trabajo final ss

Simulación del sistema de atención del multiplex Cine Colombia, centro comercial los Molinos

Trabajo final

Integrantes:

Maria Paulina Marulanda Henao

Cc 1037324676

Sergio Quintero Ramírez

Cc 1152445584

Carolina Herazo Avendaño

Cc 1104426716

Thori Sterling Rojas

Cc 1017221694

Asignatura: simulación de sistemas

Docente: Yris Olaya Morales

Universidad Nacional De Colombia

Sede Medellín

Facultad de minas

Noviembre 7 de 2014

1. Descripción del sistema

El sistema a estudiar son las taquillas de Cine Colombia del centro comercial Los Molinos. El horario escogido es viernes y sábado en un rango de tiempo de 5:12pm a 7:12pm, se tomó este horario ya que en este se presenta la mayor demanda de clientes y por tanto se logrará un análisis más amplio debido a los diversos comportamientos que se podrán observar del sistema, el cual por estar con mayor actividad estará más abierto a fallas. El multiplex cuenta con 7 servidores los cuales son habilitados de forma empírica durante toda la jornada, éstos entran en servicio de acuerdo a la demanda presentada en cada momento, es decir, depende de la cantidad de usuarios que solicitan el servicio. El sistema está delimitado desde que el usuario llega a la línea de espera hasta que termina su servicio, tomando en cuenta que este sólo hará fila si los servidores habilitados están ocupados.

2. Planteamiento del problema

2.1 Definición del problema

Debido a que entran al sistema demasiados usuarios que son atendidos a velocidades menores que los tiempos entre llegadas, el sistema presenta tiempos de permanencia en cola muy altos, además de filas muy largas. El propósito de la simulación parte de este análisis de la distribución del flujo de llegada y el tiempo de servicio para determinar la mejor forma de reducir el tiempo promedio en cola y la longitud promedio de la misma, de tal manera que se brinde un servicio más rápido y de calidad.

2.2 Definición de alternativas

La alternativa propuesta para el sistema será la implementación de una o más máquinas que permitan a usuarios con la tarjeta cineco comprar y reservar boletas, haciendo por tanto las veces de servidores que atienden en las taquillas para usuarios preferenciales cuando el sistema se encuentra lleno. Cabe aclarar que no se reemplazarán servidores sino que se adicionarán máquinas al sistema. Para evaluar el desempeño de la máquina se tomará como base el tiempo de servicio de las máquinas existentes en el centro comercial Oviedo, sin embargo no tendrá el mismo porcentaje de ocupación ya que en este las máquinas se encuentran alejadas de las taquillas y por lo tanto son utilizadas por un mínimo de usuarios. Los supuestos de cada alternativa se especifican en los resultados de cada simulación. Alternativa N° 1: Habilitar una máquina. Alternativa N° 2: Habilitar una máquina para general y otra para preferencial.

2.3 Medidas de desempeño

Las medidas de desempeño del sistema permitirán comparar los resultados del sistema inicial con los sistemas presentados en la simulación, el desempeño va enfocado a aumentar la calidad del servicio de atención; en este caso escogimos 3:

- Tiempo promedio en cola de cada usuario (PROMTC1, PROMTC2) - Tiempo promedio total del usuario en el sistema (TPT1, TPT2) - Tamaño promedio de la cola (TPC1, TPC2)

Para tener un desempeño alto, las medidas arrojadas por los sistemas simulados deben bajar respecto al sistema inicial. Tener PROMTC (i), TPC(i) y TPT(i) más bajos se traduce para el cliente en un rápido servicio y posiblemente captar nuevos clientes que le huían a las colas largas.

3. Definición de variables

3.1 Variables exógenas

- Tiempo de llegada de un usuario (TLL): indica el momento en el que entra un usuario al sistema. - Tiempo entre llegadas (TELL): Corresponde al tiempo entre llegadas de los usuarios al sistema, es decir, el tiempo

que transcurre entre la llegada de dos clientes. - Tiempo de servicio (TS): indica el tiempo de duración de un servicio. - Tiempo total de un usuario en el sistema (TTU1, TTU2): para preferencial 1 y para general 2. - Tiempo en cola de un usuario general (TC1, TC2): para preferencial 1 y para general 2.

3.2 Variables endógenas

- Tiempo en que finaliza el servicio (TF): variable que indica el momento en que termina un servicio y por lo tanto

el usuario sale del sistema. - Tamaño promedio de la cola general (TPC1, TPC2): estas variables indican la cantidad de personas promedio que

hubo en la fila general (1) ó preferencial (2) - Duración promedio de servicio (DPS): indica cuánto dura en promedio un servicio. - Tiempo promedio total del usuario general en el sistema (TPT1, TPT2): Indican el tiempo promedio que se demora

un usuario general (1) ó preferencial (2) desde que entra al sistema hasta que termina el servicio. - Tiempo total de la simulación (TT): esta variable indica el tiempo que transcurre desde que inicia la simulación

hasta que termina. Esta variable tomará el valor de 2 horas (6 pm a 8 pm)

3.3 Variables de estado.

- Número de usuarios en el sistema (NUS): variable endógena. Se refiere a los usuarios que hacen fila y los usuarios

que están siendo atendidos. - Número total de usuarios (NTU): Número total de usuarios que llegan al sistema. - Número de usuarios en cola general (NUC1, NUC2): variable endógena. Se refiere al número de usuarios generales

(1) ó preferenciales (2) esperando a ser atendidos en un momento dado. - Servidor (Si): esta variable toma el valor de 0 si el servidor i está desocupado y el valor de 1 si el servidor i está

ocupado.

4. Modelo conceptual 4.1 Modelo verbal

El sistema de atención de los usuarios para la venta de tiquetes utilizado por el Cine Colombia ubicado en el centro comercial Los Molinos consta principalmente de 2 eventos, es decir ocurrencias en un punto del tiempo que cambian el estado del sistema que son:

Evento 1: llegada de un usuario Evento 2: salida de un usuario (independiente del servidor en el que el cliente es atendido)

Sin embargo la atención y las llegadas de los clientes varían según el tipo de cliente que sea, existen 2 tipos de clientes en este multiplex:

Cliente tipo preferencial: cliente que cuenta con tarjeta cineco, la cual es expedida por el multiplex a los clientes que la solicitan, los beneficios de esta tarjeta son de tipo económico, es decir, reciben ciertos

descuentos al cancelar el valor de su factura, además cuenta con un sistema de puntos dependiendo de su uso que les permite adquirir boletería y confitería gratis. Los clientes usan la cola tipo preferencial.

Cliente tipo general: cliente de tipo particular, estos cancelan el valor de su factura en efectivo o con tarjetas de tipo crédito y débito, además estos no reciben ningún beneficio del cliente tipo preferencial, los clientes tipo general realizan la cola general del multiplex.

El sistema de atención cuenta con 7 servidores, para la simulación se deben definir cuántos de ellos se encuentran habilitados para la atención a los clientes, estos comenzarán la simulación desocupados. El modelo propuesto para la simulación se correrá por 2 horas (tiempo que se estimó por medio de observación y visitas al multiplex en el que se venden las entradas para las 2 siguientes funciones que se presentan). El sistema comienza cuando se da la primera llegada de un usuario al sistema, esto es, las cintas dispuestas para hacer fila. La variable número de usuarios en el sistema aumenta uno y el contador total de usuarios que entraron al sistema aumenta en la misma proporción. En este caso y en las próximas llegadas, se deberá preguntar de qué tipo es el usuario: preferencial (usuario que pagará con tarjeta cineco) ó general (usuario que usará otro medio de pago). El usuario preferencial se dirigirá al espacio para la fila preferencial y el general para la fila general. Ya estando aquí debemos preguntar si hay usuarios en cola o no. En caso de haber cola, el usuario entra en la fila, la variable número de usuarios en cola aumenta en uno y el tiempo de permanencia en la respectiva cola deberá ser contabilizado; en caso contrario debe verificar si alguno de los servidores habilitados está desocupado. Si uno de los servidores está desocupado, la entidad entra directamente a ser atendida, por lo que se genera un tiempo de servicio y aumenta en uno el número de usuarios atendidos. Si todos los servidores habilitados están ocupados, la variable longitud de cola aumenta en uno y el tiempo de permanencia en cola deberá ser contabilizado para calcular la medida de desempeño. Adicionalmente, se genera el tiempo de llegada del próximo cliente. El tiempo de permanencia en cola inicial, tiempo de llegada inicial y el tiempo de servicio inicial del modelo propuesto para la simulación será cero para ambos tipos de usuarios. En caso de que el evento próximo que se presente sea una salida, la variable número de usuarios atendidos aumenta en uno. Además, es necesario determinar si hay o no personas en cola; en caso de que haya, el servidor quedará nuevamente ocupado (de manera inmediata) y se debe generar un nuevo tiempo de servicio; de no haber clientes, el servidor entra en un periodo ocioso (el cual debe ser medido) hasta que un nuevo usuario entre a él. El paso del tiempo en el modelo propuesto se determinó en minutos, esta unidad para el tiempo hará que la interpretación de los resultados mucho más fácil. 4.2 Diagrama de flujo

A continuación se presenta el diagrama de flujo de la simulación

Figura 1. Diagrama de flujo

5. Análisis de datos y sus distribuciones

Para las pruebas de bondad realizadas a continuación se tendrán las siguientes hipótesis Ho: La muestra distribuye de acuerdo a la distribución propuesta Ha: La muestra no distribuye de acuerdo a la distribución propuesta 5.1Tiempo entre llegadas de usuarios al sistema (TELL) para los clientes tipo general

- Distribución y pruebas de bondad de ajuste

Según los valores P arrojados de las pruebas de bondad de ajuste, la distribución que más se logra ajustar a la muestra de tiempos entre llegadas es la exponencial con una media de 0,4, ya que tiene el mayor valor p y por lo tanto la probabilidad de equivocarse al rechazar la hipótesis nula es mayor.

Gamma Erlang Exponencial

1,035E-5 4,731E-10 9,8995E-2 Valor P Chi-Cuadrada

0,1334 0,08 0,09 Valor P kolmogorov-smirnov

- - 0,0089 Valor P Anderson Darling

0,9436 1,0 Forma

2,50 2,65 Escala

- - 0,377 Media

- - - Desviación estándar

518 518 518 Número de observaciones

Tabla 1. Pruebas de bondad de ajuste para las tres distribuciones asociadas al tiempo entre llegadas de los clientes tipo general

5.2 Tiempo de servicio (TS) para los clientes tipo general


Lognormal Loglogística Gamma

0,030 0,165 0,025 Valor P Chi-Cuadrada


0,44 1,80 Forma

1,03 Escala

1,81 Media

1,30 Desviación estándar


Tabla 2. Pruebas de bondad de ajuste para las tres distribuciones asociadas al tiempo de servicio de los clientes tipo general

Según los valores P arrojados de las pruebas de bondad de ajuste, la distribución Loglogística lograría ajustar a la muestra de tiempo de servicio, sin embargo se elegirá la distribución Lognormal ya que su valor p es suficientemente grande y es posible simularla en simul8.

5.3 Tiempo entre llegadas de usuarios al sistema (TELL) para los clientes tipo preferencial


Normal Logística Gamma



1,58463 Forma

1,25218 Escala

1,211 1,233 Media

0,7817 0,817885 Desv estándar


Tabla 3. Pruebas de bondad de ajuste para las tres distribuciones asociadas al tiempo entre llegadas de los clientes tipo preferencial.

Según los valores P arrojados de las pruebas de bondad de ajuste, la distribución Normal logra un mayor ajuste de los datos presentado un valor P más alto respecto a las dos anteriores distribuciones, por lo tanto la probabilidad de equivocarse al rechazar la hipótesis nula es mayor.

5.4 Tiempo de servicio (TS) para los clientes tipo preferencial

- Distribución y pruebas de bondad de ajuste.

Lognormal Loglogistico Gamma



0,17 10,76 Forma

7,73 Escala

1,39 Media

0,4293 Desv estándar


Tabla 4. Pruebas de bondad de ajuste para las tres distribuciones asociadas al tiempo de servicio de los clientes tipo preferencial

Según los valores P arrojados de las pruebas de bondad de ajuste, la distribución Loglogística logra ajustar la muestra de tiempo de servicio para los clientes preferenciales dado que su valor p es más grande y por lo tanto la probabilidad de equivocarse al rechazar la hipótesis nula es mayor. Sin embargo en simul8 se realizará con una distribución Lognormal ya que no es posible ajustar con una distribución Loglogística en este programa y es la segunda distribución que mejor ajusta los datos.

5.5 Tiempo de la máquina (TM)


Lognormal Gamma Normal



2,59 5,21 Forma

1,32 4,42 Escala

1,18 1,17 Media

0.5836 0,496 Desv estandar


Tabla 5. Pruebas de bondad de ajuste para las tres distribuciones asociadas al tiempo de servicio de la máquina

Se elige la distribución Lognormal ya que es la distribución que logra ajustar mejor el comportamiento del servicio en la simulación, además su valor p es suficientemente grande como para no rechazar la hipótesis nula.

6. Simulación caso base.

Para todas las simulaciones las variables fueron inicializadas en cero. El valor especificado es el resultado de realizar 71 corridas para el caso base, cada una de las cuales corresponden a un día simulado. La elección del número de corridas

óptima se hizo con la siguiente formula 𝑅 ≥ ( 𝑆𝑜𝑍∝

2 ⁄

𝜀)

2

Anexo 2.

Para la simulación se consideraron tres servidores generales habilitados, dos fijos y uno que es habilitado sólo cuando hay 30 o más usuarios en la fila general. Esto se hizo de acuerdo a las visitas realizadas al sistema real. Supuestos:

Los clientes preferenciales son atendidos por un solo servidor.

TIEMPO PROMEDIO EN COLA

TAMAÑO PROMEDIO COLA TIEMPO PROM EN EL SISTEMA

TIPO DE CLIENTE

25,3785227 59,55 28,6467547 GENERAL

8,70938533 6,98888933 11,0780073 PREFERENCIAL

Tabla 6. Medidas de desempeño del caso base de simulación.

7. Simulación de alternativas

Alternativa 1 Alternativa 2

*Los usuarios de tipo preferencial tienen la tarjeta cineco cargada con dinero suficiente para el pago de la factura total. * El servidor general 3 se habilitará sólo cuando la fila general sea mayor a 30 usuarios en cola

*Los usuarios generales utilizarán la máquina general sólo cuando la cola general tenga más de 35 personas y la cola de la máquina general tenga menos de 10.

*Cuando la cola preferencial llega a 5 personas, los usuarios de tipo preferencial que lleguen al sistema usarán la máquina preferencial. En otro caso harán la cola preferencial.

*La máquina general admite dinero en papel y devuelve el cambio respectivo, además, ambas máquinas tienen la misma distribución y los mismos parámetros.

Tabla 7. Alternativas de solución. 7.1 Simulación alternativa 1

Las variables fueron inicializadas en cero. El valor especificado es el resultado de realizar 15 corridas, cada una de las cuales corresponden a un día simulado. La elección del número de corridas óptima se hizo de manera empírica y se encuentran en el Anexo 2. Supuestos.



TIPO DE CLIENTE

25,2372546 59,0295155 28,5506028 GENERAL

3,67831604 2,91804876 6,60581222 PREFERENCIAL

0,30733098 0,02732938 2,44980822 MÁQUINA

Tabla 8. Medidas de desempeño de la alternativa 1 de simulación.

7.2 Simulación alternativa 2



TIPO DE CLIENTE

12,8701798 30,7693683 21,4385577 GENERAL

3,82208477 3,407074 6,73800108 PREFERENCIAL

6,13913292 5,58251754 8,64708215 MÁQUINA G

0,20077646 0,01826169 2,33089046 MÁQUINA P

Tabla 9. Medidas de desempeño de la alternativa 2 de simulación. según los resultados obtenido se observa que tanto la alternativa 1 como la alternativa 2 disminuyen las variables de desempeño, siendo la alternativa 2 la que mejora más el problema por impactar ambos tipos de clientes. Más adelante se analizarán los costos y beneficios de cada una.

8. Validación, análisis de sensibilidad.

En la tabla 6 del numeral 6, se observa el resultado de los datos simulados los cuales se aproximan a los datos reales del sistema; la verificación del modelo está basada en la observación al sistema real y a la indagación hecha a los empleados acerca del comportamiento del sistema a partir de lo apreciado con su experiencia. En promedio se tomaron al día 258 datos en un tiempo de dos horas, los cuales reflejan por ejemplo las colas largas observadas en general, el aumento en el flujo de llegadas de usuarios en ciertos momentos y tiempos de servicio.

De la mano de Quality Software, empresa asesora en procesos de gestión de la calidad, Cine Colombia inició al interior de

su compañía una serie de actividades formativas de fidelización dirigidas a fortalecer su cultura y disciplina de servicio a

sus clientes corporativos, obteniendo mejores resultados en la información de sus servicios y productos. De esta manera

Cine Colombia podrá ofrecer con ventaja insuperable sus propuestas comerciales, lo que junto con una buena campaña

de publicidad, le permitirá a la empresa aumentar su demanda de clientes.

A través de lo anterior, y con el fin de realizar el análisis de sensibilidad, se supondrá que el aumento de clientes será de

un 20%, por lo que habrá una concentración mayor de clientes en el sistema, que se verá reflejado en los tiempos entre

llegadas de los clientes. Se analizará entonces como responde el sistema, en su alternativa actual, con una reducción de

los tiempos entre llegadas de los clientes de un 20%, para así poder concluir acerca de que tan sensible es el sistema con

la alternativa actual cuando hay un cambio abrupto en el estado.

Variación del promedio de clientes

Entrada promedio de clientes 258

Variación 306

Variación de los parámetros

Tiempo entre llegadas Variación de las medias Variación de las desviaciones

General 0,32

0,96

Preferencial 0,96 0,64

Variación de las medidas de desempeño

Tipo de cliente Tiempo promedio en

cola

Tamaño promedio de

cola

Tiempo promedio en el sistema

General 30,05 88,25 33,16

Preferencial 17,44 16,95 19,62

Tabla 10. Análisis de sensibilidad

Comparando los resultados de la tabla 8 con la tabla 9 que representa los resultados de la simulación base, se puede

observar como al aumentar la demanda de los clientes en el sistema en 20%, hace que los clientes lleguen en mayor

medida y por ende se ve una disminución en los tiempos entre llegadas inversamente proporcional, lo que genera un

aumento considerable tanto en el tamaño promedio de las colas y obviamente en el tiempo promedio en el sistema. En

conclusión a lo anterior, se puede decir que el sistema actual es muy sensible a variaciones de demanda, debido a que

actualmente este no se encuentra capaz de responder a un aumento porcentual en los clientes y por consiguiente las colas

de las filas se harían demasiado extensas, presentando un problema no solo para los clientes sino para la empresa Cine

Colombia y su ideal del buen servicio.

9. Comparación de alternativas

Para comparar las dos alternativas se hace necesario tener en cuenta el costo de la máquina de atención electrónica, este costo tiene en cuenta el tipo de servicio múltiple a prestar y la instalación de la misma; está valorada en $31, 935,599.96 aproximadamente. Sus beneficios percibidos al implementarla se enfocan en una mejor atención al cliente, esto se traduce

basados en la simulación de las 2 alternativas en una mejora en la calidad del servicio ya que el tiempo en cola promedio, el tamaño de la cola promedio y el tiempo de servicio promedio disminuyen en ambas alternativas comparadas con el caso base. En base a las observaciones realizadas tenemos en cuenta que quizás el tamaño de la cola sea la principal fuente de desmotivación para que un usuario no acceda a los servicios de multiplex, los cual se traduce a un costo de oportunidad.

Por medio de los datos y simulaciones logramos concluir lo siguiente:

- El tamaño promedio en cola de general es de 60 personas, de las cuales en el registro de datos desertaron 15 de ellas

que representan un (25%) del promedio, el tamaño en cola de preferencial es de 15 personas de las cuales desertaron

3 que representan un (43%) del promedio, si suponemos que iban a comprar una sola entrada por persona para

general, a partir de lo anterior se calcula un costo de oportunidad de aproximadamente $175.500 en boletería.

- La alternativa 1 registra el mismo promedio de cola para la fila general lo cual alarga el supuesto de que se seguirán

retirando las mismas 15 personas, en la fila preferencial el tamaño promedio pasa de 7 a 3, por tanto no se retirara

nadie de la fila preferencial y se reducirá el costo de oportunidad bajo el supuesto del anterior párrafo en $25.000;

seria ganancia.

- La alternativa 2 muestra una reducción en el tamaño de la cola promedio para ambas filas, la fila general pasa a de

60 a 31 personas, la preferencial pasa de 7 a 3, bajo el supuesto de deserción no se retiraría nadie de la fila preferencial

y de la general se retirarían aproximadamente 6 personas permitiendo que el multiplex obtenga una ganancia de

$115.500 solo en boletería que antes era costo de oportunidad.

Partiendo del propósito principal de la inclusión de las maquinas en el sistema para la mejora de la calidad, traducida en

bajar los indicadores de cola promedio, tiempo promedio en cola y total del servicio, concluimos que la mejor alternativa

es la 2, ya que logra el propósito de mejorar los indicadores; sin embargo es importante resaltar que es una alternativa de

largo plazo por los costos que implica su implementación, por otra parte la aceptación de los usuarios es un factor decisivo

para el éxito de estas alternativas.

Conclusiones

- Se concluye, a través de los distintos resultados obtenidos en la simulación, que las alternativas si brindan una adecuada solución al problema que se estaba buscando solucionar acerca de las largas filas que se arman en ciertas horas.

- El tiempo de llegada de un usuario a otro, la cual es una variable exógena ya que no depende del sistema ni la podemos controlar, es en las filas general de 0,4 minutos, y en la fila preferencial de 1,2 minutos. Por otra parte, el tiempo de servicio de los servidores, el cual es una variable endógena y puede ser controlada por medio de la estandarización de los métodos de servicio, arrojó un tiempo promedio de 1,4 para la fila preferencial y para la fila general uno de 1,8.

- De las filas general y preferencial, se puede observar que los tiempos entre llegadas se hace más pequeño para la fila general puesto que existe más proporción de clientes de tipo general, los cuales no tienen tarjeta cineco, que los tipos de cliente preferencial, además se puede observar como los tiempos de servicio son menores en la fila preferencial, puesto que es más ágil el servicio cuando no se debe manejar efectivo en la interacción cliente operario.

- El análisis de sensibilidad evidenció que además de permitir entender el comportamiento de cada una de las variables que afectan al sistema, muestra cuál de ellas genera beneficios o efectos nocivos que es el caso de nuestro análisis con variaciones muy pequeñas. Esto es vital a la hora de tomar decisiones ya que tener en cuenta esto puede ayudar a mejorar el estado del servicio que el multiplex.

Recomendaciones

- En caso de implementar alguna de las alternativas propuestas se recomienda ubicar la máquina en un lugar visible,

ya que el comportamiento del sistema depende también de la aceptación de los usuarios hacia esta, además se

debe tener constante vigilancia sobre esta para que siempre funcione correctamente.

- Se recomienda tener muy en cuenta las películas que se encuentran en cartela, debido a que si hay una película

taquillera el sistema podría comportarse de forma diferente.

- Se le debe realizar mantenimientos periódicos a la máquina para garantizar su constante disponibilidad.

trabajo final ss

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