teoria de errores en la medicion

TEORA DE ERRORES EN LA MEDICIN

MAURICIO ALBERTO PARDO MUNEVAR

ESCUELA DE INGENIEROS MILITARESCENTRO DE EDUCACION MILITARBOGOT D.C2015 TEORA DE ERRORES EN LA MEDICIN

MAURICIO ALBERTO PARDO MUNEVAR

TRABAJO

INGENIERO JAVIER VALENCIA SIERRA

ESCUELA DE INGENIEROS MILITARESCENTRO DE EDUCACION MILITARBOGOT D.C2015CONTENIDO

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INTRODUCCIN 9

1. ERRORES 101.1.MTODOS DE MEDICIN 101.2 ERRORES COMUNES EN TOPOGRAFA 111.2.1 Errores Instrumentales 111.2.2 Errores personales 111.2.3 Errores por factores atmosfricos. 121.2.4. Errores sistemticos 121.2.5 Errores accidentales 131.2.6 errores en las observaciones 161.2.7. Errores de lectura por apreciacin 161.2.8.Errores de lectura sistemticos 171.2.9.Errores casuales 181.2.10. Valor de una medicin y el error estadstico 19

2. VERIFICACIN DEL INSTRUMENTO. MEDIDORES DE ANGULOS 212.1 ERROR DE COLIMACIN HORIZONTAL 212.2 ERROR DE MUONES 222.3 EFECTO TOTAL ACIMUTAL 232.4 ERROR DE COLIMACION VERTICAL 23

3. DETERMINACIN DEL INTERVALO DE INCERTIDUMBRE DE UNA OBSERVACIN TOPOGRFICA 233.1 VERTICALIDAD 243.2 DIRECCIN 253.3 LECTURA 253.3.1 Sistema ptico mecnico 263.3.2 Sistema electrnico 263.4 PUNTERA 263.5 COMPOSICIN DE ERRORES 263.6 CLCULO DEL ERROR DE LECTURA BASNDOSE EN LA NORMA ISO 17123-3 27

4. DISTANCIAS 284.1 ERROR O INCERTIDUMBRE EN LA DISTANCIA MEDIDA: eD 284.2 ERROR DE ESTACIN: ee 294.3 ERROR DE SEAL: es 304.4 ERROR POR INCLINACIN DE JALN: ej 30

5. NIVELACION GEOMETRICA. ERRORES ACCIDENTALES Y SISTEMATICOS 32

6. LA IMPORTANCIA DEL ERROR, LA EXACTITUD, Y LA PRECISIN EN SIG 336.1. ALGUNAS DEFINICIONES BSICAS 346.2. TIPOS DE ERROR 356.2.1. Exactitud y precisin posicional 366.2.2. Exactitud y precisin de los atributos 376.2.3. Exactitud y precisin conceptual 376.2.4 La lgica de la exactitud y precisin 38

7. FUENTES DE INEXACTITUD E IMPRECISIN 397.1 FUENTES OBVIAS DE ERROR 407.1.1. Antigedad de los datos. 407.1.2. rea de cobertura. 417.1.3. Escala del mapa. 417.1.4. Densidad de las observaciones. 417.1.5. Relevancia. 427.1.6. Formato. 437.1.7. Accesibilidad. 437.1.8. Coste. 447.2. ERRORES RESULTANTES DE LA VARIACIN NATURAL DE LOS DATOS ORIGINALES. 447.2.1. Exactitud posicional. 447.2.2. Precisin en el contenido. 457.2.3. Fuentes de variacin de datos. 467.3. ERRORES ORIGINADOS DURANTE LOS PROCESOS 4617.3.1. Errores numricos. 477.3.2. Errores en los anlisis topolgicos. 477.3.3. Problemas de clasificacin y generalizacin. 487.3.4. Digitalizacin y errores geocodificados. 48

8. LOS PROBLEMAS DE LA PROPAGACIN Y DE LA CONEXIN EN CASCADA 498.1. PROPAGACIN. 508.2. CONEXIN EN CASCADA. 50

9. CONCLUSIONES 52Bibliografa 53

LISTA DE FIGURAS

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Figura 1 14Figura 2 15Figura 3 18Figura 4 20Figura 5 20Figura 6 29Figura 5 30Figura 6 31Figura 6 32

LISTA DE TABLAS

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Tabla 1 15

INTRODUCCIN

Las actividades ms comunes de la topografa es la medicin de rea, distancias y ngulos, en los cuales los datos obtenidos pueden ser errados, debido a que solo depende de la visin del ser humano, ya que es uno de los sentidos importantes de cuerpo y que puede ser limitado por diferentes factores con la fatiga fsica, el tiempo de observacin, entre otros, por tal razn se deben tener en cuenta dichas circunstancias que puedan ocasionar la alteracin de la informacin.

La topografa es la acumulacin de datos que son esenciales para cualquier actividad de obra civil y en donde la precisin debe ser fundamental para la elaboracin y ejecucin de la construccin es por eso que dicha situacin hace que se deba analizar los posibles errores para determinar la viabilidad de la informacin pero tambin la validez mnima ya que en este campo no hay valor verdadero, si aproximaciones.

1. ERRORES

La teora de errores es una ciencia fundamental para todas las materias donde se manejan y analizan grandes volmenes de datos provenientes de observaciones directas o mediciones realizadas en laboratorio o trabajos de campo, tales como los que se desarrollan en topografa, geodesia, fsica, qumica y sobre todo estadstica.Esta ciencia, parte de la estadstica, fue desarrollada por el matemtico alemn Karl Friedrich Gauss a partir de sus estudios algebraicos y complementada luego por el ingls Sir Isaac Newton quien aplica su teora del anlisis matemtico a la estadstica y ms tarde por el francs Pierre Simn Laplace quien con su teora de las probabilidades le da a la estadstica y la teora de errores carcter de ciencia.

1.1.MTODOS DE MEDICIN

En el laboratorio se suele clasificar los mtodos de medicin en tres tipos: Mtodo directo: Se compara, directamente la cantidad a medir con el patrn. Ejemplo: la medida de una masa realizada con una balanza. En este caso se compara la masa que se quiere medir con una masa conocida. Con aparatos calibrados: Se establece, por calibracin, una relacin entre una escala graduada y un patrn de medida. Para comparar se mide la posicin en la escala. Ejemplo: al medir la temperatura del cuerpo con un termmetro, se lee en la escala graduada del termmetro.El termmetro indica la temperatura del cuerpo que se encuentra en contacto con l. Mtodo indirecto: Se establece el valor de la cantidad a medir, mediante la medida de otras cantidades, las cuales estn relacionadas con ella mediante una definicin o una teora.Ejemplo: para medir la densidad de un cuerpo, se mide su masa y su volumen y operando Matemticamente con estas cantidades se determina la densidad.1.2 ERRORES COMUNES EN TOPOGRAFA

Debemos comenzar diciendo que a pesar que se tomen todas las precauciones y de la experiencia del personal encargado de las mismas, en cualquier medicin siempre se va a generar algn grado de error. Se puede hablar que en topografa error es toda medida que no se ajuste o sea igual a la distancia real.Las causas de los errores pueden agruparse en tres grupos distintos:

1.2.1 Errores Instrumentales

En este tipo de error, se toman medidas errneas (tanto de ngulos como de distancias), debido a la mala calibracin de los aparatos o simplemente por el uso de los mismos que se traduce en desgaste paulatino de los componentes. Este grupo de errores son cometidos especialmente cuando no se le hace un mantenimiento adecuado a los equipos luego de cada da de uso, el cual consiste en limpiar los equipos con un pao seco para eliminar suciedad y humedad y colocarlos dentro de su empaque original, el cual viene diseado para absorber los golpes y movimientos del transporte y as evitar su desajuste (descalibracin).

1.2.2 Errores personales

En este tipo de errores no se incluyen aquellos generados por descuido o desatencin, los cuales en topografa no son perdonables, sobre todo cuando se trata de personal capacitado en el desarrollo de sus funciones, a estos se les llama equivocaciones. Los errores de tipo personal estn asociados a limitaciones de los sentidos, especialmente de la prdida de la agudeza visual. Aunque la mayora de los equipos pticos permite realizar ciertos ajustes para garantizar una buena visin, si el problema visual es muy acusado, se van a presentar errores por la imposibilidad de leer adecuadamente el instrumento.1.2.3 Errores por factores atmosfricos

En este caso se tienen la lluvia, el viento y la ms importante la temperatura. Aunque en la actualidad la muchas de las mediciones en topografa se hacen con cintas de PVC o similares, en algunos casos se sigue utilizando la cadena de acero como patrn de medicin. Recordar que sin importar el material, la temperatura genera expansiones o contracciones del mismo, generando por ende errores, En la medicin de ngulos esta variacin de tamao no afecta mucho, estas mediciones, sobre todo en el caso de la brjula, se ven ms afectadas por atracciones locales, tales como depsitos locales de mineral de hierro, cables de alta tensin, etc. los cuales pueden afectar o alterar localmente el campo magntico, dando por tanto valores de azimut diferentes al real.Se puede decir que un error es negativo cuando la medida obtenida bien sea de distancias o ngulos est por debajo de la real. Se dice que es, positivo cuando la medida est por encima de lo real. En general los errores pueden agruparse en dos categoras:

1.2.4. Errores sistemticos

Son aquellos que se repiten por igual a lo largo de todo el conjunto de mediciones. Estos estn asociados a imperfecciones o a descalibracin de los instrumentos.Entre los ms comunes tenemos: Cintas con una distancia diferente al patrn, es decir cintas mal fabricadas, donde los centmetros marcados en ella no corresponden en realidad al centmetro patrn. De igual forma una cinta vieja que comienza a estirarse debido a luso, puede generar errores sistemticos. De lo anterior se deduce que estos pueden ser positivos o negativos dependiendo del inconveniente que se tenga. Al realizar toda medida con cinta, sobre todo en distancias muy largas, esta tiende a flexionarse debido a su propio peso. La curva que adopta la cinta se llama catenaria y genera siempre un error positivo. La correccin es muy simple, se hace pensionando la cinta hasta que la catenaria sea imperceptible a simple vista. Las medidas de distancias muy largas por tanto, es mejor tomarlas en tramos ms cortos para evitar al mximo la formacin de catenaria en la cinta. En terrenos con vegetacin exuberante lo recomendable es limpiarlos para evitar que la medida se vea afectada por la deformacin que sufre la cinta al estar en contacto con la vegetacin. Un error comn sobre todo en personal con poca experiencia es el permitir que la cinta se enrolle, esto genera un error positivo. La correccin es simple, verificar que en todo momento que la cinta este desenrollada y en posicin horizontal. Un error que es siempre negativo, es la falta de alineacin, esto quiere decir, que la medida no se toma hasta el punto definido sino que se toma corrida un poco a la izquierda o a la derecha. Esto se corrige tomando las medidas exactamente sobre el punto, ojal apoyndose en el uso de una plomada. Ya hablamos del efecto que genera la temperatura en los instrumentos de medida. En este sentido una expansin debido a un incremento en la temperatura, genera un error positivo, mientas que una contraccin debido a una baja de la temperatura genera un error negativo.

1.2.5 Errores accidentales

Este tipo de errores estn asociados a los encargados de realizar las mediciones, sin embargo tienen la condicin que no se cometen por negligencia sino por causas que estos no pueden eliminar de las mismas. Por esto a este tipo de errores se les denomina fortuitos.Los ms comunes de estos errores tienen que ver con la falta o exceso de tensin sobre las cintas para eliminar la catenaria (por esto se pueden generar errores tanto positivos como negativos). Otro tipo de error est generado por falta de agudeza visual del observador. Esto quiere decir que no se reconocen con claridad las separaciones de la cinta, por ejemplo los milmetros, dando como resultado errores de lectura.Es importante definir dos conceptos claves asociados al concepto de error: Precisin y exactitud. Precisin. La precisin representa la posibilidad de repeticin entre varias medidas de la misma cantidad, es decir est asociado a la posibilidad de contar con instrumentos bien calibrados que para varias medidas entregue en el mismo valor.En medidas lineales, es decir de distancias, se puede expresar el grado de precisin con la relacin:

Figura 1: formula de precisin

Fuente:https://onedrive.live.com/view.aspx?resid=BB5E0997E2288E2!124&cid=

Donde K, es la medida en la cual se comete un error de tipo unitario. Es decir cuando se tiene una precisin de 1:5000, quiere decir que por cada 5000 metros se comete un error de 1 metro, obsrvese que se colocan las mismas unidades a cada lado, de esta forma podra leerse igualmente que por cada 5000 milmetros se comete un error de 1 milmetro.Para la mayora de los levantamientos topogrficos, se han definido grados de precisin recomendados. Estos valores deben compararse con los valores obtenidos en campo, debindose conservar siempre que la precisin en campo sea mayor o igual que la precisin recomendada.Cuando se trata de medidas angulares, se ha definido el error de cierre, en este caso angular, solo para poligonales cerradas, en este caso el error de cierre, impide que la figura cierre, es decir que al graficar los datos de campo no se puede generar una poligonal cerrada.

Tabla 1. Precisin recomendada para levantamientos topogrficos.


El error poligonal de cierre se define como la diferencia entre la suma de los ngulos internos de la poligonal medidos en campo y la suma terica de los ngulos internos de la poligonal. La suma terica de los ngulos internos de una poligonal cerrada viene dada por la siguiente expresin:

Figura 2: frmula de error terico.


Donde n, representa el nmero de lados de la poligonal. Por ejemplo un tringulo, presenta tres lados, luego la suma de ngulos internos interna terica es:terica = 180(n-2)terica = 180(3-2)terica = 180

Exactitud. Se puede definir exactitud, como el acercamiento al valor real de lo que se mide, bien sea distancia o ngulo.Esto quiere decir que la precisin no implica exactitud, es decir un equipo mal calibrado puede dar la misma medida en varias repeticiones (precisin), aunque esta no se acerque al valor real (exactitud).

1.2.6 errores en las observaciones

Toda observacin puede venir afectada por dos tipos de errores, uno de ellos de forma segura, los accidentales; los otros pueden existir o no dependiendo del estado del instrumento, los sistemticos.Los accidentales se producen por falta de apreciacin del instrumento y observador, son aleatorios y no sabremos nunca el valor que estn tomando, nos tenemos que limitar a saber el valor mximo en una o varias medidas.Los sistemticos se producen por falta de ajuste del instrumento, se propagan segn leyes conocidas y por lo tanto son calculables y detectables. Son los ms peligrosos para la ejecucin de una observacin, ya que no son aleatorios.

1.2.7. Errores de lectura por apreciacin

La apreciacin de un instrumento es la menor medida que se puede registrar con l (el mnimo valor de una divisin de la escala graduada).Por ejemplo: las reglas graduadas tienen como apreciacin 1 mm (la menor divisin representa 1mm). Al medir con una de estas reglas, el observador puede leer con certeza hasta 1 mm. Por eso, al reportar una longitud medida, tiene que hacerlo con una incertidumbre de fracciones de milmetro, que son las longitudes que no logra apreciar con ese instrumento. Luego, el error en la medicin debido a la apreciacin del instrumento, es el menor intervalo que el observador puede discernir en la escala de ese instrumento, y se denomina estimacindeunalecturaoerrordeapreciacindel instrumento. Muchos textos toman como tamao de este intervalo, la apreciacin, de esta manera la estimacin o error de apreciacin, es as, si medimos con la regla, una longitud L de 69 mm debemos reportar una medida de: 69mm mas o menos.

1.2.8.Errores de lectura sistemticos

Son los errores de observacin producidos por imperfecciones en los instrumentos de medida o por deficiencia en el mtodo experimental. Pueden ser constantes o variar en forma regular. Tienden a desviar el valor de una medida en una sola direccin, esto es, dan valores siempre mayores o siempre menores que el valor verdadero. Son difciles de eliminar porque no se pueden detectar por observaciones repetidas. Sus causas principales son las calibraciones errneas o los defectos internos de los aparatos de medicin. As, si las divisiones de una regla graduada son demasiado grandes o demasiado pequeas, las longitudes que se midan con ella, tendrn sus valores numricos mayores o menores que el valor verdadero. Tambin es causa de errores sistemticos los defectos regulares en el proceso de medicin, por ejemplo; la tendencia del observador a ubicarse mal frente al instrumento (error de paralaje), lo que ocasiona que siempre mida con exceso o con defecto. En principio se pueden minimizar este tipo de errores, calibrando lo ms exactamente posible los instrumentos de medicin y corrigiendo adecuadamente el mtodo empleado para medir cada cantidad fsica.Los distintos valores de las mediciones se acumularn en las proximidades del valor medio y sern cada vez ms escasos a mayores distancias de ste (la demostracin formal de este comportamiento, nos la da la ley de distribucin de errores de Gauss) como se ilustra en la figura siguente en la cual X representa el valor promedio de las mediciones, y la frecuencia es la cantidad de veces que se repite un valor dado en el conjunto de las mediciones.La figura 3 muestra la curva normal de la distribucin continua de Gauss, a la cual tiende la distribucin discreta de medidas, cuando su nmero es muy grande.

Figura 3 distribucin continua de Gauss.


1.2.9.Errores casuales

Son los errores de observacin producidos por causas no controladas o desconocidas, siendo el propio observador la causa ms determinante; ante todo, la limitada capacidad de discriminacin de su visin al leer las lecturas y, eventualmente, la destreza de sus manos al efectuar la medida.En la medicin de la longitud de un segmento recto con una regla graduada, ponen un lmite a la exactitud, la destreza manual y la agudeza visual del operador cuando trata de hacer coincidir la escala graduada con el borde inicial del segmento a medir. Asimismo, es inexacta la lectura del lugar donde acaba el segmento junto a la regla. De ah que la repeticin reiterada de la medida de la longitud del segmento, no d siempre el mismo valor. Unas veces, los pequeos errores cometidos en la lectura de los extremos obrarn casualmente en el mismo sentido sobre el resultado y darn un aumento o una disminucin del mismo; otras veces ocurrir que, casualmente, influirn en sentidos opuestos, contrarrestndose mutuamente en mayor o menor grado. Por consiguiente los diversos resultados de una serie de mediciones presentarn una dispersin en torno al valor medio.Prescindiendo de los errores sistemticos, en principio, slo podremos afirmar que el valor verdadero se halla, con gran probabilidad, dentro del dominio de dispersin, y en la regin de mxima acumulacin de las distintas medidas. Si tomamos como resultado del proceso de medicin, el valor medio, evidentemente, no tendremos la certeza de que sea igual al valor verdadero, siempre queda la incertidumbre acerca de la discrepancia entre dicho promedio y el valor verdadero, pero, es el mejor valor que sobre la base de nuestras medidas podemos reportar. Adems, se demuestra fcilmente, que al aumentar la cantidad de medidas, esta discrepancia se reduce considerablemente, pudiendo ser menor que el error sistemtico.

1.2.10. Valor de una medicin y el error estadstico

Consideremos ahora una medicin algo diferente al ejemplo anterior; supongamos que deseamos conocer el tiempo de vuelo de un objeto en cada libre desde cierta altura. Al medir con un cronmetro n veces ese tiempo, seguramente, encontraremos diversos valores t1, t2, tn. En este caso,cul es el valor del tiempo de vuelo a reportar? y cul es su error? Como acabamos de ver, el tiempo de vuelo debe estar entre el mximo y el mnimo de la serie de medidas y, tomaremos como el mejor valor la media aritmtica t de los valores medidos. Esta media est dada por:

Y al aumentar el nmero n de medidas, este promedio tiende al valor verdadero de la medida. Cul es la desviacin promedio de las medidas ti con relacin al valor medio? La teora nos da como medida de esta desviacin promedio, la desviacin estndar s t de la distribucin de las medidas, la cual operacionalmente est dada por:

Figura 4. formula de la desviacin estndar.


La ciencia estadstica afirma, que con una probabilidad del 68%, cualquiera de los tiempos medidos difiere del valor medio en s t ; la probabilidad de que se encuentre dentro del intervalo t 2s t es del 96.5 %, y de un 99.7 % para el intervalo t 3s t.

Figura 5 Distancia de la media en desviacin estndar


Como cada tiempo se mide directamente, su medida tiene un error de lectura; adems, tambin est afectada por un error estadstico o casual, cul de los dos debemos considerar? La respuesta es: ambos. Sin embargo, suele ocurrir que uno de ellos es mucho ms grande que el otro, en ese caso tomaremos como el error de cada medida al mayor de ellos. Respondamosahora,lapreguntaconrelacinalerror estadstico que afecta al promedio. Supongamos que tenemos un conjunto de m personas haciendo las mismas mediciones (esto es, midiendo el tiempo de cada del objeto). Supongamos que cada una de ellas realiza n mediciones y con ellas calcula un tiempo promedio.

2. VERIFICACIN DEL INSTRUMENTO. MEDIDORES DE ANGULOS

Antes de utilizar un medidor de ngulos hemos de comprobar que el eje de colimacin sea perpendicular al eje de muones (error de colimacin horizontal); que el eje secundario sea perpendicular al eje principal (error de muones); que la lnea 100-300 del limbo vertical sea horizontal y que el eje de colimacin sea horizontal en la lnea 100-300 del mencionado limbo vertical (error de colimacin vertical).

2.1 ERROR DE COLIMACIN HORIZONTAL

Este error aparece cuando existe una falta de perpendicularidad entre el eje de colimacin y el eje secundario o de muones.Su cuanta se obtiene mediante la siguiente expresin:

Siendo: Ec: Error de colimacin en segundos. L: Incremento de lectura horizontal. C: Cenital ledo. Para detectarlo se observa un punto en posicin del anteojo CD y CI. El punto debe tener una visual que sea prcticamente horizontal. El promedio de las lecturas observadas en posicin CD y CI ( 200) est exento de la influencia de este error. En este error, la lectura cenital realizada, para visuales topogrficas se puede considerar exenta de error.

2.2 ERROR DE MUONES

Este error se debe a una falta de perpendicularidad entre el eje principal y el eje secundario o de muones del instrumento. Su cuanta puede calcularse con la siguiente expresin:

Para detectarlo se utiliza la observacin por CD y CI. En este caso, al anularse en visuales horizontales, la visual ha de ser lo mas inclinada posible. De igual modo al caso anterior, el promedio de las lecturas CD y CI est exento de la influencia de este error. En este error, al igual que en de colimacin horizontal, el cenital errneo en visuales topogrficas se puede considerar exento de error.

2.3 EFECTO TOTAL ACIMUTAL

La combinacin de los dos errores nos da el posible efecto en la lectura horizontal. El promedio entre CD y CI est exento de error. La observacin se realizara primero el error de colimacin horizontal, calculndose su valor, a continuacin se observa el error de muones, que descontando o aadiendo el valor que presenta el error de colimacin horizontal, nos mostrara la desviacin de lectura para este error, calculndose la inclinacin del eje de muones.

2.4 ERROR DE COLIMACION VERTICAL

Para que un instrumento este correcto, la suma de la lectura cenital en CD y CI ha de resultar de 400. De no ser as se puede deber a dos causas, el error de eclmetro o falta de coincidencia de 0 con la vertical al lugar, o lo que es lo mismo, falta de horizontalidad de la lnea 100 -300. En un segundo lugar puede venir generado por el desplazamiento vertical de retculo. En ambos casos la suma de CD+CI no ser de 400 .La diferencia de lectura observado ser el doble del error.

3. DETERMINACIN DEL INTERVALO DE INCERTIDUMBRE DE UNA OBSERVACIN TOPOGRFICA

Adems de los errores sistemticos, tenemos los errores accidentales, errores que siempre cometeremos y no podemos precisar ni su valor ni su direccin; Lo que podemos hacer con estos errores, es calcular el valor mximo que con un aparato determinado se puede producir en una observacin.

3.1 VERTICALIDAD.

Para observaciones cenitales, recordemos que el error que se poda producir era la inclinacin mxima del plano horizontal. Antiguamente existan niveles de eclmetro, ahora todo viene mediante compensador. Actualmente se est dando por el fabricante la desviacin tpica del eje principal al nivelar, siendo el error en este caso la desviacin tpica por un factor que nos d el error mximo. La curva de Gauss, no dice que ese factor al 99% de confianza es 2,5; pero ya que intentamos hacer el valor mximo para todas las ocasiones yo prefiero utilizar el 99,9% de confianza, siendo ese factor en este caso 3,29, por lo que el error de verticalidad se puede expresar en lecturas cenitales como:

Haciendo mximo el valor del ngulo horizontal creado su valor ser 1, y haciendo mximo el cenital, como mucho que observemos un cenital de 15,5g , su valor sera . Para niveles tricos el error sera por 1/3 de la sensibilidad del sistema y por la propia sensibilidad.Ev=1/12*SEn el caso de que el sistema fuera de compensador de doble eje y nos viniera como la desviacin tpica, el error sera

Siendo s la desviacin tpica del sistema de compensacin. En instrumentos dotados con el sensor de inclinacin, el error de verticalidad sera nulo, ya que el propio sensor disminuye por debajo de la sensibilidad de la lectura el error de verticalidad.

3.2 DIRECCIN

El error de direccin se produce por no estacionar en el punto deseado ni visar al punto deseado

3.3 LECTURA

3.3.1 Sistema ptico mecnico

3.3.2 Sistema electrnico

Para el sistema electrnico calcularemos el error de lectura al final de los errores accidentales.

3.4 PUNTERA

3.5 COMPOSICIN DE ERRORES

El error angular para lecturas horizontales ser por lo tanto:

3.6 CLCULO DEL ERROR DE LECTURA BASNDOSE EN LA NORMA ISO 17123-3

La norma ISO 17123-3 nos ofrece la desviacin tpica de una serie de lecturas en crculo directo e inverso. Sin explicar ms la norma y solo con este concepto vamos a ir desarrollando la formulacin hasta encontrar el error de lectura o la forma de utilizar esa desviacin tpica. Vamos a emplear para nuestro razonamiento las lecturas horizontales. Puesto que la norma ofrece la desviacin tpica para CD y CI, si recordamos la frmula del error de verticalidad, veremos que las lecturas en este caso tienen el mismo valor pero distinto signo; al hacer el promedio el error de verticalidad se anulara.De igual manera, al estar referido a CD y CI, si nosotros la queremos aplicar solo al CD deberemos multiplicar la desviacin tpica por raz de 2 y por 3,29 para hacerla mxima y as poder igualarla a los errores accidentales.

Siendo s la desviacin tpica ISO 17123-3

Podemos utilizar la expresin que hemos escrito, uniendo siempre el error de puntera y lectura, para lo cual nos obligamos a hacer las punteras a la biseccin, segn norma. De igual manera podemos despejar el error de puntera y calcular el de lectura para un aparato concreto, en cuanto sepamos sus aumentos:

As podemos obtener el error de lectura para un instrumento concreto, bien con la especificacin tcnica de fbrica o bien mediante la correspondiente observacin de la norma en su apartado completo. Usar este procedimiento es casi obligado con la nueva instrumentacin, pero de igual manera, podemos observar una norma con nuestros teodolitos analgicos y aplicarles este criterio.

4. DISTANCIAS

El intervalo de incertidumbre vendr dado por la componente cuadrtica de los valores que se obtengan para las siguientes variables: incertidumbre en el estacionamiento, incertidumbre en la posicin de la seal sobre el punto observado, error propio del sistema de medida utilizado en la medida de la distancia y la incertidumbre introducida en la distancia debido a la inclinacin en el jaln.

4.1 ERROR O INCERTIDUMBRE EN LA DISTANCIA MEDIDA: eD

La medida electromagntica de distancias viene caracterizada por las casas comerciales con un error estndar o desviacin tpica, que denominaremos ev. Este consta de dos trminos: el primero viene dado por una constante; y el segundo, es proporcional a la distancia medida, y se expresa en partes por milln (ppm) o lo que es lo mismo, error en mm por Km medido. Para las estaciones totales a las que aqu nos referimos, este error puede tomar valores de este tipo:

Figura 6: valores de error de incertidumbre.


Este error, muchos autores, lo identifican con el rango de incertidumbre que se introduce en la distancia con MED. Sin embargo existen otros trminos que no pueden olvidarse cuando este mtodo se aplica a la Topografa, y que sirven para caracterizar el instrumental utilizado en la materializacin de la seal y el estacionamiento. Estos errores son: Error de estacin: ee Error de seal: es Error por inclinacin de jaln: ej El error total en la distancia medida con MED, eD, viene dado por:

4.2 ERROR DE ESTACIN: ee

En nuestro estudio aplicado podemos considerar que la estacin total se va a situar sobre un trpode y se estacionar con plomada ptica. Esto va a dar lugar a un error de estacin (ee) menor de 2 mm.

4.3 ERROR DE SEAL: es

Ahora bien la seal, el prisma, puede situarse sobre un trpode o sobre un jaln. Si se sita sobre un trpode alcanzaremos incertidumbres de 2 mm, pero con jaln stos sern superiores, pudiendo considerarse valores en torno a 1 cm.

Figura 7: valores de error de seal.


4.4 ERROR POR INCLINACIN DE JALN: ej

Existe finalmente otra causa de error. Se trata del error que se introduce en la distancia medida por inclinacin de jaln. La inclinacin de jaln, experimentalmente, se contabiliza en 1 si en el trabajo se utiliza un nivel esfrico de mano y en 3 si la medicin se realiza sin l o con el nivel descorregido (valores superiores los detecta visualmente el operador). Denominamos P al punto ideal de puntera, P1 el real y P2 el punto donde la visual real cortara a la ideal. Llamemos C al centro de emisin del aparato de MED que coincide con el centro ptico del anteojo.

El ngulo cenital influye ms: 3 mm en el intervalo estudiado, la influencia es menor y los efectos de cualquier variacin tambin. La variacin por m oscila desde 6 cm, con alturas de seal de 1.30, hasta 10 cm con alturas de seal de 2.00 m. El error total en la distancia medida con MED, eD, viene dado porFigura 8: formula error total


Para las estaciones totales que estudiamos: ev= 3 mm. 3 ppm. ee= 2 mm. es= 2 mm. Con prisma sobre trpode.es= 10 mm. Con prisma sobre jaln. ej= La influencia de la variacin de la distancia cenital despreciable. Considerando la altura del prima mnima de 1,30. - Con nivel esfrico ej= 20 mm. - Sin nivel esfrico ej= 61 mm.Para la situacin ms usual en la que el prisma se coloca sobre un jaln con nivel esfrico y tendiendo a realizar lectura lo ms bajas posibles (caso general 1.30 m.), el error en distancias ser: eD = 23 mm. Generalizando este planteamiento. En la medida electromagntica de distancias, se recomienda el uso de trpode con el prisma, bien sea que el prisma se site directamente sobre l o que el trpode se utiliza como elemento auxiliar para nivelar, por la influencia del error ej no slo en altimetra sino tambin en planimetra.

5. NIVELACION GEOMETRICA. ERRORES ACCIDENTALES Y SISTEMATICOS

La nivelacin geomtrica o por alturas se realiza con los niveles; estos instrumentos tienen como nica funcin poder hacer visuales horizontales. Actualmente podemos encontrar en el mercado dos tipos de niveles, los analgicos automticos y los electrnicos automticos. En los primeros leemos a una mira analgica mientras que los segundos leen en mira de cdigo de barras. Los electrnicos tienen dos principios de funcionamiento, el de correlacin y el basado en las transformadas de Fourier.El principio de correlacin se basa en una pequea base de datos en el instrumento que compara lo que lee en la mira con lo que l tiene grabado, obteniendo la altura. Los que se basan en el principio de Fourier pasa la imagen al dominio de la frecuencia para darnos la altura de mira.

6. LA IMPORTANCIA DEL ERROR, LA EXACTITUD, Y LA PRECISIN

Solo recientemente, los usuarios y desarrolladores de los Sistemas de Informacin Geogrfica (SIG) han prestado atencin a los problemas causados por el error, la exactitud y la imprecisin en el conjunto de datos espaciales. Ciertamente, exista la conciencia de que todos los datos contenan cierta inexactitud e imprecisin, pero su efecto en los problemas y soluciones de los SIG no ha sido considerada con gran detalle. Las principales introducciones a los SIG, tales como la de C. Dana Tomlin Geographic Information Systems and Cartographic Modeling (1990), la de Jeffrey Star y John Estes's Geographic Information Systems: And Introduction (1990), o la de Keith Clarke's Analytical and Computer Cartography (1990), apenas tratan esta cuestin.Esta situacin ha cambiado sustancialmente en los ltimos aos. Ahora existe un reconocimiento general de que el error, la inexactitud y la imprecisin pueden "quebrar" algunos tipos de proyectos SIG. Esto es, los errores no detectados, pueden dejar sin valor algunos de los anlisis SIGLa irona est en que el problema del error es inherente a uno de las grandes potencialidades de los SIG. Gran parte de las soluciones aportadas por los SIG son posibles gracias a que cotejan y cruzan diversos tipos de datos con localizacin. Esto es particularmente til al posibilitar integrar diversos conjuntos de datos discretos bajo un nico sistema. Desafortunadamente, cada vez que se importa un nuevo conjunto de datos, el SIG arrastrar el error inherente a los mismos. La mezcla y combinacin de errores puede llevar al conjunto de datos por caminos impredecibles.El punto central est en que a travs del error se pueden alterar los anlisis del SIG, que hay diversos caminos para reducir el error al mnimo mediante una cuidadosa planificacin y mtodos para estimar sus efectos en las soluciones SIG. El conocimiento del problema del error ha tenido como consecuencia beneficiosa el hacer sensible a los usuarios de los SIG de las potenciales limitaciones inherente al proceso para alcanzar exactitud y precisin en las soluciones.

6.1. ALGUNAS DEFINICIONES BSICAS

Es importante distinguir desde el principio la diferencia entre exactitud y precisin:Exactitud es el grado en el cual la informacin de un mapa o en una base de datos digital se muestra verdadera o con valores aceptables. La exactitud es un asunto perteneciente a la cualidad de los datos y al nmero de errores contenidos en un conjunto de datos o mapa. Analizando una base de datos de un SIG, es posible considerar la exactitud horizontal y vertical con respecto a la posicin geogrfica, tanto atributiva y conceptual, como en la agudeza lgica.El nivel de exactitud requerido puede variar enormemente de unos casos a otros.Producir y compilar una gran exactitud en los datos puede ser muy difcil y costoso.Precisin hace referencia a la medida y exactitud de las descripciones en las base de datos de un SIG. Los atributos de informacin precisos pueden especificar las caractersticas de los elementos con gran detalle. Es importante observar, no obstante, que los datos precisos - no importando el cuidado en su medida - pueden ser inexactos. Los topgrafos pueden cometer errores, o bien los datos pueden ser introducidos en las bases de datos incorrectamente.El nivel de precisin requerido puede variar enormemente de unos casos a otros. Los proyectos de ingeniera como el de una carretera, y las herramientas de construccin, requieren una muy precisa medida, de milmetros a decenas de centmetros. Anlisis demogrficos de las tendencias del electorado pueden prescindir de esta precisin mediante un cdigo postal o de circunscripcin.Obtener datos altamente precisos puede ser verdaderamente difcil y costoso. Topografiar cuidadosamente las localizaciones requiere de compaas especficas para la recogida de la informacin.Gran precisin no es indicativa de gran exactitud y tener gran exactitud no implica gran precisin. Pero gran exactitud y gran precisin son bastante expresivas.Los usuarios de los SIG no son siempre conscientes en el uso de los trminos. En ocasiones ambos trminos son intercambiables lo que resulta contraproducente.Dos trminos adicionales son igualmente usados:Calidad de los datos hace referencia a la relativa EXACTITUD Y PRECISIN de una base de datos particular en un SIG. Estos hechos estn a menudo documentados en los informes de calidad.Error acompaa tanto a la imprecisin de los datos como a su inexactitud.

6.2. TIPOS DE ERROR

El error posicional es el que ms a menudo concierne a los SIG, pudiendo afectar a diferentes caractersticas de la informacin almacenada en una bases de datos.

6.2.1. Exactitud y precisin posicional

Es aplicable tanto a la posicin horizontal como a la vertical.Exactitud y precisin estn en funcin de la escala en la que ha sido creado el mapa (impreso o digital). Los mapas estndar empleados por el Servicio Geolgico de los Estados Unidos (USGS) especifican que:Se requiere una exactitud horizontal del 90 % en todos los puntos tomados que deben de estar entre 1 y 30 pulgadas (2,54 y 76.2 cm) para mapas de escala superior a 1:20.000 y entre 1 y 50 pulgadas (2,54 y 127 cm) para mapas de escala inferior a 1:20.000"Precisiones estndar para algunas escalas de mapas1:1.200 3,33 pies ( 1,015 m)1:2.400 6,67 pies ( 2,033 m)1:4.800 13,33 pies ( 4,063 m)1:10.000 27,78 pies ( 8,467 m)1:12.000 33,33 pies ( 10,159 m)1:24.000 40,00 pies ( 12,192 m)1:63.360 105,60 pies ( 32,187 m)1:100.000 166,67 pies ( 50,80 m)(Nota: 1 pie = 30,48 cm = 0,3048 m)Esto significa que cuando nosotros vemos un punto en un mapa, tendremos esta probabilidad de que se encuentre dentro de cierto rea. Esto se hace extensivo a las lneas.Por otra parte, estn los peligros de la falsa exactitud y de la falsa precisin, que son ledos en la informacin locacional desde los mapas con niveles de exactitud y precisin bajo los cuales han sido creados. Esto es un verdadero peligro en los ordenadores, puesto que permite a los usuarios aumentar y reducir las vistas en un nmero infinito de escalas. Exactitud y precisin estn unidas a la escala original del mapa y no cambia aunque se use el zoom para aumentar o reducir la vista. Estas operaciones pueden incluso hacer creer -falsamente- que la exactitud y la precisin son mejores.

6.2.2. Exactitud y precisin de los atributos

Los datos no espaciales unidos a la localizacin pueden ser inexactos o imprecisos. La inexactitud puede ser consecuencia de errores de distinto tipo. Los datos no espaciales pueden variar mucho tambin en precisin. La informacin precisa que los atributos describan fenmenos con gran detalle. Por ejemplo, la descripcin precisa de una persona que vive en una direccin particular puede incluir gnero, edad, ingresos, ocupacin, nivel de educacin y muchas otras caractersticas. Una descripcin imprecisa puede incluir slo los ingresos o slo el gnero.

6.2.3. Exactitud y precisin conceptualLos SIG dependen sobretodo de la abstraccin y la clasificacin de los fenmenos del mundo real. Los usuarios determinan que cantidad de informacin debe usarse y como sta debe ser clasificada en categoras apropiadas. En ocasiones, los usuarios pueden usar inapropiadas categoras o una clasificacin errnea de la informacin. Por ejemplo, la clasificacin de ciudades por el comportamiento del voto electoral es una va inadecuada para estudiar la fertilidad de las parejas; fallos en la clasificacin de las lneas de alto voltaje puede limitar la efectividad en el diseo de un SIG en la construccin de las infraestructuras elctricas. An empleando correctas categoras los datos pueden estar mal clasificados. Un estudio de los sistemas de drenaje puede necesitar de una clasificacin de las corrientes y ros por su "orden", atendiendo su jerarqua al lugar donde una corriente particular desagua en el sistema tributario de la red. Los canales individuales pueden estar mal clasificados si los tributarios estn mal localizados. Por ello, algunos estudios pueden no requerir un tipo preciso de categorizacin del orden de las corrientes. Todo lo ms que pueden necesitar es la localizacin y el nombre de las corrientes fluviales, sin tener en cuenta el orden.

6.2.4 La lgica de la exactitud y precisin

La informacin almacenada en una base de datos puede estar ilgicamente introducida. Por ejemplo, los permisos necesarios para construir una subdivisin residencial en un plano de inundacin pueden necesitar comparar la proposicin con el mapa del plano de inundacin. Por lo tanto, la construccin puede ser posible en algunas zonas del plano de inundacin pero su uso no ser conocido hasta que las variaciones de la inundacin potencial hayan sido registradas y puedan ser usadas en la comparacin. La cuestin es, pues, que la informacin almacenada en la base de datos de un SIG puede ser usada y cuidadosamente comparada, si produce resultados tiles. Los SIG estn normalmente incapacitados para avisar a los usuarios cuando se produce una inapropiada comparacin o si los datos han sido utilizados incorrectamente. Algunas reglas de uso pueden ser incorporadas en el diseo de un SIG, como sucede con los "sistemas expertos", pero los desarrolladores necesitaran estar seguros que las reglas empleadas corresponden al mundo real de los fenmenos que ellos modelan.Finalmente sealar, cometeremos una equivocacin si creemos que una gran exactitud y una gran precisin de la informacin es necesario para todas las aplicaciones de los SIG. La necesidad de exactitud y precisin puede variar radicalmente dependiendo del tipo de informacin codificada y del nivel de medida necesario para una particular aplicacin. Son los usuarios los que deben determinar el alcance de su trabajo. Excesiva exactitud y precisin no slo es costoso, sino tambin puede resultar un gran engorro.

7. FUENTES DE INEXACTITUD E IMPRECISIN

Son muchas las fuentes de error que pueden afectar la calidad del conjunto de datos de un SIG. Esto, que resulta muy obvio, puede no ser tan difcil de discernir. Algunas de ellas sern automticamente identificadas por el mismo SIG, pero es responsabilidad del usuario su prevencin. Algunos casos particulares puede necesitar de comprobaciones especficas de error, porque los propios SIG son capaces de inducir al usuario una falsa sensacin de exactitud y precisin sin garantizar la validez de los datos. Por ejemplo, suavizar cambios en las lneas fronterizas, en las curvas de nivel y en las zonas de cambio de los mapas de coropletas es una "elegancia que falsea" la realidad. En realidad, estas cuestiones son amenudo "vagas, graduales o azarosas" (Burrough 1986). Hay una imprecisin inherente en la cartografa como resultado de los procesos de proyeccin y la necesaria distorsin producida en algunos de sus datos (Koeln et all, 1994); una imprecisin que puede continuar a travs de los procesos aplicados con los SIG. Los usuarios de los SIG deben ser capaces, no slo de reconocer el error, sino el grado de error tolerable y asumible del sistema.Burrough (1986) divide las fuentes de error en tres grandes categoras:Fuentes de error obvias.Errores resultantes de la variacin natural de las mediadas originales.Errores surgidos en los procesamientos.Generalmente los dos primeros errores son ms fciles de detectar que aquellos errores del tercer tipos, surgidos al procesar los datos, por permanecer un tanto escondidos y ser difciles de identificar. Burrough divide estos grupos principales en distintas categoras, tratadas a continuacin.

7.1 FUENTES OBVIAS DE ERROR7.1.1. Antigedad de los datos.Las fuentes de datos pueden ser simplemente antiguas para ser usadas en un proyecto SIG. Las colecciones estndar del pasado pueden ser desconocidas, inexistentes o desfasadas. Por ejemplo, los datos topogrficos del Gran Can obtenidos por el decimonnico John Wesley Powell, contienen falta de precisin para ser utilizados hoy en da. Adems, una parte de la informacin base puede, adems, haber cambiado como consecuencia de la erosin, la deposicin o cualquier otro proceso geomorfolgico. Pese al poder de los SIG, la dependencia de datos antiguos puede tergiversar, sesgar o convertir en negativos los resultados.7.1.2. rea de cobertura.

Los datos de una zona determinada pueden haber desaparecido completamente, o nicamente una parte de los niveles de informacin pueden ser utilizables en un proyecto SIG. Por ejemplo, los mapas de vegetacin o de suelo pueden estar incompletos en las zonas de transicin o faltarles exactitud en la representacin. Otro ejemplo, es la falta de datos proporcionados por los sensores remostos en ciertas partes del mundo al estar permanentemente nublado. La exactitud de una cobertura uniforme pude no estar disponible y el usuario debe decidir qu nivel de generalizacin debe ser necesario si una nueva coleccin de datos es requerida.

7.1.3. Escala del mapa.

La posibilidad de los mapas para mostrar detalles est determinada por la escala. Un mapa con una escala 1:1.000 puede ilustrar detalles ms precisos que otro a una escala 1:25.000. La escala determina el tipo, calidad y cantidad de los datos (Star and Estes 1990). Se debe elegir siempre la escala adecuada al nivel de detalles requerido en el proyecto. Transformar la pequea escala de un mapa en otra ms grande no amentar el nmero de detalles o el nivel de precisin de dicho mapa.

7.1.4. Densidad de las observaciones.El nmero de observaciones realizadas en un rea es una gua de la verosimilitud del mapa y debe ser conocido por los usuarios del mismo. Un insuficiente nmero de observaciones puede no proporcionar el adecuado nivel de resolucin requerido para efectuar anlisis espaciales y resolver los objetivos marcados en el proyecto SIG. En el caso de un punto, si las curvas de nivel poseen un intervalo de 120 cm, no es posible bajar el nivel de precisin. Las lineas de un mapa son una generalizacin basada en el intervalo de datos grabados, de este modo el ms cercano al intervalo muestral, alcanza la mayor precisin de datos dibujados.

7.1.5. Relevancia.

Bastante a menudo, no es posible satisfacer los deseos de obtener datos de un lugar o de un rea, y en su lugar se sustituyen estos datos por otros. Ha de existir una relacin de validez entre los datos sustituidos y el fenmeno a estudiar, pero aun as pueden producirse errores en tanto en cuanto los fenmenos no han sido medidos directamente. Un ejemplo local en el uso de datos sustituidos puede tomarse de los estudios del hbitat de la urruca en Hill Country. Es muy costoso (y molesto para los pjaros) inventariar esto hbitat mediante observacin directa. No obstante, las urrucas prefieren vivir en viejos cedros Juniperus ashei. Los hbitats pueden ser localizados por fotografa area. La densidad de los Juniperus ashei puede utilizarse para deducir la densidad del hbitat de las urrucas. Por supuesto, algunas reas de cedro estarn inhabitadas o, por contra, tendrn una gran densidad. Estas reas pueden tambin no ser visibles cuando se utiliza fotografa area para tabular el hbitat.Otro ejemplo de deduccin de datos se produce con la seal electrnica utilizada para estimar mediante imgenes de satlite la cobertura vegetal, los tipos de suelo, la erosionabilidad y otras tantas caractersticas. Los datos son obtenidos por mtodos indirectos. Los sensores de los satlites no pueden "ver" los rboles, si no nicamente ciertas signaturas digitales tpicas de los rboles y la vegetacin. En ocasiones, estas signaturas son almacenadas por los satlites aunque no estn presentes los rboles y la vegetacin (falso positivo) o no ser recogidas cuando los rboles y la vegetacin si estn presentes (falso negativo). Dado el alto coste de obtencin de datos in situ, sustituir los datos por deduccin es con frecuencia utilizado y el usuario debe entender estas variaciones y asumir, o no, su validez en funcin de la exactitud requerida en el proyecto.

7.1.6. Formato.

Los mtodos para transmitir, almacenar y procesar la informacin de forma digital, pueden introducir error en los datos. Las conversiones de escala y proyeccin, los cambios desde raster a vector y la resolucin del tamao y profundidad del pxel, son ejemplos de los posibles errores inherentes al formato de los datos. En ocasiones, los datos han de ser transmitidos y utilizadas en mltiples SIG por lo que deben reformarse bajo un mnimo denominador comn. Mltiples conversiones desde un formato a otro pueden crear un efecto similar a realizar copia tras copia en una mquina fotocopiadora. Adems, hay que tener en cuenta que los estndares internacionales para la transmisin, almacenamiento y recuperacin de datos cartogrficos no estn totalmente realizados.

7.1.7. Accesibilidad.La accesibilidad de los datos es otra cosa. Lo que est disponible en un pas puede no estarlo en otros. Antes de la desaparicin de la Unin Sovitica, no pocos mapas eran considerados como documentacin clasificada y por lo tanto, imposibles de obtener por la mayor parte de la gente. Las restricciones militares, la rivalidad entre agencias, las leyes de privacidad y los factores econmicos pueden restringir la validad de los datos o su nivel de exactitud.

7.1.8. Coste.

Extensos y veraces datos son, a menudo, demasiado caros de obtener o convertir. Iniciar una nueva coleccin de datos puede ser demasiado caro para los beneficios generados en un determinado proyecto SIG y sus diseadores deben moverse entre su deseo de exactitud y el coste de la informacin. La verdadera exactitud es cara y puede ser inasequible.

7.2. ERRORES RESULTANTES DE LA VARIACIN NATURAL DE LOS DATOS ORIGINALES.

En ocasiones estas fuentes de error pueden no ser tan obvias, una revisin cuidadosa puede mostrar su trascendencia en el proyecto.

7.2.1. Exactitud posicional.La exactitud en la posicin es una medida del desajuste entre los elementos del mapa y la verdadera posicin de los atributos (Antenucci and others, 1991, 102). Depende del tipo de datos usados u observados. Los cartgrafos pueden situar con exactitud objetos bien definidos, como carreteras, edificios, lneas divisorias y unidades topogrficas discretas en mapas y en sistemas digitales, mientras que separaciones menos discretas como las existentes entre la vegetacin o los tipos de suelo pueden ser el resultado de las estimaciones del cartgrafo. El clima, los biomas, el relieve, los tipos de suelo, el drenaje y otros elementos faltos de una clara delimitacin en la naturaleza, son susceptibles de ser interpretados. Defectos o trabajos parciales, errores de digitalizacin de mapas y de conversin en los mapas o en los escner, pueden todos ellos producir mapas inexactos en un proyecto SIG.

7.2.2. Precisin en el contenido.

Los mapas deben de ser correctos y estar libre de presuposiciones. La precisin cualitativa hace referencia a la correccin en la clasificacin y a la presencia de elementos especficos. Por ejemplo, un bosque de pinos puede estar incorrectamente clasificado como un bosque de abetos, introduciendo de esta forma errores que no pueden ser conocidos o sospechados por el usuario de los datos o del mapa. Ciertos elementos pueden ser omitidos tanto desde el mapa como desde la base de datos espacial por descuido o intencionadamente.Otros errores en exactitud cuantitativa pueden ocurrir por los defectos de los instrumentos de calibracin usados para medir aspectos concretos como la altitud; el pH del suelo o del agua, o los gases atmosfricos. Los errores cometidos en el campo o en el laboratorio, pueden ser indetectables en un proyecto SIG, salvo que el usuario confirmara o corroborara la validad de la informacin.

7.2.3. Fuentes de variacin de datos.

Las variaciones en los datos pueden realizarse por la introduccin de errores de medida durante la observacin, por la predisposicin del observador o por falta de una adecuada calibracin del equipamiento. Por ejemplo, se puede no esperar precisiones submtricas con un GPS de mano sin corrector diferencial. Por otra parte, una incorrecta calibracin en las formas de disolver el oxgeno puede producir valores incorrectos de concentracin del mismo en una corriente.

Puede ser tambin una variacin natural durante la toma de datos. As, por ejemplo, la salinidad en la baha y en el estuario de Texas vara durante el ao dependiendo del influjo de la las corrientes fras en profundidad y de la evaporacin. Si alguien no fuera consciente de esta variacin natural, ideas y decisiones errneas pudieran ser tomadas, introduciendo un significativo error en el proyecto SIG. En algunos casos, si el error no da lugar a inesperados resultados, su deteccin sera extremadamente difcil.

7.3. ERRORES ORIGINADOS DURANTE LOS PROCESOS

Los errores originados durante los procesos son los ms difciles de detectar por los usuarios de los SIG. Pueden ser especficamente buscados para lo cual se requiere conocimiento de la informacin y de los sistemas usados en su procesamiento. Hay suberrores que ocurren de diferentes modos, habiendo otros potencialmente ms insidiosos, porque pueden ocurrir en mltiples conjuntos de datos durante su manipulacin en un proyecto SIG.7.3.1. Errores numricos.

Diferentes ordenadores pueden no terner la misma capacidad para construir complejas operaciones matemticas, pudiendo producir resultados significativamente diferentes desde un mismo problema. Borrough (1990) cita un ejemplo en la elevacin al cuadrado de un nmero, lo que produce una diferencia del 1.200 %. Los errores en los procesos de clculo ocurren en las operaciones de redondeo y son inherentes al nmero de dgitos manipulados por le procesador. Otra fuente de error puede deberse a defectos del propio procesador, como ha sucedido con un problema matemtico identificado en los chips del Pentium de Intel (tm). En ciertos clculos, el chip ofreca respuestas equivocadas.Un mayor reto es el de la exactitud en la conversin de mapas existentes en formato digital (Muehcke 1986). Como los ordenadores manipulan los datos en formato digital, los errores numricos pueden producir resultados inexactos. En cualquier caso, los errores en los procesos numricos son extremadamente difciles de detectar, y quiz requieran de una sofisticacin no presente en la mayora de los usuarios de SIG o promotores de proyectos.

7.3.2. Errores en los anlisis topolgicos.

Los errores lgicos pueden causar una incorrecta manipulacin de los datos y de los anlisis topolgicos. Se pueden reconocer qu datos no son uniformes y estn sujetos a variaciones. La superposicin de mltiples capas de mapas puede resultar ocasionar problemas del tipo "Slivers", "Overshoots" y "Dangles". Variaciones en la exactitud entre diferentes capas del mapas pueden oscurecer durante le proceso en la creacin de "datos virtuales los cuales pueden dificultar el reconocimiento de los datos reales" (Sample, 1994).

7.3.3. Problemas de clasificacin y generalizacin.

Para el entendimiento humano, la comprensin de una vasta cantidad de datos reside en su clasificacin, y en algunos casos en su generalizacin. Siguiendo a Borrough (1986, 137) clasificar los datos en torno a siete divisiones es el ideal, ya que se pueden retener fcilmente en la memoria. Definir como se harn los intervalos es otro problema. Por ejemplo, definir las causa de muerte en hombres de entre 18-25 aos ser significativamente diferente que entre 18-40 aos. Los datos son ms exactos y manipulables entre mltiplos pequeos. Definir un mltiplo razonable y preguntases "por qu hay que comparar", es esencial (Tufte 1990, 67-79). La clasificacin y la generalizacin de atributos usada en un SIG est sujeta a errores de interpolacin y puede introducir irregularidades en lo datos difciles de detectar.

7.3.4. Digitalizacin y errores geocodificados.

Los errores ocurridos durante el transcurso de las fases de manipulacin de datos tales como la digitalizacin y la geocodificacin, el recubrimiento y las intersecciones de los lmites, y los errores de rasterizacin de un mapa vectorial. Los errores fisiolgicos del operador por contracciones involuntarias del msculo pueden dar lugar a "spikes" (puntos), a "switchbacks" (zig-zags), a "polygonal knots" (nodos poligonales), y a "loops" (lazos). Los errores asociados con los mapas fuente daados, el error del operador mientras lo converta a digital, y los prejuicios puede ser comprobados comparando los mapas originales con versiones convertidas a digital. Otros errores resultan ms evasivos.

8. LOS PROBLEMAS DE LA PROPAGACIN Y DE LA CONEXIN EN CASCADA

Esta discusin se ha enfocado en relacin a los errores que pueden estar presentes en sistemas de datos individuales. Los SIG dependen generalmente de comparaciones de muchos sistemas de datos. Este diagrama esquemtico demuestra cmo una variedad de conjunto de datos discretos puede tener que ser combinados y ser comparados para solucionar un problema de anlisis del recurso. Es inverosmil que la informacin contenida en cada capa sea exactamente igual y precisa. Los errores pudieron tambin haber surgido compilando la informacin. Si ste es el caso, la solucin al problema del SIG en si mismo puede ser inexacta, imprecisa o errnea.El problema es esa inexactitud, imprecisin y el error se puede formar en los SIG que empleen muchas fuentes de datos. Hay dos maneras posibles para que esto ocurra.

8.1. PROPAGACIN.

La propagacin ocurre cuando un error conduce a otro. Por ejemplo, si un punto de registro del mapa se ha convertido a digital en una cobertura y despus se utiliza para colocar una segunda cobertura, la segunda cobertura propagar el primer error. De esta manera, un solo error puede conducir a otro y separarse hasta que corrompe los datos a travs del proyecto entero del SIG. Para evitar este problema utilice el mapa de la escala ms grande para colocar sus puntos.La propagacin ocurre a menudo en una manera acumulativa, como cuando los mapas de diversa exactitud se compaginan.

8.2. CONEXIN EN CASCADA.

La conexin en cascada significa que la informacin errnea, imprecisa e inexacta sesgar la resolucin de SIG cuando la informacin se combina selectivamente en nuevas capas y coberturas. En este sentido, la conexin en cascada ocurre cuando los errores se pueden propagar de manera incontrolada de capa en capa.

Los efectos de la conexin en cascada pueden ser, igualmente, muy difciles de predecir. Pueden ser aditivos o multiplicativos y pueden variar dependiendo de cmo se combina la informacin, variando de situacin en situacin. Como la conexin en cascada puede tener tales efectos imprevisibles: es importante probar su influencia en una solucin dada de un SIG. Esto se hace calibrando una base de datos de un SIG mediante tcnicas tales como la del anlisis de la sensibilidad. El anlisis de la sensibilidad permite que los usuarios calibren cmo y cuntos errores tendrn solucin. El anlisis de la calibracin y de la sensibilidad se discute en la gestin del error.

Tambin es importante sealar que la propagacin y la conexin en cascada pueden afectar a la horizontal, la vertical, la cualidad, la conceptualidad, a la exactitud lgica y a la precisin

9. CONCLUSIONES

El resultado que se da en los datos que son tomados en un trabajo de topografa hay un grado de incertidumbre que se debe a la limitacin de los equipos y alas condiciones fsicas y naturales durante la medicin. Y por eso se debe tener un lmite en el cual es el punto de aproximacin de los datos.

Se debe tomar los datos y calcular los errores con el fin de reducir o compensar dicha dificultad para as poder hacer un excelente trabajo.

En el momento de hacer un trabajo de medicin se debe tener mucho cuidado en la seleccin de los equipos u utensilios para la medicin ya estos son las herramientas para dar una buena aproximacin de los datos.

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teoria de errores en la medicion

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