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Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”8

Unidad 8. Funciones lineales

PÁGINA 159

11 Halla la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y por P en cada caso:

a) P (12, –3) b) P (–7, –21)

a) m = –312

= –14

; por tanto, y = –14x. b) m = –21

–7 = 3; por tanto, y = 3x

12 Halla la ecuación de la función de proporcionalidad que pasa por el punto (–5, 25).

Por ser la ecuación de una función de proporcionalidad sabemos que la recta pasa por el origen de coordenadas.

Además, por pasar por el punto (–5, 25) la pendiente de la resta es: m = –255

= –5.

Por tanto, la ecuación de la recta es: y = –5x.

13 Escribe la ecuación de la recta de la que conocemos un punto y la pendiente, en cada caso:

a) P (–2, 5), m = 3

b) P (0, –5), m = –2

c) P (0, 0), m = 32

d) P (–2, – 4), m = – 23

En todos los casos, utilizamos la ecuación punto-pendiente de la recta:

a) y = 5 + 3(x + 2)

b) y = –5 – 2(x – 0) = –5 – 2x

c) y = 32

x

d) y = – 4 – 23

(x + 2)

14 Escribe las rectas del ejercicio anterior en forma general.

a) y = 5 + 3(x + 2) = 5 + 3x + 6 = 11 + 3x 8 3x – y = –11

b) y = –5 – 2(x – 0) = –5 – 2x 8 2x + y = –5

c) y = 32

x 8 3x – 2y = 0

d) y = – 4 – 23

(x + 2) 8 3y = –12 – 2(x + 2) = –12 – 2x – 4 = –16 – 2x 8

8 2x + 3y = –16

15 Resuelto en el libro del alumno.

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16 a) Escribe la ecuación de cada recta:

Ya

b

c

d

X

–22 4 6–2–4

4

2

6

b) ¿Cuáles son funciones crecientes? ¿Y decrecientes? Comprueba el signo de la pen-diente en cada caso.

a) a: Pasa por (–2, 5) y (3, 4): m = 4 – 53 – (–2)

= –15

Ecuación: y = 5 – 15

(x + 2)

b: Ordenada en el origen: 1.

Pendiente: cuando x aumenta 5, y aumenta 1 8 m = 15

Ecuación: y = 1 + 15x

c : Ordenada en el origen: –2.

Pendiente: cuando x aumenta 1, y aumenta 2 8 m = 21

= 2

Ecuación: y = –2 + 2x

d: Recta de pendiente 0 que pasa por (0, –2).

Ecuación: y = –2

b) a: m = – 15

, pendiente negativa. Función decreciente.

b: m = 15

, pendiente positiva. Función creciente.

c : m = 2, pendiente positiva. Función creciente.

d: m = 0. Función constante, ni crece ni decrece.

17 Halla la pendiente de la recta que pasa por A y B, y escribe su ecuación en cada caso:

a) A(2, –1), B (3, 4) b) A(–5, 2), B (–3, 1)

c) A (32, 2), B (1, 23 ) d) A (– 1

2, 3

4 ), B ( 13, 1)a) Pendiente: m = 4 – (–1)

3 – 2 = 5 b) Pendiente: m = 1 – 2

–3 – (–5) = –1

2

Ecuación: y = –1 + 5(x – 2) Ecuación: y = 2 – 12

(x + 5)

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c) Pendiente: m =

23

– 2

1 – 32

=

– 43–12

= 83

d) Pendiente: m = 1 – 3

413

– (– 12 )

=

1456

= 310

Ecuación: y = 2 + 83 (x – 3

2 ) Ecuación: y = 34

+ 310(x + 1

2 )18 Asocia cada una de las rectas r, s, t, p y q a una de las ecuaciones:

a) y = – 13

x

b) y = 32

x + 1

c) y = 25

x

d) y = 25

x + 2

e) y = –2

X

ps

q t

r

Y

a) y = –13

x es la recta s. b) y = 32

x + 1 es la recta q.

c) y = 25

x es la recta r. d) y = 25

x + 2 es la recta t.

e) y = –2 es la recta p.

19 Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas. Representa todas ellas en los mismos ejes y observa sus gráficas. ¿Qué conclusión sacas?

a) y = 2x b) y = 2x – 3 c) 2x – y + 1 = 0 d) 4x – 2y + 5 = 0

a) m = 2b) m = 2c) m = 2d) m = 2

a) b)c)

1

2

3

–3

–3 –2 –1 1 2 3

–2

–1

d)

X

Y

Las cuatro rectas son paralelas.Concluimos que las rectas que tienen la misma pendiente o son paralelas o son coinci-dentes.

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20 Escribe la ecuación de cada una de estas rectas y represéntalas:

a) Pasa por (–3, 2) y (1, – 4).

b) Pasa por (2/5, –1) y su pendiente es –1/2.

c) Pasa por (2, 1) y su ordenada en el origen es –3.

d) Pasa por (2, – 4) y es paralela a y = 3x.

e) Es paralela al eje X y pasa por el punto (–2, – 4).

f ) Es paralela al eje Y y pasa por el punto (–2, – 4).

☞ Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

a) m = – 4 – 21 – (–3)

= – 64

= –32

Ecuación de la recta: y = 2 – 32

(x + 3)

b) Ecuación de la recta: y = –1 – 12 (x – 2

5 )c) m = 1 – (–3)

2 – 0 = 4

2 = 2

Ecuación de la recta: y = –3 + 2x

d) Como es paralela a y = 3x, tenemos que m = 3.

Ecuación de la recta: y = – 4 + 3(x – 2)

e) Como es paralela al eje X, para cualquier valor de x, y tiene el mismo valor.

Ecuación de la recta: y = –4

f ) Como es paralela al eje Y, el valor de x permanece constante.

Ecuación de la recta: x = –2

a)

b)

c)

d)

e)

f )

1

2

3

–3

–4

–2

–11 2 3 4–4 –3 –2 –1

4

X

Y

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