karl schwarzschild - il campo gravitazionale di un punto materiale secondo la teoria di einstein
TRANSCRIPT
7/30/2019 Karl Schwarzschild - Il Campo Gravitazionale Di Un Punto Materiale Secondo La Teoria Di Einstein
http://slidepdf.com/reader/full/karl-schwarzschild-il-campo-gravitazionale-di-un-punto-materiale-secondo 1/7
Á Ð Ñ Ô Ó Ö Ú Ø Þ Ó Ò Ð Ù Ò Ô Ù Ò Ø Ó Ñ Ø Ö Ð × Ó Ò Ó Ð Ø Ó Ö Ò × Ø Ò º
½
à º Ë Û Ö Þ × Ð
´ Ê Ú Ù Ø Ó Ð ½ ¿ Ò Ò Ó ½ ½ Ú × Ó Ô Ö Ô º ¾ ℄ º µ
Ü ½ º Ð × Ù Ó Ð Ú Ó Ö Ó × Ù Ð Ñ Ó Ø Ó Ð Ô Ö Ð Ó Å Ö Ù Ö Ó ´ Ú Ë Ø Þ Ù Ò × Ö Ø Ð
½ Ò Ó Ú Ñ Ö ½ ½ µ Ò × Ø Ò Ô Ó × Ø Ó Ð × Ù Ò Ø Ô Ö Ó Ð Ñ
Í Ò Ô Ù Ò Ø Ó × Ñ Ù Ó Ú × Ó Ò Ó Ð Ð
´ ½ µ Æ
× ¼ Ó Ú ×
Õ
Ü
Ü
½ ¾ ¿
Ð
Ò Ò Ó Ù Ò Þ Ó Ò Ð Ð Ú Ö Ð Ü Ò Ð Ð Ú Ö Þ Ó Ò Ð Ú Ö Ð Ü Ú Ò Ó Ò Ó
Ñ Ò Ø Ò Ù Ø ¬ × × Ð Ð ³ Ò Þ Ó Ð Ð ¬ Ò Ð Ñ Ñ Ò Ó ³ Ò Ø Ö Þ Ó Ò º Á Ò Ö Ú ¸ Ð Ô Ù Ò Ø Ó
× Ñ Ù Ó Ú Õ Ù Ò Ð Ù Ò Ó Ù Ò Ð Ò Ó Ø Ò Ð Ð Ú Ö Ø Ö Ø Ø Ö Þ Þ Ø Ð Ð ³ Ð Ñ Ò Ø Ó
Ð Ò × º
Ä ³ × Ù Þ Ó Ò Ð Ð Ú Ö Þ Ó Ò Ð Õ Ù Þ Ó Ò Ñ Ó Ø Ó Ð Ô Ù Ò Ø Ó
´ ¾ µ
¾
Ü
«
×
¾
«
Ü
×
Ü
×
« ¬ ½ ¾ ¿
Ó Ú
´ ¿ µ
«
½
¾
¬
« ¬
¬
Ü
·
¬
Ü
Ü
¬
« ¬
Ò Ð Ñ Ò Ó Ö Ò Ó Ö Ñ Ð Þ Þ Ø Ó × × Ó Ø Ó
« ¬
Ò Ð Ø Ö Ñ Ò Ò Ø
º
Ë Ó Ò Ó Ð Ø Ó Ö Ò × Ø Ò Õ Ù × Ø Ó Ð Ð Ó Ö Ð Ñ Ó Ø Ó Ù Ò Ô Ù Ò Ø Ó Ô Ö Ú Ó Ñ × × Ò Ð
Ñ Ô Ó Ö Ú Ø Þ Ó Ò Ð ³ Ù Ò Ñ × × × Ø Ö Ó Ú Ò Ð Ô Ù Ò Ø Ó Ü
½
Ü
¾
Ü
¿
¼ ¸ Õ Ù Ò Ó
Ð Ó Ñ Ô Ó Ò Ò Ø Ð Ñ Ô Ó Ö Ú Ø Þ Ó Ò Ð × Ó × ¬ Ò Ó Ó Ú Ù Ò Õ Ù ¸ Ó Ò Ð ³ Þ Ó Ò Ð
Ô Ù Ò Ø Ó Ü
½
Ü
¾
Ü
¿
¼ ¸ Ð Õ Ù Þ Ó Ò Ñ Ô Ó
´ µ
«
«
Ü
«
·
« ¬
«
¬
¬
«
¼
Õ Ù Ò Ó Ò Ó Ð Ø Ö × × Ó × Ø Ø Ð ³ Õ Ù Þ Ó Ò Ð Ø Ö Ñ Ò Ò Ø
´ µ
½
Ä Õ Ù Þ Ó Ò Ñ Ô Ó × × Ñ Ð Ð ³ Õ Ù Þ Ó Ò Ð Ø Ö Ñ Ò Ò Ø Ò Ò Ó Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø
Ó Ò Ñ Ò Ø Ð × × Ñ Ò Ø Ò Ó Ò Ó Ð Ð Ó Ö Ó Ó Ö Ñ Ô Ö × Ó × Ø Ø Ù Þ Ó Ò Ð Ø Ö Ú Ö Ð
Õ Ù Ð × Ò × Ð Ô Ó × Ø Ó Ü
½
Ü
¾
Ü
¿
Ü
¸ Ô Ù Ö Ð Ø Ö Ñ Ò Ò Ø Ð Ð × Ó × Ø Ø Ù Þ Ó Ò ×
Ù Ù Ð ½ º
Ä Ü
½
Ü
¾
Ü
¿
Ò Ò Ó Ó Ó Ö Ò Ø Ó Ö Ø Ó Ó Ò Ð Ü
Ð Ø Ñ Ô Ó ¸ Ò Ó Ð Ø Ö Ð Ñ × ×
Ò Ð Ð ³ Ó Ö Ò Ò Ó Ò Ú Ö Ò Ð Ø Ñ Ô Ó ¸ Ð Ñ Ó Ø Ó Ð Ð ³ Ò ¬ Ò Ø Ó × Ö Ø Ø Ð Ò Ó Ù Ò Ó Ö Ñ Ð Ð Ó Ö
½
Í Ö × Ö Ú Ø Ø Ó Ò × Ð Ò × Å × × Ò Ô Ù Ò Ø × Ò Ö Ò × Ø Ò × Ò Ì Ó Ö º ¸ Ë º º È Ö Ù × × º
º Ï × × º ½ ½ ¸ ½ ¹ ½ º
½
7/30/2019 Karl Schwarzschild - Il Campo Gravitazionale Di Un Punto Materiale Secondo La Teoria Di Einstein
http://slidepdf.com/reader/full/karl-schwarzschild-il-campo-gravitazionale-di-un-punto-materiale-secondo 2/7
¾
× Ó Ò Ó Ð ³ Ð Ò Þ Ó Ò Ò × Ø Ò Ô º ¿ ¿ Ò Ð Ð ³ Ó Ô Ö Ø Ø Ú Ó Ò Ó × × Ö Ò Ó Ö
× Ó × Ø Ø Ð Ó Ò Þ Ó Ò × Ù Ò Ø
½ º Ì Ù Ø Ø Ð Ó Ñ Ô Ó Ò Ò Ø × Ó Ò Ó Ò Ô Ò Ò Ø Ð Ø Ñ Ô Ó Ü
º
¾ º Ä Õ Ù Þ Ó Ò
¼ Ú Ð Ó Ò Ó × Ø Ø Ñ Ò Ø Ô Ö ½ ¾ ¿ º
¿ º Ä × Ó Ð Ù Þ Ó Ò × Ô Þ Ð Ñ Ò Ø × Ñ Ñ Ø Ö Ö × Ô Ø Ø Ó Ð Ð ³ Ó Ö Ò Ð × × Ø Ñ
Ó Ó Ö Ò Ø Ò Ð × Ò × Ó × Ñ Ø Ø Ò Ù Ó Ú Ó Ò Ð Ð × Ø × × × Ó Ð Ù Þ Ó Ò Õ Ù Ò Ó ×
× Ó Ø Ø Ó Ô Ó Ò Ó Ò Ó Ü
½
Ü
¾
Ü
¿
Ù Ò Ø Ö × Ó Ö Ñ Þ Ó Ò Ó Ö Ø Ó Ó Ò Ð ´ Ö Ó Ø Þ Ó Ò µ º
º Ä
× Ò Ò Ù Ð Ð Ò Ó Ð Ð ³ Ò ¬ Ò Ø Ó Ó Ò Ð ³ Þ Ó Ò × Ù Ò Ø Õ Ù Ø Ø Ö Ó Ú Ð Ó Ö Ð Ñ Ø
Ú Ö × Þ Ö Ó
½
½ ½
¾ ¾
¿ ¿
½
Á Ð Ô Ö Ó Ð Ñ × Ó Ô Ö Ö Ù Ò Ð Ñ Ò Ø Ó Ð Ò Ó Ò Ó Æ Ò Ø Ø Ð Ð Õ Ù Þ Ó Ò
Ñ Ô Ó ¸ Ð ³ Õ Ù Þ Ó Ò Ð Ø Ö Ñ Ò Ò Ø Õ Ù × Ø Õ Ù Ø Ø Ö Ó Ó Ò Þ Ó Ò × Ò Ó × Ó × Ø Ø º
Ü ¾ º Ò × Ø Ò Ñ Ó × Ø Ö Ø Ó Õ Ù × Ø Ó Ô Ö Ó Ð Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ô Ö Ñ Ô Ô Ö Ó × × Ñ Þ Ó Ò
Ð Ð Ð Û Ø Ó Ò Ð × Ó Ò Ô Ô Ö Ó × × Ñ Þ Ó Ò Ö Ô Ö Ó Ù Ó Ö Ö Ø Ø Ñ Ò Ø Ð
Ò Ó Ø Ò Ó Ñ Ð Ò Ð Ñ Ó Ø Ó Ð Ô Ö Ð Ó Å Ö Ù Ö Ó º Á Ð Ð Ó Ð Ó × Ù Ò Ø Ð × Ó Ð Ù Þ Ó Ò
× Ø Ø Ð Ô Ö Ó Ð Ñ º
× Ñ Ô Ö Ô Ú Ó Ð × Ô Ó Ö Ö × Ó Ð Ù Þ Ó Ò × Ø Ø Ó Ö Ñ × Ñ ¹
Ô Ð º È Ù Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ð Ó × × Ù Ö Ò Ð Ø Ö Ñ Ò Þ Ó Ò Ù Ò Ú Ó Ð Ð
× Ó Ð Ù Þ Ó Ò ¸ × Ù Ð Ð Õ Ù Ð Ð Ø Ö Ø Ø Þ Ó Ò Ò × Ø Ò Ð × Ò Ó Ö Ù ¸ Ô Ö Ð
Ñ Ó Ó Ó Ñ × Ô Ö × Ò Ø Ò × Ù Ø Ó ¸ × Ó Ð Ó Ò Æ Ð Ñ Ò Ø × Ô Ó Ø Ö Ñ Ó × Ø Ö Ö
Ñ Ò Ø Ù Ò × « Ø Ø Ó Ô Ö Ó Ñ Ò Ø Ó Ô Ô Ö Ó × × Ñ Þ Ó Ò º Ä Ö × Ù Ò Ø Ô Ó Ö Ø Ò Ó
Õ Ù Ò Ö Ö × Ô Ð Ò Ö Ð Ö × Ù Ð Ø Ø Ó Ò × Ø Ò Ó Ò Ö × Ù Ø Ö Þ Þ º
Ü ¿ º Ë × Ñ Ò Ó Ø Ð Ø Ñ Ô Ó ¸ Ü Ý Þ Ð Ó Ó Ö Ò Ø Ó Ö Ø Ó Ó Ò Ð ¸ Ð ³ Ð Ñ Ò Ø Ó Ð Ò
Ô Ù Ò Ö Ð × Ó × Ð Ó Ò Þ Ó Ò ½ ¹ ¿ Ú Ò Ø Ñ Ò Ø Ð × Ù Ò Ø
×
¾
Ø
¾
Ü
¾
· Ý
¾
· Þ
¾
¡
À ́ Ü Ü · Ý Ý · Þ Þ µ
¾
Ó Ú À × Ó Ò Ó Ù Ò Þ Ó Ò Ö
Ô
Ü
¾
· Ý
¾
· Þ
¾
º
Ä Ó Ò Þ Ó Ò ´ µ Ö Ô Ö Ö ½ ½ À ¼
Ë × Ô × × Ó Ó Ö Ò Ø Ô Ó Ð Ö Ó Ò Ü Ö × Ò Ó × ¸ Ý Ö × Ò × Ò ¸ Þ Ö Ó × ¸
Ð Ó × Ø × × Ó Ð Ñ Ò Ø Ó Ð Ò × × Ö Ú
´ µ
×
¾
Ø
¾
Ö
¾
· Ö
¾
¾
· Ö
¾
× Ò
¾
¾
¡
À Ö
¾
Ö
¾
Ø
¾
· À Ö
¾
¡
Ö
¾
Ö
¾
¾
· × Ò
¾
¾
¡
Å Ð ³ Ð Ñ Ò Ø Ó Ú Ó Ð Ù Ñ Ò Ó Ó Ö Ò Ø Ô Ó Ð Ö Ù Ù Ð Ö
¾
× Ò Ö ¸ Ð Ø Ö ¹
Ñ Ò Ò Ø Ù Ò Þ Ó Ò Ð Ö
¾
× Ò Ð Ð Ú Ð Ð Ò Ù Ó Ú Ó Ó Ö Ò Ø Ú Ö × Ó ½ Õ Ù Ò
Ð Õ Ù Þ Ó Ò Ñ Ô Ó Ò Ó Ò Ö × Ø Ö Ö Ó Ò Ó Ö Ñ Ñ Ñ Ù Ø Ø Õ Ù Ð Ó Ö × Ð Ó Ð × × Ó Ò
Õ Ù × Ø Ó Ó Ö Ò Ø Ô Ó Ð Ö ¸ × Ó Ú Ö × Ù Ö Ù Ò Ø Ö × Ó Ö Ñ Þ Ó Ò Ó Ñ Ô Ð Ø º
Ø Ù Ø Ø Ú × Ô Ó Ò Ð Ù Ò Ó Ö Ñ Ò Ø Ó Ô Ù × Ñ Ô Ð Ô Ö Ö Ö Õ Ù × Ø Æ Ó Ð Ø º Ë
Ô Ó Ò
´ µ Ü
½
Ö
¿
¿
Ü
¾
Ó × Ü
¿
Ð Ð Ó Ö Ô Ö Ð ³ Ð Ñ Ò Ø Ó Ú Ó Ð Ù Ñ Ú Ð Ö
¾
× Ò Ö Ü
½
Ü
¾
Ü
¿
º Ä Ò Ù Ó Ú Ú Ö ¹
Ð × Ó Ò Ó Õ Ù Ò Ó Ó Ö Ò Ø Ô Ó Ð Ö Ø Ö Ñ Ò Ò Ø ½ º × × Ò Ò Ó Ð ³ Ú Ò Ø Ú Ò Ø ¹
Ó Ð Ð Ó Ó Ö Ò Ø Ô Ó Ð Ö Ô Ö Ð Ø Ö Ø Ø Þ Ó Ò Ð Ô Ö Ó Ð Ñ ¸ Ô Ö Ñ Ò Ø Ô Ö × × ¸
7/30/2019 Karl Schwarzschild - Il Campo Gravitazionale Di Un Punto Materiale Secondo La Teoria Di Einstein
http://slidepdf.com/reader/full/karl-schwarzschild-il-campo-gravitazionale-di-un-punto-materiale-secondo 3/7
¿
× × × × Ù Ñ Ò Ó Ö Ø Ü
¸ Ð Õ Ù Þ Ó Ò Ñ Ô Ó Ð ³ Õ Ù Þ Ó Ò Ð Ø Ö Ñ Ò Ò Ø
Ö × Ø Ò Ó Ò Ó Ö Ñ Ñ Ñ Ù Ø Ø º
Ð Ð Ò Ù Ó Ú Ó Ó Ö Ò Ø Ô Ó Ð Ö Ð ³ Ð Ñ Ò Ø Ó Ð Ò × × Ö Ú
´ µ ×
¾
Ü
¾
Ö
·
À
Ö
¾
Ü
¾
½
Ö
¾
Ü
¾
¾
½ Ü
¾
¾
· Ü
¾
¿
½ Ü
¾
¾
¡
Ð Ô Ó × Ø Ó Ð Ð Õ Ù Ð × Ö Ú Ö Ñ Ó
´ µ ×
¾
Ü
¾
½
Ü
¾
½
¾
Ü
¾
¾
½ Ü
¾
¾
¿
Ü
¾
¿
½ Ü
¾
¾
¡
Ð Ð Ó Ö
½
¾
¿
× Ó Ò Ó Ø Ö Ù Ò Þ Ó Ò Ü
½
Ú Ó Ò Ó × Ó × Ö Ð Ó Ò Þ Ó Ò
× Ù Ò Ø
½ º È Ö Ü
½
½
½
½
Ö
´ ¿ Ü
½
µ
¿
¾
¿
Ö
¾
´ ¿ Ü
½
µ
¾ ¿
½ º
¾ º Ä ³ Õ Ù Þ Ó Ò Ð Ø Ö Ñ Ò Ò Ø
½
¡
¾
¡
¿
¡
½ º
¿ º Ä Õ Ù Þ Ó Ò Ñ Ô Ó º
º Ä Ó Ò Ø Ò Ù ¸ Ñ Ò Ó Ô Ö Ü
½
¼ º
Ü º È Ö Ô Ó Ø Ö × Ö Ú Ö Ð Õ Ù Þ Ó Ò Ñ Ô Ó × Ú Ó Ò Ó Ò Ô Ö Ñ Ó Ð Ù Ó Ó Ó × Ø Ö Ù Ö Ð
Ó Ñ Ô Ó Ò Ò Ø Ð Ñ Ô Ó Ö Ú Ø Þ Ó Ò Ó Ö Ö × Ô Ó Ò Ó Ò Ó Ð Ð ³ Ð Ñ Ò Ø Ó Ð Ò ´ µ º
Ó Ú Ú Ò Ò Ð Ñ Ó Ó Ô Ù × Ñ Ô Ð × × Ó × Ø Ö Ù × Ó Ò Ó Ð Õ Ù Þ Ó Ò « Ö Ò Þ Ð Ð Ð
Ð Ò Ó Ø Ó Ò Ð ³ × Ù Þ Ó Ò Ö Ø Ø Ð Ð Ú Ö Þ Ó Ò ¸ Õ Ù × Ø × Ö Ú Ò Ó Ð
Ó Ñ Ô Ó Ò Ò Ø º Ä Õ Ù Þ Ó Ò « Ö Ò Þ Ð Ð Ð Ð Ò Ó Ø Ô Ö Ð ³ Ð Ñ Ò Ø Ó Ð Ò
´ µ × Ó Ø Ø Ò Ó Ò Ó Ø Ö Ñ Ø Ð Ú Ö Þ Ó Ò Ñ Ñ Ø Ñ Ò Ø Ò Ð Ð Ó Ö Ñ
¼
½
¾
Ü
½
×
¾
·
½
¾
Ü
½
Ü
×
¾
·
½
¾
½
Ü
½
Ü
½
×
¾
½
¾
¾
Ü
½
½
½ Ü
¾
¾
Ü
¾
×
¾
·
½ Ü
¾
¾
¡
Ü
¿
×
¾
¼
¾
½ Ü
¾
¾
¾
Ü
¾
×
¾
·
¾
Ü
½
½
½ Ü
¾
¾
Ü
½
×
Ü
¾
×
·
¾
Ü
¾
´ ½ Ü
¾
¾
µ
¾
Ü
¾
×
¾
·
¾
Ü
¾
Ü
¿
×
¾
¼
¾
½ Ü
¾
¾
¡
¾
Ü
¿
×
¾
·
¾
Ü
½
½ Ü
¾
¾
¡
Ü
½
×
Ü
¿
×
¾
¾
Ü
¾
Ü
¾
×
Ü
¿
×
¼
¾
Ü
×
¾
·
Ü
½
Ü
½
×
Ü
×
Á Ð Ó Ò Ö Ó Ò Ø Ó Ó Ò Ð ´ ¾ µ Ð Ó Ñ Ô Ó Ò Ò Ø Ð Ñ Ô Ó Ö Ú Ø Þ Ó Ò Ð
½
½ ½
½
¾
½
½
Ü
½
½
¾ ¾
·
½
¾
½
¾
Ü
½
½
½ Ü
¾
¾
½
¿ ¿
·
½
¾
½
¾
Ü
½
½ Ü
¾
¾
¡
½
½
¾
½
Ü
½
¾
¾ ½
½
¾
¾
¾
Ü
½
¾
¾ ¾
Ü
¾
½ Ü
¾
¾
¾
¿ ¿
Ü
¾
½ Ü
¾
¾
¡
7/30/2019 Karl Schwarzschild - Il Campo Gravitazionale Di Un Punto Materiale Secondo La Teoria Di Einstein
http://slidepdf.com/reader/full/karl-schwarzschild-il-campo-gravitazionale-di-un-punto-materiale-secondo 4/7
¿
¿ ½
½
¾
¾
¾
Ü
½
¿
¿ ¾
·
Ü
¾
½ Ü
¾
¾
½
½
¾
Ü
½
´ Ð Ð Ø Ö Ò Ù Ð Ð µ º
È Ö Ð × Ñ Ñ Ø Ö Ö Ó Ø Þ Ó Ò Ø Ø Ó Ö Ò Ó Ð Ð ³ Ó Ö Ò × Ø Ó Ö Ñ Ö Ð Õ Ù Þ Ó Ò
Ñ Ô Ó × Ó Ð Ó Ô Ö Ð ³ Õ Ù Ø Ó Ö ´ Ü
¾
¼ µ Õ Ù Ò ¸ Ô Ó × Ö Ö Ú Ø Ó × Ó Ð Ó Ù Ò Ú Ó Ð Ø ¸
Ò Ð Ð × Ô Ö × × Ó Ò × Ù Ò Ø × Ô Ù Ó Ô Ó Ö Ö Ò Ø Ô Ø Ñ Ò Ø ½ Ü
¾
¾
Ù Ù Ð ½ º Ð Ð Ó Ö
Ð Ð Ó Ð Ó Ð Ð Õ Ù Þ Ó Ò Ñ Ô Ó
́ µ
Ü
½
½
½
½
Ü
½
½
¾
½
½
½
Ü
½
¾
·
½
¾
¾
Ü
½
¾
·
½
¾
½
Ü
½
¾
́ µ
Ü
½
½
½
¾
Ü
½
¾ ·
½
½
¾
¾
Ü
½
¾
́ µ
Ü
½
½
½
Ü
½
½
½
Ü
½
¾
Ç Ð Ø Ö Õ Ù × Ø Ø Ö Õ Ù Þ Ó Ò Ð Ù Ò Þ Ó Ò
½
¾
¿
Ú Ó Ò Ó Ò Ó Ö × Ó × Ö Ð Ð ³ Õ Ù ¹
Þ Ó Ò Ð Ø Ö Ñ Ò Ò Ø
́ µ
½
¾
¾
½ Ó Ú Ú Ö Ó
½
½
½
Ü
½
·
¾
¾
¾
Ü
½
·
½
Ü
½
¼
Ì Ö × Ù Ö Ó Ô Ö Ð Ñ Ó Ñ Ò Ø Ó ´ µ Ø Ö Ñ Ò Ó Ð Ø Ö Ù Ò Þ Ó Ò
½
¾
Ð Ð ´ µ ¸ ´ µ
´ µ º Ä ´ µ × Ô Ù Ó Ô Ó Ö Ö Ò Ð Ð Ó Ö Ñ
́
¼
µ
Ü
½
½
Ü
½
½
½
½
Ü
½
Ü
½
× × × Ô Ù Ó Ò Ø Ö Ö Ñ Ñ Ø Ñ Ò Ø
́
¼ ¼
µ
½
Ü
½
«
½
́ « Ó × Ø Ò Ø ³ Ò Ø Ö Þ Ó Ò µ
Ð ´ µ Ð ´ ³ µ × Ó Ñ Ñ Ø Ò Ò Ó
Ü
½
½
½
½
Ü
½
·
½
Ü
½
½
¾
¾
Ü
½
¾
·
½
¾
½
½
½
Ü
½
·
½
Ü
½
¾
Ì Ò Ò Ó Ó Ò Ø Ó Ð Ð ´ µ Ö × Ù Ð Ø
¾
Ü
½
½
¾
¾
Ü
½
¿
½
¾
¾
Ü
½
¾
Á Ò Ø Ö Ø
½
½
¾
¾
Ü
½
¿
¾
Ü
½
·
¾
́ Ó × Ø Ò Ø ³ Ò Ø Ö Þ Ó Ò µ
7/30/2019 Karl Schwarzschild - Il Campo Gravitazionale Di Un Punto Materiale Secondo La Teoria Di Einstein
http://slidepdf.com/reader/full/karl-schwarzschild-il-campo-gravitazionale-di-un-punto-materiale-secondo 5/7
Ó Ú Ú Ö Ó
½
¾
¾
Ü
½
¾
¿ Ü
½
·
Á Ò Ø Ö Ø Ò Ó Ö Ù Ò Ú Ó Ð Ø
¾
´ ¿ Ü
½
· µ
¾ ¿
́ Ó × Ø Ò Ø ³ Ò Ø Ö Þ Ó Ò µ
Ä Ó Ò Þ Ó Ò Ð Ð ³ Ò ¬ Ò Ø Ó Ö ½ º É Ù Ò
´ ½ ¼ µ
¾
´ ¿ Ü
½
· µ
¾ ¿
È Ö Ó × Ó Ø Ø Ò Ò Ó Ð Ø Ö Ð Ð ´ µ ´ µ
Ü
½
«
½
«
¾
¾
«
´ ¿ Ü
½
· µ
¿
Á Ò Ø Ö Ø Ø Ò Ò Ó Ó Ò Ø Ó Ð Ð Ó Ò Þ Ó Ò Ð Ð ³ Ò ¬ Ò Ø Ó
´ ½ ½ µ
½ « ´ ¿ Ü
½
· µ
½ ¿
Á Ò Ó Ð Ø Ö Ð Ð ´ µ
´ ½ ¾ µ
½
´ ¿ Ü
½
· µ
¿
½ « ´ ¿ Ü
½
· µ
½ ¿
Ó Ñ × Ð Ó Ð Ð Ñ Ò Ø ¸ Ð ³ Õ Ù Þ Ó Ò ´ µ Ù Ø Ó Ñ Ø Ñ Ò Ø × Ó × Ø Ø Ó Ò Ð
× Ô Ö × × Ó Ò Ø Ö Ó Ú Ø
½
¾
º
È Ö Ó Ø Ù Ø Ø Ð Ó Ò Þ Ó Ò × Ó Ò Ó × Ó × Ø Ø ¸ Ñ Ò Ó Ð Ð Ó Ò Ø Ò Ù Ø º
½
× Ö
× Ó Ò Ø Ò Ù Õ Ù Ò Ó
½ « ´ ¿ Ü
½
· µ
½ ¿
¿ Ü
½
«
¿
È Ö Õ Ù × Ø × Ó Ò Ø Ò Ù Ø Ó Ò Ó Ò Ð ³ Ó Ö Ò Ú ³ × × Ö
´ ½ ¿ µ «
¿
Ä Ó Ò Þ Ó Ò Ó Ò Ø Ò Ù Ø Ó Ô Ô Õ Ù Ò Ò Õ Ù × Ø Ó Ñ Ó Ó Ð Ù Ó × Ø Ò Ø ³ Ò ¹
Ø Ö Þ Ó Ò « º
Ä × Ó Ð Ù Þ Ó Ò Ó Ñ Ô Ð × × Ú Ð Ò Ó × Ø Ö Ó Ô Ö Ó Ð Ñ × × Ö Ú Ó Ö
½
½
Ê
½
½ « Ê
¾
¿
Ê
¾
½ « Ê
Ó Ú × ³ Ò Ø Ö Ó Ó Ø Ø Ð Õ Ù Ò Ø Ø Ù × Ð Ö
Ê ´ ¿ Ü
½
· µ
½ ¿
Ö
¿
· «
¿
¡
½ ¿
Ë × × Ó × Ø Ø Ù × Ó Ò Ó Õ Ù × Ø Ú Ð Ó Ö Ð Ð Ù Ò Þ Ó Ò Ò Ð Ð ³ × Ô Ö × × Ó Ò ´ µ Ð Ð ³ Ð Ñ Ò Ø Ó
Ð Ò Ò Ó Ð Ø Ö × Ö Ø Ó Ö Ò Ð Ð Ó Ò × Ù Ø Ó Ó Ö Ò Ø Ô Ó Ð Ö ¸ Ð Ð Ó Ö Ð ³ Ð Ñ Ò Ø Ó Ð Ò
Ó Ö Ñ Ð × Ó Ð Ù Þ Ó Ò × Ø Ø Ð Ô Ö Ó Ð Ñ Ò × Ø Ò
7/30/2019 Karl Schwarzschild - Il Campo Gravitazionale Di Un Punto Materiale Secondo La Teoria Di Einstein
http://slidepdf.com/reader/full/karl-schwarzschild-il-campo-gravitazionale-di-un-punto-materiale-secondo 6/7
´ ½ µ
×
¾
´ ½ « Ê µ Ø
¾
Ê
¾
½
½ « Ê
Ê
¾
¾
· × Ò
¾
¾
¡
Ê
Ö
¿
· «
¿
¡
½ ¿
× × Ó Ò Ø Ò Ð × Ó Ð Ó × Ø Ò Ø « Ô Ò Ð Ú Ð Ó Ö Ð Ð Ñ × × × Ø Ö Ó Ú
Ò Ð Ð ³ Ó Ö Ò º
Ü º Ä ³ Ù Ò Ø Ð Ð × Ó Ð Ù Þ Ó Ò Ö × Ù Ð Ø Ø × Ô Ó Ò Ø Ò Ñ Ò Ø Ñ Ò Ø Ð Ô Ö × Ò Ø
Ð Ó Ð Ó º Ó × × Æ Ð Ö Ó Ò Ó × Ö Ð ³ Ù Ò Ø Ó Ò Ù Ò Ô Ö Ó Ñ Ò Ø Ó Ô Ô Ö Ó × × Ñ Ø Ó
Ó Ñ Õ Ù Ð Ð Ó Ò × Ø Ò Ð Ó × Ú Õ Ù Ò Ø Ó × Ù Ô Ö Ñ Ñ Ô Ó Ö Ö Ð Ó Ò Þ Ó Ò
Ó Ò Ø Ò Ù Ø Ö Ö × Ù Ð Ø Ø Ó
½
´ ¿ Ü
½
· µ
¿
½ « ´ ¿ Ü
½
· µ
½ ¿
Ö
¿
·
¡
¿
½ « ́ Ö
¿
· µ
½ ¿
Ë « × Ó Ò Ó Ô Ó Ð ¸ Ð Ó × Ú Ð Ù Ô Ô Ó Ò × Ö ¬ Ò Ó Õ Ù Ò Ø Ø Ð × Ó Ò ³ Ó Ö Ò
½
½
Ö
½ ·
«
Ö
¿
Ö
¿
É Ù × Ø × Ô Ö × × Ó Ò ¸ × × Ñ Õ Ù Ð Ð Ó Ö Ö × Ô Ó Ò Ò Ø × Ú Ð Ù Ô Ô Ø Ô Ö
¾
¿
× Ó ×
Ó Ò Ð × Ø × × Ô Ö × Ó Ò Ø Ù Ø Ø Ð Ó Ò Þ Ó Ò Ð Ô Ö Ó Ð Ñ º Ä Ó Ò Þ Ó Ò Ó Ò Ø Ò Ù Ø
Ò Ó Ò Ò Ø Ö Ó Ù Ò Ð Ð ³ Ñ Ø Ó Õ Ù × Ø Ô Ô Ö Ó × × Ñ Þ Ó Ò Ò Ò Ø Ò Ù Ó Ú Ó ¸ Ô Ó × Ô Ó Ò ¹
Ø Ò Ñ Ò Ø Ô Ô Ó Ò Ó × Ó Ò Ø Ò Ù Ø × Ó Ð Ó Ò Ð Ð ³ Ó Ö Ò º Ä Ù Ó × Ø Ò Ø « Ô Ó Ò Ó
Õ Ù Ò Ö × Ø Ö Ö Ø Ö Ö ¸ Ô Ö Ó Ð Ô Ö Ó Ð Ñ × Ö ¬ × Ñ Ò Ø Ò Ø Ö Ñ Ò Ø Ó º Ä
× Ó Ð Ù Þ Ó Ò × Ø Ø Ò × Ò Ò Ö Ð Ø Ô Ó Ö Ø Ò Ó Ó Ð Ø Ö Ð Ô Ô Ö Ó × × Ñ Þ Ó Ò Ð × Ó Ò Ø ¹
Ò Ù Ø Ô Ô Ö Ò Ó Ò Ò Ð Ð ³ Ó Ö Ò ¸ Ñ Ò Ð Ð Ô Ó × Þ Ó Ò Ö
«
¿
¡
½ ¿
¸ × Ú Ô Ó Ö Ö
Ô Ö Ó Ô Ö Ó «
¿
¸ Ô Ö Ð × Ó Ò Ø Ò Ù Ø Ö Ø Ó Ö Ò Ò Ð Ð ³ Ó Ö Ò º Ð Ð ³ Ô Ô Ö Ó × × Ñ Þ Ó Ò
× Ó Ò Ó Ô Ó Ø Ò Þ « × Ó Ú Ö Ó Ò Ø Ö Ó Ð Ð Ö Ó Ò Ö Ò Ø Ø Ò Þ Ó Ò Ð Ð
Ó Æ Ò Ø Ô Ö Ö Ó Ò Ó × Ö Ð Ò × × Ø Õ Ù × Ø Ó Ð Ñ Ø Ö « º
Ü º Á Ò Ó Ò Ð Ù × Ó Ò × Ó Ú Ö Ò Ó Ö Ö Ú Ö Ð Ñ Ó Ø Ó Ù Ò Ô Ù Ò Ø Ó Ò Ð Ñ Ô Ó Ö Ú ¹
Ø Þ Ó Ò ¸ Ó Ð Ð Ò Ó Ø Ó Ö Ö × Ô Ó Ò Ò Ø Ð Ð ³ Ð Ñ Ò Ø Ó Ð Ò ´ ½ µ º Ø Ö
Ø Ø ¸ Ð ³ Ð Ñ Ò Ø Ó Ð Ò Ó Ñ Ó Ò Ó Ò « Ö Ò Þ Ð × Ù Ó Ó Æ Ò Ø × Ó Ò Ó
Ò Ô Ò Ò Ø Ø ¸ Ö × Ù Ð Ø Ò Ó Ñ Ñ Ø Ñ Ò Ø Ð Ð Ú Ö Þ Ó Ò Ø Ö Ò Ø Ö Ð
Ò Ø Ö Ñ º × Ö × Ø Ö Ò Ô Ù Ö Ð Ñ Ó Ø Ó Ò Ð Ô Ò Ó Õ Ù Ø Ó Ö Ð ´ ¼
¼
¼ µ
Ð Ð Ó Ö Õ Ù × Ø Ò Ø Ö Ð Ò Ø Ö Ñ × × Ö Ú Ó Ò Ó
´ ½ µ ´ ½ « Ê µ
Ø
×
¾
½
½ « Ê
Ê
×
¾
Ê
¾
×
¾
Ó × Ø º
´ ½ µ Ê
¾
×
Ó × Ø º
´ ½ µ ´ ½ « Ê µ
Ø
×
Ó × Ø º ½ ´ Ø Ö Ñ Ò Þ Ó Ò Ð Ð ³ Ù Ò Ø Ø Ñ Ô Ó µ º
Õ Ù × Ù
7/30/2019 Karl Schwarzschild - Il Campo Gravitazionale Di Un Punto Materiale Secondo La Teoria Di Einstein
http://slidepdf.com/reader/full/karl-schwarzschild-il-campo-gravitazionale-di-un-punto-materiale-secondo 7/7
Ê
¾
· Ê
¾
´ ½
« Ê µ
Ê
¾
½
´ ½
« Ê µ ℄
Ó Ú Ú Ö Ó Ó Ò ½ Ê Ü
´ ½ µ
Ü
¾
½
¾
·
«
¾
Ü Ü
¾
· « Ü
¿
Ë × Ò Ø Ö Ó Ù Ó Ò Ó Ð Ò Ó Ø Þ Ó Ò
¾
¸ ´ ½ µ ¾ ¸ × × Ò Ø Ð Ð ³ Õ Ù ¹
Þ Ó Ò ´ ½ ½ µ Ò × Ø Ò Ò Ð Ð Ù Ó Ó Ø Ø Ó Ð ³ Ó × × Ö Ú Ø Ò Ó Ñ Ð Ð Ô Ö Ð Ó
Å Ö Ù Ö Ó º
Á Ò Ò Ö Ð × Ô × × Ð Ð ³ Ô Ô Ö Ó × × Ñ Þ Ó Ò Ò × Ø Ò Ô Ö Ð ³ Ó Ö Ø Ð Ð × Ó Ð Ù Þ Ó Ò
× Ø Ø × × Ô Ó Ò Ð Ô Ó × Ø Ó Ö Ð Õ Ù Ò Ø Ø
Ê
Ö
¿
· «
¿
¡
½ ¿
Ö
½ ·
«
¿
Ö
¿
½ ¿
È Ó « Ö Ö Ù Ù Ð Ð Ó Ô Ô Ó Ð Õ Ù Ö Ø Ó Ð Ð Ú Ð Ó Ø Ô Ð Ò Ø Ö ´ Ù Ò Ø Ð
Ú Ð Ó Ø Ð Ð Ð Ù µ ¸ Ð Ô Ö Ò Ø × Ô Ö ¬ Ò Ó Ô Ö Å Ö Ù Ö Ó Ú Ö × ½ × Ó Ð Ó Ô Ö Õ Ù Ò Ø Ø
Ð Ð ³ Ó Ö Ò ½ ¼
½ ¾
º Á Ò Ô Ö Ø Ê Õ Ù Ò Ò Ø Ó Ö Ð ³ Ô Ô Ö Ó × × Ñ Þ Ó Ò
Ò × Ø Ò × Ù Æ Ò Ø Ô Ö Ð Ò × × Ø Ô Ù × Ø Ö Ñ Ð Ð Ô Ö × × º
È Ö Ó Ò Ð Ù Ö × Ö Ú Ö Ó Ö Ð Ó Ö Ñ × Ø Ø Ð Ð Ø Ö Þ Ð Ã Ô Ð Ö Ó Ô Ö
Ó Ö Ø Ö Ó Ð Ö º È Ö Ð Ú Ð Ó Ø Ò Ó Ð Ö Ò Ø Ú Ð Ô Ö Ð ´ ½ µ ´ ½ µ ¸ Õ Ù Ò Ó
× Ô Ó Ò Ü ½ Ê
Ò Ü
¾
´ ½ « Ü µ
È Ö Ó Ö Ø Ö Ó Ð Ö × Ü
¾
Ü
¾
Ú Ó Ò Ó × × Ö Ò Ù Ð Ð º Ó Ô Ö Ð ´ ½ µ
¼
½
¾
·
«
¾
Ü Ü
¾
· « Ü
¿
¼
«
¾
¾ Ü · ¿ « Ü
¾
Ä ³ Ð Ñ Ò Þ Ó Ò Õ Ù × Ø Ù Õ Ù Þ Ó Ò
« ¾
¾
Ü ´ ½ « Ü µ
¾
× Ù
Ò
¾
«
¾
Ü
¿
«
¾ Ê
¿
«
¾ ́ Ö
¿
· «
¿
µ
Ò Ó Ð Ð × Ù Ô Ö ¬ × Ó Ð Ö Ð Ú Þ Ó Ò Õ Ù × Ø Ó Ö Ñ Ù Ð Ð Ð Ø Ö Þ Ð Ã Ô Ð Ö Ó
Ð Ø Ù Ø Ø Ó Ñ Ô Ö Ø Ø Ð º Ì Ù Ø Ø Ú Ô Ö Ù Ò Ô Ù Ò Ø Ó Ñ Ø Ö Ð Ð Ò Ó Ò Ö × Ù Ð Ø Ð
Ú Ð Ó Ø Ò Ó Ð Ö ¸ Ó Ñ Ô Ö Ð Ð Û Ø Ó Ò ¸ Ö × Ð Ð Ñ Ø Ø Ñ Ò Ø Ð Ñ Ò Ù Ö
Ð Ö Ó Ð Ð ³ Ó Ö Ø ¸ Ñ × ³ Ô Ô Ö Ó × × Ñ Ù Ò Ð Ñ Ø ¬ Ò Ø Ó
Ò
¼
½
«
Ô
¾
´ È Ö Ù Ò Ô Ù Ò Ø Ó Ó Ò Ð Ñ × × × Ó Ð Ö Ð Ö Õ Ù Ò Þ Ð Ñ Ø Ö ½ ¼
Ô Ö × Ó Ò Ó µ º Ë
Ô Ö Ð Ó Ö Þ Ñ Ó Ð Ó Ð Ö Ú Ð × × Ö Ó Ð Ò Ð Ó ¸ Õ Ù × Ø Ö Ó × Ø Ò Þ Ô Ó Ø Ö Ò Õ Ù Ð
× Ó × × Ö ³ Ò Ø Ö × × º