aula um calculo2015 licenciaturamatematica
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Professor: Carlos Alberto de Albuquerque
Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
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AULA
UM
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EMENTA
Números reais e Funções reais de uma
variável real.
Limites.
Continuidade.
Derivadas e aplicações.
Anti - derivadas.
Integral Definida.
Teorema Fundamental do Cálculo.
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REFERÊNCIAS BÁSICAS
STEWART, J. Cálculo: volume 1. 6.ed. [S.l.] :
Cengage Learning, 2009.
ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S. Cálculo.
volume 1. 8. ed. [S.l.] : Bookman, 2007.
THOMAS, G. B. et al. Cálculo de George B.
Thomas: volume 1. 10. ed. [S.l.] : Prentice-Hall,
2002.
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REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES
SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica:
volume 1.[S.l.] : Makron Books, 1987. v.1.
ANTON, H. Cálculo: um novo horizonte: volume 1. 6. ed.
[S.l.] : Bookman, 2000.
LEITHOLD, L. Cálculo com Geometria Analítica:
volume 1. 3.ed. [S.l.] : Harbra, 1994.
FLEMMING, D. M; GONÇALVES, M. B. Cálculo A :
funções, limites, gerivação e integração. 6. ed. [S.l.] :
Prentice-Hall, 2007.
SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica:
volume 1. 2.ed. [S.l.] : Makron Books, 1994.
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CRITÉRIOS PARA APROVAÇÃO
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CRITÉRIOS PARA APROVAÇÃO
A média final da disciplina após o exame final
(NF) será calculada pela média ponderada do
valor da média da disciplina (MD), peso 1,
mais a nota do exame final (EF), peso 2,
sendo essa soma dividido por três.
3
2
EFMDNF
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CRITÉRIOS PARA APROVAÇÃO
Após o Exame Final, será considerado
aprovado o estudante que obtiver Nota Final
maior ou igual a 6,0.
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AVALIAÇÕES
Trabalhos individuais e/ou de equipes:
Valor: 10,0 peso 1.
Prova 1: em 11/09/2014, valor: 10,0 peso 3.
Prova 2: em 23/10/2014, valor: 10,0 peso 3.
Prova 3: em 11/12/2014, valor: 10,0 peso 3.
ATENÇÃO: A apresentação do trabalho/prova poderá
valer até 50% da nota. Tabelas e gráficos realizados sem
régua ou instrumentos adequados receberão nota zero.
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AVALIAÇÕES
Em todas as aulas serão aplicadas listas de
exercícios que deverão ser entregues na
próxima aula, antes da realização da
chamada.
NÃO SERÃO ACEITAS LISTAS APÓS A
CHAMADA.
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AVALIAÇÕES
As listas darão uma pontuação extra de até
0,5 na MD, portanto só serão corrigidas as
listas dos alunos que tenham MD entre 5,5 e
6.
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FUNÇÕES
Definição de uma função:
Em 1673 a definição foi formalizada por Leibniz,
que usou o termo função para indicar a
dependência de uma quantidade em relação a
uma outra, conforme a definição a seguir.
1.1 – Definição: Se uma variável y depende
de uma variável x de tal modo que cada valor x
determina exatamente um valor y, então
dizemos que y é uma função de x.
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FUNÇÕES
Usualmente podemos representar funções por:
Numericamente com tabelas;
Algebricamente com fórmulas;
Geometricamente com gráficos; e
Verbalmente.
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FUNÇÕES
Função representada
numericamente
A Tabela 1.1.1 mostra a
velocidade de qualificação S
para a pole na corrida de
500 milhas de Indianápolis
como uma função do ano t.
Há exatamente um valor de
S para cada valor de t.
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FUNÇÕES
Geometricamente com gráficos
A Figura 1.1.1 é um registro gráfico de um
terremoto feito por um sismógrafo.
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FUNÇÕES
O gráfico descreve a deflexão (movimento de
abandonar uma linha que se descrevia, desvio) D
da agulha do sismógrafo como uma função do
tempo T decorrido desde que o abalo deixou o
epicentro do terremoto.
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FUNÇÕES
Há exatamente um valor de D para cada valor de
T.
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FUNÇÕES
Verbalmente
Algumas vezes, as funções são descritas em
palavras. Por exemplo, a Lei da Gravitação
Universal de Isaac Newton é, frequentemente,
enunciada da seguinte forma:
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FUNÇÕES
A força gravitacional de atração entre dois
corpos no Universo é diretamente
proporcional ao produto de suas massas e
inversamente proporcional ao quadrado da
distância entre eles.
Esta é a descrição
verbal da fórmula:2
21
r
mmGF
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FUNÇÕES
2
21
r
mmGF
Essa fórmula também é um exemplo de uma
representação algébrica de uma função.
Outro exemplo é a fórmula do comprimento de
uma circunferência que é dada por:
rC 2
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FUNÇÕES
Na metade do século XVIII, o matemático
suíço Leohnard Euler (pronuncia-se “oiler”)
concebeu a ideia de denotar funções pelas
letras do alfabeto.
Para entender a ideia de Euler, pense numa
função como sendo um programa de
computador que toma uma entrada x, opera
com ela de alguma forma e produz
exatamente uma saída y.
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FUNÇÕES
Podemos dar o nome ao
programa de computador
de f.
Dessa forma, a função f (o programa de
computador) associa uma única saída y a cada
entrada x (Figura 1.1.2).
Isso sugere a definição seguinte.
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FUNÇÕES
Definição:
Uma função f é uma regra que associa uma
única saída a cada entrada.
Se a entrada for denotada por x, então a saída é
denotada por f(x) (leia-se “f de x”).
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FUNÇÕES
Variável dependente e independente
Para uma dada entrada x, a saída de uma
função f é denominada valor de f em x, ou
imagem de x por f.
Muitas vezes denotamos a saída de uma
função por uma letra, digamos y, e escrevemos
xfy
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FUNÇÕES
Essa equação expressa y como uma função
de x.
A variável x é denominada variável
independente ou argumento de f.
A variável y é denominada variável
dependente de f.
xfy
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Exemplo
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FUNÇÕES
Funções definidas por partes
Exemplo
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Solução
A fórmula para f muda nos pontos x = -1 e x = 1.
Esses pontos são denominados pontos de
mudança para a fórmula.
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Solução
Para a função f deste
exemplo, o gráfico é o
segmento de reta horizontal
y = 0 sobre o intervalo
.1,
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Solução
Para a função f deste
exemplo, o gráfico é uma
semicirculo (y2 = 1 – x2)
sobre o intervalo
.1,1
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Solução
Para a função f deste
exemplo, o gráfico é um
segmento da reta y = x
sobre o intervalo
.,1
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FIM
DA AULA
UM