FUNDAMENTALS OF CONTROL SYSTEMS

Kontrol Sistemlerine Giriş ve Tanımlar : Sistem : Girişlerdeki değerlere göre gerçek çıkış değerleri üreten bütünlüğe sistem adı verilir.

Not: Girdi ve çıktılar genellikle zamanın bir fonksiyonudur.

Girdi ve Çıktı : Bir kontrol ( denetim ) sistemi verilen bir girdi veya uyarıcı için çıktı veya cevap sağlar. Girdi, istenen cevabı gösterir. Çıktı, gerçek cevabı gösterir. Sistemlerin Sınıflandırılması Deterministic ve deterministic olmayan : bir sistemdeki çıkışlar sadece girdilerle tanımlanıyorsa o sistem deterministic ( belirleyici ) olarak adlandırılır. Statik ve dinamik : t zamanındaki y(t) çıkış değerleri sadece aynı t zamanındaki x(t) değerlerine bağlıysa sistem statiktir Causal ve causal olmayan : t = t0 da y(t) değerleri sadece t<= t0 zamanında x(t) nin değerlerine bağlıysa sistem causaldır. (not: statik sistemler causaldır) Sürekli – zaman ve Kesikli – zaman sistemler : bir sistemin girdi ve çıktılarının her ikisi de sürekli- zaman ölçeğinde tanımlanırsa sistem sürekli-zaman sistemidir.

Zamanla değişen ve zamanla değişmeyen sistemler : bir sistemin girdi-çıktı ilişkisi zaman içerisindeki değişmiyorsa bu sistem zamanla değişmeyen bir sistemdir. Doğrusal ve doğrusal olmayan sistemler : bir sistemin girdi-çıktı ilişkisi doğrusal ise sistem doğrusaldır. Örnek : Zeminden 4. kata çıkacak olan bir asansörün düğmesine basıldığında sabit bir hızla ve zemin seviye hata ölçümüyle 4. kata çıkar.

Asansörün zeminden 4. kata kadar olan yükselmesindeki değişim (Transient response) ( geçici ) geçiş cevabı’dır.İstenen duruma gelmesi kararlı hal cevabı’dır.İstenen durum ile kararlı hal arasındaki hata ise kararlı hal hatası olarak adlandırılır. Açık Çevrim Sistemler:

Girdi, referans olarak da adlandırılır.Girdi dönüştürücü – girdi değerini gerilim veya akım gibi fiziksel büyüklüklere dönüştürür ( Girdi dönüştürücüden hemen sonra denetleyici gelir.) diğer gürültüler sisteme dışarıdan istem dışı gelir.Çıktıya da denetlenen ( kontrol edilmiş ) değişken denir.

. Uygulaması basittir (üstünlüğü)

Örnek : Fırın veya klimalı sistemde çıkış değişkeni sıcaklıktır.Isıtma sistemindeki denetleyici yakıt ve elektrik valflerini içerir.

Açık çevrim sistemler: Mekanik sistemlerde kütle, yay,piston hareketleridir. Kuvvet büyüdükçe yer değiştirme de büyür. Kapalı çevrim ( Geri beslemeli denetim ) sistemler: Açık çevrim sistemlerin dezavantajı gürültüleri önleyebilecek kapalı çevrimin olmayışıdır.

Çıkış dönüştürücü veya sensör, çıkış cevabını ölçer ve denetleyicinin kullanabileceği duruma getirir. Mesela denetleyici elektrik sinyallerini kullanırsa sıcaklık kontrol sisteminin valflerini komuta eder. Konum girdiği potansiyometre ( değişkenli direnç ) tarafından gerilime dönüştürülür. Sayısal denetleyiciler A/D-D/A çeviriciler gereklidir Özet olarak ;

Sensor

Digital Controller

Input Output A/D D/A Process

Sistemler önce ölçülür ve düzeltilirse bu sistemler kapalı çevrim veya geri besleme denetimli sistemler olarak adlandırılırlar. Sistemler ölçülemez ve düzeltilemez ise açık çevrim sistemler olarak adlandırılır. Kontrol sistemlerinin amacı referans girdiyi izlemek (takip etmek ) Gürültüleri uzaklaştırmak Algılayıcının transfer fonksiyonu 1’e yakınsa algılayıcı dinamikleri ihmal edilebilir Girdi daima sıfırsa, özel durumdur ve sistem regulator olarak adlandırılır Analiz ve Tasarımların amacı : Genellikle girişe benzeyen kararlı hal (durum) cevabına ulaşmadan önce geçiş cevabına maruz kalan kontrol sistemleri dinamiktir. Burada geçiş cevabı, kararlı hal cevabı ve kararlılık üç ana kısımda incelenecektir. Geçiş Cevabı : Önemlidir.

Asansör olayında yavaş geçiş cevabı yolcuyu sabırsızlandırır. Aşırı hızlı cevap konfor sağlamaz ve kalıcı fiziksel hatalara neden olur. Kararlı Hal Cevabı : Asansör 4. kata yakın yerde durabilir. Kararlılık : Geçiş cevabı ve kararlı hal hatası sistemin kararsızlığında ortaya atılır. Kararlılığı açıklayabilmek için ; Toplam Cevap (Tepkime) = Doğal Cevap (Tepkime) + Zorlanmış Cevap (Doğal tepkime çok büyüdüğünde) denkleminden faydalanmak gerekir. Doğal tepkime, enerjinin toplanması veya dağılmasını tanımlar, tepkime girişe bağlı değil, sisteme bağlıdır. Doğal tepkime en sonunda sıfıra yaklaşıyorsa (yani zorlanmış tepkimeyi terk etmeli) veya osilasyona uğruyorsa denetleme sistemi kullanışlıdır.

Doğal tepkime, zorlanmış tepkimeden çok daha büyükse sistem bir daha denetlenemez.Bu duruma kararsızlık denir. Asansör ya zemin ile yada tavan ile yek vücut olur. Kontrol sistemleri kararlı olacak şekilde tasarlanmalıdır. Yani doğal tepkimeleri sıfıra düşmeli (zaman sonsuza giderken) veya osilasyona uğramalıdır. Bir Kontrol Sistemi Tasarımı İçin : Araç ve gereçlerden fiziksel sistem ve özelliklerini tanımlamak Fonksiyonel blok şeklini çiz Fiziksel sistemi şematik olarak göster Matematiksel modeli elde etmek için şemayı kullan (Blok yapı) Blok diyagramına indirge Kararlılık, geçici tepkime ve kararlı hal performansını içeren analiz ve tasarımları yap

Örnek :

)1(

1)(

sssG

G(s) = noktası için s = 0 ve s = -1 noktalarına karşılık gelir. Ters görüntüleme yapılamaz ve s = 0, s = -1 noktaları dışında denklem analitik bir fonksiyondur. G(s) = s + 2 fonksiyonu sonlu s – düzleminin her noktasında analitiktir.

G(s) fonksiyonun kendisi ve tüm türevleri varsa bu fonksiyona analitik fonksiyon adı verilir. BİR FONKSİYONUN TEKİL NOKTALARI VE KUTUPLARI (SİNGULAR POİNTS) (POLES)

Kutup en yaygın tekil noktadır. G(s) fonksiyonunu ele alalım ; )]()[( 1

1lim sGss r

SS

Değeri sonlu ve sıfırdan farklı bir değer alıyorsa G(s), s=si’de r’inci dereceden bir kutbu vardır.

MATEMATİKSEL TEMELLER Geleneksel (Klasik) kontroldeki incelemeler için ;

Karmaşık değişkenler kuramı Diferansiyel ve fark denklemleri Laplace dönüşümü

Modern kontroldeki incelemeler için ; Matris Kuramı Kümeler Kuramı

Doğrusal cebir ve dönüşümler Varyasyon hesabı Karmaşık Değişkenler Kavramı: Bir karmaşık s değişkeni s (gerçek) + jw (sanal) ‘dir. S düzleminin grafiksel gösterimi ise ;

Eğer herhangi bir s değerine bir veya daha çok G(s) değeri karşı geliyorsa G(s), s karmaşık değişkenin bir fonksiyonudur ve ; G(s) = Re G(s) + jImG(s) ile gösterilir. Sayısal kontrolün analog kontrole göre üstünlükleri

- Düşük enerji işaretine sahip hassas kontrol elemanları vardır - Sayısal işaretler gürültülerden arındırılabilir ve yüksek oranda doğruluğa sahiptir

Zayıf noktaları

- Hibrit sistemlerin analizinde tasarım biraz daha zor

Örnek :

Filename: kon_sis_tem_1.doc Directory: C:\Documents and

Settings\Administrator\Desktop\FUNDAMENTALS OF CONTROL SYSTEMS\kontrol_temelleri

Template: C:\Documents and Settings\Administrator\Application Data\Microsoft\Templates\Normal.dotm

Title: FUNDAMENTALS OF CONTROL SYSTEMS Subject: Author: hp Keywords: Comments: Creation Date: 03.10.2009 07:50:00 Change Number: 39 Last Saved On: 08.07.2010 15:34:00 Last Saved By: PERFECT Total Editing Time: 488 Minutes Last Printed On: 08.07.2010 15:39:00 As of Last Complete Printing Number of Pages: 21 Number of Words: 1.007 (approx.) Number of Characters: 5.741 (approx.)