exos la réflexion et la reflexion de la lumière

Exercices de physique présenté par : Mr Bah Ahmad Sarah

Niveau : 10ème Année Module : réflexion et réfraction de la lumière

Email : [email protected]

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BAS-LOPY EDUCATION La réflexion de la lumière

Définition : La réflexion de la lumière est le changement de direction que subit un rayon lumineux

lorsqu'il traverse la surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents et qu'il

reste dans le milieu initial.

Les lois de la réflexion de Descartes : Soit un rayon lumineux incident arrivant sur une surface

séparant deux milieux d'indices de réfraction différents avec un angle d'incidence i. Il apparaît un

rayon réfléchi définissant un angle de réflexion i' par rapport à la normale.

Lois de la réflexion de Descartes

1ère loi de la réflexion : le rayon réfléchi se trouve dans le plan qui contient à la fois le rayon

incident et la normale à la surface de séparation.

2ème loi de la réflexion : l'angle d'incidence i et l'angle de réflexion i' sont égaux : i = i'

La réfraction de la lumière

Définition : La réfraction de la lumière est le changement de direction que subit un rayon lumineux

lorsqu'il traverse la surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents.

Les lois de la réfraction de Descartes : Soit un rayon lumineux incident arrivant sur une surface

séparant deux milieux d'indices de réfraction différents avec un angle d'incidence i. Il apparaît un

rayon réfracté définissant l'angle de réfraction r par rapport à la normale.

Lois de la réfraction de Descartes

1ère loi de la réfraction : le rayon réfracté se trouve dans le plan qui contient à la fois le

rayon incident et la normale à la surface de séparation.

2ème loi de la réfraction : si n1 et n2 sont les indices de réfraction des milieux 1 et 2, l'angle

d'incidence i et l'angle de réfraction r vérifient l'égalité : n1×sin(i)=n2×sin(r)

Remarque

Un rayon qui arrive perpendiculairement sur la surface de séparation (donc avec un angle

d'incidence i = 0°) n'est pas dévié et conserve sa direction de propagation (dans la 2e loi de

la réfraction, si i = 0° alors r = 0° aussi).

Si l'indice de réfraction du milieu 2 est plus élevé que celui du milieu 1, le rayon réfracté se

rapproche de la normale (et d'autant plus que la différence des indices est importante)

sinon c'est le contraire.

Le phénomène de réflexion totale : Lorsque l'indice de réfraction du milieu 2 est plus petit que

celui du milieu 1, l'angle de réfraction r est plus important que l'angle d'incidence i. Il existe donc

une valeur de i appelé angle de réfraction limite pour lequel l'angle de réfraction atteint la valeur

maximale de 90°. Au-delà de cette valeur il n'y a plus de rayon réfracté, la lumière est réfléchie

totalement.





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Définition : La réflexion totale survient lorsque la lumière passe d'un milieu à un autre milieu

d'indice moins élevé et que l'angle d'incidence dépasse une valeur limite.

Un rayon lumineux arrivant sur une surface séparant du verre et de l'air est réfléchi totalement si

son angle d'incidence est supérieur à 42°.

Formule : Angle de réfraction limite

La valeur de l'angle de réfraction limite est donnée par la relation : ilim=sin−1 (n2/n1) ou

ilim=arcsin(n2/n1) où n1 et n2 étant les indices de réfraction des milieux 1 et 2

Pour un passage du verre à l'air, la valeur de l'angle de réfraction limite est : ilim =sin−1

(nair/nverre)=sin−1(1/1,5)=42°

Un rayon lumineux arrivant sur une surface séparant du verre

Application (Exemple : la fibre optique)

La fibre optique est un fil constitué de deux milieux d'indices de réfraction différents (un cœur

et une gaine) permettant la propagation de la lumière par réflexions totales successives.

Propagation de la lumière dans une fibre optique

Remarque : Les fibres optiques sont aussi utilisées dans d'autres domaines : éclairage,

télécommunications (notamment pour le réseau Internet), capteurs, etc.

I-Réflexion et réfraction de la lumière

Formule : Indice de réfraction

L'indice de réfraction d'un milieu, noté n, est le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide (c)

sur sa vitesse dans le milieu considéré (v) : n =c/v avec c = 3,00.108 m.s−1. C'est une grandeur

physique sans dimension (donc sans unité).

Formule : Deuxième loi de la réfraction de Descartes

L'angle d'incidence i et l'angle de réfraction r vérifient l'égalité : n1×sin(i)=n2×sin(r) où n1 et n2

étant les indices de réfraction des milieux 1 et 2.

Formule : Angle limite de réfraction

La valeur de l'angle de réfraction limite est donnée par la relation : ilim=sin−1(n2/n1) ou

ilim=arcsin(n2/n1) où n1 et n2 étant les indices de réfraction des milieux 1 et 2.





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Question de consolidation :

1-Comment se propage la lumière dans un milieu homogène ?

Rp : Dans un milieu homogène la lumière se propage en ligne droite.

2- Quelle est l'expression de l'indice de réfraction d'un milieu (n) en fonction des vitesses

de la lumière dans le vide (c) et celle dans le milieu (v) ?

Rp : On a : n=c/v.

Combien vaut l'indice de réfraction de l'air ?

Rp : L'indice de réfraction de l'air est nair = 1.

3-Dans l'image suivante, le rayon (1) est le rayon incident. Quel est le nom des autres rayons ?

Rp : Le rayon (2) est le rayon réfléchi et le rayon (3) est le rayon réfracté.

4- Dans les lois de Descartes, par rapport à quelle droite sont mesurés les angles ?

Rp : Dans les lois de Descartes, les angles sont mesurés par rapport à la normale.

5- Quelle est la relation entre l'angle de réflexion i' et l'angle d'incidence i ?

Rp : L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence : i=i′.

6- Comment s'écrit la deuxième loi de la réfraction de Descartes ?

Rp : La deuxième loi de la réfraction de Descartes donne la relation entre l'angle de réfraction r

et l'angle d'incidence i : n1×sin(i)=n2×sin(r).

7-Dans quelles conditions peut-il y avoir réflexion totale ?

Rp : Il peut y avoir réflexion totale lorsque la lumière passe d'un milieu d'indice de réfraction plus

élevé à un milieu d'indice plus faible et que l'angle d'incidence atteigne ou dépasse une valeur

limite.





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8- Quelle est la grandeur physique qui caractérise la couleur d'une radiation ?

Rp : C'est la longueur d'onde λ qui caractérise la couleur d'une radiation.

9- Quel phénomène est mis à profit dans une fibre optique ?

Rp : Le phénomène mis à profit dans une fibre optique est la réflexion totale de la lumière

10- A quoi est due la dispersion de la lumière ?

Rp : La dispersion de la lumière est due au fait que l'indice de réfraction d'un milieu dépend de la

longueur

II-L ‘identification d'un milieu par mesure de son indice de réfraction

L'indice de réfraction étant une des caractéristiques du milieu, il est possible d'identifier un

milieu en mesurant son indice de réfraction.

A la surface séparant l'air et un liquide, on mesure les angles d'incidence i = 40,0° et de réfraction

r = 29,0°. Grâce à la 2e loi de la réfraction on détermine l'indice de réfraction du liquide :

nair×sin(i)=nliquide×sin(r) ⇒nliquide=nair×sin(i)/sin(r)=1×sin(40,0)/sin(29,0)=1,33=neau

Le liquide à identifier est donc l'eau.

Remarque : La mesure de l'indice de réfraction d'un milieu peut aussi se faire directement avec un

instrument appelé réfractomètre.

III-Reconnaitre une réfraction

Une réfraction a lieu lorsque la lumière, en changeant de milieu, change de direction de

propagation. On peut l'identifier visuellement.

Etape 1 : Repérer le rayon lumineux incident

Etape 2 : Identifier les deux milieux et leur surface de séparation

Etape 3 : Vérifier que le rayon lumineux change de trajectoire et de milieu

On détermine si le rayon lumineux incident change de trajectoire et de milieu :

Si oui, il a été réfracté.

Si non, il n'a pas été réfracté.





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IV-Identifier un cas de réflexion totale

Lorsqu'un rayon lumineux rencontre une surface séparant deux milieux, il peut apparaître un rayon

réfracté et un rayon réfléchi. On peut déterminer sur un dessin si la réflexion est totale en

vérifiant qu'il n'existe pas de rayon réfracté.

Etape 1 : Repérer le rayon lumineux incident

Etape 2 : Identifier les deux milieux et leur surface de séparation

Etape 3 : Vérifier qu'il existe un rayon réfléchi

On vérifie qu'il existe un autre rayon lumineux dans le milieu 1 que le rayon incident : c'est alors un

rayon réfléchi.

Etape 4 : Vérifier qu'il n'existe pas de rayon réfracté

Un rayon réfracté passerait du milieu 1 au milieu 2 en changeant de direction. On vérifie qu'il

n'existe pas de rayon réfracté. On peut alors conclure que la réflexion est totale.

V-Calculer un indice de réfraction à partir de la vitesse de propagation

L'indice de réfraction d'un milieu est égal au rapport de la vitesse de propagation de la lumière

dans le vide par celle dans ce milieu.

Calculer l'indice de réfraction du diamant, sachant que dans ce milieu la lumière se propage à la

vitesse de 124 000 km.s−1.

Donnée : la vitesse de la lumière dans le vide vaut c=3,00×108 m.s−1.

Etape 1 : Rappeler la formule liant l'indice de réfraction d'un milieu à la vitesse de propagation de

la lumière

On rappelle la formule liant l'indice de réfraction d'un milieu à la vitesse de propagation de la

lumière : n=c/v

On sait que l'indice de réfraction d'un milieu est donné par la formule suivante : n=c/v

Où :

«c» est la vitesse de la lumière dans le vide

«v» est la vitesse de la lumière dans le milieu en question





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Etape 2 : Rappeler la vitesse de la lumière dans le vide

On rappelle la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide, notée c, généralement donnée

en m.s−1 dans l'énoncé.

L'énoncé donne la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide : c=3,00×108 m.s−1

Etape 3 : Donner la vitesse de propagation de la lumière dans le milieu considéré et

éventuellement la convertir

On rappelle la vitesse de propagation de la vitesse dans le milieu donné.

Dans le calcul de l'indice de réfraction, la vitesse de propagation de la lumière dans le milieu

considéré doit avoir la même unité que celle dans le vide. Si nécessaire, on doit donc la

convertir.

Ici, on a : v=124000 km.s−1

La vitesse de propagation de la lumière dans le vide est exprimée en km.s−1 alors que celle dans le

vide l'est en m.s−1, on doit donc convertir cette dernière : v=124 000×103 m.s−1

Etape 4 : Effectuer l'application numérique

On effectue le calcul de l'indice de réfraction du milieu, sachant que c'est une grandeur sans

unité.

On obtient : n=3,00×108/124 000×103=2,42

Un indice de réfraction est toujours supérieur (ou égal pour l'air) à 1.

VI-Déterminer un indice à partir de la seconde loi de Snell-Descartes

La seconde loi de Snell-Descartes sur la réfraction permet de calculer l'indice de réfraction d'un

milieu à partir des valeurs des angles d'incidence et de réfraction et de l'indice de l'autre milieu.

Un rayon lumineux se propageant dans l'air est dirigé avec un angle d'incidence de 30° vers un

demi-cylindre de Plexiglas dont il émerge avec un angle de réfraction de 20°.

Quel est l'indice de réfraction du Plexiglas ?

Etape 1 : Rappeler la seconde loi de Snell-Descartes (ou seconde loi de la réfraction)

D'après la seconde loi de Snell-Descartes, les angles d'incidence i et de réfraction r vérifient

l'égalité : n1×sin(i)=n2×sin(r) où n1 et n2 sont les indices de réfraction respectifs des milieux 1 et 2.

Etape 2 : Isoler l'indice de réfraction inconnu

On isole, à partir de la seconde loi de Snell-Descartes, l'indice de réfraction inconnu.





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On sait que : n1×sin(i)=n2×sin(r) On a donc : n2=n1×sin(i)/sin(r).

Etape 3 : Rappeler, le cas échéant, l'indice de réfraction de l'air

Si l'un des milieux est l'air, on rappelle son indice de réfraction (nair=1). Ici, le milieu 1 est l'air

d'où : n1=nair=1


On remplace dans l'expression de n2 les grandeurs par les valeurs données.

Ici : n1=1 ; i=30 ° et r=20 ° On obtient donc : n2=1×sin(30)/sin(20)=1,5

Remarque : L'indice de réfraction de l'air est considéré comme suffisamment précis. Il ne faut

donc pas en tenir compte lors de la détermination du nombre de chiffres significatifs que doit

comporter le résultat.

NB : L'indice de réfraction est un nombre sans unité.

Conseil : Bien vérifier que la calculatrice est en degrés pour les unités d'angles.

VII-Déterminer un angle de réfraction à partir des indices des milieux

La 2ème loi de Snell-Descartes sur la réfraction permet de calculer un angle de réfraction à partir

des valeurs des indices de réfraction des milieux concernés et de l'angle d'incidence.

Un rayon lumineux se propageant dans l'air est dirigé avec un angle d'incidence de 30° vers un

demi-cylindre en verre flint, dont l'indice de réfraction est 1,62. Avec quel angle de réfraction le

rayon émergera-t-il du demi-cylindre ?

Etape 1 : Rappeler la 2ème loi de Snell-Descartes (ou 2ème loi de la réfraction)

On rappelle la 2ème loi de Snell-Descartes (ou 2e loi de la réfraction).

D'après la deuxième loi de Snell-Descartes, les angles d'incidence i et de réfraction r vérifient

l'égalité : n1×sin(i)=n2×sin(r)

Où n1 et n2 sont les indices de réfraction respectifs des milieux 1 et 2.

Etape 2 : Isoler le sinus de l'angle de réfraction

On isole dans la formule le sinus de l'angle de réfraction cherché.

On a donc : sin(r)=n1×sin(i)/n2

Etape 3 : Utiliser la fonction inverse du sinus pour exprimer l'angle de réfraction





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On utilise la fonction inverse du sinus (arcsin ou sin−1) pour exprimer l'angle de réfraction à partir

de son sinus.

On a : r=arcsin(sin(r)) On obtient donc : r=arcsin(n1×sin(i)/n2)

Etape 4 : Repérer les grandeurs données

On repère les grandeurs données dans l'énoncé parmi les indices de réfractions des deux milieux

et la valeur de l'angle d'incidence.

L'énoncé indique :

La valeur de l'angle d'incidence : i1=30°.

L'indice de réfraction du deuxième milieu (le flint) : n2=1,62.

Etape 5 : Rappeler, le cas échéant, l'indice de réfraction de l'air

Si l'un des milieux est l'air et que son indice de réfraction n'est pas donné, on rappelle sa valeur

nair=1.

L'indice de réfraction de l'air est : nair=1


On effectue l'application numérique, le résultat étant alors l'angle de réfraction et devant être

écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

L'indice de réfraction de l'air est considéré comme suffisamment précis. Il ne faut donc pas en

tenir compte lors de la détermination du nombre de chiffres significatifs que doit comporter le

résultat.

La calculatrice doit être mise en degrés, et non en radians ou gradian. D'où :

r=arcsin(1×sin(30)/1,62) équivaut à dire que : r=18°

VIII-Calculer la vitesse de la lumière dans un milieu donné

La vitesse de propagation de la lumière dans un milieu peut être déterminée à partir de son indice

de réfraction.

Déterminer la vitesse de propagation de la lumière dans le Plexiglas sachant que l'indice de

réfraction de ce milieu est n=1,5.

Donnée : La vitesse de la lumière dans le vide est c=3,00×108 m.s−1.





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Etape 1 : Rappeler la formule liant l'indice de réfraction d'un milieu à la vitesse de propagation de

la lumière

On rappelle la formule liant l'indice de réfraction d'un milieu à la vitesse de propagation de la

lumière : n=c/v

L'indice de réfraction d'un milieu est donné par la formule : n=c/v

Etape 2 : Isoler la vitesse de propagation de la lumière dans le milieu

Dans la formule, on isole la vitesse de propagation de la lumière dans le milieu, On obtient : v=c/n

Etape 3 : Rappeler la vitesse de la lumière dans le vide

On rappelle la vitesse de la lumière dans le vide, notée c, généralement donnée en m.s−1 dans

l'énoncé. L'énoncé donne : c=3,00×108 m.s−1


On effectue le calcul de la vitesse de propagation dans le milieu, sachant qu'elle sera exprimée

avec la même unité que celle dans le vide. On a : v=3,00×108/1,5=2,0×108 m.s−1





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Question de consolidation sur la réfraction

I-Calcul d'un indice de réfraction à partir de la vitesse de propagation

1-La vitesse de propagation de la lumière dans le Plexiglas est v=2,0×108 m.s−1.Déterminer l'indice

de réfraction n du Plexiglas.

Correction : L'indice de réfraction n d'un milieu correspond au rapport de la vitesse de la lumière

dans le vide c sur la vitesse de la lumière dans ce milieu v, soit : n=c/v

L'indice de réfraction est sans unité à condition que c et v soient exprimés dans la même unité.

On sait que : c=3,00×108 m.s−1 ; De plus : v=2,0×108 m.s−1 ; Donc on obtient: n=3,00×108 /2,0×108=1,5

On ne garde ici que 2 chiffres significatifs car v n'est donné qu'avec 2 chiffres significatifs.

L'indice de réfraction du Plexiglas est n = 1,5.

2- La vitesse de propagation de la lumière dans l'air est v=3,0×108 m.s−1. Déterminer l'indice de

réfraction n de l'air.




On sait que : c=3,00×108 m.s−1 ; De plus : v=3,0×108 m.s−1 ; Donc on obtient : n=3,00×108/3,0×108=1,0

On ne garde ici que 2 chiffres significatifs car v n'est donné qu'avec 2 chiffres significatifs.

L'indice de réfraction de l'air est n = 1,0.

3- La vitesse de propagation de la lumière dans l'eau est v=2,26×108 m.s−1. Déterminer l'indice de

réfraction n de l'eau.




On sait que : c=3,00×108 m.s−1 ; De plus : v=2,26×108 m.s−1 ; Donc on obtient :

n=3,00×108/2,26×108≈1,33

On ne garde ici que 3 chiffres significatifs car les données ne sont exprimées qu'avec 3 chiffres

significatifs. L'indice de réfraction de l'eau est n = 1,33.

4- La vitesse de propagation de la lumière dans le quartz est v=1,95×108 m.s−1. Déterminer l'indice

de réfraction n du quartz.





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On sait que : c=3,00×108m.s−1 ; De plus : v=1,95×108 m.s−1 ; Donc on obtient :

n=3,00×108/1,95×108≈1,54


significatifs. L'indice de réfraction du quartz est n = 1,54.

5-La vitesse de propagation de la lumière dans le quartz est v=1,24×108 m.s−1. Déterminer l'indice

de réfraction n du diamant.


dans le vide c sur la vitesse de la lumière dans ce milieu v, soit : n=c/v.



n=3,00×108/1,24×108≈2,42


significatifs. L'indice de réfraction du diamant est n = 2,42

6- La vitesse de propagation de la lumière dans le verre crown est v=1,974×108 m.s−1. Déterminer

l'indice de réfraction n du verre crown.


dans le vide c sur la vitesse de la lumière dans ce milieu v, soit : n=/cv



n=3,00×108/1,974×108≈1,52

On ne garde ici que 3 chiffres significatifs car la vitesse c n'est exprimée qu'avec 3 chiffres

significatifs.

L'indice de réfraction du verre crown est n = 1,52.

7- La vitesse de propagation de la lumière dans le verre flint est v=1,796×108 m.s−1. Déterminer

l'indice de réfraction n du verre flint.







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n=3,00×108/1,796×108≈1,67


significatifs. L'indice de réfraction du verre flint est n = 1,67.

8- La vitesse de propagation de la lumière dans l'huile est v=2,039×108 m.s−1. Déterminer l'indice

de réfraction n de l'huile.


dans le vide c sur la vitesse de la lumière dans ce milieu v, soit : n=/cv



n=3,00×108/2,039×108≈1,47


significatifs. L'indice de réfraction de l'huile est n = 1,47.

II-Déterminer un indice à partir de la seconde loi de Snell-Descartes

1-Un rayon lumineux se propage dans le vide. Il pénètre dans un milieu homogène et transparent

inconnu avec un angle i1 = 30° et en ressort avec un angle i2 = 20°.

Les angles i1 et i2 sont mesurés par rapport à la normale à la surface de séparation des deux

milieux, et l'indice de réfraction du vide est n1 = 1,0.

Déterminer l'indice de réfraction n2 du milieu inconnu.

Correction : Le rayon lumineux est dévié en pénétrant dans le milieu inconnu, il s'agit donc d'une

situation de réfraction.

D'après la deuxième loi de Descartes − Snell, on sait que : n1×sin(i1)=n2×sin(i2)

Ici, on cherche à déterminer n2, il faut donc l'isoler dans la relation précédente.

On obtient: n2=n1×sin(i1)/sin(i2) =1,0×sin(30°)/sin(20°)

On met la calculatrice en mode "degré" pour le calcul du sinus des angles. n2≈1,5


significatifs.





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2- Un rayon lumineux se propage dans le vide. Il pénètre dans un milieu homogène et transparent









On obtient: n2=n1×sin(i1)/sin(i2)=1,0×sin(20°)/sin(10°)



significatifs.

3-Un rayon lumineux se propage dans le vide. Il pénètre dans un milieu homogène et transparent












significatifs.







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significatifs.













significatifs.


inconnu avec un angle i1 = 63,4° et en ressort avec un angle i2 = 55,2°.







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On obtient: n2=n1×sin(i1)/sin(i2)=1,00×sin(63,4°)/sin(55,2°)



significatifs.













significatifs.










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D'après la deuxième loi de Descartes − Snell, on sait que : n1×sin(i1)=n2×sin(i2). Ici, on cherche à

déterminer n2, il faut donc l'isoler dans la relation précédente.




significatifs.

III-Déterminer un angle de réfraction

1-Un rayon lumineux se propage dans le vide. Il pénètre dans du Plexiglas avec un angle i1 = 30°.

Sachant que l'indice de réfraction du Plexiglas est n2 = 1,5, déterminer la valeur de l'angle de

réfraction i2.

On précise que les angles i1 et i2 sont mesurés par rapport à la normale à la surface de séparation

des deux milieux, et que l'indice de réfraction du vide est n1 = 1,0.

Correction :

D'après la deuxième loi de Snell-Descartes, on sait que : n1×sin(i1)=n2×sin(i2)

Ici, on cherche à déterminer i2, il faut donc l'isoler dans la relation précédente.

On obtient: sin(i2)=n1×sin(i1)/n2=1,0×sin(30°)/1,5

On met la calculatrice en mode "degré" pour le calcul du sinus des angles. sin(i2)≈0,33

Donc, on a: i2=arcsin(0,33)≈19°


significatifs.

2- Un rayon lumineux se propage dans le vide. Il pénètre dans du Plexiglas avec un angle i1 = 25°.


réfraction i2.







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Correction :







significatifs.



réfraction i2.



Correction :







significatifs.



réfraction i2.







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Correction :







significatifs.



réfraction i2.



Correction :







significatifs.

8- Un rayon lumineux se propage dans le vide. Il pénètre dans du Plexiglas avec un angle i1 = 81,2°.


réfraction i2.







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Correction :



On obtient: sin(i2)=n1×sin(i1)/n2=1,0×sin(81,2°)/1,5



On ne garde ici que 2 chiffres significatifs car les indices de réfraction n1 et n2 ne sont exprimés

qu'avec 2 chiffres significatifs.

IV-Calculer la vitesse de la lumière dans un milieu donné

1-Un rayon lumineux se déplace dans un milieu homogène et transparent dont l'indice de réfraction

est n = 1,5.

Déterminer la vitesse de la lumière v dans ce milieu.



Ici, on cherche v, il faut donc l'isoler dans la relation ci-dessus. On obtient : v=c/n

L'indice de réfraction est sans unité à condition que c et v soient exprimés dans la même unité. On

sait que : c=3,00×108 m.s−1. De plus : n = 1,5. Donc on obtient: v=3,00×108/1,5=2,0×108 m.s−1

On ne garde ici que 2 chiffres significatifs car n n'est donné qu'avec 2 chiffres significatifs.

La vitesse de propagation de la lumière dans le milieu inconnu est v=2,0×108 m.s−1.

2- Un rayon lumineux se déplace dans un milieu homogène et transparent dont l'indice de

réfraction est n = 1,1.






sait que : c=3,00×108 m.s−1. De plus : n = 1,1. Donc on obtient: v=3,00×108/1,1≈2,7×108 m.s−1





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La vitesse de propagation de la lumière dans le milieu inconnu est v≈2,7×108 m.s−1.






























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significatifs.










On garde ici 3 chiffres significatifs car les données sont exprimées avec 3 chiffres significatifs.










On garde ici 3 chiffres significatifs car les données sont exprimées avec 3 chiffres significatifs.








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On garde ici 3 chiffres significatifs car la vitesse c n'est exprimée qu'avec 3 chiffres

significatifs.

La vitesse de propagation de la lumière dans le milieu inconnu est v≈1,20×108 m.s−1

V-Calculer un angle limite

Enoncé 1 : Un rayon de lumière monochromatique se propage dans l'air et arrive à la surface d'un

prisme en verre avec un angle d'incidence i1=35,0°. On donne : nair=1,00 et nverre=1,50

a-Schématiser la situation en faisant apparaître le rayon incident et l'angle d'incidence.

b- Déterminer la valeur de l'angle de réfraction i2.

c- On appelle angle de déviation D l'angle formé par le prolongement du rayon incident et le rayon

réfracté.

Compléter le schéma précédent en faisant apparaître i2 et D, puis calculer la valeur de D.

d- On appelle angle de réfraction limite i2(lim) la valeur de l'angle de réfraction lorsque l'angle

d'incidence vaut 90°. Calculer i2(lim).

Correction :

a- L'angle d'incidence est mesuré par rapport à la droite normale à la surface de séparation entre

l'air et le verre. On obtient le schéma suivant :

b- D'après la loi de Snell-Descartes, on a :

nair.sin(i1)=nverre.sin(i2). Soit :

i2=arcsin((nair/nverre)×sin(i1))

On effectue l'application numérique :

i2=arcsin((1,00/1,50)×sin(35,0°))≈22,5°. Alors : i2≈22,5°





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Enoncé 2: Un rayon de lumière monochromatique se propage dans l'air et arrive à la surface d'un


a-Schématiser la situation en faisant apparaître le rayon incident et l'angle d'incidence.

b-Déterminer la valeur de l'angle de réfraction i2.

c-On appelle angle de déviation D l'angle formé par le prolongement du rayon incident et le rayon

réfracté.

Compléter le schéma précédent en faisant apparaître i2 et D, puis calculer la valeur de D.



Correction :

a- L'angle d'incidence est mesuré par rapport à la droite normale à la surface de séparation entre

l'air et le verre. On obtient le schéma suivant :

D'après le schéma, on a : D=i1−i2

Ainsi : D=35,0−22,5=12,5°

d- D'après la loi de Snell-Descartes, on a : nairsin(90°)=nverresin(i2(lim))

Soit : i2(lim)=arcsin((nair/nverre)×sin(90°))

On effectue l'application numérique : i2(lim)=arcsin((1,00/1,50)×sin(90°))≈42°


nairsin(i1)=nverresin(i2)

Soit : i2=arcsin((nair/nverre)×sin(i1))


i2=arcsin((1,00/1,50)×sin(25,0°))≈16,4°





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a- Déterminer la valeur de l'angle de réfraction i2.



Correction:

a- D'après la loi de Snell-Descartes, on a : nairsin(i1)=nverresin(i2) Soit :

i2=arcsin((nair/nverre)×sin(i1))

On effectue l'application numérique : i2=arcsin((1,00/1,45)×sin(30,0°))≈20,2°

b- D'après la loi de Snell-Descartes, on a : nairsin(90°)=nverresin(i2(lim)) Soit :

i2(lim)=arcsin((nair/nverre)×sin(90°))




a- Déterminer la valeur de l'angle de réfraction i2.

b- On appelle angle de réfraction limite i2(lim) la valeur de l'angle de réfraction lorsque l'angle


Correction :

a- D'après la loi de Snell-Descartes, on a : nairsin(i1)=nverresin(i2) Soit : i2=arcsin((nair/nverre)×sin(i1))

On effectue l'application numérique : i2=arcsin((1,00/1,44)×sin(28,0°))≈19,0°

b- D'après la loi de Snell-Descartes, on a : nairsin(90°)=nverresin(i2(lim)) Soit :

i2(lim)=arcsin((nair/nverre)×sin(90°))


D'après le schéma, on a : D=i1−i2

Ainsi : D=25,0−16,4=8,6°

d- D'après la loi de Snell-Descartes, on a : nairsin(90°)=nverresin(i2(lim))

Soit : i2(lim)=arcsin((nair nverre)×sin(90°))


i2(lim)=arcsin((1,00/1,50)×sin(90°))≈42°. D’où : i2(lim)≈42°





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Calculer l'angle d'incidence maximal permettant la propagation dans la fibre

Pour qu'il y ait réflexion totale au niveau de la gaine et que le rayon se propage dans la fibre

optique ci-dessous, l'angle i doit être supérieur à une valeur appelée angle limite, et qui vaut

ilim=80°.

a-Si i=ilim quelle est la valeur de l'angle j ? (voir fig 1).

b-Sachant que l'indice de réfraction du cœur de la fibre est n1=1,5, en déduire la valeur de l'angle

d'incidence maximal θ à l'entrée de la fibre.

Correction :

Enoncé 2 : Pour qu'il y ait réflexion totale au niveau de la gaine et que le rayon se propage dans la

fibre optique ci-dessous, l'angle i doit être supérieur à une valeur appelée angle limite, et qui vaut

ilim=75°.

a- Si i=ilim quelle est la valeur de l'angle j ?

Figure : 1 Figure : 2

Dans le triangle OAB, on a : 90+ilim+j=180, Soit :

j=180−90−80 d’où : j=10 °


nair.sin(θ)=n1.sin(j)

Soit : θ=arcsin(n1/nair×sin(j))


θ=arcsin(1,5/1,0×sin(10°)) équivaut à dire que : θ≈15°

Figure : 1 Figure : 2





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b- Sachant que l'indice de réfraction du cœur de la fibre est n1=1,5, en déduire la valeur de l'angle

d'incidence maximal θ à l'entrée de la fibre.

Correction :

Le chargé du cours

Mr. Bah Ahmad Sarah

a- Dans le triangle OAB, on a : 90+ilim+j=180, Soit :

j=180−90−75 d’où : j=15 °


nairsin(θ)=n1sin(j)

Soit : θ=arcsin(n1/nair×sin(j)).


θ=arcsin(1,5/1,0×sin(15°)) d’où : θ≈23°

exos la réflexion et la reflexion de la lumière

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