cas-værktøjer i gymnasieskolens matematikundervisning

CAS-værktøjer i gymnasieskolens matematikundervisningGymnasielærerenes vurdering af CAS-værktøjernes effekt på elevernes algebraiske færdigheder og konsekvenserne deraf

2

Hvem er jeg? Christian Danielsen

Kandidat fra Aarhus Universitet 2011, hvor jeg skrev speciale om brugen af CAS-værktøjer i gymnasieskolen

Arbejder nu på Silkeborg Gymnasium, hvor jeg er i gang med mit pædagogikum

Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium


3

Disposition Baggrund for undersøgelsen

Metode og undersøgelsesdesign

Resultaterne af undersøgelsen

Studieforberedende undervisning?


4

Baggrund for undersøgelsen Teorier

Piaget og konstruktivistisk læringsteori Teorien om didaktiske situationer

Tidligere undersøgelser Karakterer Algebraiske evner Holdning til CAS-værktøjerne


5

Piaget Instrumentalisering

Personliggørelse af værktøjerne

Stor forskel på in- og output Risiko for ”black-box”, hvor eleverne bliver afhængige

af værktøjet Kræver reflekteret brug

Større krav om dokumentation – ikke selvforklarende Ændring i forståelsen af faget til at omfatte CAS-

værktøjerne.


6

Teorien om didaktiske situationer

Samspillet mellem personlig og officiel viden Lærernes viden er ikke formet af CAS-værktøjer, men

det bliver elevernes

Didaktiske og adidaktiske situationer Adidaktisk situation = elevernes selvstændige

arbejde med en problemstilling Meget induktivt læringssyn

CAS-værktøjernes indflydelse på den didaktiske kontrakt


7

Karakterer og CAS-værktøjer Tysk undersøgelse

Generelt positiv indflydelse på elevernes test-karakterer

Især elever der vælger matematik på lavt eller mellem-niveau opnår en fordel

På højt niveau er der ikke altid en fordel at spore

Schmidt et. al 2009


8

CAS-værktøjer og algebraiske evner

Det væsentligste for at bibeholde niveauet i elevernes algebraiske evner er at eleverne skal kunne genkende ækvivalente udtrykBall et al 2003

En undersøgelse viser også at der ikke kan ses en sammenhæng mellem brugen af CAS-værktøjer og elevernes algebraiske evner.Weigand & Bichler 2010


9

Holdning til CAS-værktøjer Undersøgelser peger på, at en negativ holdning til

CAS-værktøjerne på et område fører til en mere negativ holdning på andre områder Man er altså enten meget positiv eller meget negativ

overfor værktøjerneForgasz og Griffith 2006


10

Metode og undersøgelsesdesign

4 hovedformål med undersøgelsen Lærernes holdning til brugen af CAS-værktøjer CAS-værktøjernes indvirkning på elevernes algebraiske

evner Tidsforbrug på introduktion af CAS-værktøjerne

sammenlignet med tidsforbrug på pensum generelt CAS-værktøjernes indvirkning på elevernes præstation

til eksamen

Kombination af interviewundersøgelse og spørgeskemaundersøgelse


11

Interviewundersøgelsen 4 lærere fra 3 forskellige gymnasier i eller omkring

Aarhus.

Både mænd og kvinder

Ingen helt unge lærere (44-59 år)

Efterfølgende kodet meningskondenserende


12

Spørgeskemaundersøgelsen Genbrug af udsagn fra interviewundersøgelsen

260 fuldstændige svar (altså ca. 10% af matematiklærerne)

Krydstabuleres og testes for uafhængighed. I nogle tilfælde laves der GOF tests.

Funnelling som tilgang til udformningen af spørgsmålene


13

Metodetriangulering Brug af flere metoder på grund af egen begrænsede

erfaring på området og manglende erfaring med strukturering af undersøgelser

Interviewundersøgelse giver mulighed for tolkning af de statistiske resultater fra spørgeskemaundersøgelsen.


14

Resultater Lærernes holdninger til CAS-værktøjerne

Lærernes vurdering af elevernes holdninger

Lærernes vurdering af elevernes algebraiske færdigheder

Lærernes vurdering af tidsforbruget på CAS-værktøjerne


15

Lærernes holdning til CAS-værktøjer

Mere end 55% oplever at CAS-værktøjerne giver dem en klar pædagogisk fordel i undervisningen

Kun 10% oplever det modsatte

”… det jeg gør, det er jeg siger, nu skal vi sådan og sådan og sådan – prøv at eksperimentere, og så sidder de jo i grupper, og så [knipser] knækker Adam koden, og så løber han lige rundt og viser. Det vil sige, at vi gør det til en fælles ting, hvor jeg sådan bliver nærmest coach-agtig, fordi jeg siger næsten ikke noget, jeg er ikke engang mentoragtig fordi jeg svarer helst ikke, så finder elevgruppen selv ud af, hvordan tegner vi de her vektorer og de er, tro mig, blændende …”


16


CAS-værktøjerne kan altså skabe nye adidaktiske situationer.

Kræver at eleverne har et grundlæggende kendskab til værktøjerne.

Nemt for eleverne at etablere et grundlæggende kendskab til et af flere af de eksisterende værktøjer


17


… jeg kan godt se, at det også pædagogisk giver nogle fordele, […], specielt på B-niveau, hvor de er meget spredt i niveau, at lige så snart de støder på et lidt kompliceret beregningsproblem, så får du den der spredning i klassen, hvor nogen gør sådan [knipser], og så er de færdige, og nogen de kan sidde i 10-20 minutter med det samme problem og stadigvæk ikke er færdige. Så på den måde giver det en pædagogisk fordel, ikke: at man siger – OK i får lige to minutter til at solve den her [knipser] og så fortsætter vi.


18


Specielt i niveaumæssigt spredte klasser kan CAS-værktøjerne give de svage elever et løft

Stemmer overens med undersøgelse fra Thüringen der viser at det specielt er de elever der vælger matematik på lavt- og mellem-niveau der får en fordel af CAS-værktøjerne

Stiller krav til læreren i forhold til, at den viden der genereres med CAS-værktøjerne skal institutionaliseres.


19


Klar sammenhæng mellem sikkerhed i brugen af værktøjerne og holdning til deres brug pædagogisk. Interviewpersonerne giver udtryk for at der er en

usikkerhed forbundet med at kaste sig ud i det. Det kan være noget man bruger god tid på i faggruppen

”… det kan selvfølgelig også let have noget med mig at gøre, at jeg ikke er, hvad skal vi sige, dygtig nok, erfaren nok i at bruge det der medium sådan, at de får noget ud af det og ikke bare sidder og kigger på en tegnefilm eller sådan noget. […] Det er jo mange år, man har brugt på traditionel undervisning, og det er jo det, man selv er blevet oplært i i sin tid. Det andet der er sådan noget, der er mere selvstuderet røver ikke.”


20


Kendskab til værktøjernes muligheder gør det også lettere at vurdere elevernes personlige viden i forhold til den officielle viden, når eleverne præsenterer den gennem et CAS-værktøj.

Der var ingen sammenhæng mellem alder og holdning til brug af CAS-værktøjer.


21

Altså En vigtig forudsætning for at CAS-værktøjerne bliver

en pædagogisk gevinst i undervisningen er at lærerne har en god forståelse for værktøjets muligheder og begrænsninger

Værktøjerne giver til gengæld mulighed for nye adidaktiske situationer der giver mulighed for at flere elevtyper kan få succesoplevelser.


22

Elevernes syn på værktøjerne Generelt oplever lærerne at eleverne er glade for at bruge CAS-

værktøjerne

… Hvis de har mulighed for at bruge CAS-værktøjerne så bruger de dem 100%, …, Altså jeg har ikke nogen elever der afleverer delvist i hånden, med mindre computeren er gået ned

Mere end 70% af lærerne er mener at eleverne generelt bliver gode til at bruge CAS-værktøjerne.

Mere end 60% mener at det hurtigt bliver naturligt for eleverne at bruge CAS-værktøjerne. Bruges dog også til tider uhensigtsmæssigt Specielt de dygtigste elever giver udtryk for at de synes det er

snyd at bruge værktøjerne


23

Elevernes syn på værktøjerne En stor gruppe af lærerne (ca. 48%) vurderer at der

er en stor midtergruppe af elever der synes matematik bliver sjovere når CAS-værktøjerne inddrages (35% svarer hverken eller)

Igen bliver det altså vigtigt at læreren har et godt kendskab til værktøjet så man kan se, hvornår det giver mening at inddrage det i undervisningen.


24

Elevernes algebraiske færdigheder

80% mener at eleverne har dårlige algebraiske færdigheder når de kommer fra folkeskolen

80% mener at det er en fordel at lave noget håndregning inden maskinerne overtager

Men kun 40% mener, at man ikke skal starte for tidligt med CAS-værktøjerne fordi eleverne skal være bedre til håndregning.

Vi kan altså ikke slutte at lærerne entydigt mener at eleverne er blevet dårligere på grund af CAS-værktøjerne.


25


CAS-værktøjerne risikerer at medføre en uselvstændiggørelse af især de svage elever 70% ønsker at kunne tage CAS-værktøjerne fra visse

elever for at kunne få dem til at sætte sig ned og tænke.

Manglende basiskunnen fra folkeskolen Manglende erfaring og uddannelse hos lærerne


26


De klarer sig måske bedre til den mundtlige eksamen

… så synes jeg faktisk det ser ud som om, at de er blevet bedre til at forestille sig fysisk, hvordan tingene, de ting de kan forestille sig er og det betyder at det går ikke så frygteligt i hegnet som det somme tider har kunnet gøre …

Hvilket godt 57% er enige i


27

Altså Eleverne glade for værktøjerne og bruger dem

gerne og meget

Lærerne vurderer ikke at elevernes dårligere algebraiske færdigheder skyldes introduktionen af CAS-værktøjer, men ønsker alligevel at kunne tage værktøjerne fra visse elever

Igen: Det er meget vigtigt med en reflekteret brug af værktøjerne og det er vigtigt at lærerne kender værktøjets muligheder og begrænsninger.


28

Tidsforbrug Klar sammenhæng mellem vurdering af tidsforbrug

og holdning til CAS-værktøjerne.

Stemmer overens med tidligere undersøgelser

En positiv indstilling til værktøjerne sammen med bred viden om, hvordan de bruges kan altså være med til at gøre værktøjerne til et rigtig godt pædagogisk redskab


29

CAS-værktøjernes forcer Eleverne kan prøve ting de ikke kunne før

Eksperimentel matematik

Eleverne kan løse opgaver de ikke kunne før Dybere forståelse af visse emner

Alle kan løse den samme typeopgave og efter lidt træning kan de gøre det hurtigt

Flere elevgrupper kan få succesoplevelser i matematikundervisningen


30

Faldgruber? Overfladelæring eller dybdelæring

En undersøgelse kunne tyde på at CAS-værktøjerne tiltaler elevtyper der foretrækker overfladelæring

Meget afhængig af brugen af værktøjet


31

Konklusion Både lærere og elever er glade for værktøjerne på STX

Der er en klar sammenhæng mellem holdning til værktøjerne, egne evner med værktøjerne og vurdering pædagogiske fordele ved værktøjerne

CAS-værktøjerne får ikke skylden for at eleverne er blevet dårligere rent algebraisk

Tværtimod vurderes CAS-værktøjerne til at have en positiv indflydelse på elevernes mundtlige eksamen.


32

Universiteterne Blandede udmeldinger

DTU og Aalborg universitet er begejstrede for at eleverne har fået CAS-kompetencer. Jf MatHit

På matematik i Aarhus var de noget mere afdæmpede.


33

Spørgsmål

?


34

LitteraturBall et al.2003

L. Ball, R. Pierce, K. Stacey: ”Recognising Equivalent Algebraic Expressions: An Important Component Of Algebraic Expectation for Working With CAS”, International Group for the Psychology of Mathematics Education, Cape town 2003

Schmidt et al. 2009

Karsten Schmidt, Anke Köhler og Wolgang Moldenhauer, Introducing a Computer Algebra System in Mathematics Education –Empirical Evidence from Germany, The international Journal for Technology in Mathematics Education, 2009, Vol. 16, no. 1 p. 11-26

Weigand & Bichler 2010

H. G. Weigand, E. Bichler: ”Symbolic Calculators in Mathematics Lessons – The case of Calculus”, The international Journal of technology in mathematics education, 2010, Vol. 17, no. 1 p. 3-15

Forgasz og Griffith 2006

H. J. Forgasz og S. Griffith, Computer Algebra System Calculators: Gender Issues and Teachers' Expectations, Australian Senior Mathematics Journal, vol. 20 no. 2 p18-30, 2006

cas-værktøjer i gymnasieskolens matematikundervisning

Documents