는2+7+8+5+3+1=26(명) yy다

⑷저축총액이3만원이상4만원미만인학생은8명,

4만원이상5만원미만인학생은5명이므로

8+5=13(명) yy라

⑸도수가가장작은계급과도수가가장큰계급의직사

각형의넓이의합은

1_1+1_8=9 yy마

답 ⑴1만원⑵6⑶26⑷13⑸9

yy가

중학1-2기말(30~35)해답4단원재.indd 33 2020-09-14 11:57:36




나 계급의 개수 구하기 1점

다 전체 학생 수 구하기 1점

라 저축 총액이 3만 원 이상 5만 원 미만인 학생 수 구하기 1점

마도수가 가장 작은 계급과 도수가 가장 큰 계급의 직사

각형의 넓이의 합 구하기2점

055 ⑴계급의개수를셀때,양끝에있는도수가0인계급은세지않으므로계급의개수는6이다.

∴a=6 yy가50-40=10(점)이므로계급의크기는10점이다.

∴b=10 yy나∴a+b=6+10=16 yy다

⑵과학성적이높은쪽에서부터8번째인학생이속하는

계급은80점이상90점미만이므로 yy라

이계급의도수는7명이다. yy마

답 ⑴16⑵7명




다 a+b=16 구하기 1점

라과학 성적이 높은 쪽에서부터 8번째인 학생이 속하는

계급 구하기2점

마과학 성적이 높은 쪽에서부터 8번째인 학생이 속하는

계급의 도수 구하기1점

056 계급의크기는10-5=5(분) yy가

전체학생수는(a+b+c+d+e+f)이므로

5_(a+b+c+d+e+f)=190 yy나

∴a+b+c+d+e+f=38 yy다

답 38





포인트 도수분포다각형의 넓이

(도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이)

=(계급의크기)_(도수의총합)

057 ④계급값은각계급의가운데값이다. 답 ④

058 (계급값)= a+b2 =32.5

∴a+b=65 답 ①

059 관람횟수가4회이상인학생수는40-(4+12)=24(명)

이므로A=24_;2!;=12

∴B=40-(4+12+12+6)=6

∴A-B=12-6=6 답 6

060 수학성적이60점이상70점미만인학생수는50-(2+6+8+10+6+5)=13(명)

따라서수학성적이60점이상인학생은전체의

3450 _100=68`(%) 답 ④

061 전체학생수가50이므로상위10`%이내에들려면10100 _50=5(명)

즉,수학성적이상위5명이내에들어야하므로상위

10`%이내에들기위해서는최소한90점이상받아야한

다. 답 ⑤

062 계급의크기는모두같으므로각직사각형의넓이는각계급의도수에정비례한다.

따라서몸무게가55`kg이상60`kg미만인계급의직사각

형넓이는35`kg이상40`kg미만인계급의직사각형넓이

의102 =5(배) 답 5배

063 통학시간이38분이상42분미만인학생수가전체의12`%이므로

50_ 12100 =6(명)

따라서통학시간이34분이상38분미만인학생수는

50-(5+8+11+10+6+3)=7(명) 답 7

064 색칠한두삼각형은밑변의길이와높이가각각같으므로SÁ=Sª 답 ③

065 대화시간이5분이상10분미만인학생이전체의5`%이므로

2(전체학생수) _100=5

∴(전체학생수)=40(명)

대화시간이20분미만인학생수와20분이상인학생수

가같으므로

2+4+x=20 ∴x=14

8+y+1=20 ∴y=11

∴x-y=14-11=3 답 ③

포인트 찢어진 도수분포다각형

⑴도수의총합을이용하여도수분포다각형에서찢어진

부분의계급에속하는도수를구한다.

⑵두계급의도수의비또는백분율을이용하여계급에

속하는도수를구한다.

중학1-2기말(30~35)해답4단원재.indd 34 2020-09-14 11:57:37


066 두반의성적을비교하기위하여도수분포표로나타내면다음과같다.

국어 성적`(점)도수(명)

A반 B반

40`이상`~` 50`미만 1 3

50` `~` 60` 6 4

60` `~` 70` 10 8

70` `~` 80` 15 12

80` `~` 90` 6 2

90` `~`100` 2 1

합계 40 30

B반에서국어성적이상위10`%안에들려면

전체학생30명중에서3명안에들어야하므로수학성적

이80점이상이다.

A반에서80점이상인학생은모두8명이고,

전체학생수는40이므로전체의 840 _100=20`(%)

따라서A반에서는상위20`%안에들수있다. 답 ③

067 줄기와잎그림에서10번째로큰수를찾으면161`cm이다. 답 ④

068 줄기가16이고잎이3인학생이3명있으므로키가같은세학생의키는163`cm이다. 답 163`cm

069 수호보다키가큰학생은1+2=3(명) ∴a=3

키가150`cm이상160`cm미만인학생수는줄기가15인

잎의수와같으므로10이다. ∴b=10

∴a+b=3+10=13 답 ②

070 계급의크기는20-10=10(회) ∴a=10

계급의개수는5이므로b=5

∴ab=10_5=50 답 ⑤

071 윗몸일으키기를한횟수가30회이상40회미만인학생수는10,40회이상50회미만인학생수는8이다.

따라서윗몸일으키기를한횟수가30회이상50회미만인

학생수는

10+8=18(명) 답 ④

072 윗몸일으키기를한횟수가40회이상인학생수는8+4=12(명),30회이상인학생수는10+8+4=22(명)

이므로윗몸일으키기를한횟수가13번째로많은학생이

속하는계급은30회이상40회미만이다. 답 ③

073 볼링점수가80점이상인학생수는 7+2=9(명)

70점이상인학생수는11+7+2=20(명)

따라서볼링점수가10번째로높은학생이속하는계급은

70점이상80점미만이므로 yy가

구하는도수는11명이다. yy나

답 11명


가 볼링 점수가 10번째로 좋은 학생이 속하는 계급 구하기 2점


074 ⑴4+A+16+6+2=40

∴A=40-28=12 yy가

⑵1640 _100=40`(%) yy나

⑶160`cm이상인학생은6+2=8(명)이므로

840 _100=20`(%) yy다

답 ⑴12⑵40`%⑶20`%


가 A=12 구하기 2점

나키가 150`cm 이상 160`cm 미만인 학생은 전체의

40`%임을 구하기3점

다 키가 160`cm 이상인 학생은 전체의 20`%임을 구하기 3점

075 ⑤전체학생수는30이고수학성적이80점이상인학생은2+1=3(명)이므로전체의

330 _100=10`(%) 답 ⑤

076 ㄱ.계급의크기는50-40=10(점)(거짓)

ㄴ.도수가가장큰계급은70점이상80점미만이므로

(계급값)= 70+802 =75(점)(참)

ㄷ.과학성적이80점이상인학생수는5+1=6(명)(참)

ㄹ.전체학생수는1+2+4+7+5+1=20(명)이므로

성적이상위30`%이내에속하는학생수는

20_ 30100 =6(명)

즉,성적이상위30`%이내에속하려면최소80점이

상의점수를받아야한다.(거짓)

따라서옳은것은ㄴ,ㄷ이다. 답 ③

077 도수의비는직사각형의넓이의비와같으므로두계급의도수의비는3`:`7이다. yy가

키가150`cm이상155`cm미만인계급의도수를x명이

라하면

6`:`x=3`:`7,3x=42 yy나

∴x=14`(명) yy다

답 14명

중학1-2기말(30~35)해답4단원재.indd 35 2020-09-14 11:57:38


001 ⑴(남학생의상대도수)=;2!5#;=0.52

(여학생의상대도수)=;2!5@;=0.48

⑵(남학생의상대도수)=;3!2*;=0.5625

(여학생의상대도수)=;3!2$;=0.4375

⑶A반의여학생비율이0.48이고B반의여학생비율이

0.4375이므로A반의여학생비율이B반의여학생비

율보다높다.

답 ⑴남학생의상대도수:0.52,

여학생의상대도수:0.48

⑵남학생의상대도수:0.5625,

여학생의상대도수:0.4375

⑶A반

002 (계급의상대도수)= (계급의도수)(도수의총합)이므로

(상대도수)=;4!0#;=0.325 답 ③

포인트 ⑴(계급의도수)=(도수의총합)_(계급의상대도수)

⑵(도수의총합)= (계급의도수)(계급의상대도수)

003 전체학생이25명이고현장학습장소까지가는데걸린시간이10분이상15분미만인학생이5명이므로

(상대도수)=;2°5;=0.2 답 ①

004 전체학생수는2+3+6+10+5+3+1=30(명)

평균점수가60점이상90점미만인계급의학생수는

10+5+3=18(명)

∴(상대도수)=;3!0*;=0.6 답 0.6

005 전체학생수는2+4+8+5+1=20(명)

130`cm이상150`cm미만인계급의학생수는

4+8=12(명)

∴(상대도수)=;2!0@;=0.6 답 ①

006 (상대도수)=;5!0@;=0.24 답 ④

007 수면시간이7시간이상8시간미만인계급의도수는50-(5+9+18+6)=12(명)

따라서도수가가장큰계급은6시간이상7시간미만이므

로이계급의상대도수는

5 자료의 분석 본문 088~102쪽


가 도수의 비는 직사각형의 넓이의 비와 같음을 알기 2점

나 알맞은 비례식 세우기 2점


078 기록이20`m이상24`m미만인학생수는12이고전체의30`%이므로

12(전체학생수) _100=30

∴(전체학생수)=40(명) yy가

따라서기록이28`m이상32`m미만인학생수는

40-(5+12+10+6)=7(명) yy나

답 7


가 전체 학생 수 구하기 3점


079 회원들의 나이(세) 도수(명)

10`이상`~ 20`미만 3

20` ~ 30` 4

30` ~ 40` 5

40` ~ 50` 4

50` ~ 60` 3

60` ~ 70` 1

합계 20

0

1

2

3

4

5(명)

2010 30 40 50 60 70 (세)

답 풀이참조


가 도수분포표로 나타내기 2점

나 히스토그램과 도수분포다각형으로 나타내기 2점

080 ㄱ.(남학생수)=1+3+7+9+3+2=25(명)

(여학생수)=1+2+5+8+6+3=25(명)(참)

ㄴ.남학생의기록이여학생의기록보다왼쪽으로치우쳐

있으므로더좋다.(참)

ㄷ.학생수가같으므로각도수분포다각형과가로축으로

둘러싸인부분의넓이는같다.(거짓)

ㄹ.기록이가장좋은학생은남학생중에있다.(거짓)

따라서옳은것은ㄱ,ㄴ이다. 답 ㄱ,ㄴ

yy가

yy나

중학1-2기말(36~42)해답5단원재.indd 36 2020-09-17 16:22:10

5. 자료의 분석 37

;5!0*;=0.36 답 ④

008 (A중학교의상대도수)=;3¢0¥0;=0.16

(B중학교의상대도수)=;5¦0»0;=0.158

따라서A중학교가90점이상받은학생수의비율이더

높다. 답 A중학교

009 ②(계급의상대도수)= (계급의도수)(도수의총합)이므로

그값이1을넘을수없다. 답 ②

010 (전체학생수)= 120.3 =40(명) 답 ⑤

011 ⑴;4!0@;=0.3, 540 =0.125,;4!0#;=0.325,

640 =0.15, 4

40 =0.1

책의 수`(권) 도수(명) 상대도수

0`이상`~` 2`미만 12 0.3

2` `~` 4` 5 0.125

4` `~` 6` 13 0.325

6` `~` 8` 6 0.15

8` `~`10` 4 0.1

합계 40 1

⑵0.10_20=2,0.20_20=4,0.35_20=7,

0.30_20=6,0.05_20=1

몸무게`(kg) 도수(명) 상대도수

40`이상`~`45`미만 2 0.10

45` `~`50` 4 0.20

50` `~`55` 7 0.35

55` `~`60` 6 0.30

60` `~`65` 1 0.05

합계 20 1

답 ⑴풀이참조⑵풀이참조

012 독서시간이6시간미만인계급의상대도수의합이0.11+0.19=0.30이므로전체의30`%이다. 답 ④

013 1학년전체학생수를x라하면

60x =0.2

∴x= 600.2 =300(명) 답 300

014 A=;5°0;=0.1

B=;5!0@;=0.24

상대도수의총합은항상1이므로C=1

∴A+B+C=0.1+0.24+1=1.34 답 1.34

015 도수가13명일때상대도수가0.325이므로

(전체학생수)= 130.325 =40(명)

따라서A=0.175_40=7,B=;4¥0;=0.2이므로

A+B=7.2 답 7.2

016 상대도수의합은1이므로지각하는학생이속한계급인8시20분이상8시30분미만의상대도수는

1-(0.05+0.05+0.20+0.25+0.30)=0.15

따라서지각하는학생은전체의0.15_100=15`(%)

답 15`%

포인트 한집단에서어떤계급의도수와상대도수가주어

졌을때,다른계급의도수나상대도수를구하려면도수의

총합을먼저구한다.

017 (전체학생수)= 50.125 =40(명) 답 ①

018 (전체학생수)= 100.25 =40(명)

이므로턱걸이횟수가5회이상7회미만인학생수는

40_0.2=8(명) 답 8

019 (전체승객수)= 30.2 =15(명)

기다린시간이8분이상10분미만인계급의도수는

15-(3+2+5+4)=1(명)

따라서이계급의상대도수는;1Á5;=0.066y?0.07 답 ①

020 ⑴;2ª0;=0.1,;2¥0;=0.4,;2¤0;=0.3,

;2£0;=0.15,;2Á0;=0.05

시간`(분) 도수(명) 상대도수

1`이상`~`2`미만 2 0.1

2` `~`3` 8 0.4

3` `~`4` 6 0.3

4` `~`5` 3 0.15

5` `~`6` 1 0.05

합계 20 1

중학1-2기말(36~42)해답5단원재.indd 37 2020-09-14 11:58:06


의상대도수의합은

850 =0.16

따라서기록이70초이상80초미만인계급의상대도수는

1-(0.04+0.18+0.3+0.16)=0.32

이므로기록이70초이상80초미만인계급의도수는

50_0.32=16(명) 답 ②

030 인터넷사용시간이5시간이상6시간미만인계급에서A중학교의상대도수는0.05,B중학교의상대도수는0.15

인데,두학교의전체학생수가같으므로인터넷사용시

간이5시간이상6시간미만을사용한학생수는B중학교

가더많다. 답 B중학교

포인트 도수의총합이다른두자료를비교할때는

⑴각계급의도수를그대로비교하지않고상대도수를구

하여각계급별로비교한다.

⑵두자료의그래프를함께나타내어보면두자료의분

포상태를한눈에비교할수있다.

031 상대도수의그래프에서B중학교의그래프가A중학교의그래프보다위쪽에위치한곳을찾으면4시간이상인계급

부터이다. 답 ④

032 A중학교에서인터넷사용시간이3시간미만인계급의상대도수의합은

0.1+0.2=0.3

이계급의도수가120명이므로

(전체학생수)= 1200.3 =400(명) 답 ①

033 A회사의직원중나이가50세이상인계급의상대도수의합은

0.16+0.12=0.28

이므로전체의28`%이다. 답 ⑤

034 B회사의직원들의나이가38세이상44세미만인계급의상대도수는0.2이므로

(B회사전체직원수)= 400.2 =200(명) 답 ③

035 ㄱ.A회사의상대도수의그래프가B회사의상대도수의그래프보다오른쪽으로치우쳐있으므로A회사의직

원들이B 회사의직원들보다상대적으로나이가많

다.(참)

ㄴ.나이가32세이상38세미만인계급에서B회사의상

대도수가A회사의상대도수보다크지만A회사의전

체직원수를알수없으므로B회사가더많다고할

수없다.(거짓)

⑵

0 21 3 4 5 6 (분)

(

상대도수)

0.1

0.2

0.3

0.4

답 ⑴풀이참조⑵풀이참조

021 기록이16`m이상인계급의상대도수의합은0.25+0.10=0.35

이므로전체의35`%이다. 답 35`%

022 기록이8회이상12회미만인계급의상대도수는0.20이므로이계급에속하는학생수는

50_0.20=10(명) 답 ⑤

023 상대도수가가장큰계급은50`kg이상55`kg미만이고이계급의상대도수는0.3이다.

따라서상대도수가가장큰계급의도수는

40_0.3=12(명) 답 12명

024 점수가90점이상인학생이속하는계급은90점이상100점미만이다.이계급의학생수가5이고상대도수가0.10

이므로이시험에응시한전체학생수는

50.10 =50(명) 답 ④

025 용돈이3만원이하인계급의상대도수의합은0.15+0.20=0.35

이고전체학생수는40이므로구하는학생수는

40_0.35=14(명) 답 ⑤

026 과학성적이60점미만인계급의상대도수의합은0.08+0.15+0.30=0.53

이므로전체의53`%이다. 답 ③

027 상대도수의총합은1이므로구하는상대도수는1-(0.2+0.15+0.2+0.15)=0.3 답 ④

028 한달용돈이3만원미만인계급의상대도수의합은0.1+0.2=0.3이고이계급의학생수는9이므로

(전체학생수)= 90.3 =30(명) 답 ③

029 기록이80초이상인학생이8명이므로80초이상인계급

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ㄷ.계급의크기가같고,상대도수의총합도1로같으므로

두그래프와가로축으로둘러싸인부분의넓이는서로

같다.(참)

따라서옳은것은ㄱ,ㄷ이다. 답 ④

036 ⑴여학생에서키가160`cm미만인계급의상대도수의합은0.06+0.16+0.24+0.26=0.72

남학생에서키가160`cm미만인계급의상대도수의합

은0.04+0.1+0.3=0.44

따라서남학생과여학생의각각의학생수는같으므로

키가160`cm미만인계급에서여학생의수가더많다.

⑵남학생중키가170`cm이상인계급의상대도수의합

은0.06+0.04=0.1이므로

0.1_100=10(%)

따라서남학생중상위10`%이내에속하는학생의키

는최소170`cm이상이다.

답 ⑴여학생⑵170`cm

037 (도수의총합)= 160.32 =50이므로 yy가

x=;5¢0;=0.08

y=0.24_50=12 yy나

∴x+y=0.08+12=12.08 yy다

답 12.08


가 도수의 총합 구하기 1점

나 x, y의 값 구하기 2점


038 ⑴(도수의총합)= 60.15=40이므로표를완성해보면다음

과같다.

몸무게(kg) 도수 상대도수

40`이상`~`45`미만 6 0.15

45` `~`50` 10 0.25

50` `~`55` 8 0.20

55` `~`60` 6 0.15

60` `~`65` 6 0.15

65` `~`70` 4 0.10

합계 40 1

따라서몸무게가55`kg이상60`kg미만인계급의상

대도수는0.15이다. yy나

⑵몸무게가55`kg이상인계급의상대도수의합은

(0.15+0.15+0.10)_100=40`(%) yy다

답 ⑴0.15⑵40`%

yy가


가 표 완성하기 2점

나몸무게가 55`kg 이상 60`kg 미만인 계급의 상대도수

구하기1점

다몸무게가 55`kg 이상인 학생은 전체의 몇 %인지 구

하기3점

039 ;2�0;=0.40

∴a=20_;1¢0¼0;=8

b=20-(2+3+5+8)=2

c=;2°0;=0.25

d=;2ª0;=0.10

e=1 yy가

∴a+b+100c+100d+e

=8+2+100_0.25+100_0.10+1

=8+2+25+10+1=46 yy나

답 46


가 a, b, c, d, e의 값 구하기 3점


040 ⑴ 3(1학년남학생수) =0.06

∴(1학년남학생수)= 30.06 =50(명) yy가

⑵A=;5@0#;=0.46 yy나

⑶B=50-(3+12+23+4)=8 yy다

⑷탁구를좋아하는학생수는8,배구를좋아하는학생

수는4,1학년남학생수는50이므로탁구와배구를좋

아하는학생수는전체의

1250 _100=24`(%) yy라

답 ⑴50⑵0.46⑶8⑷24`%


가 1학년 남학생 수 구하기 2점

나 A의 값 구하기 2점

다 B의 값 구하기 2점

라탁구와 배구를 좋아하는 학생 수는 전체의 몇 %인지

구하기2점

다른풀이 탁구를좋아하는학생들의상대도수는

850 =0.16

따라서탁구와배구를좋아하는학생수는전체의

(0.16+0.08)_100=24`(%)

포인트 상대도수는백분율(%)로환산하기쉽다.

(백분율)=(상대도수)_100(%)

중학1-2기말(36~42)해답5단원재.indd 39 2020-09-14 11:58:08


041 ⑴계급의개수를셀때,양끝에있는도수가0인계급은세지않으므로계급의개수는5이다. yy가

⑵시력이0.5이상0.8미만인계급의상대도수는0.2이므로

이계급의학생수는

0.2_40=8(명) yy나

⑶상대도수가가장큰계급은시력이0.8이상1.1미만이

고이계급의상대도수는0.35이므로도수는

0.35_40=14(명) yy다

답 ⑴5⑵8⑶14명


가 계급의 개수 구하기 2점

나 시력이 0.5 이상 0.8 미만인 계급의 학생 수 구하기 2점

다 상대도수가 가장 큰 계급의 도수를 구하기 2점

042 ⑴수학성적이90점이상인학생의상대도수는0.10이므로

(전체학생수)= 200.10 =200(명) yy가

⑵(0.15+0.10)_100=25`(%) yy나

답 ⑴200⑵25`%


가 전체 학생 수 구하기 3점

나수학 성적이 80점 이상인 학생은 전체의 몇 %인지 구

하기3점

043 ⑴(0.04+0.12+0.23+0.28)_100=67(%) yy가

⑵과학성적이60점이상70점미만인학생이69명,상대

도수가0.23이므로

(전체학생수)= 690.23 =300(명) yy나

따라서과학성적이90점이상100점미만인학생은

300_0.14=42(명) yy다

답 ⑴67`%⑵42명


가과학 성적이 80점 미만인 학생은 전체의 몇 %인지 구

하기2점

나 전체 학생 수 구하기 2점

다 과학 성적이 90점 이상 100점 미만인 학생 수 구하기 2점

044 ⑴계급값이450`g인계급은400`g이상500`g미만이다.이계급의상대도수는A가0.22,B가0.36이므로

(A가잡은전체물고기수)= 110.22 =50(마리)

(B가잡은전체물고기수)= 270.36 =75(마리)yy가

⑵B가잡은물고기중에서600`g이상700`g미만인계

급의상대도수가0.1이므로상위10`%이내에드는물

고기의무게는600`g이상700`g미만이다. yy나

따라서A가잡은물고기중에서600`g이상700`g미

만인계급의상대도수가0.06이므로상위6`%이내에

든다.� yy다답 ⑴A가잡은전체물고기의수:50,

B가잡은전체물고기의수:75

⑵6`%


가 A, B 두 사람이 잡은 전체 물고기 수 구하기 2점

나 B가 잡은 물고기 중 상위 10`% 이내에 드는 계급 구하기 2점

다A가 잡은 물고기 중 60`kg 이상 70`kg 미만인 계급은

상위 몇 %인지 구하기2점

045 A,B두회사의사원수를각각3x,2x라하면

상대도수는각각3x60 ,

2x80가된다.

따라서구하는계급의상대도수의비를가장간단한자연

수의비로나타내면

3x60 `:` 2x80 = 3

6 `:` 28 =2`:`1 답 ②

046 3D =0.1 ∴D=30

A30 =0.4 ∴A=30_0.4=12

B=30-(3+6+12+3)=6

C= 630 =0.2

E=1

∴A+B+C+D+E=12+6+0.2+30+1=49.2

답 49.2

047 키가140`cm이상145`cm미만인계급의상대도수가0.1,도수가5명이므로

(도수의총합)= 50.1 =50(명)

키가150`cm이상인학생이전체의68`%이면키가

150`cm미만인학생은전체의32`%이므로이계급의학

생수는

50_0.32=16(명)

따라서키가145`cm이상150`cm미만인학생수는

16-5=11(명) 답 11

다른풀이 키가150`cm이상인학생수는

50_0.68=34(명)

따라서키가145`cm이상150`cm미만인학생수는

50-(34+5)=11(명)

048 ⑴계급의개수를셀때,양끝에있는도수가0인계급은세지않으므로계급의개수는5이다.

⑵문화비지출액이2만원이상3만원미만인계급의상

대도수가0.3으로가장크다.

전체학생수는30이므로이계급의학생수는

중학1-2기말(36~42)해답5단원재.indd 40 2020-09-14 11:58:09


0.3_30=9(명)

답 ⑴5⑵9

049 ㄱ.앉은키가70`cm이상75`cm미만인계급의상대도수가0.1이므로전체학생수는

4

0.1 =40(명)(참)

ㄴ.앉은키가80`cm이상인계급의상대도수의합은

0.3+0.2+0.15=0.65

이므로전체의65`%이다.(참)

ㄷ.앉은키가80`cm이상85`cm미만인계급의상대도수

가0.3으로가장크다.(참)

따라서ㄱ,ㄴ,ㄷ모두옳다. 답 ⑤

050 수학성적이80점이상인학생이6명이므로80점이상인

계급의상대도수의합은650 =0.12

따라서수학성적이70점이상80점미만인계급의상대도

수는1-(0.02+0.18+0.3+0.12)=0.38

이므로수학성적이70점이상80점미만인학생은전체의

38`%이다. 답 ④

포인트 찢어진 상대도수의 분포를 나타낸 그래프

⑴상대도수의총합은1임을이용하여찢어진부분의계급

에속하는상대도수를구한다.

⑵도수와상대도수가모두주어진계급을이용하여도수

의총합을구한다.

051 음악성적이60점이상80점미만의상대도수의합은0.1+0.2=0.3

이므로전체학생수는

120.3 =40(명) 답 ⑤

052 ㄱ.남학생의상대도수의그래프가여학생의상대도수의그래프보다왼쪽에치우쳐있으므로남학생의기록이

여학생의기록보다좋다.(거짓)

ㄴ.여학생의기록중15.5초이상16.5초미만인계급의

상대도수가0.32로가장크다.(참)

ㄷ.여학생의그래프와가로축으로둘러싸인부분의넓이는

(0.04+0.08+0.20+0.32+0.24+0.12)_1=1

남학생의그래프와가로축으로둘러싸인부분의넓이는

(0.04+0.12+0.28+0.36+0.12+0.08)_1=1

이므로넓이는같다.(참)

ㄹ.남학생중14초미만의기록을가진학생수를알수

없다.(거짓)

따라서옳은것은ㄴ,ㄷ이다. 답 ②

053 1학년전체학생수를a,2학년전체학생수를b라하면

계급값이10.5회인계급에서1학년학생수와2학년학생

수가같으므로

0.25a=0.3b,a=;5^;b

∴a`:`b=6`:`5

a=6k,b=5k(k는자연수)라하면6k와5k의최소공배

수가600이므로

k 6k 5k6 5

k_6_5=600

∴k=20

따라서1학년전체학생수는

6_20=120(명) 답 120

054 전체학생수는1+5+6+9+7+2=30(명)

통학시간이30분이상40분미만인계급의학생수는6이

므로

(상대도수)=;3¤0;=0.2 답 ③

055 전체학생수는3+4+8+3+2=20(명)

공부시간이1시간이상2시간미만인계급의학생수는

4이므로

(상대도수)=;2¢0;=0.2 답 ③

056 (도수)=40_0.25=10 답 ②

057 B= 120.3 =40

A=40_0.15=6 yy가

∴A+B=6+40=46 yy나

답 46


가 A, B의 값 구하기 3점


058 ⑴이반의전체학생수는

8

0.25 =32(명) yy가

⑵1-(0.1+0.25+0.15+0.05)=0.45 yy나

답 ⑴32⑵0.45


가 이 반의 전체 학생 수 구하기 3점

나 A의 값 구하기 3점

059 (전체학생수)= 30.1 =30(명)

기록이15초이상인학생이전체의70`%이므로15초미

만인학생은전체의30`%이다.

중학1-2기말(36~42)해답5단원재.indd 41 2020-09-14 11:58:10


기록이14초이상15초미만인계급의상대도수는

0.3-0.1=0.2이고,전체학생수가30이므로구하는학생

수는

30_0.2=6(명) 답 ④

포인트 찢어진 상대도수의 분포표

도수와상대도수가모두주어진계급을이용하여도수의

총합을먼저구한다.

060 ⑴상대도수와도수는정비례하므로영어성적이50점이상60점미만일때도수가가장크다.

따라서도수가가장큰계급의계급값은

50+60

2 =55(점)

⑵도수가세번째로큰계급은70점이상80점미만이고

이계급의상대도수가0.20이므로도수는

0.20_100=20(명)

답 ⑴55점⑵20명

061 상대도수가가장큰계급은75`cm이상80`cm미만이므로

(도수의총합)= 160.32 =50(명) yy가

앉은키가85`cm이상인계급의상대도수의합은

0.14+0.04=0.18 yy나

따라서앉은키가85`cm이상인계급의학생수는

50_0.18=9(명) yy다

답 9


가 도수의 총합 구하기 1점

나 앉은키가 85`cm 이상인 계급의 상대도수 구하기 1점


062 두계급의도수의비는두계급의상대도수의비와같다.즉,문자메시지개수가45개이상60개미만인계급의상

대도수는0.2,

90개이상105개미만인계급의상대도수는0.12이므로

전체학생수를x라하면

a=0.2x,b=0.12x yy가

∴;aB;= 0.12x0.2x =;5#; yy나

답 ;5#;


가 a=0.2x, b=0.12x 구하기 3점


063 1-(0.10+0.20+0.25+0.10)=0.35 답 ⑤

064 수학성적이70점이상80점미만인계급의상대도수는

1-(0.18+0.14+0.24+0.16+0.06)=0.22 yy가

전체학생수를x라하면

x_0.14+4=x_0.22 yy나

0.08x=4

∴x=50(명) yy다

답 50


가 70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수 구하기 2점



포인트 전체 도수가 다른 두 자료의 비교

(계급의도수)=(도수의총합)_(계급의상대도수)

065 여학생의그래프가남학생의그래프보다더위에있는계급은70점이상80점미만,80점이상90점미만,90점이

상100점미만이므로여학생의비율이남학생의비율보다

더높은계급은3개이다. 답 ③

066 ①,②두학교의전체학생수가다를수있으며다르면어떤계급에서도수를비교할수없다.

④두학교상대도수의합은항상1이다.

⑤상대도수의그래프에서B중학교의그래프가A중학

교의그래프보다위쪽에위치한곳을찾으면4권이상

의계급부터이다. 답 ③

중학1-2기말(36~42)해답5단원재.indd 42 2020-09-14 11:58:10

[부록] 시험에 꼭 나오는 문제 43

시험에 꼭 나오는 문제 본문 104~112쪽[부록 PARTⅠ]

001 중심각의크기는호의길이에정비례하므로 20`:`x=5`:`24

5x=24_20,5x=480

∴x=96 답 ①

002 호의길이는중심각의크기에정비례하므로80`:`60= µAB`:`15

4`:3=µAB`:`15,3µAB=60

∴µAB=20`(cm) 답 ③

003 △OPC에서OCÓ=CPÓ이므로∠COP=20ù

∴∠OCD=20ù+20ù=40ù

△OCD는OCÓ=ODÓ인이등변삼각형이므로

∠ODC=∠OCD=40ù

△OPD에서∠BOD=20ù+40ù=60ù

µAC`:`µBD=∠AOC`:`∠BOD이므로

µAC`:`12=20`:`60, µAC`:`12=1`:`3

3µAC=12

∴µAC=4`(cm) 답 4`cm

004 ACÓ∥ODÓ이므로

∠CAO=20ù(동위각)

OCÓ를그으면△AOC는

OAÓ=OCÓ인이등변삼각형이

므로

∠OCA=20ù,∠AOC=180ù-(20ù+20ù)=140ù

따라서20`:`140=3`:`µAC이므로1`:`7=3`:`µAC

∴µAC=21`(cm) 답 ①

005 부채꼴의넓이는중심각의크기에정비례하므로 부채꼴AOB의넓이를x`cmÛ라하면

120`:`40=21p`:`x,3`:`1=21p`:`x 3x=21p ∴x=7p`(cmÛ ) 답 7p`cmÛ


=(지름의길이가10`cm인반원의넓이)

+(지름의길이가6`cm인반원의넓이)

-(지름의길이가4`cm인반원의넓이)

=p_5Û`_;2!;+p_3Û`_;2!;-p_2Û`_;2!;

=;2!;_(25p+9p-4p)

=15p`(cmÛ ) 답 15p`cmÛ

O BA

CD

20

2020

140 3 cm

시험에 꼭 나오는 문제

007 구하는넓이는오른쪽그림의어두운부분의넓이의8배와같으므로

8_{p_4Û`_;4!;-;2!;_4_4}

=8(4p-8)

=32(p-2)`(cmÛ ) 답 ①

008 정육각형의한내각의크기는180ù_(6-2)

6 =120ù

따라서구하는넓이는

p_9Û`_;3!6@0);=27p`(cmÛ ) 답 ④

포인트 반지름의 길이가 r일 때 부채꼴의 넓이 S를 구하는 방법

⑴중심각의크기xù를알때:S=prÛ`_ x360

⑵호의길이l을알때:S=;2!;rl

009 색칠한부분을모으면중심각의크기가120ù인부채꼴이되므로구하는넓이는

p_12Û`_;3!6@0);=48p`(cmÛ ) 답 ④

010 곡선부분의길이는

{2p_5_;3!6@0);}_3

=10p`(cm)


20_3=60`(cm)

따라서필요한끈의최소

길이는(10p+60)`cm이다. 답 ③

011 다각형인면으로만둘러싸인입체도형이다면체이다.따라서다면체인것은ㄷ,ㄹ,ㅁ의3개이다. 답 ③

012 주어진각기둥을n각기둥이라하면3n=36 ∴n=12

즉,주어진각기둥은십이각기둥이다.

십이각기둥의면의개수는12+2=14이므로십사면체이

다. 답 ⑤

013 각다면체의꼭짓점의개수는①2_3=6

②8+1=9

③2_6=12

④2_7=14

⑤9+1=10

따라서꼭짓점의개수가가장많은것은④칠각기둥이다.

답 ④

4 cm

4 cm

120

120 120

5`cm

20`cm

중학1-2기말(43~54)해답부록-재.indd 43 2020-09-14 11:47:03


021 주어진회전체의가운데가원뿔모양으로비어있으므로②의평면도형을1회전시킨것이다. 답 ②

022 주어진원뿔을회전축을포함하는평면으로자른단면의모양은오른

쪽그림과같은삼각형이므로그넓

이는

{;2!;_4_7}_2=28`(cmÛ`)

답 ②

023 (옆면의둘레의길이)=2p_4+2p_7+12_2

=8p+14p+24

=22p+24`(cm)

답 (22p+24)`cm

024 (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)

=[;2!;_(5+9)_4]_2+(5+6+9+4)_10

=56+240

=296`(cmÛ`) 답 296`cmÛ`

025 (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)

={;2!;_5_12}_2+(5+12+13)_15

=60+450

=510`(cmÛ`) 답 510`cmÛ`

026 잘린부분의면을이동하여생각하면입체도형의겉넓이는가로,세로

의길이가4`cm,높이가6`cm인직

육면체의겉넓이와같다.

∴(겉넓이)

=(4_4)_2+(4_6)_4

=32+96=128`(cmÛ ) 답 ⑤



으므로

(부피)

=(p_5Û`-p_2Û`)_7

=21p_7=147p`(cmÜ ) 답 147p`cmÜ

028 {;2!;_6_h}_4+6_6=132

12h+36=132,12h=96

∴h=8 답 8

7 cm4 cm

4 cm

4 cm

6 cm

7 cm

3 cm2 cm

014 주어진각뿔을n각뿔이라하면n+1=14 ∴n=13

즉,주어진각뿔은십삼각뿔이다.

십삼각뿔의면의개수는13+1=14이므로

x=14

십삼각뿔의모서리의개수는2_13=26이므로

y=26

∴x+y=14+26=40 답 ⑤

015 두조건㈎,㈐에서두밑면이서로평행하고옆면의모양이사다리꼴이므로각뿔대이다.

주어진각뿔대를n각뿔대라하면조건㈏에서

2n=12 ∴n=6

따라서조건을만족시키는입체도형은육각뿔대이다.

육각뿔대의모서리의개수는3_6=18이므로

a=18

육각뿔대의면의개수는6+2=8이므로

b=8

∴a+b=18+8=26 답 ③

016 조건㈎에서모서리의개수가30인정다면체는정십이면체,정이십면체이다.

이중한꼭짓점에모인면의개수가3

인정다면체는정십이면체이므로꼭짓

점의개수는20이다.

답 20

017 주어진전개도로만든정육면체는오른쪽그림과

같다.점C와겹치는꼭짓

점은점A,점K이다.

답 점A,점K

018 주어진전개도로만든정다면체는정팔면체이다.②정팔면체의한꼭짓점에모인면의개수는4이다.

답 ②

019 구하는입체도형은정팔면체이므로정팔면체의모서리의개수는12이다. 답 12

020 주어진평면도형이회전축에서떨어져있으므로평면도형을직선l을회전축으로하여

1회전시킬때생기는회전체는속이뚫린

입체도형으로오른쪽그림과같다.

답 ①

C(A,`K)

D(F,�J)

E H

M

L(N)

B

I(G)

중학1-2기말(43~54)해답부록-재.indd 44 2020-09-14 11:47:19

[부록] 시험에 꼭 나오는 문제 45

029 (칠면체의부피)=(정육면체의부피)-(삼각뿔의부피)

이므로

(정육면체의부피)=(6_6)_6=216`(cmÜ )

(삼각뿔의부피)=;3!;_{6_6_;2!;}_6=36`(cmÜ`)

∴(칠면체의부피)=216-36=180`(cmÜ ) 답 ④

030 (원뿔모양그릇의부피)=;3!;_(p_3Û`)_9

=27p`(cmÜ )

따라서1분에3p`cmÜ`씩일정한속도로물이채워지므로

빈그릇에물을가득채우려면

27p3p =9(분)이걸린다. 답 ②

031 밑면인원의반지름의길이를r`cm라하면

2p_9_;3@6$0);=2pr

∴r=6`(cm)

∴(겉넓이)=p_6Û`+p_6_9

=36p+54p

=90p`(cmÛ`) 답 90p`cmÛ`

포인트 원뿔의전개도에서

(부채꼴의호의길이)=(밑면인원의둘레의길이)

032 (원뿔대의부피)=(큰원뿔의부피)-(작은원뿔의부피)

=;3!;_(p_6Û`)_14-;3!;_(p_3Û`)_7

=168p-21p=147p`(cmÜ`) 답 ②

033 주어진평면도형을직선l을회전축으로하여1회전시킬때생기는입

체도형은오른쪽그림과같다.

∴(겉넓이)

=p_4Û`+(2p_4)_7

+(4p_4Û`)_;2!;

=16p+56p+32p=104p`(cmÛ ) 답 ⑤

034 (넘치는물의양)=(구의부피)

=;3$;p_6Ü`

=288p`(cmÜ ) 답 ⑤

035 (남은공간의부피)

=(원기둥의부피)-(공2개의부피)

=(p_3Û`)_12-{;3$;p_3Ü`}_2

=108p-72p=36p`(cmÜ ) 답 ④

4 cm

7 cm4 cm

036 평균통학시간이60분이상인학생은2+1=3`(명)

∴(전체학생수)=3_;;Á1¼0¼';;=30`(명) 답 ③

037 평균통학시간이짧은순서로7번째에해당하는학생까지이므로평균통학시간이10분인학생까지참여할수있

다. 답 ②

038 전체학생수는30이고,평균통학시간이10분미만인학생수는6이므로전체의

;3¤0;_100=20`(%) 답 ⑤

039 6+x+3x+2x+2=50에서x=7

키가145`cm미만인학생은6+7=13`(명)이므로

키가작은쪽에서부터10번째인학생이속하는계급은

140`cm이상145`cm미만이다.

따라서이계급의도수는7명이다. 답 ③

040 나이가35세미만인선생님이전체의20`%이므로

2+A=40_;1ª0¼0;=8 ∴A=6

∴B=40-(2+6+8+9+1)=14 답 ④

041 ④전체학생수는2+2+5+6+3+2=20`(명),

70점이상인학생수는3+2=5`(명)이므로전체의

;2°0;_100=25`(%) 답 ④

042 수학성적이85점이상인학생이전체의32`%이므로학생

수는50_;1£0ª0;=16`(명)

90점이상인학생이5+3=8`(명)이므로

85점이상90점미만인학생수는16-8=8`(명) 답 8

043 전체도수는1+6+12+10+3=32`(명)

색칠한부분의도수는6명이고직사각형의넓이가12이므

로전체도수32에대한직사각형의넓이를x라하면

6`:`12=32`:`x,6x=384

∴x=64 답 64

044 점심식사시간이11분이상13분미만인학생은2명이다.전체학생수를x라하면

;[@;=;1Á5;

∴x=30`(명) 답 ③

045 몸무게가45`kg이상50`kg미만인계급의상대도수는

(상대도수)=;4!0@;=0.3 답 ③

중학1-2기말(43~54)해답부록-재.indd 45 2020-09-14 11:47:24


046 영어듣기평가성적이70점미만인학생수가9이고상대도수의합이0.1+0.2=0.3이므로

(전체학생수)= 90.3 =30`(명)

따라서70점이상80점미만인학생수는

30_0.4=12`(명) 답 12

047 (전체승객수)= 40.125 =32`(명)

따라서대기시간이4분이상6분미만인계급의상대도수

는

;3!2@;=0.375 답 0.375

048 ⑴(전체학생수)=3+7+14+10+4+2=40`(명)

도수의합이가장높은계급은45`kg이상50`kg미만

이고도수가14명이므로이계급의상대도수는

;4!0$;=0.35

⑵몸무게가10번째로가벼운학생이속한계급은40`kg

이상45`kg미만이다.

따라서이계급의도수는7명이다.

답 ⑴7명⑵0.35

049 30세이상40세미만인계급의상대도수는

1-(0.16+0.38+0.1+0.04)=0.32

따라서나이가30세이상40세미만인관람객수는

100_0.32=32`(명) 답 ②

050 ①A중학교1학년전체학생수는 1400.4 =350`(명)

②B중학교1학년전체학생수는90점이상인계급의상

대도수는0.02이므로 100.02 =500`(명)

③A중학교에서40점이상50점미만인계급의상대도수

가0.04이므로도수는350_0.04=14`(명)

④B중학교학생중에서80점이상인학생은전체의

(0.04+0.02)_100=6`(%)

⑤A중학교보다B중학교의그래프가오른쪽으로치우

쳐있으므로B중학교의평균이더높다.

답 ①

고난도 문제 본문 114~120쪽[부록 PARTⅡ]

001 오른쪽그림과같이OAÓ를그

O Caa

2a2a

PD

B

A으면

PAÓ=OAÓ=OBÓ=ODÓ

∠AOC=∠a라하면

△AOP에서

∠OAB=∠OBA=2∠a

△BOP에서∠BOC=90ù이므로∠OBP+∠OPB=90ù

2∠a+∠a=90ù, 3∠a=90ù

∴∠a=30ù

즉,∠AOC=30ù이므로∠AOB=90ù-30ù=60ù

∴µAC：µAB：µBD=∠AOC：∠AOB：∠BOD

=30ù：60ù：90ù

=1：2：3 답 ①;

002 오른쪽그림에서어두운부분의두부채꼴의넓이의합은

2_{p_9Û _;3!6@0);}=54p`(cmÛ )

따라서구하는넓이는

p_27Û`_;3¤6¼0;-54p=;:@2$:#;p-54p

=;:!2#:%;p`(cmÛ`) 답 ;:!2#:%;p`cmÛ`

003 다음그림과같이활꼴부분을이동하면구하는넓이는반지름의길이가8`cm인원의넓이에서두개의삼각형의

넓이를뺀것과같다.

=16 cm

8 cm

∴(색칠한부분의넓이)=p_8Û`-{;2!;_16_8}_2

=64p-128`(cmÛ )

답 (64p-128)`cmÛ

0044 cm

4 cm

4 cm 4 cm2 cm

= -

-=

2 cm

45

2 cm

2 cm

㉠

27 cm

60

120

9 cm

고난도 문제

중학1-2기말(43~54)해답부록-재.indd 46 2020-09-14 11:47:34

[부록] 고난도 문제 47

Ú Û

Ü

Ú사면체와오면체로나누는경우로m+n=9

Û사면체와사면체로나누는경우로m+n=8

Ü오면체와오면체로나누는경우로m+n=10

따라서m+n의값중가장큰값은10이다. 답 10

010 세점A,B,C를지나는평면이10개의면과만나10개의변이생기므로십각형이다. 답 십각형

011 주어진평면도형을직선l을회전축으로하여1회전시켰을때생기는

회전체를회전축을포함하는평면으

로자를때생기는단면의모양은오

른쪽그림과같으므로그넓이는

{;2!;_3_4}_2=12`(cmÛ`)

∴a=12

회전축에수직인평면으로자를때생기

는단면의모양은모두원이고그중가

장큰단면의반지름의길이를r`cm라

하면오른쪽그림에서

;2!;_3_4=;2!;_5_r이므로

r=;;Á5ª;;`(cm)

따라서가장큰단면의넓이는

p_{;;Á5ª;;}2`=:Á2¢5¢:p`(cmÛ`) ∴b=:Á2¢5¢:

∴;bA;=12Ö:Á2¢5¢:=12_;1ª4°4;=;1@2%; 답 ;1@2%;

012 주어진원뿔의전개도는오른쪽그림과같으므로점P에서출발하여

점P로돌아오는가장짧은선은

PP'Ó이다.

부채꼴의중심각의크기를xù라하

면

2p_8_ x360 =2p_2 ∴x=90(ù)

∴(색칠한부분의넓이)=p_8Û`_ 90360 -;2!;_8_8

=16p-32`(cmÛ )

답 (16p-32)`cmÛ

l

5 cm

4 cm 4 cm

3 cm 3 cm

4 cm

5 cmr cm

3 cm

x

P P'

8 cm

2 cm

도형㉠의넓이는

;2!;_(4+2)_2-(p_2Û`)_;4!;=6-p`(cmÛ`)

따라서색칠한부분의넓이는

p_4Û`_;3¢6°0;-(6-p)=2p-(6-p)

=3p-6`(cmÛ ) 답 (3p-6)`cmÛ

005 부채꼴의중심O가지나간자리는다음그림과같다.

10 cmOl

직선부분의길이는부채꼴의호의길이와같으므로부채

꼴의중심O가움직인거리는

2_{2p_10_;3»6¼0;}+;4!;_(2p_10)=15p`(cm) 답 ②

006 점A가지나간자리는오른쪽그림과같으므로구하는거리는

2_{2p_6_;3@6$0);}

+2_{2p_6_;3!6@0);}

=16p+8p=24p`(cm)

답 24p`cm

포인트 한 점이 움직인 거리 구하기

도형을회전시켰을때점이움직인거리는다음순서로구

한다.

①점이지나간경로를따라호를그린다.

②반지름의길이에따라호를분리하고,각각의중심각의

크기를구한다.

③호의길이를구하여더한다.

007 n각뿔을밑면에평행한평면으로자를때생기는두입체

도형중각뿔이아닌입체도형은n각뿔대이므로모서리의

개수는3n이다. 답 ⑤

008 ㄱ.밑면이n각형이면밑면이2개,옆면이n개이므로면의개수는(n+2)이다.(거짓)

ㄴ.n각뿔대의꼭짓점의개수는2n이다.(거짓)

ㄷ.각뿔대를밑면에평행인평면으로자르면항상각뿔대

가생긴다.(참)

ㄹ.한꼭짓점에모인면은옆면이2개,밑면이1개이므로

항상3개이다.(참)

따라서옳은것은ㄷ,ㄹ이다. 답 ㄷ,ㄹ

009 정사면체를한평면으로잘라나눌수있는경우는다음그림과같다.

6 cm

BA

C

E

D

240

240

120

120

중학1-2기말(43~54)해답부록-재.indd 47 2020-09-14 11:47:52


013 밑면이한변의길이가1`cm인정사각형이고,높이가5`cm인

세사각기둥모양의구멍이교

차하는부분은한모서리의길

이가1`cm인정육면체이다.

오른쪽그림과같은입체도형의

부피와같으므로구하는입체도형의부피는

(정육면체의부피)-(사각기둥모양의구멍의부피)_3

+(교차하는부분의부피)_2

=(5_5)_5-(1_1_5)_3+(1_1_1)_2

=125-15+2=112`(cmÜ ) 답 112`cmÜ

014 주어진평면도형을1회전시킬때생기는회전체는오른

쪽그림과같으므로

(겉넓이)

=(두밑넓이)

+(큰원기둥의옆넓이)+(작은원기둥의옆넓이)

=(p_4Û`)_2+(2p_4)_3+(2p_3)_2

=32p+24p+12p=68p`(cmÛ ) 답 ③

포인트 옆넓이를구할때,가운데뚫린작은원기둥의옆

넓이를빠뜨리지않도록주의한다.

015 (전체원기둥의부피)

=(p_6Û`)_20=720p`(cmÜ )

(작은입체도형의부피)

=;2!;_(p_6Û`)_8=144p`(cmÜ`)

(큰입체도형의부피)=720p-144p� �=576p`(cmÜ )

∴(작은입체도형의부피)：(큰입체도형의부피)

=144p：576p=1：4 답 ①

016 밑면의반지름의길이를

r`cm`(r>0)라하면밑면의넓이

가9p`cmÛ이므로

prÛ`=9p,rÛ`=9 ∴r=3`(cm)

주어진전개도로입체도형을만들면

오른쪽그림과같다.

따라서구하는입체도형의부피는

(원기둥의부피)-(잘린부분의부피)

=(p_3Û`)_10-;2!;_(p_3Û`)_6

=90p-27p=63p`(cmÜ ) 답 ②

017 다음그림과같이주어진입체도형2개를붙이면가운데구멍이뚫린원기둥이된다.

3 cm3 cm

4 cm

2 cm

12 cm

8 cm

27 cm13 cm3 cm2 cm3 cm

13 cm

∴(구하는입체도형의부피)

=;2!;_(p_4Û`-p_1Û`)_(27+13)

=;2!;_15p_40

=300p`(cmÜ ) 답 ⑤

018 정육면체의한모서리의길이를a`cm라하면

(정육면체의부피)=aÜ`=30`(cmÜ )

∴(정팔면체의부피)=(정사각뿔의부피)_2

=[;3!;_{;2!;_a_a}_;2A;]_2

=;6!;aÜ`=;6!;_30=5`(cmÜ`) 답 ③

019 주어진평면도형을직선l을회전축으로하여1회전시킬때생기는회

전체는오른쪽그림과같으므로

(겉넓이)

=p_5_13+(2p_5)_12+p_5Û`

=65p+120p+25p=210p`(cmÛ ) 답 ②

020 색칠한부분을직선l을회전축으로하여1회전시킬때생기는회

전체는오른쪽그림과같으므로

(부피)

=(반지름의길이가4`cm인

반구의부피)

-(반지름의길이가2`cm인구의부피)

={;3$;p_4Ü`}_;2!;-;3$;p_2Ü`

=;:!3@:*;p-:£3ª:p=32p`(cmÜ`) 답 ①

021 직사각형ABCD,반원O,삼각형

DBC를직선DC를회전축으로하여각

각1회전시킬때생기는회전체는오른

쪽그림과같이원기둥,구,원뿔이다.

BCÓ=x라하면

VÁ=pxÛ`_2x=2pxÜ`,Vª=;3$;pxÜ`

V£=;3!;_pxÛ`_2x=;3@;pxÜ`

∴Vª+V£

VÁ =;3$;pxÜ`+;3@;pxÜ`

2pxÜ`=1 답 1

5 cm

12 cm 13 cm

4 cm

2 cml

중학1-2기말(43~54)해답부록-재.indd 48 2020-09-14 11:48:06

[부록] 고난도 문제 49

포인트 �(원뿔의 부피)`:`(구의 부피)`:`(원기둥의 부피)

=1`:`2`:`3

022 조건 ㈎에서 y=4x

조건 ㈏에서 z40 = x

40 _4+0.025

∴ z=4x+1

x+y+z=40-(2+16+2+1)=19이므로

y=4x, z=4x+1을 대입하면

x+4x+(4x+1)=19, 9x+1=19

∴ x=2

따라서 y=8, z=9이므로

x+y-z=2+8-9=1 답 1

023 6회 이상 지각한 학생이 전체의 40`%이므로

B+2=20_;1¢0¼0;=8 ∴ B=6

A=20-(5+3+6+2)=4

x<y이므로 x는 4회 이상 6회 미만인 계급에 속하고

y는 6회 이상 8회 미만인 계급에 속한다.

5회 미만 지각한 학생이 5회 이상 지각한 학생보다 2명이

더 많으므로 4회 이상 6회 미만인 계급의 4명 중 3명만 5

회 미만인 계급에 속하고 나머지 1명은 5회 이상인 계급에

속한다.

∴ x=5 답 5

024 TV 시청 시간이 8시간 이상 10시간 미만인 학생 수를 x

라 하면 4시간 이상 6시간 미만인 학생 수는 3x이다.

8시간 미만인 학생 수가 전체의 60`%이므로

5+3x+4=(5+3x+4+x+3+3+2)_;1¤0¼0;

3x+9=(4x+17)_;5#;, 15x+45=12x+51

3x=6 ∴ x=2(명)

따라서 전체 학생 수는 4x+17=4_2+17=25`(명)

답 25

025 키가 150`cm 이상 155`cm 미만인 계급의 도수를 2x명이

라 하면 나머지 계급의 도수는 다음과 같다.

2x4x

6x

10x8x

6x4x

155150 160 165 170 175 180 185 (cm)

전체 학생 수가 80이므로

2x+4x+6x+10x+8x+6x+4x=80

40x=80 ∴ x=2

따라서 키가 160`cm 이상 170`cm 미만인 학생 수는

6x+10x=16x=16_2=32(명) 답 32

026 Sª=1_8+2_8+2_7=38이고

SÁ: Sª=11`:`19이므로 SÁ`:`38=11`:`19

∴ SÁ=22

2시간 이상 4시간 미만인 계급의 도수를 x명이라 하면

2_x+2_5+1_8=22

2x+18=22

∴ x=2`(명)

따라서 운동 시간이 4시간 미만인 학생 수는 2이다. 답 2

027 A`:`B=5`:`4, B`:`C=2`:`1이므로

A=5a, B=4a, C=2a라 하면

0.14+0.2+5a+4a+2a=1

11a+0.34=1

11a=0.66

∴ a=0.06

∴ A=0.3, B=0.24, C=0.12

오래 매달리기 기록이 5초 이상 10초 미만인 학생이 10명

이므로 전체 학생 수는

100.2 =50`(명)

따라서 기록이 15초 이상인 학생 수는

50_(0.24+0.12)=18`(명) 답 18

028 윗몸 일으키기 횟수가 15회 이상 20회 미만인 계급의 도수

를 a명, 횟수가 10회 이상 15회 미만인 계급의 도수를 2a

명, 횟수가 25회 이상 30회 미만인 계급의 도수를 b명이라

하면 도수분포표는 다음과 같다.

윗몸 일으키기(회) 상대도수 도수(명)

0`이상`~` 5`미만 0.125 5

5` `~`10` 0.2 8

10` `~`15` 2a

15` `~`20` a

20` `~`25` 0.125 5

25` `~`30` b

합계 1 40

5+8+2a+a+5+b=40에서 3a+b=22

b는 4 미만이므로 이를 만족시키는 자연수 a, b는

a=7, b=1

따라서 윗몸 일으키기를 15회 이상 한 학생 수는

a+5+b=7+5+1=13(명)이므로 전체의

;4!0#;_100=32.5`(%) 답 32.5`%

029 1반의 전체 학생 수를 a, 2반의 전체 학생 수를 b라 하면

0.25a=0.2b

25a=20b

중학1-2기말(43~54)해답부록-재.indd 49 2020-09-17 16:24:09


5a=4b

∴a`:`b=4`:`5

1반과2반의전체학생수를각각4x,5x라하면

0.3_4x=0.3_5x-3

1.2x=1.5x-3

0.3x=3

∴x=10

즉,1반과2반의전체학생수는각각40,50이므로기록

이18초이상인학생수는

1반은40_(0.15+0.05)=8`(명),

2반은50_(0.18+0.08)=13`(명)

따라서2반이5명더많다. 답 5명

01③,④ 02③ 03④ 04④ 05⑤

06① 07⑤ 08③ 09③ 10⑤

11② 12⑤ 13② 14④ 15③

16⑤ 17③ 18⑤ 1924`cm 20180ù

21600`cmÛ` 22⑴A=12,B=40⑵52

23200 24;;¤9¢;;`cm

실전 모의고사 1회

01 부채꼴의호의길이는중심각의크기에정비례하고,중심

각의크기가같은부채꼴의현의길이는같다.

①4µAB=µBC ②2µAB=µCD ⑤BCÓ+4ABÓ

02 부채꼴의넓이는중심각의크기에정비례하므로

x：6=90：45

x：6=2：1

∴x=12

03 어두운부분의둘레의길이는반지름의길이가2`cm인두

개의원의둘레의길이와같으므로

(2p_2)_2=8p`(cm)

04 정사각형OFGA의한외각의크기는 360ù4 =90ù이므로

∠AOB=∠BFC=∠CGD=∠DAE=90ù

또한,반지름의길이가각각OAÓ=1`cm,FBÓ=2`cm,

GCÓ=3`cm,ADÓ=4`cm이므로

곡선부분인부채꼴의호의길이의합은

2p_1_;3»6¼0;+2p_2_;3»6¼0;+2p_3_;3»6¼0;

+2p_4_;3»6¼0;

=5p`(cm)


1_4+4=8`(cm)

따라서어두운부분의둘레의길이는

(5p+8)`cm

05 ⑤구각뿔-삼각형

06 주어진각기둥을n각기둥이라하면

3n=15 ∴n=5

즉,주어진각기둥은오각기둥이다.

따라서오각기둥의면의개수는7,꼭짓점의개수는10이므

중학1-2기말(43~54)해답부록-재.indd 50 2020-09-14 11:48:13

[부록] 실전 모의고사 1회 51

14 ①독서시간이가장적은남학생의독서시간은4시간이다.

②독서시간이가장많은여학생의독서시간은39시간이다.

③독서시간이12시간이상25시간미만인남학생수는

2+4=6`(명)

여학생수는4+3=7`(명)이므로독서시간이12시간

이상25시간미만인학생수는6+7=13`(명)

④전체학생수는잎의개수와같으므로25이고독서시

간이30시간이상인학생수는5이므로전체의

;2°5;_100=20`(%)

⑤남학생중3번째로독서시간이많은학생의독서시간

은33이고,여학생중4번째로독서시간이많은학생

의독서시간은23이므로그차는

33-23=10`(시간)

15 ③도수가가장큰계급은25분이상35분미만이므로

(계급값)= 25+352 =30`(분)

16 계급의크기는50-40=10`(점)

도수가가장작은계급의도수는1명이므로이계급의직

사각형의넓이는10_1=10

도수가가장큰계급의도수는6명이므로이계급의직사

각형의넓이는10_6=60

따라서도수가가장작은계급과도수가가장큰계급의

직사각형의넓이의합은

10+60=70

17 5시간이상7시간미만잠을자는학생수는

5+9=14`(명)

18 전체학생수는1+2+4+3=10`(명)

봉사활동시간이6시간이상10시간미만인학생수는

4+3=7`(명)

∴(상대도수)=;1¦0;=0.7

19 AEÓ∥CDÓ이므로

∠EAO=∠DOB=30ù(동위각)

yy가

OEÓ를그으면

OAÓ=OEÓ이므로

∠OEA=30ù

∴∠AOE=180ù-(30ù+30ù)=120ù yy나

따라서∠EOD=30ù이고

µAE：µED=∠AOE：∠EOD=120ù：30ù yy다

µAE：6=4：1

∴µAE=24`(cm) yy라

6 cm

6 cm O30

3030120

AB

C

D

E

3030

로a=7,b=10

∴a+b=7+10=17

07 주어진전개도를접었을때‘아’와‘샘’이마주보는면에나

타나는전개도는⑤이다.

08 주어진평면도형을직선l을회전축으로하

여1회전시킬때생기는회전체는오른쪽그

림과같다.

09 ③원뿔을회전축을포함하는평면으로자른단면의모양

은이등변삼각형이다.

10 주어진입체도형을올라가는계단면,옆면,뒷면,아랫면

으로나누어겉넓이의합을구하면되므로

(겉넓이)=4_(2_8+4_8)

+2_(4_2+4_4+4_6+4_8)

+(8_8)+(8_16)

=4_48+2_80+8_8+8_16

=192+160+64+128=544`(cmÛ )

11 {p_4Û`_;3@6&0);}_h=84p

12ph=84p∴h=7`(cm)

12 (밑넓이)=(△BCD의넓이)

=;2!;_6_6=18`(cmÛ`)

(높이)=(CGÓ의길이)=6`cm

∴(삼각뿔의부피)=;3!;_18_6=36`(cmÜ`)

13 주어진이등변삼각형을직선l을

회전축으로하여1회전시킬때

생기는회전체는오른쪽그림과

같다.

(겉넓이)=(p_3_5)_2

=30p`(cmÛ )

∴a=30

(부피)=[;3!;_(p_3Û`)_4]_2=24p`(cmÜ`)

∴b=24

∴a-b=30-24=6

l

5 cm

3 cm

4 cm

중학1-2기말(43~54)해답부록-재.indd 51 2020-09-14 11:48:20



가 ∠EAO=∠DOB=30ù 구하기 1점

나 ∠AOE=120ù 구하기 1점

다호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하는 것을 이용하

여 비례식 세우기2점


20 주어진원뿔의옆면인부채꼴의중심각의크기를xù라하면

2p_3=2p_6_;36{0; yy가

∴x=180`(ù) yy나


가 알맞은 식 세우기 2점


21 잘린부분과붙인부분의면을이동하여생각하면구하는

입체도형의겉넓이는한모서리의길이가10`cm인정육면

체의겉넓이와같으므로 yy가

(10_10)_6=600`(cmÛ ) yy나


가

잘린 부분과 붙인 부분의 면을 이동하면 구하는 입체도

형의 겉넓이는 한 모서리의 길이가 10`cm인 정육면체

의 겉넓이와 같음을 알기

3점


22 ⑴B= 20.05=40`

A=40_0.3=12` yy가

⑵A+B=12+40=52 yy나


가 A, B의 값 구하기 3점

나 A+B의 값 구하기 1점

23 영어성적이70점이상80점미만인계급의상대도수는

1-(0.12+0.18+0.24+0.20)=0.26 yy가

따라서전체학생수는

520.26=200`(명) yy나


가영어 성적이 70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수

구하기2점


24 (남아있는물의부피)

=(그릇의부피)-(구슬3개의부피)

=(p_6Û`)_8-{;3$;p_2Ü`}_3

=288p-32p=256p`(cmÜ ) yy가

남아있는물의높이를h`cm라하면

36p_h=256p yy나

∴h=:¤9¢:`(cm) yy다


가 남아 있는 물의 부피 구하기 3점



01③ 02③ 03④ 04② 05②

06① 07③ 08⑤ 09② 10③

11⑤ 12② 13③ 14② 15①

16④ 17③ 18② 1925p`cmÛ`

202n 21⑴2⑵9 2210 2344

24378`cmÛ`

실전 모의고사 2회

01 호의길이는중심각의크기에정비례하므로

40：120=3：x

1：3=3：x

∴x=9

02 오른쪽그림에서OCÓ를그으면

OBÓ=OCÓ이므로

△OBC는이등변삼각형이다.

∴∠OCB=∠OBC=∠x

∴∠AOC=2∠x

또µ�BC=2µAC이므로

∠BOC=2∠AOC=4∠x

∠AOC+∠BOC=180ù이므로

2∠x+4∠x=180ù ∴∠x=30ù

03 어두운부분의둘레의길이는길이가10`cm인직선4개와

중심각의크기가30ù인부채꼴의호의길이2개의합이므

로

(어두운부분의둘레의길이)

=10_4+{2p_10_ 30360 }_2

=40+:Á3¼:p`(cm)

04 곡선부분의길이는2p_3=6p`(cm)

x

x2x

OA B

C

중학1-2기말(43~54)해답부록-재.indd 52 2020-09-14 11:48:24

[부록] 실전 모의고사 2회 53

∴(물의부피)=;3!;_{;2!;_6_8}_3=24`(cmÜ`)

12 (옆넓이)=[;2!;_(3+6)_5]_4=90`(cmÛ )

∴a=90

(겉넓이)=(두밑넓이)+(옆넓이)

=(3_3+6_6)+90=135`(cmÛ )

∴b=135

(부피)=(큰각뿔의부피)-(작은각뿔의부피)

=;3!;_(6_6)_8-;3!;_(3_3)_4

=96-12=84`(cmÜ )

∴c=84

∴a+b-c=90+135-84=141

13 정팔면체를반으로자르면정사각뿔2개가생긴다.

이정사각뿔의밑면의넓이는대각선의길이가각각

12`cm,12`cm인마름모의넓이이므로구하는정팔면체의

부피는

[;3!;_{;2!;_12_12}_6]_2=288`(cmÜ`)

14 몸무게가60`kg이상65`kg미만인학생수는

30-(1+3+9+8+7)=2`(명)

몸무게가55`kg이상인학생수는7+2=9`(명)이므로몸

무게가10번째로많이나가는학생의계급은50`kg이상

55`kg미만이다.

따라서구하는계급의도수는8명이다.

15 키가165`cm이상170`cm미만인계급의상대도수는

0.35이므로구하는학생수는

200_0.35=70`(명)

16 몸무게가50`kg이상55`kg미만인학생수를x라하면

x+540 _100=30`(%)

∴x=7`(명)

따라서몸무게가45`kg이상50`kg미만인학생수는

40-(3+10+7+5)=15`(명)

17 전체도수는4+14+20+10+2=50`(명)

도수가가장큰계급은40개이상50개미만이고이계급의

도수는20명이다.

∴(상대도수)=;5@0);=0.4

18 기록이18초이상인남학생수와여학생수는

(남학생수)=200_0.08=16`(명)

(여학생수)=150_(0.16+0.06)=33`(명)

직선부분의길이는12_2=24`(cm)

따라서필요한끈의최소길이는

(24+6p)`cm

05 각다면체의면의개수는

①5+1=6

②3+1=4

③4+2=6

④6

⑤4+2=6

따라서면의개수가나머지넷과다른하나는②삼각뿔이다.

06 주어진정육면체를세꼭짓점A,B,C를지나는평면으로

잘랐을때생기는입체도형은다음과같다.

[작은 입체도형][큰 입체도형]

큰입체도형은칠면체이므로면의개수는7이다.

∴m=7

작은입체도형은사면체이므로꼭짓점의개수는4이다.

∴n=4

∴m+n=7+4=11

07 ③구각뿔대는다면체이다.

08 주어진회전체를회전축을포함

하는평면으로자른단면의모

양은사다리꼴이므로그넓이는

[;2!;_(2+6)_4]_2

=32`(cmÛ )

09 넘친물의양은추의부피와같으므로

(남아있는물의부피)

=(수조의부피)-(추의부피)

=(p_3Û`)_6-(p_1Û`)_2

=54p-2p

=52p`(cmÜ )

10 (겉넓이)

={p_6Û`_;3#6)0);}_2+{2p_6_;3#6)0);}_8+(6_8)_2

=60p+80p+96=140p+96`(cmÛ`)

11 구하는물의부피는밑면은삼각형이고,높이가3`cm인

삼각뿔의부피와같다.

l

6 cm

4 cm

2 cm

중학1-2기말(43~54)해답부록-재.indd 53 2020-09-14 11:48:32


이므로기록이18초이상인여학생은기록이18초이상인

남학생보다17명더많다.

19 오른쪽그림에서큰원의넓이는

p_10Û`=100p`(cmÛ )이고,

작은원2개의넓이는

2_(p_5Û`)=50p`(cmÛ )yy가

따라서오른쪽그림의어두운부분

의넓이는

100p-50p=50p`(cmÛ )이므로 yy나

구하는넓이는

50p_;2!;=25p`(cmÛ`) yy다


가 큰 원의 넓이와 작은 원 2개의 넓이 구하기 1점

나 어두운 부분의 넓이 구하기 2점


20 n각뿔에서꼭짓점의개수는(n+1)이므로

a=n+1 yy가

모서리의개수는2n이므로

b=2n yy나

면의개수는(n+1)이므로

c=n+1 yy다

∴a+b-c=(n+1)+2n-(n+1)=2n yy라


가 a=n+1 구하기 1점

나 b=2n 구하기 1점

다 c=n+1 구하기 1점


21 ⑴잎이가장많은줄기는2이다. yy가

⑵10권이상30권미만으로대출된날은줄기가1,2에

해당되는잎의수이므로1+8=9`(일) yy나


가 잎이 가장 많은 줄기 구하기 2점

나 10권 이상 30권 미만으로 대출된 날의 수 구하기 3점

22 독서시간이60분미만인계급의학생수가17이므로

45분이상60분미만인계급의학생수는

17-(3+5)=9`(명) yy가

전체학생수가35이므로

60분이상75분미만인계급의학생수는

35-(3+5+9+5+2+1)=10`(명) yy나


가 45분 이상 60분 미만인 계급의 학생 수 구하기 2점


10 cm 10 cm

23 운동시간이10시간이상인계급의상대도수는

0.08+0.04=0.12

이므로10시간미만인계급의상대도수는

1-0.12=0.88 yy가

따라서운동시간이10시간미만인계급의학생수는

50_0.88=44`(명) yy나


가 운동 시간이 10시간 미만인 계급의 상대도수 구하기 3점


24 정육면체의6개의면의모양은오른쪽

그림과같으므로6개면의넓이는

(6_6-3_3)_6

=27_6=162`(cmÛ`) yy가

구멍이뚫린안쪽에는각면마다오른쪽

그림과같이한변의길이가3`cm인정

육면체의옆면4개만큼의면이생기므로

그넓이는

(3_3_4)_6=36_6=216`(cmÛ`) yy나

∴(겉넓이)=162+216=378`(cmÛ`) yy다


가 주어진 입체도형의 바깥쪽 면의 넓이 구하기 2점

나 주어진 입체도형의 안쪽 면의 넓이 구하기 4점


6 cm

6 cm

3 cm

3 cm

3 cm

3 cm3 cm

중학1-2기말(43~54)해답부록-재.indd 54 2020-09-14 11:48:38

1 본문 008~024쪽 답 001 008

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