IV. PRORAČUN VUČE (VUČNI BILANS)

IV.1 Bilans sila Pod vučnim bilansom sila podrazumeva se zbir svih sila otpore koje dejstvuju na vozilo u kretanju, odnosno zbir: sile otpora kotrljanju Rf,, otpora vetra Rv, otpora uspona Rα,, otpora inercionih sila Ri i sile na poteznici Rp, kojom se zamenjuju sile otpora koje dejstvuju na prikolicu. Drugim rečima, vučna sila na točkovima mora da bude jednaka zbiru svih sila otpora F0 = Σ R → F0 = Rf + Rv ± Rα ± Ri+Rp (4.1) Sile otpora uspona i inercionih sila mogu da imaju promenljivi predznak, te je sila otpora uspona pozitivna ukoliko je vozilo na usponu a negativna kada je na nizbrdici. Isto tako, inerciona sila je pozitivna prilikom ubrzanja a negativna je prilikom kočenja. Vučna sila na točkovima, kojom se savlađuju gore navedeni otpori, predstavlja zbir vučnih sila na svim pogonskim točkovima, a dobija se od motora uz redukciju u transmisiji, odnosno

0e m o T

d

T i iFr

η⋅ ⋅ ⋅= (4.2)

odnosno u rasčlanjenom obliku

2 220

0 2 2cos sin 113

e m o T z m T tp

d d d

T i i J i i JK A v G g gF G f G a Rr g G r G r

η ηα α⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

= = ⋅ ⋅ + ± ⋅ ± + + ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

ili

( )2

0 cos sin13

e m o Tp

d

T i i K A v GF G f a Rr g

η α α δ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ ± + ± ⋅ ⋅ + (4.3)

Grafički prikaz bučnog bilansa motora dat je na slici IV.1

Slika IV.1 Dijagram vučnog bilansa sila

Za svaki stepen prenosa u menjaču, jasno je da sledi različita vučna sila na točkovima, ali i različita brzina automobila, koja direktno zavisi od trenutnog broja obrtaja motora.

Brzina vozila se izračunava prema obrascu

0 0

2 3,6 0,37760

d M d M

m m

r n r nvi i i i

π⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =

⋅ ⋅ ⋅ km

h⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

(4.4)

pri čemu su:

- brzina automobila v [km/h] - dinamički poluprečnik rd [m] - broj obrtaja motora nM [min-1] - prenosni odnosi u menjaču (im) i pogonskom mostu (i0)

Slika IV.4 Dijagram vučno brzinske karakteristike

pri čemu se svesno vrši greška, uzimajući da je dinamički poluprečnik točka rd približno jednak poluprečniku kotrljanja točka rf, koji se dobija kao odnos stvarne obimne brzine točka prema ugaonoj brzini rf = v/ωt. Drugim rečima, svesno se vrši aproksimacija, uzimjući da točak nema nikakvog proklizavanja, te je njegova obimna brzina jednaka translatornoj brzini vozila. Iz ovako sračunatih brzina vozila i vučne sile za svaki stepen prenosa, dobija se tako zvana vučno brzinska karakteristika vozila. Na ovom dijagramu trebalo bi da budu ucrtani i otpori kretanju vozila, kako bi se lako našla ravnotežna (radna) tačka sila (F) i optrećenja (R).

Uzimajući da će se vozilo kretati približno konstantnom brzinom na nekoj relaciji, potreban moment na točkovima, kojim se savladava moment sila otpora, dobijenih iz izraza 4.3, ima se kao t R dT T R r= = Σ ⋅ (4.5)

Slika IV.5 Momenti otpora pri kretanju vozila

odnosno potreban moment motora iznosi

M d TT R r η= Σ ⋅ ⋅ (4.6)

Za postizanje najmanje potrošnje goriva, trebalo bi da se za predviđenu brzinu kretanja, odnosno broj obrtaja motora, radna tačka motora nalazi u samom polu ekonomičnosti ili blizu njega. Pol ekonomičnosti se očitava iz univerzalnog dijagrama motora.

IV.2 Dinamička karakteristika vozila Analizom sila otpora vuče jasno se zaključuje da na sve otpore osim otpora

vazduha proporcionalno utiče masa automobila. Samim tim veća masa direktno znači i veće otpore. Isto tako veća čeona površina vozila daje direktno i veće otpore vazduha, što znači da dva vozila, čak i pod uslovima da su im jednaki motori i transmisije, neće imati ista dinamička svojstva ukoliko su im mase i čeone površine različite. Ovu činjenicu je zapazio ruski akademik Čudakov i u praksu uveo novi pojam, takozvanu dinamičku karakteristiku vozila, koju je definisao kao

t vF RDG−

= (4.7)

odnosno u rasčlanjenom obliku kao

cos sinf it v R R RF RD f aG G g

α δα α+ +−

= = = ⋅ + + (4.8)

Za male uglove sinα = 0 i cosα = 1, tako da se može uzeti da je

D f p a u ag gδ δ

= + + = + (4.9)

odnosno za slučaj jednolikog kretanja, bez ubrzanja, sledi da je D = u.

Suština uvođenja dinamičke karakteriustike ovim se zasniva na ravnoteži koeficijenata pri kretanju vozila, a ne na ravnoteži sila, kao kod vučnog bilansa. Time može da se tvrdi da najviši dinamički faktor vozila, pri jednolikom kretanju nekom brzinom, u trenutnom stepenu prenosa manjača, istovremeno znači i koji najveći ukupni koeficijent otpora to vozilo može da savlada u datom trenutku.Ta brzina, pri kojoj se ima da je D = u, naziva se kritičnom brzinom vk, s obzirom da svaki poremećaj otpora smanjuje, odnosno povećava brzinu kretanja vozila, te time i smanjuje ili povećava dinamički koeficijent.

Slika IV.6 Dinamička karakteristika

i kritična brzina vozila (vk)

Kretanje brzinom većom od kritične karakteriše relativno brzo vraćanje u ravnotežnu brzinu pri nekom slučajnom poremaćaju spoljnih otpora, te se takvo područje i naziva područjem stabilnog kretanja. Brzine kretanja manje od kritične karakteriše češća reakcija vozača za promenom stepeni prenosa s obzirom da mali poremaćaji u spoljnim otporima izaziva veću promenu brzini kretanja vozila To područje se stoga naziva područje nestabilnog kretanja.

IV.3 Bilans snaga Analogno vučnom bilansu, može da se izvrši analiza snaga koje su potrebne za

savlađivanje pojedinih otpora, na osnovu čega bi se izvršio i proračun potrebne snage motora. Analitički napisano

eM T t f v iP P P P P Pαη= ⋅ = + + + (4.10)

Dijagram nastao iz izraza (4.10), uobičajeno se naziva bilansom snage vozila.

Slika IV.7 Snaga otpora pri kretanju vozila

Na osnovu poznate relacije između snage i sile, analitički izraz bi bio

( )eM T t T f v iP v F F v F v F v F vαη η= ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ (4.11)

odnosno razloženo

3

cos sin3600 13

TeM T t

K A v G a vP v F G f v G vg

η δη α α⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠ (4.12)

pri čemu su: v [km/h] - brzina ktretanja vozila PeM [kW] - efektivna snaga motora K [N s2/m] - koeficijent otpora vazduha A [m2] - čeona površina vozila

uz napomenu da u obrascima (4.11) i (4.12) sila vuče prikolice nije uzeta u obzir.

Dijagramom prikazano, bilans snage vozila izgleda kao na slici IV.8

Slika IV.8 Dijagram bilansa snage pri kretanju vozila

za jedan od stepena prenosa pri čemu su snage motora

Pt - trajna snaga PM - maksimalnu Pr - rezerva za kratkotrajna preopterećenja

Jasno je da za svaki stepen prenosa menjača sledi posebna kriva snage, tako da bi ukupan bilans snage kod vozila sa trostepenim menjačem izgledao kao na slici IV.9

Slika IV.9 Dijagram bilansa snage pri kretanju vozila sa trostepenim menjačem

U bilansu snage, pored kriva snaga- brzina za pojedine stepene prenosa,

ucrtavaju se i krive ukupnih otpora, tako da se iz ovog bilansa mogu da očitaju i koje

se najviše brzine u pojedinim stepenim prenosa postižu na ravnom putu i na usponu, ali i najviši usponi koji mogu da se savladaju u pojedinim stepenima prenosa.

Za jedan konkretan putnički automobil, čiji je bilans snage dat na slici IV.10

Slika IV.10 Dijagram bilansa snage pri kretanju vozila

sa četvorostepenim menjačem

može da se očita, da motor predmetnog vozila ima efektivnu snagu od oko 75 kW, da na ravnom putu postiže maksimalnu brzinu od oko185 km/h (u četvrtom stepenu prenosa), a da „uz pomoć“ nizbrdice od 5 %, može da postigne brzinu i od oko 200 km/h. Takođe se očitava da uspon od 10 % može da bude savladan kada je menjač u trećem stepenu prenosa, a najviši uspon koji može da bude savlada u prvom stepenu prenosa iznosi oko 30 %.

Kao što je prikazano na konkretnom dijagramu, u dijagramu bilansa snage mogu (mada nisu uobičajene) da budu ucrtane i karakteristike vozila na nizbrdici (dijagram ispod apscise), tako da se tada očitavaju karakteristike koje vozilo ima pri kočenju motorom. U predmetnom slučaju se vidi da se kočenjem samo motorom, na nizbrdici od 10 %, stabilnom brzinom (bez daljeg ubrzavanja) vozilo može da „spuša“ sa oko 80 km/h u četvrtom stepenu prenosa, odnosno da se ista brzina ima i u drugom stepenu prenosa, ali na nizbrdici od 15 %.

Dijagrami bilanasa snage motora su posebno važni kod teretnih automobila, kod kojih se uobičajeno još ucrtavaju u karakteristike sa različitim opterećenjima kamiona odnosno vučnog voza. Neki autori ovakvu karakteristiku još nazivaju „vučni pasoš vozila“.

IV. 4 Oblast stabilnog rada motora Svaki motor ima svoju momentnu karakteristiku, koja više ili manje odstupa

od idelne hiperbole vuče koju nameću uslovi kretanja na putevima (slika IV.11).

Slika IV.11 Oblik idealne hiperbole vuče

S obzirom da motori sa unutrašnjium sagorevanjem imaju oblik krive

momenta koji je znatno različitiji od potrebnog (slike IV.11; IV.12 i IV.13), sva vozila koja imaju kao pogonski agregat motore sa unutrašnjim sagorevanjem moraju da imaju spojnicu i menjač, kako bi oblik krive vuče mogao da se transfirmiše do oblika koji se svojim karakteristikama momenta, u datim uslovima vožnje, približava idealnoj hiperboli (slika IV.12).

Slika IV.12 Vučni bilans automobila

Slika IV.13 Oblici momentnih karakteristika pojedinih agregata i sličnost sa idealnom hiperbolom vuče

Činjenica je da pri nekom ustaljenom opterećenju motora spoljnim otporom,

na primer sumom otpora na točkovima vozila (ΣTR), koji se do motora smanji za

stepene transformacije u transmisiji, uvek postoji ravnotežna tačka (radna tačka) kada se pomenuti otpori uravnotežavaju momentom motora. Reagovanje motora na promenu režima opterećenja smanjenjem ili povećanjem brojeva obrtaja, zavisi u suštini od karaktera obrtnog momenta pri nepromenjenom položaju distributora u sistemu za napajanje motora gorivom, odnosno da li će motor moći sam da “pronađe” novu ravnotežnu tačku, bez pomoći rukovaoca, odnosno vozača kod vozila. Drugim rečima, ukoliko je promena broja obrtaja motora (brzinskog režima rada) manje podložna trajnim promenama spoljnog opterećenja, kaže se da motor ima stabilan rad.

Slika IV.14 Područje stabilnog i nestabilnog

režima rada motora Na slici IV.14, data je jedna momentna karakteristika motora i kriva spoljnog

otpora, koje su u ravnoteži pri nekom brzinskom režimu rada n1. Ukoliko dođe do smanjenja spoljnog opterećenja, to će automatski promeniti i broj obrtaja motora, time što će se on povećati a sa time se u tom području povećava i obrtni moment, usled čega će se motor ubrzavati, a time i vozilo. Povećanje brzine istovremeno izaziva povećanje spoljnih opterećenja, tako da se sledeća ravnoteža automatski uspostavlja tek pri nekom režimu rada n2. Isto tako, nastupanjem povećanja spoljnog opterećenja koje nadvladava moment motora, broj obrtaja se naglo smanjuje, tako da će daljim dejstvom opterećenja, a ne reagovanjem vozača, motor snižavati broj obrtaja, dok se ne ugasi. Dakle, može da se konstartuje da mala promena režima opterećenja u brzinskom području ispod maksimalnog obrtnog momenta, izaziva veliku promenu broja obrtaja motora, te se ta oblast smatra nestabilnim područjem rada motora.

Sa druge strane, kada spoljno opterećenje ima ravnotežnu tačku u području višem od broja obrtaja koje odgovara broju obrtaja pri maksimalnom obrtnom momentu Tmax (na slici IV.14), promena spoljnog opterećenja izvaće promenu u režimu rada motora tako da se ponovu uspostavi ravnotežni položaj u blizini prethodnog. Primera radi, neka se ravnotežni položaj nalazi u tački 3. Povećanje opterećenja izaziva sniženje broja obrtaja motora ali time se očigledno povećava obrtni moment motora, tako da se novo ravnotežno stanje relativno brzo uspostavlja uspostavlja u tački 3’. Isto tako, sniženje spoljnog opterećenja, te time i povećanje broja obrtaja motora, koje je praćeno sniženjem obrtnog momenta motora, izaziva da

se ponovo brzo uspostavlja ravnoteža opterećenja i momenta motora u blizini prethodnog. Dakle iz ovoga sledi dalji zaključak, da se u području broja obtraja, koje je više od broja obrtaja maksimalnog obrtnog momenta, relativno mala promena opterećenja, izaziva i malu promenu broja obrtaja, te se ta oblast smatra stabilnim područjem rada.

Sa gledišta eksploatacije motora kao agregata za pogon motornih vozila i traktora, poželjno je da se stabilno područje nalazi u širokom dijapazonu brojeva obrtaja, odnosno da se maksimalni obrtni moment postiže na što nižem broju obrtaja. Pored toga od motora se traži da priraštaj obrtnog momenta u dijapazonu nPmax do nTmax bude veći, što se postiže zakrivljenijom linijom obrtnog momenta u tom području.

Slika IV.15 Upoređenje stabilnosti režima rada oto i dizel motora

Na slici IV.15, prikazana je korelacija između momentnih karakteristika oto

(TO) i dizel motora (TD). Činjenica je da oto motori imaju znatno zakrivljeniju liniju obrtnog momenta od dizel motora, što je posledica načina rada i obrazovanja gorive smeše. Za slučaj da oba motora savladavaju spoljni otpor ΣT2, ravnotežni režim rada nalazi u presečnoj tački, koja odgovara jednakim momentima oba motora. U slučaju povećanja spoljnog opterećenja na ΣT3, koje će izazvati pad broja obrtaja oba motora, ravnotežna radna tačka će se ponovo uspostaviti u tačkama "1O i "1D , što očigledno pokazuje veću promenu broja obrtaja dizel motora. Isto tako, u slučaju sniženja spoljnog opterećenja na ΣT1, koje će izazvati povećanje broja obrtaja oba motora, ravnotežna radna tačka će se ponovo uspostaviti u tačkama '1O i '1D , što ponovo pokazuje veću promenu broja obrtaja kod dizel motora. Dakle u slučaju oto motora promena broja obrtaja je ΔnO a kod dizel motora ΔnD. Jasno se zaključuje da oto motori imaju manju promenu broja obrtaja, odnosno veću prilagodljivost promenama opterećenja, što je posebno važno kod izbora motora, broja stepeni prenosa i prenosnog odnosa u menjaču.

Bez posebnih merenja obrtnih momenta, procena prilagodljivosti motora promenama opterećenja, može da se vrši se preko momentnog (E) i brzinskog (e) koeficijenata prilagodljivosti (elastičnosti), koji se definišu kao odnosi:

za momentni koeficijent prilagodljivosti odnos maksimalnog obrtnog momenta prema obrtnom momentu pri maksimalnoj snazi, a za brzinski koeficijent prilagodljivosti odnos broja obrtaja pri maksimalnoj snazi prema broju obtraja pri maksimalnom obrtnom momentu, odnosno

momentni koeficijent prilagodljivosti max

maxP

TET

=

brzinski koeficijent prilagodljivosti max

max

P

T

nen

=

Ovi koeficijenti prilagodljivosti treba da budu što viši. Kod savremenih motora kreću se u granicama:

Tabela IV.1 Koeficijenti prilagodljivistiu (elastičnosti)

Koeficijent prilagodljivosti Momentni E Brzinski e

Oto motori 1,25 ÷ 1,5 1,8 ÷ 2,2 Dizel motori 1,05 ÷1,2 1,4 ÷ 1,8

IV.5 Eksploataciono područje motora Za svako vozilo je posebno važno poznavanje područja broja obrtaja motora

kojim se postiže najveća ekonomičnost (najveći stepen korisnosti motora odnosno najmanja potrošnja goriva) uz potpunu termičku ravnotežu motora. Takvo područje se naziva „oblast ekonomičnog rada motora“.

Slika IV.16 Eksploataciono područje motora

Činjenica je da se minimalna specifična potrošnja goriva motora sa unutrašnjim sagorevanjem nalazi u blizini najvišeg obrtnog momenta (najčešče pomerena ka nešto višim brojevima obrtaja).

Takođe u oblasti viših brojeva obrtaja od maksimalnog, kako je već ranije objašnjeno, postiže se takozvano područje stabilnog kretanja vozila, odnosno kada neka mala promena uslova puta (nizbrdica ili nagib) može da bude savladana elastičnošću motora, bez učešća vozača (nije potrebna promena stepena prenosa u menjaču ili slična aktivnost vozača). Takva oblast ekonomičnog i dovoljno stabilnog pordučja rada ima se u oblasti brojeva obrtaja između maksimalnog obrtnog momenta (Tmax) i najviše snage motora Pmax (dijagram IV.16). Upravo to je i razlog i preporuka da većina vozila ima već serijski ugrađen obrtomer motora, kako bi vozač mogao, preko ovog instrumenta, da „očita“ u kom stepenu prenosa treba da bude menjač u datim uslovima vožnje, da bi postigao najmanju potrošnju goriva.