Dinamik Sistemlerin Durum Uzayı Gösterimi

)(1 tx ve )(2 tx durum değişkenleri olsun;

u(t); Giriş, 11 12 21 22 11 21, , , , ,a a a a b b ise sabit katsayılar:

)()()()(

112121111 tubtxatxadt

tdx

)()()()(

212221212 tubtxatxadt

tdx

)(

)()(

2

1

tx

txtx

Durum denklemleri;

)()()()(

tButAxtxdt

tdx

ile ifade edilir.

(***)

nx

x

x

x2

1

, A =

xnnnn aaaa

21

1000

0100

0010

B =

1

0

0

0

çıkış ( y= Cx) Y =

nx

x

x

2

1

001

*** için blok şekil;

001 C

Uxy 01

Uxx

Uxx

Uxx

nnn 11

232

121

Uxaxaxax nnnnn

1211

U

x

x

x

x

aaaax

x

x

x

n

n

n

n

nnnn

n

1

2

1

1

2

1

121

1

2

1

1000

0100

0010

U

x

x

x

y

n

C

0

2

1

001

DuCxy

BuAxx

00 bD

Transfer Fonksiyonu

nnnn

nnnn

aSaSaS

bSbSbSb

sU

sY

11

1

11

10

)(

)(

0 0

1 1 1 0

2 2 1 1 2 0

1 1 1 1 0n n n n n

b

b a

b a a

b a a a

Örnek: Kapalı çevrim transfer fonksiyonu;

64019218

)4(160

)(

)(23

sss

s

sU

sY ise diferansiyel eşitlik;

uuyyyybbaaa 32321

64016064019218

UxUUUyx

UxUUyx

Uyx

222103

11102

01

2240

160

0

0

03122133

021122

0111

00

aaab

aab

ab

b

U

x

x

x

x

x

x

aaa

2240

160

0

18192640

100

010

3

2

1

3

2

1

123

3

2

1

001

x

x

x

y

Transfer Fonksiyonu, Blok Diyagramları

Doğrusal zamanla değişmeyen bir sistemin transfer fonksiyonu, başlangıç koşullarının sıfır olması halinde, sisteme uygulanan impuls yanıtının Laplace dönüşümü olarak tanımlanır. G(s) = L [ g(t) ] G(s) transfer fonksiyonu için;

y(t) çıkış ve u(t) çıkış işaretinin Laplace dönüşümü sU

sYsG

Doğrusal zamanla değişmeyen bir sistemde giriş-çıkış ilişkisi;

)()(

...)()(

)()(

...)()(

011

1

1011

1

1 tubdt

tdub

dt

tydb

dt

tudbtya

dt

tdya

dt

tyda

dt

tydm

m

mm

m

mn

n

nn

n

Denkleminde başlangıç koşulları sıfır kabul edilerek Laplace dönüşümü alınırsa;

)()()()( 011

1011

1 sUbsbsbsbsYasasas mm

mm

nn

n

yazılabilir.

)(

)()(

011

1

011

1

sU

sY

asasas

bsbsbsbsG

nn

n

mm

mm

Doğrusal zamanla değişmeyen sistemler için tasarlanmıştır.( Doğrusal olmayan sistemler için tanımlanamaz.) Sistemin tüm başlangıç koşulları sıfıra eşittir. Transfer fonksiyonu ve sistem giriş fonksiyonu bağımsızdır.

Öz (Proper) (Esas, Asıl) Transfer Fonksiyonları: Paydanın mertebesi payın mertebesinden büyük olmalıdır. n>m ise (kesin öz), n=m ise (öz), m>n ise (öz değil) Karakteristik denklem: Transfer fonksiyonun paydası sıfıra eşitlenir.

0011

1 asasas nn

n

Çok değişkenli sistemler:

)()()(

)()()()()()()(

)()()()()(

)()()()()(

2211

2221212

2121111

sRsGsY

sRsGsRsGsRsGsY

sRsGsRsGsY

sRsGsRsGsY

pipiii

)(

)(

)(

)( 2

1

sYq

sY

sY

sY

,

)(

)(

)(

)(2

1

sR

sR

sR

sR

p

,

)()()(

)()()(

)()()(

)(

21

22221

11211

sGsGsG

sGsGsG

sGsGsG

sG

qpqq

p

p

Kontrol Sistemleri Blok Diyagramları:

Y(s) = G(s)E(s) B(s) = H(s)Y(s) E(s) = R(s)-B(s) Y(s) = G(s) [ (R(s) - B(s) ] Y(s) = G(s)R(s) – G(s)B(s) Y(s) = G(s)R(s) – G(s)H(s)Y(s) Y(s) + G(s)H(s)Y(s) = G(s)R(s)

G(s) G(s)H(s)1)(

)(

sR

sY

G(s)H(s)1

G(s)

)(

)(

sR

sY

Filename: kon_sis_tem_3.doc Directory: C:\Documents and

Settings\Administrator\Desktop\FUNDAMENTALS OF CONTROL SYSTEMS\kontrol_temelleri

Template: C:\Documents and Settings\Administrator\Application Data\Microsoft\Templates\Normal.dotm

Title: için blok şekil; Subject: Author: hp Keywords: Comments: Creation Date: 16.10.2009 16:14:00 Change Number: 23 Last Saved On: 08.07.2010 15:34:00 Last Saved By: PERFECT Total Editing Time: 460 Minutes Last Printed On: 08.07.2010 15:41:00 As of Last Complete Printing Number of Pages: 7 Number of Words: 397 (approx.) Number of Characters: 2.265 (approx.)