Рационални дроби

Рационална дроб

се нарича израз от вида

където u и v ≠0 са цели изрази.

1. Определение

2.Дефиниционно множество

Дефиниционно множествоРационалните дроби са определени за тези стойности на променливите, за които знаменателите им приемат различни от 0 стойности.

Дефиниционно множество

Определете дефиниционно множество

» А = -

» ДО: х+1≠0 → х ≠ -1 х-1≠0 → х ≠ +1

Дефиниционно множество

Определете дефиниционно множество» А = -

ДО: = (х+1)(х-1) → х+1≠0 → х ≠ -1 х-1≠0 → х ≠ +1 х2−49= (х+7)(х-7) → х+7≠0 → х ≠ -7 х-7≠0 → х ≠ +7ДО: всяко х ≠ ± 1 и х ≠ ± 7

3. Основно свойство

Основно свойство на дробитеОсновното свойство на дробите (разширяване и съкращаване) се използва при записване на

дробите с един и същ знаменател, т.е. привеждане към общ

знаменател.

Основно свойство

Разширяване: = Използва се за привеждане към НОЗ

Съкращаване: = Използва се при съкращаване на РД и при действия с РД.

Основно свойство

»Съкратете дробта А = -

» А = - = - =» = -

4. Събиране и изваждане

Събираме и изваждаме дроби с еднакви знаменатели по правилото

=

Събиране и изваждане

Събиране:

= == = 3

Събиране и изваждане

Изваждане:

= === =

== х-1

Събиране и изваждане

За да съберем или извадим дроби с различни знаменатели, предварително ги привеждаме към общ знаменател.

5.Най-малък общ знаменател

Най-малък общ знаменател на дроби се намира, като:

1. Знаменателите се разлагат на множители;

Множители, които се различават само по знак, се записват по един и същ начин чрез изнасяне на знак – пред дробната черта или в числителя;

2. Намира се НОЗ, като произведение на числовите множители от най-високите им степени, получени при разлагането на знаменателите на множители.

Най-малък общ знаменател

Намерете разликата -

1

4

)1)(1(

1212

)1)(1(

)1()1(

1

1

1-x

1x

2

22

22

)1)(1(

11

x

x

xx

xxxx

xx

xx

x

x

xx

xx

Най-малък общ знаменател

Намерете разликата -

4

25

)2)(2(

)25(

)2)(2(

25

)2)(2(

42

4

2

2x-x

1

2

22

)2)(2(

2

)2(2

2

x

x

xxx

xx

xxx

xx

xxx

xxx

xxxx

xxx

6.Умножение и деление

Произведението на две рационални дроби се намира по правилото

..

6.Умножение и деление

Частното на две рационални дроби се намира по правилото

..

Най-малък общ знаменател

Намерете частното :

x

x

yx

xx

xx

yx

xx

yx

xx

yx

x

yx

2

2

)(2

)2)(2(.)2(

)2)(2(

)(2:)2(4

22:

2x-x

y-x22

7.Тъждествено равни изрази

» Два израза на едни и същи променливи са тъждествено равни, когато приемат едни и същи стойности за всички допустими и за двата израза стойности на променливите.

» Равенството на тъждествено равни изрази се нарича тъждество.

» Заменянето на израз с тъждествено равен на него израз се нарича тъждествено преобразуване на израза.

ПРОВЕРКА