MODELO NEWTONIANO Y MODELO DE CASSON

Desarrollar habilidades en la aplicación de expresión matemática que pone en manifiesto la Ley de Newton de la Viscosidad.

Objetivos

Objetivo General

Tener una idea clara sobre ciertas propiedades de los fluidos y saber manejar las tablas en las que vienen dadas.

Adquirir criterios que se deben aplicar para resolver los problemas planteados sobre el presente tema.

Objetivos Específicos

Introducción. El flujo de fluidos o sistemas de fluidos, a través de conductos circulares

y espacios anulares, es uno de los aspectos comúnmente encontrados en el campo de la ingeniería; especialmente en la perforación, terminación y reparación de pozos petroleros. Por lo tanto, las características reológicas o de flujo de los fluidos deberán de ser bien definidas, a fin de diseñar adecuadamente los requerimientos de potencia necesaria para circularlos. Además, en el diseño de sistemas de fluidos y en el comportamiento de flujo a diferentes condiciones; así como el efecto de diversos contaminantes sobre los fluidos, es posible obtenerlos solamente a partir de un estudio reológico o de las variaciones en sus propiedades reológicas.

La reología es la especialidad de la física centrada en el análisis de los principios que determinan cómo se mueven los fluidos

Lo que hace la reología es estudiar el vínculo existente entre la fuerza que se ejerce sobre un material y la deformación que éste experimenta al fluir.

Las propiedades que se encarga de estudiar la reología son analizadas con un instrumento conocido como reómetro, que posibilita la realización de deformaciones bajo control, midiendo los esfuerzos. Así se puede determinar la viscosidad y el coeficiente de esfuerzo normal de cada sustancia, entre otras propiedades.

Gracias a la reología, se puede saber con precisión cómo reaccionan los fluidos y los sólidos ante un esfuerzo. En el caso de los fluidos ideales, su deformación es irreversible: la energía adopta la forma de calor y se disipa en el material, sin que se pueda recuperar pese a la finalización del esfuerzo. En los sólidos ideales, en cambio, la energía que impulsa la deformación elástica se logra recuperar cuando el esfuerzo se retira.

Fundamento Teórico

Fluido se denomina a la sustancia que se deforma continuamente al aplicarle un esfuerzo cortante y cuando cese este esfuerzo la deformación seguirá aumentando progresivamente.

Viscosidad es la propiedad que tienen los fluidos a oponerse a ser movidos, es decir, una resistencia que presentan los fluidos a fluir.

Fluido Newtoniano se denomina así porque sigue la Ley de Newton de la viscosidad, donde la tensión cortante es directamente proporcional a la deformación de fluido.

Modelos Reológicos.

La descripción reológica de los fluidos ha sido expresada mediante relaciones matemáticas complejas. Afortunadamente en el campo de la ingeniería los fluidos no-Newtonianos más abundantes, estudiados y mejor entendidos son los fluidos seudoplásticos.

Algunas de las relaciones empleadas para describir a estos fluidos han sido aplicadas al comportamiento reológico de los fluidos de perforación, terminación y reparación de pozos petroleros.

Por lo tanto, los fluidos de perforación, terminación y reparación de pozos pueden ser representados por varios modelos reológicos o ecuaciones constitutivas; entre las cuales, las más empleadas son el modelo de Bingham, Ostwald-de Waele y Herschel-Bulkley. Recientemente, los modelos de Robertson y Stiff y de Casson han sido propuestos para caracterizar a los fluidos de perforación y las lechadas de cemento.

Modelos reológicos más complejos como el modelo de Ellis y el de Sisko han sido y pueden ser empleados en algunos casos.

Modelo de Newton. Este modelo propuesto por Newton, representa a los fluidos

ideales. Es decir, caracteriza a aquellos fluidos cuya relación entre el esfuerzo cortante y la velocidad de corte es lineal. La constante de proporcionalidad, conocida como coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad, es suficiente para describir su comportamiento de flujo. La expresión matemática que pone de manifiesto la Ley de Newton de la viscosidad, es representada con la siguiente expresión matemática:

( 1.1 )

La ley establece que para ciertos fluidos el esfuerzo cortante sobre una interfaz tangente a la dirección de flujo, es proporcional a la tasa de cambio de la velocidad con respecto a la distancia, donde la diferenciación se toma en una dirección normal a la interfaz.

dv

dy

Esfuerzo Cortante, es la fuera tangencial dividida entre el área.

La ecuación de Newton nos dice que la constante de proporcionalidad entre ambos será la viscosidad.

Determinar la viscosidad dinámica que lubrica al cojinete del eje de un motor si se conoce el diámetro del eje como del cojinete y del motor se conoce la potencia y el numero de revoluciones que gira.

Datos:

Diámetro Del Eje ( d )

Diámetro Interno Del Cojinete ( D )

Potencia Del Motor ( P )

Número De R. P.M ( n )

Longitud Del Cojinete ( L )

Incógnitas:

Viscosidad Dinámica ( µ ) en función

de los datos del problema.

Problema

Diagrama:

Solución:

A partir de la ecuación de la ley de Newton de la viscosidad se obtiene:

( 1 )

Se sabe además que: y a esta ecuación

le aplicamos un artificio matemático:

con lo que se consigue una expresión en función del torque que ejerce el motor.

Se reemplaza la ecuación ( 2 ) en ( 1 ) con el fin de despejar la viscosidad dinámica ( µ ):

( 2 )

( 3 )

De la ecuación de la potencia despejamos el torque:

( 4 )

Se reemplaza la ecuación ( 4 ) en ( 3 ):

( 5 )

Se calcula el espesor ( e ):

( 6 )

( 3 )

Procedemos a reemplazar la ecuación ( 6 ) en la ( 5 ) y se logra:

Y finalmente se sabe que con lo cual la respuesta al problema es:

Modelo de Casson.

Da una buena descripción de las características reológicas de los fluidos de perforación. A altas temperaturas y bajas presiones la aproximación se hace más pobre. La relación que los caracteriza es:

Este modelo se utiliza mucho para calcular los valores del umbral de fluencia.

(KOC) ha sido tomado como umbral de fluencia en numerosos trabajos.

Este modelo se ha utilizado en el estudio del comportamiento de chocolate fundido, clara de huevo, derivados de tomate.

Bibliografía.

http://definicion.de/reologia/

http://cdigital.uv.mx/bitstream/123456789/32882/1/hernandeztrejo.pdf

http://biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/Clase_1___REOL%D3GICA_DE_FLUIDOS.pdf

http://www.monografias.com/trabajos76/hidraulica-perforacion/hidraulica-perforacion.shtml

http://padron.entretemas.com/cursos/Antologia/EpistemologiasEspeciales/FisicaAstronomiaGeologia/Astrocosmos/astrocos.cl/h_foton/h_foton_-87.htm