Download - Rezumat Teza

BUCURESTI, 2006

3

CUPRINS CAPITOLUL 1 INTRODUCERE 5

1.1 OBIECTUL TEZEI 6 1.2 CADRUL STUDIULUI 8 1.3 PLANUL TEZEI 8

CAPITOLUL 2 STUDIU BIBLIOGRAFIC AL METODELOR ANALITICE I NUMERICE N AEROELASTICITATE 10

2.1 METODELE REELEI DE DISCRETIZARE FIXE 11 2.2 METODELE REELELOR DE DISCRETIZARE FIXE CU SISTEM DE REFERIN MOBIL 12 2.3 METODELE ARBITRARE LAGRANGE-EULER ALE 13 2.4 METODELE REELEI DE DISCRETIZARE DINAMICE 15 2.5 CONCLUZII 15

CAPITOLUL 3 FORMULAREA PROBLEMELOR DE CUPLAJ AEROELASTIC NELINIAR 16

3.1 PROCEDURA DECALRII SECVENIALE 18 3.2 PROCEDURA DECALRII PARALELE 20

CAPITOLUL 4 TEHNOLOGIE AEROELASTIC NELINIAR TAERON 21

4.1 ALGORITMUL GENERAL 21 4.2 CMPUL FLUID 23

4.2.1 MODELAREA NUMERIC A FLUIDULUI 23 4.2.2 INTEGRAREA CODULUI CFD FLUENT N TAERON 25

4.3 CMPUL STRUCTURAL 29 4.3.1 MODELAREA NUMERIC A STRUCTURII 29 4.3.2 INTEGRAREA CODULUI CSM ABAQUS N TAERON 30

4

4.4 PSEUDO-CMPUL GRIDULUI FLUID DEFORMABIL 32 4.4.1 MODELAREA NUMERIC A PSEUDO-STRUCTURII GRIDULUI

FLUID MOBIL 32 4.4.2 INTEGRAREA CODULUI GRID DEFORMATION N TAERON 33

4.5 SPIVOL 35

CAPITOLUL 5 CAZURI DE STUDIU. VALIDARE TAERON 37

5.1 CURGEREA N JURUL UNEI PLCI PLANE 37 5.1.1 CURGEREA NESTAIONAR N JURUL UNEI PLCI PLANE.

INTRODUCERE 37 5.1.2 REZULTATE EXPERIMENTALE 38 5.1.3 SIMULARE 2D I 3D FR CUPLAJ FLUID-STRUCTUR 39 5.1.4 SIMULARE 3D TAERON 46 5.1.5 CONCLUZII 50

5.2 CURGEREA N JURUL UNUI MODEL ELASTIC NACA0008 51 5.2.1 REZULTATE EXPERIMENTALE 51 5.2.2 SIMULARE 3D TAERON 52 5.2.3 CONCLUZII 57

5.3 CURGEREA N JURUL UNUI PROFIL AGARD 445.6 58 5.3.1 REZULTATE EXPERIMENTALE 58 5.3.2 SIMULARE 3D TAERON 59 5.3.3 CONCLUZII 61

CAPITOLUL 6 CONTRIBUII PERSONALE I CONCLUZII 64

6.1 CONTRIBUII PERSONALE 64 6.2 CONCLUZII 66 6.3 PERSPECTIVE 68

Introducere 5

CAPITOLUL 1 INTRODUCERE Problemele de interaciune fluid-structur apar n analiza multor sisteme

complexe cum ar fi structurile navale i aerospaiale, reactoarele nucleare, hidrocentralele, curgerile n conducte elastice i n vasele de snge etc. Comportamentul dinamic al unei structuri elastice care interacioneaz cu un mediu fluid difer substanial de dinamica aceleai structuri n absena fluidului. Astfel, sub aciunea mediului fluid, vibraiile structurii vor genera o presiune hidrodinamic ce va modifica deformaiile structurale iar acestea, la rndul lor, vor influena presiunea hidrodinamic ce a stat la originea lor. Aadar problema interaciunii fluid-structur este o problema elastodinamic n care structura i fluidul formeaz un singur sistem, cuplat, rezultat din interaciunea a cel puin dou fore i anume, fore aerodinamice i fore elastice, la care se pot aduga i forele ineriale.

Figura 1 Natura multidisciplinar a aeroelasticitii.

Aeroelasticitatea, ca subdomeniu al problemelor de interaciune fluid-structur, este termenul folosit pentru a defini studiul interaciunii ntre forele aerodinamice i deformaiile care apar n curgerea n jurul unei aeronave. Pe suprafaa structurii elastice aflat ntr-un curent de aer vor aprea ncrcri datorate presiunii. n cazul unei curgeri nestaionare sau a unor condiii la limit nestaionare, aceste presiuni vor fi dependente de timp. Deplasrile/deformrile structurii aeronavei induse de aceste presiuni vor determina la rndul lor schimbarea condiiilor la limit ale curgerii curentului de aer. Natura multidisciplinar a acestui domeniu poate fi ilustrat n Figura 1 unde apar cele trei discipline care concur la apariia fenomenelor aeroelastice: aerodinamica, dinamica i elasticitatea.

n conceperea aeronavelor, fenomenele aeroelastice pot acoperi un spectru larg de la nedestructive la catastrofice. La captul nedestructiv al spectrului aceste fenomene pot crea disconfortul pilotului sau a pasagerilor. n timp ns, aceste fenomene provoac vibraii care afecteaz structura aeronavei la nivel microscopic

6 Introducere

conducnd la defecte de oboseal ale acesteia. La celalalt capt al spectrului, instabilitile aeroelastice pot distruge aeronava aproape instantaneu cu apariia lor.

Problemele aeroelastice care trebuie rezolvate de specialiti pot fi de natura pur static aeroelasticitate static - dac forele ineriale nu joac un rol important, sau de natur dinamic aeroelasticitate dinamic - dac forele de inerie nu mai pot fi neglijate.

O larg i foarte bine documentat analiz a celor dou tipuri de fenomene aeroelastice, statice i dinamice, este fcut de Augustin Petre n lucrrile [1, 2].

Dat fiind caracterul distructiv al acestor fenomene aeroelastice, nelegerea mecanismelor lor i evitarea apariiei lor a reprezentat o provocare pentru specialitii n aeroelasticitate nc de la semnalarea lor. Cu toate acestea, limitrile impuse de tehnica de calcul au fcut ca modelarea matematic i simularea acestor tipuri de fenomene s fie greoaie dac nu imposibil pentru geometriile complexe, ncercrile experimentale rmnnd singura soluie pentru evitarea lor. ns dezvoltarea fr precedent pe care a cunoscut-o computerul n ultimii ani a permis apariia de noi modele matematice i algoritmi de calcul capabili s simuleze fenomenele de interaciune fluid-structur n general i de aeroelasticitate n particular.

1.1 Obiectul tezei

Dintre cele patru domenii ce apar n Figura 1 (mecanica zborului, dinamica structurii, aerolasticitatea static i aeroelasticitatea dinamic) prezenta lucrare este dedicat aeroelasticitii dinamice.

Recent, nume importante din industria aviatic au colaborat n diverse programe finanate de ctre Uniunea Europeana pentru a realiza o platforma de calcul paralel destinat simulrilor aeroelastice neliniare pe griduri nestructurate refolosind coduri CFD i CSM foarte sofisticate. Aceast platform se dorea a sta la baza unui soft european care s permit companiilor aeriene s investigheze fenomene aeroelastice particulare.

Un astfel de program a fost TAURUS (Technology Development for Aeroelastic Simulations on Unstructured Grids), continuare a unui alt program JULIUS (Joint Industrial Interface for End-User Simulations). Academia Tehnic Militar, n calitate de participant n cadrul programului TAURUS, a avut ocazia s colaboreze cu cele mai mari concerne de aviaie europene (EADS, Alenia, Dornier, IAI, Saab), cu institute de cercetri aerospaiale de renume (SMR, DLR, FOI NLR, IoA, Onera) i cu universiti din ara Galilor, Polonia, Germania. Din cele apte capitole ale programului, cel dedicat Academiei Tehnice Militare a avut ca tem de cercetare furnizarea de rezultate experimentale aeroelastice att pentru geometrii simple ct i pentru ntregul avion de coal IAR-99. De asemenea ATM a furnizat

Introducere 7

modelul CAD i FEM al aceluiai avion pentru a fi folosit la validarea noii tehnologii pe baza datelor experimentale obinute cu IAR-99 la sol i n zbor.

Dei la finalul programului nu s-a reuit atingerea scopului propus, programul n sine a fost un succes pentru toi participanii care au avut astfel posibilitatea sa intre n contact cu ultimele realizri n domeniu i cu ultimele metode numerice i coduri dedicate aeroelasticitii.

Primul obiectiv al cercetrilor ntreprinse de autor n acest domeniu, beneficiind de ntregul know-how obinut n timpul programului TAURUS, a fost realizarea unei astfel de tehnologii simplificate de calcul (de aceasta dat neparalel) capabil s simuleze fenomenele aeroelastice dinamice i validarea ei pe baza rezultatelor experimentale.

CFD FLUENT CSM ABAQUS

GRID DEFORMATION

SPIVOL presiuni

INTERFATA ALGORITMULUI

DE CUPLARE

SPIVOL deplasari

Figura 2 Diagrama tehnologiei de simulare a fenomenelor aeroelastice TAERON

Folosind metodele numerice implementate de Farhat [3] prin mprirea problemei de interaciune fluid-structur n trei cmpuri i rezolvarea lor cu coduri separate, ne propunem s folosim n cadrul tehnologiei de simulare a problemelor de aeroelasticitate neliniare coduri existente i validate pentru fiecare cmp n parte. Aceast tehnologie va fi denumit n continuare TAERON (Tehnologie AEROelastic Neliniar).

n Figura 2 este reprezentat algoritmul simulrii fenomenelor aeroelastice cu ajutorul tehnologiei propuse. Astfel, se propune folosirea codului CFD FLUENT i a codului CSM Abaqus pentru obinerea soluiilor n cmpurile fluid i structur i codul Grid Deformation realizat la ONERA pentru obinerea soluiei n cmpul pseudo-structural al gridului deformabil. Totodat, un alt cod, SPIVOL realizat la EADS, a fost folosit pentru interpolarea datelor la interfaa fluid-structur. ntreaga platform are la baz comunicarea intre coduri cu ajutorul unei interfee alctuite din biblioteci programate n Fortran i C. Aceasta interfa permite utilizatorului implementarea cu foarte mare uurina a diferitelor metode propuse de Farhat n [3] , metode ce vor fi detaliate n capitolele urmtoare.

Cel de-al doilea obiectiv al tezei a fost cel de a obine date experimentale ce vor fi folosite la validarea noii tehnologii de simulare a fenomenelor aeroelastice alturi de alte date experimentale deja existente.

8 Introducere

1.2 Cadrul studiului

Pentru a demonstra validitatea tehnologiei de simulare propuse TAERON au fost realizate trei simulri care au fost comparate cu date experimentale. n ordinea complexitii, primul studiu de caz validat a fost cel al unei geometrii simple, o plac din aluminiu de dimensiuni 155.7x25x1mm dispus perpendicular ntr-un curent de aer la o vitez de 37 m/s. Experimentele realizate la ENSIETA ntr-o suflerie subsonic deschis DeltaLab au fost deja folosite pentru validarea unui cod de cuplaj staionar fluid-structur [4]. Aceleai rezultate experimentale au fost folosite pentru verificarea tehnologiei de simulare neliniar a fenomenelor aeroelastice TAERON. Un studiu de caz bidimensional i tridimensional al curgerii nestaionare n jurul plcii s-a impus a fi fcut mai nti fr cuplaj pentru a verifica posibilitile programului FLUENT de a surprinde vrtejurile von Karman inerente unei astfel de curgeri.

Al doilea studiu de caz folosit la validarea tehnologiei propuse a fost cel al unui model elastic tridimensional cu profil NACA0008. Modelul realizat n ATM a fost supus experimentelor aeroelastice n sufleria subsonic din laboratoarele ATM la inciden zero i la diferite viteze subsonice pentru a surprinde fenomenul de flutter care a aprut la o viteza de 42 m/s. Pentru achiziia datelor, tunelul aerodinamic a fost instrumentat cu traductori laser de deplasare i o camera de luat vederi iar pe profil au fost montai senzori de presiune. Placa de achiziie a datelor a fost realizat n laboratoarele ATM.

Al treilea studiu de caz a fost cel al aripii AGARD 445.6. Profilul este unul dintre cel mai des folosite pentru validarea metodelor aeroelastice, experimentele realizate n aer i Freon-12 la tunelul transonic Langley n anul 1985 [5] fiind dedicate acestui scop. n plan, aripa realizat din lemn de mahon are o alungire de 4, un raport de ngustare de 0.6 i un unghi de sgeata de 45 iar profilul ei este un NACA65004. Aripa a fost ncercat aeroelastic la diferite viteze subsonice, transonice i supersonice i la diferite rapoarte de mas. Cazul ales pentru validarea tehnologiei a fost cel al apariiei flutterului la un numr Mach de 0.451 pentru modelul solid.

1.3 Planul tezei

Etapele cercetrilor fcute de-a lungul tezei pentru realizarea tehnologiei de simulare a fenomenelor aeroelastice sunt descrise n capitolele urmtoare.

Acest capitol introductiv este urmat de un studiu bibliografic al metodelor analitice i numerice folosite n problemele de interaciune fluid-structur de-a lungul timpului, subliniind avantajele i dezavantajele lor. Sunt prezentate metodele aeroelastice cu schimbare de variabil i necesitatea evoluiei lor ctre metodele

Introducere 9

aeroelastice cu schimbare de reper. Cronologic, este prezentat urmtorul pas fcut de metodele aeroelastice prin folosirea avantajului formulrii arbitrare lagrangian-euleriene i apoi se trece la ultima metod care folosete ca i predecesoarele ei o formulare n dou cmpuri a problemelor de interaciune fluid-structur, metoda reelelor de discretizare dinamice. Capitolul se ncheie cu o imagine de ansamblu a acestor metode cu formulare n dou cmpuri.

Al treilea capitol este dedicat stadiului actual al metodelor numerice aeroelastice prin abordarea formulrii n trei cmpuri a problemelor de interaciune fluid-structur. Sunt explicate necesitatea i avantajele acestor metode fa de cele prezentate n capitolul anterior i sunt detaliate n subcapitole procedurile existente de decuplare a fenomenului aeroelastic: proceduri de decuplare secveniale, paralele, cu sau fr subiterare a cmpului fluid. Se trece prin fiecare tip de decuplare comparndu-le n termeni de stabilitate, ordin de mrime a preciziei soluiei i n termeni de timpi de calcul necesari urmririi rspunsului dinamic.

Al patrulea capitol prezint modul n care a fost implementata tehnologia de simulare a fenomenelor neliniare aeroelastice TAERON pe baza formulrii problemelor de interaciune fluid-structur n trei cmpuri. Subcapitole separate sunt dedicate fiecrui cmp n parte: fluid, structura i pseudo-structura gridului fluid deformabil. Fiecare subcapitol prezint modelul matematic al cmpului i modul n care fiecare cod care rezolva acest model se integreaz n TAERON cu ajutorul unor interfee programate n Fortran i C. Un al patrulea subcapitol prezint modelul matematic al codului de interpolare a datelor la interfaa fluid-structur i integrarea lui n TAERON.

Capitolul cinci cuprinde cte un subcapitol pentru fiecare studiu de caz realizat cu TAERON. Un prim subcapitol este dedicat validrii studiului de caz bidimensional i tridimensional al curgerii nestaionare necuplate n jurul plcii pe baza datelor analitice si continu cu simulrile aeroelastice TAERON. Urmtoarele dou subcapitole prezint rspunsurile aeroelastice obinute cu TAERON pentru celelalte cazuri de studiu: modelul elastic tridimensional NACA0008 i aripa AGARD 445.6 i le compar cu rezultatele experimentale disponibile discutnd validitatea rezultatelor. Capitolul se ncheie cu concluzii i posibile ameliorri ce pot fi aduse tehnologiei TAERON.

Un subcapitol separat este dedicat experimentelor aeroelastice realizate n sufleria subsonic de la Clinceni prezentndu-se instrumentarea sufleriei, fabricarea profilului elastic ce a fost ncercat n tunel i instrumentarea lui, realizarea plcii de achiziie a datelor i a softului de achiziie i ncercrilor aeroelastice ce au fost fcute.

Concluziile tezei i evidenierea contribuiilor personale fac obiectul ultimului capitol.

10 Studiu Bibliografic al Metodelor Analitice i Numerice n Aeroelasticitate

CAPITOLUL 2 STUDIU BIBLIOGRAFIC AL METODELOR ANALITICE I NUMERICE N AEROELASTICITATE

Dei fenomenele aeroelastice au fost remarcate cu aproape 90 de ani n urm i caracterul lor distructiv a impus o continu analiz a acestora, soluii analitice pentru aceasta clas de probleme nu exist n general nici n prezent sau sunt limitate la cazuri simple cu geometrii simplificate sau/i cu multe ipoteze simplificatoare. Pentru cazurile reale, complexe, aceste soluii nu sunt o alternativ impunndu-se soluiile experimentale sau o abordare numeric a fenomenului. ncercrile n tunelurile aerodinamice sau n zbor pot fi ori foarte scumpe ori foarte complicate sau chiar imposibil de realizat. Astfel, o soluie numeric pare a fi cea mai convenabil abordare a fenomenelor aeroelastice. Din punct de vedere istoric, prima soluie numeric [6] s-a obinut folosindu-se teoria curgerii poteniale, principiul masei virtuale i o tehnic fr cuplaj a celor doua cmpuri, fluid i structura, n care un cod de calcul a fost folosit pentru fluid i un alt cod pentru structura. Structura era considerat rigid iar presiunea fluidului era calculat din ecuaia hidrodinamic. Rspunsul structurii era calculat folosind presiunile hidrodinamice ca fore pe structur dar fr a modela efectul structurii asupra fluidului. Aceast metod are probleme inerente legate de abordarea necuplat a cmpurilor fluid-structur, de erorile numerice rezultate din accesul la date i de timpii mari de acces la harddisk-ul computerului.

O dat cu explozia pe care a cunoscut-o evoluia computerelor n anii 90, specialitii au avut la ndemn o tehnic de calcul din ce n ce mai performant care le-a permis dezvoltarea de coduri de calcul cuplate pentru problemele de interaciune fluid-structur, n care procedura de cuplare putea fi o soluie secvenial sau chiar cuplat matematic.

Cteva abordri au fost propuse pn n prezent pentru rezolvarea problemelor de interaciune fluid-structur. Acest capitol este dedicat mai nti metodelor bazate pe domenii de calcul fixe, apoi metodelor cu sisteme de referin mobile. n continuare vor fi prezentate metodele bazate pe formularea arbitrar Lagrange-Euler i metodele cu grid dinamic.

S considerm partea fluid a problemei de interaciune fluid-structur. Curgerea are loc intr-un domeniu mobil i presupunem c ecuaiile de micare a limitelor domeniului sunt cunoscute. Deoarece poziia structurii se schimb, discretizarea spaial un grid structurat sau nestructurat trebuie calculat i actualizat la fiecare pas de timp sau cel puin la fiecare deplasare important a structurii. Motivaia diferitelor metode folosite pentru simularea acestei curgeri const n simplificarea ecuaiilor sau n diminuarea timpului de calcul folosit la faza de calcul i actualizare a discretizrii. Majoritatea procedurilor prezentate n continuare au caracteristici care constituie avantaje reale doar n configuraii foarte specifice ale curgerii.

Studiu Bibliografic al Metodelor Analitice i Numerice n Aeroelasticitate 11

Pentru uniformitatea prezentrii metodelor vom lua n considerare cazul bidimensional al ecuaiilor Euler pentru fluid.

2.1 Metodele reelei de discretizare fixe

Aceste metode, denumite i metode cu schimbare de variabil, au la baz transformarea coordonatelor carteziene n coordonate curbilinii. Considernd cazul simulrii numerice a unei curgeri n jurul unui profil bidimensional, acesta este succeptibil a se deplasa sau deforma ceea ce impune actualizarea reelei de discretizare a fluidului. Aceast actualizare impune calculul derivatelor spaiale din ecuaiile Euler, calcul foarte greoi ce necesit multe resurse de calcul. Pentru a le evita, s-a preferat n general folosirea unei discretizri structurate adaptate la profil, de regul una de tip O-grid sau C-grid, care prezint avantajul de a menine constani indicii celulelor reelei n coordonatele legate de profil. Calculul derivatelor n aceste coordonate curbilinii este unul foarte simplu din moment ce reeaua de discretizare este una uniform.

ntregul set de ecuaii pentru fluid i variabilele geometrice pot fi gsite n [7]. Algoritmul de calcul este urmtorul:

- la pasul de timp nt se presupun cunoscute urmtoarele:

o geometria ntregului grid definit de ),,(),,,( nn tyytxx == i derivatele

yyxx ,,, ;

o vitezele gridului: yx , ;

o variabilele conservative Q . - ecuaiile lui Euler n coordonate curbilinii sunt integrate de la tn la tn+1 cu

condiii la limit obinute din impunerile fizice (viteza normal la suprafaa nul i valori fixe la infinit);

- toate variabilele geometrice ale gridului sunt actualizate la tn+1. Diferite soluii exist pentru abordarea acestui ultim pas al algoritmului, ele pot fi gsite n [8, 9, 7].

Metodele cu reea de discretizare fix prezint cteva limitri i dezavantaje:

- ecuaiile Euler originale devin mai complexe dup transformarea n coordonate curbilinii dar rezolvarea lor este mai eficient;


- n cazul unor deformri sau deplasri mari pot aprea dificulti;

- metodele depind de o discretizare structurat;

- toate variabilele geometrice i Jacobianul trebuie regenerate i actualizate ceea ce face ca metoda s fie foarte costisitoare n ce privete timpii de calcul.

Acest ultim dezavantaj a impus apariia metodelor cu sisteme de referin mobile.

2.2 Metodele reelelor de discretizare fixe cu sistem de referin mobil

n aceste metode, ecuaiile Euler clasice (2) sunt rescrise intr-un sistem de referin diferit de sistemul legat de laborator. Mai multe sisteme de referin pot coexista. Sistemul j este definit de:

- jrr

: originea sistemului;

- Tj: direciile axelor ortogonale;

- dtvdadtrdv jjjjrrrr == si : viteza i acceleraia sistemului de

referin mobil;

- jr i dtd jj r&r = : viteza i acceleraia unghiular a sistemului de referin mobil.

Figura 3 Profil legat de sisteme de referin mobile


ntregul sistem de ecuaii i algoritmul acestor metode pot fi gsite n [7] i [10]. Spre deosebire de metodele cu reea de discretizare fix, cele cu sisteme de referin mobile sunt mai complexe iar timpii de calcul sunt i ei mai mari. Cu toate acestea, avantajele acestor metode apar n cazuri particulare cum ar fi deplasarea structurilor rigide n curgeri externe prezentate de Kandil i Chuang n [11] sau cazurile structurilor flexibile supuse la deformaii mici prezentate de Lin n [12].

Dei aceste metode au avantaje incontestabile pentru cazurile particulare de mai sus prin faptul c sunt rapide i folosesc mai eficient resursele tehnicii de calcul, dou dezavantaje rmn: dificultile ce apar la deformaii mari sau rapide i necesitatea unei discretizri structurate care foarte rar poate fi realizat pentru configuraiile aeronavelor complexe.

n metodele prezentate pn acum, discretizrile folosite se impuneau structurate pentru a simplifica transformarea din coordonatele sistemului legat de laborator n coordonatele curbilinii. Pentru a elimina limitarea gridului structurat, urmtoarele metode aprute au luat n considerare aspectul fizic al discretizrii domeniului de calcul permind forma liber a celulelor care apar n cazul unei discretizri nestructurate. E cazul metodelor arbitrare Lagrange-Euler i al metodelor ce folosesc griduri dinamice.

2.3 Metodele arbitrare Lagrange-Euler ALE

Metodele arbitrare Lagrange-Euler [13],[14], au fost concepute n ideea de a elimina limitrile unor formulri pur lagrangiene sau pur euleriene ale cmpurilor reprezentate de fluid i de structura i de a folosi avantajele fiecrei formulri. Astfel, pe de o parte, formularea lagrangian s-a dovedit eficient n problemele hidro-structurale pentru descrierea cinematic a domeniului fluid dar s-a dovedit limitat n capacitatea de urmrire a curgerilor complexe. Pe de alt parte, formularea eulerian este recomandat pentru curgeri complexe dar trateaz cu mai mic precizie interfaa fluid-structur i cuplarea fluid-structur.

Principiul de baza al metodei ALE const intr-o abordare hibrid a curgerii: n formularea pur eulerian sistemul de referin este fix, n formularea pur lagrangian sistemul este legat de particulele studiate iar n formularea ALE sistemul de referin este legat de gridul fluid. Viteza lui, W, nu e obligatoriu zero (cazul formulrii euleriene) i nici viteza fluidului V (cazul formulrii lagrangiene).

n continuare vor fi prezentate formularea ALE i algoritmul general [15,13]. Considerm coordonatele spaiale xr , derivatele acestora n sistemul de referin fix i variabilele lagrangiene ar . O variabil g considerat n funcie de coordonatele


lagrangiene ),( tar se va nota g~ , notaia g fiind folosit doar cnd e considerat n funcie de coordonatele euleriene ),( txr .

Formularea ALE face uz de coordonate mixte care depind de coordonatele lagrangiene ),( tar :

Figura 4 Coordonatele lagrangiene, euleriene i mixte n formularea ALE

Algoritmul general n metoda ALE este diferit de abordrile celorlalte metode folosite n probleme de interaciune fluid-structur. Integrarea n timp a relaiei de mai sus are la baza un algoritm n doi pai ceea ce face inutilizabile schemele globale upwind i implicit a avantajelor acestora. Pe de alt parte, acest tip de abordare permite integrarea simultan a aciunilor cmpurilor fluidului i structurii unul asupra celuilalt.

Vom discuta n continuare avantajele i dezavantajele acestor metode. n primul rnd ecuaiile folosite sunt doar puin mai complicate dect ecuaiile clasice ale dinamicii fluidelor. n al doilea rnd, aceste metode pot fi folosite pentru orice tip de geometrie datorit discretizrii care poate fi nestructurat. n al treilea rnd, pasul lagrangian care intervine n integrare permite simularea interaciunii fluid-structur prin considerarea aciunii fluidului asupra structurii i invers.

Limitrile metodelor ALE sunt date de faptul ca dei sunt universale n ce privete geometria structurilor, nu sunt neaprat i optime. De asemenea convergena soluiei este condiionat de alegerea unor pai de timp foarte mici ca urmare a mpririi fluxurilor n fluxuri convective i lagrangiene. Nu n ultimul rnd, aceste metode nu permit folosirea schemelor generale upwind, scheme care asigur eficien i robustee codului de calcul.

n concluzie, formularea ALE a permis apariia unor metode originale, diferite de cele cu domeniu de calcul fix cu sistem de referin mobil. Formularea este una general i trateaz interaciunea fluid-structur intr-o manier elegant. Doar


mprirea n fluxuri lagrangiene i convective reduce acurateea metodelor pentru pai mari de timp. Urmtoarea familie de metode, cea a gridului dinamic, este foarte asemntoare cu formularea ALE dar poate folosi schemele upwind i e mai precis.

2.4 Metodele reelei de discretizare dinamice

Aceste metode sunt formulate pe baza unui grid dinamic. Mai precis, celulele rezultate din discretizarea spaiala au propriile viteze absolute care pot fi diferite de zero sau de viteza fluidului. Aceasta formulare nu folosete explicit forma celulelor (triunghiular, patrulateral) i nici tipul gridului (structurat sau nestructurat). Ea poate fi deci folosit i pentru discretizri nestructurate, un avantaj fa de metodele care folosesc domenii de calcul fixe. Formularea reelei de discretizare dinamice este diferit de ALE doar prin absena referinelor la coordonatelor lagrangiene.

Batina prezint n [8] ntreaga formulare a metodelor gridului dinamic i algoritmul acestor metode. Ele adun cele mai multe avantaje comparativ cu celelalte metode prezentate. n primul rnd pot fi folosite schemele upwind fa de metodele ALE unde acest lucru nu era posibil. n al doilea rnd, geometria celulelor nu conteaz, doar aria lor. n al treilea rnd, aceste metode sunt generale. Singurul dezavantaj ar fi c discretizarea trebuie calculat i actualizat la fiecare pas de timp dar schema de calcul este simpl, conservativ i lipsit de instabiliti numerice.

2.5 Concluzii

n acest capitol au fost trecute n revist cteva metode de rezolvare a problemelor curgerii unui fluid n jurul unor profile mobile i/sau deformabile. S-au prezentat motivele apariiei fiecrei noi metode, avantajele i dezavantajele lor remarcnd asemnarea ntre metoda ALE i metoda reelei de discretizare mobile.

Toate metodele prezentate au un caracter general i au fost derivate din moduri diferite de a privi discretizarea fluidului. Dei exemplificarea lor s-a fcut pe ecuaiile Euler, ele pot fi aplicate i ecuaiilor de potenial sau ecuaiilor Navier-Stokes.

Pn la acest punct, deplasarea i/sau deformarea structurii au fost presupuse cunoscute ca i condiiile la limit. Ele au fost folosite n toate schemele generale de actualizare a reelei de discretizare fluide. n concluzie, se poate spune c aceste metode au rezolvat doar problema aciunii structurii asupra fluidului. n urmtorul capitol vom aborda problema interaciunii ntre cele dou cmpuri pentru a arta cum poate fi inclus dependena deformrii i/sau deplasrii structurii n curgerea fluidului.

16 Formularea Problemelor de Cuplaj Aeroelastic Neliniar

CAPITOLUL 3 FORMULAREA PROBLEMELOR DE CUPLAJ AEROELASTIC NELINIAR

Marea parte a literaturii de specialitate dedicate aeroelasticitii trateaz linear curgerea fluidului n jurul unei structuri. Deformaia i vibraia acesteia i - cel mai important - fenomenul de interaciune n sine sunt tratate cu modele matematice lineare. Chiar i rezultate experimentale sunt adesea interpretate asumndu-se un comportament linear al modelului fizic. Ipotezele fundamentale ce stau la baza formulrii lineare aeroelastice sunt:

- structura este elastic;

- ea este supus unei micri armonice cu amplitudini mici;

- curgerea poate fi aproximat printr-o teorie linear. Aceast formulare linear permite simularea fenomenelor aeroelastice statice

precum divergena i inversarea comenzilor dar este inutilizabil n surprinderea fenomenelor dinamice ce apar n regimul transonic de exemplu. Alte exemple de cazuri aeroelastice n care teoria linear nu poate oferi soluii sunt bufetting-ul, oscilaiile aripii n curgeri separate sau cnd structura este supus unor deplasri mari.

n cazul formulrii neliniare a problemelor aeroelastice toate ipotezele de mai sus sunt eliminate. Structura poate fi supusa unei micari armonice cu amplitudini mari, modelul constitutiv al structurii nu trebuie sa fie neaprat cel al unui material elastic. Si, mai important, forele aerodinamice care acioneaz asupra structurii nu mai sunt obinute printr-o teorie linear. Aceste fore aerodinamice sunt obinute de aceast dat din soluia ecuaiilor Euler n compresibil atunci cnd efectele vscoase pot fi neglijate sau din ecuaiile Navier-Stokes n compresibil cnd vscozitatea nu mai poate fi ignorat.

Una din dificultile ce apar n modelarea numeric a cuplajului fluid-structur este datorat faptului c ecuaiile structurale sunt de obicei scrise n coordonate lagrangiene n timp ce ecuaiile fluidului folosesc coordonate euleriene. O abordare direct a soluiei cuplajului fluid-structur ar necesita deplasarea la fiecare pas de timp cel puin a poriunii de grid aflat n apropierea structurii mobile. Aceast abordare poate fi bun n ipoteza micilor deplasri ale structurii dar n caz contrar ar determina deformri mari ale gridului care determina instabilitatea numeric a soluiei. n capitolul anterior au fost prezentate cteva din metodele numerice folosite n simularea problemelor de cuplaj fluid-structur ca alternative la o recalculare i reactualizare a reelei de discretizare. Toate aceste metode trateaz problema aeroelastic din perspectiva unei probleme cu doua cmpuri cuplate.

Formularea Problemelor de Cuplaj Aeroelastic Neliniar 17

Ultimele cercetri n domeniu au artat ns c reeaua de discretizare poate fi privit i ea ca un sistem pseudo-structural, cu propriile ecuaii dinamice [16]. Astfel, problema cuplajului aeroelastic poate fi formulat i ca interaciunea a trei cmpuri: fluidul, structura i gridul fluid dinamic. Ecuaiile semi-discretizate ale acestei formulri n trei cmpuri pot fi scrise n maniera urmtoare:

=++

=+

=+

qKxKdtdxD

dtxdM

xtxWfqfdt

qdM

xtxWRxxtxWFtxWtxVdtd

c

ext

c

~~~~

)),,(()(

)),,((),),,(()),(),((

2

2

int2

2

&

6-1

Prima ecuaie este forma ALE conservativ adimensional a ecuaiilor Navier-Stokes care descriu curgerea vscoas n gridul mobil al fluidului.

- x = deplasarea sau poziia unui punct mobil din gridul fluid;

- W = vectorul variabilelor cmpului fluid;

- V = discretizarea cu elemente sau volume finite a cmpului fluid

- cF = vectorul fluxurilor ALE convective, vector dependent de viteza gridului fluid;

- R = vectorul fluxurilor difuzive. Cea de-a doua ecuaie este formularea clasic elastodinamic a cmpului

reprezentat de structur unde:

- q = vectorul deplasrii structurii;

- intf = vectorul forelor interne structurii;

- extf = vectorul forelor exterioare ce acioneaz asupra structurii;

- M = matricea masei structurii discretizate cu elemente finite; A treia ecuaie guverneaz dinamica gridului mobil. Ea este similar ecuaiei

elastodinamice din moment ce gridul dinamic este vzut aici ca un sistem pseudo-structural. Notaiile folosite sunt urmtoarele:

- KDM ~,~,~ = matricea masei fictive a gridului mobil, matricea fictiv de amortizare i respectiv matricea rigiditilor fictive;


- cK~

= matricea de transfer care descrie influena deplasrii/deformrii interfeei fluid-structur asupra gridului fluid mobil.

Sistemul format de cele trei ecuaii este unul strns cuplat deoarece forele exterioare ce acioneaz asupra structurii - )),,(( xtxWf ext - includ, alturi de alte componente, forele aerodinamice care sunt obinute din cunoaterea cmpului fluid W i a micrii/deformrii suprafeei structurii care la rndul ei controleaz micarea x(t) a gridului mobil.

Fiecare din componente sistemului are proprieti numerice i abordri matematice diferite. Pentru curgerile Euler sau Navier-Stokes, ecuaiile fluidului vor fi neliniare. Ecuaiile elastodinamice ale structurii i pseudo-sistemului reprezentat de gridul mobil pot fi liniare sau nu. Procedurile de liniarizare ale ecuaiilor vor avea ca rezultat matrici simetrice n general pentru problema structural i matrici nesimetrice pentru problema fluid. Mai mult, natura cuplajului ecuaiilor sistemului este mai degrab una implicit dect explicit. n consecin, o soluie numeric pentru sistemul de ecuaii strns cuplat este greu de obinut.

O alternativ o reprezint rezolvarea sistemului printr-o analiz decalat descris n [17], [18], [19] sau [20]. Aceast abordare are cteva caracteristici ce o fac foarte interesant, printre ele posibilitatea de a folosi discretizri i soluii numerice deja existente n fiecare dintre discipline (fluide i structuri), simplificarea eforturilor programatorilor i modularitatea softurilor.

Avnd n vedere c la baza tehnologiei de simulare a fenomenelor aeroelastice neliniare TAERON st o astfel de analiz decalat, continuarea acestui capitol este dedicat formrii unei imagini de ansamblu asupra tipurilor de proceduri existente n analiza decalat. Fr a intra n detaliile demonstraiilor matematice care pot fi gsite n [21] i [19], accentul va fi pus pe implementarea procedurilor decalate evideniind problemele legate de stabilitate, acuratee, subiterare, efort de calcul n transferurile I/O i folosirea procesoarelor paralele.

3.1 Procedura decalrii secveniale

n multe probleme de aeroelasticitate, flutterul de exemplu, mai nti se calculeaz soluia static a curgerii n jurul structurii aflate n echilibru i apoi se urmrete rspunsul aeroelastic al sistemului fluid-structur la o perturbaie care poate fi o deplasare a structurii sau o perturbare a curgerii. Aceast succesiune sugereaz o prim procedur de decalare a integrrii n timp a ecuaiilor sistemului 6-1:

1. perturbarea strii de echilibru a structurii printr-o condiie iniial de deplasare sau vitez;

Formularea Problemelor de Cuplaj Aeroelastic Neliniar 19

2. actualizarea gridului fluid pentru a se conforma noii poziii a structurii;

3. avansarea n timp a soluiei cmpului fluid cu noile condiii la limit impuse de poziia structurii;

4. avansarea n timp a soluiei cmpului structural cu noile condiii la limit impuse de presiunile cmpului fluid la interfaa fluid-structur;

5. reluarea procedurii de la pasul 2 pana cnd scopul simulrii este atins. Aceti pai sunt reprezentai n Figura 5 unde U este vectorul ce descrie

structura [ ]Tuu &, , p este presiunea fluidului, indicele n definete numrul pasului de timp iar egalitile xj=uk reprezint condiiile la limit la interfaa fluid-structur.

Simplitatea acestei proceduri o face foarte atractiv i a ctigat cea mai mare popularitate n rndul procedurilor decalate ( de exemplu [22, 23, 24]).

n marea parte a problemelor aeroelastice, soluionarea curgerii fluidului necesit un pas de timp mai mic dect problema structural. Din aceast cauz pasul de timp folosit n cuplarea ecuaiilor sistemului 6-1 va fi dictat de tF care garanteaz acurateea i stabilitatea soluiei cmpului fluid i nu de tS>tF care ndeplinete cerinele de stabilitate i acuratee ale cmpului structural. Folosirea aceluiai pas de timp t att n cmpul fluid cat i n cmpul structural asigur o anumit simplitate a codului de cuplaj. Pe de alt parte, subiterarea cmpului fluid cu un factor nS/F=tS/tF poate prezenta cteva avantaje: economisirea timpului de calcul al procesorului deoarece structura este avansat n timp de mai puine ori dect fluidul, reducerea numrului de operaii I/O i implicit a costurilor de comunicare dintre coduri deoarece schimbul de date se va face mai rar.

Figura 5 Algoritmul procedurii decalrii

secveniale standard

Figura 6 Algoritmul procedurii decalrii secveniale

standard cu subiterarea cmpului fluid

Procedura standard de decalare secvenial poate fi astfel mbuntit prin adugarea unei subiterri a cmpului fluid, aa cum este prezentat n Figura 6.


Simplitatea implementrii acestor proceduri de decalare secveniale este contrabalansat ns de demonstraiile matematice din [19] n care se arat c procedurile au o precizie de ordinul 1 chiar i atunci cnd codurile folosite la soluionarea cmpurilor fluid i structur au o precizie de ordinul 2.

3.2 Procedura decalrii paralele

n ambele proceduri de decalare secveniale prezentate anterior, cmpul fluid trebuie actualizat nainte ca structura s poat fi avansat n timp. Procedurile permit paralelismul n cmpuri (folosirea calculului paralel n fiecare cmp) dar nu i paralelismul intre cmpuri. Un astfel de paralelism prezint avantajul reducerii timpului total al simulrii problemei aeroelastice. n mod evident, cmpurile fluid i structura pot fi avansate paralel n timp n intervalul [ ]

FSnnntt

/, + deoarece comunicaia

intre cmpuri i operaiile de I/O sunt necesare doar la nceputul fiecrui pas de timp. Paii de baz ai acestei noi proceduri de decuplare paralel sunt prezentai n

Figura 7. i de aceast dat se poate folosi subiterarea cmpului fluid pentru reducerea timpului de calcul (v. Figura 8). Teoria dezvoltat n [19] arat c aceste proceduri paralele au tot ordinul 1 de precizie iar paralelismul este realizat cu costul creterii erorilor n rspunsul fluidului i structurii.

Figura 7 Algoritmul procedurii decalrii

paralele standard

Figura 8 Algoritmul procedurii decalrii paralele

standard cu subiterarea cmpului fluid

.

Tehnologie Aeroelastic Neliniar TAERON 21

CAPITOLUL 4 TEHNOLOGIE AEROELASTIC NELINIAR TAERON

4.1 Algoritmul general

Concluzionnd studiul bibliografic fcut asupra fenomenelor de interaciune fluid-structur i n particular asupra fenomenelor aeroelastice, exist dou posibiliti de abordare a acestor probleme. Prima este cea a formulrii lor prin separarea cuplajului fluid-structur n dou cmpuri (fluid i structur) i dezvoltarea de noi coduri de calcul i de soluii numerice care vor fi eficiente doar n cazurile particulare pentru care au fost concepute (v. Capitolul 2) . Cea de-a dou posibilitate este de separa interaciunea fluid-structur n trei cmpuri (fluid, structura i grid fluid mobil) i de a refolosi codurile CFD i CSM deja existente i validate pentru fiecare domeniu n parte (v. Capitolul 3). Tehnologia aeroelastic neliniar TAERON pe care o propunem are la baz aceast a doua abordare a fenomenelor de interaciune fluid-structur datorit avantajele pe care le ofer. Astfel, propunem n aceast lucrare ca ntr-o problem aeroelastic, s rezolvm cmpul fluid cu FLUENT, cmpul structural cu ABAQUS i cmpul pseudo-structural cu GRID DEFORMATION. Cuplajul celor trei cmpuri va fi realizat printr-o interfa programat n FORTRAN i C folosind metodele de decalare propuse de Farhat.

Prezicerea apariiei flutterului de exemplu n anumite condiii de zbor a aeronavei se va face rezolvnd sistemul 6-1 cu ajutorul acestor coduri i stabilind numeric dac soluia lui crete n timp sau nu. n Figura 10 este schematizat algoritmul pe care l folosete TAERON pentru urmrirea rspunsului dinamic al unei structuri elastice dispuse ntr-un curent de aer. De remarcat c algoritmul prezentat n aceast figur implementeaz metoda decalrii secveniale standard descris anterior.

Dup cum se poate observa din schematizarea codului TAERON, acesta este structurat pe trei faze. n prima faz, cea de preprocesare, utilizatorul codului va realiza discretizarea domeniilor fluid i structura i va impune condiiile la limit pentru fiecare domeniu n parte. Se vor folosi n acest scop modulele de preprocesare din FLUENT i ABAQUS. n general, discretizrile fluidului i structurii vor avea reprezentri diferite la interfaa fluid-structur. Cnd aceste reprezentri sunt identice fiecrui nod fluid din interfa ii corespunde un nod structural evaluarea presiunilor i a forelor de vscozitate i transferul micrii structurii ctre gridul fluid sunt operaii triviale. Cu toate acestea specialitii prefer folosirea unor discretizri specifice fiecrui cmp n parte deoarece ele pot fi construite i validate n mod independent. n plus, ntruct de regul la interfaa fluid-structur gridul fluid va fi mai dens dect cel structural, folosirea unei interfee conforme va rezulta ntr-un numr

22 Tehnologie Aeroelastic Neliniar TAERON

mult mai mare de celule fluide dect n cazul unei interfee neconforme. Astfel avantajul simplitii implementrii transferului de date va fi anulat de un timp de calcul mult mai mare. Din aceste considerente n TAERON a fost implementat posibilitatea folosirii unei interfee fluid-structur neconforme. Interpolarea presiunilor i forelor vscoase transferate asupra structurii i a deplasrilor structurale transferate fluidului se va face cu ajutorul codului SPIVOL realizat de CASA-EADS.

Fluid

Structura

Cod Fluid FLUENT

Cod Pseudo-Structural

GRID

DEFORMATION

Cod Structural ABAQUS

Pseudo-structura gridului mobil

Figura 9 Formularea aeroelastic n trei cmpuri

n cea de-a dou faz, cea static, TAERON calculeaz n FLUENT o soluie static a curgerii fluidului n jurul structurii. Aceast faz a fost introdus din considerente de diminuare a timpului de calcul necesar urmririi rspunsului dinamic al structurii la o perturbaie iniial.

Cea de-a treia faz este cea a obinerii rspunsului dinamic al structurii la o perturbaie iniial care poate fi o deplasare a structurii sau o modificare a curgerii fluidului. Impunndu-se noile condiii la limit determinate de perturbaie, TAERON intr ntr-un proces iterativ:

1. FLUENT lanseaz un calcul nestaionar cu un pas de timp t ales de utilizator din considerente de convergen i de stabilitate.

2. La pasul de timp t1 ncrcrile fluidului (presiuni i forte vscoase) sunt transferate structurii prin interpolarea lor cu SPIVOL.

3. Cu aceste ncrcri, ABAQUS lanseaz un calcul dinamic al structurii cu acelai pas de timp t.

4. Deplasrile structurii la t1 sunt transferate codului de deformare a gridului GRID DEFORMATION dup interpolarea lor cu SPIVOL.


5. Noul grid fluid este transferat n FLUENT i se revine la pasul 1 pentru a avansa soluia n timp.

Iteraiile continu pn cnd utilizatorul poate trage o concluzie n ce privete rspunsul dinamic al structurii la perturbaia iniial.

S remarcm faptul ca implementarea n TAERON a celorlalte metode de decalare descrise n capitolul anterior se poate face cu uurin, schimbnd doar timpii la care interfaa de cuplare a codurilor cere transferul de date ntre cmpuri.

4.2 Cmpul fluid

4.2.1 Modelarea numeric a fluidului FLUENT este un software CFD comercial destinat modelrii curgerii

fluidelor i transferului de cldur i de masa n geometrii complexe. Modulele sale ofer o mare flexibilitate n generarea discretizrii, rezolvarea problemelor de curgere fiind fcut att pe griduri structurate cat i nestructurate ce pot fi construite cu o relativa uurin. Discretizrile suportate de FLUENT includ att griduri 2D triunghiulare/patrulatere i 3D tetraedre/hexaedre/piramide ct i hibride. Fiind scris n C, FLUENT permite folosirea dinamica a memoriei, structurarea eficienta a datelor i un control flexibil al modului de rezolvare a problemelor. Capacitile de modelare ale curgerii au la baza ecuaiile Navier-Stokes i includ curgeri 2D i 3D, staionare sau nestaionare, subsonice, transonice, supersonice sau hipersonice, incompresibile sau compresibile, euleriene, laminare sau turbulente. Tehnica folosit in FLUENT pentru discretizarea ecuaiilor ce intervin are la baz metoda volumelor fluide de control.

Interfaa utilizatorului este scris ntr-un dialect LISP, Scheme, utilizatorii avansai putnd personaliza i mbunti aceast interfa prin folosirea de biblioteci de coduri programate n C sau Scheme.

Fiind un cod CFD complet, validat de un numr mare de ntreprinderi, institute de cercetri i universiti care l folosesc, FLUENT este codul ales pentru rezolvarea problemei modelarea numeric a cmpului fluid. Posibilitatea de a interaciona cu interfaa acestuia a fost al doilea element important care a dus la alegerea programului FLUENT, deoarece ne va permite integrarea lui n TAERON.

Revenind la prima ecuaie din sistemul 6-1 care reprezint forma conservativ adimensional semidiscret a ecuaiilor Navier-Stokes, aceasta poate fi rezolvat de FLUENT n trei formulri diferite: secvenial, implicit cuplat sau explicit cuplat. n funcie de condiiile la limit ale problemei aeroelastice simulate, utilizatorul poate alege cea mai potrivit formulare pentru integrarea cmpului fluid.


DISCRETIZARE FLUID, STRUCTURA

FLUENT Solutie statica

FLUENT Calcul instationar

ABAQUS Integrare directa

GRID DEFORMATION

SPIVOL presiuni

SPIVOL deplasari

Perturbatie initiala

I PREPROCESARE

II CALCUL FLUID

STATIC

III RASPUNS DINAMIC

Figura 10 Algoritmul TAERON


Pentru curgerile incompresibile se recomand folosirea formulrii secveniale n care ecuaiile Navier-Stokes sunt rezolvate separat. Datorita neliniaritii lor vor fi necesare mai multe iteraii ale soluiei pentru a ajunge la convergen

Formularea cuplat implicit sau explicit va fi folosit n cazul curgerilor compresibile cu viteze mari sau atunci cnd discretizarea domeniului fluid este foarte fin. n aceste formulri, ecuaiile de continuitate i de moment sunt rezolvate simultan iar ecuaiile de turbulen vor fi rezolvate tot secvenial. Neliniaritatea ecuaiilor va impune de asemenea iterarea soluiei pn la satisfacerea unui criteriu de convergen.

n cazul curgerilor turbulente, fluctuaiile cmpului de viteze vor determina la rndul lor fluctuaii n ecuaiile de moment i de energie. Simularea direct a acestora este greu de realizat datorit scrii mici i frecventelor mari ale fluctuaiilor. FLUENT folosete n acest caz un set modificat de ecuaii Navier-Stokes obinut prin medierea lor n timp i eliminnd astfel scara mica a fluctuaiilor. Necunoscutele care apar n plus n acest set de ecuaii sunt determinate din diferitele modele de turbulenta pe care FLUENT le ofer. Utilizatorul va putea opta, funcie de tipul problemei aeroelastice i de fineea discretizrii cmpului fluid, intre modelul Spalart-Allmaras, k-, k- sau LES [25].

4.2.2 Integrarea codului CFD FLUENT n TAERON Pentru a integra codul CFD FLUENT n tehnologia TAERON se va face uz

de posibilitile oferite de programarea n C a unor librarii UDF (User Defined Functions) care pot interaciona cu FLUENT. Aceste UDF-uri vor fi executate de interfaa TAERON ori de cate ori este nevoie s se transfere date din FLUENT ctre celelalte coduri.

n Figura 11 este schematizat modul n care FLUENT interacioneaz cu celelalte dou coduri, ABAQUS i Grid Deformation n cadrul TAERON. Conectorii discontinui reprezint datele de intrare n cuplaj dup calculul static i perturbaia iniial. Pentru automatizarea procesului de cuplaj, remarcm necesitatea realizrii a dou UDF-uri pentru exportarea presiunilor i pentru ncrcarea noului grid fluid o dat ce acesta devine disponibil. De asemenea va fi nevoie de un UDF pentru a impune paii de timp la care se va face transferul presiunilor i ncrcarea gridului, n funcie de modelul de decalare implementat, i de un UDF pentru exportarea presiunilor dup introducerea perturbaiei iniiale.

Pentru definirea acestor UDF-uri s-au folosit macrouri DEFINE programate n C care acceseaz baza de date a programului FLUENT.

Primul UDF, DEFINE_DELTAT, este un macrou prin care impunem pasul de timp folosit n calculul soluiei curgerii fluide nestaionare. Fiind apelat la nceputul fiecrui pas de timp, macroul este folosit i pentru extragerea din FLUENT a poziiilor


nodurilor gridului fluid la nceputul pasului tF. Aceste poziii vor fi folosite de SPIVOL pentru interpolarea deplasrilor nodurilor structurii.

Macroul are dou argumente, numele definit de utilizator i domeniul care este dat de FLUENT i returneaz valoarea real a pasului de timp ce va fi folosit mpreun cu fiierul poziiilor nodurilor gridului fluid la nceputul pasului de timp. Macroul a fost programat astfel nct s citeasc pasul de timp tS folosit de ABAQUS i s impun n FLUENT tF=tS/n unde n va fi numrul de pai dup care FLUENT va transfera presiunile ctre celelalte coduri. Dac n=1 ne aflm n cazul metodei de decalare secveniale standard iar dac n1 metoda va fi cea a decalrii secveniale cu subiterarea cmpului fluid.

Pentru extragerea nodurilor gridului fluid, macroul identific interfaa fluid-structur interface, numr nodurile de pe interfa n_points i trece prin fiecare element face al acestei interfee cu begin_f_loop(face,interface) salvnd n format TECPLOT coordonatele celor n_points noduri din buclele f_node_loop (face,interface,n). Pentru a evita repetarea nodurilor care apar n mai multe elemente, un contor NODE_MARK() marcheaz fiecare nod scris n fiier.

Acelai macrou este programat s verifice existena fiierului file cu deplasrile structurii la pasul tS nainte de avansa soluia fluidului n timp cu tF.

Al doilea UDF, DEFINE_ON_DEMAND, este folosit o singur dat la exportarea presiunilor dup introducerea perturbaiei iniiale n soluia static a curgerii. Prin accesarea bazei de date a programului FLUENT DEFINE_ON_DEMAND va extrage presiunile i forele vscoase pe fiecare din celulele de la interfaa fluid-structur i le va salva n format TECPLOT ntr-un fiier ASCII.

n fiecare celul de la interfaa fluid-structur, sunt necesari mai muli pai pentru obinerea vectorului forei locale F=CpA +Fvascoase totale ce acioneaz pe faa expus structurii:

Aceste fore locale vor fi interpolate de SPIVOL (v. subcapitolul 4.5) pe nodurile suprafeei structurii. De notat ca ntruct FLUENT pstreaz n memorie variabile calculate n centroizii celulelor, integrarea acestora pe feele lor s-a fcut pe baza gradientului variabilei respective. Astfel, cunoscnd presiunea n centroidul unei celule, presiunea pe faa expusa interfeei fluid-structur s-a calculat cu formula:

rdppp fr+= 0 6-2

unde p0 este presiunea n centroidul elementului, p este gradientul presiunii i rdr este vectorul ce leag centroidul celulei de centroidul feei.


Al treilea UDF, DEFINE_EXECUTE_AT_END, va fi executat de interfaa TAERON la fiecare n pai de timp pentru a exporta presiunile i forele vscoase la interfaa fluid-structur. Structura macroului este asemntoare cu DEFINE_ON_DEMAND.

Singura diferen const n faptul c, macroul fiind apelat de FLUENT la fiecare pas de timp, se impune condiionarea executrii macroului funcie de schema de decalare aleas: cu sau fr subiterare a cmpului fluid. Dac n=tS/tF1 se va verifica dac numrul pasului de timp fluid TIME_DELTA este multiplu de n, n caz contrar macroul va fi executat la fiecare pas de timp tF:

Cel de-al patrulea UDF, DEFINE_GRID_MOTION, va fi executat de interfaa TAERON la fiecare n pai pentru a actualiza gridul fluid prin modificarea coordonatelor fiecrui nod fluid pe baza datelor furnizate de Grid Deformation.

Macroul este structurat n trei subrutine ce se succed cronologic: prima subrutin d controlul ctre SPIVOL pentru interpolarea deplasrilor structurale pe interfaa fluid, a dou subrutin creeaz fiierele necesare actualizrii gridului fluid i d controlul ctre Grid Deformation pentru deformarea gridului iar cea de-a treia subrutin preia deplasrile actualizate ale nodurilor i calculeaz noile coordonate ale gridului fluid. Interpolarea variabilelor cmpului fluid din vechiul grid n noul grid se face automat de ctre FLUENT.

6 fiiere sunt necesare codului Grid Deformation ca date de intrare: un fiier cu coordonatele nodurilor gridului iniial, trei fiiere cu conectivitile elementelor gridului fluid iniial, un fiier cu coordonatele nodurilor de la interfaa fluid-structur i deplasrile acestora (furnizate de SPIVOL) i un fiier cu nodurile exterioare domeniul de calcul fluid considerate fixe. Pentru extragerea coordonatelor nodurilor gridului iniial, o bucl prin toate celulele gridului fluid salveaz ntr-un fiier ASCII coordonatele nodurilor din fiecare celula cu condiia s nu fi fost deja scris.

Conectivitile elementelor sunt extrase i salvate ntr-un fiier ASCII trecnd din nou prin toate celulele gridului fluid, verificnd de aceast dat numrul nodurilor din celula i salvnd conectivitile n fiiere separate pentru fiecare tip de element n parte: hexaedre (8 noduri), tetraedre (4 noduri) sau wedges (6 noduri). n cazul elementelor piramidale (5 noduri), acestea vor fi descompuse n tetraedre. Celelalte tipuri de elemente FLUENT nu sunt suportate de TAERON. La scrierea n fiiere se va ine cont de conveniile de numerotare ale nodurilor impuse de Grid Deformation, diferite de conveniile din FLUENT.

Coordonatele nodurilor de la interfaa fluid-structur i deplasrile acestora sunt salvate ntr-un fiier ASCII prin identificarea interfeei i printr-o bucla prin fiecare fa a acesteia cu begin_f_loop(face,f_thread) pentru a scrie nodurile prin care se trece cu o nou bucl f_node_loop(face,f_thread,n). Simultan sunt salvate i nodurile fixe ale gridului, cele exterioare.


Toate fiierele de intrare pentru Grid Deformation fiind create, codul returneaz deplasrile nodurilor gridului fluid care vor fi transferate gridului iniial pentru actualizare. O bucla prin toate celulele gridului i prin toate nodurile actualizeaz coordonatele acestora prin adunarea deplasrilor la coordonatele iniiale.

Anexa 1 cuprinde codurile sursa pentru toate cele patru UDF-uri.

START FLUENT

Citeste grid

Rezolva problema stationara

Salveaza variabilele campului fluid

Incarca grid

Integreaza variabilele campului fluid

FLUENT Avanseaza solutia in

timp cu tFSalveaza variabilele

campului fluidExporta presiuni

ABAQUS Grid

Deformation Tool

SPIVOL

Calcul stationar

Calcul instationar

Perturbatie initiala

Asteapta noul grid

Grid Deformation

Tool

Exporta presiuni

Figura 11 Integrarea FLUENT n TAERON


4.3 Cmpul structural

4.3.1 Modelarea numeric a structurii Pentru modelarea numerica i rezolvarea celei de-a doua ecuaii a sistemului

6-1, s-a ales softul CSM ABAQUS. Alctuit dintr-o suit de trei coduri (ABAQUS/CAE, ABAQUS/Standard i ABAQUS/Explicit), ABAQUS este cunoscut pentru performanele sale n rezolvarea problemelor structurale. ABAQUS/CAE este mediul n care utilizatorul poate modela geometria i discretiza problema structural, ABAQUS/Standard ofer tehnologia soluiilor implicite pentru rezolvarea problemelor clasice statice i dinamice de analiz cu elemente finite iar ABAQUS/Explicit este dedicat analizelor structurale cvasi-statice i tranziente prin metode explicite. Ca i FLUENT, ABAQUS ofer posibilitatea comunicrii cu alte coduri prin intermediul unor subrutine programabile n FORTRAN.

Modelarea unei probleme structurale cu ABAQUS presupune crearea unui fiier ASCII care cuprinde dou pri: partea de modelare a geometriei i partea de definire a tipurilor de analize ce se vor efectua. Mai multe analize pot fi efectuate n cadrul aceleai simulri. Astfel, un calcul de frecvene proprii poate fi urmat de un calcul static, un calcul dinamic modal sau un calcul de analiz spectral.

Utilizatorul are la dispoziie cteva metode de analiz a fenomenelor dinamice n care efectele ineriei nu pot fi neglijate. Metodele modale sunt de obicei folosite n analiza liniara a rspunsului structurii. Atunci cnd se studiaz rspunsul neliniar al structurii - cazul fenomenelor aeroelastice dinamice care fac obiectul studiului de fa se va folosi integrarea direct a ecuaiilor elasticitii prin metode implicite sau explicite.

Diferenele ntre cele dou metode sunt majore. n metoda implicit, procedura de integrare dinamic direct folosete operatorul implicit Hilbert-Hughes-Taylor pentru integrarea ecuaiilor elasticitii iar n metoda explicit se folosete operatorul diferenelor finite centrate. n analizele dinamice implicite matricea operatorului de integrare i un set neliniar de ecuaii de echilibru trebuie rezolvate la fiecare pas de timp. n analizele explicite, deoarece deplasrile i vitezele sunt calculate n funcie de variabile cunoscute la nceputul pasului de timp, matricile de mas i de rigiditate nu trebuie formate sau inversate ceea ce face ca un increment de timp sa fie mult mai uor de rezolvat n analizele explicite dect n cele implicite. Cu toate acestea, pasul de timp n analizele explicite este limitat de condiia de stabilitate condiionat a operatorului diferenelor finite centrate n timp ce operatorul Hilbert-Hughes-Taylor este stabil necondiionat ceea ce elimina restriciile de mrime a pasului de timp.


n cadrul tehnologiei TAERON, ABAQUS va face trei analize: un calcul de frecvene proprii, un calcul static i apoi calculul de analiz dinamic prin integrare direct.

4.3.2 Integrarea codului CSM ABAQUS n TAERON Posibilitatea folosirii n ABAQUS a unor subrutine definite de utilizator care

pot interaciona cu variabilele simulrii numerice n timpul analizei permite utilizatorului s adapteze codul ABAQUS la nevoile specifice problemei studiate [26]. Aceste subrutine ce pot fi programate n FORTRAN vor fi folosite n acest studiu pentru comunicarea intre ABAQUS i celelalte coduri integrate n TAERON.

START ABAQUS

Citeste presiuni

Avanseaza solutia in timp cu tS

Exporta deplasari

Grid Deformation

Tool

FLUENT

SPIVOL

Asteapta noile

presiuni

SPIVOL

Figura 12 Integrarea ABAQUS n TAERON

n Figura 12 sunt schematizai paii urmai de ABAQUS pentru avansarea

soluiei dinamice structurale n timp i momentele n care acesta import i export datele necesare analizei cuplate a fenomenului aeroelastic studiat. Trei subrutine au fost necesare pentru integrarea ABAQUS n TAERON.. Subrutina UEXTERNALDB

Prima subrutin, UEXTERNALDB, este apelat de TAERON la nceputul analizei structurale, la nceputul fiecrui increment de timp tS, la sfritul fiecrui


increment de timp tS i la sfritul analizei. Subrutina este folosit pentru accesarea fiierelor de date externe (presiuni), pentru citirea i calculul ncrcrilor fiecrui element structural la fiecare pas de timp tS i la scrierea acestor date n fiiere externe.

Variabile trecute n subrutin permit identificarea momentului cnd aceasta este apelat, repornirea unei analize ntrerupte i scrierea de fiiere externe necesare repornirii analizei:

La nceperea simulrii cu TAERON, UEXTERNALDB va fi apelat cu KSTEP=0, KINC=0 i LOP=0 pentru a terge fiierele temporare create de simulrile anterioare.

Dup calculul frecvenelor proprii, UEXTERNALDB interogheaz la nceputul fiecrui pas de timp (LOP=1) tS existena fiierului de presiuni care va fi folosit pentru interpolarea presiunilor pe gridul structural. O dat acesta disponibil, fluidul fiind avansat n timp, SPIVOL interpoleaz aceste presiuni n centrele feelor structurii discretizate i le salveaz ntr-o zon tampon pentru a fi folosite la ncrcarea ulterioar a structurii.

La sfritul pasului de timp tS, cnd UEXTERNALDB este chemat cu LOP=2, fiierele temporare sunt terse.

Subrutina URDFIL A doua subrutin programat, URDFIL, este dedicat accesrii datelor

simulrii salvate de ABAQUS ntr-un fiier binar la fiecare pas de timp impus de TAERON. Ea este apelat la sfritul fiecrui increment n care se scriu noi date n fiierul de rezultate, folosete alte dou rutine, DBFILE i POSFILE, pentru poziionarea n fiierul de rezultate la pasul de timp impus i pentru traducerea formatului binar al fiierului n ASCII, poate fora sfritul analizei i poate impune scrierea noilor date peste cele vechi pentru diminuarea mrimii fiierului rezultant.

La prima apelare a subrutinei URDFIL de ctre TAERON, cu KSTEP=1, dup calculul frecvenelor proprii, diferitele date i fiiere ce vor fi necesare ulterior sunt calculate i create. Astfel, se identific nodurile de pe suprafaa gridului structural i conectivitile elementelor de suprafaa pentru obinerea centroizilor pe care vor fi interpolate presiunile. Datorit complexitii, subrutine separate au fost create pentru fiecare set de date necesar.

La urmtoarele apelri ale subrutinei URDFIL, la sfritul fiecrui pas de timp tS, TAERON export deplasrile structurii la tS i recreeaz fiierul centroizilor elementelor de suprafa pentru urmtoarea interpolare a presiunilor.

Subrutina UTRACLOAD Aceasta subrutin este apelat de TAERON la nceputul fiecrui pas de timp

i la fiecare element al interfeei fluid-structur pentru ncrcarea neuniform a


structurii cu forele de traciune date de presiunile i forele vscoase exportate de FLUENT.

Folosind ncrcrile din zona tampon salvate de UEXTERNALDB, UTRACLOAD va calcula direciile ncrcrilor aerodinamice i amplitudinea lor pentru fiecare element de suprafa al structurii, indiferent de tipul acestuia tetraedral, hexaedral sau wedge. Pentru fiecare element de la interfaa fluid-structur TAERON identifica faa pe care se va aplica ncrcarea aerodinamic folosind etichetele JLTYP, identific nodurile corespunztoare feei pe baza conveniile de notare din ABAQUS, calculeaz aria feei i calculeaz presiunea ce se aplic feei din forele locale interpolate de SPIVOL (v. subcapitolul 4.5).

Din cele sase tipuri de elemente tridimensionale i patru tipuri bidimensionale suportate de ABAQUS, n TAERON au fost implementate trei tipuri tridimensionale (cu 8 noduri, cu 6 noduri i cu 4 noduri) i dou bidimensionale (cu 3 noduri i cu 4 noduri), utilizatorul fiind constrns s foloseasc doar aceste tipuri de elemente n modelarea structurii.

Anexa 2 cuprinde codurile surs pentru toate cele trei subrutine.

4.4 Pseudo-cmpul gridului fluid deformabil

4.4.1 Modelarea numeric a pseudo-structurii gridului fluid mobil Cea de-a treia ecuaie a sistemului 6-1 este rezultatul asimilrii gridului fluid

mobil cu o pseudo-structur ce are propriile ei mase i rigiditi fictive. Pentru modelarea numeric a unui asemenea grid au fost propuse n literatur mai multe metode. Batina [27] a propus metoda analogiei resorturilor liniare n care fiecare linie din gridul nestructurat este nlocuit cu un resort fictiv a crui rigiditate crete invers proporional cu lungimea distanei dintre noduri. Aceasta este cea mai folosit metod datorit uurinei cu care se poate implementa i a eficientei sale. Singurul dezavantaj l constituie elementele degenerate care pot aprea n cazul unei deformri importante a gridului. Acest impediment a fost abordat de Anderson [28], Singh [29] i Murayama [30] care au propus diferite ameliorri ale metodei originale. O metod mult mai robust a fost dezvoltata de Farhat [31] pe baza resorturilor torsionale. Aceste resorturi fictive sunt ataate fiecrui unghi format de dou laturi ale gridului i asigur generarea de griduri fr elemente degenerate chiar i n cazurile unor deformri mari ale gridului original.

Modelarea numeric a gridului fluid mobil va fi fcut n TAERON cu ajutorul unui cod realizat de Liauzun [32] la ONERA - Grid Deformation Tool - ce a fost folosit i n cadrul programului de cercetare TAURUS. Cunoscnd deplasrile


structurale, coordonatele i conectivitile gridului fluid, Grid Deformation va calcula noile coordonate ale nodurilor gridului deformat.

Domeniul reprezentat de gridul nedeformat este asimilat unei structuri cu un singur grad de libertate (fr rotaii) n echilibru sub aciunea unei fore statice. Aceast problem static este rezolvat folosind formularea elementelor finite care conduce la un sistem liniar de ecuaii.

=

ee

i

eeei

ieii

RXX

KKKK 0 6-3

unde Xe sunt gradele de libertate ale limitelor exterioare ale gridului i Xi sunt gradele de libertate ale limitelor impuse de structur. Gridul fiind considerat n echilibru, forele interne sunt nule. Xe fiind cunoscut, Xi se calculeaz din

eieiii XKXK = 6-4 Folosind notaiile iiieie XXKKXKF === ,, , sistemul devine:

FKX = 6-5 unde matricea rigiditilor K i matricea F sunt determinate folosind metoda resorturilor Batina sau analogia materialului elastic.

Figura 13 Metoda reelei de resorturi Batina

4.4.2 Integrarea codului Grid Deformation n TAERON Pentru a putea fi uor integrat codurilor CFD, Grid Deformation a fost

conceput ca o bibliotec de rutine FORTRAN. Aceste rutine sunt apelate de TAERON ori de cate ori se impune actualizarea gridului mobil. Iniializarea calculului de deformare a gridului se face prin citirea unui fiier de parametri care identific numrul de domenii ale gridului, opteaz intre metoda resorturilor Batina sau a materialului elastic i identifica fiierul cu deplasrile nodurilor de la interfaa fluid-structur.

Patru rutine sunt dedicate iniializrii problemei:


- movemesh_set_node(x_coord, nb_node, nb_dim): introduce coordonatele nodurilor gridului;

- movemesh_set_tet(tet_conn, nb_tet, nb_elem_node): introduce topologia elementelor tetraedrale din grid;

- movemesh_set_wdg(wdg_conn, nb_wdg, nb_elem_node): introduce topologia elementelor wedge din grid;

- movemesh_set_hex(hex_conn, nb_hex, nb_elem_node): introduce topologia elementelor hexaedrale din grid;

Conveniile de numerotare a nodurilor pentru determinarea conectivitilor elementelor din Grid Deformation sunt identice cu cele din ABAQUS, normalele la fee fiind orientate spre interiorul elementelor, spre deosebire de FLUENT unde normale sunt orientate nspre exteriorul elementelor.

-

START

Grid Deformation Tool

Citeste topologia si definitia elementelor gridului fluid

Citeste deplasarile structurii

Actualizeaza coordonatele gridului

Exporta noul grid fluid

FLUENT

ABAQUS

Figura 14 Integrarea Grid Deformation n TAERON

O rutin de preprocesare, movemesh_ini(), citete parametrii definii de utilizator, aloc memoria, citete condiiile la limit i creeaz resorturile Batina. O alt rutin, movemesh_build(x_coord, nb_node, nb_dim), construiete gridul pe baza datelor de iniializare i de preprocesare i o rutin movemesh_compute(dxyz, nb_node, nb_dim, max_it,


xconv)calculeaz deplasrile gridului cu metoda gradientului conjugat. Pentru verificarea validitii noului grid, patru rutine calculeaz volumul fiecrui element: movemesh_vol_tetra (x_coord, nb_node, nb_dim), movemesh_vol_wedge (x_coord, nb_node, nb_dim), movemesh_vol_hexa (x_coord, nb_node, nb_dim). O ultim rutin, movemesh_close(), nchide sesiunea de deformare a gridului.

Exceptnd fiierul de iniializare a deformrii gridului, la fiecare apelare a Grid Deformation TAERON reconstruiete patru fiiere cu date de intrare : coordonatele nodurilor gridului, conectivitile gridului, indicii nodurilor i gradele lor de libertate pentru suprafeele farfield i pentru interfaa fluid-structur i deplasrile importate din ABAQUS pentru aceste noduri. Ieirea din Grid Deformation se face cu un fiier ce cuprinde deplasrile tuturor nodurilor din gridul fluid, fiier ce va fi folosit de TAERON pentru actualizarea discretizrii fluidului astfel nct s reflecte deplasarea structurii.

4.5 SPIVOL

n general, discretizrile fluidului n FLUENT i structurii n ABAQUS vor avea reprezentri independente la interfaa fluid-structur din considerente de optimizare a discretizrilor i de micorare a numrului total de elemente finite din model. Se impune aadar o metod de calcul pentru a transfera forele aerodinamice din FLUENT n ABAQUS i, invers, pentru a transfera deplasrile structurale din ABAQUS n FLUENT.

Matematic, dat fiind un set de valori sjh cunoscute n diferite locaii din

spaiu sjx ,

{ }ssjsj NjxhS ,,1),,( K== 6-6 problema const n obinerea unui nou set de valori, consistent cu S, n noi locaii din spaiu a

ai Nix ,,1, K= . Dac se construiete o funcie de interpolare h(x), calcularea

noilor valori aih n noile locaii aix devine trivial. Funciile spline bidimensionale i

tridimensionale sunt des folosite n astfel de probleme. n construirea funciei h(x), influena fiecrui punct sjx este luat n considerare prin intermediul unor coeficieni

de influenta Ij(rj) care depind de poziia punctului x fa de sjx :

sjj xxr = . Din


moment ce setul S are mai multe puncte, influena lor asupra unui punct x din spaiu poate fi exprimat ca o superpoziie a tuturor coeficienilor de influen Ij(rj). Astfel funcia h(x) poate fi scris sub forma:

= sN jjj rIdxh1

)()( 6-7

unde constantele dj se determin din egalitile sj

sj hxh =)( . Coeficienii de influen

Ij(rj) sunt determinai de regul folosind ecuaia Laplace sau ecuaia biarmonic. SPIVOL [33] este o bibliotec de rutine de interpolare realizat la CASA-EADS i folosit n cadrul programului de cercetare TAURUS. Conceput astfel nct s poat fi integrat altor coduri, SPIVOL interpoleaz valori fizice intre dou seturi de puncte fr a avea nevoie de conectivitile dintre ele. Metodele de interpolare implementate (soluii biarmonice i Laplace VolumeSplines, soluii biarmonice i Laplace SurfaceSplines) pot fi accesate de utilizator la trei nivele (low-level, medium-level i high-level) funcie de complexitatea problemei.

Cele dou seturi de puncte sunt asociate nodurilor discretizrii la interfaa fluid-structur a suprafeelor fluide i structurale i interpolarea se face n ambele sensuri. Astfel, dat fiind un set de noduri al interfeei structurale { }sjx cu deformrile lor { }sjh , SPIVOL interpoleaz deformrile discretizrii fluidului { }aih n nodurile { }aix . Invers, dat fiind setul de noduri { }aix i vectorii forelor aerodinamice { }aif asociai acestor noduri, SPIVOL calculeaz forele structurale { }sjf n nodurile { }sjx .

TAERON apeleaz SPIVOL ori de cate ori e necesar transferarea de date la interfaa fluid-structur, pregtind datele de intrare { }

inputssj

sjinput NjxhS ,,1),,( K== i cernd datele de ieire

{ }outputs

ai

aioutput NixhS ,,1),,( K== i invers.

Cazuri de Studiu. Validare TAERON 37

CAPITOLUL 5 CAZURI DE STUDIU. VALIDARE TAERON

5.1 Curgerea n jurul unei plci plane

5.1.1 Curgerea nestaionar n jurul unei plci plane. Introducere Studiul cuplajului fluid-structur cu tehnologia TAERON pentru cazul unei

plci dispuse ntr-un curent de aer a fost precedat de simularea fr cuplaj a acestei curgeri din considerente de calibrare a codului TAERON.

Considerm o plac plan, subire, de lungime infinit dispus perpendicular ntr-un curent de aer cu viteza n amonte V.

Figura 15 Curgerea bidimensional n jurul unei plci funcie de numrul Reynolds

Numeroase experimente au artat c la numere Reynolds foarte mici (Re < 0.1), curgerea n jurul unui obstacol este pur vscoas i se nchide imediat n spatele lui fr a lsa vreun siaj [34]. Crescnd numrul Reynolds (Re 10), apar primele desprinderi simetrice. Crescnd n continuare numrul Reynolds (Re 250),

38 Cazuri de Studiu. Validare TAERON

desprinderile turbulente ce apar n siajul obstacolului devin periodice. Aceste formaiuni turbionare poart numele de vrtejuri von Karman.

Efectul vrtejurilor von Karman asupra plcii const ntr-o circulaie care va da natere la presiuni oscilante pe suprafaa obstacolului. n consecin, rezistena la naintare opus de obstacol va fi i ea oscilant cu aceeai frecvena a vrtejurilor von Karman. Experienele au artat c aceast frecven este aproximativ constant sub forma sa redus i este caracterizata de numrul Strouhal:

=V

LfS S 6-8

Dac numrul Reynolds crete n continuare, caracterul de regularitate al turbulenelor din avalul obstacolului dispare i siajul devine neregulat (Re > 1000). Pentru numere Reynolds mai mari, coeficientul de rezisten la naintare nu mai variaz i experienele indic o valoare medie Cd = 1.96-2.01 [36] pentru o plac de lungime infinit. Dac placa e de lungime finit, fenomenul de ventilare care apare la capetele plcii modific rezistena la naintare [34]:

)30301( domeniulin )(2.010.1


ncercrile au fost fcute ntr-o suflerie subsonica DeltaLab deschis de dimensiuni 230x230x500mm i instrumentata cu un tub Pitot pentru msurarea vitezei aerului i cu o balan pentru msurarea forelor ce acioneaz asupra plcii.

Figura 17 Poziionarea plcii n suflerie

Placa a fost ncastrat n suflerie cu ajutorul unui suport considerat rigid i a fost introdus ntr-un curent de aer cu viteza de 37 m/s i o intensitate turbulent de 0.1%. Filmrile realizate pe fundalul unei rigle au artat c la aceast vitez placa se ncovoaie pn la o sgeata de 23 mm unde ncepe sa oscileze cu o amplitudine de 1 mm. Tabelul 1 prezint rezultatele experimentale obinute:

Tabelul 1 Rezultate experimentale pentru placa dispus perpendicular n curent de aer

Sgeata 23 1mm Rezistenta la naintare 5.95 0.1 N Coeficientul rezistentei la naintare 1.86

5.1.3 Simulare 2D i 3D fr cuplaj fluid-structur Simularea experimentului descris anterior a fost fcuta cu ajutorul

programului FLUENT mai nti n dou dimensiuni, n jurul unei seciuni identic cu cea a plcii experimentate dispus perpendicular n curgere.

Domeniul de calcul a fost ales un cerc cu diametru de 40 de ori mai mare dect limea plcii pentru a evita influena limitelor domeniului asupra curgerii i pentru a putea urmri deplasarea eventualele vrtejuri. Pentru a putea surprinde formarea acestor vrtejuri, domeniul din jurul plcii a fost discretizat cu o finee de 1 mm. Condiiile la limit impuse domeniului de calcul discretizat n GAMBIT au fost: viteza aerului de 37 m/s la intrare i condiia general outflow la ieire ntruct nu existau date despre vitezele sau presiunile la ieirea din camera de test a sufleriei.


Figura 18 Discretizarea domeniului de calcul n jurul plcii

Pentru rezolvarea ecuaiilor curgerii s-a folosit modelul implicit secvenial nestaionar i ca model de turbulen s-a ales k- realizabil cu o rezolvare a stratului limit din jurul plcii dup modelul celor doua straturi. Acest model a impus adaptarea gridului din jurul plcii n mai muli pai pn la obinerea unui y+ < 5. ntregul calcul a fost fcut n dubla precizie i impunnd un criteriu de convergenta de 10-4 tuturor reziduurilor pentru a micora erorile numerice. Condiiile severe impuse simulrii sunt datorate rezultatelor nesatisfctoare care s-au obinut n simulrile anterioare.

Figura 19 y+ n jurul plcii dup adaptri succesive ale gridului

O prim estimare a pasului de timp folosit n integrarea temporar a ecuaiilor curgerii s-a fcut cu ajutorul numrului lui Strouhal. Perioada T cu care ateptm s apra vrtejurile von Karman este dat astfel de:

sec0046.0 6.214 === US THzLUSf


pentru un numr Strouhal S=0.145 [36], o viteza n amonte U=37 m/s i o lungime caracteristic L=0.025. n consecin, un pas de timp de ordinul 10-4s ar trebui s ne asigure aproximativ 40 de pai de timp pentru fiecare perioad TU.

ntruct valoarea reziduurilor nu este un criteriu suficient pentru stabilirea convergenei unei curgeri nestaionare, s-a urmrit de asemenea evoluia coeficientului de rezisten la naintare a plcii. n Figura 20 se poate remarca periodicitatea curgerii .

Figura 20 Evoluia periodic a vitezelor n trei puncte din siajul plcii (t=10-4)

Frecvena de oscilaie a vitezelor fU i a coeficientului de rezisten la naintare a plcii fCd obinute sunt (Figura 21 i Figura 22):

d

d

d

CU

UC

UC

ff

HzfHzf

.TT

2

37.370 19.185

sec00270 si sec0054.0

==

==

Remarcm relaia ce exist ntre cele doua frecvene, relaie ce se regsete i n datele experimentale [36]: frecvena forelor paralele curgerii ce acioneaz asupra plcii (rezistena la naintare) este de dou ori mai mic dect frecvena desprinderii vrtejurilor. De asemenea, coeficientul de rezisten la naintare Cd=2 este n concordan cu datele experimentale [36]. Singura neconcordan o gsim ntre perioada estimat a desprinderilor vrtejurilor TU = 0.0046 i perioada obinut din simulare TU = 0.0027. Diferena este explicabil deoarece estimarea fcut pe baza numrului Strouhal este valabila n contextul vrtejurilor von Karman care apar la numere Reynolds Re250 ori n cazul nostru Re62000 dac alegem ca lungime de referin L=0.025 m.


Figura 21 Oscilaiile coeficientului de rezisten la naintare ntr-o perioad TCd (t=10-4)

Figura 22 Oscilaiile vitezelor n siajul plcii ntr-o perioad 2Tu (t=10-4)

Explicaia fizic a variaiei sinusoidale a coeficientului de rezisten la naintare o regsim dac urmrim cmpul presiunilor n jurul plcii remarcnd alternana vrtejurilor care apar n siajul plcii. Caracterul periodic al desprinderii vrtejurilor este cauza diferenelor de presiune ntre cele dou pri ale plcii, amonte i aval.

Revenind asupra observaiilor fcute n legtur cu fenomenul de "lock-in", prima frecven proprie a unei plci cu seciunea egal cu cea a simulrii bidimensionale este fp=32.7Hz, de 10 ori mai mare dect frecvena desprinderii vrtejurilor fU=370.37Hz deci suntem departe de zona de "blocare" a frecvenei desprinderilor.

Tabelul 2 Frecvenele proprii ale plcii (ABAQUS)

FREQUENCY NUMBER FREQUENCY(RAD/SEC) FREQUENCY(Hz) 1 0.2055401E+03 0.3271272E+02 2 0.1286673E+04 0.2047803E+03 3 0.2463970E+04 0.3921531E+03 4 0.3608451E+04 0.5743028E+03 5 0.4982013E+04 0.7929120E+03

Pentru verificarea influenei pasului de timp asupra rezultatelor simulrii, acelai calcul bidimensional a fost refcut cu un pas de timp de 10-5s. Singura


diferen remarcat a fost valoarea medie a coeficientului de rezisten la naintare pe care o gsim de aceast dat Cd=1.92 (Figura 23). Concluzia este c eroarea de 5% fa de valoarea obinut cu pasul de timp de 10-4s nu justific timpul de calcul de zece ori mai lung.

Figura 23 Evoluia temporal a coeficientului de rezisten la naintare (t=10-5)

Modelarea numeric tridimensional a aceleai curgeri este mult mai dificil de realizat din considerente de discretizare a domeniului de calcul i de timp de calcul. Primele calcule tridimensionale au fost realizate pe discretizrile structurate realizate de Texier pentru poziia nedeformata a plcii i pentru poziia de echilibru a plcii ncovoiate cu o sgeat de 0.023m obinuta din cuplajul staionar fcut de Texier. Scopul simulrilor este acela de a determina influena ncovoierii plcii asupra curgerii.

Modelul ales pentru rezolvarea numeric a curgerii a fost, ca i n cazul bidimensional, unul secvenial implicit nestaionar cu o modelare a turbulenei prin modelul k-. Stratul limit a fost modelat de aceast dat cu legea standard deoarece impunerea unui y+ mic ar fi determinat un numr prea mare de celule de discretizare pentru puterea de calcul a computerelor folosite. La o discretizare a domeniului de calcul cu 112000 celule, y+ n jurul plcii s-a obinut aproximativ 100. Integrarea temporara a ecuaiilor curgerii s-a fcut cu un pas de timp de 10-4s conform cu rezultatele obinute n dou dimensiuni.

Figura 25 i Figura 26 arat c n cele doua cazuri exist o mic diferen ntre coeficienii de rezisten la naintare medii (Cd=1.76 pentru placa nedeformat i Cd=1.74 pentru placa ncovoiat) i c eroarea fa de experiment este de 5.4%. Remarcm n ambele cazuri acelai caracter periodic al rezistenei la naintare cu o frecven fCd=166.7Hz ceea ce ne d frecvena de desprindere a vrtejurilor fU=2fCd=333.4Hz. Fa de simulrile bidimensionale, frecvena de desprindere a vrtejurilor este cu 11% mai mic iar coeficientul rezistenei la naintare cu 12% mai mic. Diminuarea coeficientului de rezisten la naintare se explic prin influena fenomenului de ventilaie (Figura 24), inexistent n simulrile 2D. n ce privete micorarea frecvenei desprinderilor, aceasta poate fi pus pe seama influenei


limitelor domeniului de calcul 3D asupra curgerii, influenta eliminat n cazul 2D prin alegerea unui domeniu de calcul foarte mare. De asemenea, fineea discretizrii poate influena frecvena obinuta a desprinderilor dup cum vom vedea n continuare.

Figura 24 Cmpul de presiuni n jurul plcii. Fenomenul de ventilare

Pentru verificarea convergenei discretizrii structurate folosite pn acum, o a treia simulare a fost fcut pentru cazul plcii ncovoiate, de aceast dat pe un grid nestructurat mult mai fin, cu un numr de 600000 de celule. Timpul de calcul necesar obinerii aceluiai caracter oscilant al curgerii a fost de aproximativ 3.5 ori mai lung, dat fiind numrul mare de celule. n Figura 27 putem observa c de aceast dat coeficientul de rezisten la naintare mediu obinut este Cd1.868, identic cu datele


experimentale. n ce privete frecvena desprinderii vrtejurilor, aceasta este mult mai apropiat de valorile obinute n simulrile bidimensionale.

Figura 25 Rezistena la naintare pentru cazul plcii nedeformate (grid structurat)

Figura 26 Rezistena la naintare pentru cazul plcii ncovoiate (grid structurat)

Figura 27 Evoluia temporal a rezistenei la naintare (grid nestructurat)


Avnd n vedere scopul final al simulrilor asupra plcii, cuplajul fluid-structur, i fcnd un compromis ntre timpul de calcul i precizia rezultatelor, datele din Tabelul 3 ne permit sa concludem ca putem obine o predicie bun a rezistenei la naintare pentru plac ntr-un timp rezonabil chiar i cu o discretizare mai puin fin a domeniului de calcul. Concluzia este valabil doar n cazul particular al plcii dispuse perpendicular n curentul de aer, caz n care forele de rezisten la naintare datorate vscozitii pot fi neglijate n raport cu forele de rezisten datorate presiunii (simulrile au artat o diferen de ordinul 104 ntre cele dou tipuri de fore).

Tabelul 3 Rezultatele simulrilor 2D i 3D asupra plcii

Placa Cd TCd (sec) fCd (Hz) experiment 1.86 - -

rigid 2D 2.01 0.0054 185.2 nedeformat 3D (grid structurat 120,000 celule) 1.758 0.006 166.7

deformat 3D (grid structurat 120,000 celule) 1.740 0.006 166.7

simulare FLUENT

deformat 3D (grid nestructurat 600,000 celule) 1.868 0.0055 181.8

5.1.4 Simulare 3D TAERON Plecnd de la rezultatele anterioare obinute fr un cuplaj al fluidului cu

placa, vom aplica tehnologia de cuplare aeroelastic neliniar TAERON plcii plane dispuse perpendicular n curentul de aer i vom compara rezultatele obinute cu datele experimentale.

Domeniul de calcul fluid reprezentat a fost unul identic cu cel al camerei de test a sufleriei DeltaLab (230x230x500mm). Pentru discretizare, realizat n GAMBIT, s-a folosit un grid nestructurat cu 480000 de tetraedre. La suprafaa interfeei fluid-plac, discretizat structurat, s-a ataat un strat limit care s permit obinerea unui y+ n concordan cu cerinele modelului de turbulen k- ales. La intrarea n domeniu s-a impus condiia de vitez 37 m/s iar la ieire s-a impus condiia generala outflow, restul domeniului fiind limitat de perei.

Pentru a se reduce timpul de calcul, o soluie staionar a curgerii n jurul plcii a fost folosit ca punct de plecare pentru calculul nestaionar cuplat. Din raiuni de stabilitate numeric i de timp de calcul, formularea folosit pentru integrarea temporar a ecuaiilor curgerii a fost cea implicit secvenial cu avansarea soluiei n timp prin metoda dual-time stepping.

Pentru discretizarea structurii s-a folosit un grid structurat cu un numr de 2000 de hexaedre. Simplitatea geometriei ne-a permis folosirea unei discretizri a suprafeei plcii conforme cu discretizarea fluidului la interfaa fluid-plac cu dezavantajul unui numr mai mare de celule de discretizare a structurii. Avnd n


vedere ca timpul de calcul necesar unei sesiuni Abaqus pentru avansarea soluiei n timp este semnificativ mai mic dect cel necesar Fluent-ului i c prin alegerea unei interfee fluid-plac conforme eliminm pasul de interpolare a datelor de transfer (SPIVOL), timpul total de calcul necesar urmrii rspunsului dinamic cu TAERON nu este afectat n acest caz.

Figura 28 Discretizarea domeniului fluid i structural

Materialul plcii a fost ales ca fiind unul elastic izotropic cu urmtoarele caracteristici: densitate =2700kg/m3,modulul de elasticitate E=63000 MPa, coeficientul lui Possion =0.34. Modurile proprii de vibraii ale plcii sunt prezentate n Figura 29. Condiiile la limit impuse plcii au fost cele de incastrare la un capt i de ncrcare dinamic a suprafeei plcii cu forele aerodinamice de presiune i vscoase ale fluidului. Avnd n vedere c scopul studiului este urmrirea fenomenului neliniar de interaciune fluid-structur, singura opiune pentru rezolvarea ecuaiilor elastodinamice a fost cea a integrrii directe.

Alegnd un pas de timp 310=== SF ttt pentru cuplarea celor dou cmpuri cu TAERON (metoda decuplrii secveniale standard), s-a urmrit rspunsul dinamic al structurii plecnd de la soluia static calculat iniial. Simulrile au fost realizate pe o staie de lucru UNIX SUN cu 1024 Mb RAM i au necesitat aproximativ 70 de ore de calcul.


Figura 29 Modurile proprii de vibraii calculate ale plcii (Abaqus)

Dat fiind configuraia curgerii, placa perpendicular pe liniile de curent, i rezultatele obinute n calculele fr cuplaj, la transferul forelor aerodinamice ctre structura s-au neglijat forele datorate vscozitii. Pentru actualizarea gridului fluid, metoda aleas pentru Grid Deformation a fost cea a resorturilor Batina cu un coeficient exponenial egal cu 2.

Urmrind n Figura 30 evoluia deplasrii unui punct de pe plac la captul opus ncastrrii remarcm stabilizarea oscilaiilor plcii n jurul unei poziii de echilibru n care placa are o sgeata de 22.8mm. Tabelul 4 prezint comparativ rspunsul dinamic al plcii simulat cu TAERON raportat la rezultatele experimentale. Remarcm evidenta diferen dintre configuraia curgerii n jurul plcii fr cuplaj i configuraia aceleai curgeri cuplate cu placa. Dac n simulrile fr cuplaj am obinut o frecven de desprindere a vrtejurilor fU=370Hz, cuplajul fluidului cu placa are ca rezultat o frecven a desprinderilor de fU=3Hz.

Pentru verificarea influenei pasului de timp ales pentru integrarea temporar asupra rspunsului plcii, simularea a fost refcut cu un pas de timp

410=== SF ttt obinndu-se rezultate comparabile care nu justific timpul de calcul de zece ori mai mare necesar urmririi rspunsului dinamic.

Tabelul 4 Simularea cuplajului plac - fluid cu TAERON

Experiena TAERON Eroare

Sgeata 23 1 mm 22.8 mm 0.8%

Rezisten la naintare 5.95 0.1 N 6.08 N

Coeficient de rezisten la naintare 1.86 1.91

2%


O a doua simulare a cuplajului fluid-plac a fost realizat cu TAERON alegnd pai de timp dif

Download - Rezumat Teza

Top Related