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Maringá – PR 2001

Universidade Estadual de Maringá Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática

XIII Semana da Matemática e VIII ERMAC

27 a 31 de agosto de 2001

Resumos e Breve Histórico das Semanas

Departamento de Matemática 30 anos

Universidade Estadual de Maringá

Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática

Maringá – PR 2001

XIII Semana da Matemática e VIII ERMAC

27 a 31 de agosto de 2001

Resumos e Breve Histórico das Semanas

XIII Semana da Matemática e VIII ERMAC Resumos e Breve Histórico das Semanas

Anteriores

Reitora Coordenação Geral Neusa Altoé Valdeni Soliani Franco

Comissão Organizadora Vice-Reitor Ana Paula Peron José de Jesus Previdelli Doherty Andrade

Eduardo Brandani da Silva Diretoria do Centro de Ciências Exatas Júlio Prates Santiago Filho

João Roberto Gerônimo Marcos Roberto Teixeira Primo

Regilene Delazari dos Santos Oliveira Rui Marcos de Oliveira Barros

Chefia do Departamento de Matemática Nelson Martins Garcia

Valdeni Soliani Franco (Presidente) Valéria Neves Domingos Cavalcanti

Rosali Brusamarello Angélica de A. Oliveira (acadêmica) Fábio M. Amorin Natali (acadêmico)

Nelson Luís Orsi de Paiva (acadêmico) José Almeida Jr. (Técnico Adm.) Organização e Supervisão Editorial Coordenação do Colegiado do Curso de

Matemática João Roberto Gerônimo Valdeni Soliani Franco Valdeni Soliani Franco Marcos Roberto Teixeira Primo Vania Batista Marinho

Capa

Endereço para correspondência

Universidade Estadual de Maringá Departamento de Matemática Av. Colombo, 5.790, Zona 7 CEP 87.020-900, Maringá – PR Fone: (44) 261-4333 E-mail: [email protected]

João Roberto Gerônimo

XIII Semana da Matemática e VIII ERMAC, 2001

5

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO..................................................................................... 9

OBJETIVOS .............................................................................................. 9

PROGRAMAÇÃO GERAL ..................................................................... 11

PROGRAMAÇÃO DIÁRIA .................................................................... 15

RESUMO DAS CONFERÊNCIAS......................................................... 23

PITÁGORAS: INSPIRAÇÃO PARA GRANDES DESAFIOS E BELAS TEORIAS .. 25

ADILSON GONÇALVES ELEMENTOS DE MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO GRÁFICA................. 26

SINÉSIO PESCO SUPERFÍCIES E SINGULARIDADES ............................................................. 27

ANA CLÁUDIA NABARRO UM TIRO NA INTERSEÇÃO DE HIPÉRBOLES.............................................. 28

OSVALDO GERMANO DO ROCIO JOÃO ROBERTO GERÔNIMO O ENSINO DA MATEMÁTICA E A EDUCAÇÃO MORAL: A AUTONOMIA COMO PRINCÍPIO...................................................................................... 29

CLÉLIA MARIA IGNATIUS NOGUEIRA A MATEMÁTICA GREGA DE TALES À EUCLIDES (600 A 300 A.C.)........... 30

DICESAR LASS FERNANDEZ EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO AMBIENTAL .............................. 31

JOÃO FREDERICO DA COSTA AZEVEDO MEYER ALGUNS PROBLEMAS DE COMBINATÓRIA MODERNA.............................. 32

CARLOS TOMEI

Resumos e Histórico das Semanas Anteriores

6

RELATIVIDADE ESPECIAL – A DISLEXIA EXPLICA? .................................... 33

LUIZ ANTONIO VIEIRA DE CARVALHO KNOTDET - CÁLCULO DE DETERMINANTES DE NÓS................................ 34

RUI MARCOS DE OLIVEIRA BARROS ALDÍCIO JOSÉ MIRANDA RECOBRIMENTO DE REGIÕES COM POLIOMINOS, MODULAÇÃO DIGITAL EM GEOMETRIA HIPERBÓLICA E CÓDIGOS DE SCHREIER ........................ 35

REGINALDO PALAZZO JÚNIOR A MATEMÁTICA E O ENSINO MÉDIO: NOVAS PERSPECTIVAS................... 36

LUIZ MÁRCIO PEREIRA IMENES RODA QUADRADA SEM SOLAVANCOS...................................................... 37

PAULO BOULOS O PRIMEIRO TEOREMA DE HOMOMORFISMO DE ANÉIS E A TEORIA DE EXTENSÕES DE CORPOS (TEORIA DE GALOIS) ......................................... 39

ADILSON GONÇALVES PROBLEMAS DE UM ADMIRADOR DE EUCLIDES....................................... 40

DICESAR LASS FERNANDEZ OTIMIZAÇÃO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS HIDROTÉRMICOS................. 41

CARLOS TOMEI

RESUMO DOS MINI-CURSOS............................................................ 43

O QUE SE PODE FAZER COM A TRIGONOMETRIA .................................... 45

ADALBERTO SPEZAMIGLIO MÉTODOS DISCRETOS EM PROBLEMAS AMBIENTAIS: BIOMATEMÁTICA 46

JOÃO FREDERICO DA C. A. MEYER INTRODUÇÃO À HISTÓRIA DA MATEMÁTICA........................................... 47

SUZELI MAURO

TEOREMAS DE PONTO FIXO E APLICAÇÕES............................................. 48

DOHERTY ANDRADE


7

FUNÇÕES E ANÁLISE COMBINÁTORIA ...................................................... 49

JOÃO CÉSAR GUIRADO MARIA DAS GRAÇAS DE OLIVEIRA AKEMI YAMAGATA YAMAMOTO

RESUMO DA OFICINA......................................................................... 51

A GEOMETRIA DOS MOSAICOS ................................................................ 53

LUIZ MÁRCIO PEREIRA IMENES

RESUMO DA EXPOSIÇÃO .................................................................. 55

A GEOMETRIA DAS CURVAS ..................................................................... 57

ARMANDO CAPUTI

BREVE HISTÓRICO DAS SEMANAS ANTERIORES........................ 59

I SEMANA DA MATEMÁTICA..................................................................... 61

II SEMANA DA MATEMÁTICA ................................................................... 62

III SEMANA DA MATEMÁTICA .................................................................. 63

IV SEMANA DA MATEMÁTICA .................................................................. 64

V SEMANA DA MATEMÁTICA ................................................................... 65

VI SEMANA DA MATEMÁTICA .................................................................. 66

VII SEMANA DA MATEMÁTICA ................................................................. 68

VIII SEMANA DA MATEMÁTICA ................................................................ 70

IX SEMANA DA MATEMÁTICA .................................................................. 72

X SEMANA DA MATEMÁTICA E 5O ERMAC ............................................... 74

XI SEMANA DA MATEMÁTICA .................................................................. 77

XII SEMANA DA MATEMÁTICA ................................................................. 79


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Apresentação O Departamento de Matemática (DMA) tem organizado, nos seus 30

anos de existência, eventos de natureza científica. A Semana da Matemática é o evento regular mais importante do DMA, que conta com a participação de acadêmicos do Curso de Matemática, professores do Ensino Fundamental e Médio e professores de Universidades Paranaenses. Já é tradição a participação de conferencistas de outras entidades de ensino, proporcionando com isso troca de conhecimentos e integração com outros centros de pesquisa.

Neste ano, o Departamento de Matemática e a Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC), realizam a Semana da Matemática e o Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional (ERMAC) juntos, como já ocorreu em 1998. A SBMAC é uma entidade científica que congrega estudantes, pesquisadores e profissionais da Matemática Aplicada e Computacional do Brasil.

Objetivos

• Integrar a comunidade com o DMA. • Divulgar as atividades desenvolvidas no DMA. • Trocar experiências com outras instituições de ensino. • Integrar alunos do DMA com professores do ensino fundamental e

médio e com alunos já formados pelo Curso de Matemática. • Integrar alunos e professores do DMA. • Estimular o aluno do curso de Matemática a realizar atividades extra-

curriculares que visem a complementação de sua formação.


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Programação Geral


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Conferências Título Conferencistas Instituição

C1 Pitágoras: Inspiração para Grandes Desafios e Belas Teorias Adilson Gonçalves UFRJ – RJ

C2 Elementos de Matemática para Computação Gráfica Sinésio Pesco PUC – RJ

C3 Superfícies e Singularidades Ana Cláudia Nabarro UEM – PR

C4 Um Tiro na Interseção de Hipérboles

Osvaldo Germano do Rocio UEM – PR

C5 O Ensino da Matemática e a

Educação Moral: A Autonomia como Princípio

Clélia Maria Ignatius Nogueira

UEM – PR

C6 A Matemática Grega de Tales à Euclides (600 a 300 aC)

Dicesar Lass Fernandes UNICAMP – SP

C7 Educação Matemática e Educação Ambiental

João Frederico da Costa Azevedo Meyer

UNICAMP – SP

C8 Alguns Problemas de Combinatória Moderna

Carlos Tomei PUC – RJ

C9 Relatividade Especial – A Dislexia Explica?

Luiz Antonio Vieira de Carvalho UEM – PR

C10 Knotdet: Cálculo de Determinantes de Nós

Rui Marcos de Oliveira Barros e Aldício José

Miranda UEM – PR

C11

Recobrimento de Regiões com Poliominos, Modulação Digital em Geometria Hiperbólica e

Códigos de Schreier

Reginaldo Palazzo Júnior

UNICAMP – SP

C12 A Matemática e o Ensino Médio: Novas Perspectivas

Luiz Márcio Pereira Imenes

Editora Scipione – SP

C13 Roda Quadrada sem Solavancos Paulo Boulos USP – São Paulo – SP

C14

O Primeiro Teorema de Homomorfismo de Anéis e a

Teoria de Extensões de Corpos (Teoria de Galois)

Adilson Gonçalves UFRJ – RJ

C15 Problemas de um Admirador de Euclides

Dicesar Lass Fernandes UNICAMP – SP

C16 Otimização da Operação de Sistemas Hidrotérmicos

Carlos Tomei PUC – RJ


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Mini-cursos – Oficina – Exposição Permanente Título Professores Instituição

M1 O que se Pode Fazer com a Trigonometria

Adalberto Spezamiglio

UNESP – São José do Rio Preto – SP

M2 Métodos Discretos em Problemas Ambientais: Biomatemática

João Frederico da Costa Azevedo Meyer

UNICAMP – SP

M3 Introdução à História da Matemática

Suzeli Mauro UNESP – Rio Claro – SP

M4 Teoremas de Ponto Fixo e Aplicações

Doherty Andrade UEM – PR

M5 Funções e Análise Combinatória

João César Guirado, Maria das Graças de

Oliveira Akemi Yamagata

Yamamoto

UEM – PR

O Geometria de Mosaicos Luiz Márcio Pereira Imenes

Editora Scipione – SP

EP A Geometria das Curvas Armando Caputi UEM – PR

C – Conferências M – Mini-cursos O – Oficina EP – Exposição Permanente


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Programação Diária


16


17

Segunda-feira:

Título Professores Local Horário M4 Teoremas de Ponto Fixo e

Aplicações Doherty Andrade Bloco F67 –

Sala 101 13h30–15h10




Yamamoto

Bloco F67 – Sala 102

13h30–17h10


Suzeli Mauro Auditório Ney Marques

15h30–18h00

A Abertura Auditório Ney Marques

19h30–20h30

C1 Pitágoras: Inspiração para Grandes Desafios e Belas

Teorias

Adilson Gonçalves Auditório Ney Marques

20h30–21h30

C2 Elementos de Matemática para Computação Gráfica

Sinésio Pesco Auditório Ney Marques

21h50–22h50

EP A Geometria das Curvas Armando Caputi Bloco F67 Integral


18

Terça-feira:

Título Professores Local Horário C14 O Primeiro Teorema de

Homomorfismo de Anéis e a Teoria de Extensões

de Corpos (Teoria de Galois)

Adilson Gonçalves Auditório de DMA

10h00–11h00


Doherty Andrade Bloco F67 – Sala 101

13h30–15h10




Yamamoto


13h30–17h10



15h30–18h00

C3 Superfícies e Singularidades

Ana Cláudia Nabarro Auditório Ney Marques

19h30–20h15

C4 Um Tiro na Interseção de Hipérboles

Osvaldo Germano do Rocio

Auditório Ney Marques

20h15–20h30

C5 O Ensino da Matemática e a Educação Moral: A

Autonomia como Princípio

Clélia Maria Ignatius Nogueira


20h30–21h30

C6 A Matemática Grega de Tales à Euclides (600 à

300 aC)

Dicesar Lass Fernandes


21h50–22h50



19

Quarta-feira:

Título Conferencistas Local Horário M2 Métodos Discretos em

Problemas Ambientais: Biomatemática

João Frederico da Costa Azevedo

Meyer


09h00–11h30

C15 Problemas de um Admirador de Euclides

Dicesar Lass Fernandes

Auditório do DMA

10h00–11h00



13h30–15h10




Yamamoto


13h30–17h10



15h30–18h00

C7 Educação Matemática e Educação Ambiental


Meyer

Anfiteatro Ney Marques

19h30–20h30

C8 Alguns Problemas de Combinatória Moderna

Carlos Tomei Anfiteatro Ney Marques

20h30–21h30

C9 Relatividade Especial – A Dislexia Explica?

Luiz Antonio V. de Carvalho


21h50–22h30

C10 Knotdet: Cálculo de Determinantes de Nós

Rui Marcos de Oliveira Barros


22h30–22h50



20

Quinta-feira:

Título Professores Local Horário M2 Métodos Discretos em

Problemas Ambientais: Biomatemática


Meyer


09h00–11h30

C16 Otimização da operação de Sistemas

Hidrotérmicos

Carlos Tomei Auditório do DMA

10h00–11h00



13h30–15h10




Yamamoto


13h30–17h10



15h30–18h00

M1 O Que se Pode Fazer com a Trigonometria



19h30–21h30

C11 Recobrimento de Regiões com Poliominos,

Modulação Digital em Geometria Hiperbólica e

Códigos de Schreier

Reginaldo Palazzo Júnior


21h50–22h50



21

Sexta-feira:

Título Professores Local Horário M4 Teoremas de Ponto Fixo e

Aplicações Doherty Andrade Bloco F67 –

Sala 101 13h30–15h10



15h30–18h00

O Geometria de Mosaicos Luiz Márcio Pereira Imenes


13h30–17h10

M1 O que se pode fazer com aTrigonometria



19h30–20h30

C12 A Matemática e o Ensino Médio: Novas Perspectivas

Luiz Márcio Pereira Imenes


20h30–21h30

C13 Roda Quadrada sem Solavancos

Paulo Boulos Anfiteatro Ney Marques

21h50–22h50



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Resumo das Conferências


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Pitágoras: Inspiração para Grandes Desafios e Belas Teorias

Adilson Gonçalves 1

Iniciaremos com uma breve apresentação do Teorema de Pitágoras

dentro de um contexto histórico, exibindo o conjunto de todas as soluções inteiras da equação quadrática de Pitágoras X2 + Y2 = Z2.

Em seguida apresentaremos o Teorema de Lagrange que dá condições para que uma equação quadrática do tipo aX2+ bY2= cZ2 ( a,b,c parâmetros inteiros ) tenha soluções inteiras, abordando situações de aplicação desse Teorema sobre a não existência de alguns modelos geométricos finitos.

Como etapa final da palestra abordaremos (sobre aspectos não técnicos) aquele que foi considerado "o mais difícil problema da Matemática " , chamado de "o Último Teorema de Fermat" ( demonstrado pelo matemático inglês Andrew Wiles, em 1994) e sua importância no desenvolvimento da Álgebra.

O Último Teorema de Fermat diz que " não existem soluções inteiras, X,Y,Z, todas não nulas, satisfazendo a Equação Xn+ Yn = Zn, para n>2." (para n=2 existem infinitas dessas soluções inteiras).

1 Universidade Federal do Rio de Janeiro e-mail: [email protected]


26

Elementos de Matemática para Computação Gráfica

Sinésio Pesco 1

Dentro da computação gráfica, destacaremos a área de modelagem

topológica com aplicações em modelagem geométrica. A modelagem topológica trata da construção de modelos computacionais que são controlados pela topologia, ou seja, relações de incidência e invariantes topológicos. No caso de Modelagem Topológica de Superfícies e Volumes temos que ser capazes de distinguir formas através de sua Representação Computacional. O essencial para este tipo de modelagem é, portanto, saber transformar topologia em Estrutura de Dados. Assim, apresentaremos algumas estruturas de dados e suas aplicações. A modelagem geométrica é responsável por identificar um conjunto de técnicas para manipular elementos geométricos como curvas e superfícies. Quando um engenheiro projeta um objeto com ajuda de um programa de CAD (Computer Aided Design), o objetivo é realizar certas simulações computacionais, de forma a aperfeiçoar o produto até o estágio final da produção. Assim torna-se necessário uma descrição matemática do objeto, através do qual os cálculos serão realizados. Os softwares usuais manipulam objetos gráficos gerados com diferentes técnicas matemáticas e computacionais, tais como:

• Splines (superfícies flexíveis); • Operações Booleanas e • Representação Implícita . Apresentaremos alguns exemplos de aplicações relacionando estas

técnicas com a modelagem topológica.

1 Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e-mail: [email protected] ; [email protected]


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Superfícies e Singularidades

Ana Cláudia Nabarro1

A Teoria de Singularidades pode ser vista como uma generalização

da noção de ponto crítico (máximo e mínimo) de funções de acordo com sua série de Taylor. Isto tem grandes aplicações em outros ramos de Matemática e ciências, tal como geometria diferencial, equações diferenciais, robótica, medicina, etc.

O começo desta teoria foi em 1955 com o trabalho de H. Whitney sobre aplicações do plano no plano. Em seguida resultados de R. Thom e V. Arnold deram fundamentos sólidos para a teoria e conduziram à sua expansão e ligações a outros ramos da Matemática.

Uma das áreas onde as aplicações desta teoria são muito produtivas é na geometria local de curvas e superfícies. Estes objetos foram muito estudados, mas até pouco tempo atrás somente a geometria relacionada à parte linear e quadrática tinha sido entendida. Com o desenvolvimento de ferramentas da Teoria de Singularidades, foi possível estudar mais a geometria destes objetos: a geometria relacionada com os termos de ordem maior. Isto levou a revelações de interessantes resultados.

O objetivo desta palestra é apresentar o conceito de singularidades e sua relação com a geometria local de superfícies usando apenas idéias básicas da geometria diferencial e mostrando que elas também podem ser interpretadas sob o ponto de vista da Teoria de Singularidades.

1 Universidade Estadual de Maringá e-mail: [email protected]


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Um Tiro na Interseção de Hipérboles

Osvaldo Germano do Rocio1

João Roberto Gerônimo2

Por acaso, assistindo a um documentário na Discovery Chanel,

tivemos conhecimento da seguinte situação: para inibir a ocorrência de "balas perdidas" uma cidade dos Estados Unidos instalou sensores pela cidade capazes de detectar os estampidos que ocorrem quando algum tiro é disparado.

Os sensores são instalados em locais estratégicos e quando pelo menos três detectam a ocorrência de algum tiro é possível, com certa precisão, determinar o local de onde o mesmo foi disparado. Em nossa exposição pretendemos abordar o assunto e mostrar como acreditamos que ele funciona.

Nossa ferramenta básica será a geometria analítica e o título já é uma pista de como a Matemática contribui para que o sistema instalado por essa cidade atinja aos seus objetivos.

1 Universidade Estadual de Maringá e-mail: rocio@uem,br 2 Universidade Estadual de Maringá e-mail: [email protected]


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O Ensino da Matemática e a Educação Moral: a Autonomia como Princípio

Clélia Maria Ignatius Nogueira1

A aquisição de comportamentos e valores morais é um tema que sempre despertou o interesse de filósofos, psicólogos, sociólogos e educadores, sendo que na educação moral ora vem sendo tratada como disciplina específica, ora é tratada no interior das demais disciplinas, ou ainda, como preconizam os Parâmetros Curriculares Nacionais, atualmente em vigor, como tema transversal.

No mundo de hoje, conturbado por crises econômicas, pela total ausência de esperança da maioria dos jovens e adolescentes, com pais perplexos e angustiados, com crises de autoridade e de respeito pelas instituições, a saída pode estar na retomada de valores como cooperação, solidariedade e respeito. Além dessas questões, de fundo moral, as necessidades de mercado e mesmo de sobrevivência no momento atual exigem dos indivíduos, criatividade, competitividade, rapidez de raciocínio e autonomia para tomar decisões. Frente a esta situação, como a escola (e mesmo a família) pode atuar no sentido de promover na criança o desenvolvimento de comportamentos aparentemente contraditórios, como respeito, autonomia, solidariedade, cooperação, competitividade, criatividade? E, mais ainda, como pode a Matemática, com seus conteúdos áridos e exatos, que parecem não proporcionar possibilidades para discussões de temas sociais promover ou apenas colaborar com a aquisição de comportamentos e valores morais, sem perder sua característica de desenvolver o raciocínio? Pode a Matemática contribuir para o desenvolvimento da criatividade, se "desde sempre", as atividades matemáticas que são essenciais para a vida cotidiana, como contar, medir e executar as operações fundamentais obedecem aos mesmos processos, com pequenas variações? Este é o objetivo principal deste trabalho. Através de uma breve análise do ensino da Matemática, baseada em pesquisas bibliográficas e em nossa experiência de mais de vinte anos como professora desta disciplina, mostrar as suas principais dificuldades; em seguida, após uma também breve exposição da teoria de Piaget sobre o desenvolvimento do julgamento moral na criança, com ênfase na questão da autonomia, apresentar idéias a respeito de um ensino da Matemática, tendo o desenvolvimento da autonomia entre seus principais objetivos.



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A Matemática Grega de Tales à Euclides (600 a 300 a.C.)

Dicesar Lass Fernandez1

Nesta conferência abordaremos os seguintes temas: • A evolução da geometria grega de Tales, passando por

Pitágoras, Hipásio, Hipócrates de Quíos, Enópides de Quíos, Filolau, Arquitas, Teodoro, Platão, Teetêto, Aristóteles, Eudóxio, até a formação dos Elementos de Euclides.

• O processo de percepção da existência de incomensuráveis e seu papel no desenvolvimento das idéias fundamentais da matemática.

• A importância dos Comentários de Proclus para o conhecimento da História da Matemática Grega.

1 Universidade Estadual de Campinas e-mail: [email protected]


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Educação Matemática e Educação Ambiental

João Frederico da Costa Azevedo Meyer1

Em muitos ambientes escolares, o paradigma reinante é o de

transmissão de conhecimentos, uma postura historicamente construída, que traz consigo a concepção de uma matemática absoluta, descoberta, verdadeira, objetiva e exata. E mais, que se desenvolve na abstração da mente.

Por outro lado, é inegável que os cotidianos dos alunos entram na sala de aula junto com os alunos, bem como o dia-a-dia de professores - embora nossos currículos, ementas, programas e atividades finjam que isto não ocorre. Os PCN, no entanto,vieram assumir este fato, e os temas transversais não "atravessam" só assuntos escolares, mas a vida de alunos e comunidades. Assim, estamos em posição de reconhecer os saberes que nossos alunos trazem com eles para o ambiente de escolaridade formal. Nessa ótica, a matemática pode ser capaz de se assumir contextual, inventada, subjetiva, inexata e relativa.

Um dos modos de trabalhar matemática do ponto de vista de sua relevância é o da modelagem matemática de fenômenos ambientais: o estudo da qualidade de vida. Como fazê-lo? Em que níveis fazê-lo? Há exemplos de quem o fêz?

Nesta palestra pretendemos trabalhar nessa linha.



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Alguns Problemas de Combinatória Moderna

Carlos Tomei1

Dominós são figuras formadas por dois quadrados justapostos.

Losangos são formados por dois triângulos equiláteros justapostos. Dada uma região planar quadriculada (ou triangulada), o que podemos dizer de suas coberturas por dominós (losangos)? Contá-las é só o começo.

1 Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e-mail: [email protected]


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Relatividade Especial – A Dislexia Explica?

Luiz Antonio Vieira de Carvalho1

A teoria da Relatividade Especial, formulada por Einstein em 1905, e

proclamada desde então como um exemplo de engenhosidade criativa (inteligência), reformula os conceitos clássicos de espaço e de tempo, tidos ali como entidades mutuamente independentes. A Relatividade é na verdade inconsistente devido a um teorema elementar de óptica geométrica. A idéia da Relatividade deveu-se a uma percepção errada (por Einstein) dos conceitos de espaço e de tempo. Este é um tipo de distúrbio psicológico freqüentemente encontrado em pessoas disléxicas. Einstein era disléxico, conforme afirmam os especialistas.

Nesta palestra, mostramos os erros matemáticos existentes na Relatividade bem como a prova de sua inconsistência (o que transforma a alegada teoria simplesmente em mais "uma conjectura impossível"). Indicamos também o efeito geométrico do distúrbio espaço-temporal presente na conjectura e mostramos que o Grupo da Transformações de Lorentz é na verdade o grupo Trivial. Isto retira totalmente os alegados méritos matemáticos e físicos atribuídos à chamada "invariança" da equações de Maxwell em relação a diferentes referenciais galileanos.



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Knotdet - Cálculo de Determinantes de Nós

Rui Marcos de Oliveira Barros1

Aldício José Miranda2 Chamamos de nó clássico a um mergulho de uma esfera

unidimensional S1 no ambiente tridimensional. Dizemos que dois nós têm o mesmo tipo se existe uma isotopia ambiente entre os complementares e dos mergulhos. O problema principal da Teoria dos Nós é determinar quando dois nós têm o mesmo tipo. A resposta a essa pergunta é um tanto difícil, mas existem resultados que respondem quando isso não é possível. Existe um invariante algébrico, o determinante do nó, que detecta quando dois nós não são do mesmo tipo. Este invariante é calculado a partir de uma planificação do mergulho. Tal planificação é chamada de diagrama do nó. Para obtê-lo considera-se o mergulho contido dentro de uma região compacta. Fixa-se então um plano que não intercepte tal mergulho e faz-se a projeção ortogonal do mergulho nesse plano. Deve-se fazer algumas pequenas retificações nessa projeção para indicar que certos arcos passam por sobre os outros, para isso interrompemos o traço do arco que passa por baixo numa pequena região próxima ao ponto de intersecção. Desse modo teremos na planificação uma quantidade finita de arcos que se iniciam e se finalizam no que chamamos de cruzamentos. Para calcular o determinante do nó, associamos a cada arco do diagrama do nó uma variável e através de equações lineares envolvendo os cruzamentos e essas variáveis criamos um sistema linear. O invariante em questão é obtido como determinante do sistema menor criado eliminando-se uma linha e uma coluna da matriz do sistema original. Desenvolvemos então, um software3 no qual o usuário desenha o diagrama do nó usando o mouse, trabalhando num ambiente parecido com o do programa "paint" do "windows". Em seguida, usando os dados armazenados enquanto o usuário desenha o diagrama o software é capaz de calcular o determinante do nó desenhado. O software também é capaz de imprimir o diagrama com o invariante, ou ainda salvá-lo em formato de arquivo com extensão bmp. Dois dos principais problemas encontrados para essa realização foram: Como armazenar, a partir de uma figura desenhada no computador, informações sobre os cruzamentos do nó? Como associar a cada arco do desenho uma variável para que pudessemos montar um sistema linear? A resposta a essas duas perguntas serão apresentadas durante a comunicação.

1 Universidade Estadual de Maringá e-mail: [email protected] 2 Acadêmico da Universidade Estadual de Maringá e-mail: [email protected] 3 Este software foi desenvolvido durante o período de estudos da bolsa de Iniciação Científica - PIBIC, desenvolvido pelo acadêmico, no período de agosto de 2000 a julho de 2001.


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Recobrimento de Regiões com Poliominos, Modulação Digital em Geometria Hiperbólica

e Códigos de Schreier

Reginaldo Palazzo Júnior1

Esta palestra tem como objetivo apresentar as noções básicas de

alguns conceitos clássicos em Combinatória, Geometria Euclidiana, Geometria Hiperbólica e Grupos que são úteis na solução de problemas práticos de Engenharia bem como na proposição de novas técnicas de codificação e de modulação digital. Com relação ao primeiro tópico, Recobrimento de Regiões com Poliominos, veremos como projetar códigos para a correção de erros fazendo uso da equação de Diofanto associada a reticulados.

Com relação ao segundo tópico, Modulação Digital em Geometria Hiperbólica, iremos ilustrar através de exemplos, como gerar modulações digitais, decorrentes de tesselações hiperbólicas no plano de Poincaré, satisfazendo a propriedade de serem geometricamente uniformes porém imersas em superfícies com gênero maior ou igual a dois. Finalmente, o terceiro tópico, Códigos de Schreier, ilustrará a geração de códigos de treliça através de máquinas de estado via o produto de Schreier como uma decomposição de grupos.



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A Matemática e o Ensino Médio: Novas Perspectivas

Luiz Márcio Pereira Imenes1

As escolas e os PCN’s no ensino médio. Nas escolas, no contato

direto com professores e coordenadores, percebe-se que há insegurança, ansiedade e certa dose de angústia diante das mudanças que o MEC tem anunciado para o ensino médio. Não poderia ser diferente. Contribuem para isso a insatisfação, crescente nos últimos anos, com o modelo atual e, também, a quase ausência de alternativas vividas e fundamentadas. Nesse processo de mudanças que a educação do país atravessa, o ensino fundamental e o ensino médio encontram-se em condições distintas. Tratando-se da matemática pode-se afirmar que, quanto ao ensino fundamental, as discussões são antigas e as propostas alternativas também. Mas o 2º grau esteve quase ausente de nossas preocupações. Nota-se que, com o argumento (falso, inconsistente) de que o vestibular não permite mudanças, abandonou-se qualquer esforço de reflexão e de experimentação nesse segmento. A seleção de conteúdos. A insegurança, acima mencionada, também tem sido atribuída ao fato dos parâmetros do ensino médio não apontarem, explicitamente, quais são os conteúdos relevantes a serem trabalhados. Parece que ainda não está claro para escolas e professores que os PCN contêm um conjunto de princípios e sinalizações que podem orientar uma seleção de conteúdos. Além disso, da própria LDB pode-se extrair algumas sinalizações. Por exemplo: a lei define o ensino médio como etapa final da formação básica. Decorre então que, no ensino médio, não estamos formando especialistas. Outro fato a ser considerado: a maior parcela dos estudantes que completam o ensino médio, encerra aí seus estudos de matemática. A minoria atinge o 3º grau e, dentre estes, a maioria segue carreiras onde a Matemática já não consta mais dos currículos. Também deve-se levar em conta mais um aspecto da lei: as escolas dispõem de 25% do tempo de trabalho para contemplar diferentes perfis e interesses de seus alunos. Isto quer dizer que não podemos pensar num curso único, igual para todos os alunos. Levando em conta esses aspectos, percebe-se que não é prioritário destacar a fórmula do termo geral do binômio de Newton, ou inequações e identidades trigonométricas, propriedades dos determinantes, para ficar só em alguns exemplos. Pelas mesmas razões, percebe-se a relevância do trabalho com matemática comercial e financeira, estatística, probabilidades, funções (não com o enfoque tradicional) e geometria, por exemplo.

1 Editora Scipione e-mail: [email protected]


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Roda Quadrada sem Solavancos

Paulo Boulos1

Problema.: Obter uma curva em um plano de modo que um determinado quadrado ao rolar sem escorregar sobre ela nesse plano tenha seu centro descrevendo uma reta.

Tomemos um sistema cartesiano de coordenadas no plano de modo que a reta e o eixo das abscissas sejam paralelos. O centro instantâneo de rotação C deve estar em cada instante na perpendicular à reta pelo centro M do quadrado ABCD. Sendo u e α como indicados na figura, então 4u π=+α , e sendo x e y

as coordenadas do ponto C’ da curva que coincide com C, temos:

( )ααλ=

sen,cosdudy,

dudx

∴ αλ=αλ= sendudy

cosdudx

(♣ )

onde λ depende de u.

1 Universidade de São Paulo - São Paulo e-mail: [email protected] [email protected]


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Tomando 2u0 π≤≤ , então 44 π≤α≤π− ; logo, como x

cresce com u, a primeira equação de (♣) garante que 0≥λ . Sendo s o comprimento do arco A’C’da curva, onde A’ é o ponto da curva que coincide com A para 0u = , temos, por não haver escorregamento, que sAC = . Então, sendo a medida do lado do quadrado, resulta, do triângulo MNC, que

α=− tg2

s2

∴ α= 2sec2du

ds

Mas, usando (♣ ), temos

λ=

+

=

22

dudy

dudx

duds

de modo que α=λ 2sec2

. Com isso, (♣ ) fica

αα=αα=α=αα= tgsec2

sensec2du

dysec

2cossec

2dudx 22

Destas equações resulta, impondo que para 0u = o ponto A coincida com a origem, que

−

π+

−

π+

=u

4tgu

4sec

21ln2

x ,

−

π−= u

4sec2

2y

que são equações que definem a curva buscada, 2u0 π≤≤ .


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O Primeiro Teorema de Homomorfismo de Anéis e a Teoria de

Extensões de Corpos (Teoria de Galois)

Adilson Gonçalves1

O objetivo desta conferência é apresentar a universalidade dos

Teoremas de Homomorfismos em Estruturas Algébricas, destacando a importância desses Teoremas para Anéis, como pilar básico para construção de corpos finitos e o desenvolvimento da Teoria de Galois.

1Universidade Federal do Rio de Janeiro e-mail: [email protected]


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Problemas de um Admirador de Euclides

Dicesar Lass Fernandez1

Os Elementos de Euclides é uma obra prima do gênero humano.

Entretanto, apresenta problemas que, além de despertarem um interesse matemático independente, são importantes na perspectiva da matemática elementar. Entre esses estão: o problema da área; o conceito de grandeza, o conceito de proporção, o conceito de proporção entre grandezas e números, problemas de incomensurabilidade, o problema da razão antifairética, etc.



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Otimização da Operação de Sistemas Hidrotérmicos

Carlos Tomei1

Consideramos uma usina hidroelétrica associada a várias térmicas.

Para satisfazer uma certa demanda energética por um longo período, combinamos as duas gerações: Como fazê-lo de forma satisfatória? O modelo deve levar em conta o custo do emprego das térmicas, a quantidade de água disponível, o fato que o rendimento da hidroelétrica é melhor com mais água no reservatório, entre outros fatores.

1 Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e-mail: [email protected]


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Resumo dos Mini-cursos


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O que se Pode Fazer com a Trigonometria

Adalberto Spezamiglio1

Neste minicurso, as razões trigonométricas tangente, seno e co-seno de um

ângulo agudo de um triângulo retângulo são introduzidas motivadas por problemas práticos. Com notas históricas, são feitas as primeiras aplicações a problemas que foram resolvidos cerca de 150 anos a.C. com relativa precisão, como cálculos do raio da Terra, distância da Terra à Lua, raio da Lua, distância da Terra ao Sol e raio do Sol.

Nos séculos XVI e XVII, para satisfazer a necessidades dos físicos, foram definidas e formalizadas as funções trigonométricas, para descrever acontecimentos periódicos que sempre os preocupavam, como as sucessões dos dias e noites, as fases da Lua, as estações do ano, as marés, os movimentos dos planetas, as temperaturas ao longo de um dia, a duração de um dia durante o ano, etc. Isso tudo ainda é feito usando o grau como medida de ângulos.

Em seguida é tratado o problema da introdução do radiano, como medida de arcos, justificando a grande conveniência dessa unidade. De fato, com o desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral, a simplicidade da fórmula só é possível se x estiver expresso em radianos. Em graus, a fórmula teria um grande inconveniente: d/dx[sen x] = (π/180) cos x.

Finalmente, mostramos na última seção como as funções trigonométricas podem ser usadas para modelar acontecimentos periódicos. Mais precisamente, mostramos como usar uma senóide para descrever esses fenômenos, ilustrando com um problema de marés, a duração dos dias durante um ano, e a altura de uma pessoa em relação ao solo numa roda gigante em função do tempo.

1 Universidade Estadual “Júlio de Mesquitta Filho” – São José do Rio Preto e-mail: [email protected]


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Métodos Discretos em Problemas Ambientais: Biomatemática

João Frederico da C. A. Meyer1

Neste minicurso abordaremos os seguintes tópicos:

1. Introdução De Malthus em diante, a passagem de Equações de Diferenças para

as Diferenciais. 2. Capítulo 1

Os problemas de Impacto Ambiental: nossa concepção linear do universo posta em prática. De formulações não-homogêneas e não-lineares.

3. Capítulo 2 Problemas de estratégias de pesca: manejo sustentável versus risco

de extinção. 4. Capítulo 3

A supresa de Volterra: Planos de fase explicando o surpreendente.



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Introdução à História da Matemática

Suzeli Mauro1

Pretendemos que, através deste mini-curso, o aluno conheça a

gênese de alguns conceitos matemáticos e compreenda os passos essenciais da evolução dos mesmos através dos tempos, ampliando a sua compreensão da Matemática como ciência produzida por homens imersos num contexto social. O curso tratará de alguns tópicos da Matemática na:

• Pré-História. • Antigüidade. • Grécia Antiga: Períodos Jônico, de Atenas, Helenístico

(Alexandria) e Período de declínio do Império Grego. • Idade Média Européia. Será dado um enfoque especial a dois problemas clássicos da

geometria grega: a quadratura do círculo e a duplicação do cubo. As tentativas de resolver tais problemas usando "régua e compasso", ocuparam matemáticos profissionais e amadores por vários séculos e levaram a um desenvolvimento significativo da geometria na Antigüidade. Assim, apresentaremos algumas considerações sobre os mesmos como: suas origens, suas relações com os rituais religiosos de antigas civilizações (Egito, Grécia, Índia), soluções e discussões feitas por diversos matemáticos em várias épocas e a possibilidade de desenvolver boa parte da geometria euclidiana, tomando por base a investigação histórica.

1 Universidade Estadual “Júlio de Mesquitta Filho” – Rio Claro e-mail: [email protected]


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Teoremas de Ponto Fixo e Aplicações

Doherty Andrade1

O nosso objetivo neste minicurso é apresentar algumas ferramentas

da Teoria dos pontos fixos e dar aplicações, além de estimular o estudante para o estudo deste importante ramo da Matemática. Vamos apresentar e demonstrar alguns teoremas de ponto fixo, tais como Teorema de ponto fixo das contrações, o Teorema do ponto fixo de Schauder e o Teorema do ponto fixo de Caristi e dar aplicações simples às equações diferenciais.

Para alcançar estes objetivos devemos introduzir os conceitos de espaços métricos, espaço métrico completo, seqüências de Cauchy, contrações, conjuntos compactos, continuidade, diferenciabilidade e teorema existência de soluções de EDO's. Usaremos o Maple para escrever procedimentos para pontos fixos de exemplos simples para outras aplicações às EDO's de primeira e segunda ordens.

Referência: V. I. Istratescu. Fixed Points Theory, An Introduction. D. Reidel Publishing Company (1988).



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Funções e Análise Combinátoria

João César Guirado1

Maria das Graças de Oliveira2

Akemi Yamagata Yamamoto3

O objetivo deste curso é apresentar a evolução histórica do conceito

de função e também situações que conduzam à construção desse conceito. A nível escolar, dois enfoques serão apresentados: "função é" e

"função faz", que apresentam, respectivamente, o carater estático e o dinâmico do conceito. A partir de problemas selecionados dar-se-á a construção de funções e, paralelamente, os conceitos matemáticos inerentes ao assunto serão explorados.

Desta forma, a metodologia adotada permitirá a interiorização do conceito por meio de experiências e análises de situações próximas da realidade. O tópico referente à Análise Combinatória tem por objetivo apresentar uma metodologia de ensino que permita ao educando a formalização do príncipio fundamental da contagem e a dedução das fórmulas referentes aos diversos tipos de agrupamentos.

1 Universidade Estadual de Maringá e-mail: [email protected] 2 Universidade Estadual de Maringá e-mail: [email protected] 3 Universidade Estadual de Maringá e-mail: [email protected]


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Resumo da Oficina


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A Geometria dos Mosaicos

Luiz Márcio Pereira Imenes1

No revestimento de pisos e paredes é comum o uso de ladrilhos,

tacos e azulejos de formas geométricas variadas. Nos trançados de palha e na tecelagem também são freqüentes desenhos exibindo formas geométricas que se encaixam. A observação desses mosaicos motiva uma análise das diferentes pavimentações do plano. Esse estudo envolve: ·

• Identificação e classificação de formas, • Construções geométricas, • Conceito e medida de ângulo, • Propriedades dos polígonos, • Uso de linguagem algébrica, • Percepção de padrões e regularidades, • Generalizações e • Transformações geométricas. Um veio rico dessa abordagem, também explorado na oficina, é a

relação entre Matemática e arte, bem exemplificada pelos trabalhos de M. C. Escher.

Solicita-se aos participantes da oficina que tragam régua, compasso, esquadro, transferidor e tesoura.

1 Editora Scipione e-mail: [email protected]


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Resumo da Exposição

Permanente


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A Geometria das Curvas

Armando Caputi1

As curvas mais simples são, sem dúvida, a reta e a circunferência.

Para traçar uma circunferência usamos um compasso, para uma reta usamos uma régua. À primeira vista parecem duas operações semelhantes, mas um olhar mais atento revela uma diferença essencial: enquanto o compasso serve como instrumento para traçar a circunferência (a circunferência não está presente no compasso), a régua serve como perfil para o segmento de reta (a régua já contém a reta que será traçada). Em outras palavras, o compasso usa uma propriedade matemática da circunferência (a equidistância dos pontos em relação ao centro), enquanto que a régua usa uma propriedade física de si mesma. Diante disso surge naturalmente a pergunta: é possível construir um instrumento para traçar segmentos de reta? A primeira parte dessa exposição trata dessa questão, mostrando as principais tentativas de resolução desse problema (será que foi encontrada uma solução?).

As retas e as circunferências podem ser vistas dentro de uma família mais ampla de curvas de extrema importância na Matemática e na ciência em geral: as seções cônicas. Ao seccionarmos um cone (completo) podemos obter, além de retas e circunferências, elípses, parábolas e hipérboles. Estas curvas, estudadas desde a Grécia antiga, possuem propriedades muito particulares, e por isso encontram muitas aplicações até os nossos dias (quem nunca ouviu falar em antenas parabólicas, só para citar um exemplo?). A segunda parte dessa exposição tenta mostrar uma pequena parte desse mundo das seções cônicas, exibindo objetos que exploram algumas de suas propriedades.



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Breve Histórico das

Semanas Anteriores


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Apresentaremos aqui um breve histórico de todas as semanas da Matemática que ocorreram no Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Maringá.

I Semana da Matemática

Ano: 1982. Período: 7 a 9 de junho. Carga Horária: 16 horas/aula. Local: Auditório da DACESE – UEM. Horário: manhã e noite. Participantes: Alunos: 24, Professores: 21, Total: 45. Presidente da Comissão Organizadora: Clélia Maria Ignatius Nogueira. Coordenação do Curso: Clélia Maria Ignatius Nogueira e Alfredo Tadeu Cousin. Chefe do DME – Departamento de Matemática e Estatística: Elmar Waterkemper. Palestras: • “Atuação da Sociedade Brasileira de Matemática” - Antônio Conde –

Secretário Geral da SBM – IMECC - UNICAMP - SP. • “Uma Experiência Sobre Ensino da Matemática na FUEL” - Samuel Fabre

Sanches – UEL – PR. • “Educação Matemática” e “Relatório de uma Pesquisa em Educação

Matemática no Rio de Janeiro” - Mônica Cerbella Freire Mandarino – Santa Úrsula - RJ.

• “Teoria da Informação” - Inder Jeet Taneja – UFSC - SC. • “Matemática para Engenheirandos” – João Carlos Barreiro – USP - São Carlos -

SP. Painel: “A Matemática como Instrumento de Outras Ciências.” Avaliação: (transcrita) “... A participação tanto dos docentes do DME, quanto dos alunos do Curso de Matemática esteve bem aquém das expectativas, fato este bastante desanimador... Quanto aos alunos, embora tendo sido dispensados de suas aulas; por estarem às vésperas de provas e como grande maioria trabalha o dia todo, optaram por ficar com falta e estudar para as provas. Apesar dos percalços, acreditamos que a idéia de realização de encontro como este é ótima...”


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II Semana da Matemática

Ano: 1983. Período: 15 a 17 de agosto. Carga Horária: 15 horas/aula. Local: Auditório Prof. Ney Marques. Horário: Noite. Participantes: Alunos e Professores: 63. Presidente da Comissão Organizadora: Clara Matiko Ueda. Chefe do DME – Departamento de Matemática e Estatística: Décio Sperandio. Palestras: • “Equações Algébricas de Tartaglia e Galois.” – Elza Furtado Gomide – USP/SP. • “Considerações Didáticas sobre o Ensino da Matemática.” – Luiz Roberto

Dante – UNESP / Rio Claro. • “Análise de uma Experiência de Estudo Dirigido (Sócio-individualizado) em

Estatística.” – Loretti Girardi Hoffman – DME/UEM. • “Um Texto Didático para a disciplina de Cálculo Numérico.” – Décio

Sperandio e João Teixeira Mendes – DME/UEM. Painel: “Algumas Considerações para o Enriquecimento do Curso de Licenciatura em Matemática.” Debate: “Orientação Acadêmica.” Avaliação: (transcrita) “...A participação dos docentes do DME e dos alunos do curso de Matemática na II Semana da Matemática, foi menor do que se esperava...” Fato: A Semana estava inicialmente prevista para 06/06/83 a 08/06/83 mas devido às condições climáticas da região (muita chuva) não foi possível a vinda dos professores convidados por falta de condições de vôo.


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III Semana da Matemática

Foi cancelada devido à aprovação do novo calendário para o 2o semestre

de 1984 pelo CEP. Comentários:

Esta Semana iria se realizar de 11/09 a 13/09 de 1984 mas devido à greve ocorrida em 11/09 a 05/10 de 1984 foi cancelada posto que devido ao novo calendário para o 2o semestre não foi possível obter uma data para sua realização “...sem trazer inconvenientes para o cumprimento do calendário...”


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IV Semana da Matemática

Ano: 1991. Período de Realização: 11/11 a 14/11. Local: Colégio Dr. Gastão Vidigal. Horário: Tarde e Noite. Carga Horária: 16 horas-aula. Participantes: 75. Comissão Organizadora: Eduardo Brandani da Silva, Emerson Arnaut de Toledo (coordenador), Terezinha Aparecida Corazza Pereira, Sonia Maria de Souza Rodante, Lilian Akemi Sato (acadêmica)

Chefe do DMA: João César Guirado. Palestras: • “O Uso do Cálculo na Obtenção de um Resultado Inédito.” – César de Souza

Eschenazi – DMA/UEM. • “Fractais – A Geometria da Natureza.” – Eduardo Brandani da Silva DMA/UEM. • “Prisioneiro da 3a Dimensão.” – Tarcísio Praciano Pereira – DMA/UEM. • “A Teoria na Prática e a Prática da Teoria.” – João César Guirado – DMA/UEM. • “Uma Introdução ao Estudo Qualitativo das Equações Diferenciais Ordinárias”

e “A História do Cálculo.” – Hamilton Luiz Guidorizzi – IME/USP. • “Uma Nova Proposta para o Curso de Mestrado em Matemática” e “Um Novo

Tratamento para Geometria Analítica: Números de Clifford.” – Vera Lúcia Xavier Figueiredo – IMECC/UNICAMP.

Mini-curso: • “Idéias da Geometria Diferencial.” – Valdeni Soliani Franco – DMA/UEM. Comunicações por Alunos de Iniciação Científica da UEM 1- Iukiko Massago e Ricardo César Ferreira. 2- Sadao Massago. Avaliação: (transcrita) “...Acreditamos que os resultados apresentados pelo questionário já dão uma idéia do sucesso do evento e de certa forma “compromete” o departamento com a realização de futuros eventos dessa natureza.Mas fica um alerta da característica que devem apresentar esses eventos: ser destinados aos alunos e portanto devem ser de tal forma que sejam acessíveis ao nível de compreensão dos nossos alunos.”


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V Semana da Matemática

Ano: 1993. Período de Realização: 07/06 a 09/06. Local: Salão Nobre do Colégio Dr. Gastão Vidigal. Horário: Manhã, Tarde e Noite. Participantes: 116. Comissão Organizadora: Alice Missako Matsushita, Carla Montorfano, Emerson Arnaut de Toledo, João César Guirado (Presidente), Sônia Maria de Souza Rodante, Terezinha Aparecida Corazza Pereira. Chefe do DMA: Emerson Arnaut de Toledo.

Conferências: • “O Por quê do Ensino da Matemática” e “A Matemática e suas Aplicações” –

Geraldo Ávila – IMECC/UNICAMP. • “Sobre o Ensino da Análise Matemática na Graduação” e “Sobre o Modelo

não-linear de Kirchhoff para Vibrações da Corda Elástica.” – Luiz Adauto da Justa Medeiros – IM/UFRJ.

Palestras: • “Toda Função é uma Parábola?” – Nelson Martins Garcia – DMA/UEM. • “Intuição Sim, ‘Pero no Mucho’.” – Cícero Lopes Frota – DMA/UEM. • “A Integral de Riemann é Suficiente?” – Alfredo Tadeu Cousin – DMA/UEM. • “O Ensino da Matemática no 1o e 2o Graus: O Quadro Institucional e a Relação

Professor-aluno em Sala de Aula.” - Daniel de Freitas Barbosa – DMA/UEM. • “Um Modelo de Geometria Não-Euclidiana.” - Roseli Nozaki Grave de Andrade

– DMA/UEM. • “A Equação do 3o Grau.” – Luiz Antônio Pereira Gomes – DMA/UEM. • “Números Complexos e Aplicações.” – Jorge Ferreira – DMA/UEM. Mini-curso: • “Infinitos e Infinitésimos.” – Ma To Fu – DMA/ UEM. Avaliação: (transcrita) ( Segundo pesquisa feita entre os participantes). “As Conferências e Palestras foram consideradas, pela maioria, como: de difícil compreensão; com temas bem escolhidos mas com falta de didática por parte dos expositores...”


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VI Semana da Matemática

Ano: 1994. Período de Realização: 25/05 a 27/05. Local: Anfiteatro do DACESE. Horário: Noite. Participantes: 124. Comissão Organizadora: Carla Montorfano, Emerson Arnaut de Toledo, João César Guirado (Presidente), Sônia Maria de Souza Rodante, Tarcísio Praciano Pereira. Chefe de Departamento: Emerson Arnaut de Toledo.

Conferências: • “Matemática e Meio Ambiente” – João Frederico Meyer – IMECC/ UNICAMP. • “A História do Conceito de Número: Das Origens às Escolas que Ensinavam a

“Fazer contas” no século XVI.” – Sérgio Roberto Nobre – UNESP/Rio Claro – SP. • “Evolução do Conceito de Derivada” – Manuel Milla Miranda – IM/UFRJ. Palestras: • “Sobre o Modelo Matemático para Vibrações Transversais de uma Corda

Elástica.” – Júlio Santiago Prates Filho – DMA – UEM. Comunicações: • “Sobre uma Equação de Evolução Aplicada à Material com Memória.” –

Doherty Andrade – DMA/UEM. • “Uma Aplicação do Cálculo Diferencial em Adubação” – Maria Dolis – DMA/

UEM. • “Alguns Fatos da História da Matemática” – Acadêmicos DMA/UEM: André

Nagamine, Fabrício Venâncio, Sérgio Garcia Júnior.


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• “Um Resultado Clássico da Análise Funcional.” – Acadêmica DMA/UEM: Alexandra Yatsuda Fernandes Brescansin.

• “O Princípio Variacional Ekeland e sua Recíproca.” – Acadêmico DMA/UEM: Claudemir Aniz .

• “Desigualdades Variacionais em Rn.” – Juan Amadeo Soriano – DMA/UEM. • “Um Modelo Matemático para a Deflexão de Vigas.” – Acadêmico DMA/UEM:

Sandro Rogério Lautenschlager. • “Série de Fourier de Convolução com o Núcleo de Dirichlet.” – Acadêmico

DMA/UEM: Sandro Marcos Guzzo. • “Sobre o Princípio da Indução Finita.” – Alexandra Oliveira Abdala –

DMA/UEM. • “O Ensino de Matemática no 2o Grau: Aspectos Psicopedagógicos.” –

Acadêmico DMA/UEM: André Nagamine. • “Sobre Existência de Solução Clássica para a Equação do Calor.” – Acadêmica

DMA/UEM: Simone Aparecida Miloca. • “Introdução à Teoria de Controle” – Eunice Palma – DMA/UEM. • “Integral à Lebesgue-Riesz.” – Acadêmico DMA/UEM: Carlos Alberto Alves

Fernandes. • “Métodos Variacionais e Equações Diferenciais.” – Acadêmica DMA/UEM:

Angela Mognon. • “A Alfabetização Matemática de Adultos: Uma Abordagem Psicopedagógica.”

– Acadêmica DMA/UEM: Adriana de Campos. Avaliação: ( Segundo pesquisa feita entre os participantes). - Acham o tema História da Matemática muito interessante. - Desejam mais palestras sobre: – Metodologias no Ensino da Matemática e

Aspectos pedagógicos. Criticam os assuntos que estão muito além de sua compreensão.


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VII Semana da Matemática

Ano: 1995. Período de Realização: 19/09 a 22/09. Local: Auditório Ney Marques. Carga Horária: 16 horas-aula. Horário: Noite. Participantes: 57. Coordenação do Evento – DMA: Alfredo Tadeu Cousin, Carla Montorfano. Chefe do DMA: Cícero Lopes Frota.

Comunicações : • “Inflação e Hiperinflação: uma Apreciação Qualitativa Hemística.” Alessandra

Teixeira Góes – aluna/DMA/UEM – (PIBIC – Jorge Ferreira). • “Um Problema Isoperimétrico.” – Simone Ribeiro Alves –

aluna/DMA/UEM – (PIBIC – Júlio Santiago Prates Filho). • “Um Problema Geométrico via Série de Fourier.” – Edvânia Gimenes de

Oliveira – aluna/DMA/UEM – (PIBIC – Cícero Lopes Frota). • “Sobre um Teorema de Minimização.” – Andréia Helena Palma –

aluna/DMA/UEM – (PIBIC - Ma To Fu). • “Superfícies Mínimas.” – Roseli Nozaki Grave de Andrade – DMA/UEM. • “O Ensino de Matemática para Deficientes Auditivos, uma Visão

Psicopedagógica.” – José Carlos Lorenzian – aluno DMA/UEM – (Clélia Maria Ignatius Nogueira).

• “Noção de Folheações.” – Jorge Ferreira de Lacerda – DMA/UEM. • “A Natureza e Organização de Problemas de Otimização.” – Esdras Penêdo

de Carvalho – DMA/UEM.


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• “Sobre o Princípio da Boa Ordenação dos Números Naturais.” – Ma To Fu – DMA/UEM.

• “A Irracionalidade de π .” – Ana Paula Peron – DMA/UEM.

• “Superfícies Irregulares II.” – Washington Luiz Marar – ICMSC/USP. • “Laboratório de Matemática da UEM – Subsídio para Formação Acadêmica e a

Integração com o Ensino de 1o e 2o Graus.” – João César Guirado – DMA/UEM. • “O Lema de Sperner.” – Valdeni Soliani Franco – DMA/UEM.

Conferências: • “O Conceito de Derivada.” – Paulo Cordaro – IME/USP. • “Superfícies Irregulares I.” – Washington Luiz Marar – ICMSC/USP. • “Pós-Graduação em Matemática Aplicada.” – Marco Antônio Raupp –

IME/USP.

Mini-curso: • “Programação Linear (Método Geométrico).” – Osvaldo Germano do Rocio –

DMA/UEM.


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VIII Semana da Matemática

Ano: 1996. Período de Realização: 19/06 a 21/06. Local: Anfiteatro Ney Marques. Carga Horária: 12 horas-aula. Horário: Noite. Participantes: 91. Coordenação: Doherty Andrade. Chefe do DMA: Cícero Lopes Frota.

Conferências: • “Teoremas de Pontos Fixos no Toro T2.” – Nathan Moreira dos Santos –

UFF/RJ. • “Modelos Matemáticos de Escoamento de Sangue e Difusão de Oxigênio do

Vaso Capilar para o Tecido.” – Antônio José Salvador – UFRJ/UFSCar. • “A História da Matemática como Recurso Pedagógico no Ensino da

Matemática.” – Sérgio Roberto Nobre – UNESP/Rio Claro.

Palestras: • “Aplicações em Algoritmo Genético.” – Maria Bernadete Souza Cortes –

DES/UEM. • “Surdez, Desenvolvimento Cognitivo e Matemática: Ampliando

Possibilidades.” – Clélia Maria Ignatius Nogueira – DMA/UEM. • “A Matemática na Internet.” – Ma To Fu – DMA/UEM. • “Conjuntos Controláveis em Sistemas de Campos de Morse–Smale.” – Pedro

Tonelli – IME/USP. • “Procedimentos de Otimização no Planejamento e Controle de Qualidade de

Produtos e Processos.” – Terezinha Aparecida Guedes – DES/UEM.


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Comunicações: • “O Último Teorema de Fermat” – Osvaldo Germano do Rocio – DMA/UEM. • “A Fórmula de Pick Computacional.” – Sandro M. Guzzo – aluno PIBIC. • “O Teorema de Carleson Hunt” – Simone Ribeiro Alves – aluna PIBIC. • “Diagonalização de uma Forma Quadrática com Aplicação à Engenharia

Química.” – Rosângela Constantino – aluna PIBIC. • “O Teorema de Euler.” – Viviane Colucci – aluna PIBIC. • “Quem é Maior: 10099 ou 99100?” – Alexandre Santana – DMA/UEM. • “Raiz Quadrada de Matriz.” – Marcelo Hernandes – DMA/UEM. • “Resgatando a História da Matemática de uma Escola Centenária do Interior

do Estado de São Paulo.” – Maria Amélia Marins – UNESP/Rio Claro. • “Base para Espaço Vetorial” – Eunice Palma – DMA/UEM. • “Um Método de Otimização Seqüencial Aplicável em Funções com

Expressões Matemáticas Desconhecidas.” – Esdras Penêdo de Carvalho – DMA/UEM.

• “O Método Húngaro Aplicado a Recursos Zootécnicos.” – Kleber Régis Santos – DZO/UEM

Palestra para professores do DMA: • “O Invariante de Arnold” – Nathan Moreira dos Santos – UFF/RJ.

Debate: • “Evasão no Curso de Matemática e Formação Matemática” – José Antônio

Salvador e Nathan Moreira dos Santos.


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IX Semana da Matemática

Ano: 1997. Período de Realização: 18/08 a 22/08. Local: Auditório Ney Marques e Bloco F67. Carga Horária: 40 horas-aula. Local: Turno vespertino: salas de aula.

Turno noturno: Anfiteatro Ney Marques. Período: tarde e noite. Participantes: 124. Coordenação do evento: Valéria Neves Domingos Cavalcanti (Presidente), Valdeni Soliani Franco, Rui Marcos de Oliveira Barros, João Roberto Gerônimo, Clélia Maria Ignatius Nogueira, Akemi Yamagata Yamamoto, Tânia Roberta Ferreira (acadêmica). Chefe do DMA: Júlio Santiago Prates Filho.

Conferências: • “Novas Tendências no Ensino da Matemática.” – Luiz Márcio Pereira Imenes. • “Códigos, Álgebra e Geometria.” (Partes I e II) – João Roberto Gerônimo –

DMA/UEM. • “Otimização de Experimentos com Misturas Multi – Objetivos.” – Esdras

Penêdo de Carvalho – DMA/UEM. • “Avaliação Escolar: O Dilema da Matemática.” – Regina L. C. Buriaxo – UEL/PR. Comunicações: • “Matemática Aplicada à Pesca Moderna.” – Simone A. Miloca – CEFET/Campo

Mourão. • “O Teorema de Stone.” – Viviane Colucci – aluna PIBIC. • “Aproximação de Padé.” – Tânia Roberta Ferreira – aluna PIBIC. • “Álgebra de Lie em Dimensão Baixa.” – Lauseli Fernandes de Azevedo – aluna

PIBIC.


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• “Álgebra de Lie em Dimensão Baixa.” – Sandra de Fátima Carvalho – aluna PIBIC.

• “Um Modelo de Dinâmica Populacional na Engenharia de Pesca.” – Marcilene de Fátima Dianini – aluna PIBIC.

• “Uma Variante do Clássico Problema de Ransey.” – Emerson Luiz M. Carmelo – DMA/UEM.

• “O Teorema de Hille – Yosida.” – Rosângela Constantino – aluna PIBIC. • “Distribuição sobre um Aberto da Reta.” – Edilson Gimenes – aluno PIBIC. • “Teorema do Ponto Fixo” – Magda Cardoso Mantovani – aluna PIBIC. Oficinas Pedagógicas: • “As Simetrias” e “Resolução de Problemas em Análise Combinatória.” – Luiz

Márcio Pereira Imenes. • “Resgatando o Ensino da Geometria” (Partes I e II) – Lilian Nasser – IM/UFRJ. • “Proporcionalidade.” – Regina Maria Pavanello – DTP/UEM.

Mini-curso: • “Tópicos de Topologia Intuitiva.” – João C. V. Sampaio – UFSCar/São Carlos. Mesa Redonda: “Evasão Escolar nos Cursos de Licenciatura em Ciências Exatas.” – Alexandra Oliveira Abdala – DMA/UEM, Alice Missako Matsushita – DMA/UEM, Nelson Martins Garcia – DMA/UEM.


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X Semana da Matemática e 5o ERMAC

Ano: 1998. Período de Realização: 01 a 05 de junho. Local: Anfiteatro da ADUEM. Horário: noturno. Carga Horária: 40 horas-aula. Participantes: Regulares (24 horas): 177, Especiais (8 horas): 51 (Londrina), 36(Cascavel). Coordenação do evento: Alexandra de Oliveira Abdala, Doherty Andrade, João Roberto Gerônimo, Jorge Ferreira, Júlio Santiago Prates Filho, Ma To Fu (Presidente), Rui Marcos de Oliveira Barros. Chefe do DMA: Júlio Santiago Prates Filho.

Conferências: • “Mat Mídia: Matemática e Multimídia no Ensino de Cálculo.” – Geovan

Tavares – PUC/RJ. • “Teoria dos Nós.” – Rui Marcos de Oliveira Barros.– DMA/UEM. • “Análise de Agrupamentos.” – Helio Malebranche – UERJ e LNCC/CNPq. • “Novos Paradigmas: A Educação Matemática Aplicada em Novos Tempos.” –

João Frederico Meyer – UNICAMP. • “O Uso do Maple V e do Mathematica no Ensino de Cálculo.” – João Antônio

Salvador – UFSCar. • “Sobre a História do Curso de Matemática na UEM.” – Nelson Martins Garcia

– DMA/UEM. • “Código Detectores de Erros.” – João Roberto Gerônimo.– DMA/UEM, Keiko

Tamaka. • “Um Modelo para Solução do Problema de Arranjo Físico de Instalações

Interligadas por Corretores.” – Ivan Ludgero Ivanqui – DES/UEM. • “Uma Extensão da Integral de Riemann.” – João Batista Mendonça Xavier –

UFPR.

Comunicações:


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• “Por que precisamos de Números Complexos?” – Nickolai Lar’kin – DMA/UEM.

• “Números Primos.” – Osvaldo Germano do Rocio – DMA/UEM. • “Uma Alternativa Metodológica para Introdução de Recursos Computacionais

na Disciplina de Desenho Geométrico e Geometria Descritiva.” – Maria Bernadete Barison – UEL/PR.

• “Jogos: Estratégia Metodológica para o Ensino da Matemática.” – João César Guirado – DMA/UEM.

• “Solução de EDP’s por Mudança de Coordenadas Usando o Maple V.” – Sérgio Roberto Teixeira – UEL/PR.

• “Avaliação Ergonômica e Pedagógica de um Software de Matemática.” – Simone A. Miloca – CEFET/Campo Mourão.

Sessão de Iniciação Científica por Acadêmicos da UEM: • “Programação Inteira e Códigos de Bloco.”: Regiani Aparecida de Almeida. • “Problema Isoperimétrico no Plano.”: Luciano Panek. • “Cálculo Diferencial em Espaços de Banach I.”: Wellen Eder Pedrochi. • “Cálculo Diferencial em Espaços de Banach II.”: Fernando Múcio Bando. • “Controlabilidade de Sistemas Bilineares.”: Sandra Fátima Carvalho. • “Cálculo das Variações e Problemas Isoperimétricos.”: Magda Cardoso

Mantovani. • “Aplicação do Teorema de Ponto Fixo de Brouwer em Sistemas Não-

Lineares.”: Marcilene de Fátima Dianin. • “O Teorema de Hahn-Banach e Aplicações.”: Adriana Elizabeth de Oliveira.

Mini-curso: • “Fractais – Dinâmica Caótica Bidimensional.” – Ana Lúcia da Silva – UEL/PR. • “Álgebra Linear Computacional.” – Jinyun Yuan – UFPR.

Atividades Especiais: (Vespertinas). Oficina Pedagógica: • “Geometria para o Ensino Fundamental” – Akemi Yamagata Yamamoto –

DMA/UEM, Maria das Graças de Oliveira – DMA – UEM, Roseli Nozaki Grave de Andrade – DMA – UEM.

Mini-curso: • “Java – Ambiente de Desenvolvimento para a Internet.” – Ademir Carnill –

DIN/UEM, Alexandre de I. Doné – acadêmico DIN/UEM, Cláudio da Silva Júnior – acadêmico DIN/UEM.


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Conferências: • “Recursos Computacionais de Apoio ao Processo de Ensino” – Álvaro José

Perioto – DIN/UEM. • “Evasão Escolar nos Cursos de Licenciatura em Ciências Exatas: É Possível

Amenizar?” – Alexandra Oliveira Abdala – DMA/UEM. Comunicações: • “Método de Newton para Sistemas Não-Lineares” – Esdras Penêdo de

Carvalho – DMA/UEM. • “A Topologia da Rede do LabMac – UEM” – Alysson Steimacher – Técnico do

LabMac.


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XI Semana da Matemática

Ano: 1999. Período de Realização: 04 a 08 de outubro. Local: Auditório Ney Marques. Horário: Manhã, Tarde e Noite. Carga Horária: 40 horas-aula. Participantes: 83 (alunos e professores). Comissão Organizadora: Alexandra Oliveira Abdala, Emerson Arnaut de Toledo, Fernando Múcio Brandão, João Roberto Gerônimo, Jorge Ferreira (Presidente), Luiz Henry Monken e Silva, Regiane Aparecida de Almeida, Renata Camargo dos Passos, Walkíria Maria de Oliveira.

Chefe de Departamento: Júlio Santiago Prates Filho.

Conferências: • “Sobre o Ensino da Matemática” – Elon Lages Lima –IMPA/RJ. • “Construções Geométricas e Números Algébricos: Conceitos e História “–

João Sampaio – UFSCar/São Carlos/SP. • “Métodos Numéricos no Contexto de Computação Paralela.” – Luiz Henry

Monken e Silva – DMA/UEM. • “A Teoria da Relatividade Dançou?” – Luis Antonio Vieira de Carvalho –

DMA/UEM • “Critérios de Divisibilidade” – José Plínio de O. Santos – UNICAMP/SP • “Matemática Aplicada: Uma Ponte Entre Dois Mundos” – Sandra Malta –

LNCC/RJ. • “Interdisciplinaridade: Pessoalidade e Contextualização” – Nilson José

Machado – USP/São Paulo/SP


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Palestras: • “Trigonometrias Planas Não-Euclidianas” – José Carlos Cifuentes Vasquez –

UFPR/PR. • “Evasão Escolar no Curso de Matemática” – Alexandra Oliveira Abdala, Alice

Missako Matsushita, João Roberto Gerônimo e Nelson Martins Garcia – DMA/UEM.

• “Relações de Recorrência e Funções Geradoras” – José Plínio de O Santo – UNICAMP/SP.

• “Princípio da Dinâmica Populacional” – Ma To Fu – DMA/UEM. • “Sobre um Problema de Otimização na Matemática Pesqueira” – Edson Alves

–DMA/UEM/Goioerê/PR.

Minicursos: • “Grupos de Matrizes” – Carlos José Braga Barros – DMA/UEM. • “Simetrias no Plano” – João Roberto Gerônimo e Valdeni Soliani Franco –

DMA/UEM. • “Noções de Controle para a Equação da Onda Unidimensional” – Waldemar

Donizete Bastos – UNESP/S. J. Rio Preto/SP. • “Integrais Múltiplas e Maple V” – Doherty Andrade – DMA/UEM. • “Códigos de Barra” – João Roberto Gerônimo e Osvaldo Germano do Rocio –

DMA/UEM. • “A Sensibilidade da Taxa de Juro nas Fórmulas de Amortização e

Capitalização” – Nelson Martins Garcia – DMA/UEM.

Sessão de Iniciação Científica: Duas sessões com alunos de Graduação envolvidos em Projetos de Iniciação Científica.


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XII Semana da Matemática

Ano: 2000. Período de Realização: 27/11 a 01/12. Local: Auditório Ney Marques e Bloco F67. Horário: Manhã, Tarde e noite. Participantes: 176 (alunos e professores) na semana e 57 alunos nos mini-cursos. Comissão Organizadora: João Roberto Gerônimo, Marcos Roberto Teixeira Primo, Rui Marcos de Oliveira Barros, Ryuichi Fukuoka, Valdeni Soliani Franco (Presidente), Valéria Neves Domingos Cavalcanti. Chefe de Departamento: Nelson Martins Garcia.

Conferências: • “Aspectos da Geometria Diferencial e das Equações Diferenciais Parciais” –

Ricardo Sá Earp – PUC/RJ. • “Teorema Fundamental da Álgebra” – Luiz Antonio Pereira Gomes –

DMA/UEM. • “Uma Extensão do Teorema de Pitágoras” – Luciano Panek (Acadêmico) –

DMA/UEM. • “Indução Transfinita: Lema de Zorn” – Ma To Fu – DMA/UEM. • “Internet e EAD – Uma Disciplina "On-Line"” – Ângela Rocha dos Santos –

IM/UFRJ/ RJ. • “Geometria Dinâmica: Aplicando a Informática no Ensino” – Elizabeth Belfort

da Silva – IM/UFRJ/RJ. • “Singularidades. O que é Isso?” – Regilene Delazari dos Santos Oliveira –

DMA/UEM. • “Desmistificando Figuras Fractais” – Rui Marcos de Oliveira Barros e Aldício

José Miranda (Acadêmico ) – DMA/UEM.


80

• “Modelagem Geométrica: Representação e Manipulação de Objetos geométricos utilizando o computador” – Antônio Castello Filho – ICMC/USP/São Carlos/SP.

• “Círculos no Espaço” – Sadao Massago – UFSCar/São Carlos/SP. • “Transformações no Plano com Aplicação ao Traçado de Gráficos de Funções”

– Ângela Rocha dos Santos – IM/UFRJ/RJ.

Palestra: • “Análise Crítica de Questões de Matemática do Vestibular da UEM" – João

César Guirado, Maria das Graças de Oliveira, Akemi Yamamoto e Valdeni Soliani Franco – DMA/UEM.

Minicursos: • ”Matemática Comercial e Financeira” – Nelson Martins Garcia – DMA/UEM. • “Simetrias no Plano: Uma Abordagem Pedagógica” – João Roberto Gerônimo

e Valdeni Soliani Franco – DMA/UEM. • “Espaços Métricos: Como Medir Distâncias” – Rui Marcos de Oliveira Barros –

DMA/UEM. • “Abordagem Metodológica para o Ensino de Frações” – João César Guirado,

Maria das Graças de Oliveira e Akemi Yamagata Yamamoto – DMA/UEM.

Neste ano os alunos de Iniciação Científica ganharam um encontro separado para expor seus trabalhos, a saber, "Jornada de Iniciação Científica", que foi realizada em agosto.

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