fator acidentário previdenciário - fap

Fator Acidentário Previdenciário - FAP

Uma contribuição da análise de agrupamentos

SEMINÁRIO INTERNACIONAL TRABALHO, SAÚDE E QUALIDADE DE VIDA

Cleverson Pereira de AlmeidaCuritiba, agosto de 2004

SEMINÁRIO INTERNACIONAL TRABALHO, SAÚDE E QUALIDADE DE VIDA

Contextualização:

“A alíquota de contribuição de um, dois ou três por cento, destinada ao financiamento do benefício de aposentadoria especial ou daqueles concedidos em razão do grau de incidência de incapacidade laborativa decorrente dos riscos ambientais do trabalho, poderá ser reduzida, em até cinqüenta por cento, ou aumentada, em até cem por cento, conforme dispuser o regulamento, em razão do desempenho da empresa em relação à respectiva atividade econômica, apurado em conformidade com os resultados obtidos a partir dos índices de freqüência, gravidade e custo, calculados segundo metodologia aprovada pelo Conselho Nacional de Previdência Social.” (grifos nossos)

Art. 10, Lei 10.666/2003

• Tratamento Epidemiológico – Capítulo CID x CNAE Classe e Empresas

Geração de coeficientes padronizados de Freqüência, Gravidade e Custo

Determinação de clusters (grupos homogêneos) para reenquadramento por CNAE utilizando a técnica de Análise de Conglomerados, (número de Clusters a priori igual a 3) dos coeficientes padronizados tridimensionais

Cálculo do (FAP) por empresa utilizando a técnica de discriminação estatística a partir dos coeficientes tridimensionais padronizados.

PROCESSAMENTOContextualização (cont.):

Anexo à Resolução no

1236, de 28 de abril de 2004, quando ilustra o “Fluxo Básico: Modelo Estatístico-Epidemiológico”, para determinação do FAP, apresenta a fase de “processamento” assim constituída:

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Problema geral que a análise de agrupamentos pretende resolver:

Dada uma amostra de n objetos (ou itens, ou indivíduos, ou pontos), cada um deles medido segundo p variáveis, procurar um esquema de classificação que agrupe tais objetos / indivíduos em g grupos. Devem ser determinados também o número e as características desses grupos. (Everitt, 1993; Chatfield & Collins, 1980)

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“Traduzindo” para a questão de atribuição das alíquotas :

Dado um conjunto de 560 CNAE, cada um deles medido segundo 3 variáveis (índices / coeficientes de freqüência, gravidade e custo), deve-se agrupá-los em 3 conjuntos, aos quais serão atribuídas as alíquotas de 1%, 2% e 3%.

Pré-requisito: dados fidedignos (“blindados”).

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Geometricamente:

FREQ

2,51,2

-,2

0,0

1,0 2,0

,2

,4

,8 1,5

,6

,8

,6 1,0

GRAVCUST,4 ,5,2 0,00,0 -,5-,2

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Questões-chave para a análise de agrupamentos:

Quantos serão os grupos resultantes (ou qual o número ideal / ótimo de grupos)?

Quais os critérios de similaridade (os itens devem ser similares com relação a quê)?

Qual a medida de similaridade a ser adotada (como calcular)?

Qual o algoritmo (método) de agrupamento?

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Medida de similaridade adotada:

Distância euclidiana padronizada

Medida mais conhecida (comum) para indicar

proximidade entre dois pontos.

Padronizar as variáveis implica trazê-las para uma mesma ordem de

grandeza.

Valor padronizado = (valor original – média) / desvio padrão

2222

211),( pp bababaBAd

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Medida de similaridade adotada – Exemplo:

Para CNAE “xywz”: coeficiente original = 30,3991

coeficiente padronizado = (30,3991 – 20,4978) / 71,0968 = 0,1393

Padronização da variável coeficiente de freqüência

Média = 20,4978 Desvio-padrão = 71,0968

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Medida de similaridade adotada – Exemplo (cont.):

Dados dois CNAE, “abcd” e “efgh”, com as coordenadas padronizadas (0,0345; 0,8755; 0,4871) e (0,3655; 1,1942; 1,0297), respectivamente, a distância euclidiana é:

7110,0

0297,14871,01942,18755,03655,00345,0),( 222

efghabcdd

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Métodos de agrupamento:

HIERÁRQUICOS NÃO-HIERÁRQUICOS

DIVISIVOS AGLOMERATIVOS

WARD K MÉDIAS

Foco: variabilidade interna aos grupos. Princípio: minimização do quadrado da distância euclidiana às médias (centróides) dos agrupamentos.

Técnica de partição que “leva” cada item para o grupo com o centróide mais próximo.

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Procedimento adotado:

Agrupamento, via método de Ward (com fixação de três grupos)

Determinação dos centróides (médias) de cada um dos três grupos

Agrupamento, via método das k médias, partindo daqueles centróides como “sementes”.

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Justificativa(s): Recomenda-se que os métodos hierárquicos e não-hierárquicos sejam usados conjugadamente, com obtenção de uma solução inicial por meio de um processo hierárquico, sendo, então, os números de aglomerados e centróides desta aglomeração usados como entradas para um método não-hierárquico. (Malhotra, 2001; Johnson & Wichern, 1998; Milligan, 1980)

“Dos métodos hierárquicos, os métodos do encadeamento médio e de Ward têm-se revelado superiores aos outros métodos”. (Malhotra, 2001, p. 531; Johnson & Wichern, 1998; Milligan, 1980)

O método das k médias é, muito possivelmente, o mais usual, particularmente quando há grande número de itens, e pressupõe conhecimento da quantidade de grupos. (Johnson &

Wichern, 1998; Bussab, Miazaki & Andrade, 1990)

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Antes do agrupamento:

Separação dos pontos considerados discrepantes (ou atípicos).

Por quê?Pontos com potencial para distorcer o resultado.

Como?Calculadas as médias e desvios-padrão para cada dimensão (freqüência, gravidade e custo), determinaram-se os intervalos delimitados por média + ou – 2 desvios. Os CNAE fora de pelo menos um dos intervalos foram separados.

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Antes do agrupamento – Exemplo:

Para variável “coeficiente de freqüência”, com média = 20,4978 e desvio-padrão = 71,0968

Média + 2 desvios = 162,6914Média – 2 desvios = -121,6958

CNAE “jlmn”, com coeficiente = 291,6667, é considerado atípico, pois 291,6667 > 162,6914.

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Resultados:

Cluster Freqüência Gravidade Custo

1 -0,2347 -0,4908 -0,1664

2 0,1557 0,4690 0,0309

3 0,3508 1,3849 -0,0674

532 CNAE = 560 – 27 (atípicos) – 1 (CNAE 9500)Software SPSS, versão 12.0

Método de Ward, com fixação de 3 grupos Centróides

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Resultados (cont.):

Método das k médias, com fixação de 3 grupos

Centróides iniciais dos clusters  

Cluster    

  1 2 3

Freqüência -0,2347 0,1557 0,3508

Gravidade -0,4908 0,4690 1,3849

Custo -0,1664 0,0309 -0,0674

Centróides finais dos clusters

Cluster    

  1 2 3

Freqüência -0,2603 0,0523 0,3066

Gravidade -0,5524 0,1824 1,1267

Custo -0,1640 -0,0812 0,0357

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Resultados (cont.):

Método das k médias, com fixação de 3 grupos

Número de casos em cada cluster

Cluster 1 325  

  2 130  

  3 77  

Válidos   532  

Distâncias entre centróides finais dos clusters

Cluster 1 2 3

1   1,7834

2 0,8028  

3 0,9849  

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Resultados (cont.):Alíquotas atribuídas

CNAE do grupo 1 (-0,2603; -0,5524; -0,1640) 1%

CNAE do grupo 2 (0,0523; 0,1824; -0,0812) 2%

CNAE do grupo 3 (0,3066; 1,1267; 0,0357) e 27 CNAE atípicos 3%.

Exemplos: CNAE “dcba”, (-0,2878; -0,6012; -0,1735) 1% CNAE “hgfe”, (0,4698; 1,9489; -0,0826) 3%

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Graficamente

Coeficiente Freq. Padr.

Coeficiente Custo Padr.

Coeficiente Grav. Padr.

3 %

2 %

1 %

Grav.

Freq.

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E quanto ao FAP? Dentro de cada um dos CNAE, determinam-se médias e desvios-padrão para as três dimensões e padronizam-se os dados (neste caso, das empresas pertencentes àquele CNAE). Dada a necessidade de contemplar as 3 dimensões, dado o intervalo para o FAP [0,5; 2,0] e sendo este uma variável contínua, adota-se como parâmetro a soma das coordenadas padronizadas (ou seja, quantidade de desvios-padrão). Consideram-se atípicos os dados fora do intervalo [-6 desvios; +6 desvios].

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E quanto ao FAP? (cont.)

Soma das coordenadas padronizadas

6

0

-6

FAP

2

1

0,5

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E quanto ao FAP? (cont.)

Soma das coordenadas padronizadas

FAP

6

Si

0

2

FAPi

1

1

FAPi

0,5

0

Si

-6

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E quanto ao FAP? (cont.)

1 – Para somas de coordenadas no intervalo ]0; 6[

1612

1

06

0

i

iii S

FAPFAPS

Exemplo: Empresa com soma de coordenadas igual a 3 terá FAP igual a 1,5000.

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E quanto ao FAP? (cont.)

2 – Para somas de coordenadas no intervalo ]-6; 0[

1

125,01

5,0

60

6

i

iii S

FAPFAPS

Exemplo: Empresa com soma de coordenadas igual a -3 terá FAP igual a 0,7500.

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Cleverson Pereira de Almeidacleversonalmeida@uol.com.br