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INVESTIGACION OPERATIVA II
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº 1
De los problemas propuestos del capitulo 7 resuelva los problemas 2,9, 13,21, 33, 36, y 44.
Problema 2
Encuentre las soluciones que satisfacen las siguientes restricciones:
a. 4 x1+2 x2≤16
Serie 1
f(x)=-2*x+8; R²=1
Relleno 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x
y
b. 4 x1+2 x2≥16
Serie 1
f(x)=-2*x+8; R²=1
Relleno 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x
y
c. 4 x1+2 x2=16
Problema 9
Identifique la región factible parta el siguiente conjunto de restricciones:
3 x1−2x2≥0
2 x1−1x2≤200
1 x1≤150
x1 , x2≥0
Problema 13
Considere el siguiente problema de programación lineal:
Max 1 x1+2 x2
s.a1 x1≤5
1 x2≤4
2 x1+2 x2=12
x1 , x2≥0
a. Muestre la región factible.Intersecciones de las restricciones con los ejes:
Punto A: (2;4)
1 x2=4
x2=4
2 x1+2 x2=12
x1=12−2(4)
2=2
Punto B: (5; 1)
0 66 0
1 x1=5
x1=5
2 x1+2 x2=12
x1=12−2(5)
2=1
c. Encuentre la solución optima usando el procedimiento grafrico.
punto
A 2 4 10B 5 1 7
Solución optima x1=2 x2=4
PROBLEMA21
EZ-Rider Lady-Sport DisponiblesMotor (horas de manufactura)Cuadros de motocicletaPruebas (horas)
6.0
2.0
3.01.02.5
2100280
1000
a. Formule un modelo de programación lineal que pueda usarse para, determinar la cantidad de unidades de cada modelo que deberían producirse para maximizarla contribución total a la utilidad.
x1 Cantidad de motocicletas modelo EZ-Rider
x2Cantidad de motocicletas modelo Lady-Sport
Max 2400 x1+1800 x2
s.a6 x1+3x2≤2100
1 x2≤280
2 x1+2.5 x2≤1000
x1 , x2≥0
b. Resuelva gráficamente el problema cuá les la solución óptima?
Restricción 1 Restricción 3x1 x2 x1 x2
0 700 0 400350 0 500 0
Punto A: (0;280)
Punto B: (150;280)
1 x2=280
x2=280
2 x1+2,5 x2=1000
x1=1000−2,5(280)
2=150
Punto C: (250; 200)
2 x1+2,5 x2=1000
6 x1+3x2=2100
6 x1+3x2−3 (2 x1+2,5 x2 )=21000−3 (1000 )
−4,5x2=−9000
x2=200
x1=1000−2,5(200)
2=250
Punto C: (350;0)
punto2400 x1+1800 x2
A 0 280 504000B 150 280 864000
250 200 960000350 0 840000
Solución optima x1=250 x2=200
Esto es, 250 unidades del modelo EZ-Rider, y 200 unidades del modelo Lady-Sport
c. ¿Cuál es restricciones son confinantes?
6 X 1+3 X 2=6 (250)+3(200)=2100 confinante
1 X 1=1 (250 )=250<280no es confinante
2 X 1+2,5 x2=2 (250 )+2,5 (200 )=1000confinante
PROBLEMA 33
Para el programa lineal
Min 6 x1+4 x2
s.a2 x1+1 x2≥12
x1+1x2≤10
1 x2≤4
x1 , x2≥0
a. Escriba el problema en forma estándar. 6 x1+4 x2
2 x1+1 x2−S1=12
1 x1+1 x2−¿ S2=10 ¿
1 x2+¿S 3=4¿
x1 x2 , S1 , S2 , S3≥0
b. Resuelva el problema usando el procedimiento de solución gráfica.c.
Restricción 1 Restricción x1 x2 x1 x2
0 12 0 106 0 10 0
Punto A: (6;4)
Xl+X 2=1
1 x2=4
x2=4
1 x1∗¿1x2=10¿
Punto B: (10; 0)
Solución óptima:x1=6 x2=4
c. ¿Cuáles son los valores de las variables de holgura y de excedente?
2 Xl+ lx 2+Sl=2(6)+1(4 )−Sl=12
Sl=16−12=4
lX 1+lx 2−S2=1(6)+1(4 )−S2=10
S2=6+4−10=¿
1 x2+S3=1 ( 4 )+S3=4
S3=0
PROBLEMA 36
Cereal. Fibradietética (gramos)
Grasa (gramos)
Proteínas (gramos)
A
B
2
1,5
2
3
4
3
a. Formule el modelo de programación lineal para esta situación.
x1Cantidad de onzas del cereal A
x2Cantidad de onzas del cereal B
Min 0.02 x1+0.025x2
s.ax1+ x2=1
2 x1+1.5 x2≥1.7
2 x1+3 x2≤2.8
4 x1+3 x2≤3.6
x1 , x2≥0
punto6 x1+4 x2
A 6 4 52B 10 0 60
b.Resuelva el problema usando el procedimiento de solución gráfica.
Restricción 1 Restricción x1 x2 x1 x2
0 1 0 1,13331 0 0.85 0
Restricción 1 Restricción x1 x2 x1 x2
0 0.9333 0 0.93331,4 0 0.9 0
punto0.02 x1+0.025x2
A 0.4 0.6 0.023B 0.6 0.4 0.0233
Solución óptima:x1=0. 6 x2=0.4
c. ¿Cuálesson los valores de las variables de holgura y de excedente?
2 x1+1,5 X 2−52=2(0,6)+1,5(0,4 )−52=1,7
s2=−1,7+2(0,6)+1,5(0,4 )=0,1
2 x1+3 X 2+53=2(0,6)+3(0,4 )+53=2,8
S3=2,8−2(0,6)−3(0,4)=0,4
4 x1+3 x2+54=4(0,6)+3(0,4)+54=3,6
S4=3,6−4 (0,6)−3(0,4)=O
d. SiHealthtech comercializael nuevo bocadilloen un paquete de 8 onzas?cuál es el costo por paquete?
8(0,02x1 + 0,025x2) = 8(0,02* 0,6 + 0,025 * 0,4) =$0,176
PROBLEMA 44
x1 Pies cuadrados asignados a las marcas nacionales
x2 Pies cuadrados asignados a las marcas genéricas
a. Las marcas nacionales son más rentables que las marcas genéricas. a > b
Max ax1+b x2
s.ax1+ x2≤200
x1≥120
x2≥1000
x1 , x2≥0
Punto A: (120; 80)
Xl =120
Punto B: (120; 20)
Xl =120
X2 =20
Punto C: (180; 20)
X2 = 20
Soluciónóptima: Xl = 180 X2 =20
b. Ambasmarcas son igual de rentables. a =b
Existen dos soluciones óptimas:
Xl = 180 X2 = 20
Xl = 120 X2 = 80
c. la marca genérica es más rentable que la marca nacional.
Soluciónóptima: Xl = 120 X2 = 80
CAPíTULO 8
PROBLEMA 2
Considere el programa lineal en el problema 1. Elvalor de la solución óptima es 27. Suponga que el lado derecho de la restricción 1 se incrementa de 10 a 11.
A B Maximizar 3 2 28,8 Restricción 1 1 1 10 <= 11Restricción 2 3 1 24 <= 24Restricción 3 1 2 16 <= 16 Solución 6,4 4,8
a. Use el procedimiento de solución gráfica para encontrar la nueva solucion óptima
SOLUCiÓN CON El LADO DERECHODELA PRIMERA RESTRICCION IGUAL A 10.
Celdas cambiantes
Valo
rGradient
e Coeficiente Aumento Aumento
Celda Nombre Igual reducido objetivopermisibl
epermisibl
e$B$8 Solución A 6,4 0 3 3 2$C$8 Solución B 4,8 0 2 4 1
Restricciones
Valo
r Sombra Restricción Aumento Aumento
Celda Nombre Igual preciolado
derechopermisibl
epermisibl
e$D$4 Restricción 1 10 0 11 1E+30 0$D$5 Restricción 2 24 0,8 24 24 16$D$6 Restricción 3 16 0,6 16 32 8
Celdas cambiantes
ValorGradient
e Coeficiente Aumento Aumento
Celda Nombre Igual reducido objetivopermisibl
epermisibl
e
$B$8 Solución A 6,4 0 3 3 2$C$8 Solución B 4,8 0 2 4 1
Restricciones Valor Sombra Restricción Aumento Aumento
Celda Nombre Igual preciolado
derechopermisibl
epermisibl
e$D$4 Restricción 1 10 0 11 1E+30 1$D$5 Restricción 2 24 0,8 24 24 16$D$6 Restricción 3 16 0,6 16 32 8
b. Use la solución del inciso A para determinar el precio dual para la restriccion
Precio sombra= 0
c.Lasolución de computadora de The Management Scientist parael progrma lineal en el problema 1 proporciona la siguiente información del rango del lado derecho:
Restricción Limite inferior Valor Actual Limite superior1 8 10 11,22 18 24 303 13 16 Sin limite superior
¿Qué le dice la información del rango del lado derecho para la restricción 1 acerca del precio dual para esa restricción?
Esta informacion no dice que el rango del lado derecho deJa primera restricción es 8 a 11,2; en tanto el lado derecho permanezca dentro de este rango; es aplicable el precio duál de 1,5
d. Elprecio dual para la restricción 20 e s0,5. Usando este precio dual y la información del rango del lado derecho del incisoc, ¿qué conclusión puede extraerse acerca del efecto de los cambios aliado derecho de la restricción 21
La solución óptima se incrementará 0,5 unidades, para cada unidad de incremento en el lado derecho de la restricción 2 en tanto el lado derecho esté entre 18 y 30.
PROBLEMA 7
U H Maximizar 3 5 8400 Fondos disponibles 25 50 80000 <= 80000Riesgo máximo 0,5 0,25 700 <= 700Máximo de O.S. Oil 1 800 <= 1000 Solución 800 1200
SOLUCiÓN (SOLVER):
Celdas cambiantes
Valor
Gradiente
Coeficiente
Aumento
Aumento
Celda Nombre
Igual reducido objetivo
permisible
permisible
$B$8 Solución U 800 0 3 7 0,5$C$8 Solución H
1200 0 5 1 3,5
Restricciones
Valor Sombra
Restricción
Aumento
Aumento
Celda Nombre
Igual precio
lado derecho
permisible
permisible
$D$4
Fondos disponibles
80000
0,093333333 80000 60000 15000
$D$5 Riesgo máximo 700
1,333333333 700 75 300
$D$6
Máximo de O.S. Oil 800 0 1000 1E+30 200
a. ¿Cuáles la solución óptima y cuál es el valor del rendimiento anual total?
U =800 H = 1200
b. ¿Cuáles restricciones confinan a la solución óptima? ¿Cuáles su interpretación de estas restricciones en función del problema?
Las dos primeras restricciones confinan la solucion optima; esto significa (con la solución óptima actual) que, los fondos disponibles se agotan completamente, yel riesgo es el máximo permitido.
c. ¿Cuálesson los precios duales para las restricciones? Interprete cada una.
Por cada dólar adicional que se invierta, el interés anual total crecerá $0,0933, en tanto el lado derecho de la restricción esté entre $65000 y $140000
Así mismo, por cada unidad adicional que se permita en el riesgo máximo, el interés se incrementará $1,3333, entoncesdicho riesgo esté entre 400 y 775.
d. ¿Sería beneficioso incrementar la cantidad máxima invertida en U.S.Oil?¿Por qué?
No sería beneficioso; ya que en primer lugar su precio cumbre es cero, lo que significa que de incrementarse la cantidad máxima invertida en U.S. Oil, no tendrá efecto en el interés anual total. Además se oberva que la solución óptima actual no agota por completo este recurso.
PROBLEMA8
Remítasea la figura8.16 (texto guía), la cual muestra la solución por computadora del problema 7.
a. ¿Cuánto tendría que aumentar el rendimiento paraU.S.Oilantes de que fuera benéfico incrementar la inversión en esta acción?
Más de $7,00
c. ¿Cuánto tendría que disminuir el rendimiento de esta acción? Huber Steel antes de que fuera benéfico reducir la inversión en Más de $3,50
c. ¿Cuánto se reduciría el rendimiento anual total sn el máximo de U.S.Oi!fuera reducido a 900 acciones?
Nose reduciría;se puede reducir hasta 200 acciones y el rendimiento es el mismo
PROBLEMA16
A C H Maximizar 3 5 4 4000 Cortado y teñido 12 10 8 14000 <= 18000Costura 15 15 12 18000 <= 18000Inspección y empaque 3 4 2 3800 <= 9000Modelo All-Pro 1 1000 >= 1000 Solución 1000 200 0
SOLUCION SOLVER
Valor
Gradiente
Coeficiente
Aumento
Aumento
Celda Nombre
Igual reducido objetivo
permisible
permisible
$B$9 Solución A
1000 0 3 2 1E+30
$C$9 Solución C 200 0 5 1E+30 0$D$9 Solución H 0 0 4 0 1E+30
Restricciones
Valor Sombra
Restricción
Aumento
Aumento
Celda Nombre
Igual precio
lado derecho
permisible
permisible
$E$4 Cortado y teñido
14000 0 18000 1E+30 4000
$E$5 Costura
18000
0,333333333 18000 6000 3000
$E$6
Inspección y empaque
3800 0 9000 1E+30 5200
$E$7 Modelo All-Pro
1000 -2 1000 200 1000
a. ¿Cuántos balones de futbol americano de cada tipo deberá producir SupeÍ'Sportpara maximizar la contribución a la ganancia total? ...
AII-Pro =1000
College =200
High School = 0
b. ¿Cuálesrestricciones restringen la solucion óptima?
Costura y requerimiento de producción mínima de AII-Pro;tienen precio sombra cero
c. Interprete la holgura o el excedente o ambos en cada restricción.
Encorte y teñido hay 4000 minutos que no se usan; todo el tiempo de costura se está usando; 5200 minutos de tiempo de inspección y empaque no se usa 1sólo se produce el número mínimo del modelo AII-Pro
d. Interprete los rangos de los coeficientes de la función objetivo.
Para el coeficiente de AII-Pro: sin límite inferior hasta 5
Para el coeficiente de College: desde 5 hasta infinito (sin límite superior)
Para el coeficiente de High School: sin límite inferior hasta 4
PROBLEMA 17
Remítase a la solución por computadora del problema 16 en la figura 8.21 (texto guía)
Valor
Gradiente
Coeficiente
Aumento
Aumento
Celda Nombre
Igual reducido objetivo
permisible
permisible
$B$9 Solución A
1000 0 3 2 1E+30
$C$9 Solución C 200 0 5 1E+30 0$D$9 Solución H 0 0 4 0 1E+30
Restricciones
Valor Sombra
Restricción
Aumento
Aumento
Celda Nombre
Igual precio
lado derecho
permisible
permisible
$E$4 Cortado y teñido
14000 0 18000 1E+30 4000
$E$5 Costura
18000
0,333333333 18000 6000 3000
$E$6
Inspección y empaque
3800 0 9000 1E+30 5200
$E$7 Modelo All-Pro
1000 -2 1000 200 1000
a. Lastasas de tiempo extra en el departamento de costura son $12 por hora. ¿Recomendaría que la compañía considere usar tiempo extra en ese departamento? Explique.
No esrecomendableusar tiempo extra en el departamento de costura. Cada hora extra incrementa la ganancia total en apenas $0,33, sin embargo el precio de cada hora de tiempo' extra es $12
b. ¿Cuáles el precio dual para la cuarta restricción? Interprete este valor para la administración.
El precio dual es -2. Esto significa que por cada balón adicional modelo High Schooll que se produzca, la ganancia dsiminuye $2,00
c. Observe que el costo reducido para..H,el balón de futbol americano HighSchool, es cero, pero Hno está en la solución conun.valor positivo. ¿Cuáles su interpretación de este valor?
Significa que si en este momento la contribución a la ganancia del balón High School mejora (aumenta) H tomará un valorpositivo.
d. Suponga que la contribución a la ganancia del balón de futbol americano Collegese incrementa en $1. ¿Cómo esperaría que cambie la solución?
La soluciónactualno cambiaría,pues puede incrementarse desde su valoractual,$3,00, hasta $5,00 ($2,00 más) sin que la solución óptima actual cambie
Celda Nombre Igual reducido objetivo permisible permisible
PROBLEMA 21
X1 X2 X3 Maximizar 8 6 9 10800
Moldeadora 6 4 4 7200<= 7200
Trituradora 4 5 2 6300<= 6600
No más de 200 unidades 1 200
<= 200
Hasta 1000 unidades 1 600<= 1000
Hasta 1000 unidades 1 700<= 1000
Pedidos por 600 unidades 1 600
>= 600
Solución 600 700 200
SOLUCION
Celdas cambiantes
Valor
Gradiente
Coeficiente
Aumento
Aumento
Celda Nombre
Igual
reducido objetivo
permisible
permisible
$B$11 Solución X1 600 0 8 1 1E+30$C$11 Solución X2 700 0 6 3
0,666666667
$D$11 Solución X3 200 0 9 1E+30 3
Restricciones
Valor
Sombra
Restricción
Aumento
Aumento
Celda Nombre
Igual precio
lado derecho
permisible
permisible
$E$4 Moldeadora
7200 1,5 7200 240 2800
$E$5 Trituradora
6300 0 6600 1E+30 300
$E$6
No más de 200 unidades 200 3 200 700 100
$E$7 Hasta 1000 unidades 600 0 1000 1E+30 400$E$8 Hasta 1000 unidades 700 0 1000 1E+30 300$E$9
Pedidos por 600 unidades 600 -1 600 400
85,71428572
b. ¿Cuálesson los rangos de los coeficientesde la función objetivo para los tres componentes? Interprete estos rangos para la administración de la empresa.
Componente1: sin límite inferior hasta9
Componente2: desde 5,3333 hasta 9
Componente 3: desde 6 hastainfinito (sin límite superior)
c. ¿Cuálesson los rangos del lado derecho? Interprete estos rangos para la administración de la compañía.
Por cada hora adicional que se pudiera disponer en la moldeadora, la ganancia total se incrementará $1,50, en tanto el lado derecho de la restricción permanezcadentro 4400 a 7440.
No hay cambio en la contribución a la ganancia total, en caso de aumentar horas en la trituradora; esto en tanto el lado derecho de la restricción esté en el rango 6300 a infinito.
De permitirse producir más de 1000 unidades de los componentes 1 y 2, no hay variación en la ganancia total; los rangos dentro de los cuales es válida la afirmación anterior son, 600 sin límite superior y 700 sin límite superior para los componentes 1 y 2 respectivamente.
Encambio, por cada unidad adicional del componente 1, la ganancia total disminuye $1,00, esto mientras el lado derecho de la restricción esté entre 514,3 y 1000.
d. Sise pudiera disponer de más tiempo en la trituradora, ¿cuánto valdría la pena?
No vale la pena disponer de más tiempo en la trituradora.
e. Sise pudiera vender más unidades del componente 3 reduciendo el precio de venta en $4, ¿debería 'la fábrica reducir el precio?
Cada unidad adicional del componente 3 representa una contribución adicional a la ganancia total de $3,00, sin embargo el rango del coeficiente para el componente 3 es de $6,00 sin límite superior"por lo que de reducir a $4,00 el precio de venta del componente 3, habría que cargar con una pérdida de $2,00 que sí puede ser compensada con el ingreso adicional. En resumen se tendrá una ganancia adicionai de $1,00 por cada unidad producida por sobre las 200.
CAPíTULO 9
X1 X2
Maximizar 30 153284,210
526 Departamento A 1 0,35 100 <= 100Departamento B 0,3 0,2 36 <= 36Departamento C 0,2 0,5
47,15789474 <= 50
Solución77,89473
68463,15789
474
Celdas cambiantes
ValorGradient
eCoeficien
te Aumento AumentoCelda Nombre Igual reducido objetivo
permisible
permisible
$B$8 Solución X1
77,89473684 0 30
12,85714286 7,5
$C$8 Solución X2
63,15789474 0 15 5 4,5
Restricciones
Valor SombraRestricci
ón Aumento AumentoCelda Nombre Igual precio
lado derecho
permisible
permisible
$D$4
Departamento A 100
15,78947368 100 20
2,454545455
$D$5
Departamento B 36
47,36842105 36
0,627906977 6
$D$6
Departamento C
47,15789474 0 50 1E+30
2,842105263
Soluciónóptima: Xl = 77,89 X2 =63,16
b. Alcalcular la contribución a la utilidad por unidad, la administración no dedujo los costos de mano de obra debido
a que se consideran fijos para el próximo período de planeación. Sinembargo, suponga que puede programarse tiempo extra ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por hora de tiempo extra en cada departamento?
Departamento A: hasta $15,79
Departamento B: hasta $47,37
Departamento C: no se pagaría tiempo extra; no genera:ganancia adicional
PROBLEMA7
a. Utilice programación lineal para encontrar el efectivo mínimo necesario para financiar los pagos anuales de acuerdo.
F B1 B2 S1 S2 S3 S4 S5 S6Minimizar 1 0
Ano 1 1 0,0675 0,05125 1,04 190= 190Ano 2 0,0675 0,05125 1,04 215= 215Ano 3 1,0675 0,05125 1,04 240= 240Ano 4 1,05125 1,04 285= 285Ano 5 1,04 315= 315Ano 6 1,04 460= 460
Solucion 0 211,8087367 271,1058264 155,5853237 179,6237853 0 0 302,8846154 442,3076923
EFECTIVO MÍNIMO 650,1493673
Celda objetivo (Mínimo)
Celda Nombre
Valor original
Valor final
$K$2
Minimizar 0
1489,920024
Celdas cambiantes
Celda Nombre
Valor original
Valor final
$B$11
Solucion F 0
1489,920024
$C$11
Solucion B1 0 0
$D$11
Solucion B2 0
720,3878167
$E$11
Solucion S1 0
579,5322068
$F$11
Solucion S2 0
424,6333707
$G$11
Solucion S3 0
238,5385811
$H$11
Solucion S4 0 0
$I$11
Solucion S5 0
442,3076923
$J$11
Solucion S6 0 0
RestriccionesCelda Nombre
Valor de la celda Fórmula
Estado
Divergencia
$K$4 Ano 1 190
$K$4=$M$4
Opcional 0
$K$5 Ano 2 215
$K$5=$M$5
Opcional 0
$K$6 Ano 3 240
$K$6=$M$6
Opcional 0
$K$7 Ano 4 285
$K$7=$M$7
Opcional 0
$K$8 Ano 5 315
$K$8=$M$8
Opcional 0
$K$9 Ano 6 460
$K$9=$M$9
Opcional 0
d. Suponga que los pagos anuales se harán al final de cada año. reformule el modelo para ajustarse a este cambio.¿Cuánto ahorraría Hoxworth si pudiera negociarse este cambio?
F B1 B2 S1 S2 S3 S4 S5 S6Minimizar 1 0
Ano 1 1 0,0675 0,05125 1,04 190= 190Ano 2 0,0675 0,05125 1,04 215= 215Ano 3 1,0675 0,05125 1,04 240= 240Ano 4 1,05125 1,04 285= 285Ano 5 1,04 315= 315Ano 6 1,04 460= 460
Solucion 0 211,8087367 271,1058264 155,5853237 179,6237853 0 0 302,8846154 442,3076923
EFECTIVO MÍNIMO 650,1493673
Celda objetivo (Mínimo)Celd
a NombreValor
originalValor final
$K$2 Minimizar 0 0
Celdas cambiantesCeld
a NombreValor
originalValor final
$B$11 Solucion F 0 0$C$11
Solucion B1 252,5932382
211,8087367
$D$11
Solucion B2 299,6432818
271,1058264
$E$11
Solucion S1 151,5319598
155,5853237
$F$11
Solucion S2 175,5704214
179,6237853
$G$11
Solucion S3 199,6088829 0
$H$11
Solucion S4 0 0
$I$11
Solucion S5 0
302,8846154
$J$11
Solucion S6 442,3076923
442,3076923
RestriccionesCeld
a NombreValor de la
celda FórmulaEstad
oDiverge
ncia$K$4 Ano 1 190
$K$4=$M$4
Opcional 0
$K$5 Ano 2 215
$K$5=$M$5
Opcional 0
$K$ Ano 3 240 $K$6=$M Opcion 0
6 $6 al$K$7 Ano 4 285
$K$7=$M$7
Opcional 0
$K$8 Ano 5 315
$K$8=$M$8
Opcional 0
$K$9 Ano 6 460
$K$9=$M$9
Opcional 0
Inversión inidal =1,055'(211,81) -1(271,11).+ 155,59 = 650,15 mil
PROBLEMA15
X1r X1s X2r X2sMin 0,1 0,1 0,15 0,15 165000
al menos 40% de A -0,2 0,1 0>= 0cuando mucho 50% de B 0,1 -0,2 0<= 0demanda gasolina regular 1 1 800000>= 800000demanda gasolina súper 1 1 500000>= 500000
Solución 266666,6667 333333,3333 533333,3333 166666,6667
Celda objetivo (Mínimo)Celda Nombre
Valor original
Valor final
$F$2 Min 0 165000
Celdas cambiantesCelda Nombre
Valor original
Valor final
$B$9 Solución X1r 0
266666,6667
$C$9 Solución X1s 0
333333,3333
$D$9 Solución X2r 0
533333,3333
$E$9 Solución X2s 0
166666,6667
RestriccionesCelda Nombre
Valor de la celda Fórmula Estado
Divergencia
$F$4 al menos 40% de A 0
$F$4>=$H$4
Obligatorio 0
$F$5
cuando mucho 50% de B 0
$F$5<=$H$5
Obligatorio 0
$F$6
demanda gasolina regular 800000
$F$6>=$H$6
Obligatorio 0
$F$ demanda gasolina 500000 $F$7>=$ Obligato 0
7 súper H$7 rio
PROBLEMA 17a. Formule y resuelva un modelo de programación lineal para esta aplicación de hacer o comprar. ¿Cuántos elementos de cada componente deberían manufacturarse y cuántos deberían comprarse?
xEM xSM xTM xEC xSC xTCMinimizar 38 11,5 6,5 51 15 7,5 368076,9231
5000 Liftmaster 1 1 5000= 50005000 Liftmaster 1 1 10000= 100005000 Liftmaster 1 1 5000= 5000Corte 3,5 1,3 0,8 21000<= 21000Laminado 2,2 1,7 15576,92308<= 25200Moldeado 3,1 2,6 1,7 22500<= 40800
Solución 5000 2692,307692 0 0 7307,692308 5000
b. ¿Cuálesel costo total del plan de manufactura y compra?Celda objetivo (Mínimo)
Celda Nombre
Valor original
Valor final
$H$2 Minimizar 0
368076,9231
Celdas cambiantesCelda Nombre
Valor original
Valor final
$B$11 Solución xEM 0 5000$C$11 Solución xSM 0
2692,307692
$D$11 Solución xTM 0 0$E$11 Solución xEC 0 0$F$11 Solución xSC 0
7307,692308
$G$11 Solución xTC 0 5000
RestriccionesCelda Nombre
Valor de la celda Fórmula Estado
Divergencia
$H$4
5000 Liftmaster 5000
$H$4=$J$4 Opcional 0
$H$5
5000 Liftmaster 10000
$H$5=$J$5 Opcional 0
$H$6
5000 Liftmaster 5000
$H$6=$J$6 Opcional 0
$H$7 Corte 21000
$H$7<=$J$7
Obligatorio 0
$H$8 Laminado 15576,92308
$H$8<=$J$8 Opcional
9623,076923
$H$9 Moldeado 22500
$H$9<=$J$9 Opcional 18300
d. ¿Cuánto debería estar dispuesto a pagar Frandecpor una hora de tiempo adicional en el departamento de moldeado?Nada, porque no es están usandolas 680 horas (40800 minutos) disponibles sino sólo 22500 minutos (375 horas)
e. Otro fabricante ha ofrecido vender estructuras a Frandec por $45 cada una. ¿Frandec podría mejorar su posición aprovechando esta oportunidad? ¿Por qué?
Celda objetivo (Mínimo)
Celda Nombre
Valor original
Valor final
$H$2 Minimizar 368076,9231 361500
Celdas cambiantesCeld
a NombreValor
originalValor final
$B$11 Solución xEM 5000
2285,714286
$C$11 Solución xSM 2692,307692 10000$D$11 Solución xTM 0 0$E$11 Solución xEC 0
2714,285714
$F$11 Solución xSC 7307,692308 0$G$11 Solución xTC 5000 5000
El costo se reduce de 368076,92 a 615000
PROBLEMA22
Resuelva el programa lineal formulado en el inciso a para determinar el programa de producción.
EPM1 EPM2 EPM3 EGM1 EGM2 EGM3 CM2 CM3Minimizar 20 24 32 15 28 35 18 36 5516000
80000 envases pequeños 1 1 1 80000= 8000080000 envases grandes 1 1 1 80000= 8000065000 envases carne 1 1 65000= 65000Horas máquina 1 0,033333333 0,04 2100<= 2100Horas máquina 2 0,022222222 0,025 0,033333333 2100<= 2100Horas máquina 3 0,016666667 0,019230769 0,022727273 1907,634033<= 2400
Solución 0 0 80000 52500 0 27500 63000 2000
¿Cuánto desperdicio se genera?¿Qué máquinas tienen capacidad ociosa?
Celda Nombre
Valor original
Valor final
$B$11 Solución EPM1 0 0$C$11 Solución EPM2 0 0$D$11 Solución EPM3 0 80000$E$11 Solución EGM1 0 52500$F$11 Solución EGM2 0 0$G$11 Solución EGM3 0 27500$H$11 Solución CM2 0 63000$I$11 Solución CM3 0 2000
Celda Nombre Valor original
Valor final
$J$2 Minimizar 0 5516000
Valor SombraRestricci
ón Aumento AumentoCelda Nombre Igual precio
lado derecho
permisible
permisible
$J$480000 envases pequeños 80000 32 80000
29541,95804 80000
$J$580000 envases grandes 80000 35 80000
25603,0303 27500
$J$665000 envases carne 65000 36 65000
21664,10256 2000
$J$7 Horas máquina 1 2100 -500 2100 11001024,121
212
$J$8 Horas máquina 2 2100 -540 210066,66666
667722,1367
521
$J$9 Horas máquina 31907,634
033 0 2400 1E+30492,3659
674Máquina 3: 2400 – 51908 =492 m.inutos