Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования центр повышения квалификации специалистов Санкт- Петербурга

«Региональный центр оценки качества образования и информационных технологий»

Выпускная работа за курс «Информационные технологии

для преподавателей-предметников »

Тема «Решение треугольников. Урок геометрии в 9 классе»

Работу выполнила слушатель группы н6.05.01 Симакова Наталья Борисовна

Учитель математики

ГБОУ СОШ №264 Кировского района

Преподаватель: Суворова М.И.

Санкт-Петербург

2012

Решение треугольниковУрок геометрии в 9 классе

Учитель ГБОУ СОШ №264 Симакова Наталья Борисовна

ГБОУ СОШ № 264 3

СодержаниеСоотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольникеОсновные соотношения в прямоугольном треугольникеРешение прямоугольных треугольников. Задача 1Решение прямоугольных треугольников. Задача 2Решение задачи 2Решение прямоугольных треугольников. Задача 3Решение задачи 3Теорема синусовТеорема косинусов Три основных типа задач на решение треугольниковЗадача 4Задача 5Задача 6Использованная и рекомендуемая литература

ГБОУ СОШ № 264 4

Cоотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

С

А

В

с

а

в

sin A = CB/AB = a/c

cos A = AC/AB =b/c

tg A = CB/ AC =a/b

ctg A = AC/CB= b/a

sin B =b/c

cos B = a/c

tg B =b/actg B =a/b

Вывод:

sin A = cos B cos A = sin B tg A =ctg B ctg A = tg B

ГБОУ СОШ № 264 5

Основные соотношения в прямоугольном треугольнике

A

C B

H

CH – высота , проведенная из вершины прямого угла

CH=AH∙ HB

AH и HB – проекции катетов AC и BC на гипотенузу

AC = AB∙AH CB = AB∙HB

AH/HB = AC/CB

AB = AC + BC

CH= AC∙CB/AB

ГБОУ СОШ № 264 6

Решение прямоугольных треугольников

Задача 1Дано: ∆ ABC

A

C B

<С=90°, ВС=a, <А=β

Найти: АС, АВ, угол В.

a Решение.

1) АВ= СВ/sinβ AB=a/sinβ

β

2) AC= CB∙ ctgβ AC=a ∙ ctgβ 3) <B= 90°-β

ГБОУ СОШ № 264 7

Решение прямоугольных треугольников

Задача 2А

С В

Дано: ∆ ABCУгол С=90°, АВ=с, <А=β

β

с

Найти : АС, СВ, <В

ГБОУ СОШ № 264 8

Решение задачи 2

1) <B= 90°-β

2) АС = с∙cosβ3) CB= c∙ sinβ

ГБОУ СОШ № 264 9

Решение прямоугольных треугольников

Задача 3

С

А

В

Дано: ∆ ABC

а

в АС = в, СВ = аНайти: АВ,<А,<В

ГБОУ СОШ № 264 10

Решение задачи 3

1) АВ =a + b

2)tgA =BC/AC

3) tgB= AC/BC

ГБОУ СОШ № 264 11

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

A

B

C

AB/sinC = BC/sinA= AC/sinB=2R

R-радиус описанной около треугольника АВС окружности

ГБОУ СОШ № 264 12

Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

A

B

C

ca

b

a=b+c- 2ab∙cos<A

Следствие:

Если <A= 90°, то α=b+c(Теорема Пифагора)

ГБОУ СОШ № 264 13

Три основных типа задач на решение треугольников

C A

B

C A

B

Cb b

ac

Дано: a, b, <CНайти: с,<A, <B

Решение:c=a+b- 2ab∙cos<Ccos<A=b+c-a/2bc<B=180°-(<B+<C)

A

Ba

b

Дано: b, <A,<CНайти: a, c, <B

Решение:<B=180°- (<A+<C)a=b∙sin<A/sin<Bc= a∙sin<C/sin<A

Дано: a, b, cНайти: <A, <B, <C

Решение:cos<A=b+c-a/2bccos<B=a+c-b/2ac<C=180°-(<A+<B)

ГБОУ СОШ № 264 14

Задача 4

A

B

C

Дано: AB=3, BC=5, <B=120°

Найти: АС, S, R3 5

120°

ГБОУ СОШ № 264 15

Задача 5

A

B

C60°

40°14

Дано: <A=60°, <B=40°, c=14

Найти: a, b,<C

ГБОУ СОШ № 264 16

Задача 6

A

B

C

13 14

15

Дано: a=14, b=15, c=13

Доказать: ∆ ABC-остроугольный

Найти: <A,<B,<C

ГБОУ СОШ № 264 17

Использованная и рекомендуемая литература

1. «Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений» авт.: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк,

И.И. Юдина, Москва «Просвещение»,2010 г2. «Задачи к урокам геометрии 7-11 класс» , авт.: Зив Б.Г. ,Санкт-

Петербург, НПО «Мир и семья», изд-во «Акация», 2005 г3. «Задачи по геометрии 7-11», авт.: Б.Г. Зив, В.М.Мейлер, А.Г. Баханский, Москва «Просвещение», 2000 г4. «Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации к

учебнику», авт.: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Б. Некрасов, И.И. Юдина, Москва, « Просвещение», 1997 г