TEORIA DE ERRORES EN LA MEDICION WILLIAM EDUARDO CORREA VILLAMIZAR CODIGO: 0120141028 ESCUELA DE INGENIEROS MILITARES INGENIERIA CIVIL TOPOGRAFIA BOGOTA 2015 TEORIA DE ERRORES EN LA MEDICION WILLIAM EDUARDO CORREA VILLAMIZAR CODIGO: 0120141022 Trabajo presentado al profesor JAVIER VALENCIA SIERRA Ingeniero Topogrfico ESCUELA DE INGENIEROS MILITARES INGENIERIA CIVIL TOPOGRAFIA BOGOTA 2015 3 CONTENIDO 1 1.11.2INTRODUCCION OBBJETIVOS OBJETIVOGENERAL OBJETIVOS ESPECIFICOS 4 4 4 4 2DEFINICION DE ERROR5 2.1METODOS DE MEDICION8 2.2TIPOS DE ERRORES8 2.2.1ERROR SISTEMATICO8 2.2.2ERROR ALEATORIO9 2.2.3ERRORES ESTATICOS Y DINAMICOS9 2.3FORMA DE ESPRESAR LOS ERRORES10 2.3.1ERROR ABSOLUTO10 2.3.2ERROR RELATIVO10 2.4ERROR POR LECTURA11 2.4.1ERROR POR LECTURA POR APRECIACION11 2.4.2 2.4.32.52.62.72.8ERRORES DE LECTURAS SISTEMATIZADOSERRORES CASUALES CONFIANZA DE UN RESULTADO CIFRAS SIGNIFICATIVAS ERRORES INSTRUMENTALES ERRORES HUMANOS 12 13 16 16 17 17 2.9 2.10 2.10.1 2.10.2 ERRORE ATMOSFERICOS ERRORES DE PRESICIN Y EXACTITUD PRESICION EXACTITUD

18 18 18 19 3CONCLUSIONES20 BIBLIOGRAFIA21 4 INTRODUCCION La teora de errores estudia las medidas de una magnitud cuando estas forman parte de una serie de observaciones homogneas, no cabe el anlisis de una medida aislada. En topografa se utilizan medidas resultantes de una serie de observaciones. La limitacin de los elementos que toman las medidas hacen que la seales de salida discrepe de las que se obtendran con un sistema ideal, estas discrepancias se denominan errores. Es importante hacer notar que el trmino error no tiene la acepcin comn de equivocacin, sino que su significado es asimilable a imprecisin, vacilacin, imperfeccin o indeterminacin Es natural que al repetir una medida se obtengan valores distintos, aun cuando los factores sean similares y se debe considerar como el camino normal para acercarnos al valor verdadero. La serie de observaciones debe estar compuesta solo con medidas tiles, teniendo presente que el motivo para prescindir de una medida debe ser advertido al momento de realizarla por observar l o los problemas que motivan su anormalidad. 1.0 OBJETIVOS 1.1. OBJETIVOS GENERAL El objetivo de esta temtica es analizar los posibles errores que se pueden cometer al realizar las mediciones, sus orgenes, caractersticas, magnitudes, como se determinan, clasifican y propagan. Con ello podremos calificar las medidas topogrficas y definir si son tiles conforme los objetivos de la tarea y las exigencias que con ella se pretenda. 1. 2. OBJETIVOS ESPECIFICOS Conocer algunas operaciones matemticas y frmulas para hacer los clculos de los errores. Aprender a identificar lasdiversas fuentes que determinan el error. Determinar el verdadero valor de las magnitudes fsicas medidas en forma directa. Desarrollar mtodos que disminuyan los errores en lasmediciones. 5 2.DEFINICION DE ERROR Accindelquejuzgaverdaderoloqueesfalsoyconsecuenciadaun concepto equivocadoDefectooexcesoenla medidadeunobjetoosustancia respecto al valor real de la misma, Error absoluto Diferencia entre elvalor verdaderoquesepretendehallaryelquesehaencontrado, Error relativoCocienteentreelerrorabsolutoyelvalorexactodelamagnitud medida. El error relativo da una idea de la importancia del error. SegnlaRealacademiaEspaola:errorsedefinecomounconcepto equivocadoojuiciofalsoalrespectodealgo,tambincomounaaccin desacertada oequivoca, cosahechaerradamente, viciodelconsentimiento causado por equivocacin de buena fe, que anula el acto jurdico si afecta a loesencialdelodesuobjeto. Fsica y Matemticamente eslaDiferencia entreelvalormedidoocalculadoyelreal.Podramosdecirqueen Topografaunerror,estodoresultadodeunaaccincomnquetermina pordesviarsedelobjetivodeseadoqueeslaexactituddesobreunobjeto tangible en cuanto a magnitudes se refiere. Cuando semide una cantidad, yadirecta, yaindirectamente, lamedida que seobtienenoesnecesariamente elvalorexactodetalmedida,yaqueel resultado obtenido estar afectado por errores debidos a multitud de factores. Algo enapariencia tansencillo como cronometrar elperodo del pndulo en el apartado anterior sufrir errores debidos a la precisin del cronmetro, los reflejosdelcronometrador,lascorrientesdeaire,elnmerodemedidas efectuadas...erroresquesepropagarnacualquiercantidadderivadade sta que queramos determinar, como por ejemplo velocidad o aceleracin. En estos casos es necesario estimar el error cometido al efectuar una medida o serie de medidas. El conjunto de reglas matemticas dedicado a su estudio seconoce como teora deerrores, yresulta imprescindible tanto para sacar todoelpartidoposibleaunconjuntodedatosexperimentalescomopara evaluar la fiabilidad de stos. El estudio de la teora de errores esunaramaapartedelamatemticaporderechopropio,yporsu extensin no se desarrollar aqu. El lector queda avisado de que lo que sigue es tan slo un conjuntorpidoynecesariamentebrevedelasreglasfundamentales ms usadas en el mbito de la teora de errores. 6 Si se efecta una medida directa de una cantidad fsica, el valor medido x por lo general diferir del valor exacto xo error relativo al cociente g/xo relaciona elerrorcometidoconelvalordelomedido.Unerrorde1mmresulta magnfico si se mide la longitud de una carretera de 100 km (representa una desviacindeunaparteporcada100.000.000),adecuadosisemideuna mesa de 2 m e inaceptable si se mide una hormiga de 2 mm. En los tres casos elerrorabsoluto eselmismo, perosucercana relativa al valor exacto son distintas. Se denomina error absoluto de la medida a la diferencia g = x-xo ElerrorrelativoresultaespecialmenterelevanteporquenosExisten dos tipos de errores: sistemticosy accidentales.Los primeros actansiempredelamismaformaparainfluirenlamedida(por ejemplo, una balanza desajustada que tiende amarcar unamasa 10 gr.superioralareal).Estasmedidas,siseproducen,producenun errorconstante.Porcontra,loserroresaccidentales sondecarcter aleatorio,loquepresuponequeactanconlamismafrecuencia tantoconunsignocomoconelopuesto(estoes,setieneigual probabilidad deobtener unamedida 5gr.superior alvalor real como de obtenerla 5 gr. Por debajo). Nosepuedeconocerelvalorexactodeunacantidad,puestoque siempreexistenerrores;tampocosepuedeconocerelvalorexacto deunerror,puestoquedependendeprocesosaleatoriosy generalmente incontrolables (apartedeserunacontradiccin ensus propios trminos). Sin embargo, es preciso dar un valor de la medida con su error. La Teora de Errores deduce ciertas reglas para ello. Lamedidaylamedicincomoprocesodecuantificarnuestra experiencia,sontanhabitualesennuestravidaqueapenasnos damoscuentadeello.Pesamosymedimosalosnioscuando nacen,semideentodoslosdeportes.Nuestrasociedadesuna sociedad sincronizada graciasaquepodemos medireltiempoyson muypocaslascosasque podemoshacersin un procesode medicin. Algunasmedidaslasfestejamos,comoloscumpleaos;otraslas alteramos,comoelsobrepesoyenalgunoscasos,laedad.La medida del salario para muchos es deprimente. Y muy frecuentemente7 tratamosdemedirloimponderable,comolos afectos.Lamedida estntimamenteunidaalaexperimentacin cientfica. Dehecho, conelperfeccionamientodelamedicin,sedesarrollaelmtodo experimental,quetantohainfluidoenlaevolucindenuestra sociedad. El cientfico escocs Lord Kelvin dijo al respecto: Cuandounopuedemediraquellodeloqueesthablandoy expresarloennmeros,sabealgoacercadeello;perocuandono puedemedirlo,cuandonopuedeexpresarloennmeros,su conocimientoesescasoeinsatisfactorio:podrserunprincipiode conocimiento,peroescasamentehaavanzadoaunaetapade ciencia. Esnuestraintencinproporcionarunaintroduccinaltemadela medida yalproceso demedicin, as como, alaexperimentacin en general.Ellogrodetanamplioobjetivoconnuestrosexperimentos elementales, depender de la actitud con que los abordemos. Lasleyesdelascienciasexperimentales seexpresan entrminode cantidades fsicas, tales como: La fuerza La temperatura La velocidad La densidad El Campo Magntico La Carga Entremuchasotras.Estascantidadesfsicasrequierendeuna definicin clara, y de un mtodo para medirlas. 8 2.1. METODOS DE MEDICION Losmtodosdemedicin se clasificanentres tipos: Mtododirecto:Secompara,directamente lacantidadamedirconel patrn. Ejemplo: la medida de una masa realizada con una balanza. En este caso se compara la masa que se quiere medir con una masa conocida. Conaparatoscalibrados:Seestablece,porcalibracin,unarelacin entre una escala graduada y un patrn de medida. Para comparar se midelaposicinen laescala.Ejemplo:almedirlatemperaturadel cuerpo con un termmetro, se lee en la escala graduada del termmetro. Eltermmetroindicalatemperaturadelcuerpoqueseencuentraen contacto con l. Mtodo indirecto: Se establece el valor de la cantidad a medir, mediante la medida de otras cantidades, las cuales estn relacionadas con ella mediante una definicin o una teora. 2.2. TIPOS DE ERRORES Segn su naturaleza los errores pueden ser sistemticos oaleatorios. 2.2.1. ERROR SISTEMATICO Un error sistemtico tiene siempre la misma amplitud cuando las condiciones del sistema son las mismas, o bien vara de acuerdo con una ley conocida cuando una de dichas condiciones cambia de una forma predeterminada. 2.2.2. ERROR ALEATORIO Un error aleatorio tiene una magnitud que cambia de unas a otras ocasiones a pesar de que las condiciones del sistema sean las mismas. 9 Los errores aleatorios semanifiestancuando semide repetidamente lamismamagnitud con el mismo instrumento y el mismo mtodo, y presentan las siguientes propiedades: Los errores aleatorios positivos y negativos de igual valor absoluto tienen la misma probabilidad del producirse. 2. Los errores son tanto menos probables cuando mayor sea su valor. 3. Al aumentar el nmero de medidas, la media aritmtica de los errores aleatorios de una muestra tiende a cero. 4.Paraunmtododemedidadeterminado,loserroresaleatoriosnoexcedende cierto valor. Las medidas que lo superan deben repetirse y, en su caso, estudiarse por separado.

La calibracin permite corregir los errores sistemticos y estimar la magnitud de los errores aleatorios (pero no corregirlos) 2.2.3. ERRORES ESTATICOS Y DINAMICOS Segn que se manifiesten cuando las seales de entrada son lentas o rpidas, los errores se denominan estticos o dinmicos.

Un error esttico afecta a las seales lentas, por ejemplo de frecuencia inferior a 0,01 Hz. Un error dinmico afecta a las seales rpidas, y es una consecuencia de la presencia de elementos que almacenan energa. Dado que en la respuesta dinmica se consideran dos fases, la respuesta transitoria y la respuesta estacionaria, se habla de error dinmico transitorio y error dinmico estacionario.

El error dinmico de un sistema depende de su orden y de la forma de la seal de entrada.

Lassealesconsideradashabitualmentesonelescaln,larampaylassenoidales.Los sistemasdeordenceronotienenerrordinmico.Lossistemasdeprimerydesegundo ordentienenunerrordinmicoparalasentradasenrampaysenoidales,inclusoen rgimen estacionario, y tienen un error dinmico para las entradas en escaln slo durante lafasetransitoria.Enlossistemasdesegundoordenlafasetransitoriaduratantoms cuanto menor sea el amortiguamiento. El error dinmico para entradas senoidales incluye un retardo y un error de amplitud, pero normalmente al hablar de error dinmico se suele sobrentender el error de amplitud. 10 2.3. FORMA DE EXPRESAR LOS ERRORES Lamagnituddeunerrorsepuedeexpresarcomoerrorabsoluto,comoerrorrelativoo como error referido a fondo escala. El error absoluto es la diferencia entre el resultado y el verdadero valor (o valor ideal). El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor. El error absoluto se expresa a veces como porcentaje de una magnitud de referencia, por ejemplo el valor de fondo de escala. La eleccin de una u otra forma de expresin depende del tipo de error. 2.3. 1 ERROR ABSOLUTO Por motivos obvios, y por su propia naturaleza, no es posible determinar exactamente un error. En el mejor de los casos, puede llegarse a una estimacin de ese error. Cuando el resultado de una medida se expresa por:

Valor medido= x= x (unidad)(1)

Lo que se quiere decir es que la magnitud medida se encuentran en el intervalo(x-x, x+x) con una determinada probabilidad. Con una medida logramos acotar el intervalo de valores enlosqueseencuentralamagnitudquepretendemosmedir,perosiempreconuna determinada probabilidad. Es evidente que el error expresado por x es una magnitud de la misma clase que la medida y se expresa por tanto con la misma unidad. Tambines claroqueen lasmedidas de calidadnormal el error debe sermuchomenor que el valor nominal, x. Por definicin x es siempre positivo. 2.3. 2 ERROR RELATIVO El error definido arriba se llama error absoluto. Tiene tambin inters el error relativo, que se define como el cociente del error absoluto, dividido por |x|.

Error relativo= x/ |x|(2)

11 En medidas de una cierta calidad el error relativo debe ser mucho menor que la unidad. Frecuentemente se expresa multiplicado por 100, con lo que aparece en tanto por ciento del valor medido:

Error relativo (%)= x/ |x| *100 2.4. ERRORES POR LECTURA 2.4. 1 ERRORES DE LECTURA POR APRECIACIN La apreciacin de un instrumento es la menor medida que se puede registrar con l (el mnimo valor de una divisin de la escala graduada). Por ejemplo: lasreglas graduadas tienen como apreciacin 1 mm (la menor divisin representa 1mm). Al medir con una de estasreglas,elobservadorpuedeleercon certezahasta1 mm.Poreso,alreportarunalongitudmedida,tieneque hacerlo con una incertidumbre de fracciones de milmetro, que son las longitudes que no logra apreciar con ese instrumento. Luego,elerrorenlamedicindebidoalaapreciacin del instrumento,eselmenorintervaloqueelobservadorpuede discernirenlaescala deeseinstrumento,ysedenomina estimacin de una lectura o error de apreciacin del instrumento.Muchos textos toman como tamaode este intervalo, la apreciacin, de esta manera la estimacin o error de apreciacin, es As,si medimosconla regla,unalongitudL de69mm debemos reportar una medida de: 69mm mas o menos. 12 2.4. 2 ERRORES DE LECTURA SISTEMATICOS Son los errores de observacin producidos por imperfecciones en los instrumentos de medida o por deficiencia en el mtodo experimental.Puedenserconstantesovariarenforma regular. Tienden a desviar el valor de una medida en una sola direccin, esto es, dan valores siempre mayores o siempre menores que el valor verdadero. Son difciles de eliminar porque no se pueden detectar por observaciones repetidas. Sus causas principales son las calibraciones errneas o los defectosinternosdelosaparatosdemedicin.As,silas divisiones de una regla graduada son demasiado grandes o demasiado pequeas, las longitudes que se midan con ella, tendrnsus valoresnumricosmayoresomenoresqueel valor verdadero. Tambin es causa de errores sistemticos los defectos regulares en el proceso de medicin, por ejemplo; la tendencia del observador a ubicarse mal frente al instrumento (error de paralaje), lo que ocasiona que siempre mida con exceso o con defecto. En principio se pueden minimizar este tipo de errores, calibrando lo ms exactamente posible los instrumentosdemedicinycorrigiendoadecuadamenteel mtodo empleado para medir cada cantidad fsica. Los distintos valores de las mediciones se acumularn en las proximidades del valor medio y sern cada vez ms escasos a mayores distancias de ste (la demostracin formal de este comportamiento, nos la da la ley de distribucin de errores de Gauss) como se ilustra en la figura siguiente en la cual X representa el valor promedio de las mediciones, y la frecuencia es la cantidad de veces que se repite un valor dado en el conjunto de las mediciones. La figura 3 muestra la curva normal de la distribucin continua de Gauss, a la cual tiende la distribucin discreta de medidas, cuando su nmero es muy grande. 13 2.4. 3 ERRORES CASUALES Son los errores de observacin producidos por causas no controladas o desconocidas, siendo el propio observador la causa ms determinante; ante todo, la limitada capacidad de discriminacin de su visin al leer las lecturas y, eventualmente, la destreza de sus manos al efectuar la medida. En la medicin de la longitud de un segmento recto con una regla graduada, ponen un lmite a la exactitud, la destreza manual y la agudeza visual del operador cuando trata de hacer coincidir la escala graduada con el borde inicial del segmento a medir. Asimismo, es inexactalalecturadellugardondeacabaelsegmentojuntoala regla. De ah que la repeticin reiterada de la medida de la longitud del segmento, no d siempre el mismo valor. Unas veces, los pequeos errores cometidos en la lectura de los extremos obrarn casualmenteenelmismosentidosobreelresultadoydarnun aumento o una disminucin del mismo; otras veces ocurrir que, casualmente, influirn en sentidos opuestos, contrarrestndose mutuamente en mayor o menor grado. Por consiguiente los diversos resultados de una serie de mediciones presentarn una dispersin en torno al valor medio. Prescindiendo de los errores sistemticos, en principio, slo podremos afirmar que el valor verdadero se halla, con gran probabilidad, dentro del dominio de dispersin, y en la regin de mxima acumulacin de las distintas medidas. Si tomamos como resultado del proceso de medicin, el valor medio, evidentemente, no tendremos la certeza de que sea igual al valor verdadero, siempre queda la incertidumbre acerca de la discrepancia entre dicho promedio y el valor verdadero, pero, es el mejor valor que sobre la base de nuestras medidas podemos reportar. Adems, se demuestra fcilmente, que al aumentar la cantidad de medidas, esta discrepancia se reduce considerablemente, pudiendo ser menor que el error sistemtico.14 Consideremos ahora una medicin algo diferente al ejemplo anterior; supongamos que deseamos conocer el tiempo de vuelo de un objeto en cada libre desde cierta altura. Al medir con un cronmetro n veces ese tiempo, seguramente, encontraremosdiversos valorest1,t2,...,tn.Enestecaso, cul es el valor del tiempo de vuelo a reportar? y cul es su error? Como acabamos de ver, el tiempo de vuelo debe estar entre el mximo y el mnimo de la serie de medidas y, tomaremos como el mejor valor la media aritmtica t de los valores medidos. Esta media est dada por: Yalaumentar elnmero ndemedidas, este promedio tiende al valor verdadero de la medida. Cul es la desviacin promedio de las medidas ti con relacin al valor medio? La teora nos da como medida de esta desviacin promedio, la desviacin estndar s t de la distribucin de las medidas, la cual operacionalmente est 15 Lacienciaestadsticaafirma,queconunaprobabilidaddel 68%,cualquieradelostiemposmedidosdifieredelvalor medio en s t ; la probabilidad de que se encuentre dentro delintervalot2stesdel96.5%,ydeun99.7%parael intervalo t 3s t Como cada tiempo se mide directamente, su medida tiene un errordelectura;adems, tambinestafectadaporunerror estadstico o casual, cul de los dos debemos considerar? La respuestaes:ambos.Sinembargo,sueleocurrirqueunode ellos esmucho ms grande que el otro, en ese caso tomaremos como el error de cada medida al mayor de ellos. Respondamosahora, la pregunta con relacin al error estadstico que afecta al promedio. Supongamos que tenemos unconjuntodem personashaciendolasmismasmediciones (esto es, midiendo el tiempo de cada del objeto). Supongamosquecadaunadeellasrealizanmedicionesy con ellas calcula un tiempo promedio. As obtendremos un conjunto de m tiempos promedio t1,t2,...,tm; cada uno de ellos obtenido a partir de n mediciones (o sea, tenemos m muestras de tamao n cada una). Tambin este conjunto de promedios tendr una distribucin de frecuencias similar a la mostrada, con valores agrupndose en torno a un valor central t , que ser muy similar al valor de tiempo de cada real buscado. Una vez ms recurriremos a la teora, y esta nos dice que la desviacin estndar correspondiente a la distribucin de los promedios, o sea, la desviacin estndar del 16 2.5. CONFIANZA DE UN RESULTADO Laconfianzadeunresultadovienedadaporsuexactitudysu precisin. Se dice que una medida es ms exacta cuanto ms cerca est del valor verdadero. La exactitud est asociada con la apreciacin de los instrumentos de medicin y con los errores sistemticos. Cuanto ms aprecia el instrumento, ms exactas son las mediciones y cuanto mayores son los errores sistemticos menor es la exactitud. La exactitud, est vinculada al promedio: mientras el promedio est ms cerca al valor verdadero, la medida es ms exacta. Precisin: serefierealacercanadelosvaloresmedidosentre s,independientemente deloserroressistemticos.Est relacionada con los errores casuales. Cuanto menores son los errores casuales, mayor es la precisin. La medicin es ms precisacuantomenoresladispersinentrelosvalorespropios La precisin est ligada a la desviacin estndar. Enlafigurasiguienteseilustraestosconceptos,haciendola similitud con el tiro al blanco, donde la diana del blanco representa el valor verdadero y los disparos las medidas. 2.6.CIFRAS SIGNIFICATIVAS 17 Seconsideraquelascifrassignificativasdeunnmerosonaquellasquetienen significado real o aportan alguna informacin. Las cifras no significativas aparecen como resultadodelosclculosynotienensignificadoalguno.Lascifrassignificativasdeun nmerovienendeterminadasporsuerror.Soncifrassignificativasaquellasqueocupan una posicin igual o superior al orden o posicin del error.

Unaltimaformadeexpresarelerrordeunnmeroconsisteenafirmarquetodassus cifras son significativas. Esto significa que el error x es del orden de media unidad de la ltima cifra que se muestra. Por ejemplo, si el resultado de una medida de longitud es de 5432,8 m, y afirmamos que todas las cifras son significativas, quiere decirse que el error es del orden de 0,5 m, puesto que la ltima cifra mostrada es del orden de las dcimas de metro. Cmopuedendeterminarselascifrassignificativasapartirdelnmeroqueexpresael error? Hay que tener siempre presente que todo error es una estimacin y est por tanto sujeto a su vez a una incertidumbre, generalmente grande. Por esto no tiene sentido especificarlo conexcesivaprecisin.Salvocasosexcepcionales,seexpresarconunasolacifra significativa. 2.7.ERRORES INSTRUMENTALES Del instrumental y accesorios usados en la medicin: ya que stos pueden tener imperfecciones en sus partes, en el ensamble de stas. Asimismo las imperfecciones pueden ser de fabricacin o debido a su uso. Estos errores tienen la ventaja de poder corregirse o bien compensarse mediante mtodos de medicin o sino calcular su influencia para corregir las lecturas afectadas. Adems todas las escalas de medicin lineal y angular tienen limitaciones que impone su menor divisin. 2.8. ERRORES HUMANOS El operador al medir depende de sus sentidos. La agudeza de la vista o sensibilidad del tacto son los que intervienen con ms frecuencia. Por su importancia y frecuencia se cita: 18 el centrado y calaje (al ubicar deficientemente el instrumento o sus accesorios), la visacin (por falta de una exacta coincidencia dentro del campo del anteojo), la coincidencia de trazos, imgenes, bordes, etc., la apreciacin (al estimar fracciones, interpretarlas, interpolar), el redondeo (al suprimir medidas por exceder las exigencias propias de la tarea. Cabe sealar que la actuacin personal se extiende a la eleccin de los procedimientos y mtodos, las tareas de clculo y descripcin final motivo del trabajo. 2.9.ERRORES ATMOSFERICOS De las condiciones en que se realiza: Se destacan las atmosfricas y del lugar. La atmsfera, el viento el sol, la temperatura la humedad y presin son de suma importancia pues llegan a impedir las tareas. Los parmetros de precisin, asimismo, se establecen para condiciones favorables o desfavorables. Respecto del lugar en trminos generales, operar con comodidad y seguridad mejora los resultados. La inestabilidad, la vegetacin, cursos de agua, fango, relieve escarpado, etc. dificultan las operaciones, particularmente los movimientos y la visibilidad. 2.10.ERRORES EN PRECISIN Y EXACTITUD Parahablardeestoserrores,debemostenerunconceptoclaro acerca de lo que significa Precisin y Exactitud. 2.10.1 Precisin: Serefierealaposibilidaddeencontrarelmismo dato en varias mediciones del mismo valor, con un instrumento que debe estar calibrado y verificado respecto a un Patrn, como ejemplo para el caso de la precisin encontramos la precisin de fbrica con la que un teodolito o estacin se identifica, algunos tienenprecisionesangularesque van desdelos 0000010 e incluso hasta cantidades menores que el segundo 0000000.01 dependiendo de la configuracin y marca del dispositivo, en cuanto a medicin de distancias hay equipos que llegan a dar resultadoscomprobadosdehasta0.5milimetros, obviamente a esto se debe sumar un factor de error por efecto de distancias largas y de los factores atmosfricos .19 2.10.2.Exactitud: Tiene que ver con el acercamiento de un dato medido a la magnitud real, como ejemplo hipottico pensemos que tenemos el Patrn internacional de medida con el que se defini la magnitud de un metro, lo medimos con un flexmetro comn y al comparar nos da un dato exactamente igual o por ejemplo si tenemos una red de mojones monitoreados por una red GPS de alta precisin y armamos una Estacin total sobre ellos y confirmamosquelamedidaesigualoquese acercabastanteencoordenadasN,E,Zaldato oficial de los mojones previamente monitoreados. Para las magnitudes lineales o de distancia se ha definidogradosdeprecisin recomendablespara los levantamientos Topogrficos, como ejemplo tenemos el siguiente cuadro: Para el caso de magnitudes angulares se toma en cuenta un error permisible y se compara con una sumatoria de ngulos especifica dependiendo de la figura geomtrica o nmero de vrtices del polgono, si el resultado de las mediciones difiere excesivamentedelvalorrequeridooespecificado para el trabajo este debera ser revisado, re medido y re calculado si es necesario para cumplir con el objetivo. 20 3. CONCLUSIONES En conclusin no se pueden obtener valores exactos Eldesarrollocientficoenlosltimostiemposhaproducidoequiposde alta tecnologa que ayudan a corregir erroresen las mediciones,sin embargosiemprevan a ver errores. Sedebedetenerunbuenmanejodelosinstrumentosparalatomade medidas Lasmagnitudespuedenserafectadasporvariosfactorescomose enumeraraon en el siguiente trabajo. 21 BIBLIOGRAFIA J. GOLDEMBERG. Fsica General y Experimental Volumen 1. SKIRES. Fsica Experimental RAYMOND CHANG. Qumica Experimental. B. L. WORSNOP Y H. T. FLINT, EUDEBA. Curso superior de fsica prctica. HUAAN FAN. Theory of Errors and LSQ.