62760401 ing economica

MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Ingeniera EconmicaHerramientas matemticas de decisin para comparar racionalmente alternativas econmicas, de modo de seleccionar las ms conveniente.

MBA, Christian Carrasco Wehrhahn

MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*ContenidosMatemticas FinancierasValor del Dinero en el tiempo.IntersTasa de Inters (simple, compuesto, nominal, efectivo,continua).Valor FuturoPagos Peridicos (PAYMENT).Gradientes (decrecientes, crecientes, escalada).


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Inters interperidico Bonos InflacinAmortizacinDepreciacin. Tipos de DepreciacinFlujo de CajaContenidos


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*ContenidosIndicadores EconmicosValor Actual Neto (VAN)Costo anual uniforme equivalente (CAUE)Tasa Interna de Retorno (TIR)Costo CapitalizadoTasa de Rentabilidad (TIR Modificada)Razn Beneficio/Costo , Ivan, Payback (Tiempo de Pago)


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Valor del dinero en el tiempoGarfield,Prefieres tener $100.000 hoy o en un ao ms?Hoy, pues dentro de unao ese dinero se desvalorizardebido a la inflacin. Ademsperdera la oportunidad de invertirlos en alguna actividad que, adems de proteger dela inflacin me puede generaruna utilidad adicional y aspoder comprar ms pizzas!!


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Valor del dinero en el tiempoEl valor del dinero en el tiempo se refiere al poder adquisitivoque tiene el dinero en el tiempo.Debido a las razones dadas por Garfield, se puede concluir que el dinero actual vale ms que el dinero futuro


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*IntersEs el pago que debe realizarun agente econmico porutilizar fondos prestadosEs un premio por postergar el consumo (AHORRO)o un Castigo por adelantar el consumo (PRESTAMO)


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*IntersEjemplo: Pido prestado 100.000 y tengo que devolver 105.000. El inters pagado son $5.000Podemos decir que ...


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Tasa de IntersPorcentaje del monto inicial en un tiempo determinadoEjemplo (siguiendo el ejemplo anterior)Monto Inicial = $100.000Inters = $5.000. Por lo tanto:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Inters Simple Es el inters que se aplicatomando solamente el Monto Inicial. Se ignora cualquier inters que pueda acumularse en los perodos precedentes


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Inters CompuestoEs el inters que se calculasobre el Monto Inicial ms la cantidad acumulada de interesesen perodos anteriores. Es decir, se cobra inters sobre el monto inicial ms el inters sobre los interesesEste inters es el que mejor representa el valor del dinero en el tiempo


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Clculo del Valor FuturoDonde:VF = Valor FuturoVP = Valor Presente i = Tasa de Inters n = Perodos de CapitalizacinCuando se utiliza inters simple, el clculo del valor futuro se realiza por medio de la siguiente frmula:Si se utiliza inters compuesto, el valor futuro se calcular segn:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Ejemplos1) Se ha obtenido un prstamo de $1.000 a inters simple con una tasa del 6% anual. Cunto debera pagar en dos aos ms? Cunto estoy pagando en intereses?Debo pagar $1.120 al cabo de dos aosSolucin:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*2) Con el mismo ejemplo anterior, responder las preguntas considerando inters compuesto. Compare.Debo pagar $1.124 al cabo de dos aosSolucin:Note que tanto VF como el inters son mayores que en el caso de inters simple


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Inters Efectivo y NominalInters nominal (r): La tasa de inters del perodo por el nmero de perodos.Nominal significa aparente o pretendido es decir, una tasa nominal no es real, por lo que se debe convertir a una tasa efectivaInters efectivo (i): Aquella que mide realmente el inters otorgado o cobrado.Analicmoslo con un ejemplo:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*A) 1.000 pesos depositados al 10% anual EFECTIVOAl cabo de un aoB) 1.000 pesos depositados al 10% anual con capitalizacin semestral (NOMINAL)Equivalente a un inters efectivo anual de 10,25%

Inters Efectivo y Nominal


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Conversin de una tasa nominal a una efectivaCmo calcularon la tasa de inters efectivaen el ejercicio anterior?En general podemos calcular la tasa de inters efectiva a partir de una tasa de inters nominal, por medio de la siguiente frmula:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Conversin de una tasa nominal a una efectivaDonde:i = tasa de inters efectivor = tasa de inters nominalm = nmero de capitalizaciones que ocurren dentro del perodo indicado en el enunciado de la tasa de inters nominalAhora respondmosle la pregunta a Homero:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Conversin de una tasa nominal a una efectivaSabemos que la tasa es de10% anual con capitalizacin semestral . Luego, Ocurren 2 capitalizaciones al ao (ya que capitaliza semestralmente) La tasa es de inters nominal, r = 10%.Por lo tanto:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*ObservacionesCuando el perodo de capitalizacin NO ESTA DADO, la tasa de inters es EFECTIVAConversin de tasas efectivasDonde:iA = Inters Anual EfectivoiS = Inters Semestral EfectivoiT = Inters Trimestral Efectivo iB = Inters Bimestral EfectivoiM = Inters Mensual EfectivoiD = Inters Diario Efectivo


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*EjercicioEn los siguientes enunciados, indique: Tipo de inters, y el perodo de capitalizacin, adems calcule el inters efectivo en dicho perodo.EnunciadoTipo de Inters Periodo Cap.ief del perodo cap.10% anual Cap. trimestralNominalTrimestre2,5%5% SemestralEfectivoSemestre5%10% anual efectivo Cap. trimestralEfectivoTrimestre2,411%


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Inters efectivo para capitalizaciones continuasSabemos que la frmulanos sirve para convertir una tasa de inters nominal en una efectiva, pero qu ocurre si las capitalizaciones son continuas, es decir, qu ocurre si m tiende a infinito?En estos casos podemos calcular la tasa de inters efectiva por medio de la siguiente frmula:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Inters efectivo para capitalizaciones continuasEjemplo:Un banco aplica a los prstamos una tasa del 15% anual con capitalizacin en segundo. Cul es es la tasa de inters efectiva? Como en este ejercicio el valor de m ser bastante grande, podemos estimar la tasa de inters efectiva usando la frmula para capitalizacin continua:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Inters efectivo para capitalizaciones continuasCalculemos la tasa efectiva real:Note que existe diferencia entre la estimacin y el valor real desde el 4to decimal (2do si se utiliza como porcentaje).


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Payment (Pagos peridicos)Muchos depsitos o prstamos se realizan en cuotas iguales. Por lo que es necesario conocer algunas frmulas que ahorrarn bastante tiempo:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Payment (Pagos peridicos)Despejando el PMT, tendremos:En donde:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Payment (Pagos peridicos)Tambin se puede relacionar el PMT con el valor futuro:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*EjemploSaco de plomo tiene en mente comprarse un automvil deportivo. Si el vehculo cuesta $7.000.000 y Pepe Cortizona desea pagarlo en 48 cuotas iguales. Cul ser el valor de cada cuota si el inters es del 3% mensual? Cunto debera pagar Saco de plomo si decidiera cancelar toda su deuda al final de la cuota 48?


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*SolucinPara calcular el valor de cada cuota solo necesitamos ocupar la frmula del PaymentReemplazando, tendremos:Por lo tanto, Pepe Cortizona deber pagar cuotas de $277.045


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Solucin (continuacin)Para calcular cuanto debera pagar si decidiera cancelar toda su deuda al final de la cuota 48, podemos utilizar la frmula del Payment o simplemente llevar a valor fururo el valor inicial del vehculo:O simplemente:(La pequea diferencia entre estas dos cifras se debe solo a la aproximacin usada en el clculo del PMT)


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*GradientesOtra alternativa es que los flujos vayan variando en el tiempo, ya sea en forma fija (uniforme) o en cierto porcentaje (escalada).O sea, los flujos ya no sern iguales en cada periodo


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Gradiente UniformeEn este caso, el aumento en los flujos es constante.Denominamos P al valor base (que no cambia) y G al aumento perodo a perodo


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Gradiente Uniforme (Continuacin)Ntese que el primer trmino corresponde al Payment de los flujos constantesAl obtener una relacin que lleve todos los flujos a Valor Presente:Signo positivo si el gradiente es creciente, negativo si es decreciente


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Gradiente Uniforme (Continuacin)P = 1.000G=100Periodo Flujo1 1.0002 1.1003 1.2004 1.3005 1.400El primer paso es determinar la Cantidad Base (P) y el Gradiente o aumento (G)Ejemplo: Considere los siguientes flujos:Inters: 4% por perodo


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Gradiente Uniforme (Continuacin)Reemplazando:El primer trmino representa solo los depsitos de 1000El segundo trmino representa los sucesivos incrementos de 100 cada uno.


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*...As es que compraste tu pingino a crdito... Cuanto pagars mensualmente?Tuve que dar $10.000 de pie y pagar los primeros 8 meses cuotas de $10.000. Desde el noveno mes la cuota disminuir en $500 cada mes hasta final de la deuda, que fue el mes 14.El inters es de un 3% anualCul el precio delpingino si se pagaal contado?


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Ejemplo (solucin)Debemos encontrar el valor presente del pingino tomando los datos dados por el oso polar. Primero dibujaremos el diagrama de flujos:Note que podemos considerar un Payment hasta el sptimo mes y luego tendremos un gradiente uniforme decreciente. Por medio de las frmulas adecuadas podemos llevar el Payment y el gradiente al valor presente y sumarles $10.000 (Del pie)


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Ejemplo (solucin)Calculemos el valor presente del Payment y del gradiente:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Ejemplo (solucin)Por lo tanto el precio contado del pingino es $115.661Observacin:No es la nica alternativa considerar el Payment hasta el sptimo mes. Por ejemplo podramos considerar un Payment hasta el final de la deuda. Veamos lo que ocurrira:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*El valor presente del Payment sera:Ejemplo (solucin)En el gradiente P ya no ser igual a 10.000 sino a cero, por lo tanto tendremos:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Ejemplo (solucin)Llevamos a valor presente este gradiente:Como era de esperar llegamos al mismo resultado (la pequea diferencia se debe a la falta de rigurosidad con los decimales)


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Gradiente en escaladaTambin es posible que el aumento en los flujos sea en determinado porcentajeP(1+E)P(1+E)2PP(1+E)n-10123nDonde E = porcentaje de aumento del flujo


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Gradiente en escalada (continuacin)Nuevamente, podemos llevar a valor presente todos los flujos con una sola expresin:Entonces, si se dice que los flujos van aumentando en un 15% y el inters es de un 10%E = 0,15i = 0,1


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Inters interperodicoQu ocurre si algunospagos que se realizan entre perodos de capitalizacin


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Inters interperodico1) No se paga inters sobre el dinero depositado (o retirado) entre perodos de capitalizacin.2) El dinero depositado (o retirado) entre perodos de capitalizacin gana inters simple El clculo del valor futuro o presente depende de las condiciones existentes para los interperodos de capitalizacin, que en general corresponden a unos de siguientes dos casos:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Inters interperidicoA travs del siguiente ejemplo, veamos como se realizan los clculos de los dos casos:El siguiente diagrama de flujos muestra los depsitos y giros que realiz una persona en su cuenta de ahorros durante 12 meses. Calcular la cantidad de dinero tiene dicho individuo al final de los 12 meses si el banco paga un inters del 3% trimestral y: a) No paga inters interperidico. b) Paga inters interperidico a los depsitos, pero no a los giros.


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Inters interperidico90900123456789101112503030505020707040(Depsitos)(Giros)Solucin:a) En este caso los depsitos se consideran como si se depositarn al comienzo del siguiente perodo de capitalizacin, mientras que los giros se consideran como efectuados al final del perodo de capitalizacin anterior.


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Inters interperidicoEn el diagrama de flujos:Luego tendremos:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Inters interperidicoAhora podemos calcular la cantidad de dinero que tiene el individuo al final de los 12 meses:b) Aqu los depsitos efectuados en un interperodo ganan inters simple, llevando el monto al comienzo del siguiente perodo de capitalizacin. Los giros, al igual que en la parte a) se consideran como efectuados al final del perodo de capitalizacin anterior.


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Inters interperidicoAnlogo al caso anterior:Pero ahora los depsitos interperidicos ganan inters simple:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Inters interperidicoAhora calcula de la siguiente manera la cantidad de dinero que tiene el individuo al final de los 12 meses:Calculando:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*AmortizacinA la hora de cancelar un crdito en cuotas, existen dos alternativas en las formas de pago:a) Con cuotas iguales b) Con amortizacinDeuda


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Amortizacin (continuacin)Periodos de Gracia: Independiente del mtodo de pago, son perodos en los que solo se cancelan los Intereses, sin pagar nada del Capital


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Amortizacin Cuotas IgualesCalculamos el Valor de la Cuota como un Payment de n perodos e inters i. O sea CUOTA = PMTB=AiC=PMT-BD=A-C


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Amortizaciones igualesEl valor de la amortizacin se fija :B=Ai


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Amortizacin: EjemploSe pide un prstamo de $1.000.000, a pagar en un perodo de 3 aos en cuotas anuales, con un inters anual del 10%. Se dan 2 aos de gracia. Calcule los pagos por ambos mtodos.A) Cuotas IgualesCalculo cuota, como PaymentB) Amortizacin Igual


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Solucin (continuacin)Cuota Igual


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Solucin (continuacin)Amortizacin Igual


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*BonosEs una obligacin a largo plazo, emitida por una corporacin o entidad gubernamental, con el propsito de conseguir el capital necesario para financiar obras importantesLos bonos se utilizan frecuentemente, cuando se hace difcil el prstamo degrandes cantidades de dinero de una sola fuente o cuando deban pagarse en un largo perodo de tiempo


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Condiciones de pagoEstas condiciones se especifican en el momento de emitir los bonos e incluyen en Valor nominal de bono, La tasa de inters del bono, el perodo de pago de inters y su fecha de vencimiento.Los intereses se pagan peridicamenteEn la fecha de vencimiento se paga el Inters correspondiente ms el valor nominal del bono


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*ObservacionesLos bonos pueden ser comprados y vendidos en el mercado abierto, por personas diferentes al beneficiario original del bonoA usted le ofrecen un bono de $10.000 cuya tasa de inters es de 6% y paga los intereses semestralmente. Si la fecha de vencimiento ser en 15 aos, Cunto pagara hoy por el bono si desea ganar 4% de inters semestral?Ejemplo:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Solucin (del ejemplo anterior)Los intereses pagados semestralmente ascienden a:El diagrama de flujos ser:Contina...


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*LuegoReemplazando, tendremosPor lo tanto, usted estara dispuesto a pagar $8271 por el bono.Solucin (continuacin)


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*InflacinCon $100 de hoy no puedo comprar la misma cantidad de bienes o servicios como pude en el ao 1980...Es debido a la Inflacin.Esto es porque el valor del dinero ha decrecido como un resultado de dar ms dinero por menos bienes.


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Clculos del valor futuro considerando inflacinEn los clculos de valor futuro, se debe reconocer que la suma de dinero futuro puede representar una de las cuatro diferentes cantidades: Cantidad Real de Dinero Poder de Compra Nmero de pesos de entonces requeridos Ganancia de inters sobre inflacinA continuacin se analizar cada uno de estos casos...


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*1) Cantidad real de dineroNo toma en cuenta la existencia de la inflacin. Se limita solo a calcular la cantidad de dinero que se obtendra con un inters dado.El clculo del valor futuro es a travs de la frmula tradicional:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*EjemploUsted deposita $100.000 en una cuenta de ahorros con10% anual de inters por 8 aos.Cul ser la cantidad de dinero que obtendr ?Por lo tanto en 8 aos ms usted tendra $214.359


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*2) El poder de compraEn el ejemplo anterior, al cabo de 8 aos usted tendra ms del doble del dinero que deposit inicialmente. Sin embargo, probablemente no podr comprar el doble de cosas que hubiera podido comprar en un principio. Por qu?La respuesta es simple, los precios se han incrementado durante la inflacin.


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*El poder de compra (continuacin)Una solucin sera llevar a valor presente el valor futuro obtenido con la tasa de inters. Para llevar a valor presente se debe considerar la tasa de inflacin (f), es decir, en la frmula reemplazar el i por el f.El dinero que recibir Cmo lo puedo comparar con el dinero inicial?, es decir, Cmo puedo comparar el poder de compra del futuro con el actual?En frmulas...


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Llevamos a valor futuro el depsito:Finalmente este valor lo llevamos a valor presente (en donde reemplazaremos i por f):El poder de compra (continuacin)


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Para realizar este clculo, podramos utilizar la tasa de inters real (ir ), la cual representa la tasa a la cual el dinero presente se transformar en dinero futuro equivalente con el mismo poder de compra .La frmula sera:Donde:El poder de compra (continuacin)


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*EjemploUsted deposita $100.000 en una cuenta de ahorros con10% anual de inters por 7 aos.La tasa de inflacin se espera de 8% anual. La cantidad de dinero que puede acumularse con el poder de compra de hoy sera:Veamos lo que ocurre si utilizamos la tasa de inters real para realizar los clculos:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*EjemploCalculamos la tasa de inters real:Luego:Tal como se esperaba, se obtuvo el mismo resultado.


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*3) Nmeros de pesos de entonces requeridosComprar algo en una fecha futura requerir ms pesos que los requeridos ahora para la misma cosa.Notar que este caso tambin reconoce que los precios se incrementan durante los perodos inflacionariosEl clculo del valor futuro se efecta por medio de la siguiente frmula:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*EjemploVilma desea comprar el mejor pjaro despertador existente en Piedradura.Cunto le costar dentro de 3 aos, si actualmente cuesta 1.000 Piedradlares y se espera que el precio se incremente en 5% anual?


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*SolucinPodemos calcular fcilmente el valor futuro del Pjaro despertador usando la formulaReemplazando, tenemosPor lo tanto, Vilma deber juntar 1.158 piedradlares


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*4) Ganancia de inters sobre InflacinMantiene el poder de compra y la ganancia de inters. Para mantener el poder de compra podemos utilizar la frmula del caso 3, es decir, calculamos el nmero de pesos de entonces requeridos. Luego, a este valor se de debe agregar la ganancia de inters, este clculo es anlogo al caso 1. La formula quedara:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Ganancia de inters sobre InflacinTambin podemos usar la llamada tasa de inters inflada (if ):En donde se cumple que:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Este dragn deposit $5.000 en un banco. Esper un ao y retir todo el dinero para comprar algo con qu entretenerse. Si el banco lo protegi de la inflacin (que fue 0,5% mensual) y gan un 1% mensual de inters . Cunto le costo la entretencin?


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*EjemploEl depsito en el banco hizo que el dinero mantuviera el poder de compra y adems que ganara intereses, luego nos enfrentamos a un ejercicio del tipo 4, es decir, ganancia de inters sobre inflacin.Calculemos la tasa de inters inflada:Por lo tanto la entretencin le cost 5.982


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*DepreciacinLos activos comprados por la empresa van perdiendo su valor a lo largo del tiempo.Este efecto se materializa con una disminucin del valor del activo en los libros de las empresas.


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Depreciacin (continuacin)Por qu las empresas deprecian?Porque les sirve de Escudo Fiscal (disminuye la base imponible, o sea, el valor sobre el cual se les aplican los impuestos.


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Depreciacin (definiciones)Dt = Depreciacin en el perodo tVt = Valor del activo en el perodo tVS = Valor de Salvamento o Valor Residual del activo al fina del su vida utilVA = Valor Inicial del Activo


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Tipos de depreciacinDepreciacin Lnea RectaDepreciacin AceleradaSolo aplicable si n mayor o igual a 5Redondeado hacia abajo


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Tipos de depreciacin (continuacin)Depreciacin Saldos decrecientesCunto vale d?


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*EjemploApliquemos todos los mtodos de depreciacin vistosDon Cuasimodo comprar un camin para su empresa, por un valor de 11.000. La vida til es de 10 aos, al trmino de la cual, el valor de salvamento ser de 1.000


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Ejemplo (continuacin)Depreciacin Lnea Recta1.0001.000


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Ejemplo (continuacin)Depreciacin AceleradaComo 10 es mayor o igual que 5, se puede aplicarPDtVt01211.0003.3337.6674.3343.33323.3341.000La ltima depreciacin cambia por el efecto de los decimales perdidos


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Ajustes en la ultima DepreciacinEn el sistema de Saldos Decrecientes, es posible que el ltimo Valor del activo no coincida con el Valor de Salvamento establecido originalmentePor lo tanto, la(s) ltima(s) depreciacin(es) se acomodan para hacer coincidir el ltimo Valor del Activo con el Valor de Salvamento


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Ejemplo (continuacin)Depreciacin Saldos decrecientes (S.D.D.)


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Ejercicio (continuacin)El clculo continua hasta el periodo 10 donde:Valor final 1.181 1.000 por lo que se corrige la D10 de forma de dejar V10 en 1.000D10 = 476


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Flujos de CajaEs la forma de representar los ingresos y egresos de una actividad econmica, con el objetivo de determinar los flujos netos que sta entrega (o absorbe) en cada perodoEspecial nfasis pondremos en el estudio de los Escudos Fiscales


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Flujo de Caja (continuacin)=+--=+=---=++--+-Ing. VentasCosto VentaUtilidad. BrutaEgresos OperacionalUt. OperacionalIng. No Operacional.DepreciacinInt C. y L. PlazoPerd.Ejerc. AnteriorUt. Antes ImpuestosDepreciacinPerd.Ejerc. AnteriorAmort. C y L PlazoInversinVenta ActivosImp. Venta ActivosTotal Anual+Monto Crdito=Flujo Neto (FN)


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Escudos FiscalesAquellos trminos que se restan antes de aplicar el impuesto, para luego sumarlos al flujo. Su efecto es simple: Disminuyen la cantidad de impuesto a pagarIntereses de Corto y Largo PlazoDepreciacinPerdidas del Ejercicio AnteriorPor lo tanto, las empresas harn lo posible para maximizar dichos escudos.


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Indicadores EconmicosHerramientas para evaluar la viabilidad econmica de un proyecto


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Valor Actual Neto (VAN)Consiste en actualizar a tiempo presente todos los flujos de un proyectoEs uno de los indicadores econmicos ms utilizados, por su simpleza de clculo e interpretacin.


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Calculo VANDonde:FNj = Flujo Neto perodo ji = Tasa de Inters Efectiva en el perodo.n = Nmero de perodosQu tasa de inters se ocupa?


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Tasa de DescuentoEs el inters que se le exige a una alternativa de inversin para ser considerada rentableExisten varias formas de entenderlaCorresponde al Costo de Oportunidad del evaluadorPor ahora: Inters que me ofrece mi alternativa de inversin mas cercanaPor lo tanto, la tasa de descuento es distinta para cada inversionista


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*InterpretacinVAN > 0 Alternativa Recomendable= 0 Alternativa No Recomendable< 0 Alternativa No RecomendableMientras mayor sea el VAN de una alternativa, mejor es desde el punto de vista econmico


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*EjemploSean los flujos netos de caja que me entregar un proyecto de inversin. Mi alternativa es una cuenta de ahorro que me da un 7% anual efectivo85100150200500Tasa de descuento = 7%


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Observaciones sobre el VANSi lo uso para comparar dos alternativas:A ambas se les debe aplicar la misma tasa de descuento.Ambas evaluadas con el mismo nmero de perodos.Qu pasa con proyectos de distinta duracin? Cmo los comparo va VAN?


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*VAN para alternativas diferente duracinFlujos Alternativa 1FN0FN1FN2FN3-525110300400Flujos Alternativa 2FN0FN1FN2-200 50200Se calculan los VAN prolongando la vida de los proyectos al Mnimo Comn Mltiplo de sus duraciones. MCM 2 y 3 = 6Es equivalente a repetir el mismo proyecto una y otra vez


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*VAN para alternativas diferente duracin


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) VAEEl CAUE es otro mtodo que se utiliza comnmente en la comparacin de dos alternativasA diferencia del VAN, el CAUE no requiere que la comparacin se realice sobre el mnimo comn mltiplo de los aos cuando las alternativas tienen diferentes vidas tiles. Slo se necesita que las Tasas sean iguales.El CAUE nos indica cul alternativa es mejor, sin embargo, no nos indica cunto es una mejor a la otra.


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

El CAUE significa que todos los ingresos y desembolsos deben convertirse en una cantidad anual uniforme equivalente que es la misma cada perodo

La alternativa seleccionada ser aquella que presente el menor CAUE


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Clculo del CAUESabemos que el CAUE es la transformacin de los ingresos y desembolsos en una cantidad anual uniforme equivalente. Por ejemplo, el siguiente flujo:Si consideramos una tasa de inters del 20% anual, el CAUE ser:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Clculo del CAUEExisten varios mtodos para calcular el CAUE, sin embargo, el procedimiento general consiste en calcular el VAN y luego llevar ste a un PAYMENT.Analicemos el Ejemplo anterior:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Clculo del CAUEEl diagrama de flujo ser:Ahora solo llevamos el VAN a un PAYMENT:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*CAUE de gastos recurrentesAlgunos proyectos de vida indefinida poseen gastos recurrentes. Para calcular el CAUE de ellos podemos seguir el siguiente procedimiento:1) Los flujos deben ser convertidos a cantidades anuales uniformes.2) Se debe modificar el flujo, de tal manera que el PMT empiece del perodo n1.Mustrenmeun ejemplo


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*CAUE de gastos recurrentes (ejemplo)Segn el procedimiento sealado, necesitamos convertir el flujo a cantidades anuales uniformes:Calculemos el CAUE del siguiente flujo (de vida indefinida), asumiendo un inters del 10% anual.Podemos considerar quedesde el 2 ao el flujo esta compuesto por infinitos subflujos de 2 aos c/u


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*CAUE de gastos recurrentes (ejemplo)Siguiendo el consejo de Bart...Luego, nuestro flujo ser:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Finalmente, modificamos el flujo de tal manera que el PMT empiece en el ao n1:Nota que solo necesitamoscalcular el monto del ao n1, y luego ste se repetir indefinidamente cada aoCAUE de gastos recurrentes (ejemplo)CAUE=262


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*CAUE de una inversin perpetua Para estos proyectos el clculo del CAUE se debe realizar de la siguiente manera:Cmo calculo el CAUE de unproyecto de vida indefinida que adems de tener gastos recurrentes tiene algunos gastos no recurrentes?


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*1) Los gastos no recurrentes deben convertirse a valor presente y luego multiplicarse por la tasa de inters:2) Luego calculamos el CAUE de los gastos recurrentes.CAUE2 3) CAUE=CAUE1+CAUE2CAUE de una inversin perpetua


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Un proyecto posee el siguiente diagrama de flujo:(Asumir inters del 10% anual)Cul ser el CAUE del proyecto?Primero calculamos el CAUE de los gastos no recurrentes:CAUE de una inversin perpetua (Ejemplo)


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*CAUE de una inversin perpetua (Ejemplo)Luego necesitamos encontrar el CAUE de los gastos recurrentes: Existe un gastoperidico anual de 300, luegoCAUE2=300Adems cada 3 aos se gastan 800 adicionales.Entonces,debemos calcular el CAUE3


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*CAUE de una inversin perpetua (Ejemplo)Calculando el CAUE3 de gastos recurrentes de este flujo:Finalmente:Podemos hacer un diagrama con $500 que se gastan cada 3 aos:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Para tomar en cuenta...El anlisis anterior (CAUE) tambin se puede utilizar cuando en vez de estudiar COSTOS se estudia flujos positivos, en cuyo caso elanlisis suele llamarse VAE (Valor anual equivalente), aunque en ocasiones se sigue utilizando el trmino CAUE.Lgicamente laalternativa seleccionada ser la de mayor VAE.


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*VAE (Ejemplo)Se tienen dos proyectos con sus respectivos flujos. Si la tasa del inversionista es del 10%, Cul ser la mejor alternativa utilizando el mtodo del VAE (CAUE)?Primero calculamos el VAN de cada proyecto:


Proyecto

Ao 0

Ao 1

Ao 2

Ao 3

Ao 4

Ao 5

A

-1000

600

700

850

B

-2000

700

800

900

950

1000

MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*EjemploAhora llevamos cada VAN al PAYMENT correspondiente:Como VAEB>VAEA, este mtodo nos indica que se debe escoger el proyecto B.


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Comentarios del ejemplo AnteriorResolvamos la pregunta de la guagua Homero:Nota que para el anlisis delVAE no se necesit usar el mismo perodo de tiempo de vida de los proyectos (M.C.M.de los perodos)Cul sera el resultado si se analizara por el mtodo del VAN?


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*...Usando el mtodo del VANEl M.C.M. de los perodos de ambos proyectos es 15, luego debemos prolongar la vida de los proyectos a 15 aos:El flujo del proyecto A ser:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Proyecto A:Modificando los flujos...Pero como ya calculamos el VAN individual de cada Proyecto, podemos aprovechar esto y as modificar los flujos para ahorrar clculos:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Finalmente...Proyecto B:Por lo tanto la eleccin por el mtodo del VAN tambin favorece al Proyecto B


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Luego,Costo capitalizado (Ejemplo)Note que al calcular el VP de losgastos no recurrentes se pueden incluir los gastos anuales hasta elsptimo perodo y del octavoen adelante considerar comonico gasto recurrente los 8000 anualesVeamos que sucede si usamos este procedimiento:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Costo capitalizado (Ejemplo)Hallamos el VP (al ao cero) de los gastos no recurrentes:El CAUE de los flujos recurrentes sern:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Tasa Interna de Retorno (TIR)El TIR es la tasa que entrega un proyecto suponiendo que todos los flujos son reinvertidos a esta tasa.

Se calcula buscando la tasa que hace el VAN igual a cero


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*TIR ModificadaEs la tasa que entrega un proyecto suponiendo que todos los flujos son reinvertidos a la tasa costo capital, la cual generalmente es la tasa atractiva de retorno (TMAR)


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Clculo de la TIR Modificada1) Hallar el Valor presente de las inversiones (en valor absoluto). I02) Calcular VFn de los flujos (usando la tasa del costo capital, generalmente TMAR)3) Calcular la TIR Modificada, despejando t de la frmula:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Clculo de la TIR ModificadaComo para calcular el VAN de un proyecto se incluyen las inversiones, si queremos calcular la TIR Modificada cuando tenemos el VAN tendremos:Despejando:Donde i es la tasa costo capital, generalmente TMAR


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Relacin Beneficio/CostoTal como su nombre lo sugiere, el mtodo B/C se basa en la relacin de los beneficios a los costos asociados con un proyecto particular:Para que el proyectosea econmicamenteventajoso B/C debe sermayor o igual a 1


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*IVANEs la relacin entre el Valor actual neto de un proyecto y su inversin:Un proyecto se descartar si su IVAN es menor que 1


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Payback (Perodo de recuperacin)Es el ao (o perodo) en el que la suma de los Flujos Netos es mayor o igual a ceroSe puede calcular con los flujos NO actualizadosO con FlujosactualizadosLgicamente, la mejor alternativa es la de menor Payback


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Payback (Tiempo de pago)El clculo del Payback considerando los flujos NO actualizados se realiza simplemente sumando algebraicamente los Flujos Netos (sin incluir ninguna tasa de inters) hasta que esta suma sea mayor o igual que cero.En cambio si se quiere calcular con flujos actualizados, se debe tomar en cuenta una tasa de inters.Ejemplo:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Payback (Tiempo de pago)Se tienen dos proyectos con sus respectivos flujos. Cul proyecto debe seleccionarse segn el Payback si los flujos no son actualizados? Qu pasa si se considera flujos actualizados a una tasa del 15% anual?Flujos no actualizados:Proyecto A:


Proyecto

Ao 0

Ao 1

Ao 2

Ao 3

Ao 4

Ao 5

A

-1000

480

530

550

560

560

B

-1200

500

550

850

950

1000

MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Payback (Tiempo de pago)Proyecto B:Por lo tanto, segn el mtodo del Payback y considerando flujos no actualizados, conviene realizar el proyecto A.Veamos que ocurre si usamos flujos actualizados:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Proyecto A:Payback (Tiempo de pago)Proyecto B:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Payback (Tiempo de pago)Como el Payback de A es igual al Payback de B (3 aos), entonces segn mtodo del Payback estos proyectos son indiferentes (para flujos actualizados con una tasa del 15% anual)Si calculan el VAN decada Proyecto obtendrnque el proyecto B es elmejor


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Anlisis incrementalCuando se realiza un proyecto, lgicamente se busca que su inversin sea la menor posible. Pero si un proyecto de mayor inversin se presenta, ste deber justificar el incremento de capital. De esta manera si la tasa de retorno sobre la inversin adicional no iguala o supera nuestra TMAR el proyecto de mayor inversin (Proyecto retador) debe desecharse, en caso contrario debe aceptar este ltimo y desechar el proyecto de menor inversin.Este mtodo se conocecomo Anlisis incremental.A continuacin se mostrarel proceso de anlisis


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*1) Ordenar las alternativas de menor a mayor inversin.2) Calcular la TIR del proyecto con ms baja inversin. Si TIR

MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Anlisis incremental4) Calcular el Flujo incremental:5) Calcular la TIR del flujo incremental. Si esta TIRTMAR entonces el RETADOR se convierte en el nuevo DEFENSOR (en caso contrario se mantiene el defensor)6) Se vuelve al paso 3) hasta que quede solo una alternativa.


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Anlisis incremental (Ejemplo)Utilizando el anlisis incremental, determinar cul proyecto se debera seleccionar si la TMAR es 10%: Siguiendo el procedimiento indicado, primero ordenamos las alternativas en forma ascendente segn las inversiones:


Proyecto

Ao 0

Ao 1

Ao 2

Ao 3

Ao 4

A

-1500

450

550

570

600

B

-1000

300

320

400

400

C

-2000

450

600

800

900

D

-800

240

240

250

260

Proyecto

Ao 0

Ao 1

Ao 2

Ao 3

Ao 4

D

-800

240

240

250

260

B

-1000

300

320

400

400

A

-1500

450

550

570

600

C

-2000

450

600

800

900

MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Anlisis incremental (Ejemplo)2) Calculamos la TIR del proyecto con ms baja inversin:Como TIR

MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Anlisis incremental (Ejemplo) Como TIRBTMAR el proyecto B ser el DEFENSOR3) Igualar los perodos de los proyectos B (defensor) y A (retador). Ambos proyectos ya tienen el mismo nmero de perodos (4). 4) Calculamos el Flujo incremental:5) Calculamos la TIR del flujo incremental:


Ao 0

Ao 1

Ao 2

Ao 3

Ao 4

-500

150

230

170

200

MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Anlisis incremental (Ejemplo)Despejando obtenemos t=17,89% Como TIRTMAR (17,89%>10%) el proyecto A pasa a ser el nuevo DEFENSOR.6) Volvemos al paso 3), en donde obtenemos que el n de perodos es nuevamente 4.4) Calculamos el Flujo incremental:


Ao 0

Ao 1

Ao 2

Ao 3

Ao 4

-500

0

50

230

300

MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*5) Calculamos la TIR del flujo incremental:Anlisis incremental (Ejemplo)Despejando obtenemos t=4,,43%Como TIR

MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Costo CapitalizadoCosto capitalizado se refiere al valor presente de unproyecto que se supone tendrvida indefinida


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Clculo del costo capitalizadoEn general, se debe seguir el siguiente procedimiento:1) Dibujar un diagrama de flujo que muestre todos los gastos (o ingresos) no recurrentes y al menos dos ciclos de todos los gastos o ingresos recurrentes.2) Hallar el VP (al ao cero) de los gastos (o ingresos) no recurrentes.3) Hallar el CAUE de los gastos recurrentes (desde el ao 1 hasta el infinito)4) Calcular costo capitalizado:


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Se planea construir una carretera en dos etapas, la primera tendr una inversin de $100.000, 5 aos despus se ampliar y el costo de inversin ser $70.000. Si se espera que el costo anual de mantencin sea de$4.000 durante los primeros 7 aos, y luego ascienda a $6.000 anuales de all en adelante, calcule el costo capitalizado. Asuma i=10% anual.Solucin:Siguiendo los pasos descritos anteriormente, dibujamos primero el diagrama de flujos Costo capitalizado (Ejemplo)


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Hallamos el VP (al ao cero) de los gastos no recurrentes:Costo capitalizado (Ejemplo)


MBA, Christian Carrasco Wehrhahn*Para calcular el CAUE desde el ao 1 hasta infinito podemos dividir los flujos recurrentes en 2 flujos:Costo capitalizado (Ejemplo)


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62760401 ing economica

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