Figury przestrzenne

GRANIASTOSŁUPY

Graniastosłupy

prosty pięciokątnypochyły pięciokątny

GRANIASTOSŁUP PROSTYGRANIASTOSŁUP PROSTY

GRANIASTOSŁUP PROSTYGRANIASTOSŁUP PROSTY

• W każdym graniastosłupie prostym możemy wskazać: dwie podstawy, które są przystającymi wielokątami oraz są do siebie równoległe,

• ściany boczne są prostokątami i są one prostopadłe do podstaw,

• nazwy graniastosłupów tworzone są od rodzaju wielokąta, który jest podstawą np. jeżeli podstawą jest trójkąt, nazywamy go trójkątnym itd.

• w graniastosłupie prostym wszystkie krawędzie boczne mają tę samą długość.

WierzchołekWierzchołekPodstawa górnaPodstawa górna

ŚcianaŚciana bocznaboczna KrawędźKrawędź bocznaboczna

Podstawa dolnaPodstawa dolna

ELEMENTY GRANIASTOSŁUPA

KrawędźKrawędź podstawypodstawy

TrójkątneTrójkątne

GRANIASTOSŁUPYPROSTE

CzworokątneCzworokątnePięciokątnPięciokątn

ee

OśmiokątnOśmiokątnee

PROSTOPADŁOŚCIANPROSTOPADŁOŚCIANGraniastosłup o trzech parach ścian będących

prostokątami (każde dwie ściany przyległe są

wzajemnie prostopadłe) lub inaczej: graniastosłup

czworokątny prosty

Sześcian to taki prostopadłościan, którego podstawy i ściany boczne są kwadratami (wszystkie

krawędzie mają równą długość)

SZEŚCIANSZEŚCIAN

SIATKI GRANIASTOSŁUPÓW

SIATKA GRANIASTPSŁUPA TRÓJKĄTNEGOSIATKA GRANIASTPSŁUPA TRÓJKĄTNEGO

SIATKA PROSTOPADŁOŚCIANUSIATKA PROSTOPADŁOŚCIANU

SIATKA SZEŚCIANUSIATKA SZEŚCIANU

SIATKA GRANIASTOSŁUPA SIATKA GRANIASTOSŁUPA CZWOROKĄTNEGOCZWOROKĄTNEGO

SIATKA GRANIASTOSŁUPA PRAWIDŁOWEGO SIATKA GRANIASTOSŁUPA PRAWIDŁOWEGO SZEŚCIOKĄTNEGOSZEŚCIOKĄTNEGO

Pole powierzchni graniastosłupa prostego

• Aby obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego musimy dodać do siebie pola powierzchni wszystkich ścian graniastosłupa. Pole powierzchni graniastosłupa jest więc równe powierzchni jego siatki.

Pc - pole powierzchni całkowitej graniastosłupaPp - pole podstawy graniastosłupaPb - pole powierzchni bocznej graniastosłupa

Pc = 2 P p + P b

Wielokąt

w podstawie

Liczba

wierzchołków

w podstawie

Liczba

wszystkich wierzchołków

Liczba

wszystkich krawędzi

Liczba

wszystkich ścian

33 66 99 55

44 88 1212 66

55 1010 1515 77

66 1212 1818 88

ZależnościZależności nn 2n2n 3n3n n + 2n + 2

ZALEŻNOŚCI MIĘDZY WIERZCHOŁKAMI, KRAWĘDZIAMI I ZALEŻNOŚCI MIĘDZY WIERZCHOŁKAMI, KRAWĘDZIAMI I ŚCIANAMI W GRANIASTOSŁUPIEŚCIANAMI W GRANIASTOSŁUPIE

OSTROSŁUPY

Ostrosłupy - rodzaje

prosty

ścięty

pochyły

Jedna ściana jest wielokątem zwanym podstawą Pozostałe ściany są trójkątami o wspólnym wierzchołku Wysokość to odcinek łączący podstawę i wierzchołek, poprowadzony prostopadle do podstawy Ostrosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny

Ostrosłup własnościOstrosłup własności

Ostrosłup - Ostrosłup - elementyelementy WierzchołekWierzchołek

KrawędźKrawędź bocznaboczna

WysokośćWysokość

ŚcianaŚciana bocznaboczna

KrawędźKrawędź podstawypodstawy

PodstawaPodstawa

Podział ostrosłupów ze wg. na rodzaj podstawy

Siatki ostrosłupów

Pole powietrzni i objętość ostrosłupa

Wzór na pole ostrosłupa:

Pc=Pp+Pb

Wzór na objętość ostrosłupa: V=1/3·Pp·h

FIGURY OBROTOWE

Co to są bryły obrotowe?

BRYŁ Y BRYŁ Y OBROTOWEOBROTOWE – bryły otrzymane w wyniku obrotu figury płaskiej wokół prostej, zwanej osią osią obrotu.obrotu.

S

spodek wysokości

r promień podstawy

wysokość

oś obrotu

Walec jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca jest koło.

SIATKA WALCA

Przykłady walców.

α

STOŻEKSTOŻEK

• Stożkiem nazywamy bryłę obrotową powstałą przez obrót trójkąta prostokątnego dookoła prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych.

H

oś obrotuoś obrotu

kąt rozwarcia stożka

tworząca

wysokość

promień podstawy

spodek wysokości

rSpodstawa

Siatka stożka.

StożekPrzykłady innych stożków.

KULAKULA

r

Kula jest bryłą obrotową powstałą przez obrót koła lub półkola dookoła prostej, w której zawarta jest jego średnica.

Kula. Przykładem kuli jest kula do bilarda lub pomarańcza.

Wielościany foremneWielościany foremne

Wielościanem foremnym nazywamy wielościan wypukły, którego wszystkie ściany są

przystającymi wielokątami foremnymi i każdy jego wierzchołek jest końcem tej samej liczby

krawędzi wielościanu.

Wielościany foremne zwane są także czasami bryłami platońskimi, gdyż Platon jako pierwszy

człowiek odnotował fakt istnienia ściśle określonej liczby tych brył.

czworościan foremny

sześcian

ośmiościan foremny

dwunastościan foremny

dwudziestościan foremny

Istnieje pięć Istnieje pięć wielościanów foremnychwielościanów foremnych

Czworościan foremnyCzworościan foremny

Czworościan foremny (łac. tetraedr) to wielościan foremny o czterech ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych

SześcianSześcian

Sześcian (łac. heksaedr) to wielościan foremny o ścianach w kształcie kwadratów

26aPc 3aV

Ośmiościan foremnyOśmiościan foremny

Ośmiościan foremny (łac. oktaedr) to wielościan foremny o ośmiu ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych

Dwunastościan foremnyDwunastościan foremny

Dwunastościan foremny

(łac. dodekaedr) to wielościan foremny o ścianach w kształcie pięciokątów foremnych

Dwudziestościan foremnyDwudziestościan foremny

Dwudziestościan foremny

(łac. ikosaedr) to wielościan foremny o ścianach w kształcie trójkątów równobocznych