Optimización de Proyectos

Fernando Cartes M.

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Contenidos

Decisiones de optimización de un proyecto– Decisiones de tamaño óptimo– Momento óptimo de inicio y de liquidar una inversión– Localización.

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Decisiones de optimización de un proyecto

Criterios de Optimización– Maximizar el VAN

Al optimizar un proyecto lo que se busca es maximizar el VAN del inversionista, ya sea a través:

Localización Tamaño Momento óptimo (invertir o liquidar una inversión)

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Momento óptimo de liquidar una inversión

Hay inversiones que tienen implícita una determinada tasa de crecimiento del stock del capital invertido; por ejemplo, plantaciones de árboles, añejamiento de vinos, engorda o cría de animales y aves, etc.

En estos casos surge el problema de determinar cuál es el momento óptimo de liquidar la inversión (cuándo cortar los árboles, cuándo vender el vino, el ganado de engorda, etc.)

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Momento óptimo de liquidar una inversión

Ejemplo: inversionista posee una plantación forestal que hoy está valorada en MM$ 100 y el valor de la venta es reinvertido a la tasa de interés de mercado (r= 5%) Bi Ki=p*i VANi (5%) TIRi

0 1001 105 5,0% 0 5,0%2 112,35 7,0% 1,90 6,0%3 123,59 10,0% 6,76 7,3%4 139,65 13,0% 14,89 8,7%5 153,85 10,2% 20,55 9,0%6 167,7 9,0% 25,14 9,0%7 181,12 8,0% 28,72 8,9%8 191,98 6,0% 29,94 8,5%9 201,58 5,0% 29,94 8,1%

10 210,65 4,5% 29,32 7,7%11 218,79 3,9% 27,92 7,4%12 225,22 2,9% 25,41 7,0%

En este caso el momento óptimo de liquidar (cortar los árboles) es el año 9, año en que el VAN es máximo en este caso el momento óptimo es aquel en que Ki = i* (TIR marginal) = r

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Momento óptimo de liquidar una inversión

Si el valor de la venta es siempre reinvertido en plantaciones forestales

En este caso el momento óptimo de cortar los árboles es el año 6, ya que se maximiza el VAN en este caso el momento óptimo es aquel en que la TIR es máxima y Ki=i* (TIR marginal) = TIR

Ki=p*i TIRi 2 años 3 años 4 años 6 años 12 años0 100 100 100 100 1001 5,0% 5,0%2 7,0% 6,0% 112,353 10,0% 7,3% 123,594 13,0% 8,7% 126,23 139,655 10,2% 9,0%6 9,0% 9,0% 141,81 152,74 167,77 8,0% 8,9%8 6,0% 8,5% 159,33 195,029 5,0% 8,1% 188,78

10 4,5% 7,7% 179,0111 3,9% 7,4%12 2,9% 7,0% 201,11 233,31 272,35 281,23 225,22

VAN 12,0 29,9 51,7 56,6 25,4

Reinversión en negocio forestal cada

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Momento óptimo de liquidar una inversión

Conclusión: El momento óptimo para liquidar la inversión será aquel en que la tasa a la cual crece la inversión (Ki=*i) es igual a la tasa que crecerían los fondos en la mejor alternativa disponible para el inversionista.

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Momento óptimo de liquidar una inversión

¿Qué pasa si el inversionista puede comprar y vender en cualquier momento al precio Bi?

Bi Ki0 1001 105 5,0%2 112,35 7,0%3 123,59 10,0%4 139,65 13,0%5 153,85 10,2%6 167,7 9,0%7 181,12 8,0%8 191,98 6,0%9 201,58 5,0%

10 210,65 4,5%11 218,79 3,9%12 225,22 2,9%

En este caso lo que le conviene al inversionista es comprar las plantaciones en su año 3 y vender el año 4, donde la TIR marginal es máxima.

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Momento óptimo de liquidar una inversión

En el caso de que el dueño de la plantación reinvierte en el sector forestal ¿Le conviene cortar el bosque o venderlo a otro inversionista cuyo costo de oportunidad es r = 5%?

-Si lo corta obtendrá MM$ 167,71

-Si lo vende podría obtener como máximo:

Pmáximo = 191,98/(1,05)2 = 174,13

Le conviene vender la plantación en lugar de cortar los árboles.

Bi Ki0 1001 105 5,0%2 112,35 7,0%3 123,59 10,0%4 139,65 13,0%5 153,85 10,2%6 167,7 9,0%7 181,12 8,0%8 191,98 6,0%9 201,58 5,0%

10 210,65 4,5%11 218,79 3,9%12 225,22 2,9%

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Momento óptimo de liquidar una inversión

En el caso de que el dueño de la plantación reinvierte en el sector forestal ¿Le conviene cortar el bosque o venderlo a otro inversionista cuyo costo de oportunidad es r = 5%?

-Si lo corta el año 6 obtendrá MM$ 167,71

-Si lo vende el año 6 podría obtener como máximo:

Pmáximo = 191,98/(1,05)2 = 174,13

Le conviene vender la plantación en lugar de cortar los árboles.

Bi Ki0 1001 105 5,0%2 112,35 7,0%3 123,59 10,0%4 139,65 13,0%5 153,85 10,2%6 167,7 9,0%7 181,12 8,0%8 191,98 6,0%9 201,58 5,0%

10 210,65 4,5%11 218,79 3,9%12 225,22 2,9%

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Momento óptimo de liquidar una inversión

¿Conviene vender antes del año 6?

-Si lo vende el año 5 obtendrá como máximo:

Pmáximo = 191,98/(1,05)3 = 165,86

Esto es mejor que vender el año 6, ya que en ese caso obtendrá como máximo sólo 174,13 (5% más).

Nota: este ejemplo ocurre en una situación de desequilibrio. En equilibrio el costo de oportunidad del sector forestal = costo oportunidad resto economía.

Bi Ki0 1001 105 5,0%2 112,35 7,0%3 123,59 10,0%4 139,65 13,0%5 153,85 10,2%6 167,7 9,0%7 181,12 8,0%8 191,98 6,0%9 201,58 5,0%

10 210,65 4,5%11 218,79 3,9%12 225,22 2,9%

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Momento óptimo de iniciar una inversión

En el caso de proyectos en que los beneficios son función del tiempo calendario, no basta con determinar si el proyecto es rentable, sino que también debe analizarse el momento óptimo de inicio.

Independiente del inicio proyecto Dependiente del inicio del proyecto

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

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Momento óptimo de iniciar una inversión

Beneficios son independientes del momento en que se construye el proyecto y la inversión dura para siempre

– Es aquel donde VAN = 0 Bi = r x Ii-1

Es decir, donde el beneficio de postergar (r x Ii-1) es igual al costo de postergar (beneficio que se pierde al postergar la inversión, Bi)

Beneficios son independientes del momento en que se construye el proyecto y la inversión tiene vida finita y proyecto no es repetible

– Es aquel donde VAN = 0

r x Ii-1 = (I + Bi) – Bi+n /(1+r)n

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Momento óptimo de iniciar una inversión

Beneficios son independientes del momento en que se construye el proyecto, la inversión tiene vida finita y el proyecto es repetible

– Es aquel donde VAN = 0

Beneficios son dependientes del momento en que se construye el proyecto.

– Es aquel donde VAN = 0

in

n

i Br

rrI

1)1(

)1(1

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Tamaño óptimo de un proyecto

El tamaño óptimo de un proyecto es aquel en que el valor actual de los beneficios netos de cambiar de tamaño (VABN) es igual al cambio en la inversión (I0); es decir donde VABN= I0

El tamaño óptimo del proyecto se obtiene cuando la tasa marginal interna de retorno (*) es igual a la tasa de interés pertinente para ese proyecto (r).

n

ii

iBNI

10 0

*)1(