f

qcolin

dre

s.b

log

sp

ot.

com

Dinámica

1º Bachillerato

Dinámica•Concepto de fuerza•Primera ley de Newton•Segunda ley de Newton•Tercera ley de Newton•Momento lineal e impulso mecánico•Principio de conservación del momento lineal•Tipos de fuerza:• Fuerza gravitatoria• Fuerza normal• Fuerza de rozamiento•Tensión de una cuerda

•Resolución de problemas•Dinámica del movimiento circular

Concepto de fuerzaLa Dinámica es la parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos atendiendo a las causas que lo producen y lo modifican, es decir, las fuerzas .

FUERZA es toda acción capaz de cambiar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo, o de producir en él alguna deformación. Es la interacción de un cuerpo con algo exterior a él.

La fuerza es una magnitud vectorial. Esta caracterizada por:

F

• Módulo: valor numérico de la intensidad de la fuerza.• Dirección: es la de la recta que contiene al

vector fuerza.• Sentido: indica la orientación de la fuerza.• Punto de aplicación: es el punto donde

está aplicada la fuerza.

Concepto de fuerza (2)

La unidad de fuerza en el S.I. es el Newton (N).

El dinamómetro es un aparato utilizado para medir la intensidad de las fuerzas que se basa en la ley de Hooke.

LEY DE HOOKE:

·F k x

“La deformación producida al estirar un muelle es directamente proporcional a la fuerza aplicada”.

Ejercicios

1. El resorte de un dinamómetro se ha alargado 5,85 cm a tope de escala que es 1 N. ¿Cuál es la constante del resorte con el que ha sido fabricado el dinamómetro? ¿Cuánto se alargará al aplicarle la fuerza de 0,4 N?

2. La longitud de un muelle aumenta 1 cm cuando se cuelga de él un objeto A de 1,5 kg de masa.a) ¿Cuál es la constante elástica del muelle?

b) Al colgar otro objeto B del muelle, éste se alarga 3 cm. ¿Cuál es la masa de B?

Concepto de fuerza (3)

Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, el efecto producido es el mismo que produciría una única fuerza llamada resultante.

La resultante de un sistema de fuerzas es la suma vectorial de total las fuerzas del sistema.

1 2 ... ii

R F F F

3. Calcula las componentes cartesianas de las tres fuerzas de la figura, y la fuerza resultante del sistema.

Todos los fenómenos que existen en el universo pueden describirse mediante cuatro tipos de fuerzas o interacciones fundamentales:

• Interacción nuclear fuerte: Es la más intensa pero de muy corto alcance. Sólo se aprecia en el interior del núcleo de los átomos. Es la responsable de la estabilidad nuclear.

• Interacción electromagnética: Es la segunda en intensidad. Actúa sobre partículas cargadas eléctricamente. Es la responsable de la estructura de la materia.

• Interacción nuclear débil: Es de muy corto alcance. Sólo se aprecia en el núcleo de los átomos. Es muy débil y es la responsable de algunos fenómenos radiactivos.

• Interacción gravitatoria: Es la más débil de todas. Es siempre de atracción entre las masas y de alcance ilimitado. Es la responsable de la estructura general del universo.

Concepto de fuerza (4)

Primera ley de NewtonPRINCIPIO DE INERCIA:

Inercia es la cualidad de la materia por la cual los cuerpos se oponen a modificar su estado de movimiento.

0

0 0 . . .

Si v O v O

Si

reposoF O

mrv O v v cte u

“Todo cuerpo permanece es su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme si no actúan fuerzas sobre él, o si la resultante de todas las fuerzas aplicadas es cero”.

Segunda ley de NewtonPRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA:

• Las fuerzas son las causas responsables de las aceleraciones.

• La resultante y la aceleración tienen igual dirección y sentido.

• La masa es la magnitud que mide la inercia de un cuerpo.

• Un Newton, N, es la fuerza que aplicada a un cuerpo de 1 kg de masa le produce una aceleración de 1 m/s2.

·F m a

“Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo no es cero, el cuerpo adquiere una aceleración que es

directamente proporcional a la fuerza aplicada, siendo la masa del cuerpo la constante de proporcionalidad”.

Ejercicios

4. Un camión de 20 t se desplaza por una carretera horizontal con una velocidad de 24 m/s. Frena y se detiene en 15 s.a) ¿Cuánto vale la aceleración de frenado?b) ¿Qué fuerza ejercen los frenos?c) ¿Qué distancia recorre durante la frenada?d) ¿Cuál es su velocidad 10 s después de iniciada la frenada?

5. ¿Cuánto tiempo debe actuar una fuerza de 100 N sobre un cuerpo de 20 kg, inicialmente en reposo, para que alcance una velocidad de 72 km/h.

Tercera ley de NewtonPRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN:

AB BAF F

“Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro cuerpo B, éste, a su vez, ejerce sobre el primero otra fuerza de igual módulo

y dirección pero de sentido contrario”.

• Las fuerzas son interacciones: se presentan siempre por parejas.

• Ambas fuerzas son simultáneas.

• Acción y reacción actúan sobre cuerpos distintos, produciendo efectos diferentes.

Sistemas de referencia inerciales• Un sistema de referencia inercial (s.r.i.) es aquel en el que se

cumple las leyes de Newton.

• Todo sistema de referencia que esté en reposo o se mueva con m.r.u. respecto de un s.r.i. es también inercial.

• Un sistema de referencia con aceleración es un sistema de referencia no inercial, y en él no se cumplen las leyes de Newton.

• En los sistemas de referencia no inercial se observan fuerzas ficticias (no reales) denominadas fuerzas de inercia.

Momento lineal e impulso mecánicoMOMENTO LINEAL o cantidad de movimiento de una partícula es el producto de su masa por su velocidad:

• En el S.I. la unidad del momento lineal es kg·m/s.

• Su dirección y sentido coinciden con los de la velocidad.

IMPULSO MECÁNICO de una fuerza es el producto de la fuerza por el tiempo que está actuando.

• En el S.I. la unidad del impulso mecánico es N·s.

• Su dirección y sentido coinciden con los de la fuerza resultante.

·p m v

·I F t

Momento lineal e impulso mecánico (2)El momento lineal de un sistema de partículas es la suma de los momentos lineales de cada una de ellas.

• En un sistema de partículas (s.p.) hay fuerzas interiores y exteriores.

• La resultante de las fuerzas interiores de un s.p. es nula.

• La resultante de las fuerzas aplicadas a un s.p. coincide con la suma de las fuerzas exteriores.

1 2 ... ·n i i i

i i

p p p p p m v

int

ext

F O

F F

Momento lineal e impulso mecánico (3)

TEOREMA DEL IMPULSO MECÁNICO:

·v p

F m a mt t

“El impulso mecánico de la fuerza resultante es igual a la variación del momento lineal”.

·F t p

6. Sobre un cuerpo de 75 kg actúa una fuerza de 55 N durante 7 s. Calcula el impulso de la fuerza y el incremento de velocidad.

Ejercicios

7. Una pelota de 20 g que se mueve a 150 km/h choca frontalmente contra la pared de un frontón, saliendo rebotada en dirección opuesta con la misma velocidad. Si el choque dura 0,015 s, calcular el valor medio de la fuerza que realiza la pared sobre la pelota.

8. Una pelota de tenis de 100 g llega a la raqueta con una velocidad , y después de ser golpeada sale con . Calcula:

a) El impulso de la raqueta sobre la pelota.b) La fuerza, supuesta constante, que hace la raqueta sobre la pelota si están en contacto 0,045 s.

0 ( 15 20 ) /v i j m s

(25 10 ) /v i j m s

Principio de conservación del momento lineal

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL:

“Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o un sistema es nula, su momento lineal

permanecerá constante”.

0 .F O p p cte

• Permite analizar fenómenos, como colisiones y explosiones, en los que un sistema formado por varios cuerpos conserva su momento lineal si la resultante de las fuerzas exteriores es nula.

0 .ext

Si F O P P cte

Principio de conservación del momento lineal (2)

Ejercicios

9. Una canica de 10 g de masa se dirige, con velocidad constante de 12 m/s, hacia una bola de billar de 250 g, inicialmente en reposo. Tras el impacto, la canica rebota hacia atrás con una velocidad de 5 m/s. Calcula la velocidad de la bola de billar.

10.Un coche de 2 t de masa se mueve por una carretera recta con una velocidad de 72 km/h. En un cruce perpendicular un camión de 10 t se salta un stop circulando a 36 km/h y se produce la colisión entre ambos, quedando empotrados tras el choque. Calcula la velocidad de ambos vehículos en el instante inmediatamente posterior al choque.

11.Una partícula de 2 kg de masa se mueve sobre el eje de ordenadas, en sentido positivo, con una velocidad de 4 m/s. Otra partícula de 1,5 kg se mueve sobre el eje de abscisas, también en sentido positivo, con una velocidad de 3 m/s. Tras el choque, que se produce en el origen de coordenadas, la primera partícula se mueve por el primer cuadrante con una velocidad de 2 m/s, en una dirección que forma un ángulo de 60° con el eje de abscisas. Calcula la velocidad con que se moverá la otra partícula tras la interacción.

Ejercicios

12.Un cañón de 200 kg de masa dispara un proyectil de 250 g con una velocidad de 200 m/s, formando un ángulo de 60° con la horizontal. En ausencia de rozamientos calcula la velocidad horizontal de retroceso del cañón.

Fuerza gravitatoriaLey de gravitación universal de Newton:

1 21 2 2

·m mF F G

r

“Dos cuerpos cualesquiera se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masa e inversamente proporcional a la distancia

que hay entre ellos”.

G (constante de gravitación universal) = 6,67·10-11 N·m2·kg-2

Fuerza gravitatoria (2)Fuerza peso es la fuerza gravitatoria con la que la Tierra atrae a un cuerpo de masa m, situado en la superficie terrestre:

• El peso es una fuerza vertical y dirigida hacia el centro de la Tierra.

• Es una propiedad extrínseca del cuerpo. Su valor varía según el punto donde esté situado, pues depende del valor de la gravedad g.

• La masa es una propiedad intrínseca del cuerpo. Es una magnitud escalar que expresa la cantidad de materia del cuerpo.

2

··T

T

M mP G m g

R

2 9,8T

T

Mg G N kg

R

Fuerza gravitatoria (3)

Fuerza normalCuando un cuerpo está apoyado en una superficie, ambos interaccionan impidiendo que el cuerpo penetre en la superficie.

Se llama Fuerza normal, N, a la fuerza que ejerce la superficie de apoyo sobre el cuerpo.

• Su dirección es perpendicular a la superficie.

• Su sentido es hacia afuera, impidiendo que el cuerpo se hunda.

• Su módulo es el necesario para que el cuerpo no se hunda en la superficie.

• Si no hay contacto, no hay fuerza normal.

Fuerza normal (2)

Fuerza de rozamientoCuando un cuerpo desliza sobre una superficie, aparece una fuerza que se opone al movimiento, llamada fuerza de rozamiento.

• Su dirección es la del deslizamiento, y su sentido opuesto.

• Su valor depende de la naturaleza de las superficies en contacto, pero no del área de las mismas.

• Su módulo es proporcional a la fuerza normal que se ejercen las superficies en contacto:

(μd → coeficiente de rozamiento dinámico)

• Si el cuerpo permanece en reposo, el valor del rozamiento depende de las demás fuerzas que actúen sobre el cuerpo: .

(μe → coeficiente de rozamiento estático)

·R dF N

·R eF N

F O

Fuerza de rozamiento (2)

Tensión de una cuerda

Son frecuentes las situaciones en las que dos o más cuerpos están unidos por cuerdas o cables, que consideramos inextensibles y de masa despreciable.

Cada cuerpo unido a la cuerda ejerce una determinada fuerza sobre ella, y ésta reacciona con otra fuerza igual y de sentido contrario. Estas fuerzas reciben el nombre de tensión.

Las cuerdas transmiten fuerzas, siendo la tensión la misma en sus dos extremos.

Resolución de problemas• Aislar los cuerpos de estudio y analizar las fuerzas que actúan

sobre cada uno de ellos independientemente.

• Dibujar el diagrama de fuerzas de cada cuerpo.

• Elegir un sistema de referencia adecuado a cada tipo de movimiento.

• Descomponer las fuerzas sobre los ejes del sistema de referencia.

• Aplicar la segunda ley de Newton a cada cuerpo y en cada eje del sistema.

13. Un cuerpo de 8 kg de masa descansa sobre una superficie horizontal. Le aplicamos una fuerza de 100 N formando un ángulo de 30° con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento es de 0,2, calcula la distancia que recorre en 10 s.

Ejercicios

14. Lanzamos un cuerpo de 2 kg de masa sobre una superficie horizontal con una velocidad inicial de 10 m/s. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es 0,2. Determina el tiempo que tardará en detenerse y la distancia que recorre.

15. Un cuerpo de 2 kg de masa se encuentra sobre un plano inclinado 30°. El coeficiente de rozamiento sobre el plano y el cuerpo es 0,2. Determina:

a) Aceleración con que desciende si lo dejamos libre.b) Fuerza que debemos ejercer sobre él para que descienda con

velocidad constante.

16. En ausencia de rozamientos y despreciando los efectos debidos a la rotación de la polea, calcula la aceleración en una máquina de Atwood si las dos masas son de 2 y 5 kg respectivamente, así como la tensión del hilo.

Ejercicios

17. Un cuerpo A de 15 kg de masa se encuentra sobre una mesa horizontal y está unida, mediante un hilo que pasa por la garganta de una polea, a otro cuerpo B de 10 kg de masa que cuelga libremente. Si el coeficiente de rozamiento es 0,2 y el sistema lo dejamos en libertad, calcula:

a) La aceleración del sistema.b) La tensión del hilo.

18. Sobre un plano inclinado 30° sobre la horizontal se sitúa un bloque de 6 kg de masa. Si el coeficiente de rozamiento es 0,25, calcula la fuerza paralela al plano que hay que aplicarle para que ascienda con una aceleración de 2 m/s2 y la distancia que recorrerá en 10 s si la velocidad inicial es cero.

Ejercicios

19. Sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la horizontal se encuentra un bloque A de madera de 5 kg que, mediante un hilo que pasa por una polea situada en la parte superior del plano, está unido a otro cuerpo B de 3 kg que cuelga. Calcula la aceleración del sistema y la tensión del hilo si el coeficiente de rozamiento es 0,1.

20. Un tren de 20000 kg de masa lleva dos vagones de 5000 kg cada uno. Si el tren parte del reposo y recorre los primeros 200 m en 30 s, calcula la fuerza desarrollada por la locomotora y la tensión de los cables si μ = 0,15.

Ejercicios

21. Dos bloques de 5 kg cada uno, unidos por una cuerda de masa despreciable e inextensible, se deslizan hacia abajo por un plano inclinado 30° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento con el plano bloque que va delante es 0,4, y el del otro 0,7. La cuerda se mantiene tensa durante el descenso. Calcula la aceleración de cada bloque y la tensión de la cuerda.

Dinámica del movimiento circularTodo movimiento circular tiene una aceleración centrípeta:

Por tanto, existirá una fuerza centrípeta que tiene en cada punto la dirección del radio, sentido hacia el centro de la circunferencia, y módulo:

Conviene utilizar el sistema de referencia intrínseco:

• Eje X: eje normal, dirección radial y sentido positivo hacia el centro.

• Eje Y: eje tangencial, dirección y sentido positivo los de la velocidad.

2

n

va

R

2

· ·c n

vF m a m

R

·x c nF F m a

· ( . . .)y tF m a O para mcu

Dinámica del movimiento circular (2)

24.Un péndulo cónico está formado por una masa de 10 kg colgada de una cuerda que describe círculos en un plano horizontal con velocidad angular constante. Si el cuerpo gira a razón de 3 rad/s describiendo una órbita de 1 m de radio determina la tensión de la cuerda y el ángulo que forma con la vertical.

Ejercicios22. Un pequeño bloque de 1 kg de masa está atado a una cuerda

de 60 cm, y gira a 60 rpm describiendo una circunferencia vertical. Calcular la tensión de la cuerda cuando el bloque está:

a) En el punto más alto de su trayectoria. b) En el más bajo de su trayectoria.

23. Un cuerpo de 200 g de masa está unido a un muelle cuya constante elástica vale k = 400 N/m, y describe una trayectoria circular de 25 cm de radio en un plano horizontal con rapidez constante de 5 m/s. Calcula el alargamiento del muelle.

26. Un vehículo de 800 kg de masa describe una curva de 100 m de radio. El coeficiente de rozamiento entre el vehículo y la carretera es 0,4. Despreciando el rozamiento en el sentido de avance del vehículo, calcula la velocidad máxima a la que puede tomar dicha curva sin salirse de la carretera.

Ejercicios

25. Un rotor está formado por un cilindro hueco que gira. Al acomodarse en su interior las personas se colocan de espalda a la pared. Una vez situadas el cilindro comienza a girar hasta que se alcanza cierta velocidad. En ese instante el suelo se desliza hacia abajo a pesar de lo cual las personas quedan flotando sin caer. ¿Cuál es la velocidad de giro que permite ese fenómeno?