Gama spektroskopie

Ústav jaderné fyziky AV ČR, Řež u Prahy

Autor: Sláma Ondřej

Konzultanti: RNDr. Vladimír Wagner, CSc.

Ing. Ondřej Svoboda

Rok: 2009/2010

Úvod

Jaderná fyzika, oblast vědy, která je stará teprve zhruba jedno století. Její význam se

do podvědomí lidí zapsal i negativně, a to kvůli jejímu využití pro vojenské účely ve formě

jaderné bomby. Od té doby se tento obor rozvíjí velmi rychle, neboť se kromě armádního

využití našlo i nesmírně důležité využití v energetice, medicíně, archeologii i při studiu

vylepšování vlastností materiálů. Dnešní život bychom si bez tohoto odvětví dokázaly jen

těžko představit, neboť lidstvo je na elektřině, kterou jaderné elektrárny produkují, závislé a

požadavky na ni stále porostou. Navíc nám tento obor nabízí stále nové bádání a možnosti, jak

získané znalosti využít dále.

To jsou některé z důvodů, proč mě tento obor baví a proč jsem začal pracovat na své

práci. Ta je součástí výzkumů, které hledají možnost využití vyhořelého jaderného paliva a

zmenšení množství radioaktivního odpadu z jaderných elektráren. Jak víme, tak právě

„jaderný odpad“ je snad největším jejich problémem. Jednou z možností je použití reaktorů,

které využívají přímo neutrony vzniklé při štěpení jader bez nutnosti zpomalení. Druhou

možností jsou zařízení, která se označují jako urychlovačem řízené transmutory. Ty využívají

neutrony s ještě vyšší energií, které vznikají v tříštění těžkých jader v terči ozářeném

intenzivním svazkem protonů urychlených na velmi vysoké energie s rychlostí velmi blízkou

rychlosti světla. Produkce a transport neutronů v různých materiálech, které se ve zmíněných

zařízeních vyskytují, se dají studovat pomocí malých vzorků z různých materiálů (slouží nám

jako malé detektory neutronů). Ty se vloží do sestavy, kde díky reakcím neutronů

s atomovými jádry vznikají radioaktivní jádra. Ta při svém rozpadu vyzařují mimo jiné i

záření gama. Toto záření, respektive jeho energie, je specifické pro každý prvek a každý jeho

izotop. Gama záření se dá již pomocí detektoru analyzovat a po zpracování získaných dat

zjistíme i počet neutronů, které daným místem prošly.

Metodu lze také využít obráceně – chceme-li znát (třeba i stopové) obsahy prvků

v látce. V tomto případě máme vzorek materiálu neznámého složení a známý tok neutronů,

například v přesně daném místě jaderného reaktoru. Lze tak zjistit i z velmi malého množství

materiálu jeho přesné chemické i izotopové složení. A to se hodí v již zmiňovaném použití

v archeologii a při studiu materiálů.

Zopakujme tedy naši metodu. Díky neutronům v látce vzniknou radioaktivní jádra,

která při svém rozpadu vyzařují záření gama. Toto záření je zachycováno speciálním

detektorem, citlivým na změnu energie (kterou záření s sebou nese). Díky detektoru, který je

1

připojen do elektronického systému na jehož konci počítač zobrazuje získaná data, získáme

informace o zachyceném zářením gama.

A právě mým úkolem bylo toto záření analyzovat a vyvodit závěry – pomocí výpočtu

počtu jader. Tato data jsem použil pro analýzu vlastností detektoru, pro získání informací o

jeho stavu a pro jeho přípravu na skutečná měření – detektor musí být nastaven tak, aby při

měření dělal co nejmenší chyby. To je velmi důležité, protože to určuje přesnost, kterou

můžeme při využití tohoto detektoru dosáhnout. Dalším důležitým cílem práce bylo určit, jak

je ovlivněn výsledek měření tím, že měřené vzorky nejsou bodové, ale mají tvar čtverce o

rozměru 2x2 cm (jinak řečeno, změřit korekce pro plošný zářič). A posledním cílem bylo

ověřit, zda se experimentální výsledky shodují s výsledky, které se dají získat pomocí

simulačních programů. To slouží k tomu, abychom zjistili, zda se mohou tyto simulační

programy používat bez nutnosti dalších korekcí.

2

Obsah

Úvod ........................................................................................................................................... 1

Obsah.......................................................................................................................................... 3

1. Příprava radioaktivních vzorků .............................................................................................. 4

2. Prováděné výpočty ................................................................................................................. 6

3. Chyby měření ....................................................................................................................... 10

4. Výsledky a grafy .................................................................................................................. 12

Závěr......................................................................................................................................... 17

Dodatky .................................................................................................................................... 18

Dodatek 1 ............................................................................................................................. 18

Dodatek 2 ............................................................................................................................. 19

Dodatek 3 ............................................................................................................................. 20

Dodatek 4 ............................................................................................................................. 21

Přílohy ...................................................................................................................................... 22

Cyklotron.......................................................................................................................... 22

Detektor............................................................................................................................ 23

Fólie.................................................................................................................................. 23

Elektronika ....................................................................................................................... 24

Počítač .............................................................................................................................. 24

Program Deimos32........................................................................................................... 25

Seznam literatury...................................................................................................................... 26

3

1. Příprava radioaktivních vzorků

Jak bylo naznačeno v úvodu, úkolem této práce bylo studium vlastností konkrétního

detektoru1 a rozdílu, které vznikají při měření bodového a čtvercového radioaktivního zdroje.

Pro svá gama spektroskopická2 měření jsme si připravili několik vzorků z jednoho materiálu -

jednalo se o zlato (A = 197). Důvody, proč jsme si vybrali právě zlato, jsou následující.

Pomocí neutronů s nízkými energiemi se velmi snadno ze stabilního izotopu zlata stane

radioaktivní izotop . Tento izotop má pro naše účely rozumné energie vyzařovaného

záření gama

Au198

3, je snadno získatelný a má relativně vysokou intenzitu gama linky4.

Jakmile je vybrán materiál, máme dvě možnosti přípravy radioaktivních vzorků.

V prvním případě vzorek necháme ozářit v reaktoru moderovanými (pomalými) neutrony5

s nízkou hodnotou energie. Pro nás je podstatné to, že v reaktoru známe hustotu a energii

neutronů – neutrony musí být moderované na určitou úroveň, aby byly dobře pohlcovány

jádry uranu a mohla probíhat řízená štěpná reakce. Právě tyto neutrony reagují s atomovými

jádry vzorku a díky tomu vznikají radioaktivní jádra, jejichž gama záření (nebo-li

radioaktivitu) využíváme pro své spektrometrické studie.

Pro měření jsme potřebovali dva druhy vzorků – fólii6 o rozměrech v řádech

centimetrů a vzorek o velmi malých rozměrech (aby později mohl být považován za bodový

zdroj gama záření). Při ozařování fólie je nezbytné zajistit to, aby byla ozářena homogenně,

abychom pak mohly počítat s homogenním zdrojem radioaktivity bez nutnosti uvážit

nepřesnosti vzniklé právě tím, že by na různých místech byla fólie ozářena jinou dávkou. Při

ozařování bodového zdroje je pak důležitá jeho intenzita. Tok neutronů v reaktoru je značně

velký a pro bodový zdroj tak dostaneme už během krátkého ozáření, které trvá okolo jedné

minuty, ideální radioaktivitu. Celý proces se fyzicky dělá tak, že se vzorek vloží do potrubní

pošty, která se vloží do reaktoru a po zmíněnou dobu se tam nechá.

1 Pro obrázek viz Přílohy. 2 Gama záření: zprostředkováno fotony, , , obvykle o energiích ; patří

mezi ionizující záření (tudíž nebezpečné živým organismům). Hzf 1910 m1110 MeVMeV 101,0

3 Tzn. hodnoty energie, při kterých dochází ve spektru gama záření k píkům (pík je graf zobrazující počet zachycených gama kvant). Přehlednou tabulku několika málo látek (izotopů) najdete v kapitole Dodatek 1. 4 Intenzita gama linky udává pravděpodobnost, že dojde při rozpadu ke gama záření, protože během každé reakce nemusí nutně dojít právě k vyzáření fotonu. 5 Neutron: subatomární částice bez elektrického náboje; teoreticky předpovězen na přelomu 19. a 20. st.; klidová hmotnost je 939,56 MeV/c2; mimo atomové jádro je nestabilní se střední dobou života 885,7s. 6 Pro obrázek viz Přílohy.

4

Pro plošný zdroj by však radioaktivita získaná po ozařování byla vysoká až příliš.

Proto se v tomto případě využil urychlovač (cyklotron7). Zde vznikají neutrony ve srážkách

urychlovaných protonů s terčem nebo materiály v jeho okolí. Tyto neutrony se pak zpomalují

(moderují) interakcí s betonovými stěnami a další hmotou, která je umístěna v okolí

urychlovače. V místnosti urychlovače tak vznikne relativně homogenní pole pomalých

neutronů, které je ovšem slabší než v reaktoru. Kvůli tomu trvá ozařování zhruba v řádech

hodin. Pro ozařování byly použity 2 fólie. Jedna se ozařovala ze strany zvané horizontal

(ozařování v horizontální poloze vůči podlaze), druhá ze strany zvané vertical (vertikální

poloha vůči podlaze). Poté se měří každá strana zvlášť. K tomu navíc je měření zvané both,

při kterém se obě strany měří zároveň. Celé měření tedy u plošného zdroje probíhá 3x ze 2

ozářených vzorků.

Jakmile jsou vzorky ozářeny, začnou produkovat gama záření a můžeme je tedy vložit

do blízkosti polovodičového detektoru8 záření gama (v daném případě nad něj) a začít měření.

Oba typy zdrojů se proměřují v různých vzdálenostech od detektoru. Vzdálenosti jsou

následující [mm]: 15; 23; 33; 53; 70; 93; 1739. Pro měření symetrie měřících schopností

detektoru se používaly vzdálenosti [mm]: 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20 – pro plochý zdroj a 3; 6; 9 ...

27; 30 – pro bodový zdroj.

Detektor zapojený do elektrického obvodu zachycuje energii gama záření (nesmíme

zapomenout, že gama záření je ionizující). Reakce fotonu gama přenese tuto energii na

elektron a ten pomocí ní vytvoří nosiče náboje. Ty způsobí v obvodu10 proudový impuls,

který je následně zesílen a pomocí konvertoru převeden do digitální podoby a do počítače.

Dalo by se říct, že energie gama záření je v proudu, resp. v jeho amplitudě, „zakódovaná“.

V počítači s informací pracuje speciální software, který z ní udělá spektrum záření a s tímto

souborem (formát .cnf) se pak pracuje11.

Měřené vzorky jsou často jen slabě radioaktivní, proto je detektor i vzorek nad ním

umístěn v boxu, který je z vnější strany tvořen olovem, které se snaží zabránit radioaktivnímu

záření z přirozeného pozadí vniknout do prostoru v olověném boxu a dostat se do detektoru12.

7 Pro obrázek viz Přílohy. 8 Detektor je zhotoven z polovodiče - jedná se o superčisté germanium. 9 Díky měnícím vzdálenostem polohy vzorku jsme schopni zjistit, jak se mění schopnost detektoru zachycovat záření gama. 10 Pro obrázek viz Přílohy. 11 Pro obrázek viz Přílohy. 12 Více o tomto problému – viz kapitola 3.

5

2. Prováděné výpočty

Pomocí detektoru se snažíme určit, kolik fotonů záření gama se vyzáří z měřeného

vzorku (jakou má daný vzorek aktivitu)13. Data (počítačové soubory .cnf) o gama záření se

analyzují pomocí softwaru Deimos32, který používá ÚJF AV ČR pro podobná zpracování14.

Tento program zobrazí získané spektrum záření. Z již zmíněné tabulky energie vyzařovaného

záření gama víme, že izotop zlata má tyto energie při hodnotách: 411,802 keV;

675,884 keV; a 1087,684 keV. Píky ve spektru gama záření budeme tedy hledat při těchto

hodnotách. Jakmile daný pík ve spektru označíme, program vytvoří Gaussovu křivku, pomocí

které se snaží co nejvíce připodobnit tvar píku této křivce. Po tom, co se dosáhlo maximální

přesnosti (tzv. fitování křivky tvaru píku) , se výsledky uloží do tabulky.

Au198

Z tabulky se poté získají finální data o ploše zobrazeného píku, která se vypočítá

pomocí určitého integrálu Gaussovy křivky, jejíž tvar jsme předtím připodobňovaly píku.

Dále nám tabulka vypíše relativní chybu této křivky, jelikož nikdy se nemůže křivka dostat do

100%-ního tvaru píku. A v neposlední řadě tabulka vypíše přesnou energii vyzařovaného

záření gama, při které k píku došlo. V zásadě se tyto energie neliší od tabulkové hodnoty o

více jak 0,4 keV.15 Toto jsou pro nás nejdůležitější údaje z tabulky (tabulka jich celkem udává

16), se kterými budeme pracovat – hodnota energie záření gama je pouze pro orientaci; počítá

se pouze s plochou píku a relativní chybou. Tento postup se dělá pro každé spektrum (tj.

každý soubor gama záření), pro všechny energie záření gama vyzařovaného izotopem ,

pro každou vzdálenost a pro každou stranu měřené fólie zvlášť. Po tom všem vypíšeme do

tabulkového programu – například Microsoft Office Excel – získaná data společně s názvem

spektra

Au198

16. Po veškeré analýze dat tedy vznikne tabulka s velkým množstvím údajů.

Jelikož se vzorek měří v jednotlivých vzdálenost postupně, ubíhá čas a tím i zanikají

radioaktivní jádra. Tím se i mění počet vyzařovaných fotonů gama. Musíme to tedy vzít do

úvahy. Pro změnu počtu jader za čas t platí: N

tNN (1)

13 Pomocí toho jsme schopni zjistit, kolik radioaktivních jader ve vzorku bylo a díky tomu víme, kolik neutronů tímto vzorkem prošlo. 14 ÚJF tento program nejen používá, ale byl tu i vytvořen. Jeho autorem je p. Frána. Pro obrázek viz Přílohy. 15 Toto je důsledkem dobré kalibrace programu Deimos32. 16 Příklad tabulky - viz Dodatek 2.

6

kde je změna rozpadlých jader za dobu N t , je rozpadová konstanta udávající

pravděpodobnost, že se za jednotku času právě jedno jádro rozpadne17. Protože radioaktivní

jádra ubývají (radioaktivita klesá), musí být znaménko záporné. Po derivování, integraci a

úpravě rovnice18 (1) dostaneme vzorec pro výpočet jader N v čase t:

teNtN 0)( (2)

Pro rozdíl počtu jader mezi začátkem a koncem měření 21 NNN tedy platí:

2100

tt eNeNN

což se upraví na:

te

NtN

1

)( (3)

Pro naše účely nesmíme ovšem zapomenout na různé korekce vzorce tak, aby výtěžek

byl nezávislý na ostatních jevech. Mezi ně patří například:

a) účinnost detektoru p – musí se počítat s tím, že každý detektor má pro každou

energii vyzařovaného záření gama jinou účinnost, která nikdy není 100%-ní.

b) intenzita linky I – ta udává pravděpodobnost, že při rozpadu dojde právě ke gama

záření. Během každé reakce nemusí totiž nutně dojít k vyzáření fotonu. Intenzita linky

se také pro každou energii vyzařovaného záření gama liší.

c) hmotnost vzorku m – počet neutronů přepočítáváme na 1 gram.

d) korekce „mrtvého času“ deadt – to je poměr mezi časem, kdy docházelo k měření

( realt ) a časem, po který byl detektor aktivní ( livet ). Sběr náboje v detektoru

z ionizujícího záření gama, přenos signálu a jeho zpracování softwarem totiž trvá

určitou dobu – ta je sice krátká, ale není zanedbatelná. Během této doby detektor

nefunguje, ale jádra se rozpadají – musí se to tedy vzít v potaz.

Pro celkový výtěžek počtu jader (a tedy i neutronů, které zdrojem během ozáření

prošly) N se všemi korekcemi tedy dostaneme:

realt

t

live

real

P e

e

t

t

mI

SN

1

0

17 Rozpadová konstanta se vypočítá jako

2/1

2ln

T , kde je poločas rozpadu dané látky.

2/1T

18 Úpravy rovnice – viz Dodatek 3.

7

kde S je plocha píku získaného z programu Deimos32; poměr mezi a upravuje časy

měření a mrtvou dobu měření; poměr

realt livet

realt

t

e

e

1

0

počítá s jádry a jejich rozpadem19, jejichž

rovnice jsme získaly v předchozím odstavci - rovnice (2) a (3).

Navíc z tabulky programu Deimos32 víme relativní chybu Gaussovy křivky, jsme tedy

schopni spočítat absolutní chybu určení počtu neutronů vlivem nepřesného přiblížení křivky

k danému píku20. Relativní chyba X je udávaná v [%], pro zisk absolutní chyby tedy

musíme provést:

N

100

XNN

kde N je výtěžek neutronů. Absolutní chyba nám slouží jako orientace, abychom viděli, jak

moc se výtěžek N může ve skutečnosti lišit od získaného čísla.

Dále se do tabulkového programu píší poměry a vážené průměry. Jelikož jsme každou

stranu vzorku měřily dvakrát, je možné udělat poměr mezi těmito údaji, sloužící hlavně ke

kontrole, zda-li získaná data dávají smysl. Jestliže poměr vychází daleko od 1, je něco

v nepořádku. Vážené průměry slouží k získání střední hodnoty měření, která se používá opět

pro orientaci a pro počítání s normovaným vzorkem (viz následující odstavec). Vážený

průměr N dostaneme takto:

2

2

1

i

i

i

N

N

N

N

kde jsou naměřené hodnoty a jsou chyby. iN iN

K váženému průměru neodmyslitelně patří i jeho chyba N . Ta se spočítá jako:

2

1

1

iN

N

19 Čitatel tohoto poměru vyjadřuje počet jader, která se rozpadla během doby od konce ozařování do začátku

daného měření (čas ). Jmenovatel vyjadřuje změnu počtu jader během samostatného měření. Celkový poměr

nám tedy určuje kolikrát je počet jader na začátku měření větší než počet jader, která se během měření rozpadla. 0t

20 O chybách toho bude více zmíněno v následující kapitole.

8

Pro nás je důležité vědět, jak se aktivita mění se změnou umístění vzorku. Tím pádem

jedno z měření (nezáleží na tom které) použijeme jako jednotkové s hodnotou A a hodnoty

získané u ostatních měření hodnotou A podělíme. Tak se v tabulkovém programu vypočítají

tzv. normované hodnoty pro všechna získaná měření. Jejich zisk je důležitý pro další výpočty,

jak uvidíme ve čtvrté kapitole

9

3. Chyby měření

Při porovnání bodového a plochého (čtverec o straně 2 cm) vzorku platí, že čím menší zdroj

(nebo-li povrch vzorku), tím menší jsou nepřesnosti. Hlavním důvodem je ten, že záření gama

není, díky větší ploše vzorku, vyzařováno pouze z jednoho místa vůči detektoru, ale z míst

různých21. Dalším důvodem může být to, že se může stát, že fólie bude i přes veškerou snahu

nerovnoměrně ozářena. A zároveň platí i to, že čím dál je vzorek od detektoru umístěn, tím

budou nepřesnosti větší22.

Obecně při měření platí, že po spočítání relativní odchylky (nebo-li chyby poměru)

X se 98% naměřených údajů vejde do intervalu X 3 . Zbylé údaje, tzv. hrubé chyby,

můžeme klidně vyškrtnout z dalšího počítání.

Vzorec pro výpočet relativní chyby X všech naměřených údajů je následující:

22

2

2

2

1

1 ...

n

n

A

A

A

A

A

AX

kde je naměřená hodnota a je její chyba. Pro výpočet absolutní chyby z relativní stačí

vynásobit relativní chybu celkovým výtěžkem X.

nA nA

Co se týče celého získaného spektra, tak to obsahuje píky (gama linky) nejen

vyzařovaného vzorku , ale i gama linky z rozpadu jader v okolním prostředí. Do tohoto

prostředí patří zhruba vše to, co jsme „nechtěně“ naměřili. Je to tedy například přirozená

radioaktivita podloží způsobená uranem a ostatními radioaktivními produkty nebo radiace

nechtěných příměsí (mohou být jak ve vzorku, tak i v detektoru nebo olověném obalu). A

v neposlední řadě sem patří i radioaktivita v atmosféře, která je důsledkem testů jaderných

bomb druhé poloviny 20. století, a aktivita kosmického záření z vesmíru.

Au198

Mezi další chyby patří již zmíněná relativní odchylka Gaussovy křivky od píku. Tato

odchylka je počítaná programem Deimos32 a můžeme z ní získat absolutní chybu výpočtů.

Jak bylo řečeno v předchozí kapitole, záleží také na účinnosti detektoru, intenzitě gama linky

a korekce „mrtvého času“. Naší výhodou je, že pro čisté počítání vlastností detektoru

21 Představme si foton gama záření emitován z okraje fólie (tj. plochého vzorku – pro obrázek viz Dodatek 4). Takový foton, jehož zdroj je položen v těsné blízkosti detektoru, má díky tomuto faktu mnohem větší pravděpodobnost, že narazí pouze do hrany detektoru a tím zanechá jen malé nožství energie. Tím se ve spektru neukáže pík, jaký by ve skutečnosti měl, a tak dochází k nepřesnosti. Tento jev je tedy třeba zvážit. Pro stejný foton vyzářený z bodového zdroje je tato pravděpodobnost mnohem menší. Tento fakt je způsoben geometrií - plochý zdroj zabírá více místa než zdroj bodový a tudíž fotony u okraje mají menší úhel, pod kterým „vidí“ detektor, tudíž je menší šance, že ho trefí. Proto je jedním z mých úkolů zjistit vliv těchto událostí. 22 V podstatě to souvisí s geometrickým problémem. Foton vyzářený z fólie blíže u detektoru má větší šanci, že ho zasáhne, než foton vyzářený dále.

10

nepotřebujeme znát jeho účinnost, intenzitu gama linky ani hmotnost vzorku. Všechny tyto 3

konstanty jsou stejné a mění se až při změně vzdálenosti nebo energie záření gama – při

porovnávání získaných údajů ze stejných vzdáleností nebo energií můžeme tedy tyto

konstanty vynechat. To by ovšem neplatilo v případě, kdy bychom chtěly zjistit různé

závislosti nebo vlastnosti materiálů.

Nakonec můžeme říci to, že díky velké statistice údajů a díky velkému množství

naměřených hodnot můžeme počítat s tím, že k žádné hrubé chybě během všech operacích

nedošlo a že výsledky, které se pro jednotlivá měření za stejných podmínek shodují, jsou

správné a přesné.

11

4. Výsledky a grafy

Jako první jsme postupně měřili radioaktivitu bodového a plošného zdroje při jejich

umístění v různých vzdálenostech od detektoru. Nejvíce se rozdíl mezi výsledky měření pro

bodový a plošný zdroj projevovaly pro polohy zdroje blízké detektoru. Ve větších

vzdálenostech umístění zdroje se ale výsledky plošného zdroje téměř přesně shodovaly

s výsledky bodového zdroje. Pokud tedy uděláme poměr mezi námi naměřenými hodnotami

pro plošný a bodový zdroj v daném místě, můžeme poměr získaný v největší vzdálenosti

nanormovat na jedničku - tímto poměrem vydělíme všechny poměry získané ve všech

vzdálenostech (viz kapitola 2, poslední odstavec). Tím vyřešíme problém, že bodový a plošný

zdroj nemají stejnou intenzitu záření. Získáme tak závislost poměru aktivity určené u

plošného a bodového zdroje na vzdálenosti, ve které měříme (Graf 1). Tato závislost je

uvedena ve grafu pomocí modrých bodů společně s chybami (pro větší názornost jsou spojeny

plnou čarou). Graf také porovnává tato data s daty získané pomocí výpočetního programu

založeném na metodě Monte Carlo - program pomocí fyzikálních a matematických modelů

simuluje detekci gama záření v konkrétním detektoru. Výsledky těchto simulací prováděl

kolega23 – graf tedy ukazuje srovnání dvou na sobě nezávislých výsledků. Energie linky, na

které je tento graf postavený, je 411,802 keV.

Matematické operace probíhaly následujícím způsobem. Po získání údajů strany

horizontal se spočítají vážené průměry vypočítaných hodnot výtěžků neutronů pro danou

vzdálenost. Tyto vážené průměry se poté mezi sebou poměří a průměr získaných poměrů nám

společně s původními váženými průměry tvoří normovaný vzorek. Poté se udělá další vážený

průměr, tentokrát už ale mezi normovaným vzorkem strany horizontal a původním vzorkem

strany vertical. Výsledkem všech těchto početních operací je pro každou vzdálenost právě

jedna hodnota, která, společně s její chybou, charakterizuje aktivitu získanou pro každou

polohu daného plošného vzorku. Takto získaná hodnota se poté porovnává pomocí dalších

poměrů a vážených průměrů s podobně získanými hodnotami pro bodový zdroj. Výsledkem

všech těchto dat, analýz a početních operací je tabulka se 14 hodnotami (charakterizující

zároveň plochý a bodový zdroj pro každou vzdálenost) zapsanými ve grafu a porovnanými

s výsledky získanými ze simulace (kód MCNPX, uvedený v metodě Monte Carlo). Ze

srovnání experimentálních a vypočtených údajů je vidět, že jejich shoda je v mezích chyb (a

23 Mitja Majerle: Metody Monte Carlo pro experimenty studující tříštivé reakce, PhD práce na FJFI ČVUT v Praze, 2009, http://hp.ujf.cas.cz/~wagner/transmutace/diplomky/mitjathesis.pdf (naposledy použit 10.3.2010)

12

tedy v řádu setin24) více než uspokojivá. Lze tedy vidět, že výpočty pomocí modelů

odpovídají skutečnosti a lze je používat pro opravy měření aktivity plošných zdrojů.

Graf 1: Závislost poměru naměřené aktivity plošného a bodového zdroje se stejnou aktivitou

na vzdálenosti zdrojů od detektoru

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1

1,01

1,02

1,03

0 50 100 150 200 250 300 350

Vzdálenost vzorku od detektoru [mm]

Ho

dno

ta p

oměr

u [r

el. j

edn.

]

naše experimentální hodnoty

Monte Carlo

A zde je tabulka ke grafu.

Tabulka: vyjadřuje hodnoty poměru společně s jejich chybou pro každou vzdálenost vzorku

mé data Monte Carlo

vzdálenost [mm] poměr chyba vzdálenost [mm] poměr chyba

15 0,970 0,020 12 0,959 0,005

23 0,977 0,018 24 0,963 0,004

33 0,980 0,015 41 0,975 0,004

53 1,012 0,014 65 0,983 0,004

70 1,003 0,014 99 0,992 0,004

93 0,995 0,016 147 0,994 0,004

173 1,000 0,015 216 1,000 0,004

311 1,001 0,004

24 Protože nejmenší nepřesnost určení plochy píku se pohybuje mezi 0,5% a 1%, je přesnost opravy na použití plošného zdroje dostatečná

13

Dalším úkolem a výsledkem analyzování dat bylo měření symetrie detektoru. To se

uskutečnilo tak, že jsme provedli měření aktivity zdroje pro různé jeho vzdálenosti od osy

symetrie detektoru. Měření dopadlo následovně (Grafy 2, Grafy 3).

Graf 2.1: Závislost změn efektivity na posunu vůči středu - zleva doprava – 411keV

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 2

Vzdálenost vzorku od středu [mm]

Ho

dn

ota

po

mě

ru [r

el.

jed

n.

0

]

Graf 2.2: Závislost změn efektivity na posunu vůči středu - zepředu dozadu – 411keV

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Vzdálenost vzorku od středu [mm]

Ho

dn

ota

po

mě

ru [r

el.

jed

n.]

Grafy 2 jsou měřeny pro plošný zdroj (tj. fólie zlata s rozměry 2x2 cm2). Každé

měření se navíc provádělo ze všech čtyř stran (zprava, zleva, zepředu, zezadu), aby se poté

14

mohly udělat závislosti na každé z těchto stran – proto měření symetrie. Tyto výpočty se

prováděly snáze než předchozí, a sice stačilo získat výtěžek neutronů pro každou polohu

každé energie (a každé ze všech 4 stran) vyzařovaného záření gama a následně vypočítat

poměr mezi daným výtěžkem a výtěžkem získaným ve středu detektoru. Ke všem výpočtům

se samozřejmě počítaly i chyby. Tyto grafy jsou opět výsledkem měření pro energii

411,802 keV.

A nakonec poslední dvojice grafů, která také ukazuje měření symetrie detektoru.

Graf 3.1: Závislost změn efektivity na posunu vůči středu - zleva doprava – 411keV

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

Vzdálenost vzorku od středu [mm]

Ho

dn

ota

po

mě

ru [r

el.

jed

n.]

Graf 3.2: Závislost změn efektivity na posunu vůči středu - zepředu dozadu – 411keV

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 3

Vzdálenost vzorku od středu [mm]

Hod

no

ta p

omě

ru [

rel.

jed

n.

0

]

15

Grafy 3 jsou měřeny pro bodový zdroj (tj. fólie zlata s co nejmenšími rozměry, proto

„bodový zdroj“). Každé měření opět probíhalo ze všech čtyř stran pro získání co nejlepší

představy, jak je detektor kalibrován. Výpočty probíhaly stejně jako u Grafů 2 a křivky jsou

opět výsledkem měření pro energii 411,802 keV.

Na Grafech 2 i 3 je vidět, že aktivita vzorku s rostoucí vzdáleností od středu detektoru

klesá (v mezích chyb), což je naprosto v pořádku. Je znát, že se grafy chovají stejně jak pro

velký zdroj, tak pro zdroj s malými rozměry. A v poslední řadě je také vidět, že se vlastnosti

detektoru ani v jednom směru nadměrně nevychylují. Malá výchylka je vidět pouze ve směru

zepředu dozadu, kde se jistá asymetrie projevuje – při vzdalování vzorku od středu dozadu je

pokles určené aktivity pomalejší než při pohybu dopředu. Může to být způsobeno například

nepřesným umístěním krystalu v detektoru nebo ne úplné homogenitě jeho vlastností. Rozdíl

není nijak velký, ale při výpočtech potřebných oprav během měření zdrojů větších rozměrů je

třeba ho vzít v úvahu.

16

Závěr

Z Grafu 1 vyplývají hned 3 závěry. Zaprvé to, že při korekcích měření na detektoru,

který jsme používali, se dá využívat simulační program MCNPX (zahrnut v metodě Monte

Carlo). Výsledky naměřené námi a výsledky získané díky tomuto programu se v mezích chyb

shodují. To je důležitý závěr pro všechna následující měření, neboť můžeme vždy s jistotou

tuto metodu, pokud nutno, použít bez problémů. Zadruhé z Grafu 1 vyplývá to, že detektor je

velmi dobře kalibrován a nastaven (protože experimentální výsledky se shodují se

simulacemi). A za třetí to, že vliv použití plošných zářičů je menší než 4%. To je dáno

rozdílem mezi aktivitami v největší a nejbližší vzdálenosti (kde zdroj může již být považován,

díky velké vzdálenosti od detektoru, za bodový). To je důležitý závěr, neboť pro další měření

je třeba vědět, jak velký je tento vliv pro danou situaci (u nás to je konkrétně fólie 2x2 cm).

Detektor tak může sloužit jak pro spolehlivé měření velkých vzorků, tak pro měření vzorků

s menšími rozměry. Graf nám tedy poskytuje jeden z důkazů, že na tomto detektoru mohou

bez problému probíhat další důležitá měření.

Z Grafů 2 a 3 vychází to, že symetrie detektoru, respektive jeho měřících vlastností, je

relativně dobrá, což nám slouží jako další důkaz toho, že se na detektoru mohou provádět

další měření, při kterých můžeme vyloučit fakt, že by detektor ovlivňoval výsledky měření ve

větší míře, něž by bylo povoleno. Získaná hodnota asymetrie, která se projevuje ve směru

zepředu dozadu bude zahrnutá do programu, který simuluje detekci záření gama tímto

detektorem a umožní to zpřesnění výpočtů potřebných oprav.

V úvodu byl stanoven cíl, podle něhož se pomocí našich výpočtů, které jsme měly

k dispozici, mělo otestovat nastavení detektoru, jeho kalibrace a ověření správnosti jeho

měření. Dalším úkolem bylo určit, jak je ovlivněn výsledek tím, že se používají vzorky o

různých rozměrech. A nakonec se mělo zjistit, zda se dají používat simulační programy

zejména pro korekci výsledků a zda je jejich postup správný. Z grafů a z odvozených závěrů

je vidět, že detektor se podařilo nastavit velmi přesně a že asymetrie se projevuje pouze

v předo-zadním směru. Dále, že vliv použití plošných zářičů je menší než 4%, a že simulační

program MCNPX funguje bezvadně. Znalost asymetrie umožňuje ještě více zpřesnit simulaci

detektoru v kódu MCNPX. Cíl projektu byl tedy úspěšně splněn a detektor i metoda Monte

Carlo, respektive program MCNPX, jsou připraveny pro další použití ve výzkumů, která

přispívají, ať už jakoukoli mírou, k rozvoji jaderné energie a vývoji transmutace vyhořelého

jaderného paliva.

17

Dodatky

Dodatek 1

zdroj: http://nucleardata.nuclear.lu.se/nucleardata/toi/ (naposledy použit 10.3.2010)

18

Dodatek 2

19

Dodatek 3

20

Dodatek 4

21

Přílohy

Cyklotron

zde jsou vidět ozařované fólie v plastovém obalu

22

Detektor

33 [mm]: vyznačená vzdálenost, na kterou se vzorek pokládá

detektor je zde již uložen v olověném obalu

Fólie

použitá aktivační fólie ze zlata v porovnání s ostatními materiály používanými se

stejným účelem

23

Elektronika

elektrický obvod propojující detektor a počítač – zesilovač a analogově-digitální

konvertor

Počítač

program právě zaznamenává aktivitu vzorku přes detektor a vytváří spektrum

24

Program Deimos32

obrazovka zobrazující fitování Gaussovy křivky do tvaru píků

finální tabulka s konečnými daty

25

26

Seznam literatury

Jitka Vrzalová, Měření účinných průřezů (n,xn) reakcí s využitím ADS, 2009

Steven Peetermans, Neutron activation analysis, 2009

Pavol Tobárek a spol., Odmaturuj z fyziky, 2006