Faszination Möbiusband

Klaus Dürrschnabel

4. Mai 2018

Gliederung

1. Zylinderring und Möbiusband

2. Zerschneiden von Zylinderring und Möbiusband

3. Ausblick: Klein‘sche Flasche

4. Orthogonal zusammengeklebte Ringe

Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018

1. Zylinderring und Möbiusband

Zylinderring

Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018

Parameterdarstellung des Zylinderrings

𝑥 =cos 𝑢sin 𝑢

0+ 𝑣

001

, 𝑢 ∈ 0, 2𝜋

Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018

Möbiusband

Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018

Das Möbiusband hat

• keine Vorder-/Rückseite

• nur einen Rand

„Nicht orientierbareMannigfaltigkeit“

Parameterdarstellung des Möbiusbands

𝑥 =cos 𝑢sin 𝑢

0+ 𝑣

cos 𝑢 ∙ cos𝑢

2

sin 𝑢 ∙ cos𝑢

2

sin𝑢

2

, 𝑢 ∈ 0, 2𝜋

Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018

2. Zerschneiden von Zylinderring und Möbiusband

Zerschneiden des Zylinderrings

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Zerschneiden des Möbiusbands

Hintergrund: Erzeugung des zweiten Randes und der zweiten Seite

Modifikation: Zerschneiden des Möbiusbandes im Verhältnis 1:2

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3. Ausblick: Klein‘sche Flasche

Zylinderring, der am Ende umgekehrt zusammengeklebt wird

Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018

Klein‘sche Flasche

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4. Orthogonal zusammengeklebte Ringe

Zwei ZylinderringeSchritt 1 Schritt 2

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Zwei Möbiusbänder

Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018

Foto: Christof Krülle

„Mobius Arc“, Kalifornien