UNIVERSIDADTECNOLOGICA

DE EL SALVADORFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN Y

FINANZAS

ESCUELA DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS

LICENCIATURA EN ADMINISTRACION DE EMPRESAS (VIRTUAL

MATERIA: MATEMATICAS I

CATEDRATICO: ING.GENARO HERNANDEZ

ALUMNOS:

VERONICA DEL C. MORALES PINTO CARNET 0326001993

TEMA:

LAS FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS Y PROCEDIMIENTOS PARA LA RESOLUCION DE UN PROBLEMA DE APLICACION

San Salvador 2010.

INDICE

Introducción………………………………………………………………………….1

Objetivos generales y específicos…………………………………………….…2

Conceptos de función…..………………………………………………….……....3

Modelos matemáticos………………………………………………………….…..4

Usos de las funciones………………………………………………………….…..5

Aplicación de las funciones matemáticas ……………………………………...6-7

Procedimiento para la resolución de un problema de aplicación…….. 8-16

Conclusiones……………………………………………………………………….17

Referencias………………………………………………………………………….18

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo, analizaremos una parte importante de las matemáticas

como lo son las funciones, estos como modelos matemáticos y procedimientos

para la resolución de un problema de aplicación,

Proporcionando los conceptos fundamentales sobre funciones con el fin que

sepamos como aplicarlos e interpretar los resultados obtenidos.

OBJETIVOS GENERALES.

Uno de los objetivos en el presente trabajo es conocer más sobre el tema de las

funciones como su definición y clasificación.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

El principal objetivo es poder conocer la aplicación que tiene el tema

de las funciones matemáticas en la vida laboral actual.

Obtener la habilidad de aplicar las funciones en situaciones reales, en

nuestro diario vivir,

CONCEPTOS DE FUNCION MATEMATICA.

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o

correspondencia entre dos o más cantidades.

El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés

René Descartes, quien escribió:

"Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un

conjunto de ello.  Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al

asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se

asigna automáticamente un valor a Y.  La variable X, a la que se asignan

libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable

Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.  Los

valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y

los valores  que toma Y constituye su recorrido".Tomado de:

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica#Definici.C3.B3n

Dirichlet: entendió la función como una variable y, llamada variable dependiente,

cuyos valores son fijados o determinados de una forma definida según los valores

que se asignen a la variable independiente x, o a varias variables independientes

x1, x2, ..., xk. Los valores, tanto de la variable dependiente, como de las variables

independientes, son números reales o complejos.

El concepto de función en las matemáticas de nuestros días queda ilustrado a

continuación. Sean X e Y dos conjuntos con elementos cualesquiera; la variable x

representa un elemento del conjunto X, y la variable y representa un elemento del

conjunto Y.

MODELO MATEMÁTICO:

El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:

1. Encontrar un problema del mundo real

2. Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando

variables (dependientes e independientes) y estableciendo hipótesis lo

suficientemente simples para tratarse de manera matemática.

3. Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a

conclusiones matemáticas.

4. Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales.

Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.

Es importante mencionar que un modelo matemático no es completamente exacto

con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización.

Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones observadas en el

mundo real.

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MODELACION DE FENOMENOS

A través de las funciones podemos modelar

matemáticamente un fenómeno de la vida real, describir y analizar relaciones de

hechos sin necesidad de hacer a cada momento una descripción verbal o un

cálculo complicado de cada uno de los sucesos  que estamos describiendo

USOS DE LAS FUNCIONES:

Para un sociólogo puede parecer importante conocer las variables que

determinan

Para un economista, conocer las variables que determinan los procesos

inflacionarios, las variables que pueden alterar niveles de inversión, los

factores que intervienen en la distribución del ingreso y la acumulación de

capital, etc. el problema de la explosión demográfica.

Para un ingeniero, conocer y prever la cantidad de energía eléctrica que

requerirá el consumo de una población en constante aumento, etc

Para un biólogo es importante conocer cuales son las variables que

determinan el crecimiento de una población.

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APLICACIONES DE FUNCIONES

Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.

Cuando se va al mercado a cualquier centro comercial, siempre se relaciona  un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y".

Se puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economía  (uso de la oferta y la demanda)  los ecónomos se basan en la linealidad de esta función y  las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico.

Por  ejemplo,  si un consumidor desea adquirir  cualquier producto, este  depende del precio en que el artículo esté disponible.

Una relación que especifique la cantidad de un artículo determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar, a varios niveles de precios, se denomina ley de demanda.  La ley más simple es una relación del tipo P= mx + b, donde P es el precio por unidad del artículo y m y b son constantes.

Muchas son las aplicaciones de la función lineal en el caso de la medicina.  Ciertas situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales para el entendimiento de ciertos fenómenos.

Un ejemplo es el resultado del experimento psicológico de Stenberg, sobre recuperación de información.Esta dada por la formula y=mx+b donde m y b son números reales llamados pendiente y ordenada al origen respectivamente. Su gráfica es una recta.

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FunciónCuadrática:El estudio de las funciones cuadráticas resulta de interés no sólo en matemática sino también en física y en otras áreas del conocimiento como por ejemplo:

la trayectoria de una pelota lanzada al aire, la trayectoria que describe un río al caer desde lo alto de una montaña, la forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista, el recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido, cuando una partícula es lanzada con una velocidad inicial.

Puede ser aplicada en la ingeniería civil,:

para resolver problemas específicos tomando como punto de apoyo la ecuación de segundo grado, en la construcción de puentes colgantes que se encuentran suspendidos en uno de los cables amarrados a dos  torres.

Los biólogos utilizan las funciones cuadráticas para estudiar los efectos nutricionales de los organismos. 

FunciónLogarítmica:La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo.  La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto).

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PROCEDIMIENTO PARA LA RESOLUCION DE UN PROBLEMA DE APLICACIÓN

Así hablamos de la "Función Oferta" , donde las cantidades ofrecidas de un bien dependerán del precio del mismo, o de la "Función Demanda" , donde las cantidades demandadas de un bien también dependerán de su precio.

 Analicemos la Demanda de un determinado bien A:

Precio de A (p) Cantidad comprada de A (d) 

20.000 1

10.000 3

Función Lineal de Demanda del bien A

q: Cantidad demandada del bien A

p: Precio del bien A

Cantidad demandada = f(precio del mercado)

 

La gráfica de la curva de demanda nos muestra las cantidades del bien A que serán

demandadas durante un período de tiempo para cada posible precio. En el análisis no

incluimos ni precio de los bienes substitutos de A, ni gusto de los consumidores, ni su

renta.

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La función lineal es la más simple dentro de las formas que puede adoptar una relación entre variables económicas, pero desempeñan un importante papel en la formulación de los problemas económicos.

Una función lineal tiene la forma general

Donde a y b son números reales, el coeficiente a es la pendiente de la recta que representa a la función y siempre es distinta de cero, el término independiente b es la ordenada al origen, que gráficamente representa la intersección de la recta con el eje de las ordenadas en el punto de coordenadas (0,b).

La variable independiente es x, a la cual le asignamos valores para obtener y.

Estas funciones se caracterizan porque un cambio unitario en la variable independiente (x), provoca un cambio proporcional en la variable dependiente (y). La tasa de cambio está representada por la constante a.

Analicemos la relación funcional que existe entre la venta domiciliaria de teléfonos celulares, y el sueldo del vendedor: (funcion ingreso)

donde "y" es el sueldo del vendedor, y "x" es la cantidad de teléfonos vendidos.

Estamos frente a una función lineal, cuya representación gráfica es:

 

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Podemos observar:

1.      Es función creciente

2.      Al aumentar el número de teléfonos vendidos, aumenta el sueldo del vendedor. 

3.      D (f) = R0+

I (f) = 

ejemplo de función lineal aplicado al Comercio Exterior.

Según la Subsecretaría de Comercio Exterior de una región A, se exportaron (en miles de dólares), durante el período comprendido entre 1993 y 1997, los valores que se indican en la siguiente tabla:

Año (x) 1993 1994 1995 1996 1997

Exportaciones (y) 1640 1763 1875 1987 2006

 

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Gráfico 1:

Graficamos los puntos en un sistema de coordenadas cartesianas:

 

 

 

 

 

 

 

 

Gráfico 2:

En el siguiente gráfico mostramos la línea recta que se ajusta mejor (en cierto sentido) a la nube de puntos que aparecen en el gráfico anterior. La línea recta se denomina línea de regresión, y está dada por :

Coeficiente de Correlación : 0.976168

Y = 94.4x -186474.99924

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La Comisión Ballenera Internacional formuló en 1960 la relación lineal que existe entre la longitud L (en pies) y el peso esperado W (en toneladas británicas) de las ballenas azules adultas.

W = 3,15 L - 192

Si representamos gráficamente en un sistema de coordenadas cartesianas, obtenemos:

Un estacionamiento en la ciudad cobra $20.00 por la primera hora y $10.00 por

cada hora adicional. Expresar la cuota de estacionamiento como una función del

número de horas estacionadas.

Solución:

Si x representa el número de horas estacionadas, entonces la cuota de

estacionamiento F estará dada por la fórmula E = 50 – 25(x-1), donde x es un entero

positivo.

En el laboratorio productor de alevines de totoaba se requiere colocar canales

rectangulares de plástico para el aporte de agua de mar a los tanques principales de

producción de juveniles. Se tiene una lámina larga, rectangular de PVC, de 12 pulg de

ancho. Se doblan dos orillas hacia arriba para que queden perpendiculares al fondo.

¿Cuántas pulgadas deben quedar hacia arriba para que el canalón tenga capacidad

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máxima?

Solución

En la figura se ve el canalón. Si x representa el número de pulgadas verticales, en cada lado, el ancho de la base del canalón es 12 - 2x pulg. La capacidad será mayor cuando el área de la sección transversal del rectángulo cuyos lados son x y 12 - 2x, tenga su valor máximo. Si f(x) representa esta área, se obtiene que

f(x)= x(12 - 2x)

f(x) = 12x - 2x2

f(x) = -2x2 + 12xque posee la forma f(x) = ax2 +bx+c,donde a = -2, b = l2 y c = 0.

Como f es función cuadrática y a = - 2 < 0, de acuerdo con el teorema del valor máximo o mínimo de una función cuadrática, el valor máximo de f se obtiene en

.

Por lo tanto, se deben doblar hacia arriba 3 pulg de cada lado para alcanzar la capacidad máxima. Otra posibilidad para la solución es que la gráfica de la función f(x) = x(12 - 2x) tiene abscisas en el origen x = 0 y x = 6. Por lo tanto, el promedio de ellas,

,

es la abscisa del vértice de la parábola, y el valor que produce la capacidad máxima.

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Interés compuesto capitalizable continuamente. (Aplicando la función exponencial)

Si se invierten “p” dólares a un interés compuesto anual “r” y el interés se capitaliza continuamente. El saldo después de “x” años esta dado por la ecuación::

A =P(1+i )t

Donde…………..A : Cantidad acumulada después de “t” años

P: Cantidad de dinero invertida o depositada.

i : tasa de interés( escrita en decinal)

t : años de capitalización.

A = P (I + rm

)t . m

Donde r: tasa de interés ( escrita en decimal)

Cuando se capitaliza varia veces al año.

Ejemplo:

Rogelio deposito $1,000.00 en un fondo de dinero al 15% de interés compuesto cada año ¿Cuál será su balance después de 4 años.

Solucion:

Datos: A :?

P : Cantidad de dinero invertida o depositada.

i : 15% = o.15

t : 4 años

formula : A =P(1+i )t

= 1000(1.15 )4

= 1000(1.749006 )❑

A = $ 1,749.01

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Las edades de Gaby y Cris suman 41 años el producto de ambas edades es de 414 años. Encuentra las edades de ambas.

Variables. Gaby: X

Cris Y

Ecuación 1: x+y=41

Ecuación 2: xy=414

Procedimiento (por sustitución)

X+y=41 Despejamos ecuación 1

X=41-y

Xy=414 Sustituimos en ecuación 2

(41-y)y=414

41y-y2-414=0 Ordenamos términos

y2-41y-414=0 Resolver por fòrmula general.

Y=-(-41)+- (-41)2 - 4(1)(414)

2(1)

=41+- 1681-1656

2

=41+- 25

2

=41+-5

2

y1=23 y2=18

Sustituimos para encontrar valores de X:

X+y=41

X+23=41 x+23-23=41-23 x=41-23

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X+y=41 X+18-18041-18 x=41-18

Generalmente  se hace uso de las funciones reales, (aún cuando el ser

humano no se  da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en correspondencia

con otra, debido a que se está usando subconjuntos delos números reales.  Las

funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria,

problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina,

de química y física, de astronomía,de geología, y de cualquier área social donde

haya que relacionar variables.

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CONCLUSIONES

Tras el estudio de las funciones, como su aplicación podemos concluir en que son

muy importantes tanto para las matemáticas como para muchas otras ciencias, en

especial la física y la química.

se investigo la aplicación de las funciones en la vida cotidiana, creemos que el

resultado obtenido tras el trabajo de investigación fue positivo, nos queda claro la

Utilidad que tienen las funciones matemáticas. Para la práctica laboral

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REFERENCIAS:

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica#Definici.C3.B3n

http://www.monografias.com/trabajos57/funciones-matematicas/funciones-matematicas.shtml

http://www.slideshare.net/signosilvia/modelos-matematicos-presentationhttp://

www.ilustrados.com/publicaciones/EpVAlVZkEpfIcvhJLG.php#conclu

algebra de Baldor.

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