1

1. YLEISTÄ MAGNETISMISTA

Magneetin aiheuttama vetovoima on ollut tunnettu jo vuosituhansia. Jokreikkalainen filosofi Thales (n. 600 eKr) tiesi, että tietyillä rautamalmeilla onkyky vetää puoleensa pieniä rautakappaleita. Magnetismin historiaan palataantuonnenpana.

Jos pieni magneettineula (esim. kompassineula) pääsee liikkumaanvapaasti vaakatasossa, se asettuu likimain pohjois-eteläsuuntaan. Neulanpohjoiseen osoittavaa päätä sanotaan pohjoiskohtioksi (N), toista eteläkohtioksi(S). Jos magneettineula jollakin alueella hakeutuu tiettyyn suuntaan, sanotaan,että siellä on magneettikenttä. Havaintojen mukaan Maata ympäröimagneettikenttä.

Magneettikentän suunta onmääritelty suunnaksi, johonvapaasti liikkuvanmagneettineulan N-kohtioosoittaa, kun neula onkentässä. Kenttähavainnollistetaankenttäviivoilla, jotkapiirretään siten, että neosoittavat kentän suunnan.Kenttäviivan tangenttitietyssä pisteessä on saman-suuntainen kuin pisteeseenasetetun pienenmagneettineulan suunta.Kenttäviivat piirretään sitätiheämpään, mitä

voimakkaampi kenttä on.

BS N

Magneettikentän (B) suunta on kompassineulan pohjoiskohtion (N) suunta. Ylemmässä kuviossa magneettikenttä on homogeeninen, alemmassa epähomogeeninen heikentyen alhaalta ylöspäin.

BS N

2

Kohtisuoraan kenttää vastaan asetetun pinta-alayksikön läpi kulkevienkenttäviivojen lukumäärä ilmaisee magneettikentän vuon tiheyden, jonkasymboli on B.

Kokeelliset mittaukset ovat osoittaneet, että magneettikenttää vastaankohtisuorasti liikkuvaan varaukseen vaikuttaa voima, joka on kohtisuorassa sekäkentän suuntaan että varauksen liikesuuntaan nähden. Jos voiman suuruus on F,varaus Q ja sen vauhti v, on voimassa:

F = QvB

SN

Sauvamagneetin navat (kohtiot) N = North; pohjoiskohtio S = South; eteläkohtio Erimerkkiset kohtiot vetävät toisiaan puoleensa ja samanmerkkiset karkottavat toisiaan

SN

SN

NS

3

(1)B = F/Qv

Alemmasta yhtälöstä saadaan magneettivuon tiheyden yksiköksi: N/As(m/s) =N/Am = Vs/m2, josta käytetään nimitystä Tesla (T), siis: T = Vs/m2 = N/Am.

Geomagneettiset kentät ovat heikkoja, ja tavallisesti käytetään yksikköänanotesla (nT), 1 nT = 10-9 T. Maan magneettikenttä on Suomen alueella tyypilli-sesti 50 000 nT = 50 µT = 50*10-6T. Vanhempi pois käytöstä jäänyt yksikkö (cgs-järjestelmässä) on Gaussi (Gs tai Γ). Sen yhteys teslaan on: 1 Gs = 10-4 T. Maanmagneettikentän tyypillinen arvo on siis myös 0.5 Gs. Tavallisen "hevosenken-kämagneetin" synnyttämä vuontiheys voi olla tuhansia kertoja maan kenttääsuurempi. Auringonpilkuissa vallitseva magneettikenttä on luokkaa 10 000 Γ.Aiemmin käytettiin myös yksikköä gamma (γ), jolle pätee: 1γ = 10-5 Gs = 1 nT.

MAGNEETTIKENTÄN YKSIKÖT

Magneettivuon tiheys B on vektorisuure. Siihen liittyy suunta ja

voimakkuus. Sen yksikkö on Tesla

[B] = 1 T = 1 Vs/m2 = 1 N/Am

Vaikka “magneettikentän voimakkuus” on fysikaalisesti eri asia kuin

“magneettivuon tiheys”, tavallisesti (kun ei ole erehtymisen vaaraa)

käytetään nimitystä “magneettikentän voimakkuus” synonyyminä suureelle

“magneettivuon tiheys”.

Maapallon magneettikentän vuon tiheys Etelä-Suomessa on tyypillisesti

4

50 000 nT = 50 µT

1 nT = 10-9 T; 1 µT = 10-6 T

Maapallon globaalisen magneettikentän hidas muutos (sekulaarimuutos) on

keskimäärin - 30 nT/vuosi: magneettikenttä siis heikkenee keskimäärin.

Magneettisten myrskyjen aikana kentän muutos voi olla ±20 nT/s ja kenttä

voi pienetä pysyvästä arvostaan 1-10 % tilapäisesti muutaman tunnin ajan.

Sinimäisen vuorokausivaihtelun amplitudi on keskim. 10 - 50 nT

vuodenajasta ja auringonpilkkujakson vaiheesta riippuen. Suurimmat

magneettikentät maailmankaikkeudessa ovat neutronitähdissä (magnetar),

joiden magneettikentät ovat jopa miljardimiljardia (1018) kertaa suuremmat

kuin Maan kenttä.

Tesla on SI-järjestelmän mukainen yksikkö. Käytössä on myöscgs-järjestelmän mukainen yksikkö gaussi (Gs tai Γ)

1 Gs = 10-5 T eli 50 µT = 0.5 Gs

Auringonpilkkujen magneettikenttä voi olla jopa 10000 Gs.

Magneettivuo (Φ) on aikaisemman määritelmän mukaan: Φ = BA, missä A onkohtisuora pinta. Φ:n yksikkö on Weber (Wb); 1 Wb = 1 Vs.

Magneettikenttä B on vektorisuure: siihen liittyy voimakkuus ja suunta.Geomagnetismissa B:n mittaukset tehdään maanpinnalla, joten luonnollinenkomponenttijako on maanpinnan suhteen vaakasuora ja pystysuorakomponentti, H ja Z. Näille vektorikomponenteille pätee:

5

B = H + Z; B2 = H2 + Z2 (2)

(Tekstissä lihavoidut kirjaimet ovat vektoreita ja ei-lihavoidut niidenskalaarisuureita). Maanpintaan kiinnitetyn xyz-koordinaatiston origo onmaanpinnalla, x-akseli osoittaa kohti maantieteellistä pohjoista, y-akseli itään jaz-akseli alas kohti Maan keskipistettä (Kts. Kuva 1). Tässä koordinaatistossavaakakomponentti (horisontaalikomponentti) H jaetaan pohjoiskomponenttiin(X) ja itäkomponenttiin (Y), siis

H = X + Y; H2 = X2 + Y2 (3)

H:n suunta on sama kuin kompassineulan suunta eli paikallinen magneettinenpohjoissuunta.

Kuva 1. Magneettikenttävektorin Bkomponenttiesitys

B

H

Z

Dow

n

East

True North

X

Y

H:n poikkeama maantieteellisestä pohjoissuunnasta (x-akselin suunnasta) ondeklinaatio eli eranto, joka ilmoitetaan tavallisesti asteina (0°…360°) tai piiruina(0v…6000v). Jälkimmäistä yksikköä käytetään Suomen topografikartoissa.Merikartoissa kompassieranto on ilmoitettu asteina kompassiruusukuviossa.Deklinaatiokulma on positiivinen itään ja negatiivinen länteen. Kuvan 2 mukaanhelposti nähdään, että

6

tan D = Y/X; cos D = X/H; sin D = Y/H (4)Po

hj.su

unta

(x)

Itäsuunta (y)

H

X

D

Y

Ala

s (z)

H

Z

I

B

Maanpinta

Kuva 2. Maan magneettikentänhorisontaalivektorit

Kuva 3. Magneettikenttävektorin inklinaatioI.

Vektorin B kallistuskulma vaakatasoon nähden on inklinaatio (I). I > 0, jos B.nkärki osoittaa maanpinnasta alas, I < 0, jos kärki on ylöspäin. Kuvasta 3 saadaanyhtälö

tan I = Z/H (5)

7

Tehtävä 1.1. Johda seuraavat yhtälöt

X = B cos I cos DY = B cos I sin DZ = B sin I

Tehtävä 1.2. Etelä-Suomessa Maan magneettikentän tyypillinen arvo on B = 50 000 nT, I = 73°

ja D = 5°E. Laske muut komponentit.

1.1 Sähkövirran aiheuttama magneettikenttä

Kokeellisesti on havaittu, että liikkuvat sähkövaraukset, esim. sähkövirtajohtimessa, synnyttävät magneettikentän. Magneettiset ilmiöt voidaan siten ainapalauttaa sähköisiin ilmiöihin. Havainnon teki ensimmäisenä tanskalainenfyysikko Hans Christian Örsted (1777-1851) vuonna 1820. Tässä kokeessa suoranvirtajohdon kanssa samansuuntainen magneettineula muuttaa suuntaansa, kunvirta kytketään päälle. Vaikka koejärjestely on yksinkertainen, se merkitsi uudenfysiikan ilmiömaailman, sähkömagnetismin, keksimistä, millä on ollutmullistava vaikutus paitsi itse fysiikan perustutkimukseen niin myös erilaistensähkömagnetismia hyödyntävien teknologisten laitteiden (lennätin, puhelin,radio, TV jne.) kehittämiselle (vrt. luento 17.1.2008).

Suorassa sähköjohtimessa kulkeva virta (J) aiheuttaa magneettikentän B,jonka skalaariarvo saadaan yhtälöstä (kts. Kuva 4)

B = (µo/4π) 2J/R (6)

8

eli magneettikenttä heikkenee kääntäen verrannollisena etäisyyteen. Yhtälössä(6) µo/4π on SI-järjestelmään kuuluva laatuvakio. µo on ns. magneettinen vakio(tyhjiön permeabiliteetti), jonka lukuarvo on

µo = 4π 10-7 Tm/A (7)

B

H

ZRh

α

αMaanpinta

Viivavirta J

Kuva 4. Korkeudella h maanpinnasta kulkevan virran J aiheuttama magneettikenttä B.etäisyydellä R. Virran suunta on paperin tasoa vastaan kohtisuora ulospäin.

9

Kuvassa 4 on hahmoteltu tilannetta, jossa virta J kulkee korkeudella hmaanpinnasta ja aiheuttaa maanpinnalla etäisyydellä R magneettikentän B.Tällaisia virtoja kulkee Maan ionosfäärissä noin 100 km korkeudella ja siitäylöspäin. Esim. revontuliin Lapin taivaalla liittyy voimakkaita viivamaisiasähkövirtoja suuruusluokaltaan 105…106 A. Kuvan 4 esittämästä piirroksestavoidaan johtaa (johda) vektorin B komponenteille H ja Z lausekkeet

H = B cos α(8)

Z = B sin α

Tehtävä 1.3. Laske B, H ja Z, kun viivavirta J = 100 000 A ja h = R = 100 km.

Osoita, että Z → B ja H → 0, kun R → ∞ ja Z → 0 ja H → B, kun α → 0.

Suoran virtajohtimen magneettikentän johtaminen (joka tässä siis on sivuutettu)on suhteellisen yksinkertainen. Johdinjärjestelmän muodon ollessa monimutkai-sempi, on myös magneettikentän lausekkeen johto vaikeampi. Yleisessätapauksessa, johdinjärjestelmän ollessa mielivaltainen ja sähkövirran tiheydenmuuttuessa paikan funktiota, magneettikenttä voidaan laskea käyttämälläAmperén-Laplacen yhtälöä.

10

Ympyrävirtasilmukan aiheuttamalle magneettikentälle saadaan yksin-kertainen ratkaisu tarkastelupisteen sijaitessa ympyrän keskipisteen kauttakulkevalla suoralla, joka on kohtisuorassa ympyrän tasoon nähden. Jos ympyränsädettä merkitään symbolilla a, on etäisyydellä R magneettikenttä B

B = 2 µo Ja2(a2 + R2)-3/2 (9)

eli silmukan aiheuttama magneettikenttä heikkenee etäisyyden kasvaessaolennaisesti nopeammin kuin suoran johtimen tapauksessa. Yhtälöstä (9)nähdään, että

B = 2 µo Ja2R-3, jos R >> a (9')

dl

r

sähkövirta, Iviivajohdinsysteemi, l

YLEISTETTY BIOT-SAVARTIN LAKI VIRTAJOHTIMELLE

B(r) = µo

4π I dl × rr3

lViivavirtajakaumalle I

B(r) = µo4π

I(r) × rr3 dV

VVirtatiheysjakaumalle I(r)

11

Toisin sanoen magneettikenttä heikkenee kääntäen verrannollisena etäisyydenkuutioon.

Esimerkki 1. Maapallon ytimen pinnalla ekvaattorin tasossa voidaan kuvitella kulkevansähkövirta, joka aiheuttaa maanpinnalla havaitun magneettikentän. Laske tämä virta, kun ytimensäde on 3 500 km ja magneettikenttä (B) pohjoisnavalla on 60 µT ja Maan säde 6 370 km.

Sähkövirta J voidaan suoraan ratkaista yhtälöstä 9: J = 0.5 Ba-2(a2 + R2)3/2 /µo = 3.0 109 J = 3.0

GA.

Edellä on todettu, että sähkövirta synnyttää magneettikentän. Tämänkäänteisilmiötä sanaotaan induktioksi. Täsmällisemmin: on havaittu, ettämagneettivuon muutos (dΦ) suljetussa virtapiirissä synnyttää jännitteen (V) jainduktiovirran. Tämä virta taas synnyttää uuden magneettikentän. Lenzin lainmukaan uuden ns. indusoituneen magneettikentän suunta on sellainen, ettäpyrkii vastustamaan alkuperäistä muutosta. Ajassa dt muodostuva indusoitujännite saadaan yhtälöstä:

V = – dΦ/ dt (10)

12

jossa miinusmerkkiin sisältyy Lenzin laki. Vuon muutos voi johtua siitä, ettäsilmukka tai sen osat liikkuvat tai B:n aikariippuvuudesta.

1.2 Materian magneettisista ominaisuuksista

Tietyt aineet, esim. rautakappale, magnetoituvat, kun niihin kohdistuu ulkoinenmagneettikenttä, ns. magnetoiva kenttä H (jota ei tule sekottaa magneettivuontiheyden horisontaalikomponenttiin). Magneettivuon tiheys, jonka ko. kappaleaiheuttaa on

B = µo (H + M), (11)

missä M on magnetoituma. H:n laatu on A/m2. Aineille, joille magnetoituminenon pieni, on

M = kH (11')

missä k on aineen suskeptibiliteetti ja siis magnetoituma on suoraanverrannollinen ulkoiseen kenttään H. Yhdistämällä tulokset (11) ja (11'), saadaan

B = µo (H + kH) = µo (1 + k)H = µH,

jossa

µ = µo (1 + k) = µo µr

µ on aineen magneettinen permeabiliteetti. Magnetoituma M voidaan jakaakahteen osaan: pysyvään (remanenssi) ja indusoituneeseen, joka muuttuuulkoisen kentän vaihdellessa.

13

Aineet voidaan magneettisuutensa suhteen jaotella kolmen pääryhmäänriippuen suskeptibiliteettikertoimen k arvosta:

– diamagneettiset aineet (k < 0; µr < 1)– paramagneettiset aineet (k > 0; µr > 1)– ferromagneettiset aineet (k >> 0; µr >>1)

Diamagnetismia on periaatteessa kaikilla aineilla, koska se johtuuulkoisen magneettikentän aiheuttamasta ko. aineen elektronien rataliikkeenmuutoksesta. Diamagneettinen aine heikentää ulkoista kenttää. Tyypillisiädiamagneettisia aineita ovat esim. kvartsi, grafiitti, hopea ja sinkki sekä monet

suolat. Ilmiö on heikko, tyypillinen kdiam ≈ 10-5.Paramagnetismi on myös aineen elektronirakenteeseen liittyvä ilmiö. Se

esiintyy aineilla, joissa on pariton määrä elektroneja niin, että elektroneihinliittyvät alkeismagneetit (ns. spin) eivät kumoa toisiaan, vaan ulkoisen kentänvaikutuksesta aine magnetoituu kentän suuntaiseksi vahvistaen sitä. Ilmiö onhieman voimakkaampi kuin diamagnetismi, jonka vaikutus peittyyparamagnetismin alle. Tyypillinen kparam ≈ 10-4. Kun ulkoinen kenttä poistetaan,aineen paramagneettisuus katoaa ja atomien lämpöliike pian sekoittaaalkeismagneettien suuntauksen satunnaiseksi. Paramagneettisia aineita ovatmm. kromi, platina ja alumiini.

Ferromagnetismi on kahden edellisen ryhmän erikoistapaus. Se vahvistaaulkoista kenttää voimakkaasti. Ilmiö johtuu aineen kiderakenteesta siten, ettäferromagneettisen aineen atomien alkeismagneetit ovat sisäisenvuorovaikutusvoiman vaikutuksesta kytketty samansuuntaisiksi makro-skooppisen laajalla alueella. Kytkentä säilyy, vaikka ulkoinen kenttä poistetaan jaaine jää silloin kestomagneetiksi. Tyypillisiä ferromagneettisia aineita ovat rauta,nikkeli ja koboltti. Ferromagneettisella aineella suskeptibiliteetti voi vaihdella

laajoissa rajoissa välillä 10-2…100 ja vielä niin, että se on ulkoisen kentän funktio.Lämpötilan kohotessa yli tietyn lämpötilan (ns. Curie-piste) lämpöliike rikkooatomien välisen vuorovaikutuksen, jolloin alkeismagneettien koherentti

14

suuntaus katoaa ja aine muuttuu paramagneettiseksi. Raudalla Curie-piste on770°C.

1.3. Magneettikentän mittaamisesta

Vanhin tyyppi magneettikentän mittauslaitteita ovat erilaiset mekaanisetmagnetometrit, joissa mittaus perustuu suoraan Maan kentän magneettineulaankohdistamaan voimaan tai vääntömomenttiin. Ensimmäinen tällainenmittausmenetelmä oli Gaussin kehittämä laite horisontaalikomponentinmäärittämiseksi vuodelta 1832. Seuraavassa Gaussin menetelmän periaatteetlyhyesti (kts. myös oheinen kuvio). Mittaus on kaksivaiheinen. Ensin magneettiripustetaan langan varaan ja mitataan sen heilahdusaika T. Se riippuumagneettikentästä ja magneetin voimakkuudesta (ns. dipolimomentti, M) siten,että

T = 2π(K/MH)1/2 (12)

missä K on heilahtelevan magneetin hitausmomentti, joka voidaan laskeamagneetin massasta ja dimensioista. Tuntemattomaksi jää tulo MH, jotenkenttävoimakkuutta ei voida määrätä pelkillä heilahdushavainnoilla. Kylläkineri kenttien suhteelliset voimakkuudet saadaan selville heilahdusaikojensuhdeluvuista.

15

MAGNEETTIKENTTÄ JA HEILAHDUSAIKA Heilurin heilahdusaika (T), kun pistemäinen massapiste (m) heilahtelee l-pituisen langan varassa vertikaalitasossa

missä g on painovoiman kiihtyvyys. Jos heilahteleva massa on magnetoitunut ja sillä on pistemäisyydestä poikkeavat dimensiot, on (horisontaalitasossa) heilahdahdusaika magneettikentän (H) vallitessa:

missä K on heilahduskappaleen hitausmomentti (riippuu massasta ja massajakauman geometriasta) ja M magneetin magneettinen momentti. Tähän perustuu alkeellinen Maan magneettikentän mittalaite, joka antaa magneettikentän (H) suhteelliset arvot eri paikoissa mitattuna:

missä alaindeksit (1, 2) tarkoittavat tietyssä paikassa vallitsevia heilahdusajan ja magneetti- kentän arvoja. Esimerkkinä voi todeta sen, että magneetin heilahdusaika pienenee tekijällä |2 H:n kasvaessa paikasta 1 paikkaan 2 kaksinkertaiseksi (esim. Helsingistä päiväntasaajalle). H.N-a 26.9.2005

T = 2π lg

T = 2π K

MH

H1H2

= T22

T12

Tarvitaan siis vielä toinen mittaus. Siinä magneetilla A poikkeutetaan toistamagneettia B siten, että A sijoitetaan kiskolle tunnetun etäisyyden (r) päähänB:stä ja sitä vastaan kohtisuoraan. Magneetti B:n suuntakulman muutos A:stajohtuen on α, joka saadaan yhtälöstä

16

Gaussin menetelmässä magneetilla (1)poikkeutetaan pientä magneettia (2), jonka poikkeutuskulma (α) mitataanteodoliitin kaukoputkella asteikolta.

sin α = (µo/4π) 2M/Hr3 (13)

jossa siis suureet α ja r (on magneettien 1 ja 2 välinen etäisyys) on mitattavissa.Tulokseksi saadaan suhde M/H. Heilahdushavainnoista lasketusta tulosta MH japoikkeutushavainnoista saadusta suhteesta M/H voidaan ratkaista sekämagneettikenttä H että magneetin dipolimomentti M. Gaussin menetelmä onvarsin työläs ja hidas suorittaa ja lisäksi tarvitaan koko joukko erilaisiakorjaustekijöitä (mm. lämpötila). Parhaimmissa tapauksissa voidaan yltää n. 5 nTtarkkuuteen. Mittauksen suorittaminen kokeneelta havaitsijalta vie noin puolituntia.

1.3.1 ProtonimagnetometriProtonimagnetometri mittaa magneettivuon tiheyden skalaarikom-

ponenttia. Sitä käytetään magneettisissa observatorioissa ja useissa muissasovellutuksissa maalla, merellä ja ilmassa. Muita laajassa käytössä oleviamagnetometerejä ovat flux-gate ja absorptiomagnetometri.

Vuonna 1953 amerikkalaiset Varian ja Packard keksivät uuden,ydinfysikaaliseen protonien prekessioilmiöön perustuvan magnetometrin, jonka

17

toimintaperiaate on seuraava. Nestesäiliössä, joka sisältää paramagneettista vettätai alkoholia, protonien alkeismagneetit (spin) ovat asettuneet maan kentänsuuntaan (kts. oheinen kuvio). Nesteellä on siten pieni magneettinendipolimomentti maan kentän suuntaan (kuvassa vaihe a). Jos nyt aikaansaadaannestesäiliön ympärille asetulla induktiokelalla voimakas lisäkenttä Bp (vaihe b),esim 50 kertaa maan kenttä B ja sitä vastaan kohtisuorassa, protonienalkeismagneetit kääntyvät tähän suuntaan. Kun ulkoinen kenttä äkillisestipoistetaan, alkeismagneetit palaavat alkuperäiseen suuntaansa, mutta tehdenensin hyrrä- eli prekessioliikettä maan kenttävektorin B ympärillä (vaihe d).Prekessioliikkeen kulmataajuus ω on verrannollinen kenttään B

ω = γB, (14)

jossa γ on luonnonvakio, protonin gyromagneettinen suhdeluku. Protonienprekessioliike synnyttää induktiokelaan vaihtojännitteen, jonka taajuus on samaω ja voidaan helposti mitata. Näin kenttä B voidaan laskea taajuuden ω =2πf avulla

B = 2πf/γ = gf, (14')

jossa g = 23.487 nT/Hz. Mittaus palautuu siis tarkaksi taajuuden mittaukseksi.

18

Nykyaikaisilla protonimagnetometreillä päästään helposti 0.1 nT tarkkuuteen,joten edistys Gaussin menetelmään on melkoinen. Mittausteknisestiprotonimagnetometrin operointi on ns. napin painamista, kun taas Gaussinmenetelmän hallitseminen vaatii pitkällistä harjaannusta magneettisenteodoliitin käyttöön. Gaussin laite on tänä päivänä historiallinen kurioisiteetti.

1.3.2. Overhauser protonimagnetometri

Perinteinen protonimagnetometri ei voi ottaa havaintoja kovin nopeasti. Josnopeampaa näytteenottoa halutaan ja vieläpä paremmalla tarkkuudella, kahtaprotonien prekessiota hyväksikäyttävää menetelmää voidaan käyttää. Toisessaneste polarisoidaan mittauskohdan ulkopuolella ja polaroitu neste virtaataajuusmittauskohdan lävitse. Tämä menetelmä ei ole yleistynyt. Sen sijaantoinen, ns. overhauser-effectiä käyttävä, on laajasti käytössä. Siinä:

a) nesteen magnetoituminen saadaan voimistumaan lisäämällä nesteeseenvapaita elektroneja ja käyttämällä hyväksi näiden elektronien ja protonienvuorovaikutusta. Voimistuminen aikaansaadaan kohdistamallanesteeseen sopiva radiotaajuinen kenttä.

b) Protonien signaali generoidaan kohdistamalla nesteeseen lyhyt pulssi,joka on kohtisuorassa mitattavaa kenttää vastaan, tai jatkuvalla signaalilla,joka pyörii kohtisuorassa tasossa mitattavaa kenttää vastaan.

c) Protoni-signaali mitataan periaatteessa samalla tavalla kuin perinteisessäprotonimagnetometrissa. Kuitenkin overhouser magnetometrilla näytteitävoidaan ottaa jopa useita sekunnissa.

19

Protonirikkaassa nesteessä, jossa on myös vapaita elektroneja, on kaksienergiatasoa jotka ovat sallittuja elektroneille ja kaksi jotka ovat sallittujaprotoneille. Molempien kvanttiluku on _. Overhauser magnetometri käyttäähyväksi energiatasojen (1) ja (4) välillä tapahtuvia siirtymiä. Käyttämällä sopivaaradiotaajuutta, saadaan molemmat energiatasot kyllästymään ja protonien spin-populaatioiden välille tulee suuri ero (Boltzmanin laki) eli polarisaatio lisääntyymerkittävästi. Tästä seuraa hyvin pieni virrankulutus verrattuna perinteiseenprotonimagnetometriin. Myös protonien suuntaaminen voidaan tehdä nopeastialle 1 ms ja uusia heti mittauksen jälkeen. Näin näytteenottoväli saadaanlyhyeksi.

1.3.3 Optinen magnetometriPaljon protonimagnetometria harvinaisempi on optinen tai optisesti pumpattumagnetometri. Se perustuu atomien Zeeman ilmiöön, jossa atomien energiatasotjakautuvat ulkoisen magneettikentän vaikutuksesta. Energiatasojen ero vastaataajuutta, joka puolestaan on mitta ulkoisen kentän voimakkuudelle.

1.3.4 SQUID magnetometriSQUID (superconducting quantum interference device) on kaikkein tarkinmagneettikentän muutosta mittaava laite. Sen erottelukyky on jopa 10-6 nT. Laiteperustuu suprajohtavassa renkaassa olevan Josephson-liitoksen yli tapahtuvanjännitemuutoksen mittaamiseen, kun renkaan läpi kulkevan magneettikentänvuo muuttuu. Laite erottaa hyvin pienet vuon muutokset ns. vuokvantit. SQUID-magnetometreja käytetään erityisesti lääketieteen sovellutuksissa mutta myösesim. paleomagnetismissa. Laite tarvitsee nestemäistä typpeä, mutta muutenhinnaltaan ei merkittävästi poikkea muista magnetometreista.

1.3.5 Hall-magnetometriKun magneettikentässä olevassa johteessa kulkee sähkövirta, siten ettäsähkövirran suunta on kohtisuorassa magneettikenttää vastaan, syntyyjohteeseen sähkökenttä, joka on kohtisuorassa sekä magneettikentän että virransuuntaa vastaan. Tätä sanotaan Hall-ilmiöksi ja syntyvää jännitettä Hall-jännitteeksi. Voimaa, joka saa aikaan Hall-ilmiön sanotaan Lorentzin voimaksi.

20

Lorentz-voima ajaa elektronit johteen toiseen reunaan, jolloin johteen reunojenvälille syntyy sähkökenttä. Syntynyt sähkökenttä kumoaa magneettisen voimanvaikutuksen ja elektronit kulkevat taas suoraan. Tasapaino saavutetaan noin 0.01ps:n aikana. Ilmiö toimii sekä johteilla että puolijohteilla. Hall-magnetometrisopii suurten magneettikenttien, esim. kestomagneettien mittaamiseen.

1.3.6. Fluxgate magnetometriFluxgate magnetometrit ovat eniten käytettyjä magneettikentän mittalaitteita.Niitä on myös varsin monenlaisia käyttötarkoituksen mukaan. Merkittäväperiaatteellinen ero protonimagnetometreihin on, että fluxgate anturi on mittaamagneettikenttää tietyssä suunnassa. Fluxgate magnetometri perustuu”pehmeän” magneettisen materiaalin epälineaariseen magnetoitumiseen.Mittauselementin sydämessä on helposti kyllästyvää ja suuren magneettisenpermeabiliteetin omaavaa ainetta. Sydämen ympärillä on kaksi käämiä:herätekäämi ja mittauskäämi. Oletetaan että anturi on magneettikentässä. Kunherätekäämiin syötetään vaihtovirta, jonka taajuus on f ja jonka amplitudi riittääsydänmateriaalin kyllästämiseen, saadaan mittauskäämistä signaali, jossa onalkuperäinen taajuus ja sen harmonisia. Erityisesti toinen harmoninen on herkkäulkoiselle kentälle.

21

Oheisessa kuvassa on periaate anturista, jolla on yksi sydän. Jos ulkoista kenttääei ole, mittauskäämistä saadaan signaali jossa ei ole parillisia harmonisia.Signaalit ovat symmetrisiä kohtien ωt = 0, π, 2π, etc. ympärillä. Ulkoisen kentänvaikuttaessa sydän kyllästyy nopeammin heräteaallon toisen puolikkaan kanssakuin toisen. Tästä seuraa parillisia harmonisia, joiden amplitudi onverrannollinen ulkoiseen kenttään.Kun sydämiä on kaksi, herätekäämit ovat sarjassa ja siksi herätesignaalit ovataina vastakkaisissa suunnissa. Tämä järjestely voimistaa parillisia harmonisia jasamalla eliminoi parittomat harmoniset ja alkuperäistä herätettä vastaavansignaalin. Herkimmät fluxgate anturit käyttävä renkaan muotoisia sydämiä.Myös sydänmateriaaleja on käytössä monenlaisia.

Useimmissa fluxgate-magnetometreissa on negatiivinen takaisinkytkentä, missäulkoinen kenttä kompensoidaan anturin ympärille rakennetullakompensointikäämillä ja fluxgate-anturi toimii nollaindikaattorina. Tässä onedelleen kaksi vaihtoehtoa. Joko takaisinkytkennällä kompensoidaan kokokenttä tai suurin osa kenttää kompensoidaan erillisellä bias-virralla ja

22

kompensointivirralla kompensoidaan vain jäljelle jäänyt pieni osa. Edellisellämenetelmällä voidaan mitata koko kentän alueella (esim. +/- 60,000nT) jajälkimmäinen (esim. +/- 5,000nT) taas sopii paikallaan pysyvään mittaukseen jaon tarkempi.

Erityisesti observatoriomagnetometrille on tärkeää pitkäaikainen stabiilisuus. Seriippuu ennen kaikkea kompensointikäämin ja kompensointielektroniikanstabiilisuudesta. Lämpötilakäynti on toinen ongelma ja siksi kompensointikäämion yleensä käämitty kvartsiputken päälle. Parhaillaobservatoriomagnetometreilla päästään alle +/- 5 nT käyntiin vuodessa.Fluxgate magnetometrien kohinassa on toisaalta päästy noin 0.01 nT:n tasolle.

Observatorioissa on lisäksi otettava huomioon anturin alustan (yleensä pilari)mahdollinen kallistuminen roudan tai muun syyn takia. Tämän virheeneliminoimiseksi on kehitetty ripustettuja antureita, jotka pysyvät maanvetovoiman suunnassa vaikka anturin kolmijalka ja alla oleva pilari kallistuvat.

1.3.7 DI-teodoliittiKun magneettikentän suunta pitää mitata tarkasti, käytetään tehtävään DI-(deklinaatio-inklinaatio) teodoliittia. Siinä käytettävä teodoliitti on rakennettumateriaaleista, jotka eivät ole magneettisia. Käytännössä tavallisia teodoliitteja

23

muutetaan vaihtamalla magneettiset osat ei-magneettisiin. Teodoliitinkaukoputken päälle on kiinnitetty fluxgate-anturi mahdollisimmansamansuuntaisesti kaukoputken optisen akselin kanssa. Deklinaationmittaamiseksi teodoliitille täytyy saada maantieteellinen suunta. Observatoriossatämä saadaan suuntaamalla teodoliitti aina samaan (azimuutti)merkkiin, johonsuunta on määritelty aiemmin jollakin menetelmällä. Kenttäolosuhteissa suuntavoidaan määritellä teodoliitin ja kellon avulla auringosta tai GPS-mittauksenavulla. Myös gyro-kompasseja on olemassa. Kun teodoliitin suunta onkiinnitetty, mitataan deklinaation kääntämällä teodoliitin kaukoputkivaakatasossa niin, että kenttä fluxgate-antrin suunnassa menee nollaksi. Anturion silloin kohtisuorassa magneettikentän vaakakomponenttia H vastaan.

Inklinaatiokulma voidaan mitata kääntämällä kaukoputki ensin H-komponentinsuuntaan ja kallistamalla kaukoputkea ja fluxgate-anturia niin, ettämagnetometrin lukema menee nollaksi. Tällöin anturi on kohtisuorassakokonaiskomponenttie F vastaan. Sekä deklinaation että inklinaation mittaustehdään teodoliitin ja sen kaukoputken neljässä ei asennossa. Tällä tavallaeliminoidaan fluxgate-antrin ja optisen akselin suuntien välinen ero jamagnetometrin offset.

Flux-gate anturi

Teodoliitin kaukoputki

Magneettikenttävektori B

IMagneettinen pohjoissuunta

W

E

Magneettikenttä- vektori

H

MAGNEETTIKENTÄN D- JA I-HAVAINNOT DI-FLUX-GATE MAGNETOMETRILLÄ

D-MITTAUS I-MITTAUS

Magneettikenttävektori H

24

Nurmijärven observatoriossa käytössäoleva ei-magneettinen teodoliitti suunnan(D ja I) määrityksiä varten. Flux-sensorion läpinäkyvässä kotelossa kaukoputkenpäällä.

25

2. Dipolin aiheuttama magneettikenttä

Yksinkertaisin magneettikenttä on dipolikenttä, jollainen syntyy sauvamagneetinympärille, kun ollaan riittävän kaukana magneetista. Magnetismissa sähköistäalkeisvarausta (q) vastaa napavoimakkuus. Seuraavalla sivulla olevan kuvanmukaan dipolikentän kenttäviivat ovat sulkeutuvia käyriä, jotka lähtevätmagneetin N-kohtiosta ja päättyvät sen S-kohtioon."Magneettisetalkeisvaraukset" m esiintyvät aina pareittain + ja -, yksittäisiä magneettisia alkeis-varauksia (monopoleja) ei tunneta.

Maan pyörimisakselin suuntaisen maapallon keskipisteeseen sijoitetundipolin aiheuttama magneettikenttä maanpinnalla saadaan lausekkeista:

Z = 2(µo/4π)mR-3cosθ = 2(µo/4π)mR-3sinφ

H = (µo/4π)mR-3sinθ = (µo/4π)mR-3cosφ (2.1)

B= (µo/4π)mR-3(1 + 3 cos2θ )1/2 = (µo/4π)mR-3(4 - 3 sin2φ)1/2

missä θ on kolatitudi (napakulma), joka lasketaan pohjoisnavalta (= 0°)päiväntasaajan (= 90°) kautta etelänavalle (= 180°), φ on maantieteellinenleveysaste siten, että φ = 90°–θ. m on dipolimomentti, joka kuvaa magneetinvoimakkuutta. Sen laatu on Am2.

Magneettikenttävektorin B inklinaatio I on

tan I = Z/H = 2 cotθ = 2 tanφ (2.2)

26

Kuva 2.1 Maapallon dipolikenttä, jossa kentän aiheuttava dipoli on suunnistettu Maan

pyörimisakselin suuntaiseksi pohjoisnavalta etelänavalle

josta havaitaan, että inklinaatio ei lainkaan riipu dipolin voimakkuudesta eikäetäisyydesta R, vaan ainoastaan napakulmasta θ tai leveysasteesta φ . Ilmeistä on,että deklinaatio on kaikkialla = 0°, koska dipolinavat ja maapallon pyörimisnavatyhtyvät.Jos tarkastelupiste on navalla, joko pohjoisnavalla tai etelänavalla, yhtälöistä 2.1ja 2.2 nähdään, että

H = 0; B = Z = ± 2(µo/4π)mR-3; I = ±90° (2.3)

missä + liittyy maantieteelliseen pohjoisnapaan ja – etelänapaan. Eli navoillamagneettikenttä on pystysuorassa, mutta vastakkaissuuntainen maanpinnansuhteen. Jos taas tarkastellaan kenttää päiväntasaajalla, on voimassa

Z = 0; B = H = (µo/4π)mR-3; I = 0° (2.3')

eli magneettikenttä on nyt vaakasuorassa. Magneettivuon tiheyksien suhteellenavoilla ja päiväntasaajalla on

B

Z

HPohj.napa

N

S

Etelänapa

Päiväntasaaja

R

φ

θ

MAAPALLON DIPOLIKENTTÄ

+m

–m

27

|B(θ = 0°, 180°)|/B(θ = 90°) = 2 (2.4)

eli dipolikentän vuontiheys on navoilla kaksi kertaa niin voimakas kuinpäiväntasaajalla.

Jos magneettikenttätarkasteluissa rajoitutaan vakioetäisyydelle maansäteen (R = 6372 km) etäisyydelle keskipisteestä, on tietyllä ajanhetkellä lauseke

M = (µo/4π)mR-3 (2.5)

vakio. Sen lukuarvo vuodesta 1980 lähtien on ollut

M(t = 1980.0) = 30.0 µT

M(t = 1990.0) = 29.8 µT

M(t = 2000.0) = 29.6 µT

eli muutos johtuu dipolimomentin m aikariippuvuudesta. Dipolikentänvoimakkuus siis pienenee n. 1 ‰/v eli n. 20 nT vuodessa.

Huomioimalla 2.5, saadaan dipolikentälle pallomaiseksi oletetunmaapallon pinnalla seuraavat yksinkertaiset lausekkeet:

Z = 2Mcosθ = 2Msinφ

H = Msinθ = Mcosφ (2.6)

B= M(1 + 3 cos2θ )1/2 = M(4 - 3 sin2φ)1/2

Käytännössä voidaan maanpinnalla (tai jonkin muun taivaankappaleen)tehdyistä mittauksista laskea suure M ja sitä kautta magneettikentändipolimomentti. Helposti nähdään yhtälöistä 2.6 (johda tämä), että

28

M = [H2 + (1/4)Z2]1/2 (2.7)

Tehtävä 2.1. Laske maan dipolimomentti, kun tietyssä paikassa H = 15 µT ja Z =49 µT.Tehtävä 2.2. Osoita, että dipolikentälle pätee B= M(4 – 3 sin2θ )1/2

Tehtävä 2.3. Millä leveysasteella dipolikentässä H = Z?

Tässä kuvattua maapallon magneetikentän dipolimallia kutsutaan aksiaaliseksidipolikentäksi (Axial Geomagnetic Dipole Field, AGDF).

Magneettikenttämittaukset eri puolilla maapalloa ovat osoittaneet, ettädipolikenttä sopii havaintoihin paremmin, jos dipolia kallistetaan niin, että senpyrstöpuoli kääntyy n. 11° Grönlannin luoteisrannikon suuntaan likimainmeridiaanin 290° kohdalla Kuvan 2.2 osoittamalla tavalla.Kuvan 2.2. esittämässä tilanteessa magneettikenttä saadaan seuraavistalausekkeista, jotka vastaavat yhtälöitä 2.1:

H = M sinΘ (2.8)

Z = 2M cosΘ

missä Θ on napakulma laskettuna dipolinavasta. Kulmaa 90° – Θ sanotaangeomagneettiseksi leveyasteeksi. Tässä tapauksessa dipolikentän deklinaatio ≠ 0,koska magneettinen ja maantieteellinen napa on eri paikassa.

29

B

Z

HPohj.napa

N

S

Etelänapa

Päiväntasaaja

R

φ

Θ

MAAPALLON DIPOLIKENTTÄ Kallistettu dipoli

Geomagn.pohjnapa

Geomagn.etelänapa

φο

Kuva 2.2. Maan dipolikenttä, ns. kallistetun dipolin tapaus, jossa dipolin suunta poikkeaa n.

11° maan pyörimisakselin suunnasta.

Kallistetun dipolin määräämän suoran ja maanpinnan leikkauspiste ondipolinapa (tai geomagneettinen napa, engl. dipole pole or geomagnetic pole).Puhutaan pohjoisesta dipolinavasta, kun se sijaitsee pohjoisellapallonpuoliskolla, vaikka itse dipolissa kyseessä on S-kohtio.

Vuodesta 1980 lähtien pohjoinen dipolinapa on ollut paikassa:

t = 1980.0 φ = 78.8°N; λ = 289.4°E

t = 1990.0 φ = 79.1°N; λ = 288.9°E

t = 2000.0 φ = 79.5°N; λ = 288.4°E

30

mistä nähdään, että dipoli on liikkeessä: se kiertyy vuosittain länteenpäinkeskimäärin 0.05° ja kääntyy lähemmäs pyörimisakselin suuntaa 0.04°nopeudella.

-72.0

-71.0

-70.0

-69.0

-68.0

Pitu

usas

te (°

E)

11.611.210.810.410.0

Leveysaste (°N)

2000

1980

1960

1900

Maapallon dipolinavan paikkakoordinaatit pohjoisella pallonpuoliskolla 1900-2005

1920

Maapallon dipolinavan liike pohjoisella pallonpuoliskolla 1900-2005.

32000

31000

30000

Dip

ole

field

on

the

Equa

tor (

nT)

200019801960194019201900Year

8.2x1022

8.0

7.8

Dipole m

oment (A

m2)

Kallistettu dipoli (inclined dipole) kuvaa koko maapallon magneetti-kentästä n. 80 %, mutta tietyllä alueella magneettikentän arvot saattavat poiketasuurestikin dipolikentän ennustamista lukemista. Seuraava esimerkki onNurmijärven magneettisesta observatoriosta. Allaoleva taulukko osoittaakallistetun dipolin ja aksiaalisen dipolin avulla lasketut kentän arvot (X, Y, Z ja Dkomponentit) verrattuna paikan päällä mitattuihin.

31

Taulukko 2.1. Dipolikenttä verrattuna Nurmijärvellä (v. 1980) mitattuihin magneettikentän

arvoihin

Nurmijärvi (θ = 29.49°; λ = 24.66°E)X Y Z D Lähde14 769 nT 0 nT 52 228 nT 0° Aks.dip.15 272 –5 934 51 659 –21.2 Kall.dip.15 153 +1 120 49 042 +4.2 Havaittu

Taulukosta havaitaan heti, että kallistetun dipolin tapauksessa deklinaatio jaitäkomponentti poikkeavat merkittävästi havaituista arvoista. Y:n osalta ero onn. 7 000 nT. Muissa komponenteissa se on pienempi. Johtopäätös on siis:Suomessa (pätee yleensä Skandinaviassakin) magneettikentän deklinaatio onanomaalinen ja poikkeaa (kallistetun) dipolin ennustamasta suunnastatyypillisesti n. 25 astetta itäänpäin. Kuva 2.3 havainnollistaa tilannettahorisontaalivektorin osalta.

Kuvan 2.3 mukaan havaittu horisontaalikomponentti (H) koostuu kahdenvektorin summasta: dipolikentän osuudesta (Hd) ja jäännös(anomalia)-komponentista (Ha) siten, että

H = Hd + Ha (2.9)

Anomaliakomponentti syntyy samassa lähdealueessa kuin dipolikenttäkin, siismaapallon nesteytimessä, mutta sellaisten virtajärjestelmien tuotta-

32

Pohj

.suun

ta (X

)

Itäsuunta (Y)

D

ψ

H = Hd + Ha; Ha = H - Hd

Ha2 = Hd2 + H 2 - 2Hd · H

Ha = Hd2 + H 2 - 2HdHcos(ψ + D)

cos(ψa) = H2 + Ha2 - Hd

2

2HHa

ψa

Hd H

Ha

Kuva 2.3. Horisontaalikenttä Suomessa keskimäärin. Havaittu kentän (H) suunta poikkeaa

paljon dipolikentän (Hd) ennustamasta suunnasta, mikä johtuu anomaalisesta häiriökentästä

(Ha), joka kääntää kompassineulat pois dipolinavan suunnasta.

33

Liite: Dipoliyhtälön johto

d

d

BΦ

Br

B

Φ

r

r+

r-

+p

-p Φ’

Φ

Φ

Kuvassa yllä +p ja -p ovat magneettisia "alkeisvarauksia", napoja (-p = S; +p = N)etäisyydellä 2d toisistaan. Tarkastelupisteessä r paikkavektori tekee kulman

Φ katkoviivalla merkityn vaaka-akselin kanssa. Kahden navan systeemin magneettinen

potentiaali on osapotentiaalien summa:

V = µop4π ( 1

r+– 1

r–) = µop

4π (r– – r+r+r–

)

34

Jos r >> 2d on voimassa likimäärin

r+≈ r – d sinΦ

r– ≈ r + d sin Φ

Φ' ≈ Φ

jolloin etäisyyksien erotus ja tulo ovat:

r– – r+≈ d (sin Φ + sin Φ') = 2d sin Φ

r+r– ≈ r2 – d2 sin2Φ ≈ r2

Sijoittamalla nämä potentiaalin lausekkeeseen saadaan:

V = µo4π

(2dp)r2 = µo

4πm sin Φ

r2

missä tulo 2dp = m on dipolimomentti

Magneettisesta potentiaalista saadaan derivoimalla H (= BΦ) ja Z (= -Br):

H = dV/rdΦ = (µo/4π)mr-3cos Φ

Z = -dV/dr = 2(µo/4π)mr-3sin Φ