proiect didactic - proiect didactic clasa a vi-a matematicؤƒ proiect didactic realizat de monica...

Download PROIECT DIDACTIC - PROIECT DIDACTIC Clasa a VI-a Matematicؤƒ Proiect didactic realizat de Monica Popovici,

If you can't read please download the document

Post on 30-Aug-2019

65 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • PROIECT DIDACTIC

    Clasa a VI-a

    Matematic

    Proiect didactic realizat de Monica Popovici, profesor Digitaliada, revizuit de Laura Erculescu,

    profesor Colegiul Naional Ienachi Vcrescu Trgovite

    Textul i ilustraiile din acest document ncepnd cu pagina 2 sunt liceniate de Fundaia Orange conform

    termenilor i condiiilor licenei Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) care

    poate fi consultat pe pagina web https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/. Coperta (pagina 1),

    ilustraiile, mrcile nregistrate, logo-urile Fundaia Orange, Digitaliada i orice alte elemente de marc incluse pe

    copert sunt protejate prin drepturi de proprietate intelectual exclusive i nu pot fi utilizate fr consimmntul

    anterior expres al titularilor de drepturi.

    https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
  • nelegerea matematicii utiliznd aplicaia GeoGebra Math

    Clasa a VI-a

    Cercul. Elemente n cerc. Coarda, arc, unghi la centru DISCIPLINA: Matematic-Geometrie

    UNITATEA DE NVARE: Cercul

    TITLUL LECIEI: Cercul. Elemente in cerc. Coarda, arc, unghi la centru

    TIPUL LECIEI: Lecie de nsuire de noi cunotine

    DURATA: 50 minute

    SCOPUL: nsuirea noiunii de cerc i identificarea elementelor acestuia

    COMPETENE GENERALE:

    1. Identificarea unor date, mrimi i relaii matematice, n contextul n care acestea apar

    2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse n diverse

    surse informaionale

    3. Utilizarea conceptelor i a algoritmilor specifici n diverse contexte matematice

    4. Exprimarea n limbajul specific matematicii a informaiilor, concluziilor i demersurilor de

    rezolvare pentru o situaie dat

    5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaii date

    6. Modelarea matematic a unei situaii date, prin integrarea achiziiilor din diferite domenii

    COMPETENE SPECIFICE:

    1.5. Recunoaterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) n

    configuraii date

    3.5. Utilizarea unor proprieti referitoare la distane, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea

    unor construcii geometrice

    4.5. Exprimarea, prin reprezentri geometrice sau n limbaj specific matematic, a noiunilor

    legate de dreapt, unghi i cerc

    5.5. Analizarea seturilor de date numerice sau a reprezentrilor geometrice n vederea

    optimizrii calculelor cu lungimi de segmente, distane, msuri de unghiuri i de arce de cerc

    6.5. Interpretarea informaiilor coninute n reprezentri geometrice pentru determinarea unor

    lungimi de segmente, distane i a unor msuri de unghiuri/arce de cerc.

    OBIECTIVE OPERAIONALE DERIVATE DIN COMPETENELE SPECIFICE:

    1. S identifice elementele unui cerc: centrul cercului, raz, coard, diametru, arc de cerc,

    unghi la centru

    2. S reprezinte, utiliznd instrumentele geometrice, cercul i elementele sale

    3. S aplice corect relaiile dintre msura unui unghi la centru i msura arcului de cerc

    subntins de laturile acestuia

    METODE I PROCEDEE DIDACTICE: Conversaia, explicaia, exerciiul, munca individual

  • MIJLOACE DE NVMNT: Tabla, caietul, manualul, fia de lucru, laptop, tablete cu

    aplicaia GeoGebra Maths.

    FORME DE ORGANIZARE: Frontal i individual

    BIBLIOGRAFIE:

    tefan Smarandache, Culegere, Editura Universal Plan R. A. Mariana Mitea, Manual, Editura Didactic i Pedagogic Culegere Clubul Matematicienilor, Editura Art Manual, Editura Sigma

  • Desfurarea leciei

    Secvenele leciei

    Activiti ale leciei Strategii didactice Forme

    Activitatea profesorului Activitatea elevului Metode Mijloace De organizare a activitii

    De evaluare

    1. Momentul organizatoric (2 min.)

    - Verificarea prezenei elevilor i notarea absenelor n catalog - Verificarea inutei elevilor i a celor necesare desfurrii orei - Asigurarea unei atmosfere adecvate pentru buna desfurare a orei

    - Elevii se asigur ca au toate cele necesare - Elevii respect condiiile de disciplin

    Dialogul

    2. Anunarea temei i a obiectivelor fundamentale ale leciei (2 min.)

    Astzi ne propunem s descriem, s construim i s calculm: lungimi de laturi i msuri de unghiuri i msuri de arce ntr-un cerc.

    - Elevii sunt ateni Expunerea Conversaia

    Observarea sistematic

    3. Dirijarea nvrii (12 min.)

    Se scrie titlul leciei pe tabl: Elemente in cerc. Coarda, arc, unghi la cerc. Predarea leciei se va face cu ajutorul elevilor, enunnd i definind unele noiuni. Def. Fie O un punct ntr-un plan i r un numr pozitiv. Cercul de centru O i raza r este mulimea punctelor din plan situate la distana r fa de punctul O. Notaia: C(O;r) Def. 1. Distana de la centrul cercului la orice punct de pe cerc se numete raz.

    - i noteaz n caiete informaiile primite - Rspund la ntrebrile adresate - Fac completri unde este cazul - Pun ntrebri dac nu neleg anumite noiuni - Folosesc trusa cu instrumente geometrice

    Conversaia Explicaia Problema-tizarea

    Caietele Tabla

    Activitate individual

    Observarea sistematic Chestionare oral

  • Def. 2. Distana dintre dou puncte disjuncte de pe cerc ce trece prin centrul cercului se numete diametru.

    Def. 3. Distana dintre dou puncte disjuncte de pe cerc ce nu trece prin centrul cercului se numete coard.

    Obs. Coarda ce trece prin centrul cercului este diametru. Exemplu: O coard a unui cerc de raz 20 cm are lungimea egal cu 32 cm. Aflai distana de la centrul cercului la coard.

  • d(O,AB)= OC

    OCAB. (Aplic cazurile de congruen ntr-un triunghi dreptunghic) OCB OCA [OA] [OB] [OC] latura comun OCB OCA - >[AC] [CB] -> CB = AB/2= 32/2= 16 cm CB=16 cm

    OCB: m(C)= 90 CB2 + OC2 = OB2 OC2 = OB2 CB2

    OC=12 cm Interior. Exterior. Disc

    Mulimea IntC(O;r)={M | OM < r} se numete interiorul cercului. Mulimea ExtC(O;r)={M | OM > r} se numete exteriorul cercului. Mulimea D(O;r)=C(O;r) IntC(O; r) = {M

    O

    A

    B

  • P|OM r} se numete disc de centru O i raza r. Arc de cerc Def. Poriunea de cerc cuprins ntre dou puncte distincte de pe cerc se numete arc de cerc, iar punctele care determin arcul se numesc capetele (extremitile) arcului. Dac extremitile unui arc de cerc sunt puncte diametral opuse, arcul se numete

    semicerc.{m(AOB) = m(AB)

    m(BA) = 360 m(AOB)

    Dou puncte A, B C(O; r) nediametral opuse

    Unghi la centru Un unghi cu vrful n centrul unui cerc se numete unghi la centru.

    AOB este unghi la centru

    {m(AOB) = m(AB)

    m(BA) = 360 m(AOB)

    Exemplu: Pe un cerc C(O;r), se consider

    punctele A,B,C astfel nct m(AB) = 72,

    m(BC) = 2m(AB). Determinai msura

  • arcelor BC i CA.

    Rezolvare:

    m(BC) = 2m(AB) = 2 72 = 144

    m(AB) = 72 => m(AOB) = 72

    m(BC) = 144 => m(BOC) = 144

    m(AOB) + m(BOC) + m(COA) = 360

    72 + 144 + m(COA) = 360 =

    > m(CA) = 144

    4. Asigurarea feedback-ului (32 min.) 15 min.

    Aceast activitate se mparte n dou etape: - individual, pe tablete - exerciii din fia de lucru, la tabl. I. Pentru a fixa mai bine aceste elemente n cerc, li se cere elevilor s deschid tabletele cu aplicaia GeoGebra i s construiasc: 1. Elementele n cerc: raza, diametru, coarda, unghi la centru

    - Elevii sunt ateni la indicaiile profesorului - Elevii vor avea ca sarcin de lucru s deschid jocul GeoGebra Maths i s se familiarizeze cu indicaiile date de profesor pentru a reui s realizeze reprezentrile plane ale figurilor geometrice cerute n enunuri.

    - Elevii pot primi ajutor n rezolvarea problemei apsnd butonul i din

    Exerciiul Conversaia Observaia Explicaia Problema-tizarea Demonstra-ia

    Instr. de scris i desenat Fia de lucru Tabletele

    Activitate frontal, individual

    Observarea sistematic

  • 2. S deseneze un cerc cu centrul ntr-un punct O i raza 4 cm i apoi s construiasc: a. o coard [AB]; b. diametrul [AC];

    c. unghi la centru AOB cu masur de 80

    partea stng jos. Elevii sunt anunai ct timp vor lucra pe tablet.

    - Rezolv cu atenie i logic exerciiile propuse - n timp ce rezolv individual sarcinile i ntmpin neclariti, elevii solicit profesorului informaii - Elevii sunt ateni i implicai n lucrul cu tableta

  • 17min

    La final, profesorul verific rezultatele frontal i conduce o conversaie de fixare pe baza ntrebrilor, astfel:

    Ce ai avut de construit? Ai tiut?

    Ce informaii v-au fost utile n construcii? Cei care nu ai tiut s faceti, ce informaii nu ai avut? Acum le avei?

    Unde a fost mai greu? Ce a fost dificil?

    Ce ai nvat sau v-ai clarificat/fixat din aceast activitate?

    Cum v ajut n viaa real aceste cunotine?

    II. Elevii vor primi o fi de lucru ce se va rezolva la tabl sub ndrumarea profesorului. Elevii sunt supravegheai i ajutai cu explicaii suplimentare n soluionarea problemelor care apar pe parcursul orei.

    5. Precizarea i explicarea temei (2 min.)

    Profesorul anun tema pentru acas, oferindu-le elevilor indicaii n rezolvarea ei. Tema: exerciiile rmase nerezolvate de pe fia de lucru.

    Elevii sunt atenti i noteaz pe fi.

    Conversaia

  • Fia de lucru 1. Fie cercul de centru O i raz 6 cm. Dac A i B sunt pe cerc, determinai lungimea segmentului [AB], tiind c:

    a) m(AB) = 60 b) m(AB) = 90 c) m(AB) =

    120 2. Fie M i N dou puncte pe cerc, de raz 8 cm. Determinai msura arcului mic , dac:

    a) m(MON) = 75 b) m(ONM) = 50

    c) MN=82cm d) AOMN=16cm2

    3.