Emisión Termoiónica Laboratorio Avanzado II, ESFM, Instituto Politécnico

Nacional, UPALM, Av. IPN, S/N, México D.F.Becerril González Hugo Alberto

Vázquez Ramos Antonio

* Objetivos * Instrumentación * Historia * Introducción * Desarrollo Experimental * Resultados * Conclusiones * Bibliografía

Índice

Determinar las función de trabajo del ánodo y del catado de un tubo rectificador 6X4 y la razón de cambio de la función de trabajo del cátodo en función de la temperatura

Objetivos.

Tubo rectificador 6X4

2 multímetros (Agilent 34405)

Fuente de poder de corriente directa GW GPR-3020

Electrómetro Keithley modelo 507373

Instrumentación

El fenómeno fue inicialmente reportado en 1873 por Frederick Guthrie en Bretaña. Mientras realizaba experimentos con objetos cargados, Guthrie descubrió que calentando al rojo vivo una esfera de hierro con carga negativa ésta perdía su carga. También observó que esto no ocurría si la esfera estaba cargada positivamente.

Historia

Para arrancar los electrones a un metal, hay que

realizer un trabajo de salida ϕa. A la temperatura

ordinariauna parte muy insignificante de

electrones posen la energía cinética para realizar el

trabajo de salida.

Introducción

Con la elevación de la temperatura, el número de electrones veloces aumenta y gracias a ello el número que sale del metal es mayor. Este proceso es análogo al de evaporación de moléculas de en el agua. Si la temperatura es bastante elevada, se hace sensible la emisión de electrones del metal.

Fig 1. Arreglo experimental y las dimensiones del tubo

Ánodo

A una temperatura constante en el cátodo, la intensidad de la corriente en el ánodo aumenta con el aumento de la diferencia de potencial, sin embargo la dependencia que hay entre la corriente y la diferencia de potencial no es lineal.

Un calculo demuestra que la intensidad de la corriente es proporcional a v^(3/2)

Esta formula se denomida formula de Boguslavski-Langmuir (Ley de Langmuir-Child)

Conforme aumentamos la diferencia de potencial, el aumento de la intensidad de la corriente empieza a decrecer, ya que el número total de electrones emitidos por el filamento a temperatura constante es limitado. La corriente máxima alcanzada se denomina corriente saturación Io.

Suponemos que los electrones en la placa obedecen una distribución de fermi, pero en la superficie de la placa obedecen una distribución de Maxwell-Boltzmann.

La teoría cuántica permite calcular el valor de esta densidad de corriente

Los electrones emitidos de una superficie calienta están dados por la ecuación Langmuir-Dushman.

Calculando el logaritmo natural de la ecuación (1).

Graficando el logaritmo natural de j contra el voltaje acelerador, podremos calcular la temperatura del cátodo.

Desarrollo Experimental Para un valor constante del voltaje en el

filamento medimos indirectamente los electrones que salen de la placa, mediante la medición de la corriente que pasa por el circuito con el electrómetro.

Con la fuente de poder, creamos una diferencia de potencial entre las placas de tal forma que frenemos los electrones que salen de la placa caliente, esto reducirá el número de electrones que lleguen a la segunda placa y por lo tanto la corriente bajara, mediremos el voltaje retardador en función de la corriente.

Repetiremos el experimento para 3V, 4V, 5V y 6V en el filamento, graficamos el logaritmo de la corriente del circuito en función del voltaje retardador.

Resultados.

Voltaje 6 (V)

Corriente (μA)

0.888 0.070.938 0.050.969 0.041.05 0.021.16 0.0071.19 0.005

1.241 0.0031.351 0.0011.391 0.000651.428 0.00051.534 0.0003

Voltaje 5 (V)

Corriente (μA)

0.889 0.03

1.028 0.009

1.056 0.007

1.09 0.005

1.143 0.003

Voltaje 4 (V)

Corriente (μA)

0.693 0.020.764 0.010.833 0.0050.853 0.0040.878 0.0030.918 0.002

Voltaje 3 (V)

Corriente (μA)

0.333 0.030.454 0.0050.512 0.003

0.57 0.0020.596 0.0010.647 0.0005

0.7 0.00030.724 0.0002

Tablas del voltaje retardador en function de la corrinete en el circuito, para 6V, 5V, 4V y 3V respectivamente.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

f(x) = − 12.521873307541 x + 0.604126494644161f(x) = − 10.2606720217068 x + 3.21945609177453

f(x) = − 9.4795973975995 x + 4.87585325419473

f(x) = − 9.15041255149101 x + 5.53236661721902

Voltaje (V)

Ln

(I)

Figura 2. Logaritmo natural de la corriente en el circuito vs. Voltaje retardador, en volts para distintas temperaturas en el cátodo. El valor teórico de A para metales puros es de 120 A/cm^2*grad^2

𝐿𝑛 ( 𝑗 )=𝐿𝑛 (𝐴𝑇 2)−Ve𝑘𝑇

❑

Tabla 1. Temperatura del catodo y densidades de corriente de saturacion para distintos voltajes en el filamento

3 volts T1 = 926.73 K Jo=143602.2 x10^-6 A/m^2 4 Volts T2 = 1130.93 K Jo= 74482 x10^-6 A/m^2 5 Volts T3 = 1224.15 K Jo = 14210.2 x10^-6 A/m^2 6 Volts T4 = 1268.19 K Jo = 10395.48 x10^-6 A/m^2

De la ecuación 7, con estos valores podemos calcular la función de trabajo del ánodo para cada temperatura

ΦaT1 = 2.57 ± .16 eV ΦaT2 = 2.92 ± .16 eV ΦaT3 = 3.00 ± .16 eV ΦaT4 = 3.05 ± .16 eV

1 Jack G. Dood,. AJP Volume 39/1559, resultado experimental

Lo mostrado en la figura 3, nos muestra que la temperatura del cátodo a la cuarta es proporcional a la potencia disipada por el filamento, es decir obedece la ley de Stefan-Boltzmann.

Figura 3. Temperatura del cátodo in grados kelvin a la cuarta vs potencia disipada en el filamento

X1

0+

12

El método tradicional para determinar la función de trabajo del cátodo es medir la densidad de corriente en función de la temperatura. La función de trabajo es fuertemente dependiente y no se puede definir una corriente de saturación. Por lo que la densidad de corriente debe ser al menos un orden de magnitud menor que la densidad dada por la ecuación de Childs-Lagmuir

Para el cátodo obtenemos las siguientes funciones de trabajo.

ΦkT1 = 2.36 ± .16 eV ΦkT2 = 2.88 ± .16 eV ΦkT3 = 3.09 ± .16 eV ΦkT4 = 3.19 ± .16 eV

Figura 4. Funcion de trabajo en function de la temperature del catodo.

Vemos que la function de trabajo del catodo depende de la temperature del catodo, por lo que podemos calcular la razon de cambio que esta dado por la pendiente

Como se ve en la figura 4, la función de trabajo depende de la temperatura y la razón de cambio dϕ/dT, que es la pendiente de la recta, la sacamos del ajuste y obtenemos:

El valor teórico para metales es de α = -.002 eV/K

La parte más difícil del experimento fue medir corrientes muy pequeñas como las que manejamos, los equipos no son muy sensibles pero comparando con resultados obtenidos son confiables.

El valor de la función de trabajo depende de la temperatura, a mayor temperatura este la placa, menor es el valor de la función de trabajo. Si al calentar la placa le damos energía a los electrones en ella, entonces estos se excitaran y se moverán más rápido, por lo que se requerirá una menor energía externa que altere a estos electrones para que salgan de la placa.

Como los resultados experimentales eran los esperados podemos decir que nuestra hipótesis de que los electrones obedecen la ley de distribución de Maxwell-Boltzmann.

Conclusiones

1 Jack G. Dood, AJP Volume 39/1559 2S. Frish, A. Timoreva, Curso de Física

General. Editorial Mir . Pag 214.

Bibliografía