МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ « ЛИЦЕЙ № 17»

«Художники»

Выполнили: 6А Титов Антон, Василенко Артем,

Зеленин Иван.

г. Березовский 2012 г.

.

ПРОЕКТ Проценты. Их роль в жизни

человека. Основополагающий вопрос:

Какую роль в жизни человека играют проценты?

Проблемный вопрос: «Какими качествами и умениями должен обладать обучающийся 21 века?»

ТЕМА: ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ.

ЦЕЛЬ:РАСШИРИТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О ЗНАНИЯХ В МАТЕМАТИКЕ , ПОКАЗАТЬ

СВЯЗЬ С ИСКУССТВОМ, МУЗЫКОЙ . АРХИТЕКТУРОЙ…

НАУЧИТЬСЯ РАБОТАТЬ В КОМАНДЕ.РАЗВИТЬ НАВЫКИ ВЛАДЕНИЯ

КОМПЬЮТЕРОМ, НАУЧИТЬСЯ РАБОТАТЬ В ИНТЕРНЕТЕ. ЗАДАЧИ:

ИЗУЧИТЬ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ, ПОКАЗАТЬ ПРИСУТСТВИЕ ЕГО В

ОКРУЖАЮЩЕЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ.

ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ

(A : B = B : C ИЛИ С : B = B : А)

Пусть длина отрезка равна с, длина его большей части равна b, тогда a – длина меньшей части отрезка.

Пусть отношение всего отрезка к большей его части равно отношению большей части к меньшей. Составим отношение согласно допущению: с:b=b:а.

Такое деление отрезка и называется со времён древних греков делением отрезка в крайнем и среднем отношении или «золотым сечением».

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

«Золотая пропорция» (определение; нахождение «золотой середины» при помощи 2-у квадратов).

Открытие пропорций принадлежит к заслугам древневосточной математики, античная же традиция связывает его с именем выдающегося философа и математика Пифагора.

Универсальный принцип гармонии и красоты в пропорциях получил название «золотое сечение», которое олицетворяло равновесие знания, чувств и силы.

ИСТОРИЯ «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ».

Принято считать, что «золотое» ввёл в научный мир Пифагор, древнегре

ческий философ и математик (6 век до н. э.).Леонардо да Винчи тоже много уделял внимание золотому делению. Он производил деление

стереометрического тела, образованного

правильными пятиугольниками и каждый

раз получал прямоугольник с отношением

сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название «золотое

сечение». Так оно и держится до сих пор как самое

популярное.

ВСЁ В ПРИРОДЕ В ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИ!

МИР ПРЕКРАСЕН БЛАГОДАРЯ ЗОЛОТОЙ ПРОПОРЦИИ!

В ЗВЕЗДЧАТОМ ПЯТИУГОЛЬНИКЕ КАЖДАЯ ИЗ ПЯТИ ЛИНИЙ, СОСТАВЛЯЮЩИХ ЭТУ ФИГУРУ, ДЕЛИТ ДРУГУЮ В ОТНОШЕНИИ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ, А КОНЦЫ ЗВЕЗДЫ ЯВЛЯЮТСЯ ЗОЛОТЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ.

ТЕЛО ЧЕЛОВЕКА И КОСТИ В ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИ

Тело человека и (38+62)/62~62/38 1,6 ~ 1,6

все кости человека

выдержаны в

пропорции золотого сечения.

Пропорции различных частей

нашего тела составляют число,

очень близкое к золотому сечению.

ВНЕШНОСТЬ ИЛИ ТЕЛО ЧЕЛОВЕКА СЧИТАЕТСЯ ИДЕАЛЬНО СЛОЖЕННЫМИ.

Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Если принять центром человечес-кого тела точку пупа, а расстояние

между ступней человека и точкой пупа за единицу

измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618

ГАРМОНИЯ ВО ВСЁМ Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней

губы до ноздрей равно 1:1.618

НАБЛЮДЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ Рука человека точно связана с золотым сечением. 24/38 ~ 38/62, 0,6 0,6 21/35 ~ 14/21

ЦИФРЫ 2, 3, 5 И 8 ЕСТЬ ЧИСЛА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ФИБОНАЧЧИ.

Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сеченияУ человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

С ИСТОРИЕЙ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ СВЯЗАНО ИМЯ ИТАЛЬЯНСКОГО МАТЕМАТИКА ЛЕОНАРДО ИЗ ПИЗЫ, БОЛЕЕ ИЗВЕСТНОГО ПОД ИМЕНЕМ ФИБОНАЧЧИ

Ряд чисел 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 ..

известен как ряд Фибоначчи. Каждый член этой

последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 0+1=1, 1+1=2, 2+1=3, 2+3=5 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления: 34: 55=0,618…; 21:34=0, 617…; 13:21=0,619… и т.д. Только это отношение дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции.

ВСЕ В ПРИРОДЕ - ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ!

Цветы кувшинки, шиповника, боярышника, гвоздики, груши, черемухи, яблони, земляники и многих других.Справа показано цветок китайской розы с ярко выраженной "пентагональной" симметриейТакже можно встретить золотую пропорцию в разрезе яблока (пентаграмма).

Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин

хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.основанные на золотом сечении.

основанные на золотом сечении.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ ПРИСУТСТВУЕТ В СТРОЕНИИ ВСЕХ КРИСТАЛЛОВ.

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом.

Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору.

Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.

В ЯВЛЕНИИ ФИЛЛОТАКСИСА "ВИНТОВАЯ ОСЬ СИММЕТРИИ".

.

Оказывается, что расположение листьев на стеблях также носит строгий математический характер и это явление называется в ботанике "филлотаксисом".

Суть филлотаксиса состоит в винтовом расположении листьев на стебле растений (ветвей на деревьях, лепестков в соцветьях и т.д.).

В явлении филлотаксиса используются более сложные понятия симметрии, в частности понятие "винтовая ось симметрии". Рассмотрим, например, расположение листьев на стебле растения ( слева). Мы видим, что листья находятся на различных высотах стебля вдоль винтовой линии, обвивающейся вокруг его поверхности. Для того чтобы перейти от нижележащего листа к следующему, приходится мысленно повернуть лист на некоторый угол вокруг вертикальной оси стебля, а затем поднять его на определенный отрезок вверх. В этом и состоит суть "винтовой симметрии

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ИСКУССТВЕ

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ИСКУССТВЕ

Портрет Монны Лизы (Джоконда) привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках", точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника. 

Зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения.

Таким образом, Леонардо Да Винчи использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение

ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ В МУЗЫКЕ! Наибольшее количество произведений, в которых имеется Золоте сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%), Шуберта (91%)

ОСНОВА ГАРМОНИИ В природе, окружающей человека

действительности, так же, как и в искусственно созданных формах, содержатся математические отношения величин. Они бывают разного рода. Самые простые — отношения сторон квадрата (1:1) или прямоугольника, состоящего из двух квадратов (1:2).

Подобные отношения, выражаемые целыми числами, называются кратными. Идеальное соотношение величин, наилучшая и единственная пропорция, уравнивающая отношения частей какой-либо формы между собой и каждой части с целым, — основа гармонии.

ХРАМ ВАСИЛИЯ БЛАЖЕННОДолгое время считали, что зодчие Древней Руси строили все «на глазок», без особых математических расчетов.

Однако новейшие исследования показали, что русские архитекторы хорошо знали математические пропорции, о чем свидетельствует анализ геометрии древних храмов.

ПЕРИОДЫ ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА

Давно замечено, что жизнь человека протекает неравномерно. В ней четко прослеживается периодичность различных

процессов, наличие переломных и кризисных моментов, качественных скачков.

При этом периодичность жизненного процесса не может быть сведена к движению по кругу, когда мы все время возвращаемся к исходной точки, а скорее всего напоминает движение по спирали, когда как будто происходит также возвращение, но каждый раз на новом уровне.

ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ И ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ

АРХИТЕКТУРА И ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ.

ВЫВОД Без Золотой пропорции и золотого

сечения не было бы : красивых , больших зданий ,таких как

Эйфелева башня , Пирамиды Хеопса и т.д

Не было бы гармонии вне и внутри нас!

Ученик 21 века должен разбираться в разных областях знаний, но особенно в математике!

Ученик должен научиться видеть прекрасное в окружающей нас жизни.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ САЙТЫ 1. http://www.photoline.ru/tcomp1.htm.

2. http://goldsech.narod.ru.

3. http://ru.wikipedia.org/wiki.

4. http://myshapyra.narod.ru.

5. http://www.abc-people.com/idea/zolotsech.

6.http://www.slovari.yandex.ru