curva de gauns

7/25/2019 curva de gauns

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D I S T R I B U C I N N O R M A L

o c a m p a n a d e G a u s s - L a p l a c e

E s t a d i s t r i b u c i n e s f r e c u e n t e m e n t e u t i l i z a d a e n l a s a p l i c a c i o n e s e s t a d s t i c a s . S u p r o p i o

n o m b r e i n d i c a s u e x t e n d i d a u t i l i z a c i n , j u s t i f i c a d a p o r l a f r e c u e n c i a o n o r m a l i d a d c o n l a

q u e c i e r t o s f e n m e n o s t i e n d e n a p a r e c e r s e e n s u c o m p o r t a m i e n t o a e s t a d i s t r i b u c i n .

M u c h a s v a r i a b l e s a l e a t o r i a s c o n t i n u a s p r e s e n t a n u n a f u n c i n d e d e n s i d a d c u y a g r f i c a

t i e n e f o r m a d e c a m p a n a .

E n o t r a s o c a s i o n e s , a l c o n s i d e r a r d i s t r i b u c i o n e s b i n o m i a l e s , t i p o B ( n , p ) , p a r a u n m i s m o

v a l o r d e p y v a l o r e s d e n c a d a v e z m a y o r e s , s e v e q u e s u s p o l g o n o s d e f r e c u e n c i a s s e

a p r o x i m a n a u n a c u r v a e n " f o r m a d e c a m p a n a " .

E n r e s u m e n , l a i m p o r t a n c i a d e l a d i s t r i b u c i n n o r m a l s e d e b e p r i n c i p a l m e n t e a q u e h a y

m u c h a s v a r i a b l e s a s o c i a d a s a f e n m e n o s n a t u r a l e s q u e s i g u e n e l m o d e l o d e l a n o r m a l

C a r a c t e r e s m o r f o l g i c o s d e i n d i v i d u o s ( p e r s o n a s , a n i m a l e s , p l a n t a s , . . . ) d e u n a

e s p e c i e , p . e j m . t a l l a s , p e s o s , e n v e r g a d u r a s , d i m e t r o s , p e r m e t r o s , . . .

C a r a c t e r e s f i s i o l g i c o s , p o r e j e m p l o : e f e c t o d e u n a m i s m a d o s i s d e u n f r m a c o , o

d e u n a m i s m a c a n t i d a d d e a b o n o .

C a r a c t e r e s s o c i o l g i c o s , p o r e j e m p l o : c o n s u m o d e c i e r t o p r o d u c t o p o r u n m i s m o

g r u p o d e i n d i v i d u o s , p u n t u a c i o n e s d e e x a m e n .

C a r a c t e r e s p s i c o l g i c o s , p o r e j e m p l o : c o c i e n t e i n t e l e c t u a l , g r a d o d e a d a p t a c i n a

u n m e d i o , . . .

E r r o r e s c o m e t i d o s a l m e d i r c i e r t a s m a g n i t u d e s .

V a l o r e s e s t a d s t i c o s m u e s t r a l e s , p o r e j e m p l o : l a m e d i a .

O t r a s d i s t r i b u c i o n e s c o m o l a b i n o m i a l o l a d e P o i s s o n s o n a p r o x i m a c i o n e s

n o r m a l e s , . . .

Y e n g e n e r a l c u a l q u i e r c a r a c t e r s t i c a q u e s e o b t e n g a c o m o s u m a d e m u c h o s f a c t o r e s .

F U N C I N D E D E N S I D A D

E m p l e a n d o c l c u l o s b a s t a n t e l a b o r i o s o s , p u e d e d e m o s t r a r s e q u e e l m o d e l o d e l a

f u n c i n

d e d e n s i d a d q u e c o r r e s p o n d e a t a l e s d i s t r i b u c i o n e s v i e n e d a d o p o r l a f r m u l a

R e p r e s e n t a c i n g r f i c a d e e s t a f u n c i n d e d e n s i d a d

P g i n a 1 d e 7 D I S T R I B U C I N N O R M A L

0 6 / 0 5 / 2 0 0 3 h t t p : / / p e r s o n a l . i d d e o . e s / z t t / T e m / t 2 1 _ d i s t r i b u c i o n _ n o r m a l . h t m


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L a d i s t r i b u c i n n o r m a l q u e d a d e f i n i d a p o r d o s p a r m e t r o s , s u m e d i a y s u d e s v i a c i n

t p i c a y l a r e p r e s e n t a m o s a s

F U N C I N D E D I S T R I B U C I N

P u e d e t o m a r c u a l q u i e r v a l o r ( - , + )

S o n m s p r o b a b l e s l o s v a l o r e s c e r c a n o s a u n o c e n t r a l q u e l l a m a m o s m e d i a

C o n f o r m e n o s s e p a r a m o s d e e s e v a l o r

, l a p r o b a b i l i d a d v a d e c r e c i e n d o d e i g u a l f o r m a a

d e r e c h a e i z q u i e r d a ( e s s i m t r i c a ) .

C o n f o r m e n o s s e p a r a m o s d e e s e v a l o r

, l a p r o b a b i l i d a d v a d e c r e c i e n d o d e f o r m a m s o

m e n o s r p i d a d e p e n d i e n d o d e u n p a r m e t r o

, q u e e s l a d e s v i a c i n t p i c a .

T I P I F I C A C I N

F ( x ) e s e l r e a s o m b r e a d a d e e s t a g r f i c a




3/6

P o r t a n t o s u f u n c i n d e d e n s i d a d e s

y s u f u n c i n d e d i s t r i b u c i n e s

s i e n d o l a r e p r e s e n t a c i n g r f i c a d e e s t a f u n c i n

a l a v a r i a b l e Z s e l a d e n o m i n a v a r i a b l e t i p i f i c a d a d e X , y a l a c u r v a d e s u f u n c i n d e

d e n s i d a d c u r v a n o r m a l t i p i f i c a d a .

C a r a c t e r s t i c a d e l a d i s t r i b u c i n n o r m a l t i p i f i c a d a ( r e d u c i d a , e s t n d a r )

N o d e p e n d e d e n i n g n p a r m e t r o

S u m e d i a e s 0 , s u v a r i a n z a e s 1 y s u d e s v i a c i n t p i c a e s 1 .

L a c u r v a f ( x ) e s s i m t r i c a r e s p e c t o d e l e j e O Y

T i e n e u n m x i m o e n e s t e e j e

T i e n e d o s p u n t o s d e i n f l e x i n e n z = 1 y z = - 1




4/6

A p r o x i m a c i n d e l a B i n o m i a l p o r l a N o r m a l ( T e o r e m a d e D e M o i v r e ) :

D e m o s t r q u e b a j o d e t e r m i n a d a s c o n d i c i o n e s ( p a r a n g r a n d e y t a n t o p c o m o q n o e s t n

p r x i m o s a c e r o ) l a d i s t r i b u c i n B i n o m i a l B ( n , p ) s e p u e d e a p r o x i m a r m e d i a n t e u n a

d i s t r i b u c i n n o r m a l

D e b e m o s t e n e r e n c u e n t a q u e c u a n t o m a y o r s e a e l v a l o r d e n , y c u a n t o m s p r x i m o s e a

p a 0 . 5 , t a n t o m e j o r s e r l a a p r o x i m a c i n r e a l i z a d a . E s d e c i r , b a s t a c o n q u e s e v e r i f i q u e

g r a c i a s a e s t a a p r o x i m a c i n e s f c i l h a l l a r p r o b a b i l i d a d e s b i n o m i a l e s , q u e p a r a v a l o r e s

g r a n d e s d e n r e s u l t e n m u y l a b o r i o s o s d e c a l c u l a r .

H a y q u e t e n e r e n c u e n t a q u e p a r a r e a l i z a r c o r r e c t a m e n t e e s t a t r a n s f o r m a c i n d e u n a

v a r i a b l e d i s c r e t a ( b i n o m i a l ) e n u n a v a r i a b l e c o n t i n u a ( n o r m a l ) e s n e c e s a r i o h a c e r u n a

c o r r e c c i n d e c o n t i n u i d a d .




5/6

M A N E J O D E T A B L A S . C A S O S M S F R E C U E N T E S .

L a d i s t r i b u c i n d e l a v a r i a b l e Z s e e n c u e n t r a t a b u l a d a




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