1 nelson aoki

7/14/2019 1 Nelson Aoki

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COMO SE DETERMINA A

PROBABILIDADE DE RUÍNA DE UMA FUNDAÇÃO ?

Nelson Aoki

Projeto Geotécnico de Fundações por Estacas

São Carlos, 19 de novembro de 2010

[email protected]

ENCONTRO TÉCNICO EM SÃO CARLOS

EESC - USP



substitui-se curva↔ valor médio (ponto da curva)

curva↔ ponto ocorrência 50%OBJETIVO AFASTAR PONTOS MÉDIOS

Padm=

µR / FS

FS = fator segurança (÷)

valores médios ocorrem em 50% dos casos

µS≤

Padmvalor esperado solicitação serviço ≤ carga admissível

µS = valor esperado é o valor médio solicitação

µR = valor esperado é o valor médio resistênciacarga admissível = valor esperado resistência ÷ fator segurança

Definição

Dimensionamento

Valores esperados

Conclusão

FILOSOFIA CARGA ADMISS VEL



afastamento

margem segurança

FS = µR / µS

µR = FS µS

µR - µS = FS µS - µS

FS

µS = µR / FS

µR - µS = µS (FS -1)

µM = µR - µS

µM = µS (FS -1)

x

y

FATOR SEGURANÇA GLOBAL

S R

µR

µS

fator segurança globalafastamento

µS = µR / FS ≤ Padm

CARGA ADMISSÍVEL

ASD (Allowable Strenght Design)



solicitação característica = solicitação máxima

(95% probabilidade ocorrência)Rk = µR -1,645*σR

Sk = µS

+1,645*σS

FILOSOFIA CARGA CARACTER STICAFILOSOFIA FATORES SEGURANÇA PARCIAIS

Definição

resistência característica = resistência mínima

(95% probabilidade de ocorrência)

solicitação característica majorada ≤ resistência característica minorada

γ f = fator majoração (x) γ m = fator minoração (÷)

Sk γ f ≤ Rk / γ m

Sk γ f ≤ Rk / γ m

Sd ≤ Rd

Dimensionamento



curva↔ ponto ocorrência 95%

substitui-se curva↔ ponto

ponto 95%↔ ponto 50%

OBJETIVO AFASTAR PONTOS CARACTERÍSTICOS

característico mais confiável admissível?

que tem o ponto a ver com a curva?

um ponto não define uma curva !

FILOSOFIA CARGA CARACTER STICAFILOSOFIA FATORES SEGURANÇA PARCIAIS

pontos notáveis probabilidade ocorrência fixada (95%)

Conclusões

Valores característicos



x

y

Rk

FATORES SEGURANÇA PARCIAIS

Sd ≤ RdSd

= γ f Sk Rd = Rk / γ m

γ f γ m

Sk

Fk

Sd

CARGA CARACTERÍSTICA

Fk = Rk / Sk

LRFD (Load & Resistance Factor Design)

Fk = γ f . γ m



x

y

σR

µS µRSk Rk

σS

SOLICITAÇÃO - RESISTÊNCIA→MARGEM

Sγ R

γ S = Sk / µS γ R= µR /Rk

γ S

vR = σR / µRvS = σS / µS

vS RσM = [σS

2 + σR2]0,5margem segurançavM = σM / µM

vM

µM = µR – µS



x

y

Rk

FATOR SEGURANÇA GLOBAL E PARCIAL

Sd ≤ Rd

γ f γ Rγ m

FS = µR / µSFS

µRµS Sk

γ S

Fk

FS = γ R γ S γ f γ m

Sd

Fk = Rk / SkFk = γ f . γ m



pf = ∫

PROBABILIDADE RUÍNA

x = Ri, SimRµµµµS x

- ∞

+∞

fS (x)

dxFR (x) f S (x)

FR (x)

Ponto da curva margem



x

y

µS µR

FATOR SEGURANÇA & PROBABILIDADE RUÍNA

vSvR

vM

margem segurançaµM = µS (FS -1)β = µM / σMσM = [σS2 + σR

2]0,5µM = β σMµS (FS -1) = β σM

FS2 ( β2 vR

2 – 1 ) + 2.FS + β2 vS2 -1 = 0FS = [ 1 + β ( vS

2 + vR2 - β 2 vS

2 vR2)0,5 ] / (1- β 2 vR

2)β = (1 - 1/ FS ) / [ vR2 + (1/ FS)2 vS

2 ] 0,5pf = 1- DIST.NORM ( ββββ ; 0 ; 1 ; VERDADEIRO )

vM = 1/ β

PROBABILIDADE RUÍNA INSEPARÁVEL

FATOR SEGURANÇA

vM = σM / µM



COMO SE DETERMINA APROBABILIDADE DE RUÍNA DE UMA FUNDAÇÃO ?

- Determine a curva de solicitação S: µS e σS

- Determine a curva de resistência R: µR e σR

- Determine a curva da margem M: µM = µR – µS

σM = (σR2 + σS

2 )0,5

- Valor fator confiabilidade β = (µM / σM)

- Probabilidade de ruína pf = 1- dist.norm(β;0;1;verdadeiro)



RELAÇÃO FS ββββ vS vR

β2 vS2 + β2 FS

2vR

2 - (FS -1) 2 = 0

vR =± (1/ β FS ). [(FS –1)2 - β2 vS2 ] 0.5

vS =

±(1/ β) . [(FS –1)

2

- β

2

FS

2v

R

2

]

0.5

β+= (1 - 1/ FS ) / [vR2 + (1/ FS)2

vS2]0.5

FS + = [β (vS2 + vR

2 - β2 vS2vR

2)0,5 - 1] / (β2vR2 -1)

β−= (1/ FS - 1) / [vR2 + (1/ FS)2

vS2]0.5

FS - = [ 1 + β (vS2 + vR

2 - β2 vS2vR

2)0,5] / (1- β2 vR2)



x

y

µS µR

FORMA CURVA COMANDA CONFIABILIDADE

vSvR

vM



x

y

DIFERENTES CURVAS SOLICITAÇÃO

µS

vS

µR

vR

µS

vS



x

y

DIFERENTES CURVAS RESISTÊNCIA

µS

vS

µR

vR

µR

vR



x

y

AFASTAMENTO CURVAS

µS

vS

µR

vR

µR

vR

µS

vS



x

y

APROXIMAÇÃO CURVAS

µS

vS

µR

vR

µS

vS

µR

vR



vR

vR

Rk

vR

x

yvS

VALOR CARACTERÍSTICO E CONFIABILIDADE

µR

vR

Rk



ADMISSÍVEL E CARACTERÍSTICO USAM PONTOS CURVAS S-R

CONCLUSÕES

PROJETO DEVE PREVER VARIABILIDADE DASCURVAS DE SOLICITAÇÃO E RESISTÊNCIA

FATOR SEGURANÇA INSEPARÁVEL PROBABILIDADE RUÍNA

IGUAIS PONTOS DAS CURVAS PODEMCONDUZIR A DIFERENTES PROBABILIDADES RUÍNA

FATORES SEGURANÇA E PROBABILIDADE RUINA

DEPENDEM AFASTAMENTO CURVAS S-R



MUITO OBRIGADO !

SGS – EESC / USP

Projeto Geotécnico de Fundações por EstacasENCONTRO TÉCNICO EM SÃO CARLOS

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