clase3 2011 analisis de posicionesp3

8/18/2019 Clase3 2011 Analisis de PosicionesP3

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Análisis de Posición (Parte 3)

Para calcular los esfuerzos (fuerzas) sobre los mecanismos o máquinas, el análisis

cinemático determina las aceleraciones de estos órganos, pero previamente esnecesario conocer las posiciones, que al ser derivadas dos veces, dan las aceleraciones.F= masa x aceleración

Sistemas coordenados

Absolutos o globales.

Locales.

“Todos los movimientos son relativos hasta que se descubra en el universo ununto estacionario!.

n marco de referencia inercial es aquel que no tiene aceleración, o a !=cte."n general, excepto que se aclare, los ángulos se miden como positivos en el sentido delas agu#as del relo# $ tambi%n las velocidades angulares $ las aceleraciones.

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Posición " desla#amiento

&a posición del punto ' queda definida por el vector en coordenadas cartesianas o enpolares.

( )2 22 Ry Rx R A += = Rx

Ryarctanθ

"l desplazamiento de un punto es el cambio de su posición $ es la distancia medida enlnea recta desde la posición final a la posición inicial.

"l desplazamiento *' no es necesariamente igual a la tra$ectoria que describe un punto.

+umo al vector $% el vector $A cambiado de signo para tener la diferencia entre ellos o eldesplazamiento $%A.

"l desplazamiento es $%A&$%'$A

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CASOS PARTICULARES

.'n cuero en dos osiciones sucesivas (di*erencia de osición).

+.',os cueros en osiciones searadas " simultáneas (osición relativa).

Traslación- $otación " ovimiento /omle0o

"n la traslación -todos los puntos tienen el mismo desla#amiento.

"n la rotación diferentes puntos del cuerpo experimentan distintos desplazamientos, porlo que /a$ una di*erencia de desla#amientos entre dos puntos cualesquieraseleccionados.

Teorema de 1L1$

"l desplazamiento general de un cuerpo rgido con uno de sus puntos fi#os es unarotación alrededor de un e#e.

Teorema de /2ASL1S

n desplazamiento de un cuerpo rgido es equivalente a la suma de una traslación decualquier punto del cuerpo $ una rotación alrededor de un e#e que pasa por ese punto.

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n movimiento comle0o es la suma de los movimientos de traslación" de rotación.

Á B AÁ A B R R R

"" +=

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ectores " su reresentación en n4meros /omle0os

5dentidad de 1L1$

θ θ θ jsene j ±=± cos

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6btención anal7tica de las osiciones

"n el polgono cerrado ,la suma de vectores es nula. (Figura cerrada).

1cuación de la#o vectorial o ol7gono de vectores.

01 2 3435=6 o bien '1*'3*74374=6 pero como

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θ jae R ±= 33 θ jbe R ±= 44 θ jce R ±= 11 θ jde R ±=

eemplazando 01432 =×−×−×+× θ θ θ θ j j j j ed ecebea

8onde a-b-c $ d son constantes $ 8- 8+ - 83 " 89 las variables

9omo 8 es constante $ fi#o $ 8+ es la variable independiente (movimiento de entrada),entonces

83= f( a,b,c,d, :0) $ 89= f( a,b,c,d, :0) ambas funciones de 8+

Para resolver aplicamos la identidad de "uler θ θ θ jsene j ±=± cos

&uego separamos en variable real (coseno) e imaginaria (seno) $ nos quedan

d cab −+−= 4cos.2cos.3cos. θ θ θ 4.2.3. θ θ θ csenc sena senb +−= , sistema dedos ecuaciones con dos incógnitas.Pero /a$ dos valores para 83 " 89 que se satis*ace dicho sistema.

+i llegamos a la resolución simultánea de ambas ecuaciones en t%rminos de 89 $obtenemos las soluciones, abierta $ la solución cru#ada, operamos algebraicamente paraque desaparezca 83 " quede en t:rminos de 89- es decir solo en t:rminos de 8+

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Para un mismo valor de 8+ tenemos dos de 89.

×××−±−

×= A

C A B B

2

4arctan24

2

2,1θ siendo

a

d K =1

c

d K =2

ac

d cba K

2

2222

3

++−=

Para obtener 83, partimos del sistema

d bac −+= 3cos.2cos.4cos. θ θ θ

3.2.. 4 θ θ θ senb sena senc += llegamos operando de misma manera a

Para un mismo valor de 8+ tenemos dos de 83.

×××−±−

×= D

F D E E

2

4arctan23

2

2,1θ tambi%n /a$ dos soluciones ,la cruzada $ la

abierta.

Posición de cuatro barras de manivela'corredera.

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"n este caso 8 es cero, $ es variable $ 89 constante e igual a ;6<

8+ es la variable independiente (movimiento de entrada),

eemplazando los vectores por sus comple#os nos queda

01432 =×−×−×+× θ θ θ θ j j j j ed ecebea

ntroduciendo el equivalente de "uler $ separando en variable real e imaginaria nos

queda.

9omponente real 04cos.cos.2cos. 3 =−−− d cba θ θ θ

&a componente imaginaria 04..2. 3 =−− θ θ θ senc senb sena

&as incógnitas de estas dos ecuaciones son el valor de 83 $ la magnitud de d.

7perando, queda

−

= bc sena

arcsen 2

1

.3

θ θ $ π

θ θ +

−

= bc sena

arcsen 2

2

.3

"l valor de d es; 32 cos.cos. θ θ bad −=

Posición de manivela < corredera invertida.

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"n este caso γ θ θ += 43 $ B R R R =− 32>enemos que 04cos.cos.2cos. 3 =−−− d cba θ θ θ (5)

04..2. 3 =−− θ θ θ senc senb sena (0)eemplazando a 83 por su valor en (5) $ (0)

( ) 04cos.cos.2cos.4

=−−+− d cba θ γ θ θ ( ) 04..2. 4 =−+− θ γ θ θ senc senb sena

&as incógnitas son 89 $ b. 8espe#ando queda

( )γ θ

θ θ

+−

=4

42 ..

sen

senc senab

( )

( ) 0cos.cos..

cos.44

4

42

2 =−−+×

+

−− d c

sen

senc senaa θ γ θ

γ θ

θ θ θ manipulando algebraicamente

0cos.. 44 =++ RQ sen P θ θ dónde ( ) γ θ γ θ coscos.. 22 d a sen sena P −+= ( ) γ θ γ θ send a senaQ −+−= 22 cos.cos. γ senc R .−=

ntroduciendo identidad de la tangente del ángulo mitad

( ) ( ) 02

tan..22

tan 442 =++

+

− RQ P Q R

θ θ dónde +=3? ,>=0.P $ =?1

&a solución es

−±−=

S

U S T T

.2

..4arctan.24

2

2,1θ , tambi%n tiene solución abierta $

cruzada.

&uego se calcula la magnitud de b conocido el valor de 89.

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1slabonamiento de cinco barras con engrana0e.

"l polgono cerrado de vectores es 015432 =−−−+ R R R R R ,qu% en notación comple#a es

0..... 15432 =−−−+ θ θ θ θ θ j j j j j e f ed ecebea ,pero, φ θ λ θ += 25 . sustitu$endo

?uedando 0..... 1)2.(432 =−−−+ + θ φ θ λ θ θ θ j j j j j e f ed ecebea

8onde @ es la relación de engrane @= diam 0Adiam B= C0A CB, además Φ es el ángulode fase.

+ustitu$endo por el equivalente de "uler $ separando en parte real e imaginaria laecuación queda

f d cab ++++−= ).cos(.cos.cos.cos. 2423 φ θ λ θ θ θ

).(....2423 φ θ λ θ θ θ +++−= send senc sena senb

"levando al cuadrado $ sumando queda

( )[ ] ( )[ ]

( ) ( ) ( )φ λθ θ φ λθ θ θ

θ θ φ λθ θ θ φ λθ

+−+−−−+++

+−+++−+=

22222

2222

422422

2

...2coscos.2cos...2

..2coscos.cos..2

sen send a f ad f a f d ca

sen sena send c f ad cb

+ustitu$endo por la identidad de la tangente del ángulo mitad $ /aciendo

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( )[ ] f ad c A +−+=22

cos.cos..2 θ φ λθ

( )[ ]22

..2 θ φ λθ sena send c B −+=

( ) ( ) ( )φ λθ θ φ λθ θ θ +−+−−−+++= 22222

2222...2coscos.2cos...2 sen send a f ad f a f d caC

+i /acemos

AC D −= B E .2= C A F +=

−±−=

D

F D E E

.2

..4arctan.24

2

2,1θ

epitiendo los pasos para obtener :2

−±−=

L

N L M M

.2

..4arctan.23

2

2,1θ

=ngulos de transmisión en /%

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"s el ángulo agudo entre el eslabón de salida 9 $ el acoplador 3.

43 θ θ θ −=transm pero si2

π θ transm entonces transmtransm θ π θ −=

Por la le$ de los cosenos

( )[ ]22212

1cos ad cb

bcar +−+= µ ( )[ ]2222

2

1cos ad cb

bcar −−+= µ

Para el caso de un doble balanc7n (no Dras/of) E puede variar de cero a ;6'"G>7, $ en caso de ser co3lineal el eslabón de salida con el acoplador, el

ángulo de transmisión es nulo E=6.

( )( )

+−++=

bac

d cbaar

2cos

222

µ

Agarrotamientos " ángulo de Transmisión

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&as posiciones de agarrotamientos de un mecanismo están determinadas por la co3linealidad de los eslabones móviles.

"l ángulo de transmisión E es el ángulo entre el eslabón de salida $ el acoplador. "stambi%n el ángulo agudo del par formado por los dos eslabones

"l ángulo de transmisión E es el óptimo cuando es de ;6< ,si es menor a 4B< entoncesla componente radial es ma$or que la componente tangencial.

Para lograr que la transmisión de la fuerza sea suave se recomienda que el E mnimotenga un valor superior a 2B5?A T$5T$A,6$A ,1 P51,$A

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&os eslabones 0 $ 2 están próximos a la posición de agarrotamiento

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