aula 02 seps

INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS ELÉTRICOS

DE POTÊNCIA

Aula 02

Prof.: Haroldo de Faria Junior

[email protected]

HAROLDO DE FARIA JR - 2015

Preocupação do Engenheiro de SEP:

• Operação Normal

• Condições Anormais

Objetivo:

• Estudar o estado permanente de circuitos AC, particularmente, os trifásicos

Premissa:

• Forma de onda nas barras de um sistema de potência (senoidal e frequência

constante)

Introdução

Sistema de tensões polifásico e simétrico a n fases

n = 3: Sistemas trifásicos

( )

−⋅−⋅=

⋅−⋅=

⋅−⋅=

⋅=

n

ntEe

ntEe

ntEe

tEe

mn

m

m

m

12cos

22cos

12cos

cos

3

2

1

πω

πω

πω

ω

M

Circuitos Polifásicos

( ) [ ]

⋅=

−⋅=

⋅=

−⋅=

⋅=⋅=

−

tjj

MM

tjj

MM

tj

MM

eeEtEe

eeEtEe

eEtEe

ωπ

ωπ

ω

πω

πω

ω

3

2

3

3

2

2

1

Re3

4cos

Re3

2cos

Recos

0

3

0

2

0

1

1202

3

2

1

3

2

3

2cos

1202

3

2

1

3

2

3

2cos

00

∠=

+−=

+

=

−∠=

−−=

−+

−=

∠=+=

EjEjsenEE

EjEjsenEE

EjEE

ππ

ππ

&

&

&

2

mEE =

tjsentetj ωωω += cos

Lembrar:


Onde:

0

3

0

2

0

1

120

120

0

∠=

−∠=

∠=

EE

EE

EE

&

&

&

2

mEE =


Análise de Circuitos Trifásicos

Métodos para solução de circuitos em diversas condições envolvendo tensões nos terminais

dos geradores, as linhas utilizadas para a transmissão da energia e a carga conectada no final

da linha

Geradores, Linhas e Cargas

Definições

(1-a) Sistema de tensões trifásico simétrico: sistema trifásico em que as tensões nos

terminais dos geradores são senoidais, de mesmo valor máximo, e defasadas entre si de��

�� ou 1200 elétricos

(1-b) Sistema de tensões trifásico assimétrico: sistema trifásico em que as tensões nos

terminais dos geradores não atendem a pelo menos uma das condições apresentadas em

(1-a)


Definições

(2-a) Linha (ou rede) trifásica equilibrada: linha (ou rede) trifásica, constituída por 3 ou 4 fios

(3 fios de fase ou 3 fios de fase e 1 fio de retorno), na qual se verificam as seguintes

relações:

- Impedâncias próprias dos fios de fase iguais entre si: �̅ = �̅�� = �̅�� = �̅

- Impedâncias mútuas entre os fios de fase iguais entre si: �̅� = �̅�� = �̅� = �̅�

- Impedâncias mútuas entre os fios de fase e o fio de retorno iguais (para sistema a 4 fios):

�̅� = �̅�� = �̅�� = �̅′�

(2-b) Linha (ou rede) trifásica desequilibrada: linha (ou rede) trifásica, constituída por 3 ou 4

fios (3 fios de fase ou 3 fios de fase e 1 fio de retorno), na qual não se verifica pelo menos

uma das relações apresentadas em (2-a)


Definições

(3-a) Carga trifásica equilibrada : carga trifásica constituída por 3 impedâncias complexas

iguais, ligadas em estrela ou em triângulo

(3-b) Carga trifásica desequilibrada : carga trifásica na qual não se verifica a condição

descrita em (3-a)


( )θω +⋅= tEe M cos

Sequência de Fases

• Ordem pela qual as tensões passam pelo seu valor máximo

• Exemplo: Slide anterior (A-B-C)

A-B-C: Seq.Direta ou positiva

A-C-B: Seq. Inversa ou negativa

• Exemplo: Um sistema trifásico tem sequência B-A-C e determinar as

tensões e

VVC

040220∠=&

Sequência de Fases

AV& BV&

2

3

2

11201

0j+−=∠=αOperador que, aplicado a um fasor,

perfaça nele uma rotação de 1200 .

00034

00023

0002

01

1201120101

0112011201

120112011201

1201

∠=∠⋅∠=⋅=

∠=∠⋅−∠=⋅=

−∠=∠⋅∠=⋅=

∠==

ααα

ααα

ααα

αα

( ) ( )( )( ) 202323

10313

00033

1201

1201

0101

αααα

ααααα

ααα

=−∠=⋅=

=∠==⋅=

=∠=∠==

+

+

nn

nn

nnn

Operador αααα

030

03

3

0

02

2

20

0

1

0101

11

12011201

11

12011201

11

ααα

α

αα

α

αα

α

==∠=∠

==

=∠=−∠

==

=−∠=∠

==

−

−

−

( )

( ) ααα

α

ααα

α

αα

α

=∠=−∠

=⋅

=

=−∠=∠

=⋅

=

=∠=∠

==

+−

+−

−

0

023

23

20

03

13

0

03

3

12011201

11

12011201

11

0101

11

n

n

n

n

o

n

n

Operador αααα

012 =++ αα

Propriedade mais importante !Propriedade mais importante !

Operador αααα

CBA MMM &&& ,,

=

C

B

A

M

M

M

&

&

&

AM

Sequência : Conjunto ordenado de três fasores

Sequências

Os três fasores são iguais

=⋅=

=

=

1

1

1

,

1

1

1

V00

0

0

0

000SSVV

V

V

V

&&

&

&

&

Sequência Nula ou de Fase Zero

=⋅=

=

⋅

⋅=

α

α

α

α

α

α 2

111

2

1

1

1

2

1

1

1

,

1

V SSVV

V

V

V

&&

&

&

&

1

1

2

1

,,

VV

VV

VV

VVV

C

B

A

CBA

&&

&&

&&

&&&

⋅=

⋅=

=

α

α

Sequência Direta ou Positiva

=⋅=

=

⋅

⋅=2

222

2

2

2

2

2

2

2

1

,

1

α

α

α

α

α

α SSV VV

V

V

V

&&

&

&

&

2

2

2

2

,,

VV

VV

VV

VVV

C

B

A

CBA

&&

&&

&&

&&&

⋅=

⋅=

=

α

α

Sequência Inversa ou Negativa

Valores Instantâneos

Letras minúsculas com índice

Fasores

Letra Maiúscula: Módulo em valor absoluto

Letra Minúscula: Módulo de valor % ou pu

Módulo e Fase

Temporal: Valor máximo e ângulo em radianos

Fasorial: Valor eficaz e ângulo em graus

Grandezas não cossenoidais representadas por números complexos (impedâncias, admitâncias e potências complexas)

Letra maiúscula: módulo de valor absoluto

Letra minúscula: módulo de valor % ou pu

BCANA vvi ;;

BCANA VVI &&& ;;

BCANA vvi &&& ;;

ABZ

ABz

AI

Ati

A

A

030

2

20

)6cos(20

−∠=

−=

&

πω

Grandezas cossenoidais que podem ser representadas por fasores (correntes e tensões)

Simbologia

Considerações Gerais

• Linhas de 3 ou 4 fios para alimentação das cargas à

partir dos geradores

• Nesta seção serão desconsideradas as mútuas

• Se as mútuas forem iguais, todas as deduções serão

válidas

Sistemas 3f Simétricos e Equilibrados com Cargas Equilibradas

−+∠=∠

+∠==

−−∠=∠

−∠==

−∠=∠

+==

ϕϕ

ϕϕ

ϕϕ

0

0

0

0

120120

120120

0

Z

E

Z

E

Z

EI

Z

E

Z

E

Z

EI

Z

E

Z

jE

Z

EI

C

B

A

CN

C

BN

B

AN

A

&&

&&

&&

jXRZZ +=∠= ϕ

Carga Equilibrada

Sistemas 3f Simét. e Equilib. com Cargas Equilib.

Ligações em Estrela

0'

=++= CBANN IIII &&&&

• Condutor NN’: Fio neutro ou quarto fio

• Para a transmissão da mesma potência:

• 3f: 3 ou 4 fios

• Monofásico: 6 fios

• Condutor NN’: Fio neutro ou quarto fio

• Para a transmissão da mesma potência:

• 3f: 3 ou 4 fios

• Monofásico: 6 fios

INN`

Circuito Trifásico


1) Interligando os pontos NA , NB e NC no ponto N

2) Interligando os pontos NA’, NB

’e NC’no ponto N’

INN`

Circuito Trifásico

Define-se:

• Tensão de fase: tensão medida entre o centro-estrela e qualquer um dos terminais do

gerador ou da carga

• Tensão de linha: tensão medida entre dois terminais (nenhum deles sendo o “centro-

estrela”) do gerador ou da carga. Evidentemente, podemos definir a tensão de linha

como sendo a tensão medida entre os condutores que ligam o gerador à carga

• Corrente de fase: corrente que percorre cada uma das bobinas do gerador ou, o que é

o mesmo, corrente que percorre cada uma das impedâncias da carga.

• Corrente de linha: corrente que percorre os condutores que interligam o gerador à

carga (exclui-se o neutro)

CCNBBNAAN IIIIII &&&&&& === ;;

Correntes de Linha e de Fase são Iguais

Grandezas de fase e linha (em módulo) num trifásico simétrico e equilibrado ligado em Y

RELAÇÃO ENTRE CORRENTES

Relação entre Valores de Linha e Fase para Y


⋅=

=

α

α 2

1

AN

CN

BN

AN

V

V

V

V

&

&

&

&

ANV

Considerando Seq. De Fase Direta ou +

−=

−=

−=

ANCNCA

CNBNBC

BNANAB

VVV

VVV

VVV

&&&

&&&

&&&

RELAÇÃO ENTRE TENSÕES



−=

−=

−=

ANCNCA

CNBNBC

BNANAB

VVV

VVV

VVV

&&&

&&&

&&&

−

−

−

⋅=

⋅−

⋅=

=

1

1

1

12

22

2

α

αα

α

α

α

α

α ANANAN

CA

BC

AB

VVV

V

V

V

&&&

&

&

&

ABV

0

022

02

3031

303

3031

∠=−

∠=−

∠=−

αα

ααα

α

∠⋅⋅

∠⋅⋅

∠⋅⋅

=

⋅∠⋅=

=0

0

0

20

303

303

3031

303

CN

BN

AN

AN

CA

BC

AB

V

V

V

V

V

V

V

&

&

&

&

&

&

&

α

αAB

V

Considerando Seq. De Fase Direta ou +



ANANAB

ANABANABBN

VVV

POMVVVVV

330cos2

)ˆcos(2

0

222

==

−+=−

&&

&&&&&


Obtenção das Tensões de Linha a Partir das de Fase - Seq (+)

⋅=

=2

1

α

αAN

CN

BN

AN

V

V

V

V

&

&

&

&

ANV

Considerando Seq. De Fase Negativa ou -

−=

−=

−=

ANCNCA

CNBNBC

BNANAB

VVV

VVV

VVV

&&&

&&&

&&&

RELAÇÃO ENTRE TENSÕES


−=

−=

−=

ANCNCA

CNBNBC

BNANAB

VVV

VVV

VVV

&&&

&&&

&&&

−

−

−

⋅=

⋅−

⋅=

=

1

1

1

1

2

22

2 α

αα

α

α

α

α

α ANANAN

CA

BC

AB

VVV

V

V

V

&&&

&

&

&

ABV

022

02

0

3031

303

3031

−∠=−

−∠=−

−∠=−

αα

ααα

α

−∠⋅⋅

−∠⋅⋅

−∠⋅⋅

=

⋅−∠⋅=

=0

0

0

2

0

303

303

3031

303

CN

BN

AN

AN

CA

BC

AB

V

V

V

V

V

V

V

&

&

&

&

&

&

&

α

αAB

V

Considerando Seq. De Fase Negativa ou -


Obtenção das Tensões de Linha a Partir das de Fase - Seq (-)

21

2'';;

1

ϕϕ

α

αθ ∠=∠=

⋅∠=

= ZZZZE

V

V

V

CN

BN

AN

&

&

&

ANV

Circuito trifásico em estrela – Circuito trifásico simétrico e equilibrado com carga equilibrada

Resolução de Circuitos com Gerador e Carga em Estrela

( ) ( )( ) ( )'2'

''2

ZZZZVV

ZZZZVV

CNBN

BNAN

+++−=−

+−+=−

βγ

βγ

&&

&&

0')()('

0)(')('

=−−−−−−−

=−−−−−−−

CNBN

BNAN

VZZZZV

VZZZZV

&&

&&

ββγβγβ

βγβγγγMalha NAA`N`B`BN :

Malha NBB`N`C`CN :


'2

'2

ZZ

VV

ZZ

VV

CNBN

BNAN

+

−=+−

+

−=−

&&

&&

βγ

βγ ( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]BNANCN

CNBNAN

VVVZZ

VVVZZ

&&&

&&&

++⋅−⋅+

=

+−⋅⋅+

=

2'3

1

2'3

1

β

γ

( ) ( )( ) ( )'2'

''2

ZZZZVV

ZZZZVV

CNBN

BNAN

+++−=−

+−+=−

βγ

βγ

&&

&&

Sistema


( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]BNANCN

CNBNAN

VVVZZ

VVVZZ

&&&

&&&

++⋅−⋅+

=

+−⋅⋅+

=

2'3

1

2'3

1

β

γ

( )( ) CNANANBNAN

ANANCNBN

VVVVV

VVVV

&&&&&

&&&&

−=⋅−=+=+

−=+=+

αα

αα2

2

1

'

'

ZZ

V

ZZ

V

CN

AN

+

−=

+=

&

&

β

γ


'

'

ZZ

V

ZZ

V

CN

AN

+

−=

+=

&

&

β

γ

( )

ACN

C

ABN

ANCNB

ANA

IZZ

E

ZZ

VI

IZZ

E

ZZ

VVV

ZZI

ZZ

E

ZZ

VI

&&

&

&&

&&&

&&

⋅=+

∠⋅=

+=−=

⋅=+

∠=

+=−−

+=−=

+

∠=

+==

αθα

β

αθα

γβ

θγ

''

'''

1

''

2

2

Esse resultado pode ser obtido de forma mais simples observando que os pontos N e N` estão ao mesmo

potencial – sistema trifásico simétrico e equilibrado com carga equilibrada


''

'

2

2

'

'

'

''

AACC

AABB

AA

IZZ

EI

IZZ

EI

ZZ

EI

&&

&

&&

&

&&

⋅=+

⋅=

⋅=+

=

+=

αα

αα


⋅+

=

⋅

⋅

+

+

+

=

⋅

α

α

α

α

α

α

α

α

22

'

'

22

1

'

1

1

'00

0'0

00'1

ZZ

EI

I

ZZ

ZZ

ZZ

E

AA

AA

&&

&&

Forma matricial


aula 02 seps

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