Universidad

Inca Garcilaso de la Vega

FACULTAD DE INGENIERÍA ADMINISTRATIVA E

INGENIERÍA INDUSTRIAL

ESCUELLA PROFESIONAL DE:

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Docente:

LEYTON FELIX

RESOLUCION DE LOS PROBLEMAS

DEL LIBRO DE RUFINO MOYA

Alumno: SANTOYO LUCAS WAGNER

Ciclo: IV

Semestre académico:

2012-3

ESTADISTICA I

RESOLUCION DE LA PÁGINA 95-98

1. ¿Por qué las frecuencias relativas son más importantes que las absolutas?

La importancia que tiene la frecuencia relativa, es que mide el “peso” que tiene cada frecuencia

absoluta respecto al número total de observaciones.

2. Cuando se construye una distribución de frecuencia, el número de clases que se usan

depende de:

a. Número de datos

b. Intervalo de los datos reunidos

c. “a” y “b” pero no “c”

d. Tamaño de la población

e. Todas las anteriores

En situaciones especiales se podrá tener intervalos de clase de amplitud diferentes. Esto

depende del problema en cuestión y del criterio del investigador. Cuando es conveniente

ampliar la amplitud del recorrido de tal manera que resulte un número “manejable”. Respecto

al número de clases (m) no existe un concenso unánime.

3. Explique la diferencia entre distribuciones de frecuencias relativas y de porcentajes.

Se llama frecuencia relativa (hi) al i-ésimo intervalo de clase que es el cociente. Mientras que

Frecuencia relativa porcentual se le denomina a la frecuencia relativa hi multiplicada por 100%

(100hi%) y representa el porcentaje de observaciones que pertenecen a la clase i-ésima.

4. A continuación se transcriben las edades de 50 integrantes de un programa de servicio social

del gobierno:

Construya con estos datos las distribuciones de frecuencia relativa usando 7 y 13 intervalos

iguales. Las políticas estatales de los programas de servicio social exigen que

aproximadamente 40% de los participantes del programa sean mayores de 50 años.

81 53 67 60 80 64 56 54 91 61

66 88 67 65 52 72 74 65 73 69

43 54 76 70 97 68 82 75 79 60

39 87 76 97 86 45 60 45 65 76

92 72 82 80 70 65 50 58 70 56

(CUANDO m = 7)

36 39. . . 97 99

Nuevos límites

Yj

nj

hj

Nj

Hj

Y1 = 40.5 n1 = 4 h1 = 0.08 N1 = 4 H1 = 0.08

Y2 = 49.5 n2 = 5 h2 = 0.10 N2 = 9 H2 = 0.18

Y3 = 58.5 n3 = 7 h3 = 0.14 N3 = 16 H3 = 0.32

Y4 = 67.5 n4 = 15 h4 = 0.30 N4 = 31 H4 = 0.62

Y5 = 76.5 n5 = 10 h5 = 0.20 N5 = 41 H5 = 0.82

Y6 = 85.5 n6 = 5 h6 = 0.10 N6 = 46 H6 = 0.92

Y7 = 94.5 n7 = 4 h7 = 0.08 N7 = 50 H7 = 1.00

n = 50 hm = 1.00

(CUANDO m = 13)

35 39. . . 97 100

Nuevos límites

Yj

nj

hj

Nj

Hj

Y1 = 37.5 n1 = 1 h1 = 0.02 N1 = 1 H1 = 0.02

Y2 = 42.5 n2 = 3 h2 = 0.06 N2 = 4 H2 = 0.08

Y3 = 47.5 n3 = 1 h3 = 0.02 N3 = 5 H3 = 0.10

Y4 = 52.5 n4 = 4 h4 = 0.08 N4 = 9 H4 = 0.18

Y5 = 57.5 n5 = 6 h5 = 0.12 N5 = 15 H5 = 0.30

Y6 = 62.5 n6 = 6 h6 = 0.12 N6 = 21 H6 = 0.42

Y7 = 67.5 n7 = 8 h7 = 0.16 N7 = 29 H7 = 0.58

Y8 = 72.5 n8 = 5 h8 = 0.10 N8 = 34 H8 = 0.68

Y9 = 77.5 n9 = 6 h9 = 0.12 N9 = 40 H9 = 0.80

Y10 = 82.5 n10 = 3 h10 = 0.06 N10 = 43 H10 = 0.86

Y11 = 87.5 n11 = 3 h11 = 0.06 N11 = 46 H11 = 0.92

Y12 = 92.5 n12 = 2 h12 = 0.04 N12 = 48 H12 = 0.96

Y13 = 97.5 n13 = 2 h13 = 0.04 N13 = 50 H13 = 1.00

n = 50 hm = 1.00

a. ¿Se ajusta el programa a esa política? No

4 6 6 8 5 6 3 3 2 2

____________________________________________________________________

50 ↑-x- 59 60 65 70 75 80 85 90 95 100 51

b. ¿Cuál de las distribuciones de frecuencia relativa le ayuda a contestar mejor la parte (a)?

Ambas

c. Suponga que el director de los servicios sociales quiera conocer la proporción de

participantes en el programa cuya edad fluctúa entre 45 y 80 años. ¿Con cuál de las dos

distribuciones podría estimar mejor la respuesta al director?

Con la segunda distribución, ya que ésta última es más exacta.

5 7 15 10

_____________________________

45 54 63 72 ↑- x- 81

80

5. La compañía VELOZ, una empresa situada en Arequipa, muestreó sus registros de embarque

durante cierto día, obteniendo los siguientes resultados:

TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE LA RECEPCIÓN DE LA ORDEN

HASTA LA ENTREGA (EN DÍAS)

4 12 8 14 11 6 7 13 13 11 11

20 5 19 10 15 24 7 29 6

Construya una distribución de frecuencia para los datos anteriores y una distribución de

frecuencia relativa. Use intervalos de 6 días.

1 4. . . 29 31

Nuevos límites

a. ¿Qué afirmación puede hacer sobre la eficacia del procesamiento de pedidos a partir de la

distribución de frecuencia?

La entrega entre los días 1 y 6 es una entrega de cantidad promedio, porque es un número

equilibrado de entregas que se hace.

b. Si la compañía quiere asegurarse de que la mitad de sus entregas se realicen en 10 ó

menos días, ¿puede usted determinar mediante la distribución de frecuencia si la

compañía ha alcanzado su meta?

4 7

________________

1 6 --x--↑ 11

10

6. Las marcas de clase de una distribución de frecuencias con intervalos de igual amplitud son:

46, 55, 64, 73, 82, 91.

Yj

nj

hj

Nj

Hj

Y1 = 3.5 n1 = 4 h1 = 0.20 N1 = 4 H1 = 0.20

Y2 = 8.5 n2 = 7 h2 = 0.35 N2 = 11 H2 = 0.55

Y3 = 13.5 n3 = 5 h3 = 0.25 N3 = 16 H3 = 0.80

Y4 = 18.5 n4 = 2 h4 = 0.10 N4 = 18 H4 = 0.90

Y5 = 23.5 n5 = 1 h5 = 0.05 N5 = 19 H5 = 0.95

Y6 = 28.5 n6 = 1 h6 = 0.05 N6 = 20 H6 = 1.00

n = 20 hm = 1.00

7. Reconstruir la tabla de frecuencias. Si se tiene una distribución de frecuencias con cuatro

intervalos de clase de igual amplitud y los siguientes datos:

y1=10 y4=22 h1=0.30 h4=17.5% H2=0.45 n = 120

10

+x

10+x

+x 22 = 10 + 3x

10+2x x = 4

+x

22

Yj

Y1 = 46

Y2 = 55

Y3 = 64

Y4 = 73

Y5 = 82

Y6 = 91

Yj

nj

hj

Nj

Hj

Y1 = 10 n1 = 36 h1 = 0.30 N1 = 36 H1 = 0.30

Y2 = 14 n2 = 18 h2 = 0.15 N2 = 54 H2 = 0.45

Y3 = 18 n3 = 45 h3 = 0.375 N3 = 99 H3 = 0.825

Y4 = 22 n4 = 21 h4 = 0.175 N4 = 120 H4 = 1.00

n = 120 hm = 1.00

+x x = 4 Esta es la cantidad con la que nuestros intervalos sumarán.

8. Los puntajes de 50 alumnos se clasifican en un cuadro de distribución de frecuencias de

cuatro intervalos de amplitud constante. Sabiendo que: y2=50, n1=4, N2=20, n3=25, c=62.

Reconstruir el cuadro.

Yj

nj

hj

Nj

Hj

Y1 = -12 n1 = 4 h1 = 0.08 N1 = 4 H1 = 0.08

Y2 = 50 n2 = 16 h2 = 0.32 N2 = 20 H2 = 0.40

Y3 = 112 n3 = 25 h3 = 0.50 N3 = 45 H3 = 0.90

Y4 = 174 n4 = 5 h4 = 0.10 N4 = 50 H4 = 1.00

n = 50 hm = 1.00

9. En cada uno de los siguientes casos, determine si son consistentes o no los datos:

a. m = número de clases = 6, h1 = 0.2, h4 = 0.2, H2 = 0.6, H3 + H4 = 1.9

(No es consistente)

Yj

nj

hj

Nj

Hj

Y1 = n1 = h1 = 0.20 N1 = H1 = 0.20

Y2 = n2 = h2 = 0.04 N2 = H2 = 0.60

Y3 = n3 = h3 = x = 0.25 N3 = H3 = a = 0.85

Y4 = n4 = h4 = 0.20 N4 = H4 = b =1.05

Y5 = n5 = h5 = N5 = H5 =

Y6 = n6 = h6 = N6 = H6 = 1.00

n = hm = 1.00

a + b = 1.9

0.2 + 0.4 + x = a (+)

0.2 + 0.2 + 0.4 + x = b

____________________

1.4 + 2x = 1.9 x = 0.25

b. H4 = 0.30, n =10, h3 = 0.31

(No es consistente)

Yj

nj

hj

Nj

Hj

Y1 = n1 = h1 = N1 = H1 =

Y2 = n2 = h2 = N2 = H2 =

Y3 = n3 = 3.1 h3 = 0.31 N3 = H3 =

Y4 = H4 = 0.30

n =

c. h2 = 0.40, n =50, n1 = 20

(No es consistente)

Yj

nj

hj

Nj

Hj

Y1 = n1 = 20 h1 = 0.40 N1 = 20 H1 = 0.40

Y2 = n2 = 20 h2 = 0.40 N2 = 40 H2 = 0.80

Y3 = n3 = 10 h3 = 0.20 N3 = 50 H3 = 1.00

n = 50 hm = 1.00

d. h1 = 4%, h3 = 12%, H4 = 15%

(No es consistente)

Yj

nj

hj

Nj

Hj

h1 = 0.04

h3 = 0.12

H4 = 0.15

e. H5 = 0.36, N4 = 30, n5 = 6, n = 50

(No es consistente)

Yj

nj

hj

Nj

Hj

n1 = h1 = N1 = H1 =

n2 = N2 = H2 =

n3 = h3 = N3 = H3 =

n4 = N4 = 30 H4 =

n5 = N5 = H5 = 0.36

10. Suponga que la siguiente tabla de distribución representa los salarios diarios de los

trabajadores de construcción civil de Lima:

Salarios diarios (en S/.) Frecuencia

De 8 a 12 360

De 12 a 16 420

De 16 a 20 510

De 20 a 24 660

De 24 a 28 570

De 28 a 32 480

Total 3000

Yj

nj

hj

Nj

Hj

Y1 = 10 n1 = 360 h1 = 0.12 N1 = 360 H1 = 0.12

Y2 = 14 n2 = 420 h2 = 0.14 N2 = 780 H2 = 0.26

Y3 = 18 n3 = 510 h3 = 0.17 N3 = 1290 H3 = 0.43

Y4 = 22 n4 = 660 h4 = 0.22 N4 = 1950 H4 = 0.65

Y5 = 26 n5 = 570 h5 = 0.19 N5 = 2520 H5 = 0.84

Y6 = 30 n6 = 480 h6 = 0.16 N6 = 3000 H6 = 1.00

n = 3000 hm = 1.00

a. El sindicato de construcción civil solicita que en el nuevo pacto colectivo se establezca un

salario diario mínimo de S/. 14. ¿Qué porcentaje de trabajadores se beneficiarán con

este pacto?

420 510 660 570 480

_________________________________________________________________

12 ↑--x-- 16 20 24 28 32

14

En una amplitud de 4 hay 420 datos

En una amplitud de (16-14) habrá “x” datos

b. Los trabajadores que reciben más de 30 soles diarios, se supone son muy calificados

(maestros de obra). ¿Qué porcentaje de trabajadores se supone muy calificados?

480

_____________

28 ↑--y--32

31

c. Estime el número de trabajadores que ganan entre 15 y 27 soles diarios.

420 510 660 570

____________________________________________________

12 ↑--x-- 16 20 24 ↑--y-- 28

14 27

11. Los siguientes datos indican el número de minutos que ocuparon sus asientos 50 clientes de

una cafetería:

73 65 82 70 45 50 70 54 32 75

75 67 65 60 75 87 83 40 72 64

58 75 89 70 73 55 61 78 89 93

43 51 59 38 65 71 75 85 65 85

49 47 55 60 76 75 69 35 45 63

Construya un cuadro de distribución de frecuencias escogiendo un número de clases

adecuado para contestar las preguntas siguientes:

27 32. . . 93 97

Nuevos límites

Yj

nj

hj

Nj

Hj

Y1 = 32 n1 = 2 h1 = 0.04 N1 = 2 H1 = 0.04

Y2 = 42 n2 = 6 h2 = 0.12 N2 = 8 H2 = 0.16

Y3 = 52 n3 = 6 h3 = 0.12 N3 = 14 H3 = 0.28

Y4 = 62 n4 = 12 h4 = 0.24 N4 = 26 H4 = 0.52

Y5 = 72 n5 = 15 h5 = 0.30 N5 = 41 H5 = 0.82

Y6 = 82 n6 = 6 h6 = 0.12 N6 = 47 H6 = 0.94

Y7 = 92 n7 = 3 h7 = 0.06 N7 = 50 H7 = 1.00

n = 50 hm = 1.00

a. ¿Cuántos clientes ocuparon entre 35 y 52 minutos los asientos?

2 6 6

_______________________________________

27 ↑--x-- 37 47 ↑--y-- 57

35 52

b. ¿Cuántos clientes ocuparon más de una hora los asientos?

12 15 6 3

____________________________________________________

57 ↑--x--67 77 87 97

61

c. ¿Qué porcentaje ocuparon los asientos menos de 92 minutos?

2 6 6 12 15 6 3

_____________________________________________________________

37 37 47 57 67 77 87---x---↑ 97

12. Condorito, un jefe de práctica muy divertido, pierde los exámenes de estadística. Pero

recuerda que las 120 notas tenían una distribución simétrica con 7 intervalos de clase de

amplitud constante. Además en sus archivos encuentra la siguiente información:

h1=5% h3=15% y4=72

Donde: y1= marca de clase

a. Reconstruya la tabla de distribución de frecuencias.

Yj

nj

hj

Nj

Hj

Y1 = 48 n1 = 6 h1 = 0.05 N1 = 6 H1 = 0.05

Y2 = 56 n2 = 12 h2 = 0.10 N2 = 18 H2 = 0.15

Y3 = 64 n3 = 18 h3 = 0.15 N3 = 36 H3 = 0.30

Y4 = 72 n4 = 48 h4 = 0.40 N4 = 84 H4 = 0.70

Y5 = 80 n5 = 18 h5 = 0.15 N5 = 102 H5 = 0.85

Y6 = 88 n6 = 12 h6 = 0.10 N6 = 114 H6 = 0.95

Y7 = 96 n7 = 6 h7 = 0.05 N7 = 120 H7 = 1.00

n = 120 hm = 1.00

b. Si para aprobar el examen se necesita obtener por lo menos 70 puntos. ¿cuántos

desaprobaron dicho examen?

48 18 12 6

____________________________________________________

68 ↑--x-- 78 84 92 100

70

RESOLUCION DE LA PÁGINA 260-266

9. De la población (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) se construyen todas las muestras posibles de 2

elementos. Hallar:

a. La distribución de las medias de las muestras obtenidas.

Reemplazando en la formula tenemos:

b. Las medidas de tendencia central. ¿Qué relación hay entre la media de la

distribución de frecuencia y la media de población?

Xi

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

Las principales ventajas de la media aritmética son las siguientes:

- Es calculable en todas las variables, es decir siempre que nuestras observaciones sean

cuantitativas.

- Para su cálculo se utilizan todos los valores de la distribución.

- Es única para cada distribución de frecuencias.

- Tiene un claro significado, ya que al ser el centro de gravedad de la distribución representa todos

los valores observados.

El principal inconveniente es que es un valor muy sensible a los valores extremos, con lo que en las

distribuciones con gran dispersión de datos puede llegar a perder totalmente su significado.

Recordemos aquí la famosa anécdota del pollo, si una persona se come un pollo y otra no come

pollo, como media, entre las dos se habrán comido medio pollo cada una.

10. La población de un país creció en los 5 últimos años de 4200000 a 4775000.Halle:

a. La tasa de crecimiento total en los 5 años

11. Los salarios aumentaron en los últimos 4 años en 28%, 23%,27%, 25%; Halle:

Hallando el factor de crecimiento.

Para el Año 1:

Para el Año 2:

Para el Año 3:

Para el Año 4:

Año Tasa de interés (%) Factor de crecimiento (x)

1 28 1.28

2 23 1.23

3 27 1.27

4 25 1.25

a. La tasa de crecimiento total en los 4 años.

El crecimiento total representa ( el 4.03%

b. La media anual de crecimiento

El factor de crecimiento es una cantidad por la cual se deben multiplicar los ahorros al

final del año. El factor de crecimiento promedio anual, usando la media aritmética.

c. La media geométrica anual de crecimiento.

Entonces: representa el 2.9% del crecimiento anual

12. En una industria se ha controlado el tiempo que tardaran tres obreros en ensamblar un

motor. Uno demora 6 horas, otro 8 horas y un tercero demora 5 horas. Halle el

rendimiento de un obrero tipo que sirva de base para el análisis financiero.

Mediante la media armónica hallaremos el rendimiento

13. Una empresa de transportes tienen tres automotores diferentes que emplean en el

recorrido entre dos pueblos 16,15 y 12 horas respectivamente. Halle el tiempo que

emplearía un automotor tipo que sirva de base para un estudio de costos.

14. Durante cuatro años sucesivos un industrial compro petróleo para una caldera a 16,18, y

25 centavos por galón. ¿Cuál es el costo promedio por galón para un periodo de cuatro

años cuando?:

a. Compra igual cantidad de petróleo por año

b. Cada año gasta igual cantidad de dinero.

15. El precio del metro cuadrado de terreno subió de 1988 a 1989 de s/200.00 a S/400.00

mientras que en el sector rural en el mismo lapso subió de s/8.00 a s/10.00. Calcular el

promedio de los aumentos de precios.

Durante los años 1988 a 1989

hay una diferencia de 200

soles

hay una diferencia de 202 soles

El promedio es de:

Promedio entre ambos sectores

22.- Una compañía proveedora industrial tiene registros del costo de procesamiento de una

orden de compra (en soles). En los últimos 5 años, el costo ha mostrado la siguiente tendencia:

55.00, 58.00, 61.00, 66.00. ¿Cuál ha sido, durante este periodo, el porcentaje promedio de

incremento del costo de procesamiento? Si esa tasa promedio permanece inalterada más de 3

años, ¿Cuánto costara a la industria procesar una orden de compra en ese tiempo?

El promedio de incremento del costo de procesamiento:

Tasa promedio de crecimiento

Después de años el costo de procesamiento

66 x 1.0468 = 69.09

69.09 x 1.0468 = 72.32

72.32 x 1.0468 = 75.71

Costo de procesamiento es: 75.71 soles

Año Costo de Procesamiento (S/.)

Porcentaje de incremento (%)

1 55 -

2 58 5.45

3 61 5.17

4 65 6.56

5 66 1.54

23.- Un investigador recibe las siguientes respuestas a un enunciado en una encuesta de

evaluación: discrepa fuertemente (DF), discrepa ligeramente (DL), discrepa un poco (DP),

concuerda (C), concuerda fuertemente (CF). ¿Cuál es la mediana de las 5 respuestas?

DF DL DP C CF

Me= Discrepa un poco

24.- Se han analizado las notas de Probabilidad y Estadística de 2 secciones, y se ha obtenido lo

siguiente: la nota modal de la sección A es 15, la nota media 12.8 y la mediana 13.5; en la clase B

la nota modal es 11, la nota media 14 y la mediana 13.5.

a. Bosquejar una curva que represente la información dada para cada sección. b. ¿Seria posible que en la sección A, más de la mitad de los estudiantes obtenga más que

la nota media? c. ¿Seria posible que en la sección B, más de la mitad de los estudiantes obtenga menos

que la nota media?

A B

XMe = 15 X = 14

XMe = 13.5 XMe = 13.5

X = 12.8 XMe = 11

a. Para “A” Para “B”

XMo>XMe>X X>XMe>XMo

b. Para “A”

Más de la mitad ( y > 13.5 ) de los alumnos tienen la nota mayo que 13.5 y también son mayores a

la Nota media.

y>X = n,8

c. Para “B”

y<13.5<X = 14

y<14

Lo posible que más de la mitad obtengan menor que la nota media.

26. La media de los salarios pagados en un mes a los empleados de una empresa ascendió a S/.

380.000. La media de los salarios pagados a los hombres y a las mujeres fueron,

respectivamente, de S/. 390.000 y S/. 373.000. Determine los porcentajes de hombres y mujeres

empleados en dicha empresa.

# S/.

Hombres a 390000

Mujeres B 373000

X = 380000

10a = 7b

Los porcentajes serán:

Hombres:

PH = 41.18%

PM = 58.82%

27. Una persona viaja 4 días. Diariamente recorre 200 kilómetros, pero maneja el primero y el

ultimo día a 50 km/h, el segundo a 55 km/h y el tercer día a 70 km/h. ¿Cuál es la velocidad

media durante el viaje?

D = v.t

Día Velocidad (km/h) Distancia (km) Tiempo (h)

1 50 200 200/50 2 55 200 200/55 3 70 200 200/70 4 50 200 200/50

Velocidad media del viaje:

28. Un ama de casa ha ido comprando durante 4 años arroz a distintos precios: el primer año a

S/. 1.2 el kg., el segundo a S/. 1.4 el kg., el tercer año a S/. 1.6 el kg. y el cuarto a S/. 1.7 el kg.

Halle el costo medio del kg. de arroz durante los 4 años, suponiendo:

a. Que el número de kilos consumidores al año por el ama de casa es constante. b. Que la cantidad de dinero gastado al año es constante.

Precio (S/. kg) # de kilos consumidos Dinero gastado

1.2 a 1.2a 1.4 b 1.4b 1.6 c 1.6c 1.7 d 1.7d

a. a = b = c = d = cte.

Costo medio:

b. Dinero gastado = cte.

1.2a = 1.4b = 1.6c = 1.7d

29. Los sueldos mensuales de los trabajadores de una empresa se distribuyen como sigue. Se

pide:

Sueldo ($) n.º de trabajadores

100 – 200 40 200 – 300 30 300 – 500 20 500 – 700 10

a. El sueldo medio por trabajador. b. La mediana de la distribución de los sueldos y explicar su significado. c. La moda de la distribución.

Sueldo Yi M U

100 – 200 150 40 40 200 – 300 250 30 70 300 – 500 400 20 90 500 – 700 600 10 100

a. Sueldo medio

b. > N1 = 40

J-1 = 1 J = 2

[ > = [200 300>

g=100

Me =

Me = S/. 233.33

c. Los sueldos más frecuentes se encuentran en este rango:

[100 – 200> 40 trabajadores

XMo = 100 + 100

XMo = S/. 180