penjumlahan deret v1
TRANSCRIPT
Membuat Algoritma
PENJUMLAHAN DERET
XiSX
i
211
Buat sebuah algoritma untuk menghitung deret Ssebagai berikut
dimana X bilangan bulat >= 1.
Pahami soal,bayangkan atau
coba lakukan simulasi
pengerjaan soal dengan
beberapa skenario
XiSX
i
211
Buat sebuah algoritma untuk menghitung deret S sebagai berikut
dimana X bilangan bulat >= 1.
Artinya kita perlu membuat algoritma yang mampu menjumlahkan angka dari 1 sampai X
Jumlah tersebut disimbolkan dengan variabel S
Sehingga S = 1 + 2 + 3 + ... + X
Sekarang kita ketahui bahwa S = 1 + 2 + ... + (X-1) + X
Jika kita melakukan penjumlahan dengan X = 5 Artinya kita menjumlahkan bilangan dari 1 sampai 5sehingga S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
Begitu pun sebaliknya, jika dengan proses ini kita ingin menjumlahkan 1 sampai 8, maka X = 8 sehinggaS = 1 + 2 + ... + 7 + 8
Tentukan input dan
outputalgoritma
Sekarang kita ketahui bahwa S = 1 + 2 + ... + (X-1) + X
Jika kita melakukan penjumlahan dengan X = 5 Artinya kita menjumlahkan bilangan dari 1 sampai 5sehingga S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
Begitu pun sebaliknya, jika dengan proses ini kita ingin menjumlahkan 1 sampai 8, maka X = 8 sehinggaS = 1 + 2 + ... + 7 + 8
INPUT-nya apa??
OUTPUT-nya apa??
Proses perhitungan S baru bisa dilakukan jika X sudah terlebih dahulu diketahui
Sekarang kita ketahui bahwa S = 1 + 2 + ... + (X-1) + X
Jika kita melakukan penjumlahan dengan X = 5 Artinya kita menjumlahkan bilangan dari 1 sampai 5sehingga S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
Begitu pun sebaliknya, jika dengan proses ini kita ingin menjumlahkan 1 sampai 8, maka X = 8 sehinggaS = 1 + 2 + ... + 7 + 8
Proses perhitungan S baru bisa dilakukan jika X sudah terlebih dahulu diketahui
Agar algoritma lebih fleksibel (dapat digunakan untuk semua
bil. bulat > 0), maka Xhendaknya menjadi input.
X bisa ...
510
29Bil bulat
> 0
Jika kita melakukan penjumlahan dengan X = 5 Artinya kita menjumlahkan bilangan dari 1 sampai 5sehingga S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
Begitu pun sebaliknya, jika dengan proses ini kita ingin menjumlahkan 1 sampai 8, maka X = 8 sehinggaS = 1 + 2 + ... + 7 + 8
Hasil yang ingin didapat dari algoritma ini adalah S, sehingga S
menjadi output
Tentukan proses/ langkah
pengerjaan
5Jika X =Kita dapat mencari nilai S
dengan perhitungan berulang (iterasi)
Iterasi 1: = 1
Iterasi 2: 1
S
=S 2+
Iterasi 3: 1=S 2+ 3+
Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+
Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+
5Jika X =
Iterasi 1: = 1
Iterasi 2: 1
S
=S 2+
Iterasi 3: 1=S 2+ 3+
Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+
Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+
Bola merah adalah bola yang nilainya sudah
menjadi nilai S
5Jika X =
Iterasi 1: = 1
Iterasi 2: 1
S
=S 2+
Iterasi 3: 1=S 2+ 3+
Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+
Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+
Di setiap iterasi, terdapat 1 bola biru di
sisi kanan “=“ yang menunjukkan nilai baru
yang diisi ke bola S
5Jika X =
Iterasi 1: = 1
Iterasi 2: 1
S
=S 2+
Iterasi 3: 1=S 2+ 3+
Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+
Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+
Setiap iterasi sudah kompak (mengandung bola merah dan biru) kecuali pada iterasi
pertama
5Jika X =
Iterasi 1: = 1
Iterasi 2: 1
S
=S 2+
Iterasi 3: 1=S 2+ 3+
Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+
Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+
Agar iterasi 1 juga kompak dengan iterasi
lainnya, maka perlu ditambah bola merah
5Jika X =
Iterasi 1: = 1
Iterasi 2: 1
S
=S 2+
Iterasi 3: 1=S 2+ 3+
Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+
Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+
Agar nilai S tidak berubah dari nilai hasil iterasi 1 di awal, maka bola merah yang diberi
bernilai 0
0+
5Jika X =
Iterasi 1: = 1
Iterasi 2: 1
S
=S 2+
Iterasi 3: 1=S 2+ 3+
Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+
Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+
Sekarang, kondisi setiap iterasi sudah
benar-benar kompak
0 +
0 +
0 +
0 +
0 +
5Jika X =
Iterasi 1: = 1
Iterasi 2: 1
S
=S 2+
Iterasi 3: 1=S 2+ 3+
Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+
Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+
0 +
0 +
0 +
0 +
0 +
= nS S +
Dapat dibuat rumus umum menjadi:
dengan n = nilai iterasi
Gambarkan Input,
Proses, dan Output dalam
Algoritma
Algoritma selalu dimulai dari 1 titik awal dan 1 titik akhir
mulai
selesai
X menjadi
input
S menjadi output
mulai
selesai
Input : X
Output : S
mulai
selesai
Input : X
Output : S
= nS S +
Proses:
dengan n = nilai iterasiS = S + n
5Jika X =
Iterasi 1: = 1
Iterasi 2: 1
S
=S 2+
Iterasi 3: 1=S 2+ 3+
Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+
Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+
Perhatikan iterasi 1
0 +
0 +
0 +
0 +
0 +
mulai
selesai
Input : X
Output : S
Dari iterasi 1 dapat dilihat bahwa S awal
bernilai 0 (inisiasi awal)S = S + n
= 1S 0 + S = 0
5Jika X =
Iterasi 1: = 1
Iterasi 2: 1
S
=S 2+
Iterasi 3: 1=S 2+ 3+
Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+
Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+
Perhatikan jumlah iterasi!!
0 +
0 +
0 +
0 +
0 +
Berapa kali iterasi dilakukan???
mulai
selesai
Input : X
Output : S
Iterasi dilakukan selama n lebih kecil atau sama dengan X
S = S + n
S = 0
n < Xya
tidak
mulai
selesai
Input : X
Output : S
Agar perulangan terjadi, nilai n harus
berubah, dimulai dari 0 kemudian setiap
pengulangan bertambah 1
S = S + n
S = 0
n < X
n = n + 1
n = 0
ya
tidak
mulai
selesai
Input : X
Output : S
Buat garis yang menghubungkan algoritma sesuai
urutan proses S = S + n
S = 0
n < X
n = n + 1
n = 0
ya
tidak
mulai
selesai
Input : X
Output : S
S = S + nS = 0
n < X
n = n + 1
n = 0
A
A
X > = 1
Agar nilai X sesuai syarat
(cek soal)
ya
tidak
ya
tidak
Lengkapi Algoritma
dengan Deklarasi
Variabel &/ Konstanta
mulai
selesai
Input : X
Output : S
S = S + n
S = 0 n < X
n = n + 1
n = 0
A
A
X > = 1
Algoritma Penjumlahan Deret
Deklarasi:variabel: X as integer, S as integer, n as integer
ya
tidak
ya
tidak
Deskripsi:
Lakukan pengujian Algoritma
mulai
selesai
Input : X
Output : S
S = S + n
S = 0 n < X
n = n + 1
n = 0
A
A
X > = 1
Algoritma Penjumlahan Deret
Deklarasi:variabel: X as integer, S as integer, n as integer
Jika input X = 3
ya
tidakX = 3 >= 1
S = 0
n = 0
n = 0 + 1 = 1
S = 0 + 1 = 1
n = 1 < 3
mulai
selesai
Input : X
Output : S
S = S + n
S = 0 n < X
n = n + 1
n = 0
A
A
X > = 1
Algoritma Penjumlahan Deret
Deklarasi:variabel: X as integer, S as integer, n as integer
Jika input X = 3
ya
tidakX = 3 >= 1
S = 0
n = 0
n = 0 + 1 = 1
S = 0 + 1 = 1
n = 1 < 3
n = 1 + 1 = 2
S = 1 + 2 = 3
n = 2 < 3
mulai
selesai
Input : X
Output : S
S = S + n
S = 0 n < X
n = n + 1
n = 0
A
A
X > = 1
Algoritma Penjumlahan Deret
Deklarasi:variabel: X as integer, S as integer, n as integer
Jika input X = 3
ya
tidakX = 3 >= 1
S = 0
n = 0
n = 0 + 1 = 1
S = 0 + 1 = 1
n = 1 < 3
n = 1 + 1 = 2
S = 1 + 2 = 3
n = 2 < 3
n = 2 + 1 = 3
S = 3 + 3 = 6
n = 3 < 3
Output: 6
Algoritma sesuai & logis Algoritma OK!!