primer taller
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Probabilidad y EstadisticaTRANSCRIPT
2222 Encuesta Genero Programa Trabaja Pregunta I Pregunta IIEstatura
"cm"
Edad
"Años"
5 2 1 1 1 3 177 17
13 2 2 1 1 4 188 17
22 2 1 1 1 3 169 17
3 2 1 1 4 4 192 18
6 2 1 1 4 4 191 18
24 2 2 2 3 4 161 18
25 1 2 1 4 1 183 18
2 1 2 2 3 1 195 20
26 2 2 2 4 2 175 20
12 1 1 1 2 1 193 21
16 2 1 1 1 1 177 21
1 2 1 1 1 3 174 22
14 1 2 1 3 3 152 22
7 2 1 2 1 2 156 23
18 1 1 1 1 3 170 23
4 2 2 1 3 2 181 25
17 2 2 1 1 3 186 25
21 2 1 2 3 2 166 26
10 1 1 2 3 1 189 28
20 2 1 2 3 4 158 29
27 2 1 1 2 2 183 30
9 1 1 1 4 4 185 31
11 2 1 2 4 1 192 31
19 1 2 1 1 4 189 31
23 2 1 1 1 1 178 31
28 1 1 1 4 2 154 31
8 2 1 1 2 4 156 32
15 1 2 2 3 4 194 32
PARTIDO INTENSIÓN PORCENTAJE
Conservador 10 36%
Liberal 3 11%
Polo Democrático 8 29%
Otro 7 25%
TOTAL 28 100%
PARTIDO INTENSIÓN PORCENTAJE
Conservador 7 25%
Liberal 6 21%
Polo Democrático 6 21%
Otro 9 32%
TOTAL 28 100%
INTENSIÓN DE VOTACIÓN PARA PRESIDENCIA
INTENSIÓN DE VOTACIÓN PARA PARLAMENTO
ANALISIS ENCUESTA
Conservador 36%
Liberal 11%
Polo Democrático
28%
Otro25%
INTENCIÓN DE VOTACIÓN PARA PRESIDENCIA POR PARTIDO POLÍTICO
Conservador
Liberal
Polo Democrático
Otro
INTENCIÓN DE VOTACIÓN PARA PARLAMENTO POR PARTIDO
POLÍTICO
222
TOTAL MUJERES TOTAL HOMBRES TOTAL
10 18 28
INGENIERIASCIENCIAS
ECONOMICASTOTAL
18 10 28
SI NO TOTAL
19 9 28
LABORALMENTE ACTIVOS
PROGRAMA QUE CURSA
GENERO
TOTAL MUJERES
36%
TOTAL HOMBRES
64%
GENERO
INGENIERIAS64%
CIENCIAS ECONOMICAS36%
PROGRAMA QUE CURSA
SI68%
NO32%
LABORALMENTE ACTIVOS
2222
GENERO Conservador % Liberal %Polo
Democrático% Otro % TOTAL
MUJERES 1 20% 0 0% 3 60% 1 20% 5
HOMBRES 2 40% 0 0% 2 40% 1 20% 5
TOTAL 3 30% 0 0% 5 50% 2 20% 10
INTENSIÓN DE VOTO EN FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS POR PRESIDENCIA
TABLAS DE CONTINGENCIA
20%0%
60%
20%
INTENSIÓN DE VOTO FEMENINO POR LA PRESIDENCIA
Conservador
Liberal
Polo Democrático
Otro
40%
0%40%
20%
INTENSIÓN DE VOTO MASCULINO POR LA PRESIDENCIA
Conservador
Liberal
Polo Democrático
Otro
30%
0%
50%
20%
INTENSIÓN DE VOTO TOTAL POR LA PRESIDENCIA
Conservador
Liberal
Polo Democrático
Otro
GENERO Conservador % Liberal %Polo
Democrático% Otro % TOTAL
MUJERES 1 25% 1 25% 1 25% 1 25% 4
HOMBRES 2 22% 1 11% 3 33% 3 33% 9
TOTAL 3 23% 2 15% 4 31% 4 31% 13
INTENSIÓN DE VOTO EN FACULTAD DE INGENIERIA POR PARLAMENTARIOS
25%
25%25%
25%
INTENSIÓN DE VOTO FEMENINO POR EL PARLAMENTO
Conservador
Liberal
Polo Democrático
Otro
22%
11%
34%
33%
INTENSIÓN DE VOTO MASCULINO POR EL PARLAMENTO
Conservador
Liberal
Polo Democrático
Otro
23%
15%
31%
31%
INTENSIÓN DE VOTO TOTAL POR EL PARLAMENTO
Conservador
Liberal
Polo Democrático
Otro
2222 2222
MAX 195 N 28
MIN 152 #I 5,291502622 ≈ 5
RANGO 43
RANGO 43
#I 5
RIC 8,6
FREC. ABS FREC. REL F.A.A. F.R.A.
152 160,6 5 18% 5 18%
160,6 169,2 3 11% 8 29%
169,2 177,8 5 18% 13 46%
177,8 186,4 6 21% 19 68%
186,4 195,0 9 32% 28 100%
TOTAL 28 100%
HISTOGRAMAS DE ESTATURA Y EDAD
INTERVALO DE
NUMERO DE INTERVALOSESTATURA
RANGO DE
INTERVALO DE
CLASE
5
3
56
9
0
2
4
6
8
10
160,6 169,2 177,8 186,4 195,0
HISTOGRAMA
58
13
19
28
0
5
10
15
20
25
30
160,6 169,2 177,8 186,4 195,0
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ACUMULADAS
#𝑰 = 𝒏 → 𝟐𝟖 = 𝟓. 𝟐𝟗 ≅ 𝟓
𝑹𝑰𝑪 =𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐
#𝑰→
𝟒𝟑
𝟓= 𝟖. 𝟔
𝟏𝟓𝟐 + 𝟖. 𝟔 = 𝟏𝟔𝟎. 𝟔 + 𝟖. 𝟔 = 𝟏𝟔𝟗. 𝟔…
MAX 32 N 28
MIN 17 #I 5,291502622 ≈ 5
RANGO 15
RANGO 15
#I 5
RIC 3,0
FREC. ABS FREC. REL F.A.A. F.R.A.
17 20,0 9 32% 9 32%
20,0 23,0 6 21% 15 54%
23,0 26,0 3 11% 18 64%
26,0 29,0 2 7% 20 71%
29,0 32,0 8 29% 28 100%
TOTAL 28 100%
RANGO DE
INTERVALO DE
CLASE
INTERVALO DE
EDAD NUMERO DE INTERVALOS
9
6
32
8
0
2
4
6
8
10
20,0 23,0 26,0 29,0 32,0
HISTOGRAMA
9
1518 20
28
0
10
20
30
20,0 23,0 26,0 29,0 32,0
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ACUMULADAS
#𝑰 = 𝒏 → 𝟐𝟖 = 𝟓. 𝟐𝟗 ≅ 𝟓
𝑹𝑰𝑪 =𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐
#𝑰→
𝟏𝟓
𝟓= 𝟑
𝟏𝟕 + 𝟑 = 𝟐𝟎 + 𝟑 = 𝟐𝟑 + 𝟑 = 𝟐𝟔…
2222 2222
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA EDAD
𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨𝑵𝑨
17 − 17 − 17 − 18 − 18 − 18 − 18 − 20 − 20 − 21 − 21 − 22 − 22 − …...[23 − 23] − 25 − 25 − 26 − 28 − 29 − 30 − 31 − 31 − 31 − 31 − 31 − …
… 32 − 32
𝑷𝑪 =𝒏
𝟐+𝟏
𝟐→
𝟐𝟖
𝟐+𝟏
𝟐=
𝟐𝟗
𝟐
𝑷𝑪 = 𝟏𝟒. 𝟓
𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨𝑵𝑨 = 𝟐𝟑
𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨 𝑮𝑬𝑶𝑴𝑬𝑻𝑹𝑰𝑪𝑨
22 20 18 25 17 18 23 32 31 28 31 21 17 22 32 21 …… 25 23 31 29 26 17 31 18 18 20 30 31 = 𝟐. 𝟕𝟎𝟑𝟏𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟑𝟖
𝑴𝒈 =28
2.70318 ∗ 1038
𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨 𝑮𝑬𝑶𝑴𝑬𝑻𝑹𝑰𝑪𝑨 = 𝟐𝟑. 𝟓𝟖
𝑴𝑶𝑫𝑨
17 − 17 − 17 − 18 − 18 − 18 − 18 − 20 − 20 − 21 − 21 − 22 − 22 − 23…... 23 − 25 − 25 − 26 − 28 − 29 − 30 − 31 − 31 − 31 − 31 − 31 − 32 − 32
𝑴𝑶𝑫𝑨 = 𝟑𝟏
𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨 𝑨𝑹𝑰𝑻𝑴𝑬𝑻𝑰𝑪𝑨
17 + 17 + 17 + 18 + 18 + 18 + 18 + 20 + 20 + 21 ……+ 21 + 22 + 22 + 23 + 23 + 25 + 25 + 26 + 28 …
…+ 29 + 30 + 31 + 31 + 31 + 31 + 31 + 32 + 32 = 677
𝒙 =𝟔𝟕𝟕
𝟐𝟖
𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨𝑵𝑨 𝑨𝑹𝑰𝑻𝑴𝑬𝑻𝑰𝑪𝑨 = 𝟐𝟒. 𝟏𝟕𝟖𝟔
DATO (DATO - ) (DATO - )²
17 24,18 -7,18 51,5524
17 24,18 -7,18 51,5524
17 24,18 -7,18 51,5524
18 24,18 -6,18 38,1924
18 24,18 -6,18 38,1924
18 24,18 -6,18 38,1924
18 24,18 -6,18 38,1924
20 24,18 -4,18 17,4724
20 24,18 -4,18 17,4724
21 24,18 -3,18 10,1124
21 24,18 -3,18 10,1124
22 24,18 -2,18 4,7524
22 24,18 -2,18 4,7524
23 24,18 -1,18 1,3924
23 24,18 -1,18 1,3924
25 24,18 0,82 0,6724
25 24,18 0,82 0,6724
26 24,18 1,82 3,3124
28 24,18 3,82 14,5924
29 24,18 4,82 23,2324
30 24,18 5,82 33,8724
31 24,18 6,82 46,5124
31 24,18 6,82 46,5124
31 24,18 6,82 46,5124
31 24,18 6,82 46,5124
31 24,18 6,82 46,5124
32 24,18 7,82 61,1524
32 24,18 7,82 61,1524
∑ = 806,1072
VARIANZA DE LA EDAD
𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨 𝑨𝑹𝑴𝑶𝑵𝑰𝑪𝑨
𝒏 = 𝟐𝟖
1
17+
1
17+
1
17+
1
18+
1
18+
1
18+
1
18+
1
20+
1
20+
1
21+
1
21+
1
22+ ⋯
…1
22+
1
23+
1
23+
1
25+
1
25+
1
26+
1
28+
1
29+
1
30+
1
31+
1
31+
1
31…
…+1
31+
1
31+
1
32+
1
32= 𝟏. 𝟏𝟓𝟖𝟕𝟓𝟓𝟐𝟑
𝑴𝒂 =𝟐𝟖
𝟏. 𝟏𝟓𝟖𝟕𝟓𝟓𝟐𝟑
𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨 𝑮𝑬𝑶𝑴𝑬𝑻𝑹𝑰𝑪𝑨 = 𝟐𝟒. 𝟏𝟔𝟑𝟖𝟔𝟎𝟖
DATO (DATO - ) (DATO - )/S ((DATO - )/S)³
17 24,18 -7,18 -1,314055637 -2,269035344
17 24,18 -7,18 -1,314055637 -2,269035344
17 24,18 -7,18 -1,314055637 -2,269035344
18 24,18 -6,18 -1,131039531 -1,446882798
18 24,18 -6,18 -1,131039531 -1,446882798
18 24,18 -6,18 -1,131039531 -1,446882798
18 24,18 -6,18 -1,131039531 -1,446882798
20 24,18 -4,18 -0,765007321 -0,447709978
20 24,18 -4,18 -0,765007321 -0,447709978
21 24,18 -3,18 -0,581991215 -0,197128441
21 24,18 -3,18 -0,581991215 -0,197128441
22 24,18 -2,18 -0,39897511 -0,063509312
22 24,18 -2,18 -0,39897511 -0,063509312
23 24,18 -1,18 -0,215959004 -0,010071959
23 24,18 -1,18 -0,215959004 -0,010071959
25 24,18 0,82 0,150073206 0,003379944
25 24,18 0,82 0,150073206 0,003379944
26 24,18 1,82 0,333089312 0,036955756
28 24,18 3,82 0,699121523 0,341710258
29 24,18 4,82 0,882137628 0,686450211
30 24,18 5,82 1,065153734 1,208472806
31 24,18 6,82 1,248169839 1,944558675
31 24,18 6,82 1,248169839 1,944558675
31 24,18 6,82 1,248169839 1,944558675
ASIMETRIA
𝑽𝑨𝑹𝑰𝑨𝑵𝒁𝑨
𝑆2 = (𝐷𝐴𝑇𝑂 − 𝑥)2
𝑛 − 1→
806.1072
28 − 1=806.1072
27
𝑽𝑨𝑹𝑰𝑨𝑵𝒁𝑨 = 𝟐𝟗. 𝟖𝟓𝟓𝟖
𝑫𝑬𝑺𝑽𝑰𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵 𝑬𝑺𝑻𝑨𝑵𝑫𝑨𝑹
𝑆 =2𝑉𝐴𝑅𝐼𝐴𝑁𝑍𝐴
𝑆 =229.8558
𝑫𝑬𝑺𝑽𝑰𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵 𝑬𝑺𝑻𝑨𝑵𝑫𝑨𝑹 = 𝟓. 𝟒𝟔𝟒𝟎
𝑪𝑶𝑬𝑭𝑰𝑪𝑰𝑬𝑵𝑻𝑬 𝑫𝑬 𝑽𝑨𝑹𝑰𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵
𝐶𝑉 =𝑆
𝑥∗ 100 →
5.4640
24.1786∗ 100
𝑪𝑶𝑬𝑭𝑰𝑪𝑰𝑬𝑵𝑻𝑬 𝑫𝑬 𝑽𝑨𝑹𝑰𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵 = 𝟐𝟐. 𝟓𝟗%
31 24,18 6,82 1,248169839 1,944558675
31 24,18 6,82 1,248169839 1,944558675
32 24,18 7,82 1,431185944 2,931488448
32 24,18 7,82 1,431185944 2,931488448
∑ = 3,834642586
DATO (DATO - ) (DATO - )/S ((DATO - )/S)⁴
17 24,18 -7,18 -1,314055637 2,981638683
17 24,18 -7,18 -1,314055637 2,981638683
17 24,18 -7,18 -1,314055637 2,981638683
18 24,18 -6,18 -1,131039531 1,636481642
18 24,18 -6,18 -1,131039531 1,636481642
18 24,18 -6,18 -1,131039531 1,636481642
18 24,18 -6,18 -1,131039531 1,636481642
20 24,18 -4,18 -0,765007321 0,342501411
20 24,18 -4,18 -0,765007321 0,342501411
21 24,18 -3,18 -0,581991215 0,114727021
21 24,18 -3,18 -0,581991215 0,114727021
22 24,18 -2,18 -0,39897511 0,025338635
22 24,18 -2,18 -0,39897511 0,025338635
23 24,18 -1,18 -0,215959004 0,00217513
23 24,18 -1,18 -0,215959004 0,00217513
25 24,18 0,82 0,150073206 0,000507239
25 24,18 0,82 0,150073206 0,000507239
26 24,18 1,82 0,333089312 0,012309567
28 24,18 3,82 0,699121523 0,238896996
29 24,18 4,82 0,882137628 0,605543561
30 24,18 5,82 1,065153734 1,287209321
31 24,18 6,82 1,248169839 2,427139488
31 24,18 6,82 1,248169839 2,427139488
31 24,18 6,82 1,248169839 2,427139488
31 24,18 6,82 1,248169839 2,427139488
31 24,18 6,82 1,248169839 2,427139488
32 24,18 7,82 1,431185944 4,195505063
32 24,18 7,82 1,431185944 4,195505063
∑ = 39,1320085
CURTOSIS
𝑨𝑺𝑰𝑴𝑬𝑻𝑹𝑰𝑨
𝐶𝐴 =28
(28 − 1)(28 − 2)∗ 3.8346
𝐶𝐴 =28
702∗ 3.8346
𝑨𝑺𝑰𝑴𝑬𝑻𝑹𝑰𝑨 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟐𝟗
n= 28 n= 28= 177,29 P.C.= 14,50
P= 180
M˳= 177
n= 28
M(g)= 176,76
n= 28
X(a)= 176,22
n= 28
= 177,29
n= 28 S²= 180,56
= 177,29
S²= 180,56
S= 13,44 = 177,29
S= 13,44
CV(muestra) 0,08
n= 28
= 177,29
S= 13,44 n= 28
CA= -0,49 = 177,29
S= 13,44
Cu= -1,02
VARIANZA
DESVIACION ESTANDAR
COEF. DE VARIACION
ASIMETRIA
CURTOSIS
MEDIA ARMONICA
MEDIA ARITMETICA MEDIANA
MODA
MEDIA GEOMETRICA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA ESTATURA
𝑪𝑼𝑹𝑻𝑶𝑺𝑰𝑺
𝐶𝑢 =28(28 + 1)
(28 − 1)(28 − 2)(28 − 3)∗ 39.1320 −
3(28 + 1)2
(28 − 2)(28 − 3)
𝐶𝑢 =812
17550∗ 39.1320 −
2523
650
𝑪𝑼𝑹𝑻𝑶𝑺𝑰𝑺 = −𝟐. 𝟎𝟕𝟎𝟗
2222
2. Puntaje Bajo 20% P(A)
Graduacion 50% P(B)
Ambas opciones 5% P(A)∩P(B)
2.A. P(B) 50%
P(A)∩P(B) 5%
P(B)-(P(A)∩P(B)) 45%
2.B. P(A) 20%
P(A)∩P(B) 5%
P(A)-(P(A)∩P(B)) 15%
2.C. P(B)-(P(A)∩P(B)) 45%
P(A)-(P(A)∩P(B)) 15%
P(A)∩P(B) 5%
∑ = 65%TOTAL (100 -∑ ) 35%
3. RUTA 1 20%
RUTA 2 15%
RUTA 3 25%
RUTA 4 10%
3.A. SIN RIESGO
RUTA 1 (100 - R1) 20% 80%
RUTA 2 (100 - R2) 15% 85%
RUTA 3 (100 - R3) 25% 75%
RUTA 4 (100 - R4) 10% 90%
46%
3.B. RIESGO
RUTA 1 20% 20%
RUTA 2 15% 15%
RUTA 3 25% 25%
RUTA 4 10% 10%
0,075%
3.C. VARIABLE
RUTA 1 20% 20%
RUTA 2 15% 15%
RUTA 3 (100 - R3) 25% 75%
RUTA 4 (100 - R4) 10% 90%
2,025%TOTAL VARIABLE
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
TOTAL SIN RIESGO
TOTAL RIESGO
RIESGO
SIN RIESGO
4. Maso de Cartas (MC) 52
Extraidas 3
Ases totales 4
Colores 4
Figuras por color 3
4.A. As1 4
As2 4
F 12
MC³ 140608
P(As1*As2*F)/
MC³ 0,137% TOTAL
4.B. As1 4
As2 3
F 12
(MC)*(MC-1)*(MC-2) 132600
P(As1*As2*F)/
(MC)*(MC-1)*(MC-2) 0,109% TOTAL
2222
6. Letras A-Z 26
Numeros 0-9 10
6.A.
L1 A-Z 26
L2 A-Z 26
L3 A-Z 26
N1 0-9 10
N2 0-9 10
N3 0-9 10
N4 0-9 10
# PLACAS 175.760.000
6.B.
L1 A-Z 26
L2 A-Z 25
L3 A-Z 24
N1 0-9 10
N2 0-9 9
N3 0-9 8
N4 0-9 7
# PLACAS 78.624.000
6.C.
L1 A-Z 1
L2 A-Z 25
L3 A-Z 24
N1 0-9 1
N2 0-9 9
N3 0-9 8
N4 0-9 7
# PLACAS 302.400
TECNICAS DE CONTEO
# 𝑷𝑳𝒂𝒄𝒂𝒔 = 𝟐𝟔𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟒
# 𝑷𝒍𝒂𝒄𝒂𝒔 = 𝟏𝟕𝟓´𝟕𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎
# 𝑷𝑳𝒂𝒄𝒂𝒔 =𝟐𝟔− 𝟐𝟓 𝟐𝟓− 𝟏 𝟐𝟓− 𝟐 (𝟏𝟎 − 𝟗)(𝟏𝟎 − 𝟏)(𝟏𝟎 − 𝟐)(𝟏𝟎 − 𝟑)
# 𝑷𝒍𝒂𝒄𝒂𝒔 = 𝟑𝟎𝟐. 𝟒𝟎𝟎
# 𝑷𝑳𝒂𝒄𝒂𝒔 = 𝟐𝟔 𝟐𝟔 − 𝟏 𝟐𝟔 − 𝟐 (𝟏𝟎)(𝟏𝟎 − 𝟏)(𝟏𝟎 − 𝟐)(𝟏𝟎 − 𝟑)
# 𝑷𝒍𝒂𝒄𝒂𝒔 = 𝟕𝟖´𝟔𝟐𝟒.𝟎𝟎𝟎
6.C.
L1 A-Z 1
L2 A-Z 1
L3 A-Z 24
N1 0-9 10
N2 0-9 9
N3 0-9 8
N4 0-9 7
# PLACAS 120.960
7. # de Datos 8
# de Datos (1) 3
# de Datos (2) 1
# de Datos (3) 4
7.A.
8! 40320
3! 6
1! 1
4! 24
OPCIONES 280
7.B.
6! 720
2! 2
1! 1
4! 24
OPCIONES 15
8.
# 𝑷𝑳𝒂𝒄𝒂𝒔 =𝟐𝟔 − 𝟐𝟓 𝟐𝟔 − 𝟐𝟓 𝟐𝟔 − 𝟐 (𝟏𝟎)(𝟏𝟎 − 𝟏)(𝟏𝟎 − 𝟐)(𝟏𝟎 − 𝟑)
# 𝑷𝒍𝒂𝒄𝒂𝒔 = 𝟏𝟐𝟎. 𝟗𝟔𝟎
𝟖𝑷(𝟑, 𝟏, 𝟒) =𝟖!
𝟑! 𝟏! 𝟒!
𝑶𝒑𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 = 𝟐𝟖𝟎
𝟖𝑷(𝟐, 𝟏, 𝟒) =𝟔!
𝟐! 𝟏! 𝟒!
𝑶𝒑𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 = 𝟏𝟓
𝑾 𝟐 ∗ 𝟒 ∗ 𝟐 𝟏𝟔𝑬 𝟑 ∗ 𝟐 ∗ 𝟐 𝟏𝟐𝑮𝑬 𝟏 ∗ 𝟐 ∗ 𝟏 𝟐
𝑾(𝟏𝟔) + 𝑬(𝟏𝟐) + 𝑮𝑬(𝟐) = 𝟑𝟎
CARGA SISTEMA OPCIONES
Whirlpool (W) 2 2 16
Easy ( E ) 3 2 12General Electric 1 1 2
30
9. n= 12
r= 9
9.A.
12! 479001600
3! 6
9! 362880
SELECCIÓN 220
9.B.
2C2 1
10C7 120
SELECCIÓN 120
9.C.
3C1 3
9C8 9
SELECCIÓN 27
10. n= 120
r= 3
10.A.
OPCIONES TOTALES
COLOR
4
2
2
𝟏𝟐𝑪𝟗 =𝟏𝟐!
𝟏𝟐 − 𝟗 !𝟗!
𝑺𝒆𝒍𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏 = 𝟐𝟐𝟎
𝟐𝑪𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝑪𝟕 =𝟐!
𝟐 − 𝟏 ! 𝟐!∗
𝟏𝟎!
𝟏𝟎 − 𝟕 ! 𝟗!
𝑺𝒆𝒍𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏 = 𝟏𝟐𝟎
𝟑𝑪𝟏 ∗ 𝟗𝑪𝟖 =𝟑!
𝟑 − 𝟏 ! 𝟑!∗
𝟗!
𝟗 − 𝟖 !𝟗!
𝑺𝒆𝒍𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏 = 𝟐𝟕
𝑺𝑼𝑺𝑻𝑰𝑻𝑼𝑪𝑰Ó𝑵
𝒏𝒓 → 𝟏𝟐𝟎𝟑 = 𝟏´𝟕𝟐𝟖.𝟎𝟎𝟎
10.B.𝑺𝑰𝑵 𝑺𝑼𝑺𝑻𝑰𝑻𝑼𝑪𝑰Ó𝑵
𝟏𝟐𝟎𝑷𝟑 = 𝟏´𝟔𝟖𝟓. 𝟎𝟒𝟎
2222
11. % % ∩
Correciones
FacialesP( c) 20% Masculino P(m) 25% 5%
Femenino P(f) 75% 15%
Implantes
mamariosP(i) 35% Masculino P(m) 15% 5,25%
Femenino P(f) 85% 30%
Cirugias
correctivasP(cc) 45% Masculino P(m) 40% 18%
Femenino P(f) 60% 27%
12.
% % ∩
Urna 1 P(1) 1/3 Roja P(r) 3/8 1/8
Negra P(n) 5/8 5/24
Urna 2 P(2) 1/3 Roja P(r) 2/3 2/9
Negra P(n) 1/3 1/3
Urna 3 P(3) 1/3 Roja P(r) 2/5 2/15
Negra P(n) 3/5 1/5
TEOREMA DE BAYES
𝑷 𝒊 𝒎 =𝑷𝒊 ∗ 𝑷 𝒎 𝒊
𝑷𝒄 ∗ 𝑷 𝒎 𝒄 + 𝑷𝒊 ∗ 𝑷 𝒎 𝒊 + 𝑷𝒄𝒄 ∗ 𝑷 𝒎 𝒄𝒄→
𝑃 𝑖 𝑚 =35% ∗ 15%
20% ∗ 25% + 35% ∗ 15% + (45% ∗ 40%)→
𝑃 𝑖 𝑚 =5.25%
5%+ 5.25% + 18%→
5.25%
28.25%
𝑷 𝒊 𝒎 = 𝟏𝟖. 𝟔𝟗%
𝑷 𝒓 𝟏 =𝑷𝟏 ∗ 𝑷 𝒓 𝟏
𝑷𝟏 ∗ 𝑷 𝒓 𝟏 + 𝑷𝟐 ∗ 𝑷 𝒓 𝟐 + 𝑷𝟑 ∗ 𝑷 𝒓 𝟑→
𝑃 𝑟 1 =
13∗38
13∗38
+13∗23
+13∗25
→
𝑃 𝑟 1 = 1 8
173360
→45
173
𝑷 𝒓 𝟏 = 𝟎. 𝟐𝟔𝟎𝟏 ≅ 𝟐𝟔. 𝟎𝟏%