balmer-serie und spektroskopie geändert

Versuch 3 - Balmer-Serie und Spektroskopie

Alexander BrantsKerstin Hoinisch

Gruppe 16

Theorie:

1903 machte Ernest Rutherford einem Versuch mit einer dünnen Goldfolie, die 500nm = 2000Atomlagen dick war). Dabei strahlte er α-Strahlen auf die Goldfolie um die er zuvor einen Ring aus unbelichteten Foto-Film gelegt hatte. Er wiederholte den Versuch mehrmals und hatte immer die gleichen Ergebnisse : Die α-Strahlen durchdrangen zu 99% die Goldfolie, die Verbleibenden 1% wurden reflektiert oder abgelenkt durch „Treffer“ der Gold-Atome. Etwa 0,1ppm wurden zurück geschleudert. Da bereits bekannt war , dass α-Strahlen positiv geladen sind, konnte er durch die Reflektierenden α-Strahlen darauf schließen, das der Kern eines Atoms ebenfalls positiv geladen sein muss.Ein Atom ist folgender maßen aufgebaut:

( Quelle: www.medienwerkstatt-online.de)

Elektronen besitzen sowohl kinetische als auch potentielle Energie.

Mit Hilfe der Spektroskopie Linienserie kann man den Aufbau der Elektronenhülle erklären. Charakterisiert wird das ganze durch die Wellenlänge λ und der Frequenz ν. Als Formel

Zusammenhang wird daraus : v=c0λ

Max Planck fand eine Beziehung zwischen Energie und Frequenz /Wellenlänge E=h⋅ν=h⋅

c0

λh ist das Plancksche Wirkungsquantum mit 6,63x 10-34Js.

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Die Balmer-Serie: ζ ε δ γ β α

Das Linienspektrum atomaren Wasserstoffs (Quelle : Wikipedia)

Das kontinuierliche Spektrum des weißen Lichts

(Quelle : www.lehrer-online.de)

Übergang von n 3 → 2 4 → 2 5 → 2 6 → 2 7 → 2 8 → 2 9 → 2 ∞→ 2Name H-α H-β H-γ H-δ H-ε H-ζ H-η

Wellenlänge in nm

gemessen656,2793 486,1327 434,0466 410,1738 397,0075 388,8052 383,5387

Wellenläng

e in nm berechnet

656,278 486,132 434,045 410,1735 397,00743880,805

7 383,5397

FarbeRot Blau-Grün Violett Violett Violett Violett Ultraviole

ttUltraviole

tt

(Quelle: Wikipedia)

Die Balmer-Serie ist eine Folge von Spektrallinien des Wasserstoffs-Spektrums. In diesem Spektrum werden die Übergänge eines Atoms Emittiert oder Absorbiert wenn diese Atom das Energieniveau wechselt.Hierzu hat Balmer eine Formel abgeleitet und diese in Folgende Beziehung gebracht:

νn→m=RH c0( 1

m2−

1

n2 ) Balmer-Formel

RH ist die Rydbergkonstante RH= 10 973 731,568 527 (73) m-1 ,m=2 und n=3,4,5.Bei dieser Formel ist n= Frequenzmit 3,4,5 im sichtbaren Bereich von 400~ 800nm. Die Wellenlänge werden in diesem Fall H-α, H-β, H-γ und H-δ genannt.

vnm = 10973730,9 / m(1/22 – 1/33) = 1524129,29m-1

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Das Atommodell nach BohrBohrs Atommodell baut auf Rutherfords Atommodell auf. Bohr hatte ja bewiesen das ein Atom einen positiv geladenen Kern hat, um den ein negatives Elektron in Kepler-Bahnen fliegt.

Nach Bohr gibt es folgende Postulate:

1. Postulat (Diskrete Energiestufen):Die Energie eines Elektrons im Atom kann nur diskrete Werte En annehmen.

2. Postulat (Lichtemission):Die Frequenz der ausgesandten elektromagnetischen Strahlung ergibt sich aus der Energiedifferenz zwischen dem Ausgangs- und dem Endzustand.

3. Postulat (Quantenbedingung):Der Umlauf der Elektronen erfolgt nur auf bestimmten diskreten Bahnen. Auf diesen Bahnen wird keine Energie abgestrahlt. Die Bahnen müssen die folgende Quantenbedingung erfüllen:

und Coulombkraft = Zentripetalkraft

e2

4 πε0 r2=me rω

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(Quelle: www.leifiphysik.de)

Versuchsaufbau:

(Quelle : Skript)

Vor Beginn der Messung wird die Versorgungseinheit mit Strom versorgt. Dann einschalten. Darauf achten, das nichts am Versuchsaufbau defekt ist. (Gefahr von Stromschlag, Schnittverletzungen etc.) Wenn die Lampe die Betriebstemperatur erreicht hat, wird zuerst das Rowland-Gitter abmontiert, der Raum abgedunkelt das man noch sieht was man tut und die f=50 mm Sammellinse verschoben, bis ein roter Punkt auf dem geschlossenen Spalt zu sehen ist bei geschlossener Sammellinse. Dann Sammellinse einen Spalt öffnen und auf dem Schirm einen Scharf gezeichneten ist, ein Kompromiss aus Helligkeit und Auflösung. Nun das Rowland-Gitter wieder anbringen. Auf der Rückseite des durchlässigen Schirm kann nun symmetrisch vom Zentrum der roten Linie (sog. Weisslicht-Position, Beugungsmaximum = 0.Ordnung) in abnehmenden Abstand zur Weisslicht-Position , rote Linie, türkisfarbene und blaue H-α, H-β und H-γ-Linien zu sehen sind.

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Beobachtung:

Auf der Rückseite des durchlässigen Schirms war folgendes zu sehen:

l = Abstand vom Schirm bis Rowland-Gitter

Die Gitterkonstante d=1

600mm

(Quelle : Skript)

Berechnungsbeispiel für Messreihe 1:

Die Wellenlängen H-α, H-β und H-γ werden mit berechnet.H-γ = 2,85cm

λ=1

600mm⋅sin(arctan ( 1 ,65 cm

6,7cm ))=399nm

H-β= 2,0 cm

λ=1

600mm⋅sin(arctan ( 2,0cm

6,7cm ))=477nm

H-α = 2,85

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λ=1

600mm⋅sin(arctan ( 2 ,85cm

6,7cm ))=652nm

Berechungsbeispiel nach Balmer Formel:

1/ʎ = R * (1/n – 1/m)

Für H-α: ʎ [nm] = 1/(1,07 * 10-7 * (1/22 – 1/33) = 656nm

Messwerte:

Messreihe 1 l = 6,7 Berechung nach Balmer FormelPosition Abstand rechts [cm] Abstand links [cm] ʎ [nm] ʎ [nm]Mitte H-γ 1,65 1,65 399 434Mitte H-β 2 2 477 486Mitte H-α 2,85 2,85 652 656

Messreihe 2 l = 7,9cmPosition Abstand rechts [cm] Abstand links [cm] ʎ [nm] ʎ [nm]Mitte H-γ 2,1 2,1 428 434Mitte H-β 2,35 2,35 475 486Mitte H-α 3,3 3,3 642 656

Messreihe 3 l = 5,9Position Abstand rechts [cm] Abstand links [cm] ʎ [nm] ʎ [nm]Mitte H-γ 1,5 1,5 439 434Mitte H-β 1,7 1,7 492 486Mitte H-α 2,4 2,4 628 656

Durchschnitt für H-α: 641nmDurchschnitt für H-β: 481nmDurchschnitt für H-γ: 410nm

H-γ H-β H-αLiteraturwert 434,05 nm 486,13 nm 656,28 nm

Messwert 410 nm 481 nm 628 nmAbweichung -24 nm -5 nm 28 nm

Prozentuale Abweichung

6% 1% 4%

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Vergleich Messwerte mit Balmer-Formel:

Alle gemessenen Ergebnisse weisen eine Größere Wellenlänge auf, als wie man Sie nach der Balmer-Formel erhalten würde. Die Abweichung kann man zum großen Teil mit Messungenauigkeiten erklärn. Es war uns nicht genau möglich, den Abstand vom Rowland-Gitter zur „Leinwand“ zu messen. Das heist, wenn wir immer den gleichen Messfehler gemacht haben, erklärt sich, warum alle drei Werte eine längere Wellenlänge aufweisen als nach der Balmer-Formel. Die Balmer-Formel zieht zwar die Drehimpulse nicht mit ein, trotzdem wird die Abweichung der Balmer-Formel kleiner ausfallen als die Abweichung aufgrund ungenauer Messmöglichkeiten.

Vergleich Balmer-Formel mit Literaturwert:

Die Literaturwerte weisen eine minimal längere Wellenlänge auf als die nach der Balmer-Formel berechnete Wellenlänge. Wie schon gesagt wurden bei der Balmer-Formel die Drehimpulse nicht miteinbezogen. Darsu folg, dass sich mit einbeziehung der Drehimpule eine minimal längere Wellenlänge ergibt. An sich kann man aber sagen, dass die Berechnung nach der Balmer-Formel schon sehr nah an den Literaturwert herankommt. Beispielsweise beträgt der Unterschied für H-α nur 0,28 nm. Das macht eine Abweichung von gerade einmal 0,04 Prozent

Vergleich Literaturwert mit Messwert

Durch Ungenauigkeit beim messen lassen sich die Unterschiede zwischen Messwert und Literaturwert erklären.

Fehlerbetrachtung:

Vergleich Literaturwert zu Balmer Formel:Bei der Balmer Formel werden Drehimpulse nicht mit einbezogen, weshalb es zu minimalen Abweichungen gegenüber dem Literaturwerten kommt.

Der Abstand (X) zwischen den Farblinien zur Weißlicht-Position, sowie auch der Abstand des Rowland-Gitters (L) zum Schirm nur mit einem Lineal bzw. einem Messband gemessen wurde, dessen Genauigkeit bei 1mm liegt, musste der Fehler in dieser Größenordnung heraus kommen. Der Schirm war leicht beweglich, dadurch kam ein Winkel-Ablesefehler zustande.Bei der Spektroskopie konnte man teilweise die Spektrallinien nicht erkennen, somit auch nicht mit Literaturangaben vergleichen.

Die Flammfärbung konnte man recht gut erkennen, aber richtig genaue Werte waren nicht immer möglich.

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Berechnung der Ionisationsenergie des Wasserstoffatoms:Aus der Summe der potentiellen und kinetischen Energie wird die Ionisierungsenergie des

Wasserstoffs erechnet:

E=9,1⋅10−31 kg⋅(1,6⋅10−19C )4

8⋅(8 ,86⋅10−12 AsVm )2⋅( 6 ,626⋅10−34 Js)2⋅(1 )2

= 2,163⋅10-18J=13 ,6eV

Berechnung des Bohr´schen Radius

Gleichung (8) im Skript liefert den Bohr-Radius mit .

Diskutieren Sie das Bohrsche Atommodell aus der Sicht der modernen Physik bzw. der Quantenmechanik.

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Nach dem Bohrschen Atommodell bewegt sich das Elektron der Ladung e auf einer Kreisbahn mit Radius r um den Atomkern, die Bewegung lässt sich also durch eine Bahnkurve beschreiben. Wie verträgt sich diese Aussage mit der Quantenmechanik?

Die Wellenenergie ist klassisch abhängig von der Amplitude und nicht von λ Wellenlänge und ν der Frequenz.Bohr postulierte das Elektronen sich kreisförmig um den Atomkern bewegen. Aus diesen Angaben sollte es möglich sein, Ort und Impuls zu bestimmen. Heisenbergs Unschärferelation besagt aber das so etwas nicht möglich ist. Die Quantenmechanik verzichtet auf Ortsangaben für die Energieermittlung.Diskrete Orbitale ersetzen den genauen Bestimmungsort.Bohr liefert trotzdem zwei wichtige Erkenntnisse :Elektronen befinden sich nur auf diskreten orbitalen Energieniveaus.Elektronen können durch Energie Ab- und Aufnahme das aktuelle Energieniveau verlassen und in ein höheres oder niedrigeres Niveau springen.

Spektroskopie:

Es werden zehn Salze stark verdünne in wässriger Lösung in Zerstäuber in ein Flamme eines Bunsenbrenners gesprüht und die Flammfärbung beobachtet.In der zweiten Runde werden die gleichen Metallsalze wieder in die Flamme gesprüht, diesmal aber durch ein Spektroskop betrachtet.Spektrallinien sind genau definierte Frequenzen des Lichtes, die ein Atom oder Molekül während eines quantenmechanischen Übergangs abgibt oder absorbiert.Die Frequenz einer Spektrallinie wird durch die Energie des emittierten oder absorbierten Photons bestimmt die gerade den Unterschied zwischen den Energien der quantenmechanischen Zustände bestimmt.Emissionslinien kommen zustande wenn ein Elektron eines höheren Niveaus in ein niedrigeres Niveau springt, wobei ein Photon ausgesendet wird. Absorptionslinien ist der umgekehrte Vorgang zur Emission. Hierbei geht eine Elektron von einem niedrigeren Niveau in ein höheres Niveaus , wobei hier ein Photon Absorbiert wird. Dies sieht man als dunkle Linien im kontinuierlichen Spektrum des Lichts.Spektrallinien enthalten nicht nur eine Frequenz, sondern einen schmalen Frequenzbereich, der auch

Linienbreite genannt wird. Die Emissionslinienbreite setzt sich aus :-der Lebensdauer des Ausgangszustandes unter der heisenbergschen Unschärferelationdp * dx > h

- Ein sogenannter Dopplereffekt tritt aufgrund thermischer Bewegung ein, der das Licht je nach Bewegungsrichtung eines Atoms oder Moleküls nach rot oder blau verschiebt. Eine breite Frequenz ergibt sich durch die statistische Bewegung, was auch Dopplerverbreitung genannt wird. Diese Verbreitung ist temperaturabhängig

Quelle: www.photonensauger.com) (Quelle:www.virles.info)8


(Quelle: www.Seilnacht.com)

(Quelle:Wikibooks)

Calcium; ziegelrot Kupfer; grün, auch blau Lithium; karminrot Atrontium; rot Kalium ;violett Kupfersulfat; grün Natrium; gelb

Bei einsprühen in die Flamme konnten folgende Farben erkannt werden (Liste):

ChemikalieFlammfärbung

Literaturangabe

LiCl rot orange rotNaCl gelb gelbKCl lila lilaRbCl rot-lila rot-lilaCsCl blau blauCaCl2 ziegelrot ziegelrot

SrCl2

kaminrot orange karminrot

BaCl2 grün grünCuSO4 x 5H2O grün grün

CuSO4 x HCl aq

(hell) blau/ türkis hell blau

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http://www.Seilnacht.com/


Beim Spektroskopieren kamen wir auf folgende Ergebnisse:

Chemikalie

Spektral-linien [nm]

Literatur-angabe [nm]

ProzentualeAbweichung

LiCl 660 670,8 2%NaCl 690 589,3 17%KCl 770 786,3 2%RbCl 790 780 1%CsCl 460 458 0%CaCl2 650 622 5%SrCl2 600 604,5 1%BaCl2 510 524,2 3%CuSO4 x 5H2O 495 510,5

3%

CuSO4 x HCl aq 500 521,8

4%

Alle Messwerte bis auf den von NaCl haben eine Abweichung, die nicht mehr als 5% übersteigt.Nur beim NaCl wurde ein prozentualer Fehler von 17% ermittelt.

Bei den Verbindungen CuSO4 x 5H2O und CuSO4 x HCl ist der Unterschied die Anlagerung des H+ (Proton) an das Molekül der CuSO4-Verbindung. Dieser Anlagerung führt zu einer Elektronendichteverteilung im Molekül führt, was für die ansorbierbare Wellenlänge verantwortlich ist. Die Farbveränderung kommt durch die längeren Wellenlängen Zustande.

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