저자에대하여

Abraham Askenazi는 미국 버클리 소재 캘리포니아 대학의 기계공학과에서 ‘Dynamics

of Single Track Vehicles’이라는 논문으로 석사 학위를 취득했다. 그 이후 Buell

Motorcycle사에서 선임해석자로 근무하는 동안 유한요소해석(Finite Element Analysis,

FEA)을 적용하여 최신 오토바이 설계 업무를 지원했다.

Abraham은 사용자들이 유한요소해석을 손쉽게 활용할 수 있도록 미국 시카고․밀워

키의 MECHANICA 사용자 그룹을 위한 교육 프로그램 개발에 적극적으로 참여하는 한

편, 사용자 그룹의 정규 발표자로 활동하면서 동료들과 Pro/MECHANICA®(Parametric

Technology Corporation, PTC사의 소프트웨어 제품명)에 대한 전문 기술과 경험을 공유

하였다. 이러한 공헌과 전문 지식을 바탕으로 MECHANICA 사용자 그룹의 임원으로 선

출되었다.

Vince Adams는 설계 엔지니어로 시작하여 제품 개발 분야의 프로젝트 매니저로 활동

했으며, Zebra Technology사에서 프린터 등의 제품 개발을 통해 미국과 유럽에 6개의 특

허를 등록하였다.

Vince는 MSC(MacNeal-Schwendler Corporation)사의 지역기술지원 책임자로 근무하

면서, 첫 해에 최고 고객지원상을 수상하였다. 또한 Rand Technologies사에서는 해석 프

로그램의 북미 제품관리자로 근무하면서 뛰어난 교육 및 고객 지원 체계를 구축했다.

Vince는 동료 공학전문가들로부터 멘토(mentor)로 인정받아 1996년에 MECHANICA 사

용자 그룹의 부회장이 되었고, 1997년부터 1999년까지 두 차례에 걸쳐 회장으로 선출되

어 활동하였다.

그 이후 Vince는 WyzeTek사의 창립자이자 대표로서, 제품 개발을 위한 유한요소해석

프로젝트의 지원과 교육사업 등을 수행하고 있다. Vince의 유한요소해석 지도 방식은

WyzeTek사의 ‘MESH’ 시리즈라는 교육 프로그램으로 고객들에게 제공되고 있다.

ⅲ

서 문

유한요소해석은 제품 설계 분야에서 강력하고 효과적인 도구로 자리 잡고 있다. 시제

품이 만들어지기 전에, 제품이나 시스템의 성능을 미리 평가할 수 있다는 것은 설계 분

야에서 매우 중요하다. 이 책은 해석 기술에 대한 설명을 통해 해석 전문가(expert

analyst)의 지식과 기술을 설계 해석자(design analyst)에게 전수하기 위해 저술되었다. 책

내용은 주로 유한요소해석을 실제 업무에 적용하는 데에 초점을 맞추었으나, 최종 목적

은 유한요소해석을 이용하여 보다 좋은 제품을 개발하는 데 있다. 즉 유한요소해석을 통

하여 가능한 한 효과적이고 정확하게 업무를 완수하도록 하는 데 그 목적이 있다. 그동

안 설계 해석자를 위해 유한요소해석의 이론과 경험, 기술 등을 모두 다룬 책은 거의 없

었다고 생각한다. 이러한 이유로 해석을 전공하지 않은 설계 해석자들이 최대한 쉽게 이

해할 수 있도록 책을 저술하였다.

이 책은 다양한 독자층을 대상으로, 그들의 기술 수준에 맞추어 활용할 수 있도록 구

성하였다. 특히, 이 책의 처음과 마지막 부분은 실제 해석 업무에서 2차적인 역할을 담당

하는 관리자와 프로젝트 리더들에게도 유익한 내용을 포함하고 있다.

또한 유한요소해석 업무에서 수행해야 할 것과 수행하지 않아야 할 것에 대해 자세히

설명하였다. 따라서 해석 초보자에게는 훌륭한 입문서로, 노련한 해석 전문가에게는 신

뢰할 수 있는 참고 도서로 활용될 수 있을 것이다. 복잡한 유한요소해석 단계로 진입하

기 전에 숙달해야 할 선형 정적 해석에 많은 분량을 할애하였지만, 고도의 유한요소해석

을 수행하기 위해 필요한 고급 기술도 기술하였다.

이 책이 유익한 독자

이 책은 많은 분들에게 도움이 될 것으로 생각하며, 특히 다음과 같은 독자들에게 매

우 유익할 것으로 확신한다.

유한요소해석 초보자

이 책은 유한요소해석 초보자가 해석 업무를 처음 시작할 때 유용하게 활용될 것이다.

해석 업무를 수행하기 위해서는 유한요소해석의 다양한 기술과 모델링 방법뿐만 아니라,

기술적 배경이 되는 이론들도 알고 있어야 한다. 또한 문제 해결과 결과 분석에 대한 끈

기 있는 접근을 통해 유한요소해석 능력을 발전시켜 나가야 한다. 이 책은 많은 경험과

교훈을 통해 터득한 기법들을 해석 초보자들에게 제공한다.

ⅳ

유한요소해석 전문가

유한요소해석 전문가라고 하더라도 그 경험의 폭은 매우 다양하다. 어떤 경우에는 회

사 내에 해석에 대한 경험자가 없다는 이유로, 유한요소해석 초보자가 전문가로 간주되

기도 한다. 이 책은 유한요소해석의 개념과 기술, 방법론에 대해 기초부터 고급에 이르는

폭넓은 수준의 내용을 담고 있다. 하지만 불필요한 설명에 따른 혼란을 최소화하기 위하

여, 가능한 한 독자가 꼭 필요로 하는 내용들만으로 구성했다. 그렇다고 하더라도 이 책

은 또한 전문가에게도 모델링과 해석 능력을 더욱 발전시키는 데 도움이 될 것으로 확신

한다.

엔지니어

모든 엔지니어는 유한요소해석 기술을 이해하고 있어야 한다. 설계 분야에서 유한요소

해석이 차지하는 비중이 급속도로 높아지고 있기 때문에, 엔지니어는 자신의 경쟁력을

유지하기 위해 유한요소해석 기술에 친숙해야 한다. 이 책은 유한요소해석 기술에 대한

맹목적인 신뢰에 따른 위험성도 지적하지만, 분별력 있게 다른 공학 도구와 함께 사용할

경우 획득할 수 있는 무궁무진한 효과도 제시한다.

관리자

설계 과정에 시뮬레이션 기술을 적용하는 것이 전략적인 목적이든 단순히 프로젝트

수행을 위한 것이든, 유한요소해석의 능력과 한계를 이해하고 있어야 한다. 또한 관리자

의 긍정적인 기대와 관심은 시뮬레이션 수행의 성공을 위해 필수적인 요소이다. 이 책에

서 1장부터 3장까지 그리고 19장부터 21장까지는 유한요소해석 기술을 이해하기 쉽게

설명하고, 설계에 적용한 데이터의 품질을 판단하는 데 도움이 되는 정보를 제공한다.

책의 구성

이 책은 크게 네 개의 파트로 나누어져 있으며 총 21개의 장으로 구성되어 있다. 그리

고 유한요소해석 기술에 대한 기초 개념부터 복잡한 방법론에 이르는 내용들이 쉽게 서

술되어 있다. 책의 끝 부분에는 설계 업무에 유한요소해석을 성공적으로 적용한 사례를

제공함으로써, 유한요소해석에 필요한 최신 기술을 검토할 수 있도록 했다. 학습 효과를

높이기 위해 일부 내용들은 의도적으로 반복 서술하였고, 필요한 내용을 쉽게 찾을 수

있도록 개념 부분과 기술 부분을 분리하여 설명하였다.

ⅴ

파트 1. 유한요소해석과 해석 방법 소개

1장부터 3장까지는 유한요소해석 기술에 대한 기본적인 이해와 제품 설계 과정에서의

역할, 그리고 유한요소해석을 활용하기 위해 필요한 역학적 이론을 상세하게 기술하였다.

이 내용은 모든 유한요소해석 사용자들이 필수적으로 알아야 할 기본적인 공학 원리를

정리한 것이다. 유한요소해석 초보자들은 이 내용에 친숙하기 위해 처음에는 대충 훑어

보고, 나중에 참조할 곳이 있으면 해당되는 개념을 명확히 이해하는 방식으로 접근하면

될 것이다. 그러나 공학원리의 중요성을 경시해서는 안 된다. 왜냐하면 기본적인 공학 개

념에 친숙해야 정확한 모델링과 결과 분석이 가능하기 때문이다. 추가적으로 유한요소해

석의 핵심 개념과 가정에 대한 내용을 서술하였다. 유한요소해석 기술의 효과적인 활용

을 위한 가정과 모델링 방법의 중요성은 예제를 통해 설명하였다.

파트 2. 유한요소해석법

4장부터 12장까지는 유한요소해석의 핵심에 해당되는 내용을 담고 있다. 유한요소해

석 모델 생성을 위한 CAD 형상 모델의 자동 요소망(auto mesh) 생성과 경계 조건의 정

의 등을 기술하였다. 유한요소해석에 대한 지식을 높이기 위해 요소의 유형과 특성, 요소

망(mesh)의 생성 방법, 수렴(convergence)에 대한 개념, 결과 분석 등을 상세하게 설명하

였다.

파트 3. 고급 모델링 기법과 응용

13장부터 18장까지는 파트 2에서 설명한 것들을 심화시키는 내용으로 구성되어 있다.

비선형 해석과 동해석, 조립 모델링, 열 팽창 등에 대한 설명을 포함하고 있다. 이러한 고

급 해석 기술을 성공적으로 적용하기 위해서는 책의 전반부에서 설명한 기본 이론들을

충분히 숙지하고 있어야 한다.

파트 4. 통합 시뮬레이션의 제품 설계로의 적용

19장부터 21장까지는 제품 설계에 유한요소해석 기술을 적용하기 위해 필요한 업무와

사항들을 개괄적으로 다루었다. 유한요소해석 소프트웨어 시장을 이해하는 데 필요한 주

요 개념과 소프트웨어의 구성 요소에 관한 정보를 포함하고 있다.

ⅵ

고전 공학의 중요성

유한요소해석이 설계를 위한 만병통치약은 아니다. 유한요소해석은 모든 엔지니어들

이 편리하게 사용할 수 있는 매우 강력한 도구임에는 틀림없으나, 유한요소해석이 결코

과거 고전적인 방법을 완전히 대체할 수는 없다. 최근 유한요소해석 소프트웨어들은 설

계 부품의 응력 분포를 보여주는 선도(contour)를 쉽게 생성하여 제공한다. 어떤 경우에

는 이러한 기능을 CAD 소프트웨어가 제공하기도 한다. 그러나 해석에 대해 충분한 교육

을 받지 못하면, 아무리 좋은 유한요소해석 소프트웨어를 사용하더라도 원하는 결과를

도출하지 못할 것이다. 해석상에 오류가 있었다면 잘못된 결과가 나오는 것은 자명한 일

이다. 이 책에서는 공학 원리를 이해하고 나서 유한요소해석을 수행해야 할 이유를 설명

하고 있다.

이 책이 유한요소해석을 시도하거나 계획하는 분들에게 많은 도움이 되었으면 하는 바

람이다. 이 책은 저자가 오랜 기간 동안 유한요소해석 기술을 제품 개발에 적용하면서 터

득한 경험과 교훈들을 정리한 것으로, 설계 해석자들에게도 많은 도움이 되길 바란다.

ⅶ

역자서문

우리 주위에서 흔히 볼 수 있는 물리적 현상은 임의대로 발생하는 것 같지만, 모든 물리

적 현상은 각기 특정한 법칙과 조건의 엄격한 지배를 받는다. 이러한 물리적 현상들은 거

의 대부분 실행적인 방법으로 재현할 수 있을뿐더러, 관련된 법칙과 조건들도 수학적으로

표현할 수 있다. 그리고 수학적인 표현들은 이론적인 풀이 방법이나 컴퓨터를 활용한 근사

적인 계산 기법을 이용하여 그 해를 구할 수 있다. 물론 최종 해석 결과의 정확성은 물리

현상을 얼마나 정교하게 수학적으로 표현하느냐 그리고 수학적 모델을 얼마나 정확하게

컴퓨터로 계산하느냐에 달려있다.

기하학적 형상이 그다지 복잡하지 않은 문제는 이론적인 풀이 방법으로도 그 해답을

구할 수 있다. 하지만 형상과 재질 그리고 각종 조건들이 복잡한 산업 분야에서의 실제

공학 해석 및 설계 문제는 컴퓨터를 이용한 계산에 의지할 수밖에 없다. 특히, 1960년대

이후 근사적인 계산 기법과 컴퓨터의 급속한 발전으로 유한요소법(Finite Element Method,

FEM)에 기초한 유한요소해석이 오래 전부터 학계 및 전 산업 분야에서 급속도로 파급되고

있다. 이러한 파급 속도는 제품 라이프사이클의 지속적인 단축과 세계 시장에서의 기술

경쟁력 강화에 비례하여 더욱 더 가속화될 것이다.

하지만 유한요소해석의 보급과 확대에 있어 가장 큰 장애물은 ‘유한요소해석은 어렵다’

고 생각하는 점이다. 모든 수치 해석 기법들과 마찬가지로 유한요소법도 난해한 수학적

이론과 물리적 개념에 기초하고 있어, 유한요소법과 관련하여 지금까지 출판된 대부분의

도서들은 해석 초보자나 일반인들이 이해하기에 상당히 어려운 표현들로 기술되어 있다.

물론 현재 시판되고 있는 유한요소해석 프로그램은 공급업체가 제공하는 사용자 메뉴얼이

나 기술 교육 등을 통해 해석 초보자라도 수개월 내에 원활히 다룰 수 있다. 하지만 유한

요소해석을 통해 정확한 결과를 구하기 위해서는 유한요소법에 대한 기본 원리와 공학

이론 그리고 모든 핵심 기술들에 대해 충분한 지식을 가지고 있어야 한다.

이 책은 이러한 상충되는 딜레마(dilemma), 즉 유한요소법의 난해성과 필히 알아야만

하는 필연성을 해결하기 위하여 쓰였다. 다시 말해, 어렵게만 표현되었던 유한요소법과

공학 기술을 ‘일반화된 지식’으로 보편화시키는 것을 목표로 한다. 그리고 유한요소해석

전반에 걸쳐 필요한 모든 기술들을 도식과 실증 예제를 활용하여 설명함으로써, 이 한 권

의 책이 유한요소해석을 위한 충분한 지침서가 되는 것 또한 목표로 한다. 이를 통해 해

석 초보자나 일반인들에게는 유한요소해석을 배우기 위한 ‘입문서’로, 그리고 해석 전문가

ⅷ

에게는 훌륭한 ‘참고 도서’를 지향한다. 원저자 서문에서도 밝혔듯이 원서도 이러한 목적

으로 쓰였다. 이를 위해 고체역학 분야를 대상으로 도식과 실증 해석 결과를 활용하여 유

한요소해석에 필요한 모든 항목들을 기술하고 있다.

하지만 이 책에서는 이러한 목적을 보다 충실하고 효과적으로 달성하기 위하여 많은

부분을 보완하였다. 우선, 원서에서 난해한 문장들은 이해하기 쉽도록 의역을 하였으며

의미 전달에 꼭 필요하지 않은 내용들은 삭제시켰다. 다음으로 전문 용어들 중에서 설명

이 꼭 필요한 것들에 대해서는 책의 흐름을 방해하지 않는 범위 내에서 ‘역주’를 달아 두

었다. 그리고 원서에 삽입되어 있는 모든 그림들은 재작도하거나 Nastran FX®((주)마이

다스아이티와 미국의 NEI software가 공동으로 개발한 유한요소해석 소프트웨어,

http://www.nastranfx.co.kr)로 작업하여 그림의 선명도와 본문 내용과의 연계성을 향상시

켰다. 마지막으로, 해석입문자들이 유한요소해석 프로그램을 쉽고 효과적으로 배울 수

있도록 ‘따라하기 예제’를 제공하였다(그림 제목에 로 표시).

따라하기 예제에 대한 문제 정의, 해석 절차 그리고 결과 분석은 (주)마이다스아이티

의 Nastran FX 교육사이트(http://www.nastranfx.co.kr/training)에 상세히 기술되어 있다.

이 사이트에는 본문에서 역주로 처리한 전문 용어를 포함하여 유한요소해석에 필요한 보

다 많은 전문용어들에 대한 ‘용어집’이 수록되어 있다. 또한 이 책에서 지정한 따라하기

예제 이외에 다양한 ‘Nastran FX 따라하기 예제들’이 제공되고 있다.

이 책은 유한요소해석을 배우고자 하는 분들에게는 최고의 길라잡이가, 그리고 해석과

설계 업무에 종사하고 있는 분들에게는 최상의 전공 도서가 될 것이라고 확신한다. 유한

요소해석법과 공학 이론에 대한 기존의 수학적 표현을 탈피하여 도식과 해석 예제를 덧

붙인 서술 형식으로 기술하였기 때문에, 빠른 시간 내에 쉽게 유한요소해석 기술을 배울

수 있을 것이다. 그리고 고체역학 분야에 한정되어 있지만, 유한요소해석 전반에 관한 기

술들을 모두 다루고 있기 때문에 실무에 종사하는 분들의 해석과 설계 기술 향상에 매우

유용할 것이라 생각한다.

마지막으로 이 책이 국내 유한요소해석 기술의 일반화와 저변확대에 큰 밑거름이 되

기를 간절히 기대하면서, 이 책이 나오기까지 번역을 위해 애써주신 대학의 여러 교수님

들과 출판을 위해 온 정성을 쏟으신 (주)사이텍미디어 관계자 여러분들께 깊은 감사를

전한다.

ⅸ

역자소개

임오강

부산대학교 기계공학부 교수

미국 Univ. of Iowa 공학박사

정현조

원광대학교 기계자동차공학부 교수

미국 Iowa State Univ. 공학박사

문정호

한남대학교 건축학부 교수

미국 Univ. of Texas(Austin) 공학박사

조진래

마이다스아이티 기술연구소 부소장

미국 Univ. of Texas(Austin) 공학박사

조선호

서울대학교 조선해양공학과 교수

미국 Univ. of Iowa 공학박사

민승재

한양대학교 기계공학부 교수

미국 Univ. of Michigan 공학박사

ⅹ

차 례

저자에 대하여 ⅲ

서 문 ⅳ

역자서문 ⅷ

역자소개 ⅹ

제1부 유한요소해석과 해석 방법 소개 1

제1장 ❙ 제품 설계를 위한 유한요소해석 3

1.1 문제 해결 과정 41.2 유한요소해석에 대한 오해 81.3 요약 11

제2장 ❙ 공학 기초 이론 13

2.1 주요 원리 142.2 면적 관성 모멘트 172.3 응력과 변형률 202.4 재료 물성치 372.5 파괴 모드 412.6 동해석 552.7 요약 68

제3장 ❙ 유한요소해석의 능력과 한계 71

3.1 실제 거동과 유한요소해석 결과 723.2 유한요소해석에서의 계산 방법 753.3 적합성과 정확성 783.4 유한요소해석에서의 주요 가정 793.5 일반적으로 사용되는 가정 863.6 요약 89

ⅺ

제2부 유한요소법 91

제4장 ❙ 모델과 유한요소 종류 93

4.1 일반적인 모델링 유형 944.2 평면 응력 모델링 944.3 평면 변형률 모델링 974.4 축대칭 모델링 974.5 대칭 모델링 1014.6 보 모델링 1074.7 평판과 쉘 모델링 1124.8 솔리드 요소 모델링 1204.9 특수 요소 1234.10 접촉 모델링 1274.11 부품과 조립체 모델링 1324.12 천이 요소망 모델링 1354.13 요약 137

제5장 ❙ 유한요소해석을 위한 CAD 모델링 139

5.1 설계 모델과 해석 모델 1405.2 유한요소해석을 위한 CAD 모델 생성 1425.3 기존 CAD 형상을 이용한 모델링 1535.4 해석을 위한 형상 데이터 생성 1645.5 요약 173

제6장 ❙ 특성치 부여 175

6.1 개념 1766.2 재료 물성치 1776.3 일반 요소의 특성치 1806.4 특수 요소의 특성치 1846.5 요약 187

ⅻ

제7장 ❙ 유한요소 모델 생성 189

7.1 모델 설정 1907.2 요소 선정 1917.3 보 요소망 생성 1947.4 쉘 요소망 생성 1957.5 솔리드 모델의 수동 요소망 생성 2017.6 솔리드 모델의 자동 요소망 생성 2037.7 천이 요소 2067.8 요약 208

제8장 ❙ 경계 조건 209

8.1 경계 조건이란? 2118.2 경계 조건의 유형 2138.3 경계 조건의 개념 2248.4 구속 조건 2288.5 하중 2348.6 경계 조건 설계의 비교 2408.7 요약 245

제9장 ❙ 해석 실행 247

9.1 다중 하중과 다중 구속 조건 2489.2 해석 모델 최종 확인 2499.3 자유 절점 확인 2499.4 모델 연속성 확인 2499.5 건전성(sanity) 확인 2519.6 해석이 실패할 경우 2529.7 요약 254

제10장 ❙ 수 렴 255

10.1 수렴의 중요성 25610.2 수렴의 이해 256

ⅹⅲ

10.3 요소의 품질과 수렴 26210.4 요약 262

제11장 ❙ 해석 결과의 표현과 검증 263

11.1 결과 확인 방법 26411.2 전체 모델과 개별 구성품 또는 그룹 26911.3 출력 데이터의 유형 27011.4 해석 결과 표현의 종류 27611.5 결과 분석 : 품질 검사와 검증 기술 28111.6 벌크 계산 28411.7 요약 286

제12장 ❙ 최적화 289

12.1 공학과 해석 29012.2 심리적 구속을 피하는 방법 29012.3 최적화 29112.4 요약 305

제3부 고급 모델링 기법과 응용 307

제13장 ❙ 조립품과 용접부의 모델링 309

13.1 설계 모델과 해석 모델 31013.2 부품 기여도 해석 31513.3 연속 하중 지지 구조물의 모델링 31813.4 기타 연속 조립품 32313.5 조인트 연결부의 모델링 32513.6 요약 334

ⅹⅳ

제14장 ❙ 열팽창 해석 335

14.1 열팽창의 기본 이론 33614.2 열팽창 해석의 응용 33814.3 열팽창 해석의 부적절한 적용 34314.4 요약 345

제15장 ❙ 비선형 해석 347

15.1 비선형 해석의 기본 개념 34815.2 비선형 거동의 세 가지 기본 형태 35815.3 비선형 해석 결과 36815.4 비선형 해석 방법론 36915.5 비선형 해석을 위한 유한요소해석 모델링 37415.6 선형 해석을 이용한 비선형 거동 분석 37615.7 요약 379

제16장 ❙ 좌굴 해석 381

16.1 가능한 시나리오 38216.2 간단한 좌굴 해석과 이론 38316.3 요약 389

제17장 ❙ 모드 해석 391

17.1 간단한 모드 해석 39217.2 모드 해석의 기본 39317.3 경계 조건 39517.4 동해석을 위한 준비 39717.5 모드 해석의 다른 응용 39917.6 요약 399

ⅹⅴ

제18장 ❙ 동해석 401

18.1 주파수 응답 40218.2 과도 응답 40618.3 랜덤 응답 40818.4 요약 412

제4부 시뮬레이션의 제품 설계로의 적용 413

제19장 ❙ 유한요소해석 소프트웨어 415

19.1 소프트웨어 패키지 416

제20장 ❙ 유한요소해석의 성공 요건 421

20.1 핵심 성공 요소 : 평가 42220.2 유한요소해석 공급자 평가 43020.3 유한요소해석 시스템 평가 43120.4 핵심 성공 요소 : 이행 43320.5 핵심 성공 요소 : 검증 43620.6 요약 438

제21장 ❙ 유한요소해석의 동향 439

21.1 계산 속도와 알고리즘의 발전 44021.2 자기 적응과 자기 수렴 기술 44021.3 다중 물리 해석과 다중해 기술 44021.4 CAD 내재 해석 시스템 44121.5 기타 기술 동향 44121.6 요약 443

❙부록 445

❙찾아보기 529

ⅹⅵ