Endüstriyel Otomatik Kontrol Sistemleri PID Kontrol Yöntemi Mustafa Türker GÜLTEPE www.mturkergultepe.com

Sf. 2

İÇİNDEKİLER

PID

Tanımı

(3)

PID

Denetim

Yöntemi

(5)

PID

Uygulamaları

(10)

Kaynaklar

(13)

Sf. 3

1.1 PID nedir?

PID sık kullanılan geri besleme denetleyicisi

yöntemidir.

PID(proportional,Integral,Derivative) oransal-

integral-türevsel denetleyici PID kontrol

döngüsü yöntemi , yaygın endüstriyel kontrol

sistemlerinde kullanılan genel bir kontrol

döngüsü geribildirim mekanizmasıdir. Bir PID

denetleyici ölçülü bir süreç içinde değişen ve

istenilen ayar noktası ile arasındaki farkı olarak

bir "hata" değerini hesaplar. Kontrolör proses

kontrol girişini ayarlayarak hatayı en aza

indirerek istenilen ayar değerine ulaşmak için

çalışır.

PID algoritması üç ayrı sabit parametreyi içerir

ve buna göre bazen üç aşamalı kontrol denir:

oransal, P ile gösterilir integral I ile gösterilir

türev değerleri, D ile gösterilir. Mevcut hata P ,

geçmişteki hataların toplamı I, ve değişimin

mevcut oranı D ye dayanarak, gelecekteki

hatanın bir tahmini hesaplanır. Bu üç eylemin

ağırlıklı toplamı yoluyla kontrol edilen süreç

istenilen seviyeye ayarlamak için kullanılır.

Böylece örnek olarak bir kontrol valfının

pozisyonu ya da bir ısıtma elemanı çıkış gücü

kontrol edilerek istenilen akış veya sıcaklık

seviyesi en en düşük hata ile elde edilmeye

çalışılır.

Geçmişte istatistik değerleri olmayan bir

sürecin ve bilginin olmadığı durumlarda,PID

denetleyici algoritması tarihsel olarak en iyi

denetleyici olarak kabul edilmektedir. PID

kontrol algoritması üç parametre ile , özel

proseslerin gereksinimleri için kontrol eylemi

sağlayabilir.Denetleyicinin tepkisi hatanın

denetlenerek yanıtlanması olarak tarif

edilebilir. , derecesi, kontrol sistemi ve istenen

salınım derecesi aşma distorsiyonlarını için.

Dikkat edilmesi gereken konu; PID

algoritmasının kullanımı, sistemin veya sistem

stabilizasyonunu optimal olarak

edemeyeceğidir.

Bazı uygulamalarda, uygun bir sistem kontrolü

sağlamak için sadece bir veya iki işlem

kullanmak gerekebilir. Bu, diğer parametrelere

sıfır değeri vererek elde edilebilir. Bu durumda

PID, ilgili denetim eylemlerinin yokluğuna göre

PI, PD, P veya I olarak tanımlanir.Türevsel

eylem, ölçüm gürültüsüne hassas olduğundan

PI kontrolörleri, oldukça yaygındır.

Bir İNTEGRAL dönemin yokluğu kontrol eylemi

nedeniyle sistemin hedef değere ulaşması

Sürecini engelleyebilir isede türevsel eylem,

ölçüm gürültüsüne hassas olduğundan dolayi

PI kontrolörleri, oldukça yaygındır.

Şekil 1.1 - Isı kontrol cihazı

PID (Proportional-Integral-Derivative)

günümüzde çok kullanılan bir kontrol

yöntemidir. Endüstrideki uygulamaların

%75’inde uygulanmıştır. Çok geniş bir

uygulama alanının olmasına rağmen PID

uygulamaları için standart bir tanımlama

yoktur.Karl Astrom'a göre PID algoritması

aşağıdaki gibidir:

1. PID Tanımı ve Tarihi

Sf. 4

Burada u(t) kontrol değişkeni, e(t) toplama

noktası, y(t) çıkıştan ölçülen değerle aynıdır. K,

Ti, Td PID parametreleridir. Yukarıdaki formülü

biraz daha basite indirgersek:

P: Oransal

I: İntegral

D:Türevsel

PID terimi İngilizce “Proportional” (oransal),

“Integral” (integral), “Derivative” (türev)

sözcüklerinin baş harflerinden oluşmuştur.

Eğer;

E= Hata= (Set değeri) - (Ölçüm değeri);

E(t)= Hatanın zamana göre değişimi;

Pb= Hata katsayısı (oransal band katsayısı);

E(t).dt= Hatanın belirli bir geçmiş zaman

dilimindeki integrali (veya daha açık ifade ile,

son belirli bir süre içindeki kümülatif-

“birikmiş” hata);

T i = İntegral zamanı (katsayısı);

dE(t)/dt= Hatanın zamana göre türevi (veya

daha açık ifade ile, hatanın o andaki artış veya

azalış eğilimi);

T d = Türev zamanı (katsayısı)

Bir PID kontrol cihazının, on-off kontrolörler

gibi sadece hatanın var olup olmadığına değil,

fakat aynı zamanda hatanın ne kadar

zamandır var olduğuna ve hatanın o anki artış

veya azalış eğilimine bakarak bir çıkış sinyali

verdiği rahatlıkla anlaşılabilir.

Oransal band, ayar (set) değerinin altında ve

üstünde oluşturulan farazi bir aralıktır. Ölçüm

değeri bu bandın içine girince integral ve

türevsel kontrol etkili olur. Bu bandın dışında

cihaz bir on-off kontrolör gibi davranır.

NEDEN PID KONTROL?

Yüksek hassasiyette çalışma. (Set değeri ile

ölçülen değerin en kısa zamanda birbirine çok

yakın veya eşit hale gelmesi)

Taşmaları azaltma. (Özellikle soğuktan

çalıştırmalarda ölçülen değerin set değerinin

çok üstüne taşmasına engel olma)

Proses gürültülerinden daha az

etkilenme. (Besleme voltajı oynamaları,

proses gereği harici ani soğutma veya

ısıtmalar, sistemde yer alan diğer

elektrik/mekanik aksamın (motor, pompa,

v.b.) karakteristiklerinde oluşan değişimler.)

Sf. 5

2.1. Temel Özellikler

PID yöntemi oransal, türevsel ve integral yöntemlerin birleşmesiyle oluşur. PID kontrolör 3-modlu kontrolör olarak da bilinir. İntegral bileşeni büyük yük değişimleri nedeniyle oluşan oransal ofseti azaltmak ve yok etmek için kullanılır. Türev yöntemi de osilasyon eğilimini azaltır ve hata sinyalini önceden sezen bir etki sağlar. Türev yöntemi özellikle ani yük değişimlerinin olduğu proseslerde çok kullanılışlıdır. Diğer bir ifadeyle PID yöntemi bir veya iki denetim yönteminin hatayı kabul edilebilir limitler içerisinde tutamadığı hızlı ve büyük yük değişimleri olan proseslerde kullanılır.

Şekil 2.1 - PID Kapalı çevrim denetimi

PID denetimde set değeri ile ölçülen değer arasındaki fark sinyalinin türevi ve integrali alınır. Hata sinyali oransal denetleyiciden geçer ve toplayıcı devresinde türev sinyali, integral sinyali, oransal sinyal ve dengeleme gerilimi( Vo ) toplanır. Bu şekilde dengeleme gerilimi taban alınarak düzeltme yapılmış olur. Türevsel etkinin fonksiyonu üst aşım (overshoot) ve alt aşım (undershoot) değerlerini azaltmaktadır. İntegral etki ise kalıcı durum hatasını sıfırlar. Türev yöntemi

sayesinde daha yüksek kazanç değerleri elde edilebilir.

2.2 PID Kontrolör Ayarı

Çevremizde ve tabii ki endüstride birçok PID uygulaması mevcuttur. Analog veya dijital olarak mevcut olan bir PID kontrolör cihazının ayarı çok önemlidir.

PID kontrolörü oluşturan oransal, integral, türev kazançlarının her biri sistemin çalışmasına çeşitli şekillerde etki etmektedir. Oransal kontrolör, yükseliş zamanının azalmasına etkiliyken kalıcı durum hatasını ortadan kaldırmada etkili değildir. İntegral kontrolör bu hatayı ortadan kaldırır fakat geçici olan tepkileri kötüleştirebilir. Türev kontrolörü sistemin kararlılığını artırır, aşımı azaltır ve geçici olan tepkileri iyileştirir. Kapalı çevrim sisteminde her bir kontrolörün etkisi Kp ,Ki ve Kd kazançları verilerek Şekil 2.2’de özetlenmiştir.

Şekil 2.2 incelendiğinde kapalı çevrim denetim sisteminde temel olarak dört önemli parametrenin olduğu görülmektedir. Yükselme zamanı, sisteme ilk enerji verilmesinden set değerinin yaklaşık olarak % 90’ına ulaşılması için gereken süredir. Oransal kontrol kazancının artırılması bu süreyi azaltırken, integral kazancı ve türev kazancı değişiminin bu süre üzerinde çok az etkisi vardır. Oransal ve integral kazançları oransal ofseti ya da diğerbir deyişle set değerinin üzerindeki ve altındaki aşım miktarını artırırken, türev kazancı aşımı azaltır. Oturma zamanı set değeri etrafındaki osilasyonların kabul edilebilir bir seviyeye inmesi için gereken süredir.

2. PID Denetim Yöntemi

Sf. 6

Şekil 2.2 - PID kontrolör parametrelerinin

etkileri

Set değerine oturma zamanını oransal ve

integral kazançları artırırken, türev kazancı

oturma zamanını azaltır. Oturma zamanının az

olması istenen bir durumdur. Oransal kazancın

arttırılması kalıcı durum hatasını azaltır fakat

sıfırlayamaz, integral kazancı sayesinde kalıcı

durum hatası ortadan kaldırılır. Türev

kazancının kalıcı durum hatasına etkisi yoktur.

PID parametrelerinin ayarlanması kapalı

çevrim sisteminin güvenli bir şekilde

yürütülmesi için çok önemlidir. PID

parametreleri deneysel olarak ayarlanabileceği

gibi daha profesyonel anlamda değişik

matematiksel yöntemlerle hesaplanarak da

ayarlanabilir. Ziegler–Nichols metodu, öz

uyarlamalı metot vb. metotlar bunlardan

bazılarıdır. Bir PID cihazı kullanıldığında ya da

PID devresi oluşturulduğunda deneysel olarak

ve pratik anlamda aşağıdaki işlem basamakları

gerçekleştirilir.

Öncelikle Kp kazancı ayarlanır. Ki ve Kd

sıfır iken Kp kazancı, çıkıştaki hatayı

azaltmak için sıfırdan başlayarak yavaş

yavaş artırılır. Set değerine en yakın

noktadaki kalıcı durum hatasına kadar

artırma işlemine devam edilir.

Daha sonra Kp değeri ve Ki değeri

değiştirilmeden Kd değeri aşım kabul

edilebilir bir seviyeye inene kadar

artırılır. Aşım kısa süreli yük

değişimiyle izlenebilir. Örneğin

motorun devri denetleniyorsa kısa

süre motor mili tutulabilir ve

bırakılabilir. Ayrıca kalıcı durum

etrafında denetlenen değişkenin

salınımına bakılır ve minimum genlikli

salınımda Kd değerini ayarlama işlemi

bırakılır. Deneysel olarak set

değerinden ne kadar farklı bir aşım

meydana geldiği bu deneysel

tekniklerle gözlenebilir.

Kp ve Kd değerleri ile çıkışta bir kalıcı

durum hatası mevcuttur. Bu hatayı

sıfırlayana kadar Ki değeri artırılır.

2.3 PID Tasarımı

PID denetleyici tasarımında istenilen tepkiyi

elde etmek için aşağıdaki adımlar izlenir:

1.Açık döngü tepkisi bulunur ve ihtiyaçlar

belirlenir.

2.Yükselme zamanını düzeltmek için oransal

denetleyici eklenir.

3.Aşmayı düzeltmek için türevsel denetleyici

eklenir.

4.Kararlı hal hatasını yok etmek için integral

denetleyici eklenir.

5.İstenilen tepki elde edilene kadar Kp, Ki ve

KD ayarlanır.

Sf. 7

2.4 PID Kontrolü , P, I ve D Modları Nedir?

PID kontrolcüleri akış, sıcaklık, seviye, basınç

ve diğer proses değişkenlerini düzenlemek,

regüle etmek için kullanılır. Kontrolcülerin

uygulamalarını, P,I ve D modlarının

tanımlarını ve birimleri aşağıda açıklanacaktır.

2.4.1 Manuel Kontrol

Otomatik kontrolcüler olmadan tüm

regülasyon işlemleri elle yapılmak zorundadır.

örneğin, bir endüstriyel gazlı ısıtıcıdan çıkan

suyun sıcaklığını sabit tutmak için , bir

operatör ısı göstergesini izlemek ve gaz

vanasını kontrol etmek zorundadır. Suyun

sıcaklığı çok yükselirse , operatör gaz vanasını

sıcaklığı istenen değere getirecek kadar biraz

kısmalı ve su çok soğuduğunda ise vanayı

tekrar açmalıdır.

Şekil 2.3 - Elle kontrol

2.4.2 Otomatik Kontrol

Operatörü elle yaptığı bu sıkıcı işten kurtarmak

için kontrol işlemini otomatik hale getiririz.

Yani PID kontrolcü kullanırız. Kontrolcüde ,

operatörün istediği sıcaklık değerini

girebileceği bir set noktası vardır. Kontrol

vanasına da bir aktuatör ( ve belki bir

pozisyoner) takarak otomatik hale getirmeliyiz

böylece kontrolcünün çıkışı (CO) ile vananın

pozisyonunu değiştirebiliriz. Son olarak sıcaklık

transmitteri monte ederek Proses

Değişkeninin (PV) veya bu örnekte olduğu gibi

sıcaklığın izlenebileceği bir kontrolcü temin

edilir. PV ve CO çoğunlukla 4-20 mA sinyal

olarak kullanılır.

Böylece herşey çalışıyorken , PID

kontrolcümüz proses değeri ile set değerinin

karşılaştırır ve iki sinyal arasındaki hatayı

hesaplar ( Error (E))

E= SP-PV

Sonra hataya göre birkaç değiştirilebilir

parametre ve algoritma sayesinde kontrolcü

vanaya göndermesi için gerekli olan çıkış

değerini hesaplar. O anki sıcaklık istenen

değerin üzerinde ise vanayı kısar , veya sıcaklık

değerin altında ise vanayı açar.

Şekil 2.4 - Otomatik kontrol

2.4.3 P, I, D Kontrol Modları

Yukarıda da belirttiğimiz gibi bir PID kontrolcü

proportional (oransal) , integral ve derivative

kontrol modlarına sahiptir. Bu modlar hataya

farklı tepki gösterir ve kontrol işleminin düzeyi

veya derecesi her mod için ayrı ayrı

ayarlanabilir.

PROPORTIONAL KONTROL

(ORANSAL KONTROL):

Oransal kontrol modu kontrolcü çıkışını hataya

orantılı olarak değiştirir. Parametrik değer

Kazanç ( Gain Kc) ‘tır. Bu bazen P ayarı veya

oransal ayarı olarak da tanımlanabilir.

Sf. 8

Kontrol eylemi kontrolcü kazanç ve hataya

orantılıdır. Yüksek bir kazanç değeri çıkış

eylemini de artıracak ve hatayı da

büyütecektir.

Peylemi = Kc x E

Çoğu kontrolcü Kazanç (Kc)’ı kullanırken

bazıları da oransal band (PB) ‘ı kullanır ki bu

yüzde olarak tanımlanır.

PB= 100% / Kc

Oransal kontrolün tek başına kullanımı büyük

bir ofset’e neden olur. Ofset oransal kontrol

ile tek başına yok edilemeyecek kalıcı hatadır.

Örneğin: Şekil 2.5′deki tanktaki su seviyesini

sadece oransal kontrol ile kontrol etmeye

çalışalım.

Tanktaki çıkış akışı sabit kaldığı sürece, seviye (

bu , örneğimizde PV değeri’dir) set değerinde

kalacaktır.

Şekil 2.5 - Seviye kontrol

Fakat operatörün tankın çıkış akışını artırması

gerektiğinde su seviyesi, giren su ve çıkan su

dengesizliği nedeni ile azalmaya başlayacaktır.

Tank seviyesi azaldıkça hata artacak ve oransal

kontrolcümüz bu hataya orantılı olarak

kontrolcü çıkışını artıracaktır. Sonuç olarak,

tanka su girişini sağlayan vana açılacak ve

tanka daha fazla su akacaktır. Seviye düşmeye

devam ettiğinde , vana , giriş akışı ve çıkış

akışını dengelediği bir noktaya ulaşana kadar

açılmaya devam edecektir. Bu noktada tank

seviyesi bir hata miktarı ile sabit kalır . Hata

sabit kaldığı için kontrolcümüz çıkışını sabit

olarak tutar ve kontrol vanası da hareket

etmez. Sistem tank seviyesinin set noktasının

altında olduğu bu seviye de dengede kalır. Bu

kalıcı sabit hataya ofset denir.

Oransal kontrolcü kullanıldığında , operator,

manuel olarak çıkışa sabit bir ilave açıklık

verene kadar bu ofset kalır veya kontrolcüye

Integral fonksiyonunu da eklemek gerekir.

INTEGRAL KONTROL:

Yukarıda belirttiğimiz Manuel müdahalenin

otomatik uygulaması Integral modu ile

gerçekleştirilir. Kontrolcünün integral kontrol

modu , kontrolcü çıkışındaki hatayı veya ofset’i

sıfırlayacak bir düzeltme işlemi yapar.

Integral etkisi hata , kontrolcünün kazancı ve

integral zamanı ile belirlenen bir artış eğimi

şeklinde görülür.

Ieylemi = Kc x 1/Ti ∫E dt

Çoğu kontrolcü , integral zamanını dakika

olarak , fakat bazıları da saniye olarak kullanır.

Integral kazancı ise Rep/min veya Rep/sec

olarak kullanılır.

PI kontrolcüyü basit olarak anlatacak olursak

P ve I işlevlerinin birlikte kullanıldığu

kontrolcüdür. Integral eylemi kontrolcünün

çıkışını, seviyeyi set değerine getirmek için

biraz daha artırmaktadır.

DERIVATIVE KONTROL:

PID kontrolcünün üçüncü modu derivative

kontrolcüdür. Derivative kontrol , kontrolcülerde

seyrek olarak kullanılır. Ölçüm (PV) değerindeki

değişimlere çok hassastır. Deneme yanılma

yönetimi kullanılıyorsa uygun ayar değerleri ( tune

değeri) bulmak oldukça zordur. Buna rağmen

Sf. 9

derivative kontrol , kontrol loop’unun daha hızlı

tepki vermesini sağlar.

Derivative kontrol modu , hata değişim oranına

göre bir çıkış yaratır. Derivative eylemi bazen oran

olarak da tanımlanabilir. İşlevi hatanın değişim

hızına ve eğimine bağlıdır. Derivative zamanı (Td)

parametresi ile ayarlanır.

Deylemi = Kc x Td dE/dt

PID modları için uygun parametre ayarlarını

bulmak ciddi bir tecrübe işidir.

Sf. 10

3.1 PID Kontrolör Devreleri ve Cihazları

Bir PID kontrolör devresinde oransal, türev ve integral katları genellikle ayrı ayrı bulunur ve sonuçta bu katlar toplanır. Bu sistem ileri düzeyde yapılan bir sistemdir. PID kontrolör devresi analog olabileceği gibi dijital de olabilir. PID denetim devresi dijital bir devre ise içerisinde ayrıca A/D ve D/A çeviricileri de içermelidir. Aşağıda örnek bir PID kontrolör devresi görülmektedir.

Şekil 3.1 - PID Kontrolör Devresi

Şekildeki PID kontrolör devresinde U1 opampı hata algılayıcı, U2 opampı türev denetleyici, U3 opampı oransal denetleyici, U4 opampı integral alıcı ve U5 opampı da toplayıcı olarak çalışmaktadır.

PID denetim yönteminin günümüzde birçok kullanım alanı mevcuttur. Sıvı seviye denetiminde, motor kontrolünde, sıcaklık kontrol sistemlerinde ve daha birçok benzer kapalı çevrim denetim sisteminde kullanılmaktadır. Bu sistemler özelikle sıcaklık

kontrolünün önemli olduğu tıp elektroniği uygulamalarında, nükleer santrallerde, kimyasal işlemlerle ürün oluşturulan fabrikalarda, sebze ve meyve üreten seralarda, fabrikalarda ham maddenin bulunduğu depo seviyelerinin kontrolünde çok yaygın biçimde kullanılmaktadır. Günümüzde tüm bu alanlarda kullanılmak üzere tasarlanmış birçok PID kontrolör cihazı bulunmaktadır.

Günümüzde kullanılan PID kontrolör cihazlarının katalogları incelendiğinde aşağıdaki özellikler dikkat çekmektedir:

Düşük boyut ve panoya ya da makine üzerine monte edilebilme özelliği

Dijital göstergeye sahip olma, dijital olarak set değerlerini ve parametreleri ayarlayabilme özelliği

On-Off, P ,PI ve PD modları ile çalışabilme özelliği

PID parametrelerinin otomatik olarak ayarlanabildiği autotune özelliği

Sıcaklık denetimi için hazır termokupl ya da RTD girişleri özelliği

Akım ve/veya gerilim türünden analog giriş özelliği

3. PID Uygulamaları

Sf. 11

Analog, röle veya SSR çıkışlardan birini kullanabilme özelliği

Programlanabilir alarm özellikleri

Ofset farkı ayarlayabilme ve röle çıkışı için çekme bırakma gecikmesi oluşturabilme özelliği

RS232 ile seri haberleşebilme özelliği

RS485 Modbus protokolü ile haberleşebilme özelliği Şekil 3.2 - PID Kontrolör Cihazları 3.2 Isıtıcı Kontrol Sistemi Şekil 3.3- Isıtıcı Kontrol Sistemi

Kontrolörün yapısı aşağıdaki gibidir: Şekil 3.4 - Kontrolör yapısı 3.3 Bitki Isıtıcı Sistemleri Şekil 3.5 Bitki Isıtıcı Sistemi

Sf. 12

3.4 PID Kontrol Uygulamaları (Genel) SICAKLIK UYGULAMALARI - Genel kimyasal prosesler, - Ambalaj ve etiketleme, - Plastik enjeksiyon ve ekstrüzyon, - Isıl işlemler, - Elektrostatik toz boya fırınları, - Gıda makinaları, - Tekstil makinaları, - Buhar ve kızgın yağ kazanları, - Klima sistemleri v.b. BASINÇ UYGULAMALARI Plastik ve metal enjeksiyon ve ekstrüzyonu, - Hidrolik presler, - Gıda makinaları, - Tekstil makinaları, - Buhar kazanları v.b. DİĞER UYGULAMALAR - Akış miktarı (debi) ölçüm ve kontrolu, - Seviye (tank, silo, v.b.) ölçüm ve kontrolu, - Yoğunluk, pH, iletkenlik, v.b. ölçümler.

Sonuç olarak, PID algoritması proses üretime

yönelik faaliyet gösteren endüstride en çok

bilinen ve kullanılan bir geri beslemeli kontrol

şeklidir. Tüm dünya üzerinde 50 yılı aşkın

olarak kullanılmaktadır. Kolay, anlaşılabilir ve

güvenilir algoritması ile mükemmel

performans sağlamakta, değişken ve dinamik

karakteristik özellikleri ile sanayide en çok

tercih edilen kontrol tipi olarak ön plana

çıkmaktadır.

Sf. 13

1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı (2009). MEGEP ENDÜSTRİYEL OTOMASYON TEKNOLOJİLERİ, PID

KONTROLÜ

2. http://tr.wikipedia.org/wiki/PID

3. http://hilmi.trakya.edu.tr/ders_notlari/Otomatik_kontrol/Otomatik_Kontrol_6_PID.pdf

4. http://www.kontrolkalemi.com/forum/pid-kontrol/568-pid-kontrol.html

5. Classical PID Controllers, Eng R. L. Nkumbwa School of Technology Copperbelt University, 2010

6. http://www.kon-sis.com/urun_devam.aspx?urun=136

7. http://abkontrol.blog.com/otomasyon-opc/pid-kontrolcu-ve-p-i-ve-d-modlari-nedir/

4. Yararlanılan Kaynaklar