7_simularea cu crystal ball

8/12/2019 7_Simularea Cu Crystal Ball

1/40

6. Simularea cu Crystal Ball

6.1. Echilibrarea capacitilor de producie

6.2. Utilizarea simulrii pentru fundamentarea deciziei de testare

i lansare pe piaa unui produs nou

6.3. Alocarea portofoliului

6.4. Selectarea proiectelor de investiii


2/40

6. Simularea cu Crystal Ball

6.1.Echilibrarea capacitilor de producie

Simularea poate fi utilizat pentru studierea unor variante deplanificare i organizare a unui proces de producie. n continuare se vaanaliza ideea c ntr-un proces de producie ar fi necesar echilibrareacapacitilor de producie.

Aceastaplicaie are urmtoarele obiective:1. S arate cum poate fi folosit o foaie de calcul de tip EXCEL

pentru a modela o problemde producie n care produsele sunt supuse unorprelucrri succesive pe diferite echipamente. ntre douetape de prelucrarese creeazstocuri intermediare de producie neterminat.

2. Satragatenia asupra riscului de a trage concluzii pe baza unuinumr relativ mic de experimente.

3. S ofere posibilitatea de a nelege consecinele echilibrriicapacitilor unor puncte de lucru n serie.

Modelarea unui atelier de producie

Inginerul Mitic Popescu dorete s determine ce capacitate deproducie s instaleze ntr-un atelier pentru realizarea fluxului de produciedin Figura 6.1.

Figura 6.1

Produsele rezultate din acest atelier sunt utilizate ntr-o linie de

Ieire

Materie Punct Stoc Punctprim de lucru 1 intermediar de lucru 2


3/40

Simulri n afaceri

asamblare pentru care este necesar s se asigure un ritm de intrare de 3produse pe or.

Obiectivele urmrite prin proiectarea acestui atelier sunturmtoarele:

1. Satisfacerea cererii liniei de asamblare.2. Meninerea stocului intermediar dintre cele doupuncte de lucru

la un nivel ct mai redus.3. Minimizarea capacitii de producie necesare pentru realizarea

obiectivelor 1 i 2.

Cazul capacitilor de lucru egale

Deoarece pentru linia de asamblare sunt necesare 3 produse pe or,MiticPopescu dorete sstudieze cazul n care cele doupuncte de lucru

sunt echilibrate, adicfiecare are capacitatea de a realiza n medie 3 produsepe or. Se presupune c productivitatea fiecrei staii este o mrimeprobabilist descris de distribuia de probabilitate uniform discretprezentatn Tabelul 6.1.

Tabelul 6.1

Numr produse realizate pe or Probabilitatea12345

0,20,20,20,20,2

Se observcmedia acestei distribuii este 3 produse pe or.

De asemenea, se presupune c va exista ntotdeauna suficientmaterie primpentru Punctul de lucru 1, astfel nct acesta saibmereu delucru.

Condiiile iniiale. Pentru prima orde lucru se va considera cceledou puncte de lucru sunt libere, iar stocul intermediar dintre punctele delucru este zero.

Dacnu se utilizeazsimularea Monte Carlo i se considercceledou puncte de lucru realizeaz fiecare cte 3 produse pe or, atunciprocesul de producie pe durata a 16 ore de lucru poate fi descris conformFigurii 6.2.

n celulele B10 i D10 s-a introdus numrul 3 care reprezint

producia realizatntr-o orde lucru de fiecare punct de lucru.


4/40


5/40

Simulri n afaceri

Totui, din cauza variabilitii timpului de prelucrare, fiecare punctde lucru poate realiza ntr-o or1, 2, 3, 4 sau 5 uniti fizice cu probabilitateegal. Pentru a genera una din cele 5 valori posibile pe baza unei distribuiide probabilitate uniform discret, inginerul Mitic Popescu a decis s

utilizeze simularea Monte Carlo cu Crystal Ball care este un program de tipadd-in pentru EXCEL.

Simularea capacitilor echilibrate

Mai nti se vor introduce datele de intrare conform Figurii 6.3.

Figura 6.3

Pentru a genera Producia Punctului de lucru 1 ntr-o or se poateproceda astfel:

a. Se selecteaz celula B10, apoi se selecteaz icoana DefineAssumptiondin bara de instrumente a lui Crystal Ball.

b.Din fereastra Distribution Gallery prezentat n Figura 6.4 seselecteaz distribuia Custom deoarece distribuia este descris ntr-o zonspecificatde utilizator.

Figura 6.4


6/40

Simulri n afaceri

c. Din fereastra Custom Distribution (Figura 6.5) se acioneazbutonulData i apoiOK.

Figura 6.5

d. n fereastra urmtoare (Figura 6.6) se introduce adresa zonei ncare se afl distribuia de probabilitate uniform discret care descrie attproductivitatea Punctului de lucru 1 ct i productivitatea Punctului de lucru 2.

Figura 6.6

e. Crystal Ball afieaz imediat forma distribuiei (Figura 6.7)specificate de utilizator pentru variabila de intrare.

Figura 6.7


7/40

Simulri n afaceri

f. Se repetetapele a-epentru generarea n celula D10 a ProducieiPunctului de lucru 2 ntr-o or.

Pentru a cere programului Crystal Ball s extrag la ntmplarevalori pentru productivitatea orara celor doupuncte de lucru se va selectadin bara de instrumente Crystal Ball icoana Single Step.

Observaie. Versiunea Student a lui Crystal Ball limiteaz la 6numrul celulelor n care se definesc prinDefine Assumptionvariabilele deintrare probabiliste i tot la 6 este limitat numrul celulelor variabilelor deieire probabiliste definite prin Define Forecast. Pentru a simula 16 ore de

lucru vor fi necesare 32 de celule definite cuDefine Assumption, iar pentruStocul intermediar mediu/orvor fi necesare 16 celule de ieire definite prinDefine Forecast. Problema se rezolv prin comanda=CB.Custom($C$2:$D$6) n loc de Define Assumption,dar dintre celulelede ieire se vor selecta numai 6 celule din zona G10:G25 care vor fi definitecuDefine Forecast.

n acest caz, pentru simularea a 16 ore de lucru se vor parcurge

urmtoarele etape:

1. Se introduce formula =CB.Custom($C$2:$D$6)n celula B10 iapoi se copiazn celule B11:B25 i D10:D25. Prin activarea icoanei SingleStepse obin rezultatele simulrii celor 16 ore de lucru prezentate n Figura6.8. Chiar i dup un singur experiment de simulare se poate observa cstocul intermediar crete pe msur ce numrul total al orelor de lucrucrete.

2. Din cauza limitei impuse asupra numrului de celule de ieire ncare sse colecteze rezultatele unui mare numr de experimente de simularen vederea analizei i interpretrii lor, se pot alege urmtoarele celule deStoc intermediar mediu: ora 1 (celula G10), ora 4 (celula G13), ora 7 (celulaG16), ora 10 (celula G19), ora 13 (celula G22) i ora 16 (celula G25).


8/40

Simulri n afaceri

Figura 6.8

3. Se selecteaz celula G10, apoi se activeaz icoana DefineForecast din bara de instrumente a lui Crystal Ball, care va deschide

fereastra de dialog din Figura 6.9 n care se completeaz numele celuleipentru care se vor colecta rezultatele experimentelor de simulare, unitateade msura indicatorului analizat i se selecteazLargepentru dimensiuneaferestrei i When Stopped (faster)pentru afiarea automata rezultatelor.

Figura 6.9


9/40

Simulri n afaceri

4. Se repetpasul 3 pentru fiecare din celelalte 5 celule alese pentrucolectarea rezultatelor: G13, G16, G19, G22, G25.

5. Se activeazdin bara de instrumente icoana Run Preferencesin fereastra de dialog (Figura 6.10) se introduce numrul dorit deexperimente de simulare i apoi OK.

Figura 6.10

6. Se activeaz din bara de instrumente icoana Start Simulation.Dup realizarea celor 1000 de experimente de simulare i acceptareamesajuluiMaximum number of trials reached, Crystal Ball afieazautomathistogramele individuale (Figura 6.11) pentru rezultatele simulrii, colectatepentru cele 6 celule referitoare la Stocul intermediar mediu.

Figura 6.11


10/40

Simulri n afaceri

Pentru a obine Statisticile determinate pe baza rezultatelor simulrii,se activeazView din fereastra histogramei. n Figura 6.12 sunt prezentatestatisticile calculate pe baza a 1000 de ncercri pentru ora 1 i ora de lucru16.

Figura 6.12

Se observo dublare a mediei Stocului intermediar dup16 ore delucru, iar domeniul de variaie crete de la intervalul [1; 5] produse n stocn ora 1 de lucru, la intervalul [2,06; 19,56] produse n stoc dup16 ore delucru.


11/40

Simulri n afaceri

Figura 6.13

n Figura 6.13 este prezentat evoluia stocului intermediar mediu

obinut prin opiunea Trend Chart pe baza rezultatelor celor 1000 deexperimente de simulare colectate n cele 6 celule selectate cu DefineForecast. Banda interioarde culoare mai deschiscorespunde intervaluluicu 50% nivel de ncredere pentru medie.

Aceastreprezentare confirmfaptul cStocul intermediar mediu peorcrete de-a lungul celor 16 ore, iar distribuia mediei se lrgete din ce nce mai mult.

Se poate presupune caceste rezultate sunt influenate de condiiileiniiale i de numrul mic de ore de lucru simulate. De aceea, se va mrinumrul de ore de lucru de la 16 la 200, iar pentru colectarea rezultatelorcelor 1000 de experimente de simulare se vor alege: celula G19 (ora 10),celula G59 (ora 50), celula G99 (ora 90), celula G139 (ora 130), celulaG179 (ora 170), celula G209 (ora 200). Pentru fiecare din cele 6 celule se vaaplica pasul 3 descris mai sus.

n Figura 6.14 sunt prezentate statisticile calculate pe baza a 1000 deexperimente de simulare pentru ora 10 i ora de lucru 200.


12/40

Simulri n afaceri

Figura 6.14

Se observ c are loc o cretere substanial a stocului intermediarntre cele doupuncte de lucru. n ora 200, media stocului intermediar estede 16,06 produse/or, iar intervalul de variaie al mediei este [4,75; 63,96]produse n stoc pe or

Evoluia stocului intermediar mediu de-a lungul celor 200 ore defuncionare este prezentat n Figura 6.15 realizat prin opiunea TrendChartpe baza rezultatelor celor 1000 de experimente de simulare colectaten cele 6 celule selectate cuDefine Forecast.


13/40

Simulri n afaceri

Figura 6.15

Acest rezultat poate fi neateptat, avnd n vedere faptul c n acestatelier de producie capacitile de producie sunt echilibrate: capacitatea deproducie a Punctului de lucru 1 este egal cu capacitatea de producie aPunctului de lucru 2.

Dar, din Teoria firelor de ateptarese cunoate cdacritmul mediual sosirilor este egal cu ritmul mediu de servire, atunci numrul clienilor ncoada de ateptare va crete la infinit. n acest model, clienii sunt produselerealizate de Punctul 1 de lucru, iar coada este stocul intermediar temporar alproduselor care ateapt s fie prelucrate la Punctul 2 de lucru. Deoarecemateria prim este disponibil n orice moment, ritmul de producie alPunctului 1 de lucru i prin urmare ritmul de sosire n coad, este de 3produse pe or. Ritmul mediu de servire al Punctului de lucru 2 este deasemenea de 3 produse pe or. Deci ritmul mediu al sosirilor i ritmul mediude servire sunt egale atunci cnd punctele de lucru sunt echilibrate. De aicirezultcreterea continua stocului de produse intermediare.


14/40

Simulri n afaceri

Simularea capacitilor neechilibrate

Pe baza acestor consideraii, inginerul Mitic Popescu a decis s

modifice capacitatea a Punctului de lucru 2 astfel nct srealizeze n medie3,5 uniti fizice pe or, considernd cproducia realizatntr-o oreste omrime probabilist descris de distribuia uniform discret prezentat nTabelul 6.2.

Tabelul 6.2

Numr produse realizate pe orde Punctul de lucru 2

Probabilitatea

23

4

5

0,250,25

0,25

0,25

Pentru simularea cu Crystall Ball, mai nti se salveaz cu Save asfiierul cu datele pentru simularea capacitilor echilibrate. Apoi n noulfiier, n zona datelor de intrare se introduce distribuia pentru Punctul de

lucru 2 conform Figurii 6.16

Figura 6.16

n Figura 6.17 este prezentat foaia de calcul pentru simulareaproduciei atelierului n cazul capacitilor neechilibrate.


15/40

Simulri n afaceri

Figura 6.17

Se observcpentru generarea ritmului de producie pentru Punctulde lucru 2, n zona D10:D209 s-a introdus formula=CB.Custom($G$2:$H$5).

Pentru realizarea simulrii se va aplica procedura descrisprin paii1-6, iar pentru colectarea rezultatelor celor 1000 de experimente de simularese vor alege: celula G19 (ora 10), celula G59 (ora 50), celula G99 (ora 90),celula G139 (ora 130), celula G179 (ora 170), celula G209 (ora 200).

Evoluia stocului intermediar mediu de-a lungul celor 200 ore defuncionare este prezentatn Figura 6.18


16/40

Simulri n afaceri

Figura 6.18

n acest caz, se observ c nu mai are loc o cretere continu astocului intermediar. Pe termen lung, stocul intermediar mediu variazntre5 i 7 uniti fizice pe or.

n concluzie, rezultcpentru a pstra stocul intermediar la un nivelrezonabil este necesar ca Punctul de lucru 2 saibun ritm de producie maimare dect Punctul de lucru 1.

De asemenea, pentru a putea obine rezultate corecte, este necesar sse simuleze activitatea atelierului de-a lungul unei perioade mari de timp. nacest mod, pot fi reduse efectele condiiilor iniiale i poate fi observatcomportamentul pe termen lung al procesului de producie.


17/40

Simulri n afaceri

6.2. Utilizarea simulrii pentru fundamentarea deciziei

de testare i lansare pe piaa unui produs nou

Baza informaionala problemei

Firma Medi a terminat punerea la punct a unui nou medicamentpentru tratarea miopiei. Acest medicament ar putea fi complet terminat itestat astfel nct s fie lansat pe pia anul urmtor, dac va primi avizulcomisiei de specialitate. Dei, s-au obinut rezultate foarte bune n urmaunor experimente efectuate pnn prezent, succesul total al produsului este

destul de marginal, iar firma Medi nu este prea sigurcprodusul va primiavizul comisiei de specialitate.

Managerul firmei Medi dorete s utilizeze programul Crystal Ballcare lucreazcu Excel, pentru a analiza dacva renuna la noul produs sauva trece la fabricarea i lansarea pe piaa noului produs deoarece poate fiun produs profitabil.

Pentru realizarea simulrii va fi necesar s fie definite urmtoareleelemente: costurile de testare, costurile de marketing, numrul pacienilor

vindecai n faza de testare a produsului, mrimea pieei, cota de pia,venitul realizat pe consumator.

Definirea costurilor de testare

Pn n prezent, firma a cheltuit deja 10 miliarde lei pentrucercetarea i experimentarea produsului n laborator. De asemenea, pe bazaunor teste similare, s-a estimat cfirma va mai cheltui ntre 3 i 5 miliarde

lei pentru testarea pe pacieni. Se considercorice valoare din intervalul 3 5 miliarde are o ans egal de a fi costul real de testare, de aceeamanagerul firmei a hotrt s aleag distribuia uniform pentru a descriemrimea probabilistreferitoare la costul de stocare: =CB.Uniform(3,5)

Definirea costurilor de marketing

Dac produsul este aprobat de comisia de specialitate, managerul

firmei a planificat s angajeze un numr mare de ageni de vnzare i s


18/40

Simulri n afaceri

lanseze o campanie extensiv de publicitate pentru a educa publicul nlegtur cu noul produs. Firma estimeaz s cheltuiasc ntre minim 12miliarde lei, maxim 18 miliarde lei i cel mai probabil 16 miliarde lei, deaceea va fi utilizatdistribuie triunghiularpentru descrierea costurilor de

marketing prin cele trei valori: = CB.Triangular(12,16,18)

Definirea numrului pacienilor vindecai

Pentru a obine avizul comisiei, produsul trebuie supus unui testcontrolat pe un eantion de 100 de pacieni. Dac va reui s corectezemiopia a cel puin 20 dintre pacienii testai frsnregistreze nici un efect

secundar, firma spersobinaprobarea de la comisie. Testele preliminareau artat o rata succesului de aproximativ 25%. De aceea, pentru a descrienumrul de pacieni vindecai, firma va utiliza o distribuie binomial cuprobabilitatea de succes 0,25 n cazul unui numr de 100 de ncercri.Aceastdistribuie binomialva fi calculatn zona T3:U103 care apoi va fifolositn funcia = CB.Customer(T3:U103)pentru generarea numrului depacieni vindecai.

Definirea distribuiei consumatorilor

Firma Medi a determinat cmiopia afecteazaproape 2 milioane delocuitori din ari cn anul n care are loc testarea, numrul celor afectaiva crete cu 0% pn la 5%. Dar exist ansa de 0,25 s aparun produscompetitor. Acest produs competitor va reduce piaa potenial a firmeiMedi cu 5% pnla 15%. Aceastratde cretere a celor afectai de miopienu poate fi descris standard. Ea va fi introdus n celula destinat acesteirate printr-o succesiune de comenzi.

Definirea cotei de pia

Departamentul de marketing estimeaz cota de pia a produsuluinou ca o mrime probabilist normal distribuitcu media 0,08 i deviaiastandard 0,02. Aceastcotmic reprezinto estimaie prudent, deoarecese ia n consideraie faptul c s-au nregistrat unele efecte secundare n


19/40

Simulri n afaceri

timpul testelor preliminarii. Cu toate acestea, departamentul de marketingestimeaz o cot de piaminim de 5%, dat fiind interesul artat fa deprodus n timpul testelor preliminarii. Prin urmare pentru simularea cotei depiase va folosi funcia =CB.Normal(0.08,0.02,0.05)

Definirea profitului realizat din vnzarea dozelor de medicament

pentru tratarea miopiei

Se estimeazc, n cazul aprobrii medicamentului, profitul obinutn urma vnzrii dozei necesare unui pacient este de 250000 lei (= profitulpe consumator).

Profitul total brut va fi obinut cu formula:Profitul total brut dupaprobare = Numr persoane cu miopie nanul

urmtor*Cota de pia*Profitul pe consumator

La calcularea profitului net se va lua n considerare i pierderea ncazul neaprobrii produsului de comisia de specialitate.

Dacprodusul este aprobat:Profitul total net = Profitul total brut (Costul cercetrii + Costul

testrii + Costul de marketing)Dacprodusul este respins:Profitul total net = - (Costul cercetrii + Costul testrii)

Obiectivul simulriieste de a oferi informaii pentru fundamentareadeciziei de tip Da sau Nu. Adic, se va trece la fabricarea medicamentului ilansarea lui pe piasau se va renuna (sau amna) fabricarea i lansarea pepiaa noului medicament.

Managerul firmei dorete s afle care este probabilitatea s aibpierderi i care este probabilitatea ca profitul net s fie mai mare de 4miliarde. Se considerc, dacexistansa de peste 65%, ca profitul net sfie mai mare de 4 miliarde, atunci produsul va putea fi lansat pe pia.

Pentru a rspunde la aceste ntrebri este necesar sse construiascmodelul de simulare n Crystal Ball, s se efectueze simularea i s seanalizeze n detaliu rezultatele indicatorilor de performan: profitul totalnet i profitul total brut dupaprobare.


20/40

Simulri n afaceri

Construirea modelului de simulare n Crystal Ball

In Figura 6.19 este prezentatstructura foii de calcul.

Figura 6.19

Sunt definite toate datele de intrare, cu excepia Ratei de cretere acazurilor de miopie. Pentru a genera rata de cretere a cazurilor de miopiese va proceda astfel:

1. Selecteazcelula G152. SelecteazbutonulDefine Assumption.


21/40

Simulri n afaceri

3. Din Distribution Gallery se selecteaz Custom distribution iapoi OK

4. Se introduce 0n cmpul Valuei 0.05n cmpul Value25. Se introduce 0.75 n cmpulProb.i apoiEnter6. n noua fereastra dialog care apare se introduce -0.15 n cmpul

Value i -0.05 n cmpul Value2

7. Se introduce 0.25 n cmpulProb, apoiEnter i OK.

Definirea celulelor de colectare a rezultatelor simulrii

Mai nti, se vor defini celulele care vor colecta previziunile obinuten urma simulrii. n C22 se vor colecta valorile profitului total brut dupaprobare, iar n C24 se vor colecta valorile profitului total net.

1. Selecteazcelula C222. SelecteazbutonulDefine Forecast.3. n fereastra Define Forecast se completeazdenumirea Profitul

brut n cazul aprobrii i n Unitsse va introduce miliarde i OK.Se procedeaz n mod asemntor pentru celula C24 pentru

colectarea valorilor profitului total net.

Realizarea propriu zisa simulrii

1. SelecteazRun Preferences, apoi Trials2. Numr iteraii de simulare:10003. SelecteazSamplingi apoi Use Same Sequence of Random

Numbers4. Se introduce 999 pentru smna generatorului de numere

aleatoare

5. Ok6. SelecteazStrat Simulationn timpul simulrii, pentru fiecare variabilde ieire (profitul brut i

profitul net) se afieaz pe ecran distribuia frecvenelor valorilor obinute


22/40

Simulri n afaceri

prin simulare. n Figura 6.20 este prezentatdistribuia frecvenelor pentruprofitul net.

Figura 6.20

Analiza rezultatelor

Din Figura 6.20 rezultcprofitul net variaz ntre 15 miliarde i40 miliarde. Pentru a determina probabilitatea ca profitul net sfie pozitiv,se nlocuiete Infinity cu 0 i rezult, (Figura 6.21), probabilitatea de

80,5% ca sse realizeze profit i deci probabilitatea de a avea pierderi estede 19,5%.

Figura 6.21


23/40

Simulri n afaceri

Din Figura 6.22, se observ c se poate realiza un profit net maimare dect 4 miliarde cu probabilitatea de 69,7%.

Figura 6.22

Rezult c este ndeplinit condiia formulat de managerul firmeireferitoare la acceptarea proiectului.

Figura 6.23

Conform Figurii 6.23, profitul brut variaz ntre 20 miliarde i 65

miliarde.


24/40

Simulri n afaceri

6.3.Alocarea portofoliului


Modelul analizei de portofoliu poate fi formulat astfel: un investitorare P uniti monetare pentru a face investiii n n titluri de valoare(proiecte) i dorete s tie ct de mult s investeasc n fiecare titlu devaloare (proiect). Colecia de titluri aleas se numete portofoliulinvestitorului. Investitorul are obiective care sunt n conflict: el ar dori unportofoliu cu cel mai mare profit i cu cel mai mic risc. Aceste obiectivesunt n conflict deoarece de cele mai multe ori, portofoliul cu cel mai mareprofit ateptat are i cel mai mare risc.

Sconsiderm situaia n care portofoliul unui investitor este formatdin patru titluri de valoare Invest1, Invest2, Invest3, Invest4.Variabilele de decizie vor fi:X = fraciunea din buget care va investitn aciuni Invest1Y = fraciunea din buget care va investitn aciuni Invest2Z = fraciunea din buget care va investitn aciuni Invest3W = fraciunea din buget care va investitn aciuni Invest4n Tabelul 6.3. sunt prezentate datele istorice pentru nou ani

referitoare la profitul mediu pentru cele patru tipuri de aciuni, [43].

Tabelul 6.3Profitul anual

Anul Invest1 Invest2 Invest3 Invest41 73,0% 23,3% 8,27%2 121,8% 8,4% 6,14%3 15,1% 14,2% 3,74%4 43,4% -5,6% 6,3% 3,01%5 -48,5% 51,6% 8,8% 4,08%

6 77,8% 43,6% 33,9% 5,82%7 130,7% 88,3% 29,7% 5,29%8 7,3% 56,4% 48,3% 5,44%9 68,7% 114,6% 14,4% 5,38%

Profitulmediu

46,6% 62,1% 20,8% 5,2%

n acest tabel, profitul n anul j este definit de:

(preul de nchidere n anul j)-(preul de nchidere n anul j-1)+(dividende n anul j)(preul de nchidere n anul j-1)


25/40

Simulri n afaceri

unde preurile de nchidere i dividendele sunt exprimate n u.m./aciune.

Investitorul dorete ca suma alocat fiecrui tip de titlu s nu

depeasc50% din bugetul disponibil P i evident suma total alocat sfie 100% din bugetul disponibil P.

Pentru a optimizarea acestui portofoliu se poate alege ntre:- maximizarea profitului supus la restricia ca riscul s fie

meninut la un nivel satisfctor;- minimizarea riscului supus la restricia de a asigura un nivel

satisfctor al venitului.Vom alege a doua variantde a minimiza riscul portofoliului.Ca msur a riscului se va utiliza dispersia profitului portofoliului,

care n cazul general al unui portofoliu format din ractive (sau proiecte) sedetermincu relaia:

Dispersia portofoliului =

= +=

+

=

1r

1i

r

1ijijjXiX2

r

1i

2i

2iX

unde:X

i= fraciunea proiectului in portofoliu, pentru i = 1, ..., r

i2 = dispersia profitului proiectului i, i

2 =

2)iRN

1t

tiR(N

1

= pentru i = 1, ..., r,

unde:

Rit= profitul anual n anul t pentru proiectul i

Ri= profitul mediu al proiectului i: Ri =

=N

1t

tiRN

1.

ij= covariana dintre profitul proiectului ii profitul proiectuluij:

ij= )RjtjR)(iR

N

1t

tiR(N

1

= .


26/40

Simulri n afaceri

n cazul portofoliului format din cele patru proiecte W, X, Y, Z,modelul de minimizare a riscului portofoliului va fi:

Min (w2W2+ x

2X2+ y2Y2+ z

2Z2+ 2wxWX + 2wyWY

+ 2wzWZ + 2xyXY+ 2xzXZ + 2yzYZ)

supus la restriciile:W 0,5X 0,5 fiecare fraciune snu depeasc50% din portofoliuY 0,5Z 0,5W + X + Y + Z = 1 (suma fraciunilor portofoliului sfie egalcu 1)

RwW +RxX +RyY +RzZ 0,25 adic 0,466W + 0,621X +0,208Y + 0,052Z 0,25 (profitul ateptat total al portofoliului s fie celpuin 25%)

W, X, Y, Z 0n Figura 6.24 sunt prezentate datele de intrare ale modelului, iar n

tabelul 6.4 sunt prezentate formulele utilizate.

Figura 6.24


27/40

Simulri n afaceri

Tabelul 6.4Celula Formula Copiere

n

C11 =AVERAGE(C2:C10) D11:F11

C13 =COVAR($C$2:$C$10,C2:C10) D13:F13C14 =COVAR($D$2:$D$10,C2:C10) D14:F14C15 =COVAR($E$2:$E$10,C2:C10) D15:F15C16 =COVAR($F$2:$F$10,C2:C10) D16:F16C19 =C11*C17 D19:F19G17 =SUM(C17:F17) G19H17 =SUMPRODUCT(MMULT(C17:F17,C13:F16),C17:F17)

Se observcdacs-ar aloca 25% din buget pentru fiecare proiect,

atunci dispersia profitului portofoliului este 0,0433, iar deviaia standard =0,0433 = 0,2081. Profitul ateptat total este de 33,7%.

Determinarea deciziei optime de alocare a portofoliului

cu SOLVER

nainte de a trece la simulare, vom determina decizia de alocare careminimizeaz riscul portofoliului cu SOLVER un program general deoptimizare a problemelor de programare neliniar care poate fi apelat din

EXCEL: se activeazToolsdin meniu, i apoi Solver.n Figura 6.25 este prezentatfereastra dialog Solver Parameters:- n cmpul Set Target Cell se introduce adresa absolut $H$17a

celulei n care se afl funcia obiectiv care se minimizeaz (se marcheazMin)

- n cmpul By Changing Cells se introduce adresa absolut$C$17:$F$17 a zonei n care se afl variabilele de decizie pentru alocareaportofoliului

-

n cmpul Subject to the Constraintsse introduc restriciile:(1) Valoarea fiecrei variabile de decizie (fraciunea alocatfiecruiproiect) s fie mai mic sau egal cu 50%, adic$C$17:$F$17=$H$19


28/40

Simulri n afaceri

Figura 6.25

Prin butonul Options se ajunge la fereastra dialog SolverOptions(Figura 6.26) n care se activeazAssume Non-Negative, apoi OK,

iar din fereastra Solver Parametersse activeazSolve.

Figura 6.26


29/40

Simulri n afaceri

Dup selectarea Keep Solver Solution i Sensitivity din fereastraSolver Results, rezultatele furnizate de Solver sunt prezentate n Figura 6.27.

Figura 6.27

Soluia modelului recomandun portofoliu format din 0,51% aciuniInvest1, 20,7% aciuni Invest2, 50% aciuni Invest3 i 28,8% aciuniInvest4. Profitul ateptat anual al portofoliului este de 25%, iar valoareaoptima dispersiei profitului este de 0,0127, ceea ce nseamnc abatereastandard este de 0,0127 = 0,1126.

Dacse face ipoteza cprofitul anual al portofoliului este o mrimeprobabilist cu distribuia normal cu media 25% i deviaia standard11,26%, atunci se poate obine intervalul cu nivelul de ncredere de 95%pentru media profitului portofoliului cu relaia: 25% 2*11,26%. Rezultcprofitul mediu al portofoliului poate fi ntre 2,48% i 47,52% cu oprobabilitate de 95%.

Din raportul pentru analiza senzitivitii soluiei prezentat nTabelul 6.5, rezult c mrirea ponderii aciunilor Invest3 cu 1% ar putea


30/40

Simulri n afaceri

duce la creterea dispersiei profitului i deci a riscului portofoliului cu1%*0,18% = 0,000018

De asemenea creterea cu 1% a limitei inferioare impuse pentru

profitul ateptat al portofoliului va conduce la creterea risculuiportofoliului cu aproximativ (1%*12,1%) = 0,00121, adic riscul poate

crete de la 0,0127 la 0,0139.

Tabelul 6.5Sensitivity Report

Final Reduced

Cell Name Value Gradient

$C$17Decizia: Fractiunea alocataInvest1 0.51% 0.00%

$D$17Decizia: Fractiunea alocataInvest2 20.70% 0.00%

$E$17Decizia: Fractiunea alocataInvest3 50.00% -0.18%

$F$17Decizia: Fractiunea alocataInvest4 28.80% 0.00%

ConstraintsFinal Lagrange

Cell Name Value Multiplier

$G$17 Decizia: Fractiunea alocata Total 100% 0%$G$19 Profitul asteptat Total 25.0% 12.1%

Variaia valorii optime a dispersiei profitului portofoliului pentru

diferite valori dorite ale profitului ateptat cuprinse ntre 15% i 41% este

descris n graficul din Figura 6.28. Se observ c variaii relativ mici ale

profitului ateptat total al proiectului determin creteri din ce n ce mai

mari ale dispersiei profitului proiectului. Acest grafic reprezint frontiera

eficienta portofoliului. n funcie de riscul acceptat, orice portofoliu de pe

aceast frontier este eficient, adic poate realiza cel mai mare profit

ateptat.


31/40

Simulri n afaceri

Frontiera eficienta a portofoliului

0.0437

0.0385

0.0337

0.0293

0.0252

0.0216

0.01820.0153

0.01270.0104

0.00840.0066

0.0039

0.0052

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

15% 17% 19% 21% 23% 25% 27% 29% 31% 33% 35% 37% 39% 41%

Profitul asteptat al portofoliului

Risculportofoliulu

Figura 6.28

De exemplu, dacse acceptriscul definit de dispersia de 0,0437 iabaterea standard de 0,2091 a profitului mediu al portofoliului, atunciportofoliul optim cu profitul ateptat este de 41% va fi format din 3,32%aciuni Invest1, 46,84% aciuni Invest2, 49,85% aciuni Invest3.

Determinarea prin simulare a distribuiei profitului totala unui portofoliu

Deoarece profitul anual al fiecrei componente din portofoliu este omrime probabilist, rezult c i profitul total al portofoliului este de omrime probabilist. Pentru a obine distribuia de probabilitate a profituluitotal al portofoliului este necesar sutilizeze simularea.


32/40

Simulri n afaceri

Pe baza datelor istorice pentru nou ani, referitoare la profiturileanuale ale celor patru tipuri de investiii, se va presupune c:

- Profitul anual al aciunilor Invest1 este o mrime probabilistcudistribuia normal cu media = 46,6% i deviaia standard =

56,47%- Profitul anual al aciunilor Invest2 este o mrime probabilistcu

distribuia normal cu media = 62,1% i deviaia standard =39,99%

- Profitul anual al aciunilor Invest3 este o mrime probabilistcudistribuia normal cu media = 20,8% i deviaia standard =13,36%

- Profitul anual obinut de Invest4 este o mrime probabilist cudistribuia normal cu media = 5,2% i deviaia standard =

1,45%

Pentru a introduce modelul de alocare a portofoliului n Crystal Ballse va parcurge urmtoarea procedur:

1. Se apeleazprogramul Crystal Ball i se ncarcfiierul EXCELcare s-a utilizat pentru rezolvarea problemei de alocare cu Solver. Pentru anlocui valorile medii din zona C11:F11 cu distribuiile normale deprobabilitate, este necesar mai nti transformarea formulelor n valori.Acest lucru se poate efectua prin succesiunea de comenzi:Edit, Copyi dinnouEdit,Paste Special, Valuesi OK.

Figura 6.29


33/40

Simulri n afaceri

2. Definirea distribuiilor de probabilitate referitoare la profiturileanuale ale activelor luate n considerare pentru constituirea portofoliului.Pentru celula C11 se va proceda astfel: din bara de instrumente Crystal Ball

se activeaz icoana Define Assumption, apoi se selecteaz NormalDistributiondin galeria distribuiilor i OK. n fereastra care apare (Figura6.29) se introduce deviaia standard, apoi Enter i OK. n continuare se varepeta procesul pentru celulele D11, E11 i F11.

3. Pentru colectarea rezultatelor simulrii referitoare la profitulateptat anual al portofoliului pentru soluia optimobinutcu Solver se vadefini celula G19 prin activarea icoanei Define Forecast din bara deinstrumente Crystal Ball.

4. Prin Run Preferences se stabilete numrul de 1000 experimente

de simulare.5. Simularea ncepe prin Start Simulation i automat se afieaz

histograma frecvenelor (Figura 6.30)

Figura 6.30

Din meniul histogramei se obin statisticile i percentilele (Figura6.31 i 6.32)


34/40

Simulri n afaceri

Figura 6.31

Rezultcintervalul cu nivelul de 95% ncredere pentru medie este25% 2*0,33%, adic media profitului portofoliului este cuprins ntre24,34% i 25,66%.

Figura 6.32

Probabilitatea ca profitul ateptat al portofoliului sfie mai mic sauegal cu 25% este de 0,5.


35/40

Simulri n afaceri

6.4.Selectarea proiectelor de investiii


Un grup de Cercetare Dezvoltare de la o Administraie publicaidentificat opt proiecte majore pentru anul urmtor.

Pentru fiecare proiect s-au evaluat investiia iniial i venitul netactualizat (VNA).

Administraia este autorizat s cheltuiasc anul urmtor numai 2milioane Euro. Dac s-ar accepta toate cele 8 proiecte, ar fi necesare 2,8milioane Euro. Prin urmare, este necesar s se aleag proiectele care s

realizeze cel mai mare VNA, dar care nu depesc 2 milioane Euroinvestiii, [43].

n Figura 6.33 sunt prezentate datele iniiale, iar n Tabelul 6.5 suntprezentate formulele utilizate

Figura 6.33


36/40

Simulri n afaceri

Tabelul 6.5

Celula FormulaC15 =SUMPRODUCT(E5:E12,C5:C12)

C16 =C14-C15E15 =SUMPRODUCT(D5:D12,E5:E12)

Selectarea proiectelor cu Solver

Dac nu se ia n considerare incertitudinea referitoare la valorileVNA, pentru selectarea proiectelor care maximizeaz VNA total ncondiiile unui buget limitat de 2 milioane euro se poate utiliza un model de

programare liniar cu variabile binare (0 sau 1) care poate fi rezolvat cuSOLVER din EXCEL.

n Figura 6.34 este prezentatfereastra dialog Solver Parameters:- n cmpul Set Target Cell se introduce adresa absolut $E$15a

celulei n care se afl funcia obiectiv care maximizeaz VNA total (semarcheazMax)

Figura 6.34


37/40

Simulri n afaceri

- n cmpul By Changing Cells se introduce adresa absolut$E$5:$E$12 a zonei n care se aflvariabilele de decizie pentru selectareaproiectelor

-

n cmpul Subject to the Constraintsse introduc restriciile:(1) Suma investit s fie mai mic sau egal bugetul disponibil,

adic$C$15


38/40

Simulri n afaceri

Figura 6.36Dar, cum putem fi siguri caceasta este cea mai bundecizie, avnd

n vedere cau fost ignorai factorii de incertitudine?

n Figura 6.37 s-a introdus incertitudinea referitoare la succesulfiecrui proiect.

n Tabelul 6.6 sunt prezentate formulele pentru construireamodelului n Excel.

Tabelul 6.6

Celula Formula CopiereC15 =SUMPRODUCT(E5:E12,C5:C12)C16 =C14-C15G5 =D5*F5 G6:G12

G15 =SUMPRODUCT(D5:D12,E5:E12)

n acest caz prin selectarea proiectelor 2, 3, 5, 7 i 8 se va obine unVNA total ateptat 2160 mii euro n loc de 3550 mii euro.


39/40

Simulri n afaceri

Soluia optimobinutcu Solver prin maximizarea funciei obiectivdin celula G15 este prezentatn Figura 6.37.

Figura 6.37

Se recomand selectarea proiectelor 2, 3, 4, 5, 6 i 7 pentru a seobine VNA total ateptat de 2184 mii euro prin utilizarea numai de 1850mii euro din cei 2000 mii euro disponibili.

Determinarea prin simulare a distribuiei VNA

VNA total ateptat pentru proiectele 2, 3, 4, 5, 6 i 7 a fost obinutlund n considerare o singur valoare a ratei de succes. n locul valorilorunice pentru ratele de succes se poate utiliza distribuia de probabilitate afiecrei rate de succes. Prin utilizarea simulrii se poate obine distribuia deprobabilitate a venitului total ateptat.

Pentru rezolvarea cu Crystal Ball a problemei se va parcurgeurmtoarea procedur:

1.Se apeleazprogramul Crystal Ball i se ncarcfiierul EXCELcare s-a utilizat pentru rezolvarea problemei de alocare cu Solver.


40/40

Simulri n afaceri

2.Definirea distribuiilor de probabilitate referitoare la ratele desucces ale proiectelor selectate (Tabelul 6.7) se face prin funcia CrystallBall pentru definirea distribuiei triunghiulare.

Tabelul 6.7

Celula Formula

F6 =CB.Triangular(0.6,0.7,0.8)F7 =CB.Triangular(0.35,0.4,0.45)F8 =CB.Triangular(0.55,0.6,0.65)F9 =CB.Triangular(0.8,0.9,0.95)F10 =CB.Triangular(0.85,0.9,0.95)

F11 =CB.Triangular(0.55,0.7,0.75)

3. Pentru colectarea rezultatelor simulrii referitoare la VNA total seva defini celula G15 prin activarea icoanei Define Forecast din bara deinstrumente Crystal Ball.

4. Prin Run Preferences se stabilete numrul de 1000 experimentede simulare.

5. Simularea ncepe prin Start Simulationi se obin rezultatele dinFigura 6.38.

Figura 6.38

Se observcprobabilitatea ca VNA total sfie mai mare sau egalcu 2184 mii euro este de 25,5%.

7_simularea cu crystal ball

Documents