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Temperatura e Calore 1

Termodinamica: Temperatura e Calore

2

Ricordiamo che:


PROBLEMA: studiare un sistema composto da un numero molto grande di particelle (atomi o molecole) , come ad esempio le particelle contenute in una mole di gas (NA ~ 6 ·1023). Parliamo di SISTEMA TERMODINAMICO (STD). La termodinamica si occupa di descrivere le trasformazioni che tale sistema subisce in seguito a scambi energetici con l’ambiente. Non studia il comportamento delle singole particelle del sistema, ma il comportamento d’insieme del sistema. Una delle grandezze utilizzate in termodinamica è la TEMPERATURA, grandezza caratteristica dello stato termico di un corpo (quanto è freddo/caldo)

Introduzione al Problema


Concetto di Temperatura Quando spostiamo un corpo (acqua) da un ambiente “freddo”

(frigorifero) ad un ambiente “caldo” (pentola su un fornello acceso) avvengono variazioni di alcune sue caratteristiche e proprietà fisiche.

Ad esempio, l’acqua può evaporare e cambiare stato.

In altre situazioni può: solidificarsi; espandersi; comprimersi, ecc

Analoghe variazioni si possono avere considerando altri sistemi fisici (gas, solidi,..) ed altre proprietà (pressione, resistenza elettrica, etc)

Al variare dello stato termico di un sistema, variano diverse sue grandezze caratteristiche (i.e. volume, pressione, etc)


Concetto di Temperatura Possiamo utilizzare le variazioni di queste proprietà per

arrivare a definire operativamente la TEMPERATURA.

Chiamiamo TERMOSCOPIO uno strumento in grado di rivelare

le variazioni di temperatura, non tarato

Chiamiamo TERMOMETRO uno strumento tarato in grado di misurare la temperatura

Es: termometri a Hg funzionamento basato sull’aumento di volume di Hg


Concetto di Temperatura Consideriamo: come sistema fisico una sbarra di metallo (A) come fenomeno fisico la “dilatazione termica” di A un TERMOSCOPIO (T) in grado di rivelare le variazioni di

temperatura

Cosa vuol dire che A e T sono in equilibrio termico tra loro? Vuol dire che: messi A e T in CONTATTO, nessuno dei due

modifica le sue caratteristiche (quindi non si dilata, non evapora, non solidifica, ecc)


Principio ZERO della Termodinamica

Se il termoscopio T è in equilibrio termico sia con il corpo A sia con il corpo B, allora A e B sono in equilibrio termico tra loro.

In altri termini: ogni corpo è caratterizzato da una temperatura. se due corpi sono in equilibrio termico tra loro,

possiedono la stessa temperatura.


Misura della Temperatura

I più comuni termometri si basano sull’espansione di un materiale in risposta all’aumento della temperatura.

Bisogna scegliere FENOMENI FISICI RIPRODUCIBILI per fissare una scala assoluta delle temperature, indipendente dalla sostanza termometrica.


Scale termometriche

Scale termometriche:

Scala Celsius (TC ) Scala assoluta delle temperature (Kelvin) TK = TC + 273,15 Scala Farenheit TF =(9/5)TC+32

Importante: una differenza di temperature in scala Celsius e

scala Kelvin ha lo stesso valore numerico Ovvero ∆T = 20°C = 20 K

Sperimentalmente si osserva che la variazione della temperatura di un corpo comporta la variazione di alcune sue caratteristiche Supponiamo di avere una sbarra metallica molto sottile

(sezione molto più piccola della lunghezza). Supponiamo cha alla temperatura T0=0°C abbia lunghezza

L0. Alla temperatura T la sbarra avrà lunghezza: L=L0(1+α∆T)

Il coefficiente α è detto di dilatazione termica ed è

caratteristico del materiale.

Nel caso di un solido aumenta il volume V=V0(1+β∆T), con β ~ 3α. (buon divertimento!)

Dilatazione Termica


Alcuni Coefficienti di Dilatazione Termica αFERRO =11· 10-6 C-1

αALLUM =25· 10-6 C-1

αORO =14· 10-6 C-1

αPIOMBO =29· 10-6 C-1

αVETRO = 3· 10-6 C-1

Generalmente, i coefficienti α e β sono positivi. L’acqua ha un comportamento anomalo nell’intervallo [0,4]°C Cosa accade? Cosa comporta il raffreddamento dell’acqua di un lago da 10°C a 0°C?


Esempio Numerico sulla Dilatazione Termica

Dati numerici αFERRO=11· 10-6 C-1 I binari delle ferrovie sono lunghi 12 metri. Determinare lo spazio necessario tra un binario ed il

successivo in modo che il treno non deragli tra le temperature 0°C --> 42°C.

Soluzione Calcoliamo il valore della dilatazione ∆L = L - L0

nell’intervallo considerato ∆T. ∆L = L0α∆T = 12·11·10-6·42 cm = 0,55 m!!


Calore L’esperienza ci dice che due corpi a diversa temperatura,

posti a contatto, si portano all’equilibrio termico in un certo intervallo di tempo

Analogamente, se un STD non è in equilibrio termico con l’ambiente (es. un ragazzo accaldato per una corsa, in una stanza), si osserva sperimentalmente che in un tempo sufficientemente lungo sistema e ambiente si portano alla stessa temperatura.


Calore Le variazioni di temperatura del sistema TD e

dell’ambiente avvengono per mezzo di trasferimento di ENERGIA tra sistema TD ed ambiente.

Questa ENERGIA è detta TERMICA ed è associata alle energie cinetiche e potenziali degli atomi/molecole che compongono il sistema TD e l’ambiente.

A questa energia trasferita si dà il nome di CALORE. Il CALORE è l’energia che viene scambiata tra un sistema

termodinamico ed il suo ambiente a causa della loro differenza di temperatura.


Unità di misura del Calore Unità di misura del Calore è il JOULE [J]

La vecchia unità di misura del calore è la caloria = quantità di calore necessaria a far passare 1

grammo di acqua da 14.5 °C a 15.5°C

Fattore di Conversione: 1 caloria = 4.186 Joule

Importante:in Scienze dell’Alimentazione si utilizza la Caloria = 1000 calorie = 4186 J


STD e ambiente

STD aperto può scambiare materia e energia con l’ambiente (per es. le piante)

STD chiuso può scambiare SOLO energia con l’ambiente

STD isolato non ammette scambi né di materia, né di energia con l’ambiente Nel seguito considereremo in genere sistemi termodinamici chiusi


Trasferimento di Calore

E’ possibile cedere CALORE ad un sistema e la sua temperatura cresce

oppure assorbire CALORE da un sistema e in tal caso la sua temperature decresce.

La variazione di temperatura del sistema dipende da: Quanto calore si cede o si assorbe al/dal sistema; La sostanza di cui è composto il sistema; La massa del sistema.


Trasferimento del Calore Sia Q il calore assorbito o ceduto: Q = cm(TF-TI) con c = calore specifico Q = C(TF-TI) con C = capacità termica Q = cnn(TF-TI) con cn = calore specifico molare

m = massa, TF = temperatura finale TI = temperatura iniziale

Queste equazioni valgono se il sistema NON subisce una trasformazione di fase (da liquido a solido o viceversa, oppure da liquido a vapore o viceversa, ecc)


Calore Specifico


Trasformazioni di stato Come possiamo descrivere una trasformazione di

stato di un sistema termodinamico? Esempio:

un blocco di ghiaccio a temperatura iniziale TI = -40°C che assorbe calore trasformandosi in acqua a temperatura finale TF = +20°C ?


Trasformazioni di stato Sperimentalmente si osserva:

Fase 1: il ghiaccio assorbe calore sino a raggiungere la temperatura di 0°C.

Fase 2: il ghiaccio comincia a liquefarsi, alla temperatura costante TF = 0°C

Fase 3: dopo essersi liquefatto completamente e trasformato in acqua, aumenta la temperatura sino a +20°C.


Trasformazioni di stato

calore assorbito

Temperatura [°C]

1

2 3

-40

0

+20

Q1 Q2 Q3


Trasformazioni di stato Fase 1: il ghiaccio assorbe calore Q1 Fase 2: la mistura ghiaccio-acqua assorbe calore Q2 Fase 3: l’acqua assorbe calore Q3


Calore Latente Fase 2: la mistura ghiaccio-acqua assorbe calore Q2 Quanto vale Q2 ?

Q2 = LFm, con m = massa ed LF = calore latente di fusione


Calore Latente Q2 = LFm, con m = massa ed LF = calore latente di fusione


Ricapitolazione Quanto calore è necessario ad un blocco di ghiaccio a

temperatura iniziale Tiniziale = -40°C per trasformarsi in acqua a temperatura finale Tfusione = +20°C ?

QTOT = Q1 + Q2 + Q3 = = cGm(Tfusione-Tiniziale)+ LFm+ cAm(Tfinale-Tfusione)


Trasformazioni di stato


Calore

esempio

esercizio Un contenitore isolato contiene 239 g di acqua a 70°C. Per raffreddarlo viene aggiunto un cubetto di ghiaccio a -5°C. Determinare la temperatura di equilibrio del sistema, sapendo che il calore specifico del ghiaccio vale 2093 J/(kg*°C) e il calore latente di fusione vale 333 kJ/kg.

esercizio Un pezzo di stagno solido alla temperatura di 150°C viene immerso in un recipiente isolato termicamente contenente una massa di 200 g di stagno liquido alla temperatura di 500°C. La temperatura raggiunta all’equilibrio è di 320°C. Determinare la massa di stagno solido, sapendo che la temperatura di fusione è 232°C, il calore latente di fusione dello stagno vale 13.9 cal/g, il calore specifico dello stagno solido è 0.055 cal/(°C*g) e quello dello stagno liquido vale 0.076 cal/(°C*g).


Scambi energetici in un sistema termodinamico Abbiamo visto che il calore assorbito o ceduto da un sistema

termodinamico corrisponde ad un scambio di energia tra il sistema stesso e l’ambiente.

Esperimenti condotti nel 1800 hanno mostrato l’equivalenza calore – lavoro.

Esaminiamo in dettaglio come un sistema TD può acquistare o cedere energia. Il sistema può Assorbire calore Cedere calore Compiere lavoro Subire lavoro

Stabiliamo le seguenti convenzioni sui segni: Assorbe calore: Q>0 Cede calore: Q<0 Compie lavoro: L>0 Subisce lavoro: L<0


Espressione del lavoro in termodinamica


Espressione del lavoro in termodinamica

Consideriamo come sistema fisico termodinamico un GAS,

contenuto in un recipiente cilindrico dotato di un PISTONE MOBILE. Supponiamo che il gas si espanda nel cilindro, sollevando il pistone

di una altezza ∆x.

stato finale stato

iniziale

∆x


Espressione del lavoro in termodinamica La forza esercitata dal GAS sul pistone sia F = cost. La sezione del cilindro (= area del pistone) sia A. Il lavoro L = F∆x=pA∆x=p∆V, con ∆V = variazione di volume del gas

stato finale stato

iniziale

∆x Α

Α

Α


Lavoro in termodinamica con F non costante Diagramma di CLAPEYRON

p

V

pINIZ

pFIN

VFIN VINIZ


Lavoro in termodinamica con F non costante

p

V

pINIZ pFIN

VFIN VINIZ

L = Fii

∑ •∆xi = Fii

∑ ∆xi = piAi

∑ ∆xi = pii

∑ ∆Vi ⇒ L = pii

∑ ∆Vi

∆Vi

pi

Stato iniziale del Sistema TD: PINIZ, VINIZ, TINIZ.

Stato finale

del Sistema TD: PFIN, VFIN, TFIN.

Se VFIN > VINZ

si ha L>0


Trasformazioni a pressione costante: isobare

p

V VFIN VINIZ

pi= pINIZ= pFIN=p

∆Vi

L = pii

∑ ∆Vi = p(VFIN −VINIZ )


Trasformazioni a volume costante: isocore

p

V VINIZ= VFIN

Vi= VINIZ= VFIN

L = pii

∑ ∆Vi = 0


Trasformazioni a temperatura costante: isoterme

p

V

Ti=TINIZ= TFIN i

iVL ∆= ∑ ip


Trasformazioni generiche

p

V

Risulta in generale L>0 o L<0 Ogni trasformazione di stato (processo attraverso il quale il STD evolve da uno stato di equilibrio termodinamico ad un nuovo stato di equilibrio) può essere: - reversibile : no forze dissipative procede attraverso stati intermedi di equilibrio (serie di trasformazioni quasi-statiche) - irreversibile

ii

VL ∆= ∑ ip


Primo Principio della Termodinamica Sperimentalmente si osserva che, sebbene Q ed L

dipendano dalla particolare trasformazione del sistema termodinamico, la quantità Q-L dipende SOLO dallo stato iniziale e dallo stato finale del sistema termodinamico.

La quantità Q-L rappresenta un cambiamento di una proprietà intrinseca del Sistema Termodinamico che chiamiamo ENERGIA INTERNA EINT.

∆EINT =Q-L


Trasformazione Adiabatica

Una trasformazione si dice adiabiatica se non vi sono scambi di calore tra il ST e l’ambiente.

Si realizza sperimentalmente ponendo una lastra isolante tra il ST e la sorgente di calore, oppure effettuando una trasformazione termodinamica molto velocemente.

Se Q= 0 --> ∆EINT =-L Se L>0 il gas si sta espandendo Dal PPdT L>0 implica ∆EINT <0, ovvero l’Energia Interna

FINALE è MINORE dell’ l’Energia Interna INIZIALE Sperimentalmente si osserva che il gas si raffredda!


Trasformazione Isocore

Se VINIZ= VFIN si ha ∆V =0 e quindi L = 0 e ∆EINT = Q.

Se il ST assorbe calore (Q>0) si ha ∆EINT > 0. Sperimentalmente si osserva che il ST si riscalda.


Trasformazione Cicliche

Se Stato Iniziale = Stato Finale si ha: ∆EINT = 0 e quindi Q = L.

p

V


Lavoro nelle Trasformazione Cicliche

Se la Trasformazione ciclica è percorsa in senso ORARIO, si ha L > 0, perché il lavoro nella fase di espansione è maggiore, in valore assoluto, di quello nella fase di compressione.

p

V

L > 0


Lavoro nelle Trasformazione Cicliche

Se la Trasformazione ciclica è percorsa in senso ANTIORARIO, si ha L < 0.

p

V

L < 0

- Temperatura e calore

- Scambi energetici: Q, L In generale dipendono dal tipo di trasformazione. -Trasformazioni termodinamiche (passaggio tra due stati di equilibrio): isocora, isobara, isoterma, adiabatica - Primo principio della termodinamica ∆Eint=Q-L

Ricapitolando


Secondo Principio della Termodinamica

E’ impossibile realizzare una macchina termica che,

lavorando ciclicamente, dia come unico risultato il trasferimento di calore da un corpo a temperatura inferiore ad un altro a temperatura più elevata.

(Enunciato di Clausius)

Secondo Principio della Termodinamica E’ impossibile realizzare

una macchina termica che, lavorando ciclicamente, trasformi in lavoro meccanico il calore scambiato con un’unica sorgente

(Enunciato di Kelvin-Planck)

I due enunciati sono equivalenti

Macchine Termiche

Le prime macchine termiche (a vapore) furono inventate nel 17° secolo.

Intorno al 2000 la più recente innovazione sui

motori termici: il COMMON RAIL per i Motori Diesel (dr. Ricco, laureato in Fisica all’Università di Bari, Centro Ricerche Alimentazione Motori Elasis, FIAT di Bari).

Macchine Termiche

La macchine termiche sono dispositivi che scambiano calore con l’ambiente e producono lavoro.

Più precisamente: Una Macchina Termica è un sistema che compiendo un ciclo chiuso di trasformazioni, converte energia termica in energia meccanica.

Perché un ciclo chiuso?

Le macchine termiche lavorano in modo ciclico perché devono produrre LAVORO in modo continuativo.

Ogni macchina termica contiene un fluido, detto fluido motore. Il fluido motore deve subire un ciclo di trasformazioni che lo

riporti allo stato iniziale.

Motori termici

Rendimento di una Macchina Termica

Definizione: Rendimento (o efficienza) di una macchina termica

A

B

A

BA

A QQ

1Q

QQQL

Assorbito CaloreLavoro

Spesa Energiaottenuta Energia

−=−

==

=

==η

Ciclo di CARNOT

Ciclo di CARNOT

Il ciclo di Carnot è composto da 4 trasformazioni reversibili (è ideale): Una espansione isoterma (ab), calore assorbito QA, temperatura TA Una espansione adiabatica (bc) Una compressione isoterma (cd), calore ceduto QB, temperatura TB Una compressione adiabatica (da).

A

B

QQ

1−=η ?

come realizziamo tali espansioni e compressioni? … Per calcolare il rendimento è necessario tener conto del lavoro (fatto o subito) e del calore (assorbito o ceduto) in ciascuna trasformazione. Come ritroviamo che

Considerazioni generali Nessuna macchina termica può avere un rendimento

maggiore di quello di una macchina reversibile che operi fra le stesse temperature. Le macchine reversibili operanti fra le stesse temperature hanno lo stesso rendimento.

Se la sostanza costituente la macchina termica è un gas perfetto si può dimostrare che il rendimento del Ciclo di Carnot:

Quindi η è il MASSIMO RENDIMENTO OTTENIBILE per una macchina termica che opera tra TB e TA.

η =1−TB

TA

con TB < TATeorema di Carnot

(senza dim.)

Ciclo Frigorifero Il ciclo di Carnot è

reversibile. Possiamo immaginare di compiere le stesse trasformazioni in successione inversa.

Otteniamo così un ciclo frigorifero che serve per trasferire calore dalla sorgente fredda (TB) a quella calda (TA)

Ciclo Frigorifero

Pompa di Calore

Esercizi Calcolare il lavoro per i

cicli di trasformazione: ABCA (orario) ABCDA (orario) ADCA (antiorario)

Approfondimenti [a discrezione dello studente]

Teorema di CARNOT -1-

η =Energia ottenutaEnergia Spesa

=Lavoro

Calore Assorbito=

LQA

=QA − QB

QA

=1−QB

QA

Trasformazione ciclica ⇒ ∆EINT = 0 ⇒ L = QA − QB

QA = Lab perchè TA = cost ⇒ ∆EINT ab = 0

Lab = nRTA ln Vb

Va

= QA > 0

Analogamente Lcd = nRTB ln Vd

Vc

= QB < 0

η =1−nRTB ln Vd

Vc

nRTA ln Vb

Va

=1−nRTB ln Vc

Vd

nRTA ln Vb

Va

=1−TB ln Vc

Vd

TA ln Vb

Va


η =1−TB ln Vc

Vd

TA ln Vb

Va

Calcoliamo ln Vc

Vd

ln Vb

Va

utilizzando i tratti adiabatici bc e da

Ricordiamo le relazioni di PoissonpVγ = cost oppure TVγ −1 = cost


Calcoliamo ln Vc

Vd

ln Vb

Va

utilizzando i tratti adiabatici bc e da

TAVb

γ −1 =TBVcγ −1

TAVaγ −1 =TBVd

γ −1

⇒

Vb

Va

γ −1

=Vc

Vd

γ −1

⇒Vb

Va

=Vc

Vd

⇒ ln Vb

Va

= ln Vc

Vd

Quindi ln Vc

Vd

ln Vb

Va

=1


η =1−TB ln Vc

Vd

TA ln Vb

Va

=1−TB

TA

η =1−TB

TA

<1 sempre!

Importante : le temperature vanno espressesempre in gradi Kelvin!

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