IMPACTO

Hasta ahora vimos solamente cargas del tipo estático. En este capítulo se tratará el caso más común de carga dinámica: el IMPACTO

También llamada carga de choque, repentina o de impulso.

Pueden dividirse en tres categorías según su severidad de aplicación:

• cargas que se mueven con rapidez de magnitud constante (ej: vehículo que cruza un puente)

• cargas aplicadas repentinamente, como aquellas que son resultado de una explosión o de la combustión dentro de un cilindro.

• cargas de impacto directo, como las producidas por un martillo neumático, el choque de un vehículo, etc.

Tres niveles de la carga de impactoproducidos por la liberación de la carga m

Lo importante respecto a la acción del amortiguador esque se ocasiona una aplicación gradual de la carga mg. Si la carga se aplica con lentitud suficiente puedeconsiderarse como estática. La forma de distinguir entre carga de impacto y estática en esta situación es comparar el tiempo requerido para la aplicación de la carga con el período natural de vibración de la masa sin amortiguador en el resorte.

kmπτ 2=

Por lo tanto, mientras más grande sea la masa y massuave el resorte será mas largo el período de vibración (o será mas baja la frecuencia natural de la vibración)

Si el tiempo requerido para aplicar la carga (es decir, para que aumente desde cero a su valor total) es mayor de tres veces el período natural, los efectos dinámicos son insignificantes, y puede considerarse como carga estática.

Si el tiempo para aplicar la carga es menor de la mitad del período natural, el impacto interviene definitivamente.

Las cargas de impacto pueden actuar a la compresión, tensión, flexión, torsión o en una combinación de éstas. La aplicación repentina de un embrague y el choque de una obstrucción en la broca de un taladro eléctrico son ejemplos de impacto torsional.

Type of Loading

Una diferencia importante entre la carga estática y la de impacto es que las partes con carga estática deben diseñarse para soportar cargas, en tanto que las partes

sujetas a impacto deben diseñarse para absorber energía.

Las propiedades de resistencia del material por lo común varían con la velocidad de las aplicaciones de carga. En general, esto trabaja en forma favorable debido a que tanto la resistencia a la fluencia y la final tienden a aumentar con la velocidad de aplicación de la carga. (Recuérdese no obstante, que la carga rápida tiende a favorecer la fractura de material frágil)

Effect of strain rate on tensile properties of mild steel at room temperature

ESFUERZO Y DEFLEXIÓN PRODUCIDOS POR IMPACTO LINEAL Y A LA FLEXIÓNLa figura muestra una versión idealizada de una masa en caída libre (de peso W) que golpea una estructura (esta se presenta por un resorte, lo cual es apropiado debido a que todas las estructuras tienen cierta elasticidad.) Para deducir de dicha figura las ecuaciones simplificadas de esfuerzo y deflexión, se hacen las mismas suposiciones que cuando se dedujo la ecuación para la frecuencia natural de un sistema simple de masa- resorte: 1) la masa de la estructura (resorte) es insignificante, 2) las deflexiones dentro de la misma masa son insignificantes y 3) el amortiguamiento también es insignificante. Estas suposiciones tienen algunas implicaciones importantes:

Impact load applied to elastic structure by falling weight. (a) Initial position.(b) position at instant of maximum deflection.

1. La primera suposición implica que la curva de deflexión dinámica (es decir, que las deflexiones instantáneas son el resultado del impacto) es idéntica a la causada por la aplicación estática de la misma carga, multiplicada por un factor de impacto. En realidad, la curva de deflexión dinámica en forma inestable implica puntos de mayor deformación local (por lo tanto, esfuerzo local mayor) que en la curva estática. 2. Es inevitable que ocurra alguna deflexión dentro de la misma masa impactante. En el grado en que esto suceda, se absorbe una parte de la energía dentro de la masa, ocasionando por lo tanto que los esfuerzos y las deflexiones en la estructura sean un poco más bajos que los valores calculados. 3. Cualquier caso real implica cierto amortiguamiento por fricción por la resistencia del aire, rozamiento de la masa en la barra guía y en el extremo del resorte, y fricción interna dentro del cuerpo de la estructura que se deflexiona. Este amortiguamiento provoca que los esfuerzos reales y las deflexiones sean considerablemente menores que las calculadas en el caso ideal.

Si se tienen en cuenta las restricciones anteriores, el siguiente análisis del caso ideal hace que se entienda el fenómeno básico de impacto.En la figura anterior, la masa que cae tiene (en el campo gravitacional) un peso, W (N o lb). Se supone que la estructura responde al impacto en forma elástica, con una constante de elasticidad k (N/m ó lb/in). El valor máximo de la deflexión debida al impacto es δ (m ó in). Fe se define como una fuerza estática equivalente que produciría la misma deflexión, δ; es decir, Fe = kδ.

La deflexión estática que existe después de que se ha amortiguado la energía y que el peso alcanza el reposo en la estructura se denomina por δst, donde δst =W/k.Al igualar la energía potencial dada por la masa que cae con la energía elástica absorbida por el resorte (estructura), se tiene

δδ eFhW 21)( =+ (a)

Impact load applied to elastic structure by falling weight. Force-deflection-energy relationships.

Obsérvese que aparece el factor de ½ debido a que el resorte recibe la carga en forma gradual .Por definición,

WFst

e )(δδ

=

WhWstδ

δδ2

21)( =+

(b)

Sustituyendo (b) en (a)

(c)

Resolviendo la ec. De 2° gdo.:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

stst

hδ

δδ 211 (d)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

ste

hWFδ211

gvh

ghv

2

22

2

=

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

stst g

vδ

δδ2

11 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

ste g

vWFδ

2

11

El término entre paréntesis se llama factor de impacto. Es el factor para el cual la carga, esfuerzo y deflexión causados por el peso aplicado en forma dinámica, W, excede a aquellos causados por la aplicación lenta, estática del mismo peso.

En algunos casos es mas conveniente expresar las ecuaciones anteriores en términos de la velocidad de impacto v (m/s o in/s) en lugar de la altura de caída h . Para la caída libre, la relación entre estas cantidades es:

stst

st hh δδ

δδ 22== WhkhWF

ste 22

==δ

gkWv

gvWF

ste

22

==δ

La reducción de la distancia h a cero muestra el caso especial de una carga aplicada en forma repentina ,para la cual el factor de impacto es igual a 2.

EN muchos problemas que implican impacto, la deflexión es casi insignificante en comparación con h. Para este caso, las ecuaciones anteriores pueden simplificarse a:

La reducción de la distancia h a cero muestra el caso especial de una carga aplicada en forma repentina ,para la cual el factor de impacto es igual a 2.

En las ecuaciones anteriores, se consideró la gravedad sólo como el medio para desarrollar la velocidad del peso en el punto de impacto (no se considera la acción posterior de la gravedad después del impacto). Por lo tanto las ecs. Anteriores también se aplican al caso de un peso que, moviéndose en forma horizontal, choca contra una estructura. En este caso, δst es la deflexión estática que existiría si el sistema completo girara 90° para permitir que el peso actúe en forma vertical sobre la estructura. Por lo tanto, independientemente de la orientación real,

kW

st =δ (e)

gWvmvU2

22

21 ==

Es útil expresar las ecuaciones para la deflexión y la fuerza estática equivalente como funciones de la energía cinética de impacto U:

(f)

La sustitución de (e) y (f) en las ecuaciones anteriores da

UkFkU

e 2

2

=

=δ

VUE

ALUE

LAEk

AFe

22==

=

=

σ

σ

Un caso importante y especial de impacto lineal es el de una varilla recta o barra en la que el impacto actúa a la compresión o a la tensión.La barra a la tensión toma algunas veces la forma de un perno. Si la carga de impacto se aplica en forma concéntrica y si la concentración de esfuerzos es insignificante:

Obsérvese la implicación de lo anterior: el esfuerzo desarrollado en la barra es una función de su volumen independientemente de que su volumen implique una barra larga pequeña o una barra corta de gran área.

EVU

2

2σ=

Esto demuestra que la capacidad de absorción de energía de impacto de una barra recta es una función de su volumen, su módulo de elasticidad y el cuadrado del esfuerzo permitido.

Hay que tener cuidado con las hipótesis realizadas puesto que los resultados obtenidos pueden ser muy optimistas (concentración de esfuerzos, unifornimidad de aplicación de cargas, etc)

Ejemplo 1- impacto axial. Importancia de la uniformidad de la sección

La figura muestra dos barras redondas en donde el impacto actúa a la tensión. ¿son semejantes sus capacidades elásticas de absorción de energía? Despreciar las concentraciones de esfuerzos y utilizar Sy

como resistencia a la fluencia.

Solución: La capacidad elástica se determina en forma directa:

E

VSU y

bl 22

2

=

En la figura (b) , la energía absorbida por las mitades superior e inferior deben determinarse por separado. La mitad inferior mas pequeña es crítica; puede llevarse a un esfuerzo de Sy , y su volumen es V/2 (donde V= volumen de la longitud completa de la barra en (a). Por lo tanto, la capacidad de absorción de energía de la mitad inferior es:

EVS

U ya 2

2

=

La misma fuerza se transmite a través de la longitud completa de la barra. La mitad superior tiene cuatro veces el área de la mitad inferior; por lo tanto, tiene cuatro veces el volumen y solamente ¼ del esfuerzo. Entonces la capacidad de absorción de energía de la parte superior es:

( )a

ybu U

EVS

U81

224 2

==

La capacidad total de absorción de energía es la suma de las dos energías y es sólo 5/8 de la capacidad de energía de (a), ya que la barra en (b) tiene 2 ½ veces el volumen y el peso de la barra recta. Y sin contar el hecho de un posible concentrador en la zona del cambio de diámetros.

Ejemplo 2- Capacidad relativa de la absorción de energía en diversos materiales Se muestra la caída de un peso que produce impacto

en un bloque de material que sirve como amortiguador. Calcúlense las capacidades relativas de absorción eléstica de energía de los siguientes materiales usados como amortiguadores:

EVS

EALS

FU eye 222

1 22

=== δ

Solución: la energía de deformación elástica absorbida es 1/2Fe =SeA y δ=FeL/AE. LA sustitución de estos valores da:

La sustitución de las propiedades particulares del material en la ecuación indica que con base en la unidad de volumen, las capacidades de absorción elástica de energía del acero suave, acero duro y goma son 1:16:20. Con base en la unidad de masa o peso, las capacidades relativas son 1:16:168.

La capacidad de absorción eléstica de energía por unidad de volumen de un material es igual al área bajo la porción elástica del diagrama esfuerzo-deformación y se llama módulo de elasticidad del material. La capacidad total de absorción de energía en tensión por unidad de volumen del material es igual al área total bajo la curva de esfuerzo-deformación (extendiéndose a la fractura) y, algunas veces, se llama módulo de tenacidad del material.

Ejemplo 3- Impacto con flexión. Efecto de resortes compuestos

La figura muestra una viga de madera apoyada en dos resortes. Calcular el esfuerzo máximo y la deflexión en la viga, basándose en la suposición de que son despreciables las masas de la viga y la de los resortes

6.7211 =++st

hδ

La deflexión estática sólo para la viga, soportada únicamente por los resortes, y el sistema total son:

El factor de impacto es:

ininintotal

ink

Presortes

inEI

PLviga

st

st

st

57.050.0070.0)(

50.02

)(

070.048

)(3

=+=

==

==

δ

δ

δ

Por lo tanto, la deflexión total debido al impacto es 0.57 x 7.6 =4.4in, pero la deflexión en sí de la viga es sólo 0.07 x 7.6 =0.53 in. El esfuerzo en la fibra extrema de la viga se calcula mediante Fe =100 x 7.6 = 760lb:

psiZLF

ZM e 3200

4===σ

El esfuerzo calculado está dentro del módulo dado de rotura de 6000psi. Es interesante observar que si se eliminan los resortes de apoyo, la deflexión estática total se reduce a 0.07in, en tanto que el factor de impacto aumenta a 19.6. Esto puede dar un esfuerzo máximo calculado en la viga de 8250psi, el cual es mayor que el módulo de ruptura. Si el efecto de la inercia de la masa de la viga no hace que el esfuerzo real sea mucho mayor que los 8250psi, es posible que el “efecto dinámico del aumento de resistencia” mostrado sea suficiente para evitar la falla.

ESFUERZO Y DEFLEXIÓN PRODUCIDOS EN EL IMPACTO POR TORSIÓNExiste una analogía de las ecuaciones halladas para el caso de los sistemas torsionales:

ωω, velocidad de impacto (, velocidad de impacto (radrad//segseg))vv, velocidad de impacto (m/, velocidad de impacto (m/segsegóó in/in/segseg))

KK, constante de elasticidad (, constante de elasticidad (N.mN.m//radradóó lb.inlb.in//radrad))

kk, constante de elasticidad , constante de elasticidad (N/m (N/m óó lblb/in)/in)

II, momento de inercia (, momento de inercia (N.seg2N.seg2.m .m óólb.seg2lb.seg2.in.in

MM, masa (, masa (KgKg óó lblb seg2/inseg2/in

Te , Te , par de torsión estático equivalente (Nm ó lb-in)

Fe , Fe , fuerza estática equivalente (N ó lb)

θθ, deflexi, deflexióón (n (radrad))δδ, deflexi, deflexióón (m n (m óó in)in)TorsionalTorsionalLinealLineal

Para el caso especial del impacto torsional en una barra redonda y maciza de diámetro d,

VUG

dT

LGd

LJGTK

e

2

1632

3

4

=

=

===

τ

πτ

πθ

Ejemplo 4- Impacto por torsión

La figura muestra el conjunto de un eje de una rectificadora, con una rueda abrasiva en cada extremo y una polea acanalada accionada en el centro mediante correa. Cuando está girando a 2400rpm, la rueda abrasiva más pequeña se atasca en forma accidental, provocando que se detenga “instantáneamente”. Calcular el esfuerzo máximo torsional resultante y la deflexión del eje. Considerar que las ruedas abrasivas son discos macizos de densidad 2000Kg/m3. El eje es de acero (G=79Gpa) y su peso es insignificante.

Solución: La energía que debe absorber la flecha es la de la rueda de 120mm. Por medio de la equivalencia torsional, es

°==

==

==

=

=

=

7.5

3222

.72.25

21

21

2441

2

2

2

rGL

MPaV

UG

mNtrUcombinando

trmy

mrI

donde

IU

τθ

τ

ρωπ

ρπ

ω

EFECTOS DE LOS ELEMENTOS QUE ELEVAN LOS ESFUERZOS EN LA RESISTENCIA AL IMPACTO

La figura muestra otra barra sujeta a tensión, con excepción de que se ha considerado el hecho de que existe concentración de esfuerzos en los extremos de la barra. Como en el caso de la carga estática, es posible que la fluencia local pueda redistribuir los esfuerzos de modo que, virtualmente, se anule el efecto de la elevación del esfuerzo. Pero bajo la carga de impacto, el tiempo disponible para la acción plástica es probable que sea tan corto que la fractura del material como si fuera frágil (con un factor casi tan alto como el teórico Kt) se presentará algunas veces aún en un material que se comporte como dúctil.Agregar un elemento que eleve el esfuerzo y aplicar una carga deimpacto son factores que tienden a elevar la temperatura de transición, es decir provocan la fractura del material como si fuera frágil sin que exista una temperatura mas baja que la de transición.

Ejemplos- Impacto a la tensión con muesca

Ejemplo- Modificación del diseño de un perno para lograr una resistencia mayor al impacto