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Descompte simple
2.1 Descuento simple racional (descapitalización)
El banco nos anticipa 832€ que vencen dentro de 6 meses siendo el tipo de interés trimestral del 2%.
¿Cuánto nos ha anticipado el banco? Operación financiera Corto plazo Matemáticamente inversa a la operación de capitalización
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Solución
Capital : Cn=832
Tipo de interés: i=2% trimestral Tiempo: n =2 trimestres (6 meses) Si 832 = C0*(1+0,02*2)
Despejando E, o C0 “de forma racional”
Gráfica financiera
8002*02,01
8320
C
0 1 2 3 6............................
Co = E 832 = Cn
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Otra pregunta:¿cuánto nos ha descontado el banco?
Capital: Cn=832
Efectivo percibido C0=800
Descuento: Descuento= Capital – Efectivo percibido=32€
Lo mismo de otra forma:
Descuento = 32)202,01(
832832
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Generalizando....
El descuento simple racional (descapitalización):
El Valor efectivo en descuento simple racional
in
inCCCD nonr
1
10 )1(
)1(
inC
in
CC n
n
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Es necesario que el tiempo y el rédito vengan dados en la misma unidad temporal y de no ser así deben ser trasladados:
Interés trimestral 2% Tiempo 6 meses= 2 trimestres
Observaciones
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2.2 Descuento simple comercial(bancario) El banco anticipa a nuestra empresa 832€
que nos debe un cliente y que vencen dentro de 6 meses siendo la tasa de descuento trimestral del 2%.
¿Cuánto le ha descontado el banco? Operación financiera
Corto plazo El banco anticipa una cantidad y realiza un
descuento del importe final
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Solución
Gráfica financiera
0 1 2 3 6............................
Co = E 832 = Cn
Capital : Cn=832
Tasa de descuento: i =2% trimestralTiempo: n =2 trimestres (6 meses)D=832*0,02*2=33,28
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Otra pregunta:¿cuánto recibirá efectivamente nuestra empresa?
Nominal: Cn=832 Descuento: D= 33,28 Efectivo:
Efectivo= Nominal – Descuento=832-33,28 =798,72€
Lo mismo de otra forma:Efectivo=832- 832*0,02*2=832*(1-0,02*2)=798,72€
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Generalizando....
El descuento simple comercial :
Dc=C·n·i El Valor efectivo en descuento simple
comercial
C0=Cn-Dc=Cn-Cn·n·i=Cn (1-n·i)
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Ejercicio
¿Cuál será el descuento de un efecto de 70.000€ al que se le aplica un tipo del 8% anual y que vence dentro de 90 días? ¿Y si aplicamos descuento racional?
Hemos cobrado 35.000€ en una operación de descuento. Si el vencimientoera dentro de 60 días y se aplica el 8,5% anual ¿cuál será el nominal? Aplica descuento comercial y descuento racional.
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2.3Equivalencia entre al descuento comercial y el descuento racional Si quisiéramos que ambos descuento fueran equivalentes:
Dr=Dc
En la práctica el descuento racional se aplica para obtener el valor actual de un capital no materializado en documento negociable, mientras que el descuento comercial se aplica en la negociación de efectos (letras, pagarés...), para hallar su valor efectivo
inCin
inC
1despejando... in
ir
1
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2.4-Equivalencia de capitales
Queremos calcular el valor actual de las siguientes inversiones 670.000 € que vencen dentro de 30 días si la
tasa de descuento es del 1% mensual 690.937,5 € que vencen dentro de 120 días si
la tasa de descuento es del 1% mensual
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Solución
Gráfica financiera
Efectivo=670.000*(1-0,01* 30/30)=663.300€
Gráfica financiera
Efectivo =690.937,5*(1-0,01*120/30 )= 663.300 €
0 1 2 3 30............................
Vo = E 670.000 = Cn
0 1 2 3 120............................
Vo = E 690.937,5 = Cn
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Podemos concluir...
Si dos capitales con vencimientos distintos en el tiempo, en un mismo momento del tiempo son idénticos SON EQUIVALENTES
GENERALIZANDO: Un conjunto de capitales puede ser equivalente a un
capital, si trasladados al mismo momento temporal son idénticos
Un conjunto de capitales puede ser equivalente a otro conjunto de capitales si...
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Ejercicio
Un comerciante tiene una deuda de 57.500€ al 24 de
junio. Para saldarla se obliga a pagar 25.000€ al 9 de
agosto y 18.000€ al 12 de octubre. ¿Cual debe ser
el importe del pago que hará el 15 de noviembre si el
tipo de descuento es del 9%?
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Solución
57.500=25.000*(1-0,09*46/365 )+18.000*(1-0,09*110/365 )+X*(1-0,09*144/365)
X=15.834
57.500 25.000 18.000 X
24/6 9/8 12/10 15/11
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Ejercicio
Una persona tiene que hacer frente al pago de 3 letras de idéntico nominal y vencimientos periódicos bimensuales siendo el 1º de ellos el 15 de junio.
El 1 de mayo decide sustituirlas por dos pagos el 20 de mayo y el 20 de julio de 7.000 y 3.000€ respectivamente. ¿Cuál es el nominal de las letras si el tanto de
descuento es del 6,5%? Si el 15 de mayo desea saldar su deuda mediante un
único pago el 15 de septiembre, ¿Cuál es el importe a entregar si el tanto de interés es
del 5%?PSF- CFGM Gestió Administrativa 18
Otro
Se firma el 10 de abril un pagaré de 1.200€ a 8 meses con un interés del 6%.
El 10 de Julio es vendido sobre la base de un rendimiento en la inversión del 6,25%.
¿Cuál es el importe pagado en la segunda fecha?
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