pol1803: analyse des techniques quantitatives cours 2 analyse univariée
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POL1803: Analyse des techniques quantitatives Cours 2 Analyse univariée
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- POL1803: Analyse des techniques quantitatives Cours 2 Analyse univarie
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- Question rsoudre Est-ce que le gouvernement de Jacques Parizeau a tent de voler furtivement le rfrendum de 1995?
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- Programme Analyse univarie: Distribution de frquences Mesures de tendance centrale Mesures de variation Mesures dasymtrie
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- Analyse univarie: porte sur une seule variable la fois Analyse bivarie: porte sur les relations entre deux variables (une variable dpendante et une variable indpendante) Analyse multivarie: porte sur les relations entre plus de deux variables Trois types danalyse
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- Pour rpondre plusieurs questions de recherche Pour combler une prcaution mthodologique Utilit de lanalyse univarie
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- A) Distribution de frquences (ex.: rangement, tableau et graphique) B) Mesures de tendances centrales (ex.: moyenne, mode et mdiane) C) Mesures de variation (ex.: tendue, variance et cart-type) D) Mesures dasymtrie (ex.: coefficient dasymtrie) Outils de lanalyse univarie
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- A) Distribution de frquences Dfinition: le classement des donnes dans le but de les rendre intelligibles et parlantes
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- Donnes brutes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- Tableau de frquences
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- Nombres de bonnes rponses FrquencePourcentage 0-9101 10-19303 20-29808 30-3915015 40-4920020 50-5927527,5 60-6914014 70-79656,5 80-89353,5 90-100151,5 Total1000100
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- Diagramme en btons
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- Reprsentation graphique: erreurs et excellence Origines et typologie
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- Cartographie avec donnes
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- Srie temporelle
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- Combinaison espace et temps
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- Diagramme en btons
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- Diagramme de dispersion
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- Reprsentation graphique: erreurs et excellence Comment maltraiter des donnes et mentir avec un graphique?
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- Aire visuelle et biais
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- Contexte et intgrit
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- chelles et intgrit
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- Ratio encre / donnes
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- Lusage de la couleur
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- Thorie loufoque, contenu loufoque, graphique loufoque
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- Principes de lexcellence graphique Lexcellence graphique cest: la communication claire, prcise et efficace dides complexes; vhiculer le plus grand nombre dides, dans le moins de temps possible, avec le moins dencre possible, et avec le moins despace possible. (Edward Tufte, 1983)
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- Lexcellence graphique
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- Raconter une histoire
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- A) Distribution de frquences (ex.: rangement, tableau et graphique) B) Mesures de tendances centrales (ex.: moyenne, mode et mdiane) C) Mesures de variation (ex.: tendue, variance et cart-type) D) Mesures dasymtrie (ex.: coefficient dasymtrie) Outils de lanalyse univarie
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- 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4 N = 13 Un exemple
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- B) Mesures de tendance centrale Dfinition: Mesures servant dcrire, rsumer, laide dune valeur unique, la grandeur typique, le milieu ou le centre dun ensemble de donnes.
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- Le mode (Mo) Dfinition: La valeur la plus frquente dans une srie de donnes.
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- 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4 Mode=3 Un exemple
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- Le mode (Mo) Caractristiques: - parfois il ny en a pas, parfois il y en a plus dun - fonctionne avec tous les types de variables - insensible aux valeurs extrmes - peu utile pour linfrence statistique
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- La mdiane (Md) Dfinition: La valeur qui spare une srie dobservations ordonnes en ordre croissant ou dcroissant, en deux parties comportant le mme nombre dobservations.
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- La mdiane (Md) Formules: N impair: N + l observation 2 oN=nombre de cas
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- 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4 Mdiane = N + l obs.= 2 13 + l obs.= 7 obs=2 2 Un exemple
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- La mdiane (Md) Formules: N pair: (N/2) obs. + (N/2 + l) obs. 2 oN=nombre de cas
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- 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4 Mdiane = (N/2) obs. + (N/2 + l) obs. = 2 (12/2) obs. + (12/2 + l) obs. = 6 obs. + 7 obs. 22 2 + 3 = 5 =2,5 2 Un exemple
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- La mdiane (Md) Caractristiques: - affecte par le nombre dobservations, mais non par la valeur de toutes les observations - insensible aux valeurs extrmes - moins utile que la moyenne pour linfrence statistique parce quelle ne se prte pas des manipulations mathmatiques
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- La moyenne arithmtique () Dfinition: La somme des observations divise par le nombre dobservations. Formule: x N o =somme de x=observation N=nombre de cas
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- 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4 Moyenne = x = N 28 = 2,15 13 Un exemple
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- La moyenne arithmtique () Caractristiques: - trs familire, couramment utilise - influence par toutes les observations - peut tre biaise par des valeurs extrmes - proprits mathmatiques intressantes et utiles pour linfrence statistique
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- Comparaison des mesures de tendance centrale Distribution parfaitement symtrique Mo=Md=
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- Comparaison des mesures de tendance centrale Distribution asymtrique positive Mo
- Comparaison des mesures de tendance centrale Distribution asymtrique ngative Mo>Md>
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- Comparaison des mesures de tendance centrale Distribution bimodale Mode = mesure la plus reprsentative
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- C) Mesures de variation Dfinition: Mesures de la reprsentativit de la valeur moyenne dune srie dobservations.
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- 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4 =2 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4 =2 Deux cas de figure
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- Visualiser la variation
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- Lcart-type ( ) Dfinition: La racine carre de la moyenne des carrs des carts entre chaque observation et la moyenne.
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- Lcart-type ( ) Formule: racine carre de x N o =somme de... x=observation =moyenne N=nombre de cas
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- x0011222333344x0011222333344 Un exemple x - 0-2,15 1-2,15 2-2,15 3-2,15 4-2,15 x - -2,15 -1,15 -0,15 0,85 1,85 (x 4,62 1,32 0,02 0,72 3,42 x = 21,66 x N = 21,66 = 1,67 13 Racine carre de x N = 1,67 = 1,29
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- 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4 cart-type ( =2 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4 cart-type ( =0,82 Deux cas de figure
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- Lcart-type ( ) Caractristiques: - frquemment utilis - tient compte de tous les carts - assez sensible aux valeurs extrmes - proprits mathmatiques utiles pour linfrence statistique
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- D) Mesures dasymtrie
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- Le coefficient dasymtrie Dfinition: Un indicateur de lexistence, de la direction et du degr dasymtrie dune distribution. Formule: 3 ( - Md) Un exemple:3 (2,15-2) / 1,29 = 0,35
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- Le coefficient dasymtrie si = Md : symtrie, coeff. dasym. = 0 si Md : asymtrie, coeff. dasym. 0 si > Md : asymtrie positive, coefficient dasymtrie > 0 si < Md : asymtrie ngative, coefficient dasymtrie < 0 plus lcart entre la moyenne et la mdiane est grand, plus le coefficient dasymtrie est grand
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- Les trois dimensions On a seulement une image densemble dune distribution en considrant la fois la tendance centrale, la variation et lasymtrie. Comme lhistoire des trois aveugles et llphant.
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- Une application concrte Le cas des bulletins de vote rejets au rfrendum de 1995
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- Un premier coup doeil Moyennes des bulletins rejets dans les 125 circonscriptions du Qubec selon le niveau dappui du NON: NON 50NON 50 1,68 % 1,99 % Interprtation: conspiration nationale pour voler le rfrendum
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- Analyse univarie Toutes les circonscriptions Moyenne 1,79 Mdiane 1,69 cart-type 1,04
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- Analyse univarie
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- Toutes les circonscriptions Moyenne 1,79 Mdiane 1,69 cart-type 1,04 Sans deux cas dviants 1,67 1,69 0,41
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- Un deuxime coup doeil Moyennes des bulletins rejets dans les 123 circonscriptions du Qubec selon le niveau dappui du NON: NON 50NON 50 1,68 % Interprtation: 2 cas dviants, pas de conspiration nationale