miro skripta 1

Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 7

ZADATAK br.1 Prenosnik sa dva izlazna vratila treba da ostvari na spojnici S2 obrtni moment od 1000 [Nm] pri broju obrtaja n = 16 [min-1], a na spojnici S3 obrtni moment od 70 [Nm]. Prenosnik se sastoji od pužnog para 1-2, para cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima 3-4 i para koničnih zupčanika 5-6.Odrediti:

a) Potrebnu snagu i broj obrtaja pogonskog elektromotora i ugaonu brzinu spojnice S3.

b) Vrijednosti obrtnih momenata na zupčanicima 2,3,5. c) Obodi krute spojnice S1 spojeni su međusobno pomoću 6 nepodešenih vijaka raspoređenih po krugu prečnika 120 [mm]. Koeficijent trenja klizanja na ravnim dodirnim površinama spojnice je = 0,12, a stepen sigurnosti protiv klizanja = 2. Odrediti potrebnu silu pritezanja vijaka. d) Nacrtati šemu opterećenja u horizontalnoj i vertikalnoj ravni i dijagram momenata uvijanja vratila II. Ostali podaci:

z1 = 1 z3 = 25 z5 = 20 z2 = 31 z4 = 47 z6 = 28 1-2 = 0,728 n = 20° = 20° 3-4 = 0,99 5-6 = 0,97


Rješenje:

a/ Definicijom zadatka poznata su dva izlazna obrtna momenta (spojnice S2 i S3). Znači, uzimajući u obzir gubitke u prenosima i prenosne odnose, možemo izračunati obrtni moment na ulazu, tj. obrtni moment elektromotora. Naravno, isti zaključak važi ako problem posmatramo preko odgovarajućih snaga. Dakle, možemo napisati:

Snaga elektromotora:

6,52,1

3

4,32,1

2

SS

EMPPP ........................................................................(1)

U gornjem izrazu nepoznate su snage PS2 i PS3.

1222

sNmMWP SSS .....................................................................(2) Ugaona brzina na spojnici S2:

11

22 675,1

3016

30min

snSS

Uvrštavanjem u izraz (2) dobijamo: kWWPS 675,11675675,110002 ..............................................(3)

Sada treba izračunati snagu PS3. Obrtni moment na spojnici S3 je dat zadatkom i trebamo izračunati ugaonu brzinu spojnice. Već smo izračunali ugaonu brzinu spojnice S2, pa znajući parcijalne prenosne odnose, možemo pisati:

1

3

443

4

3

3

44,3 149,3

2547675,1 s

zz

zzi

, 42 S

,6

556

6

5

5

66,5 z

zzzi

,35 36 S

1

6

533 25,2

2820149,3 s

zz

S

S3 = 2,25 [s-1] Snaga na spojnici S3:

WMP SSS 5,15725,270333 .....................................................(4) Uvrštavanjem (3) i (4) u izraz (1) dobije se:

04,22306,232497,0728,0

5,15799,0728,0

1675

6,52,1

3

4,32,1

2

SSEM

PPP

PEM = 2547,1 [W] = 2,5471 [kW]


Broj obrtaja elektromotora:

Sa slike se vidi da je: 1332 min1,30149,33030

nn

EMnnzzn

nn

zzi 2

1

21

2

1

1

22,1

1311,30 EMn

1min933 EMn nEM = 933 [min-1]

b/ Obrtni momenti Obrtni moment pužnog zupčanika:

2

22

PM o

132 149,3 s

WPP EM 2,1854728,025472,12

NmPM o 8,588149,3

2,1854

2

22

M02 = 588,84 [Nm]

Nmi

MM oo 29,537

99,088,11000

4,34,3

43

M03 = 537,29 [Nm]

pri čemu je: 88,12547

3

44,3

zzi i 24 oSo MM

Nmi

MM So 55,51

97,04,170

6,56,5

35

M05 = 51,55 [Nm]

pri čemu je: 4,12028

5

66,5

zzi

Može se kao provjera iskoristiti relacija: M02 = M03 + M05

Na slici se vidi da se dio obrtnog momenta pužnog zupčanika 2 odvodi preko zupčanika 3 ka spojnici S2, a drugi dio preko zupčanika 5 ka spojnici S3. M02 = M03 + M05 = 537,29 + 51,55 = 588,84 [Nm]


c/ Sila pritezanja vijaka Obrtni moment na spojnici S1 treba biti jednak momentu koji proizvode sile u vijcima raspoređenim po prečniku Do:

211

oooS

DFzM gdje je: Fo1 obodna sila jednog vijka

z broj vijaka

NDz

MFo

oSo 5,72

12,061,2622 1

1

pri čemu je:

1

11

S

SoS

PM

kWPP EMS 547,21

11 6,97

3048,932

30

snEM

S

NmPMS

SoS 1,26

6,972547

1

11

Sila pritezanja vijka (aksijalna sila u stablu vijka) treba da proizvede silu trenja

jednaku (odnosno veću uzimajući u obzir stepen sigurnosti) obimnoj sili na vijku:

12,05,7221

1

o

oF

FFF

kNNF 208,11208

F = 1,208 [kN]


d/ Šeme opterećenja i dijagram momenata uvijanja

Fa3

F02Fa2

Fr2

Pogled AA

F03

Fa3

4

F05Fa5

Fr5

5

6

1

2

34

3

Fr3

F02

Fa2

Fa3

Fr3

F05

F03

Fr2

Fa5

Fr5

M02

M03

M05


ZADATAK br. 2

Na slici je prikazan prenosnik motornog valjka koji se sastoji od kaišnog prenosa 1,2 sa pljosnatim kaišem, koničnog zupčastog para 3,4, odnosno 3,4´(za kretanje naprijed-nazad) i cilindričnih zupčastih parova sa kosim zupcima 5,6; 7,8 i 9,10. Promjena smjera kretanja postiže se uključivanjem frikcione spojnice S, odnosno S´. Valjak treba da se kreće brzinom v = 2,73 km/h, dok obodna sila na točku treba da iznosi Fo = 5500 N. Odrediti:

a/ Snagu i broj obrtaja pogonskog motora koji će obezbijediti zadato kretanje. b/ Koju spojnicu (S ili S) treba uključiti za kretanje unaprijed (smjer kretanja zadat na slici)? c/ Nacrtati šemu opterećenja i dijagram momenata uvijanja vratila III.

Podaci: Kaišni par 1,2: d1 = 100mm, d2 = 180mm Zupčasti par 3,4: z3 = 18, z4 = z4´= 45 Zupčasti par 5,6: z5 = 20, z6 = 81, Zupčasti par 7,8: z7 = 18, z8 = 83 Zupčasti par 9,10: z9 = 18, z10 = 83 Stepen iskorištenja svih prenosnih parova je = 0,98

1

2

34

4

5

6

7

8

9

10

EM

v

SS

III

II


Rješenje:

a/ Prenosni odnosi:

2,1i 8,1100180

1

2 dd

5,21845

3

4´4´,34,3

zzii

05,42081

5

66,5

zzi

6,41883

7

810,98,7

zzii

Brzina valjka = Obodna brzina točka : v = 2,73 [km/h] = 0,76 [m/s]

Koristeći poznati izraz za obodnu brzinu:

D

vnnDv 6060

gdje je:

v [m/s], D [m], n [min-1], računamo broj obrtaja točka:

1108 min5,14

176,06060

T

TT D

vnnn

1

8,78976 min7,666,45,14 innnn

16,56544 min1,27005,47,66

innnn

1

12,121

14,3432

min5,1215

min5,12158,13,675

min3,6755,21,270

EM

KKEM

K

n

innn

innn

nEM = 1215,5 [min-1] Broj obrtaja elektromotora može se izračunati i na drugi način - preko ukupnog prenosnog odnosa ( iuk ):

TukEMT

EMuk nin

nni

8,831883

2081

1845

100180

7

8

5

6

3

4

1

28,76,54,32,1

zz

zz

zz

ddiiiiiuk

1min5,12155,148,83 TukEM nin Dalje, treba izračunati snagu elektromotora. Možemo krenuti ovim putem:


Pošto su zadati prečnik točka i obodna sila na njemu, možemo izračunati obrtni moment točka, a zatim koristeći već izračunate parcijalne prenosne odnose i stepene iskorištenja, računamo obrtni moment elektromotora, odnosno njegovu snagu:

NmDFMMM ToToooT 2750

215500

2108

Nmi

MMM ooo 610

98,06,42750

10,910,9

1079

Važno je uočiti da je:

Mo6 = Mo9 + Mo7

NmM o 12206106106

Nmi

MMM ooo 307

98,005,41220

6,56,5

654

Nmi

MMM ooK 126

98,05,2307

4,34,3

4032

NmiMMM oK

oKoEM 7198,08,1

126

2,12,1

21

9555,12151,7

955

EMoEMEM

nMP

kWPEM 9 PEM = 9 [kW]

U gornjem izrazu za snagu obavezno je uvrstiti: M0EM u [kNcm], nEM u [min-1], pa se dobije PEM u [kW]. Za računanje snage mogao se koristiti i izraz:

1 sNmMWP o , 30min 1

1

ns

WkWnMP EMoEMEM 99000

305,121571

30

Do snage elektromotora moglo se doći i na drugi način:

WknMPP oT 175,4

9555,14275

9551010

10


710,9

109 26,4

98,175,4 PkW

oPP

P6 = P9 + P7

kWPPP 52,826,426,4796

kWPPEM 998,052,8

32,14,36,5

6

b/ Uzimajući u obzir dati smjer obrtanja kaišnika 2 i smjer obrtanja zupčanika 5, proistekao iz zadatok smjera kretanja valjka, zaključujemo da je potrebno uključiti spojnicu S.

4

3 3

4


c/ Šeme opterećenja i dijagram momenata uvijanja

Fo9 Fa9FR9

9

10

Fa6FR6

6

FR6

F06

F06

Fa7

Fa9

FR9 FR7

Fo9 Fo7 V

H

Mo7

Mo9

Mo6

F06

Fa6

Fa9Fo9

Fa6


ZADATAK br. 3 Prenosnik za pogon doboša dizalice sastoji se od cilindričnog zupčastog para 1-2 sa kosim zupcima i pužastog para 3-4. Nosivost dizalice je 15 [kN], a brzina podizanja 15 [m/min]. Mjerodavni prečnik doboša je 320 [mm]. a) Izračunati potrebnu snagu i broj obrtaja elektromotora. b) Izračunati sve aktivne sile koje napadaju vratilo II. c) Izračunati potrebnu silu pritezanja vijka za vezu doboša i tijela pužnog zupčanika.

Broj nepodešenih vijaka je 6, stepen sigurnosti protiv klizanja = 1,5, koeficijent trenja na dodirnoj površini doboša i zupčanika = 0,12. Vijci su raspoređeni na krugu prečnika 370 [mm].

d) Nacrtati šeme opterećenja, dijagram momenata uvijanja i aksijalnih sila vratila II Ostali podaci: z1 = 23, z2 = 56, mn = 8 [mm], n = 20° 1-2 = 0,98 z3 = 1, z4 = 40, m = 10 [mm], = 20° = 0,05

4 1

23

pogled A

240 325A

II


Rješenje: a/ Prenosni odnosi:

4348,22356

1

22,1

zzi

40140

3

44,3

zzi

Brzina podizanja tereta je ujedno obimna brzina doboša, odnosno obimna brzina pužnog zupčanika 4.

14444 56,1

32,025,022

2

s

DvDvvD

DD

pri čemu je: smmvv D /25,0min/154 Ugaone brzine:

144,332 5,6256,140 si

12,121 2,1524348,25,62 si

1111 min1453225,24

22,152

2

snnEM

nEM = 1453 [min-1] Pužni broj:

810

401024022 44,3

m

zmaq

Ugao nagiba zavojnice puža:

125,7125,0813

mm qz

tg

Ugao trenja:

86,205,0 tg Stepen iskorištenja pužnog prenosnika:

71,086,2125,7

125,74,3

tg

tgtg

tg

m

m


Zadata nosivost dizalice je ujedno obimna sila na dobošu. Znači, obrtni moment doboša je:

NmDFM DoD 4,2354

232,01500

2

Sa slike se vidi da je: Mo4 = MoD

Nmii

MMM oDoEMo 74,34

71,098,0404348,24,2354

4,32,14,32,11

Snaga elektromotora: PEM = MoEMEM = 34,74152,2 = 5,29 PEM = 5,29 [kW] b/ Aktivne sile koje napadaju vratilo II su obimna, radijalna i aksijalna sila pužnog zavrtnja i zupčanika 2. Prvo treba naći obimnu silu, jer radijalna i aksijalna sila zavise od nje. Sile na zupčaniku 2: Obimnu silu ćemo računati prema obrascu:

2

22

2dMF o

o

.............................................................................................................(1)

Znači, trebamo izračunati obrtni moment i podioni prečnik zupčanika 2.

Nmi

MMM ooo 9,82

71,0404,2354

4,34,3

432

..........................................................(2)

22 zmd .................................................................................................................(3)

Bočni modul zupčanika 2:

cosnm

m .................................................................................................................(4)

Ugao nagiba bočne linije: 9723,0

325256238

2cos 21

a

zzmn ..........................................................(5)

52,13 Uvrštavanjem (5) u (4) dobijamo:


mmm

m n 228,89723,08

cos

................................................................................(6)

Uvrštavanjem (6) u (3) dobijamo:

mmzmd 77,46056228,822 ........................................................................(7) Uvrštavanjem (2) i (7) u (1) dobijamo:

NdMF o

o 4,36046,0

9,8222

2

22

F02 = 360,4 [N] Ugao dodirnice zupčastog para:

52,203743,0

52,13cos20

cos

tgtg

tg n

NtgtgFF or 9,13452,204,36022 Fr2 = 134,9 [N] NtgtgFF oa 7,8652,134,36022 Fa2 = 86,7 [N]

Sile na pužnom zavrtnju:

Obimna sila: NdMF

m

oo 5,2072

08,09,8222 3

3

,

F03 = 2072,5 [N] pri čemu je: mmmqdm 80108

NdMFFo

ooa 11772

4,04,235422

4

443

, Fa3 = 11772 [N]

pri čemu je: mmzmdo 400401044

NtgtgFF ar 7,4284201177233 Fr3 = 4284,7 [N] c/ Obimna sila na jednom vijku:

NDz

MFD

oDo 2121

370,064,235422

1

Sila pritezanja vijka:

NFFv

op 5,26513

12,021215,11

Fp = 26,5 [kN]


d/ Šeme opterećenja, dijagram momenata uvijanja, dijagram aksijalnih sila

1

2

Fa2F02

Fr2

3

4

Fa3 F03 Fr3

M02

F02

F03

Fa3Fa2

Fr2Fr3

Fa3 Fa2

Fa4

M03

H

V


ZADATAK br. 4 Pogonska grupa bagera s glodalom sastoji se od elektromotora EM, reduktora R, para cilindričnih zupčanika sa pravim zupcima 5,6 i dugačkog višedjelnog vratila. Koeficijenti iskorištenja: reduktora R = 0,96, zupčastog para 5,6 = 0,97, a gubitke u ležajima zanemariti.

a) Izračunati karakteristike elektromotora: snagu PEM i broj obrtaja nEM za pogon glodala i pomoćne pumpe P ako je prečnik glodala Dgl = 2000 [mm], srednja obodna brzina glodala vgl = 1,05 [m/s], otpor rezanja zemljišta glodala

Fogl = 100 [kN], snaga koju troši pumpa Pp = 5,65 [kW], a ukupni prenosni odnos, iuk = 150. b) Izračunati sile koje opterećuju vratila III i IV ako su:

z1 = 14, z2 = 87, z3 = 16, z4 = 84, = 14°, mn = 12 [mm], n = 20°. z5 = 25, z6 = 115, m = 16 [mm]

c) Nacrtati šemu opterećenja u horizontalnoj i vertikalnoj ravni vratila III i IV i dijagram momenata uvijanja vratila III.

pogled A

23

4 5

6

1

P

EM

R

S

S

S

S

GA

I

I I

I I IIV

DGL


Rješenje: a/ Snaga i broj obrtaja elektromotora Ukupni prenosni odnos:

glukEMgl

EMuk nin

nni ..............................................................................(1)

Ukupni prenosni odnos je zadat i treba naći broj obrtaja glodala. Iz izraza za obimnu brzinu glodala slijedi:

1min03,10205,16060

60

gl

glgl

glglgl D

vn

nDv ............................(2)

Uvrštavanjem (2) u (1) dobije se:

03,10150 glukEM nin

nEM = 1504,8 [min-1]

Snaga elektromotora troši se na pogon pumpe i glodala. Uzimajući u obzir zadate gubitke u prenosima, možemo napisati:

6,5

R

gl

R

pEM

PPP ...................................................................................................(3)

Snaga koju troši glodalo:

kWvFP gloglgl 10505,1100 ...........................................................................(4) Uvrštavanjem (4) u (3) dobije se:

64,11897,096,0

10596,065,5

6,5

R

gl

R

pEM

PPP

PEM = 118,64 [kW] b/ Sile na zupčanicima 4 i 5 Prvo računamo obimnu silu na zupčaniku 4:

4

44

2dMF o

o

...........................................................................................................(5)

Sa slike treba uočiti da je:


Mo4 = Mo5 + Mop ................................................................................................(6)

6,56,55 i

MM ogl

o

..................................................................................................(7)

6,425

115

5

66,5

zzi ...........................................................................................(8)

NmD

FM gloglogl

53 102210100

2 ..........................................................(9)

Uvrštavanjem (8) i (9) u (7) dobijamo:

kNmi

MM ogl

o 411,226,497,0

105

6,56,55

.......................................................(10)

III

pop

PM

.........................................................................................................(11)

glIII i 6,5 .....................................................................................................(12)

1049,160

03,1022 snglgl ..........................................................(13)

Uvrštavanjem (8) i (13) u (12) dobije se:

16,5 825,4049,16,4 si glIII .............................................................(14)

Uvrštavanjem (14) u (11) i znajući da je Pp zadato, dobijamo:

kNmP

MIII

pop 17,1

825,465,5

........................................................................(15)

Uvrštavanjem (10) i (15) u (6) dobijamo:

kNmMMM opoo 58,2317,1411,2254 ...............................................(16) Podioni prečnik zupčanika 4:

mmmzm

zmd n 04,110408414cos

12cos 444

...............................(17)

Konačno, iz (16) i (17) uvrštavanjem u (5) dobijamo:


kNdMF o

o 346,4504,1

58,2322

4

44

Fo4 = 45,346 [kN] *** Obimnu silu na zupčaniku 4 mogli smo izračunati i na sljedeći način:

44

44

2955dnPFo

P4 = P5 + Pp

kWP

P gl 25,10897,0

105

6,55

kWPPP p 9,11365,525,10854

2,12

22,1 i

nnn

ni EMEM

1

3

4

1

24,32,14,3

24

4

24,3 min16,46

25,521,68,1504

zz

zzn

iin

inn

nni EMEM

Podioni prečnik računati kao u (17): d4 = 1,o4 [m]

kNdnPFo 3,45

10416,469,11329552955

44

44

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Radijalna sila zupčanika 4:

14cos20346,45

cos44tgtg

FF nor

Fr4 = 17 [kN] Aksijalna sila zupčanika 4:

14346,4544 tgtgFF oa Fa4 = 11,3 [kN]


Obimna sila zupčanika 5

5

55

2dMF o

o

..........................................................................................................(18)

Podioni prečnik zupčanika 5:

mmzmd 400251655 ..............................................................................(19) Uvrštavanjem (10) i (19) u (18) dobijamo:

4,0411,2222

5

55

dMF o

o

Fo5 = 112,055 [kN] Radijalna sila zupčanika 5:

20055,11255 tgtgFF or Fr5 = 40,34 [kN] c/ Šeme opterećenja i dijagram momenata uvijanja

F05

Fr5

5

6

Fa4

Fr5

F05

M0P

M04 M05

H

V

F04Fa4

Fr4

3

4

Fr4

F04


ZADATAK br. 5 Pogonska grupa bagera s glodalom sastoji se od elektromotora EM, reduktora R, para cilindričnih zupčanika sa pravim zupcima 5,6 i dugačkog višedjelnog vratila. Koeficijenti iskorištenja: reduktora R = 0,96, zupčastog para 1,2 = 0,98, 5,6 = 0,97, a gubitke u ležajima zanemariti.

a) Izračunati snagu koja se koristi za pogon pumpe (PP ) i obodnu brzinu glodala (vgl ), ako je zadato:

- Snaga elektromotora: PEM = 170 kW - Broj obrtaja elektromotora: nEM = 2150 min-1 - Otpor rezanja glodala: F0gl = 100 kN - Prečnik glodala: Dgl = 2000 mm - Ukupni prenosni odnos: iuk = 150 b) Izračunati sile na zupčaniku 2

z1 = 14, z2 = 87, = 14°, mn = 12 [mm], n = 20°.

c) Nacrtati šemu opterećenja vratila II u horizontalnoj i vertikalnoj ravni.

pogled A

23

4 5

6

1

P

EM

R

S

S

S

S

GA

I

I I

I I IIV

DGL


Rješenje: a/ Obimna brzina glodala

60glgl

gl

nDv

Broj obrtaja glodala izračunaćemo pomoću zadatog ukupnog prenosnog odnosa i zadatog broja obrtaja elektromotora:

1min33,141502150

uk

EMgl

gl

EMuk i

nnnni

5,160

33,14260

glgl

gl

nDv

vgl = 1,5 [m/s] Snaga elektromotora se troši za pogon glodala i za pogon pumpe. Gubici od elektromotora do pumpe izraženi su preko stepena iskorištenja reduktora (R), a gubici do glodala sadrže gubitke u reduktoru i gubitke u prenosu 5,6. Dakle, možemo napisati:

6,5

R

gl

R

PEM

PPP

RR

glEMP

PPP

6,5

Snaga glodala: kWvFP gloglgl 1505,1100

96,008,16117096,097,096,0

1501706,5

R

R

glEMP

PPP

PP = 8,56 [kW] b/ Sile na zupčaniku 2 Obimna sila zupčanika 2:

2

22

2dMF o

o

........................................................................................................(1)


Obrtni moment zupčanika 2 računamo preko obrtnog momenta zupčanika 1 i prenosnog odnosa zupčastog para 1,2:

2,112,122,11

22,1

oo

o

o MiMM

Mi .................................................................(2)

NmkNcmnPMM

EM

EMoEMo 12,755512,75

21501709559551 .................(3)

Prenosni odnos zupčastog para 1,2:

214,61487

1

22,1

zzi ............................................................................................(4)

Uvrštavanjem (3) i (4) u izraz (2), dobijamo:

NmoMiM oo 47,459898,12,755214,62,112,12 ...................................(5) Podioni prečnik zupčanika 2 računamo pomoću poznatog izraza i zadatih podataka:

mmzm

zmd n 4,10778714cos

12cos 222

.............................................(6)

Konačno, uvrštavanjem (5) i (6) u izraz (1) dobijamo:

NdMF o

o 23,85360774,1

47,459822

2

22

F02 = 8,536 [kN]

171,3969,036,0536,8

14cos20

cos 222

tgF

tgFF o

nor

Fr2 = 3,171 [kN]

125,2249,0536,814222 tgFtgFF ooa Fa2 = 2,125 [kN]


c/ Šema opterećenja vratila II

F02

Fa2

Fr2

F03Fa3

Fr33

4

1

2

V

H

Fa2Fa3

Fr3

Fr2

F02 F03

miro skripta 1

Documents