2013 5 24反应工程习题课
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第8章 气固催化反应过程的传递现象
项目 外部传递过程 内部传递过程
与反应过程的关系 串联过程 串-并联过程
传递准数
浓度关系
效率因子
判
别
方
法
计算方法
判
别
方
法
实验方法
表观动力学法
温度状态
改变措施
,
,
n
A b
a
g A b
kcD
k a c
,
,
n
A es
p
e A es
kcR
D c
,
, , 1
,
1A es
A es A b
A b
cc c Da f Da
c
,
, ,
,
sinh( )
n=1sinh
p pA is
A is A es
A b
r
R Rcc c
c r
当 时，
,
,
1 1 1
,
1(1 ) ( ) 1
1A b
A esn n
n
A b
cRDa n
kc c Da
当 时，
,
2 2
3 1 11 ( )
tanhA es
n
Rn
kc
当 时，
1
1
,
Da 1
1
0.1g A b
R
k ac
由 判断，当 时，外部传递阻力影响消除。
时，外部阻力起控制作用。
用实验准数 来判断。当准数 时，
外部阻力影响消除。
2 2
2
2
,
1
1
1.44p
e A b
r R
D c
由 决定 ，当 时，内部传递阻力无影响。
时，内部阻力影响严重。
用实验准数 来判断。当准数 时，内部
传质阻力无影响；当准数 15，内部传递阻力严重。
2/ ( )G kg m h
保持实验条件不变，改变反应过程质量流率
，测定反应速率的变化。 pd
保持实验条件不变，改变催化剂颗粒直径
，测定反应速率的变化。
1 (4 12) /n E kJ mol ， 说明外部传质阻力起控制作用n+1
2 2 2
DE E En E
， 说明内部传质阻力影响严重
, , ,
es
, ,
( )= (1 ) (1 )
A b A es A es
b ad
P A b A b
H c c cT T T T
c c c
, , ,
is max
, ,
( )= (1 ) (1 )
e A b A is A is
es
e A b A b
D H c c cT T T T
c c
增大操作线速度 d p减小 ，双孔结构，扩孔措施，活性涂层等
8-1
1
2
325
3 32
5
3
5
5
5
1 2 1 3 1 2 1 3
5
10 107.854 10
4 4
36 10 36 10458.365 / ( )
7.854 10
458.3651 10
3600Re 4.2443 10
3 100.75
1 4 10
Re 1.9 4.244 0.75 3.556
3.556 4 10
1
P
g
P
DS
G kg m hS
d G
ScD
Sh A Sc
ShDk
d
3
2 3
3
, 4
,
1 4
0.142 /10
6 66000 /
1 10
0.11.174 10
0.142 6000
1 11
1 1 1.174 10
P
n
A b
g A b g
m s
a m md
kc kDa
k ac k a
Da
等温固定床反应器，气固催化反应 ，一级反应，已知反应器直径为
10mm。进口气体流量36L/h，催化剂颗粒直径1mm，在反应温度下，反应速
率常数k=0.1s-1（以催化剂体积为基准）。假定反应物系气体密度为1kg/m3，
粘度为3*10-5Pa.s，扩散系数为4*10-5m2/s，估算 ？
A P
8-2
1
流化床反应器，气固催化，反应速率方程 ，已知k=0.741s-1，气速为
0.2m/s，气体扩散系数为8*10-5m2/s，气体密度为0.558kg/m3，粘度为3*10-5Pa.s，
床层孔隙率 ，颗粒平均直径为4*10-4m，流化床传质关联式
为 ，估算 ？
A Ar kc
0.5
1 2 1 22 0.6ReSh Sc
4
5
5
5
1 2 1 3 1 2 1 3
5
4
2 3
4
,
4 10 0.2 0.558Re 1.488
3 10
3 100.672
0.588 8 10
2 0.6Re 2 0.6 1.488 0.672 2.641
2.641 8 100.528 /
4 10
6(1 ) 6 (1 0.5)7500 /
4 10
P
g
P
P
A b
d u
ScD
Sh Sc
ShDk m s
d
a m md
kcDa
4
,
1 4
0.7411.871 10
0.528 7500
1 11
1 1 1.871 10
n
g A b g
k
k ac k a
Da
8-7 一级流固催化反应，在 的球形催化剂颗粒上进行，床层孔隙
率 ，流体线速度为u=0.1m/s，以固定床反应速率常数k=0.5s-1算，计算
下列两种情况外扩散的影响：
（1）流体混合平均密度 ，黏度 ，扩散系数
。
（2）流体混合平均密度 ，黏度 ，扩散系数
。
5Pd mm
0.4
31 /g kg m 53 10 Pa s
5 24 10 /D m s 3 310 /f kg m
310 Pa s
10 28 10 /D m s
3
5
5
5
1 2 1 3 1 2 1 3
5
3
2 3
3
,
,
5 10 0.1 1Re 16.67
3 10
3 100.75
1 4 10
Re 1.9 16.67 0.75 7.047
7.047 4 100.0564 /
5 10
6(1 ) 6 (1 0.4)720 /
5 10
0.
P
g
P
P
n
A b
g A b g
d u
ScD
Sh A Sc
ShDk m s
d
a m md
kc kDa
k ac k a
1
50.0123
0.0564 720
1 10.988
1 1 0.0123Da
(1)
3 3
3
3
3 10
1 2 1 3 1 2 1 3
105
3
2 3
3
,
,
5 10 0.1 10Re 500
10
101250
10 8 10
Re 1.9 500 1250 457.659
457.659 8 107.323 10 /
5 10
6(1 ) 6 (1 0.4)720 /
5 10
P
g
P
P
n
A b
g A b
d u
ScD
Sh A Sc
ShDk m s
d
a m md
kc kDa
k ac
5
1
0.59.484
7.323 10 720
1 10.095
1 1 9.484
gk a
Da
(2)
8-14 固体催化剂上进行A的一级分解反应，已知颗粒直径dp=2.4mm，固体颗粒与
气体给热系数h=167.2kJ/(m2·℃·h)，传质分系数kg=300m3/(m2(cat)·h)，颗粒有
效扩散系数De=5*10-5m3/(m(cat)·h)，颗粒有效导热系
数 ，反应参数：
求：(1)气膜阻力是否有影响；
(2)内扩散阻力是否有强的影响；
(3)估计颗粒内部温度差以及颗粒表面与气流主体的温度差。
1.672 / ( ( ) )e kJ m cat h 3
,
5 3
( ) 167.2 / ,
20 / (0.1 ,336 ),
10 ( ( ) )
r
A b
H kJ molA
c mol m MPa C
R mol m cat h
2 3
3
53
1
,
3
1 1
6 62500 /
2.4 10
106.67 10
300 2500 20
1 1 6.67 10 1
P
g A b
a m md
RDa
k ac
Da
对一级反应，
外扩散影响可忽略
(1)
35
22
2 5
,
2.4 1010
2 14420 5 10
P
A b e
r R
c D
内扩散影响严重
(2)
5 3,
max 3
, ,
,
,
,
, 1
( ) 5 10 167.2 10 200.1
1.672 10
( )( )
( )(1 )
( )
40
e r A es
e
r g
S b A b A es
r g A es
A b
A b
r g
A b
D H cT C
H kT T c c
h
H k cc
h c
H kc Da
h
C
颗粒内温差：
颗粒表面与气流主体温：
(3)
8-15 在一转框反应器中测得气固催化反应实验数据如下表：
若颗粒温度均匀，且等于气流主体温度，试分析内外传质阻力情况。
实验序号 （1） （2） （3）
进料流量 V 8 9 6
进口浓度 cA0 3 4 4
出口浓度 cAf 2 2 2
催化剂重量 W 4 9 3
颗粒直径 dp 2 2 1
转速 N 200 500 500
实验序号 （1） （2） （3）
表观速率 RA 2 2 4
0A Af
A
c cR V
W
由（1）（2）组，dp相同，N不同，但RA不变，表明外扩散不存在影响；
由（2）（3）组，dp不同，N相同，但RA不同，表明内扩散影响严重。
8-18 用直径6mm的球形催化剂颗粒进行一级不可逆反应，气相主体中反应物A的
摩尔分率为0.5，操作压力为0.10133MPa，温度为500℃，已知单位体积床层
的反应速率常数k=0.333s-1，床层孔隙率为0.5，组分A的粒内有效扩散系数
De= 2.96*10-3cm2/s ，外扩散系数为40m/h，求：
（1）催化剂的内表面利用率，并判断内扩散影响程度；
（2）催化剂外表面浓度cA，es，并判断外扩散影响程度；
（3）计算表观反应速率。
3
2
0.3330.3 4.5
(1 ) 2.96 10 (1 0.5)
3 1 1( ) 0.52tanh
P
e
kR
D
表明内扩散影响严重
(1)
, , 2 ,
2 3
3
, , 2
,
3
,
3
,
= ( )
6(1 ) 6 (1 0.5)500 /
6 10
0.52 0.3330.0312
40500
3600
0.10133 0.50.00788 /
0.008315 773
0.00764 /
g A b A es A es
P
A b A es
A es g
AA b
A es
R k a c c kc
a m md
c c k
c k a
Pyc kmol m
RT
c kmol m
表明外扩散影响不严重
(2)
, ,
3
= ( )
40500 (0.00788 0.00764)
3600
= / ( s)
g A b A esR k a c c
kmol m
(3)
*例8-12（p131）《化学反应工程原理——例题与习题》
8-21 苯加氢制环己烷的催化反应，反应温度为150℃，测得反应速率常数k=5s-1，
有效扩散系数De= 0.2cm2/s。求：（1）当颗粒直径为100μm时，内扩散影响
是否排除；（2）若保持催化剂内部效率因子 ，则催化剂颗粒直径应
该是多少。
2 0.8
6
4
2
100 10 50.025
2 0.2 10
3 1 1( ) 0.99996 1tanh
P
e
kR
D
内扩散影响可排除
(1)
4
500 500
2 500 500
3
3
5500
0.2 10
3 1 1 3 1( ) ( )=0.8tanh 500 500
4.12 10
8.24 10
P P
P P
P P P
e
R R
R R
P P
P
P
kR R R
D
e e
R e e R
Matlab
R m
d m
编程求解
(2)
趣味案列
1.昆虫的代谢活化能
夏天田里的蟋蟀发出的唧唧声此起彼伏，当晚上大量的蟋
蟀聚集在一起时，它们的鸣叫变得非常有节奏。1897年，
一个叫A. E. Dolbear 的研究者对蟋蟀的这种行为进行了观察
，发现蟋蟀的鸣叫声与温度之间符合下面的关系：
其中，n表示在15秒钟的时间里鸣叫次数，F表示华氏温度
。假设鸣叫频率代表蟋蟀新陈代谢的速率，请估算这些蟋
蟀在60-80 oF范围内的代谢活化能。
40 ( )n F i
1.昆虫的代谢活化能
F与开氏温标T的换算关系：
设k为鸣叫频率，式（i）转换为：
在60-80 oF范围内任取几点：
T=[288.7, 291.5, 294.3, 297.0, 299.8]；
将T代入式（iii）得到：
k=[1.331, 1.667, 2.003, 2.327, 2.663]。
考虑到教材中反应速率常数k与T的关系：
运用线性最小二乘法，结合数据k与T，可以回归得到式（iv）中的活化能
为44.7 kJ/mol，线性相关性R2=0.99。
( 273.15)*1.8 32 ( )F T ii
15 1.8 499.7 ( )k T iii
0ln ln ( )Ea
k k ivRT
2.可乐的生产
焦糖（caramel）是生产可乐所必需的原料。焦糖由较高粘度的玉米糖
浆（corn syrup）在高温下（154℃）经焦糖化作用制得，但是如果加热
时间稍长，焦糖会进一步生成焦炭颗粒（carbon particles）。因此，焦
糖的制作可以看作如下的串联反应：
当前在焦糖生产企业它的生产是分批次进行的：首先玉米糖浆被置于
大桶中并被加热至154℃，加热的时间精确控制；达到设定时间后桶内
物料被倾倒出并快速冷却；最后彻底清洗大桶并进行下一批次的生产
。在此过程中物料的装卸和桶的清洗是十分耗体力的，工人的劳动强
度很大。焦糖生产企业为了降低劳动强度和生产成本，希望此过程可
以实现连续化操作，请提出你的设计方案。
( ) ( ) ( )heat more
heatcorn syrup CS caramel CA carbon particles CP
2.可乐的生产
采用管式反应器
存在最优反应时间是串联反应的基本特点，所以拟采用的管式反应器长
度也应存在最优值。
当管内流体呈高粘度特性时，出口物料的停留时间会呈抛物线分布，可
采取设置静态混合器等方式使停留时间趋于一致。
3.自然界的生态问题
在自催化反应中有一类反应被称为“Lotka-Volterra”反应，其反应机理为：
其实，在自然界有一种现象也可以用上面的方程来描述：在草原上青草足够
多的条件下，兔子（Rabbit）吃青草（Grass）并繁育出更多的兔子；而山猫
（Lynx）吃兔子生出更多的山猫；最后山猫由于老去或被其他掠食者吃掉变
成死山猫（Died lynx）。上述反应方程式对应的常微分方程是：
2IkR G R 2IIk
L R L IIIkL D
I II
drk r k lr
dt II III
dlk lr k l
dt
3.自然界的生态问题
由于这些微分方程是非线性的，无法得到解析解，可以通
过编程用Runge-Kutta法得到数值解。国外著名大学的本科
生在求解此类数值问题时常采用一些专门的软件，比如：
POLYMATH，MATHEMATICA，MATLAB等。
POLYMATH由于具有简单易学、占
用内存小等特点很受学生的欢迎；
有许多学生正是因为要求解这道题
目才学会了使用POLYMATH等软件。
4.酒后多久可以驾车
药物动力学包含药物在体内的吸收、分布和排出反应。在
美国的大多数州，法定的醉酒限度为1.0g乙醇/升血液。乙
醇在血液中的吸收和消失可以用串联反应模型表示，乙醇
从胃肠吸收进入血液是一级反应，以血液体积为基准的动
力学常数k1=10 h-1。乙醇在血液中的消失速率受酶再生过程
控制，该过程可以认为是零级反应，k2=0.192 g/h/L。如果
你在晚会中一次喝下一瓶半Martini酒，需要等待多久才可
以开车？已知：一瓶Martini酒中的乙醇含量为40 g；人体血
液的体积为40 L。
4.酒后多久可以驾车
若设CP为血液中的乙醇浓度，可以容易地写出下列方程：
加上初始条件nA(0)=40，CP(0)= 0，可以得到上述方程的解析解。
10AA
dnn
dt 10 0.192P
A
dCV n V
dt
有学生仍然采用POLYMATH软件求
解该题，给出了血液内乙醇含量随时
间变化。
血液内乙醇含量随时间变化